Động lực học máy - Mô hình tính toán

ĐỘNG LỰC HỌC MÁY HÀ NỘI - 2006 Chương I MÔ HÌNH TÍNH TOÁN 1.1 Khái niệm chung. Nhu cầu thay thế hệ thống thực bằng một mô hình tính toán Chọn mô hình khảo sát phụ thuộc + kết cấu cụ thể của hệ thống; + hiện tượng được khảo sát xảy ra trong hệ thống; + mục đích nghiên cứu… Chuyển động của một hệ thống hoàn toàn được xác định khi biết quy luật biến đổi toạ độ của hệ thống theo thời gian dưới tác dụng của các lực. Chuyển động của một hệ thống hoàn toàn được xác định khi biết quy luật biến đổi toạ độ của hệ thống theo thời gian dưới tác dụng của các lực. - Phân loại các lực tác dụng. a/ Lực hồi phục (lực đàn hồi): lực phát sinh do dịch chuyển của hệ khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng đưa hệ trở lại vị trí cân bằng đó. + Liên hệ tuyến tính giữa lực và chuyển vị: F = cx ( 1.1 ) c - độ cứng của khâu đàn hồi. + Liên hệ phi tuyến giữa lực và chuyển vị: F = c(x)x ( 1.2 ) b/ Lực cản + Lực cản không đổi theo thời gian ( ma sát khô ): F = const ( 1.3 ) + Lực cản tỷ lệ bậc nhất với vận tốc ( ma sát ướt ): ( 1.4 ) c/ Lực quán tính m - khối lượng của vật thể ( kg ); k - hệ số cản ( Ns/m ); ( 1.5 ) Tải trọng Thiết bị, công trình Chu kỳ Không chu kỳ Máy có chuyển động quay Chân vịt tàu thuỷ Bom nổ Động đất 1.2 Quy đổi khối lượng, lực và độ cứng a/ Quy đổi khối lượng: Độngnăng của khối lượng quy đổi bằng động năng của khối lượng được quy đổi. ( 1.6a ) ( 1.6b ) mq,Jq - khối lượng quy đổi và momen quán tính quy đổi; vq,ωq - vận tốc thẳng và vận tốc góc của khối lượng quy đổi; mi,Ji - khối lượng và momen quán tính của khâu được quy đổi; ωi,vi - vận tốc góc và vận tốc thẳng của khâu được quy đổi. b/ Quy đổi lực: Công suất của lực ( momen lực ) quy đổi bằng công suất của lực và momen lực được quy đổi. ( 1.7a ) ( 1.7b ) vq,ωq - vận tốc thẳng và vận tốc góc của khối lượng quy đổi; vi,ωi - vận tốc thẳng và vận tốc góc của khâu được quy đổi chịu tác dụng của lực Pi hay momen Mi; Mq,Pq- momen quy đổi và lực quy đổi; Mi,Pi - momen được quy đổi và lực được quy đổi; c/ Quy đổi độ cứng: thế năng của phần tử đàn hồi quy đổi bằng thế năng của các phần tử đàn hồi được quy đổi. - Trục đàn hồi φC,φD – góc quay của các khối lượng C và D Thế năng biến dạng của trục đàn hồi 2: - Cặp bánh răng y1,y2 - biến dạng uốn của răng đo được trên đường tròn ăn khớp; k1,k2 - độ cứng uốn của răng bánh răng 1 và 2; r1,r2 – bán kính đường tròn ăn khớp của răng bánh răng 1 và 2; φ1,φ2 – góc quay của bánh răng 1 và 2; Pt - lực vòng tại điểm ăn khớp. ( 1.9a và b ) ( 1.9a ) ( 1.9b ) ( 1.11 ) h-chiều cao chân răng S,I-diện tích và momen quán tính của mặt cắt đế chân răng; β-hệ số dạng mặt cắt; E,G- modun đàn hồi và modun trượt của vật liệu; - Bộ truyền đai Biến dạng của đai: Độ cứng của nhánh đai: Thế năng biến dạng của đai: ( 1.13 ) ( 1.14 ) ( 1.15 ) - Trục có nhiều bậc k1 - độ cứng của đoạn trục 1; k2 - độ cứng của đoạn trục 2; k - độ cứng quy đổi của đoạn trục thay thế; (φ1-φ’), (φ’-φ2) - biến dạng xoắn của đoạn trục 1 và đoạn trục2; (φ1 – φ2) - biến dạng xoắn của trục thay thế. Thế năng biến dạng của trục bậc: Thế năng biến dạng của trục thay thế: (1.16) (1.17) Theo định luật Húc có thể viết biểu thức momen xoắn trên trục: (1.18) Từ (1.18) và (1.16) ta có: (1.19) Vì V = V’ nên từ (1.17) và (1.19) có thể suy ra biểu thức tính độ cứng quy đổi của trục thay thế: (1.20) Trường hợp có n trục đàn hồi nối tiếp nhau: (1.21) Hệ song song P = P1 + P2 y = y1 + y2 Hệ nối tiếp Ví dụ: Cơ cấu di chuyển của xe tời cần trục có sơ đồ sau: 1 - động cơ; 2,3 – bánh xe. Gọi W - lực cản c/đg của bánh xe tời. Chọn khâu quy đổi là trục động cơ, cần quy đổi W về momen quy đổi trên trục động cơ. Tính đến hiệu suất các bộ truyền