Giáo trình Lý thuyết tín hiệu và truyền tin

i u đ c bi tổ ủ ộ ố ệ ặ ệ a. Hàm c ngổ Hàm c ng đ c minh h a trên hình 2.3. Bi u th c toán h cổ ượ ọ ể ứ ọ c a hàm là:ủ   ≠ ≤≤ = t t- 0 ααA )t(s T đ nh nghĩa c a phépừ ị ủ bi n đ i Fourier ta có:ế ổ )x(csinA f fsinA fj eeA dteAdte)t(s)f(S fjfj ftjftj α αpi αpi α pi αpiαpi pi α α pi 2 2 22 2 22 22 = = − = == − − − ∞ ∞= − ∫∫ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử31 Hình 2.3. Hàm c ngổ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề nh c a hàm c ng đ c cho hình 2.4.Ả ủ ổ ượ ở b. Hàm e mũ Xét m t hàm e mũ có bi u th c nh sau:ộ ể ứ ư   < > = − 0t khi0 0t khi te )t(s Theo đ nh nghĩa ta có ph c a tín hi u này đ c xác đ nh b i:ị ổ ủ ệ ượ ị ở fj dtee)f(S ftjt pi pi 21 1 0 2 + == ∫∞ −− c. Hàm Dirac Đ xác đ nh bi n đ i F c a hàm này ta áp d ng tính ch t sauể ị ế ổ ủ ụ ấ đây c a hàm.ủ )(sdt)t()t(s 0=∫∞ ∞− δ (2-12) Do đó ta có bi n đ i F c a hàm xung đ n v là:ế ổ ủ ơ ị 1022 ==== − ∞ ∞− −∫ fjftj edte)t()f(S)]t([FT pipiδδ V y Hàm Dirac có bi n đ i F là 1. D a vào đi u này ta tìmậ ế ổ ự ề bi n đ i F c a m t hàm s là h ng s A b t kỳ.ế ổ ủ ộ ố ằ ố ấ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử32 Hình 2.4. D ng ph c a hàm c ngạ ổ ủ ổ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề d. Hàm s(t)=A Theo bi u th c bi n đ i F c a hàm Dirac thì ta có Aể ứ ế ổ ủ ↔Aδ(f). Khi A=1 thì F[1]=2piδ(ω)=δ(f). M t tính ch t n a c a hàm Dirac đ c nh c t i trong ph nộ ấ ữ ủ ượ ắ ớ ầ này đ giúp ta tìm bi n đ i F c a tín hi u ể ế ổ ủ ệ tfjAe)t(s 02pi−= . N u d ch m t kho ng th i gian nào đó thì ta có:ế ị ộ ả ờ )t(sdk)k()tk(sdt)tt()t(s 000 =+=− ∫∫ ∞ ∞− ∞ ∞− δδ Ta có c p bi n đ i F sau: ặ ế ổ )ff(AAe tfj 02 0 −↔ δpi e. Hàm nh y b cả ậ Hàm nh y b c đ n v đ c mô t b i bi u th c sau:ả ậ ơ ị ượ ả ở ể ứ   < ≥ = 0t khi 0t khi 0 1 )t(u Minh h a c a tín hi u nh y b c cho trên hình 1.9.ọ ủ ệ ả ậ Bây gi đ tìm bi n đ i F c a hàm u(t) ta đ nh nghĩa m t hàmờ ể ế ổ ủ ị ộ d u sau đây:ấ   <− ≥ = 0t khi 0t khi 1 1 )tsgn( (2-13) Theo đó ta có th vi t l i bi u th c bi u di n cho hàm nh yể ế ạ ể ứ ể ễ ẩ b c đ n v nh sau:ậ ơ ị ư 2 1 )tsgn()t(u += (2-14) Theo đó ta đã có: )f(F δ 2 1 2 1 =   Ta xét hàm d u sgn(t). Hàm này có th đ c xem nh là gi iấ ể ượ ư ớ h n c a hàm e mũ. Nghĩa là:ạ ủ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử33 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề [ ])tsgn(elim)tsgn( ta a − → = 0 (2-15) Do đó bi n đ i F c a sgn(t) s là:ế ổ ủ ẽ [ ] fjfjafja lim)tsgn(eFlim)]t[sgn(F a ta a pipipi 1 2 1 2 1 00 =   +− + + == → − → V y bi n đ i F[u(t)] =ậ ế ổ fj)f( piδ 2 1 2 1 + 2.3.3. Đi u ki n t n t i bi n đ i Fourier.ề ệ ồ ạ ế ổ Qua các ví d trên ta th y r ng trong m t s tr ng h p đ cụ ấ ằ ộ ố ườ ợ ặ bi t m c dù tích phân theo đ nh nghĩa đ tính bi n đ i F là khôngệ ặ ị ể ế ổ h i t nh ng tín hi u v n t n t i bi n đ i F b ng cách tính giánộ ụ ư ệ ẫ ồ ạ ế ổ ằ ti p.ế M t cách t ng quát đ t n t i bi n đ i Fourier thì năng l ngộ ổ ể ồ ạ ế ổ ượ c a tín hi u ph i b gi i h n. Nghĩa là:ủ ệ ả ị ớ ạ ∞<= ∫∞ ∞− dt)t(sE 2 (2-16) N u tín hi u t n t i bi n đ i Fourier thì ta cũng có th xácế ệ ồ ạ ế ổ ể đ nh năng l ng qua ph c a nó.ị ượ ổ ủ ∫∫ ∞ ∞− ∞ ∞− == df)f(Sd)(SE 222 ωωpi (2-17) C hai bi u th c này đ u có th dùng đ xác đ nh năng l ngả ể ứ ề ể ể ị ượ c a tín hi u. Bi u th c (2-17) đ c g i là ủ ệ ể ứ ượ ọ đ nh lý Parsevalị . Như v y năng l ng tín hi u trong mi n th i gian b ng năng l ng tínậ ượ ệ ề ờ ằ ượ hi u tính trong mi n t n s .ệ ề ầ ố 2.3.4. Các tính ch t c a bi n đ i Fourierấ ủ ế ổ a. Tính tuy n tínhế N u s(t) là t ng c a hai thành ph n tín hi u sế ổ ủ ầ ệ 1(t) và s2(t) thì ta có: ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử34 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề )f(bS)f(aS)f(S )t(bs)t(as)t(s 21 21 += += (2-18) Ví d 2.3. Xác đ nh ph c a tín hi u s(t) sau đây:ụ ị ổ ủ ệ tcostcos)t(s 43 pipi += Gi i:ả Ta có công th c Euler:ứ 2 2 00 22 0 tfjtfj eetfcos pipi pi − − = Nh đã xét ta có c p bi n đ i F: ư ặ ế ổ )ff(AAe tfj 02 0 −↔ δpi Do v y ta có:ậ )]f()f()f()f([)f(S 8 1 8 1 6 1 6 1 2 1 ++−+++−= δδδδ b. Tính d ch chuy n theo th i gianị ể ờ N u: ế )f(S)t(s ↔ Thì ta có: 020 ftje)f(S)tt(s pi−↔− (2- 19) Ví d 2.4. Xác đ nh ph c a tín hi uụ ị ổ ủ ệ sau:   ≠ << = t khi 2t0 khi 0 1 )t(s Gi i: ả Theo đ nh nghĩa c a bi n đ i F ta có:ị ủ ế ổ )f(csine f fsinedtedte)t(s)f(S fjfjftjftj pipipipi pi pi 22 2 0 22 −−− ∞ ∞− − ==== ∫∫ c. Tính ch t d ch t n sấ ị ầ ố N u ế )f(S)t(s ↔ Thì ta có: )ff(Se)t(s tfj 02 0 −↔pi (2-20) Ví d 2.5. Tìm bi n đ i F c a tín hi u sau:ụ ế ổ ủ ệ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử35 Hình 2.5. Hàm c ng cho ví d 2.4ổ ụ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề   ≠ < = t khi t khi 0 12 tje )t(s pi Gi i:ả Vì s(t) chính là hàm c ng có A=1 nhân v i thành ph n e mũổ ớ ầ nên ta có: )f( )f(sin)f(S 1 12 − − = pi pi d. Tính co dãn theo th i gianờ N u ế )f(S)t(s ↔ Thì )a f(S a )]at(s[F 1↔ (2-21) Ta th y r ng n u a>1 thì tín hi u đ c làm giãn. ấ ằ ế ệ ượ Ng c l iượ ạ a<1 thì làm co tín hi u l i.ệ ạ e. Ph c a đ o hàm và tích phânổ ủ ạ N u ế )f(S)t(s ↔ Thì )f(S)fj(] dt )t(sd[F nn n pi2= (2-22) Và fj )f(S]d)(s[F t pi ττ 2 =∫ ∞− (2-23) f. Ph c a tích và tích ch p hai tín hi uổ ủ ậ ệ Tr c h t ta đ nh nghĩa tích ch p c a hia tín hi u:ướ ế ị ậ ủ ệ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử36 Hình 2.6. Ph c a tín hi u d ch t nổ ủ ệ ị ầ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề ∫∫ ∞ ∞− ∞ ∞− −=−=∗=∗ ττττττ d)t(r)(sd)t(s)(r)t(r)t(s)t(s)t(r (2-24) Theo đó tích ch p c a hai tín hi u có tính ch t giao hoán.ậ ủ ệ ấ Ta có: )(S)(R)]t(s)t(r[F )(S)(R)]t(s*)t(r[F ωω ωωpi = = 2 (2-25) g. Đ nh lý v s bi n đi uị ề ự ế ệ Đ nh lý đi u ch th hi n qua bi u th c sau:ị ề ế ể ệ ể ứ )]ff(S)ff(S[]tfcos)t(s[F 000 2 12 ++−=pi (2-26) Ch ng 3. ng d ng ph ng pháp ph phân tích đ c tínhươ Ứ ụ ươ ổ ặ c a tín hi u và h th ngủ ệ ệ ố 3.1. Kênh truy n d n tín hi uề ẫ ệ 3.1.1. Khái ni m v đ r ng ph tín hi uệ ề ộ ộ ổ ệ Đ r ng ph c a tín hi u là kho ng t n s mà trên đó t n t iộ ộ ổ ủ ệ ả ầ ố ồ ạ ph c a tín hi u k t t n s cao nh t t i t n s l n nh t.