Cơ sở quá trình truyền vận - Chương 5: Vận tốc truyền xung lượng, động lượng và khối lượng

CƠ SỞ QUÁ TRÌNH TRUYỀN VẬN CHƯƠNG 5: VẬN TỐC TRUYỀN XUNG LƯỢNG, ĐỘNG LƯỢNG VÀ KHỐI LƯỢNG CBHD : Ts. Mai Thanh Phong Thực hiện: Quách Thị Mộng Huyền Dương Kim Ngân Thái Bá Khôi Nguyễn Bá Khoa NỘI DUNG TRÌNH BÀY 5.1 VẬN TỐC TRUYỀN XUNG LƯỢNG 5.1.1 Xung lượng_ hệ quả của lực hấp dẫn 5.1.2 Xung lượng_ hệ quả của lực ứng suất 5.1.3 sự giảm áp 5.2 VẬN TỐC TRUYỀN NĂNG LƯỢNG 5.3 VẬN TỐC TRUYỀN KHỐI 5.3.1 Tỉ lượng của một phản ứng hóa học 5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp 5.3.3 Vận tốc của phản ứng 5.1 VẬN TỐC TRUYỀN XUNG LƯỢNG Nhìn chung lực tác động lên phân tử có thể được chia thành: ngoại lực và nội lực.  Ngoại Lực: ví dụ như ứng suất thường (áp suất thường) và ứng suất tiếp tuyến, việc tiếp xúc trực tiếp lên bề mặt.  Nội lực: là lực tương tác giữa các thành phần trong nó như lực hấp dẫn, điện, lực điện từ. Định luật 2 Newton áp dụng cho vật rắn :  (tổng lực tác động lên hệ)= (tốc độ thay đổi xung lượng theo thời gian của hệ ). (5.1-1) Trong đó, lực tác động lên một hệ thống bao gồm ngoại lực và nội lực 5.1 VẬN TỐC TRUYỀN XUNG LƯỢNG  PT (5.1-1) có thể được dùng cho chất lỏng, khi thay lưu lượng dòng chảy vào và ra của xung lượng, ta có:  (vận tốc xung lượng vào)-( vận tốc xung lượng ra)+(tổng lực tác dụng lên hệ)=(vận tốc thay đổi theo thời gian của xung lượng) (5.1-2)  Mặt khác với một hệ thống nhất định, pt mức độ lưu (inventory) cho xung lượng có thể diễn tả như sau:  (vận tốc xung lượng vào)-(vận tốc xung lượng ra) +(vận tốc xung lượng)=(vận tốc xung lượng tích lũy) (5.1-3)  So sánh PT (5.1-2) và (5.1-3):  (vận tốc xung lượng )=(tổng lực tác động lên hệ ) (5.1-4)  Trong đó lực tác động trong 1 hệ thống là lực ứng suất ( ngoại lực) và lực hấp dẫn (nội lực). 5.1.1 Xung lượng - hệ quả của lực hấp dẫn  Hãy xem một cầu thủ bóng rổ đang nắm giữ một quả bóng trong tay. Khi thả quả bóng rơi, nó bắt đầu tăng tốc như dưới tác động của lực hấp dẫn. Theo PT (5.1-4) ,vận tốc xung lượng sinh ra được cho bởi:  Vận tốc xung lượng = Mg (5.1-5)  M: khối lượng quả bóng  g: gia tốc trọng trường. Do đó, vận tốc động lượng trên một đơn vị thể tích ℜ được cho bởi 5.1.2 Xung lượng – hệ quả của lực ứng suất  Xem xét các dòng chảy ổn định của một chất lỏng không nén được trong một đường ống như trong hình 5.1. vận tốc của năng lượng cơ học đòi hỏi để bơm chất lỏng được cho bởi Pt (4.5-3):  Từ tốc độ lưu lượng thể tích: Q , là kết quả của vận tốc trung bình (v) với thiết diện A, Pt (5.1-7) đơn giản thành 5.1.2 Xung lượng – hệ quả của lực ứng suất  Giới hạn này được biểu thị bởi đường chấm trong hình 5.1. Sự bảo toàn khối lượng  Mặt khác, bảo toàn động lượng: pt (5.1-3) , Pt có dạng: ( vận tốc xung lượng vào)-(vận tốc xung lượng ra) +( vận tốc tổng