Chương 3: Đặc tính động học

10/31/2014 1 Chương 3: Đặc tính động học 3.0 Giới thiệu chung 3.1 Đặc tính thời gian 3.2 Đặc tính tần số 3.3 Đặc tính động học của đối tượng 3.4 Đặc tính động học của bộ điều chỉnh 3.5 Đặc tính động học của hệ thống Mục đích:  Phân tích đặc tính động học của các khâu cơ bản.  Xây dựng đặc tính động học của toàn hệ thống. Nội dung: 10/31/2014 2 3.0 Giới thiệu chung  Khâu động học  Các phần tử điều khiển có dạng mô tả toán giống nhau được chia thành từng nhóm gọi là khâu động học. Ví dụ : - Khâu tỉ lệ có hàm truyền tỉ lệ, như lò xo, cảm biến, điện trở. - Khâu bậc nhất có PTVP hay hàm truyền bậc nhất, như mạch điện RL, RC, lò nhiệt, hệ cơ khí mbk với m=0,… - Khâu bậc hai có PTVP hay hàm truyền bậc hai, như hệ cơ khí mbk, mạch điện RLC, động cơ DC,… - Khâu tích phân có mô tả toán dạng tích phân, như bộ trục vít-đai ốc bàn máy, hệ van nước-bể chứa,…  Một đối tượng điều khiển, một bộ điều khiển, hay toàn bộ hệ thống có thể mô tả bằng một khâu động học duy nhất hoặc nhiều khâu động học cơ bản kết nối lại. 10/31/2014 3 3.0 Giới thiệu chung  Đặc tính động học  Đặc tính động học thể hiện sự thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra) của khâu hay hệ thống khi có tín hiệu tác động ở đầu vào.  ĐT động học bao gồm: đặc tính thời gian và đặc tính tần số.  ĐT thời gian: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo thời gian t.  ĐT tần số: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo tần số .  Hàm thử  Để khảo sát các đặc tính động học đặc trưng của khâu hay hệ thống, người ta thường dùng một số tín hiệu vào chuẩn, định trước, như hàm 1(t), (t), hàm dốc, hàm sin. Các tín hiệu này gọi là tín hiệu thử hay hàm thử. 10/31/2014 4 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ) Tín hiệu vào Tín hiệu ra 1(t) Đáp ứng bậc thang, hay hàm quá độ, ký hiệu h(t) (t) Đáp ứng xung, hay hàm trọng lượng, ký hiệu g(t). t.1(t) Đáp ứng dốc Tín hiệu vào bất kỳ Đáp ứng quá độ y(t) - Khảo sát sự thay đổi của đáp ứng (tín hiệu ra) theo thời gian. - Đặc trưng bằng hàm quá độ, hàm trọng lượng, đáp ứng dốc. - Công cụ nghiên cứu: hàm truyền và phép biến đổi Laplace 10/31/2014 5 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ) 1) Hàm quá độ : Ký hiệu h(t), là đáp ứng của khâu hay hệ thống khi tín hiệu vào là hàm bậc thang đơn vị. t 1(t) 1 h(t) t tín hiệu vào x=1(t) tín hiệu ra y= h(t) x(t) 1(t)h(t) y(t)  H(s) X(s).G(s) [1(t)].G(s)  L G(s) H(s) s  1h(t) [H(s)] LB2) Lấy biến đổi Laplace ngược B1) Tìm ảnh Laplace H(s): Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm h(t) qua 2 bước:  (3-1) (3-2) 10/31/2014 6 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ) 2) Hàm trọng lượng : Ký hiệu g(t), là đáp ứng của khâu hay hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị. tín hiệu vào x=(t) tín hiệu ra y= g(t) x(t) (t)g(t) y(t)   (t) t0 g(t) t 0   Nếu biết hàm quá độ h(t), ta tìm g(t) như sau: 1 1g(t) [G(s)] [s.H(s)]  L L  dhg(t) dt   Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm g(t) như sau: [g(t)] G(s) [g(t)] [ (t)]    L L L 1g(t) [G(s)] L (3-3) (3-4) 10/31/2014 7 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ) 3) Đáp ứng tín hiệu vào bất kỳ Tín hiệu x(t) bất kỳ có thể biểu diễn thông qua 1(t), (t): t k 00 x(t) x( ) (t )d x(kT). (t kT)            t 0 dx( ) x(t) 1(t )d d       Dựa vào tính xếp chồng của hệ tuyến tính, ta có: t t 0 0 dx( ) y(t) x( )g(t )d h(t )d d             x() là giá trị xác định của hàm x(t) tại thời điểm t= (t-) là xung đơn vị được phát tại thời điểm t= 1(t-) là hàm bậc thang đơn vị được phát tại thời điểm t= 10/31/2014 8 3.2 Đặc tính tần số gọi là hàm truyền tần số, gọi tắt là hàm tần số. j0 0 yy( j ) G( j ) e x( j ) x     Hàm phức Mục đích: Nghiên cứu mối quan hệ giữa các tín hiệu vào, ra ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu vào hình sin. Cho  thay đổi thì biên độ y0 và góc pha  cũng thay đổi. 3.2.1 Hàm tần số -Tín hiệu vào x=x0sint thì tín hiệu ra ở xác lập: y= y0sin(t+) Tín hiệu vào x=x0e jt thì tín hiệu ra ở xác lập: y = y0e j(t+ ) -Tổng quát: 10/31/2014 9 3.2.1 Hàm tần số Nhận xét: - Hàm G(j) phụ thuộc tần số tín hiệu vào. - Hàm G(j) có thể xác định bằng thực nghiệm. m m 1 m m 1 0 n n 1 n n 1 0 b s b s ... bY(s) G(s) X(s) a s a s ... a             So sánh với biểu thức tổng quát của hàm truyền : Ta thấy : s jG(j ) G(s)    j sG(s) G( j )    Có G(s)   Có G(j)  Người ta chứng minh được (tr.75 sách ĐKTĐ) : m m 1 j0 m m 1 0 n n 1 0 n n 1 0 y b ( j ) b ( j ) ... b G( j ) e x a ( j ) a ( j ) ... a                   10/31/2014 10 3.2.2 Biểu đồ Nyquist Do G(j) là hàm phức nên có thể biểu diễn: -Dạng đại số:    G( j ) Re G( j ) j.Im G( j ) Re( ) j.Im( )         -Dạng cực (dạng môđun-pha): j ( )G(j ) A( ).e     Biên độ (Môđun): 2 20 0 y A( ) G( j ) ( ) Re ( ) Im ( ) x          Im( ) ( ) G( j ) arctg Re( )        Góc pha: Đường đồ thị biểu diễn hàm G(j) trong mặt phẳng phức khi  thay đổi từ 0 đến  gọi là đường Nyquist hay biểu đồ Nyquist 10/31/2014 11 3.2.3 Biểu đồ Bode - Biểu đồ Bode biên độ: biểu diễn biên độ logarit L()=20lgA() [dB] - Biểu đồ Bode pha: biểu diễn góc pha () []. 10/31/2014 12 3.2.3 Biểu đồ Bode  Các đơn vị:  decibel, [dB] : Biên độ A() có giá trị dB là 20lgA().  decade, [dec] : 1 dec là số đo khoảng cách giữa hai tần số cách nhau 10 lần. 10 lg lg(10) 1[dec]      Khoảng cách giữa hai tần số bất kỳ 1 và 2 là: 2 1 lg [dec]    dB/dec : biểu diễn độ dốc của đường cong L()  Để đơn giản hoá khi vẽ biểu đồ Bode, người ta thường thay thế đường cong L() bằng các đường tiệm cận nếu sai số L < 3dB. 2 1 1 2 2 1 1 (L L ) L tg lg lg          [dB/dec]  1 2 L()  L1 L2=0 L 10/31/2014 13 3.2.3 Biểu đồ Bode lg1 = 0 dec ; lg(5/1) = 0,7 dec ; lg(10/1) =1 dec lg(20/1) =1,3 dec ; lg(100/1) =2 dec  Ví dụ 1: Biểu diễn các tần số = 1,5,10, 20,100 rad/s  Ví dụ 2: Tần số cắt biên c = ? 10/31/2014 14 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển Nội dung: 3.3.1 Khâu tỉ lệ (Proportional, khâu P) Đối tượng y(t)u(t)  Phương trình:  Hàm truyền :  Thông số đặc trưng: K _ gọi là hệ số khuếch đại hay độ lợi  Ví dụ: lò xo, đòn bẩy, bánh răng, biến trở, van tuyến tính. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y s y t G s K U s u t    - Khảo sát đặc tính động học của các đối tượng cơ bản, bao gồm: khâu tỉ lệ, khâu quán tính bậc nhất, khâu bậc hai, khâu tích phân, khâu vi phân, vi phân bậc nhất, khâu trễ,… - Trên cơ sở đó xây dựng đặc tính động học của các đối tượng có cấu trúc phức tạp. ( ) . ( )y t K u t 10/31/2014 15 3.3.1 Khâu tỉ lệ (khâu P)  Đặc tính thời gian - Hàm quá độ h(t) = K.1(t) = K - Hàm trọng lượng g(t) = K.(t) g(t) K.(t) t h(t) K t  Đặc tính tần số - Hàm tần số G(j) = K - Biên độ A() = K  L() = 20lgK - Góc pha Im( ) ( ) arctg 0 Re( )       - Biểu đồ Nyquist là một điểm trên trục hoành có toạ độ (K,j0). - Biểu đồ Bode biên độ là đường thẳng song song với trục hoành. - Biểu đồ Bode pha : trùng với trục hoành. 10/31/2014 16 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3.3.2 Khâu quán tính bậc nhất (khâu PT1)  Hàm truyền K _hệ số khuếch đại T _hằng số thời gian  Ví dụ: hệ lò xo-giảm chấn, mạch RL, RC, lò nhiệt, tuabin,…  Đặc tính thời gian - Ảnh Laplace của hàm quá độ: K G(s) Ts 1   G(s) K H(s) s s(Ts 1)    1 t /Th(t) [H(s)] K(1 e )   L - Hàm quá độ 1( ) (1 ) 0,63h T e K K  Tại t=T = 63% giá trị xác lập. 4(4 ) (1 ) 0,98h T e K K  Tại t=4T = 98% giá trị xác lập. Tiếp tuyến với h(t) tại t=0 có độ dốc: t 0 dh K t g dt T   10/31/2014 17 3.3.2 Khâu PT1 - Hàm trọng lượng 1 1 Kg(t) [G(s)] Ts 1         L L dh g(t) dt  Cách 2: Cách 1:  Thời hằng T càng nhỏ, đáp ứng càng nhanh đạt xác lập.  Đặc tính tần số - Hàm tần số: 2 2 2 2s j K K KT G(j ) G(s) j Tj 1 T 1 T 1               - Biên độ: 2 2 2 2 K A( ) Re ( ) Im ( ) T 1         - Góc pha: Im( ) ( ) arctg arctg(T ) Re( )         t/TK e T  t/TK e T  10/31/2014 18 3.3.2 Khâu PT1 - Nhận xét: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 K K K KT K Re( ) Im ( ) ... 2 T 1 2 T 1 2                                     Mặt khác, khi  = 0   thì phần ảo Im()  0.  biểu đồ Nyquist của khâu PT1 là nửa dưới của đường tròn tâm (K/2, j0), bán kính K/2. - Để vẽ biểu đồ Nyquist, ta cho  biến thiên từ 0 đến , tính các giá trị Re() & Im() (hoặc A() & ()) rồi thể hiện trên đồ thị.  0 … 1/T …  Re K … K/2 … 0 Im 0 … -K/2 … 0 A K … … 0  0 … -45 … -90 K/ 2 10/31/2014 19 3.3.2 Khâu PT1 - Để vẽ biểu đồ Bode, ta cho  biến thiên từ 0 đến +, xác định các giá trị L() và () tương ứng rồi thể hiện trên đồ thị. - Có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng hai tiệm cận:  Khi  << 1/T thì L() 20lgK  tiệm cận ngang.  Khi  >> 1/T thì L() 20lgK–20lg(T)  tiệm cận dốc -20dB/dec. Điểm tần số  = 1/T tại giao điểm của 2 tiệm cận gọi là tần số gãy - Biên độ logarit: 2 2L( ) 20lgA( ) 20lgK 20lg T 1       10/31/2014 20 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3.3.3 Khâu bậc hai (khâu PT2)  Hàm truyền: K _hệ số khuếch đại T _hằng số thời gian  _hệ số tắt dần (suy giảm)  Ví dụ: hệ cơ khí mbk, mạch RLC, động cơ điện DC,… 2 2 K G(s) T s 2 Ts 1      Đặc tính thời gian Ph.trình đặc tính: 2Ts 2 Ts 1 0    2 2' T ( 1)   Có biệt số 2 2 2 1 21 2 K K K G(s) (T s 1)(T s 1)T s 2 Ts 1 T (s s )(s s )          2 1 2 1 2 1 2 K / T TG(s) K / T H(s) s s(s s )(s s ) s(s 1/ T )(s 1/ T )        1 1 2 2s (1/ T ) ; s (1/ T )    Khi  >1, PTĐT có 2 nghiệm đơn  Hai khâu quán tính bậc nhất ghép nối tiếp 10/31/2014 21 3.3.3 Khâu PT2  Hàm quá độ : 1 2s s (1/ T)   Khi  =1, PTĐT có nghiệm kép 1 21 2 1 2 1 2 t/T t/TT T h(t) K 1 . e . e T T T T           t/T t/Tth(t) K 1 .e e T          Khi 0<  <1, PTĐT có 2 nghiệm phức  Khâu dao động bậc 2 2 n 1 ;  n 1/ T ; Đặt: arccos( ) ;   2 2 2 2 2 n n n KK G(s) T s 2 Ts 1 s 2 s              2 2 2 2 2 2 n n n n n s KG(s) 1 1 H(s) K s ss(s 2 s ) s                         10/31/2014 22 3.3.3 Khâu PT2 2 tnh(t) K 1 e cos t sin t 1                 2 tne K 1 sin( t ) 1            1  h(t) không dao động < 1  h(t) dao động  giảm  dao động tăng n=1/T: tần số dao động riêng K=1 10/31/2014 23 3.3.3 Khâu PT2 - Hàm trọng lượng :  Khi  >1:  1 2t /T t /T 1 2 dh K g(t) e e dt T T       Khi  =1: t /T 2 dh K g(t) te dt T   2 1 n tn dh g(t) L [G(s)] Ke sin t dt        Khi  <1: 10/31/2014 24 3.3.3 Khâu PT2 -Hàm tần số:  Đặc tính tần số s jG( j ) G(s)    2 2 K T 2 Tj 1       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 K(1 T ) 2K T G( j ) j (1 T ) 4( T ) (1 T ) 4( T )                   -Biên độ: 2 2 2 2 2 2 K A( ) Re ( ) Im ( ) (1 T ) 4( T )            2 2 2 2L( ) 20lg A( ) 20lg K 20lg (1 T ) 4( T )          2 2 Im( ) 2 T ( ) arctg arctg Re( ) 1 T            -Góc pha: Khi =1 thì: ( ) 2arctg(T )     10/31/2014 25 3.3.3 Khâu PT2 -Biểu đồ Nyquist của khâu bậc hai:  0,707  Amax = K 0 K  càng nhỏ  Amax càng lớn -Tại tần số n 21 2    Ta có đạo hàm A’()=0 Nên biên độ đạt cực đại (cộng hưởng) max 2 K A 2 1 2     (Chỉ tồn tại khi 1-22>0 hay 0 << 0,707) 10/31/2014 26 3.3.3 Khâu PT2 - Quan hệ giữa hệ số tắt dần  và đỉnh cộng hưởng Amax: 10/31/2014 27 3.3.3 Khâu PT2 Biểu đồ Bode của khâu bậc hai 0 << 0,707  Lmax > 20lgK  càng nhỏ  Lmax càng lớn 10/31/2014 28 3.3.3 Khâu PT2 -Khi  << 1/T thì L() 20lgK  tiệm cận ngang 2 2 2L( ) 20lgK 20lg ( T ) 20lgK 40lg( T)      -Khi  >>1/T thì  tiệm cận dốc –40 dB/dec Nhận xét:  Với 0,38    0,707, biểu đồ Bode biên độ của khâu bậc hai có thể vẽ gần đúng bằng hai đường tiệm cận : 1/T L()  20lgK -40 dB/dec 0  Hai đường tiệm cận giao nhau tại tần số n = 1/ T nên tần số dao động riêng n cũng là tần số gãy.  Hệ số tắt dần  càng bé thì mức dao động trên đồ thị hàm quá độ càng lớn, giá trị biên độ cộng hưởng Amax trên biểu đồ Nyquist và Lmax trên biểu đồ Bode càng cao. 10/31/2014 29 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3.3.4 Khâu tích phân (Integral, khâu I)  Hàm truyền K 1 G(s) s Ts    Ví dụ: hệ van nước-bể chứa, bộ vítme-đai ốc,…  Đặc tính thời gian K _hệ số tích phân T =1/K _thời hằng tích phân. 2 G(s) K H(s) h(t) K.t.1(t) s s      Đặc tính tần số K K G(j ) j j        Re() =0 ; Im() = –K/  K A( ) G( j )     Im( ) ; ( ) arctg arctg( ) 90 Re( )           Tín hiệu ra của khâu I luôn trễ pha so với tín hiệu vào 1 góc -90. 1 h(t) t K 0 10/31/2014 30 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3.3.4 Khâu tích phân L( ) 20lg(K / ) 20lgK 20lg      Do trục hoành  chia theo thang logarit nên L() là đường thẳng có độ dốc -20 dB/dec và đi qua điểm có toạ độ (=1; L=20lgK)  ()=-90 -90 0 1 L()  20lgK -20 dB/dec 0 K K=1 K>1 10/31/2014 31 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3.3.5 Khâu vi phân lý tưởng (Differential, khâu D)  Hàm truyền: G(s) Ks  Đặc tính thời gian K _hệ số vi phân G(s) H(s) K h(t) K. (t) s       Đặc tính tần số G(j ) Kj    Re()=0 ; A()=Im()= K ( ) arctg(K / 0) 90      L( ) 20lg(K )    ()=90 90 0 1 L()  20lgK 0 20lg(K) 20lg 10/31/2014 32 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3.3.6 Khâu vi phân bậc nhất  Hàm truyền: G(s) K(Ts 1)   Đặc tính thời gian G(s) K H(s) KT s s     Đặc tính tần số G(j ) K(Tj 1)    Re() =K ; Im() = KT h(t) KT. (t) K.1(t)    2 2 2 2 2 2A( ) K K T K T 1       2 2L( ) 20lg A( ) 20lg K 20lg T 1       - Khi << 1/T thì L() = 20lgK  tiệm cận ngang. - Khi >> 1/T thì L() = 20lgK+20lg(T)  tiệm cận dốc +20 dB/dec h(t) tK 0  10/31/2014 33 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3.3.6 Khâu vi phân bậc nhất Khi  = 0 thì () = 0 ; Khi    thì () = 90. KT ( ) arctg arctg(T ) K       10/31/2014 34 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3.3.7 Khâu trễ  Hàm truyền: sG(s) Y(s) / U(s) e   Hàm quá độ:  Đặc tính tần số: j G( j ) e cos j.sin       h(t) 1(t )  2 2A( ) cos sin 1     L( ) 20lgA( ) 0     Phương trình: y(t) = u (t-) sin ( ) arctg cos         u(t) y=u(t-) t 0  Bđồ Nyquist là vòng tròn đơn vị 10/31/2014 35 3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3.3.8 Đối tượng điều khiển có trễ  Hàm truyền h sG (s) G(s).e  Hàm quá độ  Đặc tính tần số: h(t ) h j j jG (j ) G( j )e A( ).e .e        hA ( ) A( ) G( j )     h ( ) ( )     hL ( ) L( )   G(s) e -s U Y  Biểu đồ Bode biên độ giống như khi không trễ.  Góc pha có trễ thêm - 10/31/2014 36 3.4 Đặc tính động học của bộ điều khiển Bộ điều khiển (bộ điều chỉnh, khâu hiệu chỉnh) được sử dụng để biến đổi hàm truyền và hiệu chỉnh lại đặc tính động học của hệ thống, làm cho hệ có đáp ứng thoả mãn được các yêu cầu chất lượng định trước.  Các bộ điều khiển điển hình : bộ P, I, PI, PD, PID.  Trong công nghiệp ta thường gặp các bộ PID thương mại được thiết kế chế tạo theo hướng tiện dụng: Người dùng có thể tuỳ chọn chế độ hoạt động là P, I hoặc PI, PD, PID theo yêu cầu. Bộ điều khiển u(t)e(t) Tín hiệu điều khiểnTín hiệu sai số - Bộ điều khiển liên tục : Cơ khí, khí nén, mạch điện, op-amp,… - Bộ điều khiển ON-OFF : Rơle điện, Rơle khí nén, PLC,… - Bộ điều khiển số: là phần mềm chạy trên PLC, vi xử lý, máy tính. 10/31/2014 37 10/31/2014 38 Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID 10/31/2014 