ổ ủ ệ ể ừ ầ ố ấ ớ ầ ố ớ ấ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử37 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Gi s ta có m t tín hi u có s phân b ph nh hình 3.1 thì taả ử ộ ệ ự ố ổ ư có đ r ng ph đ c tính nh sau:ộ ộ ổ ượ ư ∆f=fmax - fmin (3-1) Trong d i t n s t fả ầ ố ừ min t i fớ max ta đ nh nghĩa t n s trung tâm c a băngị ầ ố ủ t n là fầ 0: 20 minmax fff − = (3-2) 3.1.2. H tuy n tính b t bi nệ ế ấ ế M t h th ng có th đ c hi u đó là m t t p h p nh ng đ nhộ ệ ố ể ượ ể ộ ậ ợ ữ ị lu t liên k t m t hàm th i gian l iậ ế ộ ờ ở ố ra v i m i hàm th i gian l i vào.ớ ỗ ờ ở ố S đ kh i đ n gi n c a m tơ ồ ố ơ ả ủ ộ h th ng nh :ệ ố ư - Input hay ngu n tin r(t).ồ - Output hay đáp ng c a ngu nứ ủ ồ tin s(t). C u trúc v t lý th c t c a h xác đ nh h th c chính xác gi aấ ậ ự ế ủ ệ ị ệ ứ ữ r(t) và s(t). S liên h gi a Input và Ouput đ c dùng ký hi u là mũiự ệ ữ ượ ệ tên m t chi u r(t)ộ ề →s(t). N u h là m t m ch đi n, r(t) có th là đi n th ho c dòngế ệ ộ ạ ệ ể ệ ế ặ đi n và s(t) có th là đi n th ho c dòng đi n đ c đo b t kỳ n iệ ể ệ ế ặ ệ ượ ấ ơ đâu trong m ch.ạ M t h đ c nói là ộ ệ ượ Ch ng ch tồ ấ ( Superposition ) n u đáp ngế ứ do t ng các tín hi u vào là t ng c a các đáp ng riêng t ng ng.ổ ệ ổ ủ ứ ươ ứ Nghĩa là, n u sế 1(t) là đáp ng c a rứ ủ 1(t) và s2(t) là đáp ng c a rứ ủ 2(t) thì đáp ng c a rứ ủ 1(t) + r2(t) là s1(t) + s2(t). N u:ế r1(t)→s1(t) ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử38 Hình 3.1. S phân b ph tín ự ố ổ hi uệ S(f) f f min f max Hình 3.2. S đ kh i m t h ơ ồ ố ộ ệ th ngố Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề r2(t)→s2(t) Thì khi đó: r1(t)+r2(t)→s1(t)+s2(t) H n th n a m t h đ c g i là tuy n tính n u:ơ ế ữ ộ ệ ượ ọ ế ế ar1(t)+br2(t)→as1(t)+bs2(t) M t h th ng đ c nói là “ Không đ i theo th i gian “ ( Timeộ ệ ố ượ ổ ờ invariant ) n u đáp ng c a m t tín hi u vào không ph thu c vàoế ứ ủ ộ ệ ụ ộ th i đi m mà tín hi u đó tác đ ng lên h .ờ ể ệ ộ ệ M t th i gian tr ( Time shift ) trong tín hi u vào s gây ra m tộ ờ ễ ệ ẽ ộ th i gian tr b ng nh v y trong đáp ng c a nó:ờ ễ ằ ư ậ ứ ủ N u r(t)ế →s(t) Thì r(t-t0)→s(t-t0) M t đi u ki n đ cho m t m ch đi n không đ i theo th i gianộ ề ệ ủ ộ ạ ệ ổ ờ là các thành ph n c a nó có tr giá không đ i v i th i gian ( gi sầ ủ ị ổ ớ ờ ả ử các đi u ki n đ u không đ i ). Đó là đi n tr , t và cu n c m.ề ệ ầ ổ ệ ở ụ ộ ả 3.1.3. Hàm truy nề M t h th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian đ c đ cộ ệ ố ế ấ ế ờ ượ ặ tr ng b i hàm truy n.ư ở ề Đ đ c tr ng hóa m t h th ng tuy n tính không đ i theo th iể ặ ư ộ ệ ố ế ổ ờ gian, ta có th dùng m t ph ng pháp r t đ n gi n. Thay vì c nể ộ ươ ấ ơ ả ầ bi t đáp ng c a m i tín hi u vào, ta ch c n bi t đáp ng c a m tế ứ ủ ỗ ệ ỉ ầ ế ứ ủ ộ tín hi u th (test input) mà thôi. Tín hi u th là xung l c. ệ ử ệ ử ự Xem phép chồng: r(t) = r(t) * δ (t) = ∫∞ ∞− − ττδτ d)t()(r (3-3) ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử39 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Ta xem tích phân này là m t t ng:ộ ổ ∑∞ −∞= →∆ ∆∆−∆= n )nt()n(rlim)t(r ττδτ τ 0 (3-4) Ph ng tình trên bi u di n t ng tr ng l ng c a các xung đ nươ ể ễ ổ ọ ượ ủ ơ v b tr . Nh v y, tín hi u ra là m t t ng c a các đáp ng ra b trị ị ễ ư ậ ệ ộ ổ ủ ứ ị ễ c a m t xung đ n v duy nh t.ủ ộ ơ ị ấ Gi s , ta bi t đáp ng ra c a m ch do m t xung đ n v duyả ử ế ứ ủ ạ ộ ơ ị nh t gây ra và ký hi u đó là h(t) (đáp ng xung đ n v ).ấ ệ ứ ơ ị V y đáp ng do tín hi u vào c a ph ng trình (3.4) là:ậ ứ ệ ủ ươ ∑∞ −∞= →∆ ∆∆−∆= n )nt(h)n(rlim)t(s τττ τ 0 (3-5) N u bây gi ta l i l y gi i h n nó tr thành tích phân, v y taế ờ ạ ấ ớ ạ ở ậ có: )t(h*)t(rd)t(h)(r)t(s =−= ∫∞ ∞− τττ (3-6) T bi u th c (3-6) ta th y r ng đáp ng c a tín hi u nào cũngừ ể ứ ấ ằ ứ ủ ệ có th tìm đ c b ng cách ch ng nó v i v i đáp ng xung c a hể ượ ằ ồ ớ ớ ứ ủ ệ th ng.ố Đ tìm đáp ng xung c a h th ng ta s d ng hàm tín hi uể ứ ủ ệ ố ử ụ ệ xung đ n v Dirac vì bi n đ i Fourier c a nó b ng 1. Do v y nóơ ị ế ổ ủ ằ ậ ch a m i t n s .ứ ọ ầ ố Trong th c t ự ế ta không th t o ra đ c hàm xung đ n v lýể ạ ượ ơ ị t ng . Ta ch có th xem nó x p x v i m t xung có biên đ r t l nưở ỉ ể ấ ỉ ớ ộ ộ ấ ớ và đ dài xung r t nh .ộ ấ ỏ Bây gi t bi u th c (3-6) ta th y r ng:ờ ừ ể ứ ấ ằ S(f) = R(f)H(f) (3-7) Trong đó S(f), R(f) và H(f) là các bi n đ i F c a các tín hi uế ổ ủ ệ s(t), r(t), và h(t). Do v y:ậ )f(R )f(S)f(H = (3-8) H(f) đ c g i là hàm truy n c a h th ng. Đôi khi nó cònượ ọ ề ủ ệ ố đ c g i là các hàm chuy n hay hàm h th ng.ượ ọ ể ệ ố ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử40 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề 3.1.4. Đi u ki n truy n tín hi u không méoề ệ ề ệ Khi tín hi u truy n qua môi tr ng truy n d n ta g i là kênhệ ề ườ ề ẫ ọ truy n thì đ tín hi u không b méo d ng thì ph c a tín hi u ph iề ể ệ ị ạ ổ ủ ệ ả n m l t trong d i thông c a kênh truy n truy n.ằ ọ ả ủ ề ề Trong th c t khi truy n tín hi u th ng b méo. Đ đ n gi nự ế ề ệ ườ ị ể ơ ả đây ch xét méo tuy n tính.ở ỉ ế Méo tuy n tính có th gây ra nh ng v n đ trong các h th ngế ể ữ ấ ề ệ ố truy n xung ho c trong thông tin s . S méo này đ c đ c tr ngề ặ ố ự ượ ặ ư b i th i gian lan t a (spreading) do hi u ng nhi u đ ng ho c doở ờ ỏ ệ ứ ề ườ ặ đ c tính c a kênh. ặ ủ H(f) = A(f)e-jθ(f) (3-9) A(f): Th a s biên đ ; ừ ố ộ θ(f): Th a s pha. ừ ố S méo d ng sinh ra t hai th a s ph thu c t n s ph ngự ạ ừ ừ ố ụ ộ ầ ố ở ươ trình (3.19). N u A(f) không là h ng, ta có s méo biên đ . N u ế ằ ự ộ ế θ(f) không tuy n tính v i f, ta có s méo pha. ế ớ ự Méo biên đ . ộ Tr c h t gi s ướ ế ả ử θ(f) tuy n tính v i f. ế ớ Hàm truy nề có d ng: ạ H(f) = A(f)e-j2πfto (3-10) Trong đó h ng s t l c a pha là tằ ố ỉ ệ ủ 0 , vì nó bi u di n cho th i trể ễ ờ ễ c a kênh. ủ M t cách t ng quát đ phân tích bi u th c này v i s bi n thiênộ ổ ể ể ứ ớ ự ế c a biên đ là khai tri n A(f) thành chu i Fonrier. ủ ộ ể ổ Theo đó ta có: ∑∞ = = 0n n )f(H)f(H (3-11) Các thành ph n Hầ n(f) có d ng bi u th c cosin sau:ạ ể ứ 02 ftj m nn e)f fncos(a)f(H pipi −= (3-12) ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử41 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Chúng ta có th liên k t v i ể ế ớ l c Cosineọ , mà đ c tuy n biên đặ ế ộ cho sóng Cosine trong dãy thông nh hình 3.3 (v i n = 2).ư ớ Khi đó hàm h th ng c a b l c này là:ệ ố ủ ộ ọ     −−+−+=+= −− )]t f (fjexp[)]t f (fjexp[aAee) f fcosaA()f(H mm ftjftj m o 00 22 12122 0 pipipi pipi Khi đó n u tín hi u vào là r(t) thì tín hi u ra s(t) s có d ng:ế ệ ệ ẽ ạ )]t f t(r)t f t(r[a)tt(A)t(s mm 000 11 2 −−+−++−= r (3-13) Ph ng trình (3-13) choươ th y đáp ng có d ng c a m tấ ứ ạ ủ ộ phiên b n không méo c a inputả ủ c ng thêm 2 phiên b n b d i th iộ ả ị ờ ờ gian (time - shifted) ( ti ng vang /ế đa l ) echoes/multipaths. ộ Tr l i tr ng h p l c t ngở ạ ườ ợ ọ ổ quát, ta th y Output c a m t hấ ủ ộ ệ v i s méo biên đ là m t t ng các input b tr .ớ ự ộ ộ ổ ị ễ V y v i: ậ ớ 02 0 frj n m n e)f fncos(a)f(H pipi − ∞ = ∑= (3-14) Thì l i ra Output s(t) c a m t l i vào Input r(t) s là:ố ủ ộ ố ẽ ∑∞ = −−+−+= 0 00 11 2n mm n )]t f t(r)t f t(r[ a )t(s (3-15) Méo pha : S thay đ i pha t tr ng h p không méo (pha tuy n tính) cóự ổ ừ ườ ợ ế th đ c đ c tr ng b ng s thay đ i đ d c c a đ c tuy n pha vàể ượ ặ ư ằ ự ổ ộ ố ủ ặ ế đ c tuy n c a m t đ ng t g c đ n m t đi m trên đ ng congặ ế ủ ộ ườ ừ ố ế ộ ể ườ đ c tuy n. ặ ế Ta đ nh nghĩa Tr nhóm (Group delay hay tr bao hình) và trị ễ ễ ễ pha (Phase delay) nh sau: ư ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử42 Hình 3.3. B l c cosinộ ọ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề f )f()f(t f )f()f(t ph gr pi θ θ 2 = ∂ ∂ = (3-16) Hình 3.4. minh h a trọ ễ nhóm và tr pha.ễ Đ i v i m t kênhố ớ ộ Không méo lý t ng, đ cưở ặ tuy n pha là m t đ ngế ộ ườ th ng. V y tr nhóm và trẳ ậ ễ ễ pha đ u không đ i v i m i f. Th t v y, c hai s b ng v i th i trề ổ ớ ọ ậ ậ ả ẽ ằ ớ ờ ễ t0 c a tín hi u vào. ủ ệ 3.2. Đi u ch tín hi uề ế ệ 3.2.1. Khái ni mệ Hình 3.5 trình bày m t m u d ng sóng c a ti ng nói mà taộ ẫ ạ ủ ế mu n truy n đi. Nó không có m t đ c tr ng riêng bi t nào và tùyố ề ộ ặ ư ệ thu c r t nhi u vào âm thanh đ c t o ra. Vì d ng sóng chính xácộ ấ ề ượ ạ ạ không đ c bi t, nên ta có th nói nh th nào v h th ng c nượ ế ể ư ế ề ệ ố ầ thi t đ truy n nó ? ế ể ề Trong tr ng h p ti ng nói ( hay b t kỳ m t tín hi u Audioườ ợ ế ấ ộ ệ nào ), câu tr l i d a vào sinh lý h c. Tai ng i ta ch có th đápả ờ ự ọ ườ ỉ ể ng v i nh ng tín hi u có t n s kho ng d i 15kHz ( s này gi mứ ớ ữ ệ ầ ố ả ướ ố ả theo tu i tác ). V y n u m c đích cu i cùng c a ta là nh n nh ngổ ậ ế ụ ố ủ ậ ữ tín hi u audio, ph i gi s r ng nh F c a tín hi u là b ng khôngệ ả ả ử ằ ả ủ ệ ằ khi f>15kHz. S(f) = 0 , f > fm ; V i fớ m = 15kHz . ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử43 Hình 3.4. Tr nhóm và tr pha.ễ ễ Hình 3.5. D ng tín hi u âm thanhạ ệ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Nh ng hòa âm ho c nh ng d ng c phát âm khác, có th t o raữ ặ ữ ụ ụ ể ạ nh ng thành ph n t n s cao h n 15kHz, dù tai ng i không thữ ầ ầ ố ơ ườ ể nghe đ c. Tuy nhiên, n u m t trong nh ng tín hi u này đi qua m tượ ế ộ ữ ệ ộ b l c h thông có t n s c t 15kHz, thì ngõ ra c a b l c ( n uộ ọ ạ ầ ố ắ ủ ộ ọ ế đ a đ n loa ) s t o l i gi ng nh tín hi u vào. Nh v y, ta đã giư ế ẽ ạ ạ ố ư ệ ư ậ ả s r ng tín hi u đã b gi i h n b i m t t n s trên ( upper frequencyử ằ ệ ị ớ ạ ở ộ ầ ố ) vào kho ng 15kHz. ả Bây gi ta gi s l y m t tín hi u audio và c truy n qua khôngờ ả ử ấ ộ ệ ố ề khí - B c sóng c a tín hi u 3KHz trong không khí kho ng 100km.ướ ủ ệ ả M t anten 1/4 sóng s dài 25km! Đi u y không th th c hi n. Vàộ ẽ ề ấ ể ự ệ n u gi s ta có th d ng đ c anten thì ta còn g p ph i 2 v n đ .ế ả ử ể ự ượ ặ ả ấ ề Th nh t, liên quan đ n nh ng tính ch t c a không khí và t n sứ ấ ế ữ ấ ủ ầ ố audio. Nh ng t n s này truy n không hi u qu trong không khí.ữ ầ ố ề ệ ả Th hai, s giao thoa do các dãy t n c a các đài phát ph lên nhau. ứ ự ầ ủ ủ Vì nh ng lý do đó, ta ph i c i bi n tín hi u t n s th p tr cữ ả ả ế ệ ầ ố ấ ướ khi g i nó đi t n i này đ n n i khác. Tín hi u đã c i bi n ít nh yử ừ ơ ế ơ ệ ả ế ạ c m v i nhi u so v i tín hi u g c. ả ớ ễ ớ ệ ố Ph ng pháp chung nh t đ th c hi n s c i bi n là dùng tínươ ấ ể ự ệ ự ả ế hi u t n s th p đ bi n đi u ( c i bi n nh ng thông s c a ) m tệ ầ ố ấ ể ế ệ ả ế ữ ố ủ ộ tín hi u t n s cao h n. Tín hi u này th ng là hình sin.ệ ầ ố ơ ệ ườ M t cách t ng quát tín hi u này có th đ c vi t d i d ng:ộ ổ ệ ể ượ ế ướ ạ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử44 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề )tfcos(A)t(s cc θpi += 2 (3-16) Khi đó ta l a ch n t n s sóng mang thích h p đ có th truy nự ọ ầ ố ợ ể ể ề đi xa m t cách hi u qu . ộ ệ ả Ví d 3.1: Đi u ch FM c a đài phát thành H i Phòng có t n sụ ề ế ủ ả ầ ố sóng mang là fc =93,7MHz. Ví d 3.2: V i m t t n s sóng mang là 100MHz, hãy xác đ nhụ ớ ộ ầ ố ị chi u dài anten h p lý đ phát sóng.ề ợ ể Ta có: )m(.f c 3 10100 310 6 8 ===λ Đây là chi u dài anten h p lý khi dùng đ phát vô tuy n.ề ợ ể ế T bi u th c (3-16) ta cũng nh n th y r ng có th thay đ iừ ể ứ ậ ấ ằ ể ổ biên đ A, t n s f và pha ộ ầ ố θ c a tín hi u. T ng ng ta có ba lo iủ ệ ươ ứ ạ đi u ch c b n là đi u ch biên đ , đi u ch t n s và đi u chề ế ơ ả ề ế ộ ề ế ầ ố ề ế pha. 3.2.2. Đi u ch biên đề ế ộ a. Đi u ch biên đ sóng mang b nén 2 băng 2 c nh DSBề ế ộ ị ạ SCAM ( double - side band suppressed carried amplitude modulation ). N u ta đi u ch biên đ c a sóng mang ph ng trình (3-16),ế ề ế ộ ủ ở ươ ta có k t qu : ế ả Sm(t) = A(t) cos ( 2πfCt+θ ) (3-17) T n s fầ ố C và pha θ không đ i ổ Biên đ A(t) thay đ i cách này hay cách khác theo s(t). ộ ổ Đ đ n gi n, ta gi s θ = 0. Đi u này không nh h ng đ nể ơ ả ả ử ề ả ưở ế k t qu căn b n vì góc th c t t ng ng v i m t đ d i th i gianế ả ả ự ế ươ ứ ớ ộ ộ ờ ờ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử45 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề θ/2pifc. ( M t s d i th i gian không đ c xem là s méo d ng trongộ ự ờ ờ ượ ự ạ m t h thông tin ). ộ ệ A(t) thay đ i nh th nào v i s(t)? Câu tr l i đ n gi n nh t làổ ư ế ớ ả ờ ơ ả ấ ch n A(t) b ng v i s(t). Đi u đó s đ a đ n d ng sóng bi n đi uọ ằ ớ ề ẽ ư ế ạ ế ệ AM. sm(t) = s(t) cos 2πfCt (3-18) Tín hi u lo i này g i là bi n đi u AM sóng mang b nén 2 băngệ ạ ọ ế ệ ị c nh vì nh ng lý do mà ta s th y ngay sau đây: ạ ữ ẽ ấ Đ t S(f) là bi n đ i F c a s(t). Nh là ta không c n gì h n làặ ế ổ ủ ớ ầ ơ S(f) ph i b ng zero đ i v i nh ngả ằ ố ớ ữ t n s cao h n t n s c t fầ ố ơ ầ ố ắ m. Hình 3.6 ch m t S(f) bi u di n cho yêuỉ ộ ể ễ c u đó. ầ Đ ng nghĩ r ng S(f) luôn ph iừ ằ ả là nh v y, mà nó ch là bi n đ i Fư ậ ỉ ế ổ c a m t tín hi u t n s th p t ng quát, có dãy t n b gi i h n. ủ ộ ệ ầ ố ấ ổ ầ ị ớ ạ Đ nh lý v s bi n đi u ( ch ng II ) đ c dùng đ tìm Sị ề ự ế ệ ươ ượ ể m(f): Sm(f) = F [s(t)Cos2πfCt] = 1/2[S (f + fC) + S (f - fC)] (3-19) ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử46 Hình 3.6. D ng ph tín hi uạ ổ ệ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Nh là bi n đi u m t sóng mang b ng s(t) s làm d i t n sớ ế ệ ộ ằ ẽ ờ ầ ố c a s(t) ( c chi u lênủ ả ề và chi u xu ng ) b i t n s c a sóng mang.ề ố ở ầ ố ủ Hình 3.7 minh h a đi u này:ọ ề Đi u này t ng t v i k t qu l ng giác c a m t phép nhânề ươ ự ớ ế ả ượ ủ ộ m t hàm sin v i m t hàm sin khác.ộ ớ ộ )BAcos()BAcos(BcosAcos =++= 2 1 2 1 Hình 3.7 cho th y, sóng bi n đi u sấ ế ệ m(t) ch a nh ng t n s trongứ ữ ầ ố kho ng fả C - fm và fC + fm. N u gán nh ng tr tiêu bi u vào cho fế ữ ị ể m = 15kHz và fC = 1MHz, ta s th y kho ng t n s b chi m b i sóng bi n đi u là t 985.000ẽ ấ ả ầ ố ị ế ở ế ệ ừ đ n 1.015.000Hz. ế - Th nh t: V i kho ng t n s này, thì thì anten có chi u dàiứ ấ ớ ả ầ ố ề h p lý có th xây d ng đ c. Đó là m t trong 2 v n đ c n gi iợ ể ự ượ ộ ấ ề ầ ả quy t. ế - V n đ th hai, là kh năng tách kênh trong m t h đa h pấ ề ứ ả ộ ệ ợ (Multiplexing). Ta th y, n u m t tin t c bi n đi u m t sóng hình sinấ ế ộ ứ ế ệ ộ t n s fầ ố C1 và m t tin t c khác bi n đi u m t sóng hình sin t n s fộ ứ ế ệ ộ ầ ố C2 thì các nh F c a 2 sóng mang b bi n đi u s không ph lên nhau.ả ủ ị ế ệ ẽ ủ Và fC1, fC2 tách bi t nhau ít nh t là 2fệ ấ m. ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử47 Hình 3.7. Ph c a tín hi u đi u biên DSB ổ ủ ệ ề SCAM. Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề N u các t n s c a 2 sóng bi n đi u không cách nhau xa l m,ế ầ ố ủ ế ệ ắ c 2 có th dùng 1 anten, m c dù chi u dài t i u c a anten khôngả ể ặ ề ố ư ủ như nhau cho c 2ả kênh [trong th c t ,ự ế m tộ anten đ c dùng cho c 1 kho ng t n s . ượ ả ả ầ ố Ta nh n m nh l i r ng, các tín hi u có th đ c tách ra n uấ ạ ạ ằ ệ ể ượ ế chúng không b ph lên nhau ( ho c v th i gian, ho c v t n s ).ị ủ ặ ề ờ ặ ề ầ ố N u chúng không ph nhau v th i gian, có th dùng các c ng hayế ủ ề ờ ể ổ các Switchs đ tách. N u chúng không ph v t n s , các tín hi uể ế ủ ề ầ ố ệ có th tách ra b i các b l c d i thông. V y, m t h th ng nh hìnhể ở ộ ọ ả ậ ộ ệ ố ư 3.9 có th dùng đ tách sóng mang b đi u ch . ể ể ị ề ế ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử48 Hình 3.8. D ng ph c a hai tín hi u đi u biên ạ ổ ủ ệ ề Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề N u nhi u tín hi u đ c truy n trên cùng m t kênh, chú ý cóế ề ệ ượ ề ộ th đ c tách raể ượ t i máy thu b ngạ ằ các b ộ l c d iọ ả thông. Các b l cộ ọ này ch ti p nh nỉ ế ậ m t trong các tínộ hi u hi n di nệ ệ ệ trong tín hi u đi u ch mong mu n. Hình 3.10 minh h a các b l cệ ề ế ố ọ ộ ọ này. Ví d 3.3. M t tín hi u tin t c có d ng:ụ ộ ệ ứ ạ t tsin)t(s pi2= Tín hi u này đ cệ ượ đi u ch biên đ b i sóngề ế ộ ở mang v i t n s 10Hz( víớ ầ ố d minh h a mà thôi). Hãyụ ọ v d ng sóng AM và bi nẽ ạ ế đ i F c a nó.ổ ủ Gi i:ả N u đi u ch AMế ề ế DSB SCAM thì ta có d ngạ tín hi u sau đi u ch nh sau:ệ ề ế ư tcos t tsintcos t tsin)t(s pipipipi 2021022 == ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử49 Hình 3.9. Tách hai tín hi u đi u biên.ệ ề Hình 3.10. Các b l c dùng trong gi i đi u ch biên ộ ọ ả ề ế đ .ộ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề D ngạ sóng tín hi u nhệ ư hình 3.11. Ta th y r ngấ ằ bi n đ i Fế ổ c a tín hi uủ ệ là hàm c ng vì tín hi u chính là hàm sinc.ổ ệ Bi n đ i F c a sóng đi u ch đ c tính b i đ nh lý bi n đi u:ế ổ ủ ề ế ượ ở ị ế ệ 2 1010 )f(S)f(S)f(Sm ++− = Theo đ nh lý đi u ch ch ng t r ng m t hàm th i gian v iị ề ế ứ ỏ ằ ộ ờ ớ hàm sin s d i nh F c a hàm th i gian đi trong mi n t n s . ẽ ờ ả ủ ờ ề ầ ố V y n u ta l i nhân Sậ ế ạ m(t) v i m t hàm sin ( t n s sóng mang ),ớ ộ ầ ố thì ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử50 Hình 3.11. D ng tín hi u cho ví d 3.3.ạ ệ ụ s(t) Hình 3.12. D ng ph c a tín hi u s(t) và tín hi u sau đi u ch ví d 3.3.ạ ổ ủ ệ ệ ề ế ụ Cos2pif c t Hình 3.13. Quá trình gi i đi u ch tín hi u đi u biên.ả ề ế ệ ề Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề nh F s d i lui xu ng đ n t n s th p c a nó. Phép nhân này cũngả ẽ ờ ố ế ầ ố ấ ủ d i nh F lên đ n 1 v trí gi a kho ng 2fờ ả ế ị ữ ả C, nh ng thành ph n này dữ ầ ễ dàng b lo i b i m t l c h thông. Ti n trình này v hình 3.13.ị ạ ở ộ ọ ạ ế ẽ ở S ph c h i tín hi u đ c mô t nh sau:ự ụ ồ ệ ượ ả ư 2 4222 tfcos)t(s)t(stfcostfcos)t(stfcos)t(s ccccm pi pipipi + == Sau khi cho tín hi u g(t) qua b l c thông th p ta đ c thànhệ ộ ọ ấ ượ ph n tín hi u c n truy n đi s(t)/2 (m t n a c a s(t)). Quá trình trênầ ệ ầ ề ộ ử ủ đ c g i là quá trình gi i đi u ch tín hi u đi u biên.ượ ọ ả ề ế ệ ề b. Đi u ch biên đ sóng mang đ c truy n băng 2 c nhề ế ộ ượ ề ạ DSB TCAM Trong tr ng h p này ta c i bi n b ng cách thêm m t thànhườ ợ ả ế ằ ộ ph n sóng mang. Bi u th c th c hi n nh hình sau:ầ ể ứ ự ệ ư tfcosAtfcos)t(s)t(s ccm pipi 22 += (3-20) V y khác v i tr ng h p tr c DSB SCAM trong tr ng h pậ ớ ườ ợ ướ ườ ợ này ta đã truy n m t thành ph n rõ ràng sóng mang Acos2ề ộ ầ pifct. Có th vi t l i bi u th c (3-20) nh sau:ể ế ạ ể ứ ư ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử51 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề tfcos)]t(sA[)t(s cm pi2+= (3-21) Khi đó bi n đ i F c a tín hi u có d ng nhế ổ ủ ệ ạ ư hình 3.14 sau: Tùy thu c giá tr biên đ c a s(t) là a và A mà d ng tín hi uộ ị ộ ủ ạ ệ đi u ch trong mi n th i gian có d ng khác nhau.