Giáo trình Matlab

haìm EZPLOT(f) veî âäö thë cuía f(x), våïi f laì mäüt biãøu thæïc symbolic biãøu hiãûn mäüt biãøu thæïc toaïn boa gäöm mäüt biãún symbolic, goüi laì 'x'. Miãön giaï trë cuía truûc x trong khoaíng -2*pi vaì 2*pi EZPLOT(f,[xmin xmax]) duìng âãø chè âënh miãön giaï trë cuía x thay cho ngáöm âënh laì [-2*pi, 2*pi] EZPLOT(f,[xmin xmax],fig) duìng hçnh veî chè âënh thay cho hçnh aính hiãûn thåìi Vê duû: ezplot('erf(x)') ezplot erf(x) ezplot('tan(sin(x))-sin(tan(x))') ezplot tan(sin(x))-sin(tan(x)) FACTOR Thæìa säú symbolic FACTOR(S), nãúu S laì mäüt ma tráûn symbolic matrix âàût thæìa säú mäùi pháön tæí cuía S FACTOR(N), nãúu N laì mäüt ma tráûn nguyãn thç thênh thæìa säú nguyãn täú cuía mäùi pháön tæí cuía N FINDCOMMA Tçm caïc dáúu pháøy khäng coï bãn trong càûp ngoàûc âån FINDCOMMA(S) laì vectå caïc chè säú cuía caïc dáúu pháøy (',') trong chuäùi S maì khäng åí trong caïc càûp ngoàûc âån phuì håüp k = findcomma('fun1(x), fun2(x,y), fun3(x), fun4(x,y), fun5') traí vãö k = [8 19 28 39] Khäng âãúm caïc càûp ngoàûc âån trong [16 36] Phụ lục-Lệnh và hàm 237 Phan Thanh Tao - 2004 FINVERSE Haìm nghëch âaío g = FINVERSE(f) tra vãö haìm ngæåüc cuía f. f laì mäüt biãøu thæïc symbolic biãøu hiãûn mäüt haìm mäüt biãún, goüi laì 'x'. Thç g laì mooüt biãøu thæïc symbolic thoía maîn g(f(x)) = x g = FINVERSE(f,'v') duìng biãún symbolic 'v' laì biãún âäüc láûp. Thç g laì mooüt biãøu thæïc symbolic thoía maîn g(f(v)) = v.. Duìng daûng naìy khi f chæïa nhiãöu hån mäüt biãún symbolic Vê duû: finverse('1/tan(x)') laì 'arctan(1/x)' FOURIER Biãún âäøi têch phán Fourier F = FOURIER(f) laì biãún âäøi Fourier cuía biãøu thæïc symbolic f, F(w) = int(f(t)*exp(-i*w*t),'t',-inf,inf) F = FOURIER(f,'v') laì haìm cuía 'v' thay cho 'w' F = FOURIER(f,'v','x') giaí thiãút f laì haìm cuía 'x' thay cho 't' F = FOURIER, khäng âäúi säú, biãún âäøi kãút quaí træåïc Vê duû: fourier exp(-t)*Heaviside(t) 1/(1+i*w) fourier exp(-t^2) pi^(1/2)*exp(- 1/4*w^2) FUNTOOL Tênh haìm FUNTOOL laì mäüt maïy tênh tæång taïc âäö hoüa âãø thæûc hiãûn cho caïc haìm mäüt biãún . Coï hai haìm hiãøn thë laì f(x) vaì g(x). Kãút quaí cuía háöu hãút caïc tênh toaïn âãöu thay thãú f(x). Caïc âiãöu khiãøn coï nhaîn 'f = ' vaì 'g = ' coï thãø sæía âäøi âãø coï thãø caìi mäüt haìm måïi. Âiãöu khiãøn coï nhaîn 'x = ' coï thay âäøi miãön xaïc âënh. . Âiãöu khiãøn coï nhaîn 'a = ' coï thãø thay âäøi âãø chè âënh mäüt giaï trë måïi cho tham säú. Caïc biãún coï tãn f, g, x vaì a täön taûi trong vuìng laìm viãûc cuía MATLAB khi FUNTOOL âæåüc goüi seî âæåüc duìng thay cho caïc giaï trë màûc âënh. Doìng âènh cuía nuït âiãöu khiãøn laì caïc pheïp toaïn âån haûng vãö haìm, chè coï f(x). Caïc pheïp toaïn naìy laì: D f - Vi phán symbolic cuía f(x) I f - Têch phán symbolic cuía f(x) Simp f - Âån giaín hoïa biãøu thæïc symbolic nãúu coï thãø Num f - Láúy tæí säú cuía mäüt biãøu thæïc hæîu tè Den f - Láúy máùu säú cuía mäüt biãøu thæïc hæîu tè 1/f - Thay f(x) båíi 1/f(x). finv - Thay f(x) båíi haìm ngæåüc cuía noï Phụ lục-Lệnh và hàm 238 Phan Thanh Tao - 2004 Caïc pheïp toaïn I f vaì finv coï thãø tháút baûi nãúu caïc biãøu thæïc symbolic tæång æïng khäng thuäüc daûng âoïng. Doìng thæï hai cuía caïc nuït dëch vaì chia truûc f(x) theo tham säú 'a' Caïc pheïp toaïn laì: f + a - Thay f(x) båíi f(x) + a f - a - Thay f(x) båíi f(x) - a f * a - Thay f(x) båíi f(x) * a f / a - Thay f(x) båíi f(x) / a f ^ a - Thay f(x) båíi f(x) ^ a f(x+a) - Thay f(x) båíi f(x + a) f(x*a) - Thay f(x) båíi f(x * a) Doìng thæï ba cuía caïc nuït laì caïc pheïp toaïn nhë haûng tênh trãn caí hai f(x) vaì g(x). Caïc pheïp toaïn laì: f + g - Thay f(x) båíi f(x) + g(x) f - g - Thay f(x) båíi f(x) - g(x) f * g - Thay f(x) båíi f(x) * g(x) f / g - Thay f(x) båíi f(x) / g(x) f(g) - Thay f(x) båíi f(g(x)) g = f - Thay g(x) båíi f(x) swap - Âäøi f(x) vaì g(x) Ba nuït âáöu trãn doìng thæï tæ quaín lyï mäüt danh saïch caïc haìm. Nuït Insert âàût haìm âang kêch hoaût vaìo danh saïch. Nuït Cycle cuäün qua danh saïch haìm. Nuït Delete xoïa haìm kêch hoaût ra khoíi danh saïch. Danh saïch caïc haìm coï tãn fxlist. Ngáöm âënh fxlist chæïa mäüt säú haìm âaïng quan tám Nuït Reset âàût f, g, x, a vaì fllaìt vaìo caïc giaï trë âáöu. Nuït Help in ra vàn baín tråü giuïp naìy Nuït Demo chayû máùu Nuït Close âoïng caí ba cæía säø HORNER Biãøu hiãûn âa thæïc daûng Horner HORNER(P) biãún âäøi âa thæïc symoblic, P, sang biãøu hiãûn daûng Horner cuía noï Vê duû: Nãúu p = 'x^3-6*x^2+11*x-6' thç horner(p) laì 'x*(x*(x-6)+11)-6' INT Têch phán INT(S) laì têch phán báút âënh cuía S tæång æïng våïi biãún symbolic cuía noï INT(S,'v') laì têch phán báút âënh cuía S tæång æïng våïi biãún v INT, khäng tham säú, laì têch phán báút âënh cuía biãøu thæïc træåïc âoï tæång æïng våïi biãún symbolic cuía noï INT(S,a,b) laì têch phán xaïct âënh cuía S tæång æïng våïi biãún symbolic cuía noï tæì a âãún b INT(S,'v',a,b) laì têch phán xaïct âënh cuía S tæång æïng våïi biãún v tæì a âãún b Vê duû: int('1/(1+x^2)') laì arctan(x) . Phụ lục-Lệnh và hàm 239 Phan Thanh Tao - 2004 INVERSE Nghëch âaío ma tráûn symbolic INVERSE(A) tênh nghëch âaío symbolic cuía ma tráûn A, våïi A laì mäüt ma tráûn symbolic hoàûc ma tráûn säú INVERSE(VPA(A)) duìng âäü chênh xaïc säú hoüc thay âäøi Vê duû: inverse(sym(5,5,'1/(i+j-t)')) INVFOURIER Biãún âäøi têch phán nghich âaío Fourier f = INVFOURIER(F) laì biãún âäøi têch phán nghich âaío Fourier cuía biãøu thæïc F, f(t) = 1/(2*pi)*int(F(w)*exp(i*w*t),'w',- inf,inf) f = INVFOURIER(F,'x') laì haìm cuía 'x' thay cho 't' f = INVFOURIER(F,'x','v') giat thiãút F laì haìm cuía 'v' thay cho 'w' f = INVFOURIER, khäng âäúi säú nháûp, biãún âäøi kãút quaí træåïc Vê duû: invfourier exp(-w^2) 1/2/pi^(1/2)*exp(-1/4*t^2) invfourier 1/(w-i) i*exp(- t)*Heaviside(t) INVLAPLACE Biãún âäøi nghëch âaío Laplace f = INVLAPLACE(F) laì biãún âäøi nghëch âaío Laplace cuía biãøu thæïc symbolic F, f(t) = int(F(s)*exp(s*t),'s',0,inf) f = INVLAPLACE(F,'x') laì haìm cuía 'x' thay cho 't' f = INVLAPLACE(F,'x','v') giaí thiãút F laì haìm cuía 'v' thay cho 's' f = INVLAPLACE, khäng âäúi säú nháûp, biãún âäøi kãút quaí træåïc Vê duû: invlaplace 1/(s-1) exp(t) invlaplace('(2*s^2+2+s^3)/s^3/(s^2+1)') t^2+sin(t) invlaplace('t^(-5/2)','x') 4/3/pi^(1/2)*x^(3/2) invlaplace('laplace(f(t))') f(t) INVZTRANS Biãún âäøi nghëch âaío Z f = INVZTRANS(F) laì biãún âäøi nghëch âaío Z cuía biãøu thæïc symbolic F, f(n) = 1/(2*pi*i)*(mäüt têch phán âæåìng mæïc phæïc cuía F(z)*z^(n-1) dz) f = INVZTRANS(F,'x') laì haìm cuía 'x' thay cho 'n' f = INVZTRANS(F,'x','v') giaí thiãút F laì haìm cuía 'v' thay cho 'z' f = INVZTRANS, khäng âäúi säú nháûp, biãún âäøi kãút quaí træåïc Phụ lục-Lệnh và hàm 240 Phan Thanh Tao - 2004 Vê duû: invztrans z/(z-1) 1 invztrans z/(z-a) a^n invztrans('exp(x/z)','k','z') x^k/k! invztrans(ztrans('f(n)')) f(n) JACOBIAN Ma tráûn Jacobian JACOBIAN(f,v) tênh Jacobian cuía âaûi læåüng vä hæåïng hoàûc vectå f æïng våïi vectå v. Pháön tæí thæï (i,j) cuía kãút quaí laì df(i)/dv(j). Læu yï ràòng khi f laì âaûi læåüng vä hæåïng thç Jacobian cuía f laì f Vê duû: jacobian(sym('x*y*z; y; x+z'),sym('x,y,z')) jacobian('u*exp(v)',sym('u,v')) JORDAN Daûng Jordan Canonic JORDAN(A) tênh Daûng Jordan Canonical/Daûng chuáøn cuía ma tráûn A. Ma tráûn phaíi âæåüc biãút chênh xaïc, vç váûy caïc pháön tæí phaíi nguyãn hoàûc phán säú cuía caïc säú nguyãn nhoí (hæîu tè). Mäüt läùi báút kyì trong ma tráûn nháûp coï thãø laìm thay âäøi hoaìn toaìn JCF cuía noï [V,J] = JORDAN(A) cuîng tênh pheïp biãún âäùi tæång tæû, V, sao cho V\A*V = J. Caïc cäüt cuía v laì caïc vectå riãng täøng quaït Vê duû: [V,J] = jordan(gallery(5)) LAMBERTW Haìm W cuía Lambert w = lambertw(x) âæåüc giaíi thaình w*exp(w) = x LAPLACE Biãún âäøi Laplace F = LAPLACE(f) laì biãún âäøi Laplace cuía biãøu thæïc symbolic F, F(s) = int(f(t)*exp(-s*t),'t',0,inf) F = LAPLACE(f,'v') laì haìm cuía 'x' thay cho 's' F = LAPLACE(f,'v','x') giaí thiãút F laì haìm cuía 'v' thay cho 't' F = LAPLACE, , khäng âäúi säú nháûp, biãún âäøi kãút quaí træåïc Vê duû: laplace exp(t) 1/(s-1) laplace t^2+sin(t) (2*s^2+2+s^3)/s^3/(s^2+1) laplace('y^(3/2)','z') 3/4*pi^(1/2)/z^(5/2) laplace(diff('F(t)')) laplace(F(t),t,s)*s-F(0) LATEX Biãøu hiãûn LaTeX cuía giaï trë xuáút symbolic LATEX(S) in biãøu hiãûn LaTeX cuía S Phụ lục-Lệnh và hàm 241 Phan Thanh Tao - 2004 LATEX(S,'filename') cuîng in noï sang tãûp chè âënh Vê duû: r = '(1+2*x+3*x^2)/(4+5*x+6*x^2)' latex(r) {\frac {1+2\,x+3\,x^{2}}{4+5\,x+6\,x^{2}}} H = hilb(3); latex(H,'hilb.tex') \left [\begin {array}{ccc} 1&1/2&1/3\\\noalign{\medskip}1/2&1/3&1/4 \\\noalign{\medskip}1/3&1/4&1/5\end {array}\right ] LINSOLVE Giaíi hãû phæång trçnh tuyãún tênh X = LINSOLVE(A,B), våïi ma tráûn A, giaíi A*X = B. Mäüt thäng baïo khuyãún caïo âæåüc in ra nãúu ma tráûn A suy biãún [X,Z] = LINSOLVE(A,B) cuîng tênh Z, mäüt cå såí cho khäng gian khäng cuía A. Låìi giaíi täøng quaït cho hãû tuyãún tênh laì X + Z*p, våïi p laì mäüt vectå (hoàûc ma tráûn) caïc tham säú tæû do MAPLE Truy cáûp haût nhán Maple MAPLE('lãûnh') gæíi lãûnh cho haût nhán Maple vaì traí vãö kãút quaí laì mäüt biãøu thæïc symbolic. Mäüt dáúu cháúm pháøy våïi cuï phaïp Maple âæåüc näúi thãm vaìo cáu lãûnh nãúu cáön MAPLE('function',ARG1,ARG2,..,) cháúp nháûn tãn haìm Maple trong nhaïy âån vaì lãn âãún 10 âäúi säú. Caïc âäúi säú âæåüc chuyãøn sang caïc biãøu thæïc symbolic nãúu cáön, räöi haìm chè âënh âæåüc goüi våïi caïc âäúi säú âaî cho. Kãút quaí traí vãö trong mäüt biãøu thæïc symbolic [RESULT,STATUS] = MAPLE(...) traí vãö traûng thaïi khuyãún-caïo/läùi. Khi lãûnh âæåüc thæûc hiãûn thaình cäng thç RESULT laì kãút quaí vaì STATUS = 0. Nãúu tháút baûi thç RESULT laì mäüt khuyãún-caïo/läùi tæång æïng, vaì STATUS laì mäüt säú nguyãn dæång MAPLE('traceon') taûo ra daîy lãûnh Maple tuáön tæû vaì kãút quaí âæåüc in ra MAPLE('traceoff') tàõt viãûc naìy Phụ lục-Lệnh và hàm 242 Phan Thanh Tao - 2004 MAPLEMEX Tãûp Mex-file giao diãûn våïi Maple Thäng thæåìng, haìm naìy âæåüc goüi båíi M-file cuía "maple". Noï thæåìng khäng goüi træûc tiãúp tæì doìng lãûnh [RESULT,STATUS] = MAPLEMEX(STATEMENT) gæíi cáu lãûnh âaî cho vaìo haût nhán OEM cuía Maple, noï cho mäüt kãút quía vaì mäüt biãøu hiãûn traûng thaïi. Mäüt âäúi säú nháûp læûa choün thæï hai âãø âaïnh dáúu âiãöu kiãûn âáöu hoàûc in ra træûc tiãúp. Haìm naìy âæåüc viãút bàòng C vaì biãn dëch sang mäüt tãûp Mex-file. Kãút quaí laì mäüt tãûp våïi tãn daûng "maplemex.mexx" , "mexx" laì tãn måí räüng. Nãúu khäng coï tãûp thç tãûp M-file naìy seî âæåüc thæûc hiãûn vaì kãút quaí laì mäüt thäng baïo läùi MAPLEINIT Khåíi taûo MAPLE MAPLEINIT âæåüc goüi båíi MAPLEMEX âãø khåíi taûo haût nhán Maple MAPLEINIT xaïc âënh âæåìng dáùn chè thæ muûc chæïa thæ viãûn Maple, naûp goïi haìng âaûi säú tuyãún tênh, khåíi taûo caïc chæî säú, thiãút láûp mäüt säú pham vi. Tãûp M-file naìy, "symbolic/mapleinit.m", coï thãø âæåüc sæía âäøi âãø truyñ cáp Maple V, Release 2, Thæ viãûn báút kyì âáu coï thãø âæåüc MFUN Æåïc læåüng säú cuía mäüt haìm Maple MFUN('fun',p1,p2,p3,p4), 'fun' laì tãn mäüt haìm Maple vaì p1, p2, p3 vaì p4 giaï trë säú æïng våïi caïc tham säú cuía haìm. Tham säú cuäúi cuìng coï thãø laì mäüt ma tráûn. Táút caí caïc tham säú khaïc phaíi âæåüc chè âënh kiãøu båíi haìm cuía Maple. MFUN æåïc læåüng säú haìm 'fun' våïi caïc tham säú chè âënh vaì traí vãö gaïi trë säú cuía MATLAB. Moüi suy biãún trong 'fun' âãöu traí vãö NaN Vê duû: x = 0:0.1:5.0; y = mfun('FresnelC',x) MFUNLIST Caïc haìm âàûc biãût cuía MFUN Caïc haìm âàûc biãût âæåüc liãût kã theo thæï tæû alphabet. n biãøu hiãûn âäúi säú nguyãn, x biãøu hiãûn âäúi säú thæûc, vaì z biãøu hiãûn âäúi säú phæïc. Âãø biãút thãm chi tiãt caïc mä taí cuía caïc haìm, kãø caí caïc haûn chãú vãö âäúi säú, thç xem taìi liãûu tham khaío hoàûc duìng MHELP bernoulli n Caïc säú Bernoulli bernoulli n,z Caïc âa thæïc Bernoulli BesselI x1,x Haìm Bessel loaûi 1 BesselJ x1,x Haìm Bessel loaûi1 Phụ lục-Lệnh và hàm 243 Phan Thanh Tao - 2004 BesselK