và ổ trục: Ví dụ. Một tời nâng vật nặng có sơ đồ như hình vẽ. *Chọn trục trống làm khâu quy đổi. Quy đổi khối lượng m1 của vật nâng về một khối lượng quay có momen quán tính J qm1 gắn với trục trống. Momen quán tính của các khối lượng quay trên trục trống: Trong đó: R – bán kính của trống; n - độ bội của hệ ròng rọc nâng; ở đây n = 2;; *Chọn vật nâng làm khâu quy đổi. mqt – kh/lg quy đổi của trrống về vật nâng; Kh/lg c/đg tịnh tiến toàn phần ở ròng rọc nâng: Quy đổi khối lượng thanh AB về một khối lượng tập trung đặt ở mút B của thanh. m - khối lượng thực của thanh; m1 - khối lượng thực của trọng vật Q; mq - khối lượng quy đổi của thanh tại B; γ - trọng lượng riêng của thanh; F - diện tích tiết diện ngang của thanh; g - gia tốc trọng trường; vB - vận tốc biến dạng điểm mút B; vx - vtốc bdạng của phân tố dx, cách A 1 đoạn x; a/ m<<m1, có thể bỏ qua biến dạng thanh, nếu F k/đổi: Động năng của phân tố thanh dx: Động năng toàn phần của thanh AB dài l: Mặt khác, động năng của khối lượng mq đặt tại B có vận tốc vB: Từ điều kiện T = T’ Hay mq = km; với k- hệ số quy đổi khối lượng. b/Khi không có trọng vật Q hoặc kh.lượng của tr.vật không lớn hơn đáng kể khối lượng thanh. q - trọng lượng thanh trên 1 đơn vị chiều dài; E – mođun đàn hồi của vật liệu thanh. Độ dãn dài của phân tố thanh được xét: Độ dãn dài của đoạn thanh có chiều dài x: Khi Rút ra: Mặt khác Rút ra: 2. Mô hình cơ học của động cơ điện. a/ Đường đặc tính động lực học của động cơ điện. - Động cơ điện 1 chiều có mạch kích thích độc lập. P.tr của đường đặc tính đlh: (1) υ - hệ số độ dốc của đường đặc tính tĩnh; - hệ số trượt; Tđ - hằng số thời gian điện từ; P.tr đường đặc tính tĩnh: (2) (3) - Động cơ dị bộ ba pha: + Làm việc bình ổn (ωk<ω<ωo) P.tr đường đặc tính tĩnh: (3); P.tr đường đặc tính đlh: (1); + Khởi động động cơ Mg – momen danh nghĩa của động cơ; a = 1- ba pha đóng đồng thời; a = 2 – có một pha đóng chậm. - chu kỳ dòng điện cosφo – giá trị của cosφ ở thời kỳ đóng điện. b/ Mô hình cơ học của động cơ. - Quá trình bình ổn J1 – momen quán tính của rôto; – gia tốc góc của rôto; Mc – momen cản trên trục rôto. (5) (4) - Có tính đến quá trình chuyển tiếp điện từ. (6) Đặt 3. Ph trình vi phân dao động của hệ dao động xoắn. a/ Lược đồ dày. Trường hợp có giảm chấn tuyến tính - Ma sát tỷ lệ với vận tốc dao động của đĩa: Ma sát tỷ lệ với vận tốc dao động tương đối giữa các đĩa liền kề: (1) (2) (3) b/ Lược đồ có nhánh. 4. Phương trình vi phân dao động của xe máy. Chọn hệ trục toạ độ x,y với trục xđi qua vị trí trọng tâm ứng vói vị trí cân bằng tĩnh của m. mg – trg lượng của m; yok - lực đàn hồi ứng với vị trí cân bằng tĩnh; yo - chuyển vị tĩnh do mg; - ch.vị và đạo hàm của chuyển vị của điểm m; - độ cao và đạo hàm của mặt đường ứng với điểm tiếp xúc; Ph trình vi phân dao động: 5. Phân tích quá trình nén vật liệu sợi với vận tốc nén vo. a/ + Đàn hồi của lớp “xương”(thớ sợi). + Đàn hồi và biến dạng dư của lớp vật liệu. φ2 – ch vị của pittông trong 1 đv thời gian do lực 1N gây ra. b/ + Đàn hồi của lớp xương. + Đàn dẻo của lớp vật liệu + Đàn dẻo của lớp vật liệu + Thoát khí lẫn trong vật liệu. x1 - chuyển vị của điểm O1; x2 - chuyển vị của pittông trong xy lanh 3; Xác định tần số dao động riêng của hệ 1. Phương trình vi phân dao động của hệ dưới dạng ma trận Ph trình vi phân dao động tự do khi không có lực cản. 2. Phương trình tần số 3. Phương trình tần số của hệ dao động xoắn (1) (2) (3) (4) (6) (5) (7) (8) (9) = . (10) (11) (12) 4. Phương pháp số dư xác định ω (7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (13) Giải gần đúng (13) theo phương pháp số dư. a/ ω’ là một tần số riêng của hệ. b/ ω’ không phải là tần số dao động riêng của hệ. Số dư của phép tính: