Hóa học - Chương 9: Phương pháp mạng đơn hình

Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 104 Ch-ơng 9 Ph-ơng pháp mạng đơn hình Bài toán nghiên cứu hỗn hợp là loại bài toán rất phổ biến khi cần tìm thành phần tối -u để hỗn hợp cho một tính chất mong muốn. Một hỗn hợp gồm n cấu tử luôn luôn có thể biểu diễn d-ới dạng thành phần tỷ lệ giữa các cấu tử và thành phần tỷ lệ này luôn tuân theo biểu thức sau: 1x n 1i i   9.1 Ph-ơng trình hồi qui tổng quát của mô hình tìm đ-ợc bằng ph-ơng pháp mạng đơn hình có dạng:    n rji rjiijr n ji jijiij n i ii xxx)xx(xxxy 9.2 Ma trận của mạng đơn hình, luôn tuân theo tính chất: 1/ Tổng thành phần của các cấu tử trong hỗn hợp bằng 1. 2/ Mỗi đỉnh trong mạng đơn hình t-ơng ứng với 1 hỗn hợp có thành phần xác định. Hỗn hợp có thành phần theo đỉnh t-ơng ứng sẽ cho một tính chất xác định. Nếu pha hỗn hợp theo thành phần này rồi xác định tính chất mong muốn của hỗn hợp chính là làm thực nghiệm theo ma trận thực nghiệm để tìm mô hình cho thí nghiệm. Một trong các cách biểu diễn thành phần hỗn hợp là mạng đơn hình. Thí dụ, hỗn hợp có n = 3 cấu tử, lập thành mạng đơn hình có thể biểu diễn bằng các hình có N đỉnh sau đây: Ma trận và cách lập ph-ơng trình hồi qui cho tr-ờng hợp n = 3, N= 6 : Bảmg 9.1- N x1 x2 X3 Y 1 1 0 0 y1 2 0 1 0 y2 3 0 0 1 y3 4 1/2 ẵ 0 y12 5 1/2 0 1/2 y13 6 0 ẵ 1/2 y23 x3 x1 4 x2 5 6 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 105    n ji jiij n i ii xxbxby 9.3 với bi = yi 9.4 bij = 4yij - 2yi – 2yJ. 9.5 Ma trận và cách lập ph-ơng trình hồi qui cho tr-ờng hợp n = 3, N= 7 Bảng 9.2- N x1 x2 x3 Y 1 1 0 0 y1 2 0 1 0 y2 3 0 0 1 y3 4 1/2 ẵ 0 y12 5 1/2 0 1/2 y13 6 0 ẵ 1/2 y23 7 1/3 1/3 1/3 y123    n kji kjiijk n ji jiij n i ii xxxbxxxby 9.6 với : bi = yi 9.7 bij = 4yij - 2yi- 2yj 9.8 bijk= 27yijk - 12(yij+ yik + yjk) + 3(yi + yj + yk) 9.9 Ma trận và cách lập ph-ơng trình hồi qui cho tr-ờng hợp n = 3, N =15 7 x3 x1 4 x2 5 6 15 9 13 14 11 65 10 12 x3 x1 7 4 8 x2 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 106 Bảng 9.3- N X1 x2 x3 Y 1 1 0 0 y1 2 0 1 0 y2 3 0 0 1 y3 4 1/2 1/2 0 y12 5 1/2 0 1/2 y13 6 0 1/2 1/2 y23 7 3/4 1/4 0 y1112 8 1/4 3/4 0 y1222 9 3/4 0 1/4 y1113 10 1/4 0 3/4 y1333 11 0 3/4 1/4 y2223 12 0 1/4 3/4 y1333 13 1/2 1/4 1/4 y1123 14 1/4 1/2 1/4 y1233 15 1/4 1/4 1/2 y1233    n kji kjiijk n ji jijiij n ji jiij n i ii xxxb)xx(xxxxbxby 9.10 với: bi =yi 9.11 bij = 9/4(yiij + yijj - yi - yj) 9.12 ij = 9/4(3yiij - 3yijj - yi - yj) 9.13 bijk = 27yijk - 27/4(yiij + yijj + yiik + yikk + yjjk + yjkk) + 9/2(yi + yj + yk) 9.14 Đánh giá tính phù hợp của ph-ơng trình hồi qui tìm đ-ợc theo chuẩn t thoả mãn bất đẳng thức sau: t tính < tbảng [P = 0,95, f = N(r-1)] 9.15 Khi đó: t tính =   1.S ry 2 0 u 9.16 Trong đó: uuu yˆyy*  Với    r 1m umu yr 1y 9.17 trong đó : r = số thí nghiệm lặp lại của thí nghiệm thứ u. m = thí nghiệm lặp thứ m . *S N S u u N 0 2 2 1 1   Với    r 1m 2 uum 2 u )yy()1r( 1 S 9.18 *     a ai i n ij i j n 2 1 2 Với a i= xi(2xi-1) a ij = 4xixj 9.19 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 107 Trong đó : S2phù hợp =   n i n i ij 2 ij i 2 i2 0 2 0 } r a r a {S. r S 9.20 Khi ttính < tbảng , điều đó chứng tỏ sự sai khác giữa lí thuyết và thực nghiệm là không đáng tin cậy. Nh- vậy mô hình tìm đ-ợc là phù hợp. Ví dụ 9.1 : Khảo sát tính chất cơ lý của sản phẩm gia công nhựa : 1- Đặt : y1 = tính bền nhiệt, và y2 = Tính đàn hồi . Ta có : x1 + x2 + x3 = 1 trong đó : x1 = Chất phụ gia kỹ thuật. x2 = Chất độn x3 = Nhựa. 2- Chỉ nghiên cứu 3 đỉnh : z1 = ( 0,20 ; 0,10 ; 0,70 ) z2 = ( 0,06 ; 0,24 ; 0,70 ) z3 = ( 0,03 ; 0,07 ; 0,90 ) Đ-a 3 đỉnh trên về dạng chính tắc : z1 + z2 + z3 = 1 3- Ma trận thực nghiệm : Đỉnh mã hoá Thành phần thật Stt z1 z2 z3 x1 x2 x3 y1 y2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 0 0,5 0,5 0 0,333 0, 20 0 1 0 0,5 0 0,5 0,333 0,20 0 0 1 0 0,5 0,5 0,333 0,60 0,20 0,06 0,03 0,13 0,115 0,045 0,097 0,082 0,10 0,24 0,07 0,17 0,085 0,155 0,137 0, 178 0,70 0,70 0, 90 0,70 0, 80 0, 80 0,766 0,740 459 380 337 260 360 300 263 273 17500 18200 16000 11400 17200 12900 11400 11400 Tìm ph-ơng trình hồi qui theo công thức :   jiijii xxbxby với : bi = yi và bij = 4yij - 2yi - 2yj y1 = 459 z1 + 380 z2 + 337 z3 - 638 z1z2 -152z1z3 - 234z2z3 y2 = 17500z1 + 18200z2 + 16000z3 - 25500z1z2 + 1800z1z3 - 16800z2z3. 4- Sai số thực nghiệm : - Làm thí nghiệm lặp , xác định đ-ợc : S01 = 8,4 và S02 = 620. - Khảo sát thí nghiệm thứ 7 tìm đ-ợc : Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 108 y1= 7,624 và y2 = 1792 - Tính theo công thức đã cho : - a i 2 0 333 2 0 333 1  [ , .( , )] 590225775,0 037110999,0)]1333,02.(333,0.[3 2 22     ij i a a tính ra = 0,627 5- Đánh giá tính phù hợp của mô hình : - Tính phù hợp của y1 : 78,1 627,01.4,8 7.629,7 t1   tb ( 0,95 , f = 48 ) = 1,96 > ttính = 1,78 Kết luận : Mô hình phù hợp đối với y1. - Tính phủ hợp của y2 : 096,6 627,01.620 7.1792 t 2   tb ( 0,95 , f = 48 ) = 2,01 t tính = 6,096 Kết luận : Mô hình không phù hợp đối với y2.