x1,x Haìm Bessel loaûi 2 BesselY x1,x Haìm Bessel loaûi 2 Beta z1,z2 Haìm Beta binomial x1,x2 Caïc hãû säú nhë thæïc LegendreKc x Têch phán Elliptic âáöy âuí loaûi 1 LegendreEc x Têch phán Elliptic âáöy âuí loaûi 2 LegendrePic x1,x Têch phán Elliptic âáöy âuí loaûi 3 LegendreKc1 x LegendreKc duìng mäâun buì LegendreEc1 x LegendreEc duìng mäâun buì LegendrePic1 x1,x LegendrePic duìng mäâun buì erfc z Haìm sai säú buì erfc n,z Têch phán làûp cuía haìm sai säú buì Ci z Têch phán Cosin dawson x Têch phán Dawson Psi z Haìm Digamma dilog x Têch phán Dilogarithm erf z Haìm sai säú euler n Caïc säú Euler euler n,z Caïc âa thæïc Euler Ei x Têch phán muî e Ei n,z Têch phán muî e FresnelC x Têch phán Cosin Fresnel FresnelS x Têch phán Sin Fresnel GAMMA z Haìm Gamma harmonic n Haìm Harmonic Chi z Têch phán Cosin Hyperbol Shi z Têch phán Sin Hyperbol hypergeom X1,X2 Haìm Hypergeometric (täøng quaït) LegendreF x,x1 Têch phán Elliptic chæa hoaìn thaình loaûi 1 LegendreE x,x1 Têch phán Elliptic chæa hoaìn thaình loaûi 2 LegendrePi x,x2,x1 Têch phán Elliptic chæa hoaìn thaình loaûi 3 GAMMA z1,z2 Haìm Gamma chæa hoaìn thaình W z Haìm W cuía Lambert W n,z Haìm W cuía Lambert lnGAMMA z Logarit cuía haìm Gamma Li x Têch phán Logarit Psi n,z Haìm Polygamma Phụ lục-Lệnh và hàm 244 Phan Thanh Tao - 2004 Ssi z Têch phán dëch chuyãøn Si z Têch phán Sin Zeta x Haìm Zeta (Riemann) Zeta n,x Haìm Zeta (Riemann) Zeta n,x,x1 Haìm Zeta (Riemann) Caïc âa thæïc træûc giao (chè cho Symbolic Math Toolbox måí räüng) T n,x Chebyshev loaûi 1 U n,x Chebyshev loaûi 2 G n,x1,x Gegenbauer H n,x Hermite P n,x1,x2,x Jacobi L n,x Laguerre L n,x1,x Laguerre täøng quaït P n,x Legendre MHELP Tråü giuïp cuía Maple MHELP topic in ra vàn baín tråü giuïp cuía Maple vãö váún âãö topic MHELP('topic') giäúng lãûnh trãn MPA Lãûnh gaïn cuía Maple MPA('v','expr') gaïn expr cho biãún symbolic v trong vuìng laìm viãûc cuía Maple. expr coï thãø laì mäüt biãún symbolic, mäüt biãøu thæïc symbolic, hoàûc mäüt giaï trë säú. Daûng lãûnh thæåìng coï êch. Trong træåìng håüp naìy, coï 3 daûng lãûnh khaïc nhau: mpa v = expr mpa v := expr mpa v expr Ba daûng naìy chè håüp lãûn khi daûng lãûnh täøng quaït håüp lãû, våïi ngoaûi lãû cuía lãûnh gaïn. Âãø láúy näüi dung cuía v tæì vuìng laìm viãûc cuía Maple, duìng caïc lãûnh sau: v = maple('v') v = maple('print(v)') Vê duû: mpa a = 1 mpa b = sqrt(1/2) mpa s = (a+b)/2 mpa('P',pascal(3)) mpa R = evalm(inverse(P-s*eye)) maple print(R) Phụ lục-Lệnh và hàm 245 Phan Thanh Tao - 2004 NULLSPACE Cå såí cuía khäng gian khäng Caïc cäüt cuía Z = NULLSPACE(A) thaình mäüt cå såí cuía khäng gian khäng cuía A SYMSIZE(Z,2) säú khuyãút (chiãöu) cuía A. SYMMUL(A,Z) =0. Nãúu A coï haûng âáöy âuí thç Z räùng NUMDEN Tæí säú vaì máùu säú cuía mäüt symbolic [N,D] = NUMDEN(A) chuyãøn mäùi pháön tæí cuía A sang daûng phán säú, våïi tæí vaì máùu laì caïc âa thæïc nguyãn täú cuìng nhau våïi caïc hãû säú nguyãn Vê duû: [n,d] = numden(4/5) traí vãö n = 4 vaì d = 5. [n,d] = numden('x/y + y/x') traí vãö n = x^2+y^2 , d = y*x NUMERIC Âäøi ma tráûn symbolic sang daûng säú cuía MATLAB NUMERIC(S) âäøi ma tráûn symbolic S sang daûng säú. S phaíi khäng âæåüc chæïa mäüt biãún symbolic naìo NUMERIC, khäng âäúi säú, âäøi biãøu thæïc symbolic træåïc âoï Vê duû: phi = '(1+sqrt(5))/2' laì "tè lãû vaìng " numeric(phi) laì biãøu hiãûn säú MATLAB cuía säú phi. Trong træåìng håpü naìy, numeric(phi) giäúng nhæ eval(phi). A = gallery(3) vaì A = gallery(5) coï caïc giaï trë riãng nhanh. numeric(eigensys(A)) thç cháûm hån nhæng chênh xaïc hån eig(A) POLY2SYM Âäøi vectå hãû säú âa thæïc sang âa thæïc symbolic POLY2SYM(c) traí vãö mäüt biãøu hiãûn symbolic cuía âa thæïc coï caïc hãû säú trong vectå c. Biãún symbolic laì x. Nãúu cáön, thç caïc hãû säú âæåüc xáúp xè båíi caïc giaï trë hæîu tè nháûn âæåüc tæì SYMRAT. Nãúu x coï mäüt giaï trë säú vaì caïc pháön tæí cuía c âæåüc cho ra chênh xaïc båíi RATS thç EVAL(POLY2STR(c)) traí vãö cuìng giaï trë nhæ POLYVAL(c,x) POLY2SYM(c,'v') phaït sinh âa thæïc theo biãún v Vê duû: poly2sym([1 0 -2 -5]) = 'x^3 - 2*x - 5' PRETTY In âeûp giaï trë ra thiãút bë xuáút PRETTY(S) in ma tráûn symbolic S dæåïi daûng nhæ toaïn lyï thuyãút PRETTY, khäng âäúi säú, in biãøu thæïc træåïc âoï PRETTY(S,n) duìng maìn hçnh âäü räüng n thay cho ngáöm âënh laì 79 PROCREAD Caìi âàût mäüt thuí tuûc cuía Maple Phụ lục-Lệnh và hàm 246 Phan Thanh Tao - 2004 PROCREAD(FILENAME) âoüc tãûp chè âënh chæïa vàn baín nguäön cuía mäüt thuí tuûc Maple. Noï xoïa caïc låìi chuï thêch vaì caïc kyï tæû sang doìng, räöi gæíi chuäùi kãút quaí sang Maple. Symbolic Toolbox måí räüng yãu cáöu Vê du: Giaí sæí tãûp "check.src" chæïa näüi dung nhæ sau check := proc(A) # check(A) computes A*inverse(A) local X; X := inverse(A): evalm(A &* X); end; Thç lãûnh procread('check.src') caìi âàût thuí tuûc. Noï coï thãø âæåüc truy cáûp våïi maple('check',magic(3)) hoàûc maple('check',vpa(magic(3))) RSUMMER Æåïc læåüng vaì hiãøn thë täøng Riemann RSUMMER('expr',n) hiãûn mäüt âäö thë cuía täøng Riemann cuía 'expr' duìng n âiãøm trãn [0,1] RSUMS Æåïc læåüng coï tæång taïc cuía caïc täøng Riemann RSUMS(f) xáúp xè têch phán cuía f(x) båíi caïc täøng Riemann RSUMS thæåìng âæåüc goüi våïi daûng doìng lãûnh, nhæ rsums exp(-5*x^2) SHIFTEPT Dëch chuyãøn dáúu cháúm âäüng trong caïc säú daûng khoa hoüc SHIFTEPT('1234.0E10') = '1.234e13' SIMPLE Tçm daûng âån giaín nháút cuía mäüt biãøu thæïc symbolic SIMPLE(EXPR) láúy mäüt säú daûng âaûi säú âån giaín cuía biãøu thæïc EXPR, hiãøn thë moüi biãøu hiãûn ruït goün âäü daìi cuía biãøu thæïc EXPR vaì traí vãö daûng ngàõn nháút [R,HOW] = SIMPLE(EXPR) khäng hiãøn thë caïc daûng âån giaín trung gian, nhæng traí vãö daûng ngàõn nháút tçm âæåüc, cuìnåïiiii chuäùi mä taí caïch âån giaín hoïa SIMPLE, khäng âäúi säú, duìng biãøu thæïc træåïc Vê duû: S R How cos(x)^2+sin(x)^2 1 simplify 2*cos(x)^2-sin(x)^2 3*cos(x)^2-1 simplify Phụ lục-Lệnh và hàm 247 Phan Thanh Tao - 2004 cos(x)^2-sin(x)^2 