Cơ sở tự động - Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển

Môn học CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hồng ề ểBộ mơn đi u khi n tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHồng, NVHảo, NĐHồng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 Chương 5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2  Các tiêu chuẩn chất lương Nội dung chương 5 ï  Sai số xác lập  Đáp ứng quá độ C ù i â h å ái h ù đ ù ù ù đ ä ac t eu c uan to ưu oa ap ưng qua o  Quan hệ giữa chất lượng trong miền tần số và chất lượng trong miền thời gian 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3 å áCác tiêu chuan chat lượng 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4 Các tiêu chuẩn chất lượng Sai số xác lập yht(t) r(t) exl (t) e Y(s) Yht(s) t 0 e xl  Sai số: là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp. )()()( tytrte h )()()( sYsRsE h  Sai số xác lập: là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vô cùng. t )(li t )(li E 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5 m 0 tee txl  m0 sse sxl  Các tiêu chuẩn chất lượng Đáp ứng quá độ: Độ vot lố  Hiện tượng vọt lố: là hiện tượng đáp ứng của hệ thống vượt quá giá trị xác lập của nó. ï y(t) vọt lố y(t) ymax ymax yxl yxl yxl cxl  Độ vot lố: (Percent of Overshoot – POT) là đai lương đánh giá t 0 không vọt lố t 0 ï ï ï mức độ vọt lố của hệ thống, độ vọt lố được tính bằng công thức: %100max  xlyyPOT 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6  xly Các tiêu chuẩn chất lượng Đáp ứng quá độ: Thời gian quá độ Thời gian lên  Thời gian quá độ (tqđ): là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp ứng của hệ thống và giá trị xác lập của nó không vượt quá %. – % thường chọn là 2% (0.02) hoặc 5% (0.05)  Thời gian lên (tr): là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống átăng từ 10% đen 90% giá trị xác lập của nó. y(t) y(t) (1+)cxl (1) cxl cxl cxl 0.9cxl t 0 t0.1cxl 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7 0 tqđ tr áSai so xác lập 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8 Sai số xác lập Biểu thức sai số xác lập C(s) )()(1 )()( sHsG sRsE  Ta có: )()(1 )(lim)(lim 00 sHsG ssRssEe ssxl   Suy ra:  Nhận xét: sai số xác lập không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và th â á û h ä th á ø ø h th ä ø tí hi ä ø 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9 ong so cua e ong ma con p ụ uoc vao n eu vao. Sai số xác lập Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấc  Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: ssR /1)(  1 p xl K e  1 với )()(lim0 sHsGK sp  (hệ số vị trí) ( ) ( )yht t yht t 1 1 0 t G(s)H(s) không có khâu 0 t G(s)H(s) có ít nhất 1 khâu 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 tích phân lý tưởng tích phân lý tưởng Sai số xác lập Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm dốc  Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: 2/1)( ssR  1 v xl K e  với )()(lim 0 sHssGK sv  (hệ số vận tốc) yht(t) r(t) e  0 yht(t) r(t) yht(t) r(t) 0 e(t) xl exl = G(s)H(s) không 0 t G(s)H(s) có 1 0 t G(s)H(s) có nhiều 0 t 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 có khâu TPLT khâu TPLT hơn 1 khâu TPLT Sai số xác lập Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm parabol  Nếu tín hiệu vào là hàm parabol: 3/1)( ssR  1 a xl K e  với )()(lim 2 0 sHsGsK sa  (hệ số gia tốc) yht(t) r(t) e l = 0exl0 yht(t) r(t) yht(t) r(t) e(t) x G(s)H(s) có ít hơn 0 t G(s)H(s) có 2 0 t G(s)H(s) có nhiều 0 t 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12 2 khâu TPLT khâu TPLT hơn 2 khâu TPLT Sai số xác lập Mối liên hệ giữa số khâu tích phân trong G(s)H(s) và sai số xác lập  Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền G(s)H(s) mà các hệ số Kp, Kv, Ka có giá trị như sau:  Nhận xét:  Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 thì hàm truyền G(s)H(s) phải có ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng .  Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0 thì hàm truyền G(s)H(s) phải có ít nhất 2 khâu tích phân lý tưởng.  