Giáo trình Mạch điện từ - Chương 2: Dòng điện sin

Chương 2: Dòng điện sin Dòng điện sin là dòng điện xoay chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian 2.1. Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin Trị số của dòng điện, điện áp sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời và được biểu diễn như sau: Trong đó: i, u : là trị số tức thời Im, Um: là trị số cực đại : là góc pha : là góc pha đầu ( ở thời điểm t=0) : là tần số góc của dòng điện sin, đơn vị là rad/s T : là chu kỳ của dòng điện sin, là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại trị số và chiều biến thiên: f : là số chu kỳ của dòng điện trong thời gian một giây f = 1/T : là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện, phụ thuộc vào thông số của mạch: : điện áp trùng pha với dòng điện : điện áp sớm pha với dòng điện : điện áp chậm pha sau dòng điện Nếu  im tsinIi   um tsinUu  iu ,    ui t,t   iu  0 0 0   tsinIitsinUu mm  2T f(x)=15sin(100*pi*x+pi*0.25) f(x)=10sin(100*pi*x-pi*0.2) T 0u  i u Umax 0i  t u,i 0 0 u i 0 u i 2.2. Trị số hiệu dụng của dòng điện sin • Đối với dòng điện biến đổi chu kỳ để tính các tác dụng nhiệt, lực của dòng điện, cần tính trị số trung bình của bình phương dòng điện trong 1 chu kỳ. • Cụ thể, khi tính công suất tác dụng của dòng điện qua điện trở R, ta phải tính trị số trung bình công suất điện trở tiêu thụ trong thời gian một chu kỳ T • Khi thay , sau khi lấy tích phân, ta có: • Tương tự, ta có các trị số hiệu dụng của điện áp, sức điện động: • Như vậy, dòng điện và điện áp hình sin có thể được viết dưới dạng: Trị số hiệu dụng là giá trị được dùng rộng rãi trong thực tế, các giá trị điện áp 220V, dòng điện 10A hay các giá trị ghi trên các dụng cụ và thiết bị điện thường là trị só hiệu dụng. Trị số hiệu dụng được ký hiệu bằng các chữ in hoa I, U, E, P 2T 0 2T 0 2 RIdtiT 1.RdtRiT 1P    T 0 2dtiT 1I 2 II m 2 EE;2 UU mm     u i t2Uu tsin2Ii   với được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi, được dùng để đánh giá, tính toán hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên chu kỳ tsinIi m  2.3. Biểu diễn dòng điện hình sin: • Việc biểu diễn dòng điện (điện áp) sin bằng các biểu thức tức thời gây khó khăn khi cần so sánh hay cộng, trừ dòng điện (điện áp). Do đó, người ta biểu diễn dòng điện sin bằng các cách khác thuận tiện hơn, ở đây đưa ra 2 cách: 2.3.1. Biểu diễn dòng điện hình sin bằng vectơ: Mỗi dòng điện sin được biểu diễn bằng một vectơ và ngược lại - Modun của vectơ bằng trị số hiệu dụng của dòng điện sin - Góc tạo với trục Ox của vectơ bằng góc pha đầu • Hai định luật Kirhof được viết dưới dạng: 2.3.2. Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức • Biểu diễn dòng điện sin bằng vectơ thuận tiện khi cần minh họa, so sánh và giải các mạch điện đơn giản, tuy nhiên gây khó khăn khi giải mạch điện phức tạp. Khi giải các mạch điện sin ở chế độ xác lập, thuận tiện nhát là biểu diễn bằng số phức. a/ Nhắc lại về số phức: Trong đó: a, b là số thực, là đơn vị ảo 0 0 x y     EU 0I   jbaV  Thành phần thực Thành phần ảo 1j  (Dạng đại số) • Một số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức với modun V và argumen • Các phép toán đối với số phức: - Phép cộng trừ: Cộng trừ số phức, ta biến đổi chúng về dạng đại số rồi cộng trừ phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo - Phép nhân, chia: Nhân chia số phức có thể thực hiện ở cả dạng số mũ hoặc dạng đại số: jbaV   +1 +j a jb  V V ui jj UeU;IeI    ui UU;II    sinVb;cosVa (Dạng số mũ)     )db(j)ca(jdcjba   2121 j21j2j1 eAAeA.eA    21 2 1 j 2 1 j 2 j 1 eA A eA eA           adbcjbdac bdjjadjbcacjdcjba 2            22 dc adbcjbdac jdcjdc )jdc(jba jdc jba     - Nhân số phức với Khi nhân số phức với : quay vectơ một góc ngược chiều kim đồng hồ : quay vectơ một góc cùng chiều kim đồng hồ +j: quay vectơ một góc 90o ngược chiều kim đồng hồ -j : quay vectơ một góc 90o cùng chiều kim đồng hồ b/ Biểu diễn dòng điện sin: Dòng điện được biểu diễn dưới dạng số phức như sau: • Dạng số mũ: • Dạng đại số: j,e j     jjj Aee.Ae 0  jeI jeI  I  Ij Ij j2sinj2cose 2j         j2sinj2cose 2j         je  je   itsin2Ii  i j II;IeI i   ii sinjcosII  I • Khi đó, các đại lượng khác được biểu diễn như sau: • Định luật Kirhof 1 biểu diễn dưới dạng số phức: • Định luật Kirhof 2 biểu diễn dưới dạng số phức: Xét mạch gồm R, L, C nối tiếp, phương trình định luật Kirhof 2 viết cho mạch này có dạng: Với gọi là tổng trở phức của mạch điện Tổng quát, định luật Kirhof 2 được viết dưới dạng:    j Iidt Ijdt di   0I    idtC 1 dt diLRiu IZIC 1LjR Cj IILjIRU            CL XXjRZ    EIZ  2.4. Phản ứng của nhánh với dòng điện sin 2.4.1. Nhánh thuần trở: Khi có dòng điện qua điện trở R, điện áp trên điện trở là Trị số hiệu dụng: Dòng điện và điện áp có cùng tần số và trùng pha với nhau Công suất tức thời trên điện trở: Từ đường cong uR, I và pR, ta thấy pR(t) luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nghĩa là điện trở R liên tục tiêu thụ điện năng của nguồn và biến đổi sang dạng năng lương khác. Trong thực tế, ta xét công suất tác dụng P, là trị số trung bình của công suất tức thời pR trong một chu kỳ tsinIi m  tsinU tsinRIRiu Rm mR   R UIRI2 UU RRmR     t2cos1IUtsinIUiutp R2mmRR       T 0 R T 0 R dtt2cos1UT 1dttpT 1P 2 R RIIUP  (đơn vị là W hoặc kW) Ri uRI RU  f(x)=15sin(100*pi*x) f(x)=10sin(100*pi*x) f(x)=50*sin(100*pi*x)*sin(100*pi*x) T T/2 PuR iR pR p, uR t 2.4.2. Nhánh thuần cảm: Khi có dòng điện đi qua điện cảm L, điện áp rơi trên điện cảm là: Trị số hiệu dụng: trong đó: Dòng điện và điện áp có cùng tần số, nhưng dòng điện chậm pha sau điện áp 1 góc Công suất tức thời của điện cảm: Trong nửa chu kỳ đầu, điện cảm nhận và tích lũy năng lượng Trong nửa chu kỳ tiếp theo, năng lượng tích lũy trả lại cho nguồn Quá trình lặp lại trong các chu kỳ tiếp theo Vậy, trị số trung bình của công suất trong 1 chu kỳ bằng 0 Công suất phản kháng:            2tsinU2tsinLIdt tsinIdLdt diLtu LmmmL m LmLmLmLm I UXIXLIU  IX2 UU LLmL    t2sinIUt2sin2 IU tsin2tsinIUiutp LmLm mmLL       VArIXIUQ 2LLL    0dttpT 1P T 0 LL   tsinIi m    LXL 2/ f(x)=10sin(100*pi*x) f(x)=20sin(100*pi*x+pi*0.5) f(x)=50sin(200*pi*x)pL i uL uL, i, pL t 2  LU  I2  2.4.3. Nhánh thuần dung: Khi có dòng điện đi qua điện dung C, điện áp rơi trên điện dung là: Trị số hiệu dụng: trong đó: Dòng điện và điện áp có cùng tần số, nhưng dòng điện sớm pha sau điện áp 1 góc Công suất tức thời của điện dung: Ta nhận thấy, tụ điện tích điện trong 1 nửa chu kỳ và phóng điện trong nửa chu kỳ còn lại Vậy, trị số trung bình của công suất trong 1 chu kỳ bằng 0 Công suất phản kháng: 2/           2tsinU2tsinIC 1tdtsinIC 1idtC 1tu CmmmC m CmCmCmCm I UXIXIC 1U  IX2 UU CCmC    C 1XC   t2sinIUt2sin2 IU tsin2tsinIUiutp CmCm mCmCC        0dttpT 1P T 0 CC    VArIXIUQ 2CCC  tsinIi m  i uC f(x)=10sin(100*pi*x) f(x)=20sin(100*pi*x-pi*0.5) f(x)=-50sin(200*pi*x) t uC, i, pC uC pC i I CU  2  2.4.4. Nhánh R-L-C nối tiếp: • Khi có dòng điện đi qua nhánh R-L-C nối tiếp, sẽ gây ra các điện áp trên các phần tử. Biểu diễn dòng điện và các điện áp bằng vectơ, từ đồ thị vectơ như hình vẽ, ta tìm được vectơ Trị số hiệu dụng: Với X = XL – XC là điện kháng của nhánh, là tổng trở của nhánh ta có tam giác tổng trở R, X, Z như hình vẽ Có: Khi: XL – XC = 0 : dòng điện trùng pha với điện áp hiện tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện I đạt trị số lớn nhất XL – XC > 0 : dòng điện chậm sau điện áp 1 góc , mạch có tính chất điện cảm XL – XC < 0 : dòng điện vượt trước điện áp 1 góc , mạch có tính chất điện dung CU  LU  CL UU  I U  R  Z X tsinIi m  CLR UUUU           Z UIIZU IZXXRI IXIXIRUUUU 2 CL 2 2 CL 22 CL 2 R    22 XRZ    R X R XX IR XXI U UUtg CLCL R CL    2.5. Công suất của dòng điện sin: • Khi biết dòng điện, điện áp và góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp, hoặc biết các thông số R,L,C của các nhánh, ta tính được công suất của dòng điện: • Đối với dòng điện xoay chiều có 3 loại công suất: P, Q, S 2.5.1. Công suất tác dụng P: • Công suất tác dụng P là công suất trung bình trong một chu kỳ: Trong đó, gọi là hệ số công suất của mạch • Công suất tác dụng P được tính bằng tổng công suất tác dụng trên điện trở của các nhánh của mạch: • Công suất tác dụng P đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng sang các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, cơ năng 2.5.2. Công suất phản kháng Q: • Để đặc trưng cho quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường, người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q: • Q được tính bằng tổng công suất phản kháng của điện cảm và điện dụng trong mạch: R, L, CU I      T 0 T 0 T 0 dttsin2I.tsin2UT 1uidtT 1dttpT 1P  cosUIP cos  2nnIRP  sinUIQ   2nCn2nLnCL IXIXQQQ 2.5.3. Công suất biểu kiến S: • Công suất biểu kiến, hay còn gọi là công suất toàn phần, được định nghĩa là: Quan hệ của S, P, Q được mô tả bằng một tam giác vuông như hình vẽ gọi là tam giác công suất. • P, S, Q có cùng một thứ nguyên, song để phân biệt người ra đưa ra những đơn vị khác nhau, đơn vị của P là W, của Q là Var, của S là VA 2.5.4. Đo công suất tác dụng P: • Để đo công suất tác dụng P dùng oát kế kiểu điện động • Cấu tạo: gồm 2 cuộn dây: - Cuộn phần tĩnh (cuộn dòng điện): có tiết diện lớn mắc nối tiếp với tải - Cuộn phần động (cuộn điện áp): có tiết diện nhỏ, số vòng nhiều mắc song song với tải Dòng điện qua cuộn điện áp Momen quay của dụng cụ: Momen quay tỷ lệ với P có thể xác định được công suất tác dụng P Khi sử dụng cần nối đúng cực tính các cuộn dây, nếu oát kế chỉ ngược cần đổi lại cực tính của 1 trong 2 cuộn 22 QPUIS   S P Q W u ** i iv Rv v v R ui  PkR uikkiiM ' v v  2.6. Nâng cao hệ số công suất 2.6.1. Sự cần thiết phải nâng cao Hệ số công suất là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng, có ý nghĩa rất lớn về mặt kinh tế - Giả sử một máy phát điện có Sđm, khi đó, công suất định mức phát ra là lớn thì Pđm sẽ tăng - Để truyền công suất P, dòng điện chạy trên đường dây là nếu lớn thì I sẽ nhỏ giảm tiết diện dây dẫn, giảm tổn hao điện năng trên đường dây, giảm sụt áp trên đường dây, nâng cao hiệu suất truyền tải trên đường đây 2.6.2. Cách nâng cao hệ số công suất Trong sinh hoạt và trong công nghiệp, tải thường có tính chất điện cảm, để bù cho loại tải này, đơn giản nhất là ghép song song với tải những tụ chuyên dụng gọi là tụ bù Từ đồ thị vectơ, ta thấy: Cách tính Cbù: cos IC U I I1 C cos cos cos cos cos  cos.SP đmđm Tăng khả năng sử dụng công suất nguồn  cosU PI cos U I 1I  CI  1  111 coscos;II   1C C1C111 tgtgPQ PtgQPtgQQQPtgQ   CUCU.UIUQ 2CCC Mặt khác Ta có:   tgtgU PC 12