cos(2*x) combine(trig) cos(x)+(-sin(x)^2)^(1/2) cos(x)+i*sin(x) radsimp cos(x)+i*sin(x) exp(i*x) convert(exp) (x+1)*x*(x-1) x^3-x collect(x) x^3+3*x^2+3*x+1 (x+1)^3 factor cos(3*acos(x)) 4*x^3-3*x expand SIMPLER Ruït goün biãøu thæïc SIMPLE(HOW,S,R,H,P,X) aïp duûng phæång phaïp HOW våïi tham säú tuìy choün X cho biãøu thæïc S, in kãút quaí nãúu P≠ 0, so saïnh âäü daìi cuía kãút quaí våïi biãøu thæïc R, nháûn âæåüc våïi phæång phaïp H, vaì traí vãö chuäùi ngàõn nháút vaì phæång phaïp tæång æïng SIMPLIFY Âån giaín hoïa symbolic SIMPLIFY(S) âån giaín mäùi pháön tæí cuía ma tráûn symbolic S Vê duû: simplify('sin(x)^2 + cos(x)^2')= 1 SINGVALS Caïc giaï trë vaì vectå kyì dë cuía ma tráûn symbolic SINGVALS(A) tênh giaï trë kyì dë symbolic cuía ma tráûn A SINGVALS(VPA(A)) tênh giaï trë kyì dë bàòng säú bàòng caïch duìng âäü chênh xaïc säú hoüc thay âäøi [U,S,V] = SINGVALS(VPA(A)) cho 2 ma tráûn træûc giao våïi âäü chênh xaïc thay âäøi, U vaì V, vaì ma tráûn cheïo vpa, S, âãø symop(U,'*',S,'*',transpose(V)) = A Caïc vectå kyì dë symbolic khäng âæåüc duìng træûc tiãúp Vê duû: A = sym('[a, b, c; 0, a, b; 0, 0, a]'); s = singvals(A) A = magic(8); s = singvals(A) [U,S,V] = singvals(vpa(A)) SININT Haìm têch phán Sin SININT(x) = int(sin(t)/t, t=0..x) SM2AR Chuyãøn ma tráûn symbolic sang maíng Maple A = SM2AR(M) chuyãøn ma tráûn säú hoàûc ma tráûn symbolic sang daûng maíng 'array([[...],[...]])' âãø duìng båíi caïc haìm âaûi säú tuyãún tênh cuía Maple SOLVE Phụ lục-Lệnh và hàm 248 Phan Thanh Tao - 2004 Giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú symbolic Phæång trçnh mäüt biãún: SOLVE(S), S laì phæång trçnh symbolic hoàûc laì mäüt biãøu thæïc symbolic thç giaíi phæång trçnh âaî cho, hoàûc phæång trçnh S = 0, biãún tæû do cuía noï âæåüc xaïc âënh båíi SYMVAR SOLVE(S,'v') giaíi theo biãún 'v' Hãû phæång trçnh nhiãöu biãún SOLVE(S1,S2,..,SN) giaíi hãû N phæång trçnh symbolic N biãún xaïc âënh båíi SYMVAR SOLVE(S1,S2,..,SN,'v1,v2,..,vn') giaíi hãû N phæång trçnh symbolic N biãún chè âënh båíi N âäúi säú nháûp cuäúi cuìng [X1,X2,..,XN] = SOLVE(S1,S2,..,SN), vaì [X1,X2,..,XN] = SOLVE(S1,S2,..,SN,'v1,v2,..,vn') traí vãö N vectå symbolic chæïa caïc biãøu thæïc theo caïc biãún riãng biãût trong låìi giaíi. Trong táút caí caïc træåìng håüp thç traí vãö giaï trë säú nãúu khäng tçm tháúy låìi giaíi symbolic Vê duû: solve('log(x) = x/pi') x = solve('a*x^2 + b*x + c') b = solve('a*x^2 + b*x + c', 'b') [x,y] = solve('x^2 + 2*x*y + y^2 = 4', 'x^3 + 4*y^3 = 1') [u,v] = solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'u,v') [a,u,v] = solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6') SUBS Thay thãú kyï hiãûu trong mäüt biãøu thæïc hoàûc ma tráûn symbolic SUBS(S,NEW) Thay biãún symbolic trong S båíi NEW SUBS(S,NEW,OLD) Thay táút caí OLD trong S båíi NEW Vê duû: subs sin(x) pi/3 = 'sin(1/3*pi)' subs sin(z) x+i*y = 'sin(x+i*y)' f = 'F(a*r^2)' r = 'sqrt(x^2+y^2)' subs(f,r,'r') = 'F(a*(x^2+y^2))' Phụ lục-Lệnh và hàm 249 Phan Thanh Tao - 2004 SVDVPA Taïch giaï trë biãún kyì dë SINGVALS cuîng coï thãø tênh caïc giaï trë kyì dë. SVDVPA âæåüc thay båíi SINGVALS. Nãn duìng: S = SINGVALS(VPA(A)) thay cho S = SVDVPA(A) [U,S,V] = SINGVALS(VPA(A)) thay cho [U,S,V] = SVDVPA(A) SYM Taûo ra, truy cáûp hoàûc sæía âäøi mäüt ma tráûn symbolic Mäüt ma tráûn symbolic laì mäüt maíng vàn baín MATLAB coï mäùi doìng bàõt âáöu våïi '[', kãút thuïc våïi ']', vaì chæïa caïc chuäùi con caïch nhau båíi caïc dáúu pháøy âãø biãøu hiãûn caïc pháön tæí riãng biãût . Coï 3 caïch taûo ra caïc ma tráûn symbolic : SYM(X) chuyãøn ma tráûn säú X sang daûng symbolic cuía noï våïi caïc pháön tæí âæåüc biãøu hiãûn bàòng phán säú (nháûn âæåüc tæì SYMRAT) SYM(m,n,'expr') taûo ra ma tráûn symbolic cåî mxn, caïc pháön tæí cuía ma tráûn symbolic âæåüc æåïc læåüng âäúi våïi i = 1:m vaì j = 1:n. Biãøu thæïc expr laì mäüt biãøu thæïc symbolic thæåìng chæïa caïc kyï tæû 'i', 'j', vaì caïc biãún tæû do khaïc SYM(m,n,'r','c','expr') duìng 'r' vaì 'c' laì caïc biãún doìng vaì cäüt thay cho 'i' vaì 'j' SYM('[s11,s12,...,s1n; s21,s22,...; ...,smn]') taûo ra ma tráûn symbolic cåî mxn bàòng caïch duìng caïc pháön tæí symbolic s11, s12, ..., smn. Daûng naìy cuía symbolic giäúng hãût phaït sinh ma tráûn säú trong MATLAB. Caïc dáúu cháúm pháøy kãút thuïc caïc doìng. Coï 2 caïch âãø truy cáûp caïc pháön tæí riãng biãût cuía ma tráûn symbolic: SYM(S,i,j,'expr') laì phiãn baín symbolic cuía S(i,j) = 'expr' r = SYM(S,i,j) laì phiãn baín symbolic cuía r = S(i,j) Vê duû: M = sym(hilb(3)) laì mäüt ma tráûn vàn baín våïi 3 doìng, [ 1, 1/2, 1/3] [1/2, 1/3, 1/4] [1/3, 1/4, 1/5] M = sym(3,3,'1/(i+j-t)') phaït sinh [1/(2-t), 1/(3-t), 1/(4-t)] [1/(3-t), 1/(4-t), 1/(5-t)] [1/(4-t), 1/(5-t), 1/(6-t)] M = sym(M,1,3,'1/t') thay âäøi pháön tæí (1,3) cuía M thaình '1/t' M = sym('a, 2*b, 3*c; 0, 5*b, 6*c; 0, 0, 7*c') phaït sinh ma tráûn symbolic tam giaïc trãn coï âënh thæïc determ(M) = 35*a*b*c. Sau âoï M, sym(M,1,3)= '3*c' SYM2POLY Phụ lục-Lệnh và hàm 250 Phan Thanh Tao - 2004 Âäøi âa thæïc symbolic sang vectå hãû säú cuía âa thæïc SYM2POLY(p) traí vãö vectå hãû säú cuía âa thæïc symbolic p Vê duû: sym2poly('x^3 - 2*x - 5') = [1 0 -2 -5] SYMADD Cäüng symbolic SYMADD(A,B) tênh täøng symbolic A + B Vê duû: symadd('cos(t)','t') = 'cos(t)+t' SYMDIFF Vi phán symbolic Haìm naìy thæåìng âæåüc goüi båíi DIFF âãø tênh âaûo haìm SYMDIFF(S) vi phán S theo biãún tæû do cuía noï SYMDIFF(S,'v') vi phán S theo biãún 'v' SYMDIFF(S,n) vaì SYMDIFF(S,'v',n) vi phán S n láön SYMDIFF, khäng tham säú, vi phán biãøu thæïc træåïc SYMDIV Chia symbolic SYMDIV(A,B), våïi caïc biãøu thæïc hoàûc ma tráûn symbolic A vaì B, tênh A / B Vê duû: symdiv('2*cos(t)+6',3) traí vãös 2/3*cos(t)+2 Nãúu A = [ 2, a + 3/2] [ 7/6, a/2 + 1] B = [ 1, 1/2] [ 1/2, 1/3] thç symdiv(A,B) traí vãö [ -1-6*a, 6+12*a] [-4/3-3*a, 5+6*a] SYMMUL Nhán symbolic SYMMUL(A,B), våïi caïc biãøu thæïc hoàûc ma tráûn symbolic A vaì B, tênh têch âaûi säú tuyãún tênh symbolic A * B Vê duû: symmul('x','exp(x)') = 