ề ế ề ờ ạ 3.2.3. Đi u ch FM và PMề ế 3.2.3.1. Đi u ch t n sề ế ầ ố a. M đ uở ầ Xem m t sóng mang ch a b bi n đi u ộ ư ị ế ệ sC(t) = A cos(2πfCt + θ) (3-22) N u fế C b thay đ i tùy theo thông tin mà ta mu n truy n, sóngị ổ ố ề mang đ c nói là đ c bi n đi u t n s . Còn n u θ b làm thay đ i,ượ ượ ế ệ ầ ố ế ị ổ sóng mang b bi n đi u pha. Nh ng n u khi fị ế ệ ư ế C hay θ b thay đ i theoị ổ th i gian, thì sờ C(t) không còn là Sinusoide n a. V y đ nh nghĩa vữ ậ ị ề t n s mà ta dùng tr c đây c n đ c c i bi n cho phù h p. ầ ố ướ ầ ượ ả ế ợ Xem 3 hàm th i gian: ờ s1(t) = A cos 6πt s2(t) = A cos (6πt +5) s3(t) = A cos (2πt e-t ) ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử52 Hình 3.14. S đ đi u ch và d ng ph tín hi u.ơ ồ ề ế ạ ổ ệ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề T n s c a sầ ố ủ 1(t) và s2(t) rõ ràng là 3Hz. T n s c a sầ ố ủ 3(t) hi nệ t i ch a xác đ nh. Đ nh nghĩa truy n th ng c a ta v t n s khôngạ ư ị ị ề ố ủ ề ầ ố áp d ng đ c cho lo i sóng này. V y c n m r ng khái ni m vụ ượ ạ ậ ầ ở ộ ệ ề t n s đ áp d ng cho nh ng tr ng h p mà đó t n s không làầ ố ể ụ ữ ườ ợ ở ầ ố h ng.ằ Ta đ nh nghĩa t n s t c th i theo cách có th áp d ng đ cị ầ ố ứ ờ ể ụ ượ cho các sóng t ng quát. T n s t c th i đ c đ nh nghĩa nh là nh pổ ầ ố ứ ờ ượ ị ư ị thay đ i c a pha.ổ ủ N u đ t nh sau:ế ặ ư )t(cosA)t(s θ= (3-23) Ta s có đ c đ nh nghĩa c a t n s t c th i:ẽ ượ ị ủ ầ ố ứ ờ dt d)t(f i θ pi =2 (3-24) Trong đó fi đ c g i là t n s t c th i.ượ ọ ầ ố ứ ờ Ví d 3.ụ 4. Tìm t n s t c th i c a các sóng sau:ầ ố ứ ờ ủ    > << < = 2t khi tcos6 2t1 khi tcos4 1t khi pi pi pitcos )t(s 2 Gi i:ả T ng quát sóng có d ng bi u di n toán h c nh sau:ổ ạ ể ễ ọ ư )]t(tgcos[)t(s pi2= Trong đó g(t) là m t hàm có d ng hình 3.15. T n s t c th iộ ạ ở ầ ố ứ ờ cho b i:ở ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử53 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề dt )t(dgt)t(g)t()]t(g.t[ dt d dt d)t(f i +=== if hay pi θ pi 22 Hàm fi(t) cũng đ c mô tượ ả gi ng g(t).ố Ví d 3.5.ụ Tìm t n s t c th i c aầ ố ứ ờ ủ hàm sau đây: ]tsint[cos)t(s pipi 101000210 += Gi i:ả Áp d ng đ nh nghĩa ta có:ụ ị tcos dt d)t(f i pipi θ pi 10101000 2 1 +== D ng hàm c a t n s t c th i đ c cho trên hình 3.16.ạ ủ ầ ố ứ ờ ượ b. Đi u ch t nề ế ầ số Bi n đi u FMế ệ đ c phát minh b iượ ở Edwin Armstrong năm 1933 [cũng là ng iườ phát minh máy thu ki uể đ i t n (superheterodyne - siêu phách)]. Trong bi n đi u FM, ta bi nổ ầ ế ệ ế đi u t n s t c th i fệ ầ ố ứ ờ i (t) b i tín hi u s(t). Và cũng vì đ có th táchở ệ ể ể bi t các đài v i nhau, ta ph i d i t n s(t) lên đ n t n s sóng mangệ ớ ả ờ ầ ế ầ ố fC. Ta đ nh nghĩa bi n đi u FM nh là m t sóng v i t n s t c th iị ế ệ ư ộ ớ ầ ố ứ ờ nh sau: ư fi (t) = fC + Kf s(t) (3-25) ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử54 Hình 3.15. D ng hàm g(t).ạ Hình 3.16. Hàm c a t n s t c th i ví d 3.5ủ ầ ố ứ ờ ụ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Trong đó: fC là t n s sóng mang (h ng s ) và Kầ ố ằ ố f là h ng s tằ ố ỷ l , thay đ i theo biên đ c a s(t). N u s(t) tính b ng volt, Kệ ổ ộ ủ ế ằ f có đ nơ v là Hz/v ho c 1/v.sec . ị ặ Vì t n s là đ o hàm c a pha, nên:ầ ố ạ ủ ]d)(sKtf[d)(f)t( fc t i ∫∫ +== τ ττpiττpiθ 00 22 (3-26) Không m t tính t ng quát gi thi t đi u ki n ban đ u b ng 0,ấ ổ ả ế ề ệ ầ ằ sóng đi u ch có d ng nh sau:ề ế ạ ư ]d)(sKtf[cosA)t( t fcfm ∫+= 0 2 ττpiλ (3-27) Chúng ta th y r ng n u s(t)=0 thì ta có tín hi u đi u ch là sóngấ ằ ế ệ ề ế mang thu n túy.ầ T n s s thay đ i t fầ ố ẽ ổ ừ c+Kf{min[s(t)]} t i fớ c+Kf{max[s(t)]}. Khi mà Kf r t nh ta có đi u ch FM băng h p. Ng c l i Kấ ỏ ề ế ẹ ượ ạ f l n ta có lo i FM băng r ng.ớ ạ ộ c. Đi u ch FM băng h p:ề ế ẹ Khi mà Kf r t nh ta có đi u ch FM băng h p, khi đó ta cóấ ỏ ề ế ẹ th dùng phép tính x p x đ đ n gi n ph ng trình c a FM.ể ấ ỉ ể ơ ả ươ ủ Ta vi t l i bi u th c sau:ế ạ ể ứ ]d)(sKtf[cosA)t( t fcfm ∫+= 0 2 ττpiλ Đ t hàm g(t) nh sau:ặ ư ∫= t d)(s)t(g 0 ττ (3-28) V y ta vi t l i đ c nh sau:ậ ế ạ ượ ư )]t(gKtf[cosA)t( fcfm += piλ 2 (3-29) Khai tri n hàm cos ta có:ể ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử55 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề ))t(gKsin(tfsinA))t(gKcos(tfcosA)t( fcfcfm pipipipiλ 2222 −= (3-30) N u Kế f r t nh thì ta th y r ng có th g n đúng nh sau:ấ ỏ ấ ằ ể ầ ư tfsinAKtfcosA)t( cfcfm pipipiλ 222 −= (3-31) T bi u th c (3-31) ta nh n th y r ng phép tính này tuy n tínhừ ể ứ ậ ấ ằ ế v i g(t) t c là tuy n tính v i s(t).ớ ứ ế ớ Bây gi ta đi tìm bi n đ i Fourierờ ế ổ c a nó. Ta đã có:ủ fj )f(S)f(G pi2 = V y t (3-31) ta có:ậ ừ ] ff )ff(S ff )ff(S [ j AK )]ff()ff([A)f( c c c cf ccfm + + − − − +++−= pi piδδλ 4 2 2 (3-32) D ng ph c a đi u ch FM băng h p cho trên hình 3.17.ạ ổ ủ ề ế ẹ FM băng h p có 3 v n đ : ẹ ấ ề - T n s có th tăng cao đ n m c c n thi t đ truy n đi cóầ ố ể ế ứ ầ ế ể ề hi u q a, b ng cách đi u ch nh fệ ủ ằ ề ỉ C đ n tr mong mu n. ế ị ố ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử56 Hình 3.17. Ph c a tín hi u tin và đi u ch .ổ ủ ệ ề ế Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề - N u t n s sóng mang c a ngu n tin lân c n cách nó ít nh tế ầ ố ủ ồ ậ ấ 2fm, thì các tín hi u ch a nh ng ngu n tin khác nhau có th truy nệ ứ ữ ồ ể ề cùng lúc trên cùng m t kênh. ộ - s(t) có th h i ph c t sóng bi n đi u. Và ph n sau ta s th y,ể ồ ụ ừ ế ệ ầ ẽ ấ cùng m t kh i hoàn đi u có th tách sóng cho FM trong c 2 tr ngộ ố ệ ể ả ườ h p Kợ f nh và Kỏ f l n. ớ Kh băng c a sóng FM là 2fổ ủ m, đúng nh tr ng h p AM haiư ườ ợ c nh. Thí d dùng ti ng huýt sáo (t i đa 5000Hz) đ bi n đi u m tạ ụ ế ố ể ế ệ ộ sóng mang. Gi s s d i t n t i đa là 1Hz. Nh v y, t n s t cả ử ự ờ ầ ố ư ậ ầ ố ứ th i thay đ i t (fờ ổ ừ C - 1)Hz đ n (fế C + 1)Hz. Bi n đ i F c a sóng FMế ổ ủ chi m m t băng gi a (fế ộ ữ C - 5000)Hz và (fC + 5000)Hz. Rõ ràng, t n s t c th i và cách th c mà nó thay đ i đã gópầ ố ứ ờ ứ ổ ph n (c 2) vào kh băng c a FM. ầ ả ổ ủ G i là “Băng h p” khi Kọ ẹ f nh , là vì khi Kỏ f tăng, kh băng s tăngổ ẽ t tr t i thi u 2fừ ị ố ể m. S đ đi u ch / gi i đi u ch FM b ng h p nh sau:ơ ồ ề ế ả ề ế ằ ẹ ư ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử57 Hình 3.18. a. S đ đi u ch , b s đ gi i đi u ch FM băng ơ ồ ề ế ơ ồ ả ề ế h p.