xung lượng) =0 (5.1-11) 5.1.2 Xung lượng – hệ quả của lực ứng suất  Và được thể hiện  Trong đó ℜ là vận tốc của xung lượng trên một đơn vị thể tích. Chú ý vận tốc truyền vận từ chất lỏng đến thành ống biểu hiện như một lực kéo . Sử dụng Pt (5.1-9) và (5.1-10) đơn giản PT (5.1-12) thành:  So sánh Pt (5.1-8) và (5.1-13) cho thấy vận tốc xung lượng trên 1 đơn vị thể tích bằng lực gradient 5.1.3 Sự giảm áp (modified pressure)  Pt (5.1-6) và (5.1-14) sự có mặt của áp suất và / hoặc lực trọng trường có thể là nguồn gốc của xung lượng. Trong cơ học chất lỏng, thường kết hợp hai lực này thành một và thể hiện mức độ tổng xung lượng trên một đơn vị thể tích như :  Trong đó P là sự giảm áp được xác định bởi:  Trong đó h là khoảng cách đo được trong 2 phương đối diện nhau dưới lực trọng trường từ bất kì mặt phẳng nào. 5.1.3.1 CƠ SỞ VẬT LÝ GIẢI THÍCH SỰ THAY ĐỔI ÁP LỰC  Xem xét một chất lỏng chứa trong một bể hở, áp suất khí quyển. z là khoảng cách tính từ bề mặt của chất lỏng theo hướng của lực hấp dẫn. Sự phân bố áp lực thủy tĩnh trong chất lỏng được cho bởi:  Đối với trường hợp này, áp lực thay đổi được xác định là:  thay thế của phương trình cho 5,1-18 vào 5,1-17 5.1.3.1 CƠ SỞ VẬT LÝ GIẢI THÍCH SỰ THAY ĐỔI ÁP LỰC  Nếu dòng tĩnh, thì áp suất không đổi, trong khi áp lực thủy tĩnh khác lại là một hàm số của vị trí.  Giả thiết đo được độ lệch áp dọc theo chiều dài L của một ống dẫn. Điều này cũng khó để đánh giá độ lệch áp này là do trạng thái của dòng chảy hay do sự phân bố thủy tĩnh. Tuy nhiên, bất kì sự thay đổi nào trong P cũng ảnh hưởng đến dòng chảy. Một lợi thế dễ nhận biết khác của việc xác định sự giảm áp đó là sự khác biệt trong P là độc lập với hướng của ống chảy như trong hình 5.1. 5.2 VẬN TỐC TRUYỀN NĂNG LƯỢNG  Chúng ta hãy xem xét các nghịch lý sau: “một trong những vấn đề quan trọng nhất mà thế giới phải đối mặt hiện nay là tình trạng thiếu năng lượng. Theo định luật đầu tiên của nhiệt động lực học thì: năng lượng được chuyển từ dạng này sang dạng khác, nhưng tổng của nó là bảo toàn. Nếu năng lượng được bảo toàn, thì sẽ không có tình trạng thiếu năng lượng”. 5.2 VẬN TỐC TRUYỀN NĂNG LƯỢNG  Ví dụ điển hình là các dạng năng lượng cơ học được chuyển thành năng lượng nhiệt trong dòng chảy nhớt và dạng năng lượng điện thành dạng năng lượng nhiệt trong quá trinh truyền một dòng điện.  Sự phát sinh năng lượng cũng có thể do nhiều nhân tố khác như hóa chất và các phản ứng hạt nhân, bức xạ, hấp thụ, hay sự hiện diện của từ trường. Qúa trình truyền năng lượng được xem như là kết quả của phản ứng hóa học sẽ được giải thích chi tiết trong chương 6. 5.2 VẬN TỐC TRUYỀN NĂNG LƯỢNG  Vận tốc truyền năng lượng trên mỗi đơn vị thể tích có thể được xem như không đổi trong nhiều trường hợp. Nếu nó phụ thuộc vào nhiệt độ, nó có thể được thể hiện bằng biểu thức sau:  (5.2-1)  Với a, b là hằng số.       aTe bTa 0 5.3 VẬN TỐC TRUYỀN KHỐI  5.3.1 Hệ số phức hợp của một phản ứng hóa học  Xét phản ứng giữa nito và hydro để tạo amoniac N2 + 3H2 = 2NH3 (5.3-1) Nếu A1 = N2 , A2 = H2 , A3 = NH3 thì (5.3-1) được viết lại thành A1 + 3A2 = 2A3 (5.3-2) 5.3.1 Hệ số phức hợp của một phản ứng hóa học  Chuyển vế phương trình trên về bên phải, ta được:  2A3 - A1 - 3A2 = 0 (5.3-3)  Hay: (5.3-4)  Với αi là tỉ lượng của ith dạng hóa học (dương nếu là một sản phẩm, âm nếu là một chất phản ứng), s là tổng số dạng trong phản ứng, và Ai là ký hiệu hóa học cho ith dạng hóa học, đại diện cho các khối lượng phân tử của các dạng. 0 1   i s i i A 5.3.1 Hệ số phức hợp của một phản ứng hóa học  Mỗi dạng hóa học Ai là tổng các nguyên tố hóa học Ej như vậy ở βji đại diện cho số lượng các nguyên tố hóa học Ej ở dạng hóa học Ai ,  (5.3-5)  Trong đó βji thể hiện số thành phần hóa học Ej trong chất hóa học thứ Ai  và t là tổng các nguyên tố hóa học. Thế (5.3-5) vào (5.3-4) được:  (5.3.6)  Vì tất cả Ej là tuyến tính độc lập, nên  j = 1,2, ...,t (5.3-7)  Phương trình (5.3-7) được sử dụng để cân bằng phương trình hóa học    t j jjii EA 1  0 1 11 1                   j t j s i jii s i t j jjii EE  0 1   s i jii 5.3.1 Hệ số phức hợp của một phản ứng hóa học  Ví dụ 5.1  Xét phản ứng hóa học nito và hydro tạo amoniac:  α1 N2 + α2 H2 + α3NH3 = 0  Biến đổi đưa về phương trình (5.3-7) để cân bằng phương trình.  Giải pháp  Cho A1 = N2 , A2 = H2 , A3 = H3 , thì các phương trình trên được hiển thị như sau:  α1 A1 + α2A2 + α3A3 = 0 (1)  Nếu chúng ta để cho E1 =N (j=1) và E2 = H (j=2), sau đó thế vào (5.3-7) trở thành:  Cho j=1 α1 β11 + α12 β12 + α3 β13 = 0 (2)  Cho j=2 α1 β21 + α2 β22 + α3 β21 = 0 (3)  Hay: α1 (2) + α2(0) + α3(1) = 0 (4)  α1 (0) + α2 (2) + α3(3) = 0 (5) 5.3.1 Hệ số phức hợp của một phản ứng hóa học  Biến đổi (4), (5) được: α1 = - 1/2 α3 , α2 = - 3/2 α3 (6)  Nếu lấy α3 = 2, thì α1 và α2 = -3.  Do đó, phản ứng trở thành:  N2 + 3H2 = 2NH3  Nhận xét: hệ số cân bằng hóa học trên các đơn vị (PT đã cân bằng). Ví dụ phương trình trên thì hệ số cân bằng hóa học là có 3mol hydro thì cần 2 mol nito. 5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp  Hệ số phức hợp có các đơn vị mol i trên mol chất cơ bản, trong đó chất cơ bản được tùy chọn . Quy luật của trạng thái tỷ lệ kết hợp là  Trong đó ε được gọi là tiến triển mol của phản ứng. Sắp xếp lại biểu thức(5.3-9) 5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp  Lưu ý rằng một khi ε đã được xác định, số mol của bất kì chất hóa học nào trong phản ứng này có thể được xác định bằng biểu thức (5,3-10).  Tiến triển mol của phản ứng không thể nhầm lẫn với biến thiên phân đoạn X , mà giá trị của nó từ 0-1. Tiến triển mol của phản ứng là một tính chất đo lường mở rộng trong mol và giá trị của nó lớn hơn nhiều so với 1.  Điều quan trọng cần lưu ý là việc chuyển đổi phân đoạn có thể khác nhau cho mỗi chất phản ứng, tức là: 5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp  Mặt khác, tiến triển mol là duy nhất cho một phản ứng nhất định. So sánh phương trình (5.3-10) và (5.3-11) chỉ ra rằng:  Tổng số các mol nT của một hỗn hợp phản ứng ở một thời điểm có thể được tính bằng tổng của biểu thức. (5.3-10) trên tất cả các chất, tức là  trong đó nTo là số tổng mol ban đầu và . 5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp  Ví dụ 5.2 :Một hệ A có chứa 1 mol A1, 2 mol A2 và 7 mol A3 theo phản ứng  Xác định chất phản ứng quyết định phản ứng xảy ra hoàn toàn Giải Khi ni ≥ 0, có thể kết luận từ biểu thức. (5.3-10) là giới hạn chất tham gia phản ứng có giá trị xác định tối thiểu là nio / (- αi). Các giá trị cho trong bảng sau đây cho thấy giới hạn chất phản ứng là A1  5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp  Lưu ý rằng giá trị xác định tối thiểu của nio / (-αi) cũng là giá trị giới hạn lớn nhất của ε. Vì phản ứng diễn ra hoàn toàn, chất A1 sẽ phản ứng hoàn toàn và ε = 1. Sử dụng biểu thức. (5.3-12), giá trị của độ chuyển hóa được đưa ra như sau: 5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp  Ví dụ 5.3  Một hệ A có chứa 3 mol A1, 4 mol A2 theo phản ứng sau:  Tính toán phần mol của mỗi chất nếu ε = 1.1. Độ chuyển hóa dựa trên giới hạn của chất phản ứng nào? Giải Sử dụng biểu thức. (5.3-10), số phần mol của mỗi mẫu được thể hiện như: 5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp  Do đó tổng số mol là 4.8mol và phần mol của mỗi chất là:  Độ chuyển hóa, X, dựa trên giới hạn của chất phản ứng A2 là:  Nồng độ mol của chất ith,ci được xác định bởi: 5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp  Do đó chia phương trình (5.3-10) cho thể tích V  Hoặc  Ở đây cio là nồng độ mol ban đầu của chất ith và ζ là mức độ phản ứng có đơn vị là mol trên một đơn vị thể tích. Lưu ý rằng ζ có liên hệ đến độ chuyển đổi bằng CT:  Tổng nồng độ mol, c, hỗn hợp phản ứng tính bằng tổng của của các chất theo biểu thức. (5.3-16) 5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp  Ví dụ 5.4 Hai phản ứng sau đây xảy ra đồng thời ở một thiết phản ứng  Một hỗn hợp của 85% mol C2H6 và 15% khí trơ được đưa vào một lò phản ứng và các phản ứng tiến hành cho đến khi tạo ra 25% C2H4 và 5% CH4. Xác định tỷ lệ phần trăm của từng chất trong hỗn hợp phản ứng. Giải Cơ sở: cho 1 mol của một hỗn hợp phản ứng Với ε1 và ε2 là vận tốc của phản ứng đầu tiên và thứ hai tương ứng. Số mol của mỗi chất có thể được thể được biểu diễn như sau: 5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp Tổng số mol, nT, là Phần mol của C2H4 và CH4 được cho trong đề bài . Những giá trị này được dùng để xác định độ phản ứng như sau: 5.3.2 Quy luật về tỉ lệ kết hợp  Do đó, phần mol của C2H6, H2 và khí trơ là: 5.3.3 VẬN TỐC CỦA PHẢN ỨNG  Vận tốc phản ứng hóa học: r được xác định bởi:  Trong đó V là thể tích chất lỏng phản ứng.  Khi V và dε/dt là xác định, tốc độ phản ứng là một số thực.  Chú ý: vận tốc phản ứng được tính bằng lượng mol phản ứng trên đơn vị thời gian trên đơn vị thể tích hỗn hợp (chất tham gia) phản ứng. Tốc độ phản ứng r có những tính chất sau đây:  Intensive property (có khả năng cao.)  Không phụ thuộc vào loại thiết bị phản ứng  Không phụ thuộc vào quy trình.  Sự thay đổi độ tiến triển mol (molar extent) phản ứng liên quan đến sự thay đổi số mol i bởi pt vi phân (5.3-10). 5.3.3 VẬN TỐC CỦA PHẢN ỨNG  Thay thế pt (5.3-23) vào pt (5.3-22) cho ra:  Nếu vận tốc thứ i trên một đơn vị thể tích ,ℜ1 được xác định bởi:  Sau đó:  Do đó ℜ1 là giá trị âm nếu i đóng vai trò chất phản ứng, ℜ1 là dương nếu i là sản phẩm. 5.3.3 VẬN TỐC CỦA PHẢN ỨNG  Vd 5.5: cho phản ứng: 3A  B+C  Vận tốc phản ứng trong trường hợp thay đổi A,B, và C theo thời gian.  Trạng thái dung dịch.  Áp dụng pt (5.3-24) tính vận tốc :  Với V là thể tích không đổi, (1) trở thành:  Chú thích:  Vận tốc phản ứng bằng với đạo hàm theo thời gian của nồng độ khi thể tích của hỗn hợp phản ứng là không đổi. 5.3.3 VẬN TỐC CỦA PHẢN ỨNG  Trong trường hợp có nhiều phản ứng xảy ra, ℜ1 được xác định bởi:  Trong đó, rj là tốc độ phản ứng thứ j.  Tốc độ phản ứng là một hàm của nhiệt độ và nồng độ. Trong đó một hàm chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và hàm kia chỉ phu thuộc vào nồng độ.  Giả thiết: 5.3.3 VẬN TỐC CỦA PHẢN ỨNG  Hàm số k(T) được gọi là hằng số tốc độ phản ứng và nó phụ thuộc vào nhiệt độ theo phương trình sau  Trong đó, A là hằng số, ε là năng lượng hoạt hóa, ℛ là hằng số khí , và T là nhiệt độ tuyệt đối. Hệ số nhiệt ( nhiệt lượng) :m được quy định:  Phương trình Arrhenius : 5.3.3 VẬN TỐC CỦA PHẢN ỨNG  Biểu thức này được chọn cho trường hợp chung (tổng quát) và hằng số tốc độ phản ứng được xác định bằng cách tiến hành phản ứng tại các nhiệt độ khác nhau. Dữ liệu từ các thí nghiệm này được tìm ra cho thấy nó nằm trên biểu đồ đường thẳng semi-log của k với 1/T.  Hàm ƒ(ci) phụ thuộc vào nồng độ của mọi thành phần trong phản ứng hóa học. Vận tốc phản ứng tăng nhanh lúc bắt đầu phản ứng , giảm vào giai đoạn cuối và tiến tới 0 tại thời điểm cân bằng, hàm ƒ(ci) giảm năng lượng theo nồng độ chất phản ứng.  Nếu ƒ(ci) phản ứng sinh năng lượng, vận tốc phản ứng tăng theo thời gian. Các phản ứng này được gọi là tự xúc tác. 5.3.3 VẬN TỐC CỦA PHẢN ỨNG  Sự giảm vận tốc phản ứng thường là: trong đó: ci là nồng độ chất phản ứng. do đó pt cơ bản cho tốc độ phản ứng là:  Bậc phản ứng: n  Giả dụ:  Có thể thấy rằng không có một sự liên hệ giữa bậc và hệ số hơp thức của phản ứng.