'x*exp(x)' SYMOP Tênh toaïn symbolic SYMOP(arg1,arg2,arg3,...) láúy âãún 16 âäúi säú. Mäùi däúi säú coï thãø laì mäüt ma tráûn symbolic, mäüt ma tráûn säú, hoàûc mäüt trong caïc pheïp toaïn sau: '+', '-', '*', '/', '^', '(',')' Phụ lục-Lệnh và hàm 251 Phan Thanh Tao - 2004 SYMOP(...) näúi caïc âäúi säú vaì æåïc læåüng biãøu thæïc kãút quaí Vê duû: x = 'x' f = symop(1,'+',x,'+',x,'^',2,'/',2); symop(f,'-',int(diff(f))) symop('exp(x)','/','(',f,'+',x,'^3','/',6,')') G = sym('[c, s; -s, c]') symop(G,'*',transpose(G)) Læu yï: Viãûc hoìa láùn caïc âaûi læåüng vä hæåïng vaì caïc ma tráûn coï thãø coï caïc kãút quaí khäng nhæ yï muäún . Vê duû, symop(A,'+',x) cäüng x vaìo âæåìng cheïo cuía A SYMPOW Tênh luîy thæìa cuía mäüt biãøu thæïc hoàûc ma tráûn symbolic SYMPOW(S,p) tênh S^p. Nãúu S laì mäüt biãøu thæïc symbolic thç p coï thãø laì mäüt biãøu thæïc symbolic vä hæåïng hoàûc biãøu thæïc säú vä hæåïng. Nãúu S laì ma tráûn symbolic thç S phaíi vuäng, vaì p phaíi laì mäüt säú nguyãn Vê duû: sympow('exp(t)',2) = 'exp(t)^2' SYMRAT Xáúp xè phán säú symbolic SYMRAT(X), våïi vä hæåïng X, laì mäüt chuäùi biãøu hiãûn mäüt säú nguyãn, phán säú, phán säú nhán 'pi' hoàûc säú nguyãn muî 2. Khi chuäùi âæåüc æåïc læåüng våïi säú cháúm âäüng cuía MATLAB thç kãút quaí cho laûi âuïng giaï trë X Vê duû: symrat(22/7) = '22/7' symrat(2*pi/3) = '2*pi/3' symrat(1.e12) = '100000000000' symrat(eps) = '2^(-52)' SYMSIZE Kêch thæåïc ma tráûn symbolic D = SYMSIZE(S), våïi ma tráûn S cåî MxN, traí vãö hai vectå doìng gäöm 2 pháön tæí D = [M, N] chæïa säú doìng vaì säú cäüt trong ma tráûn. [M,N] = SYMSIZE(S) traí vãö säú doìng vaì säú cäüt trong 2 biãún xuáút riãng biãût M = SYMSIZE(S,1) traí vãö âuïng säú doìng N = SYMSIZE(S,2) traí vãö âuïng säú cäüt SYMSUB Træì symbolic SYMSUB(A,B) våïi caïc biãøu thæïc hoàûc ma tráûn symbolic A vaì B, tênh A - B SYMSUM Täøng symbolic Phụ lục-Lệnh và hàm 252 Phan Thanh Tao - 2004 SYMSUM(S) laì täøng vä haûn S theo biãún symbolic cuía noï SYMSUM(S,'v') laì täøng vä haûn S theo biãún v SYMSUM, khäng âäúi säú, laì täøng vä haûn theo biãún symbolic cuía cuía biãøu thæïc træåïc SYMSUM(S,a,b) laì täøng vä haûn S theo biãún symbolic cuía noï tæì a âãún b SYMSUM(S,'v',a,b) laì täøng vä haûn S theo biãún v tæì a âãún b Vê du: symsum k^2 1/3*k^3- 1/2*k^2+1/6*k symsum k^2 0 n-1 1/3*n^3- 1/2*n^2+1/6*n symsum k^2 0 10 385 symsum k^2 11 10 0 symsum 1/k^2 -Psi(1,k) symsum 1/k^2 1 Inf 1/6*pi^2 symsum x^k/k! k 0 Inf exp(x) SYMVAR Xaïc âënh caïc biãún symbolic trong mäüt biãøu thæïc SYMVAR(S) tçm trong chuäùi s âãø láúy mäüt kyï tæû chæî thæåìng riãng biãût, khaïc 'i' hoàûc 'j', âoï laì mäüt pháön cuía 1 tæì taûo thaình tæì mäüt säú kyï tæû. Nãúu coï kyï tæû âoï vaì laì duy nháút thç traí vãö kyï tæû âoï. Nãúu khäng coï thç traí vãö ‘x’ Nãúu kyï tæû khäng duy nháút thç traí vãö mäüt kyï tæû gáön ‘x’ Nãúu coï raìng buäüc thç mäüt kyï tæû la tinh âæåüc choün SYMVAR(S,'t') choün biãún gáön 't' thay cho 'x' SYMVAR(S,N), våïi säú nguyãn vä hæåïng N, tçm N kyï tæû khaïc nhau trong, kãø caí 'i' vaì 'j' Nãúu coï N kyï tæû thç traí vãö danh saïch chuïng. Ngæåüc laûi thi kãút quaí laì mäüt läùi SYMVAR(S,N), våïi vectå nguyãn êt nháút 2 thaình pháön thç tçm mäüt säú kyï tæû khaïc nhau Khi N laì mäüt vectå thç SYMVAR(S,N) khäng bao giåì thäng baïo läùi. Nãúu säú tçm tháúy giæîa min(N) vaì max(N), thç traí vãö mäüt danh saïch. Nãúu säú tçm tháúy êt hån min(N), thç traí vãö mäüt ma tráûn räùng . Nãúu säú tçm tháúy låïn hån max(N), thç traí vãö NaN Vê duû: symvar('sin(x)') = 'x' symvar('sin(pi*t)') = 't' symvar('a+y') = 'y' symvar('3*i+4*j') = 'x' symvar('pi',[1 1]) = räùng f = '3*x+4*y'; symvar(f) = 'x' symvar(f,2) = 'x, y' g = 'Dx = y; Dy = -x + sin(t)'; symvar(g,2:3) = 't,x,y' symvar(g,[1 1]) = NaN Phụ lục-Lệnh và hàm 253 Phan Thanh Tao - 2004 symvar(g,n) våïi vä hæåïng n ~= 3 laì mäüt läùi SYMVARS Thay thãú biãún symbolic F = SYMVARS(F,Y,X) thay âäúi biãún symbolic trong F tæì Y sang X Haìm naìy giäïng nhæ SUBS(F,Y,SYMVAR(F)) khäng duìng Maple TAYLOR Khai triãøn chuäùi Taylor TAYLOR(f) traí vãö khai triãøn chuäùi Taylor cuía f theo biãún xaïc âënh båíi SYMVAR TAYLOR(f,'v') duìng biãún 'v' TAYLOR(f,n) khai triãøn n haûng tæí thay cho ngáöm âënh n = 6 TRANSPOSE Chuyãøn vë ma tráûn symbolic TRANSPOSE(A) tênh chuyãøn vë cuía ma tráûn symbolic hoàûc ma tráûn säú A Vê duû: transpose(sym('[cos(x), sin(x); -sin(x), cos(x)]')) VECTORIZE Vectå hoïa mäüt biãøu thæïc symbolic VECTORIZE(F) cheìn mäüt '.' vaìo træåïc mäùi '^', '*' vaì '/' trong F VPA Chênh xaïc säú hoüc VPA(A) æåïc læåüng säú mäùi pháön tæí cuía A bàòng caïch duìng âäü chênh xaïc säú hoüc dáúu cháúm âäüng våïi D chæî säú tháûp phán , D laì caìi âàût hiãûn thåìi cuía DIGITS VPA(A,D) duìng D chæî säú, thay cho caìi âàût hiãûn thåìi cuía DIGITS. Mäùi pháön tæí cuía kãút quaí laì mäüt "säú symbolic ", laì mäüt chuäùi chæïa nhiãöu chæî säú VPA, khäng âäúi säú, æåïc læåüng biãøu thæïc symbolic træåïc Vê duû, ma tráûn : vpa(hilb(2),25) traí vãö [1. , .5000000000000000000000000] [.5000000000000000000000000, .3333333333333333333333333] vpa(hilb(2),5) traí vãö [1. , .50000] [.50000, .33333] Vê duû, daûng haìm: phi = '(1+sqrt(5))/2' laì "tè lãû vaìng " vpa(phi,75) laì chuäùi chæïa 75 chæî säú cuía phi Vê duû, daûng lãûnh: Phụ lục-Lệnh và hàm 254 Phan Thanh Tao - 2004 vpa pi 1919 laì mäüt maìn hçnh âáöy caïc säú cuía pi vpa exp(pi*sqrt(163)) 36 hiãûn mäüt säú "gáön nguyãn" ZETA Haìm Zeta Riemann ZETA(s) = sum(1/k^s,k=1..infinity) ZTRANS Biãún âäøi Z F = ZTRANS(f) laì biãún âäøi Z cuía biãøu thæïc symbolic f, F(z) = symsum(f(n)/z^n,'n',0,inf) F = ZTRANS(f,'v') laì haìm theo biãún 'v' thay cho 'z' F = ZTRANS(f,'v','x') giaí thiãút f laì haìm theo biãún 'x' thay cho 'n' F = ZTRANS, khäng âäúi säú, biãún âäøi kãút quaí træåïc Vê duû: ztrans 1 z/(z-1) ztrans a^n z/(z-a) ztrans sin(n*pi/2) z/(1+z^2) ztrans('x^k/k!','z','k') exp(1/z*x) ztrans('f(n+1)') z*ztrans(f(n),n,z)-f(0)*z ******************** Phan Thanh Tao - 2004 TAÌI LIÃÛU THAM KHAÍO [1] USER’S GUIDE - MATHWORKS [2] WWW.MATHWORKS.COM [3] ÂÄÖ HOÜA VÅÏI MATLAB - ÂÀÛNG MINH HOAÌNG [4] CÅ SÅÍ MATLAB & ÆÏNG DUÛNG - NGUYÃÙN HÆÎU TÇNH Phan Thanh Tao - 2004 GIỚI THIỆU .................................................................................................................... 