Cơ sở tự động - Chương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tục - Phương trình trạng thái

CƠ SỞ TỰ ĐỘNGGiảng viên: Nguyễn Đức HoàngBộ môn Điều Khiển Tự ĐộngKhoa Điện – Điện TửĐại Học Bách Khoa Tp.HCMEmail: ndhoang@hcmut.edu.vnMÔN HỌCMÔ HÌNH TOÁN HỌCHỆ THỐNG LIÊN TỤCCHƯƠNG 2Phương trình trạng tháiTrạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (biến trạng thái) mà nếu biết giá trị các biến này tại t0 và các tín hiệu vào ở t > t0 , ta hoàn toàn có thể xác định được đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t ≥ t0.Vector trạng thái :Phương trình trạng tháiSử dụng biến trạng thái có thể chuyển PTVP bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n PTVP bậc nhất (hệ PTTT)Trong đó (hệ SISO)Ví dụ 1: Hệ thống giảm xócĐặtPhương trình trạng tháiVí dụ 1: Hệ thống giảm xóc (tt)Phương trình trạng tháiVí dụ 2: Mạng RLCĐặtPhương trình trạng tháiVí dụ 2: Mạng RLC (tt)Phương trình trạng tháiVí dụ 3: ĐặtPhương trình trạng tháiThành lập PTTT từ PTVPTH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vàoHệ thống mô tả bởi PTVPĐặt biến trạng thái theo quy tắc Biến đầu tiên bằng tín hiệu ra Biến tiếp theo bằng đạo hàm biến trước đóThành lậpPTTT từ PTVPTH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt)PTTTThành lậpPTTT từ PTVPTH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt)PTTTViết PTTT mô tả hệ thống có mô tả bằng PTVP sauThành lậpPTTT từ PTVPTH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vàoHệ thống mô tả bởi PTVPĐặt biến trạng thái theo quy tắc Biến đầu tiên bằng tín hiệu ra Biến tiếp theo bằng đạo hàm biến trước đó trừ 1 lượng tỉ lệ với tín hiệu vàoThành lậpPTTT từ PTVPTH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt)PTTTThành lậpPTTT từ PTVPTH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt)Các hệ số  được xác định như sauThành lậpPTTT từ PTVPTH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt)PTTTViết PTTT mô tả hệ thống có mô tả bằng PTVP sauThành lậpPTTT từ PTVPdùng phương pháp tọa độ pha(Xem sách)Thành lậpPTTT từ sơ đồ khốiThành lậpPTTT từ sơ đồ khốiTính hàm truyền từ PTTTCho PTTTSuy ra hàm truyền của hệ thống làMối quan hệ giữa các mô tả toán họcPTVPHàm truyềnPTTT