ẹ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề N u Kế f nh không đ đ cho phép tính x p x nh ph n trên,ỏ ủ ể ấ ỉ ư ở ầ ta có FM băng r ng. Tín hi u đ c truy n:ộ ệ ượ ề λfm(t) = A cos 2π[fct + Kfg(t)] Trong đó g(t) là tích phân c a tín hi u ch a tin s(t). N u g(t) làủ ệ ứ ế m t hàm đã bi t, bi n đ i F c a sóng FM s tính đ c. Nh ngộ ế ế ổ ủ ẽ ượ ư trong nh ng tr ng h p t ng quát, không th tìm bi n đ i F choữ ườ ợ ổ ể ế ổ sóng FM, vì s liên h phi tuy n gi a s(t) và sóng bi n đi u. Nh ngự ệ ế ữ ế ệ ữ phân gi i th c hi n trong ph m vi th i gian. ả ự ệ ạ ờ Ta gi i h n trong m t tr ng h p riêng, dùng tín hi u mang tinớ ạ ộ ườ ợ ệ là m t Sinusoide thu n túy. Đi u này cho phép dùng l ng giácộ ầ ề ượ trong phân gi i. ả S(t) = a cos 2πfmt a: h ng s biên đ . ằ ố ộ T n s t c th i c a sóng FM đ c cho b i: ầ ố ứ ờ ủ ượ ở fi (t) = fC + aKf cos 2πfmt Khi đó sóng mang FM có d ng:ạ ]tfsin f aK tfcos[A)t( m m f cfm pipiλ 22 += (3-33) Ph c a d ng tín hi u này có đ c nh s d ng hàm Bessel. ổ ủ ạ ệ ượ ờ ử ụ Ở đây ch đ a ra k t quỉ ư ế ả nh hình 3.18:ư ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử58 Hình 3.18. D ng ph đi u ch băng r ng c a tín hi u d ng sinạ ổ ề ế ộ ủ ệ ạ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề S đ đi u ch và gi i đi u ch c a FM ban g r ng nh hìnhơ ồ ề ế ả ề ế ủ ư ộ ư 3.19. Không có s khác bi t c b n gi a bi n đi u pha và bi n đi uự ệ ơ ả ữ ế ệ ế ệ t n s . Hai t y th ng đ c dùng thay đ i cho nhau. Bi n đi uầ ố ừ ấ ườ ượ ổ ế ệ m t pha b ng m t sóng thì cũng nh bi n đi u đ o hàm c a nó (t nộ ằ ộ ư ế ệ ạ ủ ầ s ) v i sóng y. ố ớ ấ Sóng bi n đi u pha cũng có d ng: ế ệ ạ λ pm(t) = A cos θ(t). Trong đó θ(t) đ c bi n đi u b i s(t). ượ ế ệ ở V y: ậ θ(t) =2π [fCt + Kp s(t)] (3-34) H ng s t l Kp có đ n v Vằ ố ỷ ệ ơ ị -1. Sóng PM có d ng: ạ )]t(sKtf[cosA)t( pcpm += piλ 2 (3-35) Khi s(t) = 0, sóng PM tr thành sóng mang thu n túy. ở ầ Ta có th liên h PM v i FM b ng cách dùng đ nh nghĩa c aể ệ ớ ằ ị ủ t n s t c th i: ầ ố ứ ờ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử59 Hình 3.19. S đ đi u ch FM băng r ngơ ồ ề ế ộ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề fi (t) = fC + Kpds/dt (3-36) Trông r t gi ng v i tr ng h p c a FM. ấ ố ớ ườ ợ ủ Th c v y, không có s khác bi t gi a vi c bi n đi u t n sự ậ ự ệ ữ ệ ế ệ ầ ố m t sóng mang b ng s(t) và vi c bi n đi u pha c a cùng sóng mangộ ằ ệ ế ệ ủ đó b ng tích phân c a s(t). Ng c l i không có gì khác nhau gi aằ ủ ượ ạ ữ vi c bi n đi u pha c a m t sóng mang b ng s(t) và bi n đi u t nệ ế ệ ủ ộ ằ ế ệ ầ s cùng sóng mang y b ng đ o hàm c a s(t). Vì v y, t t c các k tố ấ ằ ạ ủ ậ ấ ả ế qu c a đi u ch FM trên đây thì cũng đ c áp d ng cho đi u chả ủ ề ế ượ ụ ề ế PM. ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử60 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Ch ng 4. R i r c hóa và l ng t hóa tín hi uươ ờ ạ ượ ử ệ 4.1. R i r c hóa tín hi uờ ạ ệ 4.1.1. L y m uấ ẫ Đ đ i m t sóng ch a tin Analog thành tín hi u r i r c, tr cể ổ ộ ứ ệ ờ ạ ụ th i gian, ph i b ng cách này hay cách khác, đ c r i r c hoá. ờ ả ằ ượ ờ ạ S đ i tr c th i gian liên t c thành m t tr c r i r c đ c th cự ổ ụ ờ ụ ộ ụ ờ ạ ượ ự hi n nh ph ng pháp l y m u. ệ ờ ươ ấ ẫ Đ nh lý l y m u ( đôi khi còn g i là đ nh lý Shannon, ho c đ nhị ấ ẫ ọ ị ặ ị lý Kotelnikov ) ch ng t r ng: N u bi n đ i F c a m t hàm th iứ ỏ ằ ế ế ổ ủ ộ ờ gian là b ng v i ằ ớ | f| > fm và nh ng tr giá c a hàm th i gian đ cữ ị ủ ờ ượ bi t v i t = n Tế ớ S ( v i m i tr nguyên c a n ) thì hàm th i gian đ cớ ọ ị ủ ờ ượ bi t m t cách chính xác cho m i tr c a t. ế ộ ọ ị ủ M t cách t ng quát đ nh lý Shannon đ c phát bi u nh sau:ộ ổ ị ượ ể ư M t tín hi u t ng t b t kỳ có đ dài h u h n s(t) có th bi uộ ệ ươ ự ấ ộ ữ ạ ể ể di n b ng các đi m r i r c mà kho ng cách theo th i gian gi a haiễ ằ ể ờ ạ ả ờ ữ đi m liên ti p nhau không v t quá 1/2fể ế ượ max, trong đó fmax là t n sầ ố l n nh t c a tín hi u s(t).ớ ấ ủ ệ Nghĩa là: max s f T 2 1≤ (4-1) Nói cách khác s(t) có th đ c xác đ nh t nh ng giá tr c a nóể ượ ị ừ ữ ị ủ t i m t lo t nh ng th i đi m cách đ u nhau. T n s l y m u là fạ ộ ạ ữ ờ ể ề ầ ố ấ ẫ s = 1/Ts hay fs≥ 2fmax. ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử61 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Nh v y, t n s l y m u ít nh t ph i 2 l n cao h n t n sư ậ ầ ố ấ ẫ ấ ả ầ ơ ầ ố c a tín hi u đ c l y m u. Nh p đ l y m u t i thi u, 2 fủ ệ ượ ấ ẫ ị ộ ấ ẫ ố ể m, đ cượ g i là nh p l y m u Nyquist. Thí d , n u m t ti ng nói có t n sọ ị ấ ẫ ụ ế ộ ế ầ ố max 4KHz, nó ph i đ c l y m u ít nh t 8.000 l n/sec. Ta th yả ượ ấ ẫ ấ ầ ấ r ng kho ng cách gi a nh ng th i đi m l y m u thì t l ngh chằ ả ữ ữ ờ ể ấ ẫ ỷ ệ ị v i t n s cao nh t c a tín hi u ( fớ ầ ố ấ ủ ệ m ). Có ít nh t 3 cách đ ti p c n v i đ nh lý Shannon. Ta s trìnhấ ể ế ậ ớ ị ẽ bày đây 2 cách. ở Tr c tiên ta ti p c n đ nh lý này theo nh ng hi u bi t vướ ế ậ ị ữ ể ế ề đi u ch AM.ề ế Ta l y tích c a m t chu i xung và s(t). N u chu i g m nh ngấ ủ ộ ỗ ế ỗ ồ ữ xung h p, thì output c a m ch nhân là m t phiên b n đ c m u hoáẹ ủ ạ ộ ả ượ ẫ c a tín hi u g c. L i vào không ch tùy thu c vào nh ng tr m uủ ệ ố ố ỉ ộ ữ ị ẫ c a l i ra mà còn vào m t kho ng nh ng tr chung quanh m i đi mủ ố ộ ả ữ ị ỗ ể l y m u. Nh ng h th ng th c t th ng l y m u trong m tấ ẫ ữ ệ ố ự ế ườ ấ ẫ ộ kho ng th i gian nh xung quanh các đi m l y m u. Hàm nhânả ờ ỏ ể ấ ẫ không nh t thi t ph i ch a các xung vuông hoàn toàn, nó có th làấ ế ả ứ ể m t tín hi u tu n hoàn b t kỳ.ộ ệ ầ ấ Phép nhân s(t) v i p(t) nhớ ư hình 4.1 là m t d ng " đóng mộ ạ ở c ng " (Time Gating ) hayổ Switching. Ch đích c a ta là ch ngủ ủ ứ t r ng tín hi u g c có th đ cỏ ằ ệ ố ể ượ h i ph c t sóng đã l y m u, sồ ụ ừ ấ ẫ s(t). ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử62 Hình 4.1. Ti p c n theo đi u ch AMế ậ ề ế Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Gi s s(t) b ng 0 t i nh ng t n s cao h n fả ử ằ ạ ữ ầ ố ơ m. Bi n đ i F c aế ổ ủ nó S(f) b c t t i fị ắ ạ m. Vì chu i xung nhân vào gi s là tu n hoàn, nó có th đ cỗ ả ử ầ ể ượ khai tri n thành chu i F. Và vì p(t) đ cể ỗ ượ ch n là hàm chọ n, ta có th dùng chu iẵ ể ỗ l ng giác ch ch a các s h ng cosine. ượ ỉ ứ ố ạ V y:ậ ss(t) = s(t)p(t). Bi u di n theo chu i Fourier ta có:ể ễ ỗ ∑ ∑ ∞ = ∞ = += +== 1 1 0 2 2 n sn n sns tnfcos)t(sa)t(s ]tnfcosaa)[t(s)t(p)t(s)t(s pi pi 0a (4-2) Ta th y r ng thành ph n th hai trong bi u th c 4-2 chính làấ ằ ầ ứ ể ứ m t sóng AM, trong đó tín hi u ch a tin là s(t) và sóng mang là nfộ ệ ứ s. Bi n đ i Fourierế ổ c a nó nh hình sau:ủ ư T p trung t i g c,ậ ạ ố là bi n đ i c a aế ổ ủ os (t). Các phiên b n b d i t nả ị ờ ầ là bi n đ i c a các sế ổ ủ ố h ng bi n đi u ch a trong d u Σ. Ta th y các thành ph n khôngạ ế ệ ứ ấ ấ ầ ph nhau vì fủ S > 2fm. (Đó là đi u ki n c a đ nh lý l y m u ). V yề ệ ủ ị ấ ẫ ậ chúng ta có th tách ra b ng cách dùng nh ng m ch l c tuy n tính.ể ằ ữ ạ ọ ế M t b l c LPF có t n s c t fộ ộ ọ ầ ố ắ m s h i ph c l i thành ph n aẽ ồ ụ ạ ầ os(t). Đó là đi u c n ch ng minh.ề ầ ứ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử63 Hình 4.2. D ng ph tín hi u.ạ ổ ệ Hình 4.3. D ng ph tín hi u l y m uạ ổ ệ ấ ẫ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Bây gi ta ti p c n đ nh lý Shannon theo ph ng pháp toánờ ế ậ ị ươ h c.ọ Ta tri n khai S(f) thành chu i Fourier trong kho ng -fể ỗ ả m<f<fm, d ng chu i nh bi u th c 4-3.ạ ỗ ư ể ứ ∑∞ −∞= = n fjnt neC)f(S 0 (4-3) Trong đó mf t pi=0 . Theo chu i Fourier ta cũng có:ỗ dfe)f(S f C fjnt f fm n m m 0 2 1 − − ∫= (4-4) Nh ng khi bi n đ i ng c FT ta có:ư ế ổ ượ ∫∫ − ∞ ∞− == m m f f ftjftj dfe)f(Sdfe)f(S)t(s pipi 22 (4-5) Vì ph c a tín hi u S(f) b ng 0 ngoài kho ng fổ ủ ệ ằ ở ả m. Bây gi ta so sánh hai bi u th c 4-4 và 4-5 ta th y r ng:ờ ể ứ ấ ằ ) f n(s f ) nt (s f C mmm n 22 1 22 1 0 −=−= pi (4-6) Ph ng trình trên cho ta th y r ng Cươ ấ ằ n đ c xác đ nh m t khiượ ị ộ s(t) đ c bi t t i các đi m t=n/2fượ ế ạ ể m. Khi Cn đ c bi t thì hàm S(f)ượ ế cũng s đ c xác đ nh. Hay nói cách khác ta cũng bi t đ c s(t).ẽ ượ ị ế ượ Do đó đ nh lý l y m u đ c ch ng minh.ị ấ ẫ ượ ứ Bây gi ta tìm s(t) t các giá tr Cờ ừ ị n: ∑∞ −∞= −= n f/fjn mm me) f n(s f )f(S pi 22 1 (4-7) Bi n đ i ng c ta đ c s(t):ế ổ ượ ượ ∑ ∑ ∫ ∞ −∞= ∞ ∞ − + + −= −= n m m m f f ftjf/fjn mm ] ntf )ntfsin( )[ f n(s dfee) f n(s f )t(s m m m pipi pipi pipi 2 2 2 22 1 2 -n (4-8) ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử64 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề V y ta có th dùng bi u th c 4-8 đ tìm s(t) t nh ng giá trậ ể ể ứ ể ừ ữ ị đ c l y m u.ượ ấ ẫ 4.1.2 Các ph ng pháp r i r c hóaươ ờ ạ Đ nh lý l y m u g i ra m t k thu t đ đ i m t tín hi uị ấ ẫ ợ ộ ỹ ậ ể ổ ộ ệ Analog s(t) thành m t tín hi u r i r c. Ta ch c n l y m u tín hi uộ ệ ờ ạ ỉ ầ ấ ẫ ệ liên t c t i nh ng th i đi m r i r c, thí d m t danh sách các sụ ạ ữ ờ ể ờ ạ ụ ộ ố đ c l y m u s(0), s(T), s(2T)... ượ ấ ẫ Đ truy n tín hi u r i r c m u hoá đó, danh sách các s sể ề ệ ờ ạ ẫ ố ẽ đ c đ c trên m t telephone ho c đ c vi t trên m t mãnh gi y đượ ọ ộ ặ ượ ế ộ ấ ể g i FAX. ở M t ph ng pháp r t h p d n cho vi n thông là bi n đi u vàiộ ươ ấ ấ ẫ ễ ế ệ thông s c a m t sóng mang tùy vào danh sách các s . Tín hi uố ủ ộ ố ệ đ c bi n đi u sau đó đ c truy n trên dây ho c trong không khíượ ế ệ ượ ề ặ ( n u băng t n nó chi m cho phép ). ế ầ ế Vì thông tin có d ng r i r c, nên ch c n dùng tín hi u mangạ ờ ạ ỉ ầ ệ sóng r i r c (thay vì dùng sóng sin liên t c nh 2 ch ng tr c). ờ ạ ụ ư ươ ướ Ta ch n m t chu i xung tu n hoàn làm sóng mang. Các thôngọ ộ ỗ ầ s có th làm thay đ i là biên đ , b r ng và v trí c a m i xung. Số ể ổ ộ ề ộ ị ủ ỗ ự làm thay đ i m t trong ba thông s y s đ a đ n 3 ki u bi n đi u:ổ ộ ố ấ ẽ ư ế ể ế ệ - PAM ( Pulse Amlitude Modulation: đi u ch biên đ xung ). ề ế ộ - PWM ( Pube Width Mod: đi u ch đ r ng xung ). ề ế ộ ộ - PPM ( Pulse Position Mod: đi u ch v trí xung ). ề ế ị ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử65 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề a. Đi u ch biên đ xung PAMề ế ộ Có hai lo i PAM làạ PAM đ nh ph ng và PAMỉ ẳ t nhiên. Gi s có sự ả ử c(t) là các xung vuông dùng đ đi u ch tín hi u.ể ề ế ệ N u l y tích thì ta cóế ấ PAM đ nh ph ng, ng cỉ ẳ ượ l i ta có các xung PAMạ t nhiên.ự D ng c a tín hi uạ ủ ệ PAM t nhiên đ c cho trên hình 4.5ự ượ Bây gi ta l y bi n đ i F c a PAM đ xác đ nh kênh sóng c nờ ấ ế ổ ủ ể ị ầ thi t. Tr c h t là xemế ướ ế tr ng h p c a PAM l yườ ợ ủ ấ m u t nhiên. D a vàoẫ ự ự đ nh lý l y m u. Khai tri nị ấ ẫ ể sC(t) thành chu i F. R iỗ ồ nhân v i s(t). K t qu thuớ ế ả đ c là 1 t ng g m nhi u sóng AM v i các t n s sóng mang là t nượ ổ ồ ề ớ ầ ố ầ s căn b n và các hoố ả ạ t n sầ C(t). Hình 4.6 minh h a đi u này.ọ ề ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử66 Hình 4.4. D ng sóng mang và tín hi u PAM đ nh ph ngạ ệ ỉ ẳ Hình 4.5. D ng tín hi u PAM t nhiênạ ệ ự Hình 4.6. D ng ph c a tín hi u đi u ch ạ ổ ủ ệ ề ế PAM. Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề N u là d ng PAM đ nh ph ng thì ph có d ng sau:ế ạ ỉ ẳ ổ ạ Ph tín hi u có các h s Cổ ệ ệ ố n là b ng nhau v i m i n khácằ ớ ọ nhau. S đ kh i đi u ch PAM đ c cho d i đây (hình 4.8):ơ ồ ố ề ế ượ ướ b. Đi u ch đ r ng xung PWMề ế ộ ộ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử67 Hình 4.7. D ng ph tín hi u PAM đ nh ph ng.ạ ổ ệ ỉ ẳ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Nh tr ng h p c a PAM, ta l i b t đ u v i m t sóng mangư ườ ợ ủ ạ ắ ầ ớ ộ là m t chu i xung tu n hoàn. Hình 4.9, ch m t sóng mang ch aộ ỗ ầ ỉ ộ ư bi n đi u, m t tín hi u ch a tin s(t) và sóng bi n đi u PWM. Đế ệ ộ ệ ứ ế ệ ộ r ng c a m i xung bi n đi u thay đ i tuỳ theo tr m u t c th i c aộ ủ ỗ ế ệ ổ ị ẫ ứ ờ ủ s(t). Tr m u l n h n s làm đ r ng xung bi n đi u r ng h n. Vìị ẫ ớ ơ ẽ ộ ộ ế ệ ộ ơ đ r ng xung thay đ i, nên năng l ng c a sóng cũng thay đ i. V yộ ộ ổ ượ ủ ổ ậ khi biên đ tín hi u tăng, công su t truy n cũng tăng. ộ ệ ấ ề Hình 4.9 minh h aọ quá trình đi uề chế độ r ngộ xung. ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử68 Hình 4.8. S đ kh i đi u ch PAM.ơ ồ ố ề ế Hình 4.9. Quá trình đi u ch đ r ng xung.ề ế ộ ộ Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Cũng nh trong tr ng h p FM, PWM là m t phép đi u chư ườ ợ ộ ề ế phi tuy n. Xem m t thí d đ n gi n đ minh ch ng đi u đó. Gi sế ộ ụ ơ ả ể ứ ề ả ử tín hi u ch a tin là m t h ng, s(t) = 1. Sóng PWM s g m nh ngệ ứ ộ ằ ẽ ồ ữ xung có đ r ng b ng nhau, vì m i tr m u thì b ng v i m i tr m uộ ộ ằ ỗ ị ẫ ằ ớ ỗ ị ẫ khác. Bây gi n u ta truy n s(t) = 2 theo PWM, thì ta l i có m tờ ế ề ạ ộ chu i xung có đ r ng b ng nhau, nh ng đ r ng c a chúng l nỗ ộ ộ ằ ư ộ ộ ủ ớ h n khi truy n s(t) = 1. Nguyên lý tuy n tính s cho k t qu là đơ ề ế ẽ ế ả ộ r ng xung c a tr ng h p sau g p đôi tr ng h p tr c. Nh ng ộ ủ ườ ợ ấ ườ ợ ướ ư ở đây không ph i nh v y, nh hình 4.10.ả ư ậ ư N u ta gi s tín hi u s(t) bi n đ i ch m ( l y m u v i nh pế ả ử ệ ế ổ ậ ấ ẫ ớ ị nhanh h n so v i nh p Nyquist ) thì các xung lân c n s có đ r ngơ ớ ị ậ ẽ ộ ộ h u nh b ng nhau. V i gi thi t này, có th phân gi i x p xĩ choầ ư ằ ớ ả ế ể ả ấ sóng bi n đi u, theo chu i Fourier. M i s h ng c a chu i là m tế ệ ỗ ỗ ố ạ ủ ỗ ộ sóng FM, thay vì là m t sóng sin thu n tuý. ộ ầ Ta s trình bày m t d ngẽ ộ ạ c a kh i bi n đi u và m tủ ố ế ệ ộ d ng c a kh i hoàn đi u choạ ủ ố ệ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử69 Hình 4.10. Tín hi u c n đi u ch là h ng s .ệ ầ ề ế ằ ố Hình 4.11. Tín hi u răng c a.ệ ư Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề PWM. Trong c hai, ta đ u dùng sóng răng c a đ chuy n đ i gi aả ề ư ể ể ổ ữ th i gian và biên đ . Đi u này t ng t nh cách th c cho FM, đóờ ộ ề ươ ự ư ứ ở ta th y r ng cách d nh t đ bi n đi u m t tín hi u là tr c tiênấ ằ ễ ấ ể ế ệ ộ ệ ướ đ i nó thành AM. Tín hi u răng c a đ c dùng v hình 4.11.ổ ệ ư ượ ẽ ở Quá trình đi u ch đ c ch ra hình 4.12.ề ế ượ ỉ ở Tr c tiên tín hi u s(t) đ c l y m u và gi đ có sướ ệ ượ ấ ẫ ữ ể 1(t). Tín hi u răng c a b d i xu ng 1 đ n v t o nên sệ ư ị ờ ố ơ ị ạ 2(t). T ng c aổ ủ s1(t) và s2(t) t o nên sạ 3(t) và vào m ch so sánh. Nh ng kho ng th iạ ữ ả ờ gian mà s3(t) d ng là nh ng kho ng mà đó đ r ng t l v i trươ ữ ả ở ộ ộ ỷ ệ ớ ị giá m u g c. L i ra c a m ch so sánh là 1 khi sẫ ố ố ủ ạ 3(t) d ng và là 0 khiươ s3(t) âm. K t qu là sế ả 4(t), là m t sóng PWM. Đ r ng xung có thộ ộ ộ ể đ c hi u ch nh b ng cách tăng gi m s(t). Trong hình v , ta gi sượ ệ ỉ ằ ả ẽ ả ử r ng bình th ng s(t) n m gi a 0 và 1. ằ ườ ằ ữ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử70 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề S hoàn đi u đ c th c hi n b ng cách tích phân sóng PWMự ệ ượ ự ệ ằ trong m i kho ng th i gian. Vì chi u cao c a xung thì không đ i,ỗ ả ờ ề ủ ổ tích phân t l v i đ r ng xung. N u output c a tích phân đ c l yỷ ệ ớ ộ ộ ế ủ ượ ấ m u và gi t i tr giá cu i c a nó, k t qu s là m t sóng PAM. ẫ ữ ạ ị ố ủ ế ả ẽ ộ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử71 Hình 4.12. Quá trình đi u ch PWM.ề ế Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề c. Đi u ch v trí xung PPMề ế ị PPM có l i h n PWM v m t tri t nhi u và cũng không cóợ ơ ề ặ ệ ễ v n đ công su t thay đ i theo biên đ tín hi u. ầ ề ấ ổ ộ ệ M t tín hi u ch a tin s(t) và sóng PPM t ng ng v hìnhộ ệ ứ ươ ứ ẽ ở 4.13. 4.2. L ng t hóa tín hi uượ ử ệ a. Khái ni mệ L ng t hóa là quá trình bi n tín hi u t ng t thành tín hi uượ ử ế ệ ươ ự ệ l ng t , k t qu thu đ c tín hi u l ng t liên t c v m t th iượ ử ế ả ượ ệ ượ ử ụ ề ặ ờ gian nh ng b l ng t hóa biên đ thành các m c[3].ư ị ượ ử ộ ứ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử72 Hình 4.13. Tín hi u tr c và sau đi u ch PPM.ệ ướ ề ế Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề Có hai lo i l ng t hóa là l ng t hóa đ u là l ng t màạ ượ ử ượ ử ề ượ ử các m c l ng t liên ti p luôn luôn đ u đ n b ng nhau, ng c l iứ ượ ử ế ề ặ ằ ượ ạ n u trong quá trình l ng t có ít nh t 2 kho ng cách gi a hai m cế ượ ử ấ ả ữ ứ l ng t không đ u nhau thì ta có l ng t hóa không đ u.ượ ử ề ượ ử ề B c th nh t đ chuy n đ i m t tín hi u analog liên t cướ ứ ấ ể ể ổ ộ ệ ụ thành d ng digital là đ i tín hi u thành m t danh m c các s . ( Đi uạ ổ ệ ộ ụ ố ề này đ c th c hi n b ng cách l y m u hàm th i gian). Danh m cượ ự ệ ằ ấ ẫ ờ ụ các s k t qu bi u di n cho nh ng tr liên t c. Đó là m c dù m tố ế ả ể ễ ữ ị ụ ặ ộ m u nào đó có th tr ng ra nh là m t s làm tròn, nh ng th c tẫ ể ư ư ộ ố ư ự ế nó s đ c ti p t c nh m t s th p phân vô h n. Danh m c các sẽ ượ ế ụ ư ộ ố ậ ạ ụ ố analog sau đó ph i đ c mã hoá thành các Code Words r i r c. Bi nả ượ ờ ạ ệ pháp tr c nh t đ hoàn t t vi c đó là làm tròn m i s trong danhướ ấ ể ấ ệ ỗ ố m c. Thí d , n u các m u n m trong kho ng t 0 đ n 10V, m iụ ụ ế ẫ ằ ả ừ ế ỗ m u s đ c làm tròn đ n s nguyên g n nh t. V y các t mãẫ ẽ ượ ế ố ầ ấ ậ ừ ( code words ) s rút ra t 11 s nguyên ( t 0 đ n 10 ). ẽ ừ ố ừ ế Trong đa s các h vi n thông digital, d ng th c t đ c ch nố ệ ễ ạ ự ế ượ ọ cho các t mã là m t s nh phân 0 và 1. Lý do đ ch n s tr nên rõừ ộ ố ị ể ọ ẽ ở ràng khi ta bàn đ n k thu t truy n chuyên bi t. Tr l i thí d trên,ế ỹ ậ ề ệ ở ạ ụ converter s ho t d ng trên nh ng m u t 0 đ n 10V b ng cách làmẽ ạ ộ ữ ẫ ừ ế ằ tròn nh ng tr m u đ n Volt g n nh t, r i đ i s nguyên đó thànhữ ị ẫ ế ầ ấ ồ ổ ố s nh phân 4 bit ( mã BCD ). ố ị S chuy n đ i A/ D đ c xem nh là s l ng t hoáự ể ổ ượ ư ự ượ ử ( quantizing ). Trong s l ng t hoá đ u đ n, các tr liên t c c aự ượ ử ề ặ ị ụ ủ hàm th i gian đ c chia thành nh ng vùng đ u đ n, và m t mã sờ ượ ữ ề ặ ộ ố nguyên đ c k t h p cho m i vùng. Nh v y, t t c các tr c aượ ế ợ ỗ ư ậ ấ ả ị ủ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử73 Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề hàm trong m t vùng nào đó đ u đ c mã hoá thành m t s nh phânộ ề ượ ộ ố ị gi ng nhau. ố Hình 4.14 ch nguyên lý l ng t hoá 3 bit theo hai cách khácỉ ượ ử nhau Hình 4.14a, ch kho ng các tr c a hàm đ c chia làm 8 vùngỉ ả ị ủ ượ g n nhau. M i vùng k t h p v i m t s nh phân 3 bit. N u dùng cầ ỗ ế ợ ớ ộ ố ị ế ả 23=8 m c thì ta th y s đ t hi u qu h n.ứ ấ ẽ ạ ệ ả ơ Hình 4.14b ch s l ng tỉ ự ượ ử hoá b ng cáchằ dùng s liên hự ệ c a input vàủ output. Trong khi input thì liên t c, output chụ ỉ l y nh ng tr r i r c. B r ng c a m i b c ấ ữ ị ờ ạ ề ộ ủ ỗ ậ không đ i. Vì s l ngổ ự ượ t hoá là đ u đ n. ử ề ặ ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử74 Hình 4.14. Minh h a s l ng t hóaọ ự ượ ử Giáo trình Lý thuy t tín hi u và truy n tinế ệ ề ThS. Đoàn H u Ch cữ ứ B môn K thu t Đi n tộ ỹ ậ ệ ử75