1 Hướng dẫn cài đặt MATLAB 7.0 .................................................................................... 2 Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN .................................................................. 11 1.1. Nhập ma trận đơn giản...................................................................................... 11 1.2. Các phần tử của ma trận.................................................................................... 12 1.3. Câu lệnh và biến................................................................................................ 13 1.4. Cách lấy thông tin vùng làm việc ..................................................................... 14 1.5. Số và biểu thức số ............................................................................................. 15 1.6. Số phức và ma trận phức................................................................................... 16 1.7. Dạng thức xuất .................................................................................................. 17 1.8. Công cụ trợ giúp ............................................................................................... 19 1.9. Thoát và lưu vùng làm việc .............................................................................. 19 1.10. Các hàm ........................................................................................................ 20 Chương 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN ................................................. 22 2.1. Chuyển vị ma trận............................................................................................. 22 2.2. Cộng và trừ ma trận .......................................................................................... 23 2.3. Nhân ma trận..................................................................................................... 23 2.4. Chia ma trận...................................................................................................... 25 2.5. Lũy thừa ma trận............................................................................................... 26 2.6. Các hàm sơ cấp về ma trận ............................................................................... 26 Chương 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MẢNG ........................................................ 28 3.1. Cộng và trừ trên mảng ...................................................................................... 28 3.2. Nhân và chia trên mảng .................................................................................... 28 3.3. Lũy thừa trên mảng........................................................................................... 28 3.4. Phép toán quan hệ ............................................................................................. 29 3.5. Phép toán logic.................................................................................................. 31 3.6. Các hàm toán sơ cấp ......................................................................................... 32 3.7. Các hàm toán học đặc biệt ................................................................................ 34 Chương 4. THAO TÁC TRÊN VECTƠ VÀ MA TRẬN ....................................... 35 4.1. Cách phát sinh vectơ ......................................................................................... 35 4.2. Mô tả chỉ số....................................................................................................... 37 4.3. Mô tả chỉ số bằng vectơ 0-1.............................................................................. 39 4.4. Ma trận rỗng...................................................................................................... 40 4.5. Ma trận đặc biệt ................................................................................................ 40 4.6. Cách tạo ra ma trận lớn..................................................................................... 42 4.7. Thực hiện trên ma trận...................................................................................... 43 Chương 5. THAO TÁC TRÊN VECTƠ VÀ MA TRẬN ....................................... 45 5.1. Phân tích theo hướng cột .................................................................................. 45 5.2. Các giá trị bỏ qua .............................................................................................. 48 5.3. Cách xóa các giá trị quá hạn ............................................................................. 50 5.4. Hồi quy và đường cong thực nghiệm................................................................ 50 Chương 6. HÀM MA TRẬN..................................................................................... 53 6.1. Thừa số tam giác............................................................................................... 53 6.2. Thừa số trực giao .............................................................................................. 56 6.3. Tách giá trị kỳ dị ............................................................................................... 58 6.4. Giá trị riêng ....................................................................................................... 58 6.5. Hạng và điều kiện ............................................................................................. 59 Chương 7. ĐA THỨC VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU ........................................................ 61 7.1. Đa thức.............................................................................................................. 61 7.2. Xử lý tín hiệu .................................................................................................... 62 7.3. Lọc dữ liệu ........................................................................................................ 63 7.4. FFT(Fast Fourier Transform-Biến đổi Fourier nhanh) ..................................... 64 Chương 8. HÀM CÓ ĐỐI SỐ LÀ HÀM.................................................................. 67 Phan Thanh Tao - 2004 8.1. Tích phân số ...................................................................................................... 67 8.2. Phương trình và tối ưu phi tuyến ...................................................................... 68 8.3. Phương trình vi phân......................................................................................... 69 Chương 9. ĐỒ THỊ .................................................................................................... 72 9.1. Hình vẽ trong mặt phẳng x-y ............................................................................ 73 9.2. Dạng thức cơ bản .............................................................................................. 73 9.3. Nhiều đường ..................................................................................................... 75 9.4. Kiểu đường và kiểu điểm.................................................................................. 76 9.4.1. Kiểu................................................................................................................. 76 9.4.2. Màu ................................................................................................................. 77 9.5. Dữ liệu ảo và phức ............................................................................................ 77 9.6. Hình vẽ loga, cực, và biểu đồ ........................................................................... 77 9.7. Vẽ mặt lưới 3 chiều và đường mức................................................................... 78 9.8. Điều khiển màn hình......................................................................................... 80 9.9. Cách chia đơn vị trục tọa độ ............................................................................. 82 9.10. Bản sao phần cứng ........................................................................................ 82 Chương 10. ĐIỀU KHIỂN LUỒNG .......................................................................... 83 10.1. Vòng lặp FOR............................................................................................... 83 10.2. Vòng lặp WHILE.......................................................................................... 85 10.3. Các lệnh IF và BREAK................................................................................. 87 Chương 11. SIÊU TỆP M-FILE ................................................................................. 89 11.1. Tệp nguyên bản............................................................................................. 89 11.2. Tệp hàm ........................................................................................................ 91 11.3. Các lệnh Echo, input, pause, keyboard ......................................................... 93 11.4. Xâu chữ và macro xâu chữ ........................................................................... 94 11.5. Chương trình bên ngoài ................................................................................ 96 11.6. Vấn đề về tốc độ và bộ nhớ........................................................................... 97 Chương 12. VỀ TỆP TRÊN ĐĨA................................................................................ 99 12.1. Thao tác về tệp.............................................................................................. 99 12.2. Chạy chương trình bên ngoài........................................................................ 99 12.3. Nhập và xuất dữ liệu ................................................................................... 100 PHỤ LỤC....................................................................................................................... 102 Quaín lyï Lãnh vaì haìm ............................................................................. 103 Quaín lyï caïc biãún vaì vuìng laìm viãûc .................................. 104 Laìm viãûc våïi tãûp vaì hãû âiãöu haình..................................... 106 Âiãöu khiãøn cæía säø lãûnh.................................................................... 106 Thäng tin chung................................................................................................. 108 Caïc haìm Logic................................................................................................. 109 Caïc haìm dæî liãûu cå baín.................................................................... 110 Vi phán xaïc âënh............................................................................................ 112 Caïc thao taïc vãö vectå ........................................................................... 112 Caïc hãû säú tæång quan ............................................................................. 113 Loüc vaì têch cháûp ....................................................................................... 113 Caïc pheïp biãún âäøi nghëch âaío Fourier .................................. 121 Caïc haìm læåüng giaïc................................................................................ 124 Caïc haìm muî vaì logarit......................................................................... 126 Caïc haìm phæïc .............................................................................................. 126 Haìm vãö säú nguyãn vaì thæûc ............................................................... 127 Caïc ma tráûn cå baín .................................................................................. 127 Phán têch ma tráûn ......................................................................................... 129 Phæång trçnh tuyãún tênh ........................................................................... 131 Giaï trë riãng vaì giaï trë kyì dë ................................................... 133 Caïc haìm ma tráûn ......................................................................................... 135 Phan Thanh Tao - 2004 Caïc biãún vaì hàòng âàûc biãût .......................................................... 136 Thåìi gian vaì nháût kyì ........................................................................... 139 Thao taïc trãn ma tráûn ............................................................................. 139 Caïc haìm coï âäúi säú laì haìm .......................................................... 141 MATLAB laì mäüt ngän ngæî láûp trçnh .............................................. 146 Âiãöu khiãøn luäöng ....................................................................................... 147 Haìm vãö âa thæïc............................................................................................ 151 Näüi suy säú liãûu ......................................................................................... 154 Näüi suy Spline................................................................................................. 156 Haìm vãö xáu chæî............................................................................................ 156 Âäö hoüa X-Y cå baín..................................................................................... 162 Caïc lãûnh âäö thë X-Y âàûc biãût ..................................................... 164 Chuï giaíi trãn âäö thë ............................................................................. 168 Caïc lãûnh veî âæåìng vaì tä vuìng ................................................... 169 Veî âæåìng mæïc vaì caïc hçnh veî khaïc 2 chiãöu cuía dæî liãûu 3 chiãöu ................................................................................................... 171 Caïc lãûnh veî bãö màût vaì læåïi ..................................................... 173 Caïch thãø hiãûn hçnh aính ...................................................................... 177 Caïc âäúi tæåüng 3 chiãöu......................................................................... 179 Âiãöu khiãøn maìu............................................................................................ 179 Caïc baíng maìu................................................................................................. 181 Caïc haìm baíng maìu liãn quan............................................................. 182 Caïc mä hçnh saïng ......................................................................................... 184 Taûo cæía säø hçnh aính vaì caïc âiãöu khiãøn......................... 185 Taûo caïc truûc vaì caïc âiãöu khiãøn ......................................... 186 Caïc âäúi tæåüng theí âäö thë ............................................................... 189 Caïc thao taïc vãö theí âäö hoüa........................................................ 193 Baín sao cæïng vaì læu træî.................................................................... 195 Caïc phim vaì hçnh aính âäüng ............................................................... 198 Caïc haìm linh tinh ....................................................................................... 199 Caïc ma tráûn âàûc biãût ........................................................................... 202 Caïc haìm ám thanh täøng quaït............................................................. 205 Caïc haìm ám thanh chi tiãút ................................................................. 205 Caïc haìm âàûc biãût..................................................................................... 207 Måí vaì âoïng tãûp ......................................................................................... 212 Vaìo/Ra tãûp khäng daûng thæïc............................................................. 214 Nháûp/xuáút tãûp coï daûng thæïc........................................................ 215 Vë trê tãûp .......................................................................................................... 218 Chuyãøn âäøi chuäùi ....................................................................................... 220 Caïc ma tráûn thæa så cáúp ...................................................................... 221 Chuyãøn ma tráûn âáöy âuí thaình ma tráûn thæa ...................... 225 Laìm viãûc våïi caïc pháön tæí khaïc 0 cuía ma tráûn thæa ..................................................................................................................................... 227 Xem caïc ma tráûn thæa................................................................................ 227 Caïc thuáût toaïn sàõp xãúp laûi........................................................ 228 Chuáøn, säú âiãöu kiãûn, vaì haûng ................................................... 229 Caïc thao taïc trãn cáy ............................................................................. 230 Caïc thao taïc linh tinh ........................................................................... 231 SYMBOLIC TOOLBOX .............................................................................................. 233 TAÌI LIÃÛU THAM KHAÍO ...................................................................................... 255 THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ GIÁO TRÌNH “MATLAB” 1 Thông tin về tác giả : + Họ và tên : PHAN THANH TAO + Quê quán : + Cơ quan công tác : KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng + Email: 2 Phạm vi và đối tượng sử dụng : + Giáo trình dùng tham khảo cho các ngành + Có thể dùng ở các trường có đào tạo các chuyên ngành + Từ khóa :. + Yêu cầu kiến thức trước khi học môn này :