M á û h ä th á đ ái ới tí hi ä ø l ø h ø b l b è 0 thì h ø 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13 uon exl cua e ong o v n eu vao a am para o ang am truyền G(s)H(s) phải có ít nhất 3 khâu tích phân lý tưởng. Đáp ứng quá độ 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 Đáp ứng quá độ Hệ quán tính bậc 1 K Y(s)R(s)  Hàm truyền hệ quán tính bậc 1: 1 )(  T KsG 1Ts s  Hệ quán tính bậc 1 có một cực thực: T p 11   Đáp ứng quá độ: 1 .1)()()(  Ts K s sGsRsY  )1()( /TteKty  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 Đáp ứng quá độ Hệ quán tính bậc 1 (tt) Im s y(t) (1+).K (1).K Re s K 01/T 0.63K tqđ Giản đồ cưc zero T t 0 Đ ù ứ ù đ ä û kh â ù tí h ï – của khâu quán tính bậc 1 ap ng qua o cua au quan n bậc 1 tăng theo qui luật hàm mũ )1()( /TteKty  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16  Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ quán tính bậc 1  Hệ quán tính bậc 1 chỉ có 1 cực thực (1/T), đáp ứng quá độ không có vot lốï .  Thời hằng T: là thời điểm đáp ứng của khâu quán tính bậc 1 đạt 63% giá trị xác lập.  Cực thực (1/T) càng nằm xa trục ảo thì thời hằng T càng nhỏ, hệ thống đáp ứng càng nhanh. Th øi i ù đ ä û h ä ù í h b ä 1 l ø ơ g an qua o cua e quan t n ac a:    1lnTtqđ  với  = 0.02 (tiêu chuẩn 2%) hoặc  = 0.05 (tiêu chuẩn 5%) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cưc và đáp ứng hệ quán tính bậc 1 ï  Cực nằm càng xa trục ảo đáp ứng của hệ quán tính bậc 1 càng nhanh thời gian quá độ càng ngắn Im s y(t) , . Re s 0 K t Giản đồ cực –zero û Đáp ứng quá độ 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 cua khâu quán tính bậc 1 của khâu quán tính bậc 1 Đáp ứng quá độ Hệ dao động bậc 2 1222  TssT K  Y(s)R(s)  Hàm truyền hệ dao động bậc 2: 2KK  1 d đ b 2 ù h ù 2222 212 )( nn n ssTssT sG   )10 ,(   Tn 2 Hệ ao ộng ậc co cặp cực p ưc:  Đáp ứng quá độ: 21)()()( nKsGsRsY  2,1 1   nn jp 22 2 . nnsss         teKty tn )1(sin1)( 2 )(cos   9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19    n1 2 Đáp ứng quá độ Hệ dao động bậc 2 (tt) y(t) Im s (1+).K (1).K K Re s 21  njn cos =  0n 21   j  tqđ t 0 n Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc 2 Giản đồ cực –zero của khâu dao động bậc 2 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20 Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ dao động bậc 2  Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức, đáp ứng quá độ cóù dạng dao động với biên độ giảm dần.  Nếu  = 0, đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm ới tần số     = 0  = 0.2 v n n gọi là tần số dao động tự nhiên. á  = 0.4  Neu 0<  <1, đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần  gọi là hệ số  = 0.6 tắt (hay hệ số suy giảm),  càng lớn (cực càng nằm gần trục thực) dao động 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21 suy giảm càng nhanh. Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ dao động bậc 2    Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc 2 có vọt lố. %100. 1 exp 2    POTĐộ vọt lố   càng lớn (cặp cực càng nằm gần trục ( % ) thực) POT càng nhỏ   càng nhỏ (cặp cực phức càng nằm gần P O T ( trục ảo) POT càng lớn  Quan hệ giữa hệ số 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22 tắt và độ vọt lố Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ dao động bậc 2  Thời gian quá độ: 3 n t qđTiêu chuẩn 5%: n t  4qđTiêu chuẩn 2%: 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23 Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cưc và đáp ứng hệ dao động bậc 2 ï  Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm trên cùng 1 tia xuất phát từ góc tọa độ thì có hệ số tắt bằng nhau, do đó có độ vọt lố bằng à Im s y(t) nhau. Hệ nào có cực nằm xa gốc tọa độ hơn thì có tan số dao động tự nhiên lớn hơn, do đó thời gian quá độ ngắn hơn. R K cos =  e s 0  Giản đồ cưc –zero Đáp ứng quá độ t 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24 ï của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2 Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cưc và đáp ứng hệ dao động bậc 2 ï  Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách gốc tọa độ một khoảng bằng nhau thì có cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nào à Im s y(t) có cực nằm gan trục ảo hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọt lố cao hơn, thời gian quá độ dài hơn. Re s K 0 n Giản đồ cưc –zero Đáp ứng quá độ t 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25 ï của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2 Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cưc và đáp ứng hệ dao động bậc 2 ï  Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách trục ảo một khoảng bằng nhau thì có n bằng nhau, do đó thời gian quá độ bằng Im s y(t) nhau. Hệ nào có cực nằm xa trục thực hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọt lố cao hơn. Re s K 0n Giản đồ cưc –zero Đáp ứng quá độ t 0 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 ï của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2 Đáp ứng quá độ Hệ bậc cao  Hệ bậc cao có nhiều hơn 2 cực  Nếu hệ bậc cao có 1 cặp cực phức nằm gần trục ảo hơn so với các cực còn lại thì có thể xấp xỉ hệ bậc cao về hệ bậc 2. Cặp cực phức nằm gần trục ảo nhất gọi là cặp cực quyết định của hệ bậc cao. Im s y(t) Re s Đáp ứng hệ bậc cao 0 Đáp ứng hệ bậc 2 với cặp cực quyết định Hệ bậc cao có nhiều hơn 2 cưc Hệ bậc cao có thể xấp xỉ về hệ 0 t 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 ï bậc 2 với cặp cực quyết định å áCác tiêu chuan toi ưu hóa đáp ứng quá độ 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ  Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error )    0 )( dtteJIAE  Tiêu chuẩn ISE (Integral of the Square of the Error)   2 )( dJ  Tiêu chuẩn ITAE  0 tteISE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error)    )( dttetJ 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 0 ITAE Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ  Hệ bậc 2: minIAEJ khi 707.0 minISEJ khi 5.0 minITAEJ khi 707.0 y(t) =0.3 =0.5 =0.707 =0.9 0 t 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 Đáp ứng của hệ bậc 2 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ  Tiêu chuẩn ITAE đươc sử dung phổ biến nhất ï ï  Để đáp ứng quá độ của hệ thống bậc n là tối ưu theo chuẩn ITAE thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dangï  Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng như bảng trên và tử số hàm truyền hệ kín của hệ bậc n là thì đáp ứng quá độ của hệ thống là tối ưu và sai số xác lập bằng 0 n n 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 . Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ  Đáp ứng tối ưu theo chuẩn ITAE y(t) H ä b ä 1e ac Hệ bậc 2 Hệ bậc 3 Hệ bậc 4 0 t 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng trong miền thời gian 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 Quan hệ giữa đặc tính tần số và sai số xác lập R( ) Y( )s G(s)+ s )()(lim)()(lim 00  jHjGsHsGK sp   )()(lim)()(lim 00  jHjGjsHsGsK sv   )()()(lim)()(lim 2 0 2 0  jHjGjsHsGsK sa   9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34 Quan hệ giữa đặc tính tần số và sai số xác lập R( ) C( )s G(s)+ s  Sai số xác lập của hệ kín chỉ phụ thuộc vào biên độ ở miền tần số thấp của hệ hở, không phụ thuộc vào biên độ ở miền tần số cao.  Hệ hở có biên độ ở miền tần số thấp càng cao thì hệ kín có sai số xác lập càng nhỏ.  Trường hợp đặc biệt nếu hệ hở có biên độ ở tần số thấp vô cùng lớ thì h ä kí ù i á ù l ä b è 0 đ ái ới tí hi ä ø l ø h ø 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 n e n co sa so xac ap ang o v n eu vao a am nấc. Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng quá độ R( ) Y( )s G(s)+ s 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36  băng thông của hệ kín xấp xỉ tần số cắt biên của hệ hở Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng quá độ 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37 Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng quá độ R( ) Y( )s G(s)+ s  Hệ hở có tần số cắt biên càng cao thì hệ kín có băng thông càng rộng  hệ thống kín đáp ứng càng nhanh, thời gian quá độ càng nhỏ. 4 c qd c t       Hệ hở có độ dự trữ pha của càng cao thì hệ kín có độ vọt lố càng thấp. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy độ dữ trữ pha của hệ hở lớn hơn 600 thì độ vot lố của hệ kín nhỏ hơn 10% 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38 ï . Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ R(s) Y(s) G(s)+ )1080)(110( 10)(  ssssG .. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39 Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ R(s) Y(s) G(s)+ )110( 50)(  sssG . 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40 Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố R(s) Y(s) G(s)+ )1080)(110( 6)(  ssssG .. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41 Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố (tt) R(s) Y(s) G(s)+ )110( 6)(  sssG . 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42