39 Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID 10/31/2014 40 Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID  Hàm truyền 2 I D P I PID P D K K s K s K G (s) K K s s s       I P I P N PI P K K s K 1 G (s) K s K 1 T ss           PD P D P VG (s K (T s 1K )) K s    P V N 1 K 1 T s T s         P PG (s) K I I K ; G (s) s  D D; G (s) K .s KP : Hệ số khuếch đại (tỉ lệ) KI : Hệ số tích phân KD : Hệ số vi phân TV = KD / KP : Thời gian vi phân TN = KP / KI : Thời gian tích phân 10/31/2014 41 Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID  Đặc tính thời gian, Đặc tính tần số h(t) KP t 1 h(t) t KI 0 h(t) tKP 0 h(t) t 0  Khâu P Khâu I h(t) tKP 0  Khâu PDKhâu D h(t) tKP 0  Khâu PID Khâu PI 10/31/2014 42 Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản 10/31/2014 43 Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản 10/31/2014 44 Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản 10/31/2014 45 Nhận xét biểu đồ Bode:  Các đoạn nằm ngang đều có giá trị L=20lgK. Nếu K=1 thì 20lgK=0.  Các tần số gãy đều là g = 1/T.  Khâu có s, Ts…ở tử số sẽ có độ dốc và góc pha >0. Khâu có s,Ts,T2s2…ở mẫu số sẽ có độ dốc và góc pha <0  Biểu đồ L() của khâu I là đường thẳng xiên có độ dốc -20 dB/dec và đi qua điểm có toạ độ  =1; L=20lgK .  Nếu hệ thống gồm nhiều khâu nối tiếp thì biểu đồ Bode có thể vẽ bằng cách cộng đồ thị (cộng biên độ, cộng độ dốc, cộng góc pha) . 10/31/2014 46 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động  Xét hệ thống hở có cấu trúc gồm nhiều khâu động học cơ bản ghép nối tiếp. Hàm truyền của hệ hở có dạng tổng quát: n i i 1 G(s) G (s)    Hàm tần số: n j ( ) i i 1 G(j ) G ( j ) A( ).e         iA( ) A ( )   i( ) ( )     Trong đó: : Biên độ bằng tích các biên độ Ai : Góc pha bằng tổng các góc pha i i iL( ) 20lg A ( ) L ( )       Có thể vẽ biểu đồ Bode bằng cách cộng đồ thị. : L bằng tổng các Li G2 GnG1 10/31/2014 47 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 1 Với K>1, T1>T2>T3>T4 2 2 2 2 1 3 4 4 K(T s 1) G(s) s(T s 1)(T s 1) (T s 2 T s 1)         Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở có hàm truyền:  Giải. Phân tích hệ hở thành dãy nối tiếp các khâu cơ bản: - Hệ hở có khâu tích phân nên biểu đồ L() khởi đầu với độ dốc (-20dB/dec) và đi qua điểm có toạ độ:  =1 , L=20lgK. 1=1/ T1 ; 2=1/ T2 ; 3 =1/T3 ; 4 =1/T4 1 < 2 < 3 < 4 - Xác định các tần số gãy và sắp xếp theo giá trị tăng dần: K s 1 1 T s+1 2 T s+1 2 3 1 T s+1( ) 2 2 4 4 1 T s +2 T s+1 I PT1 PT2VPB1 PT2 10/31/2014 48 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 1 -Tại 3 có thêm khâu PT2 với =1 ( hai khâu PT1 nối tiếp có cùng tần số gãy) nên độ dốc thêm -40 dB/dec  -60 dB/dec. -Tại 4 có thêm khâu PT2 nên độ dốc thêm -40dB/dec  -100 dB/dec -Tại 1 có thêm khâu PT1 nên độ dốc thêm -20dB/dec  -40 dB/dec -Tại 2 có thêm khâu VPB1 nên độ dốc thêm +20dB/dec  -20 dB/dec -Sau tần số 4 thì độ dốc của L() không thay đổi. - Nếu hệ có m khâu I thì L() khởi dầu bằng độ dốc m*(-20dB/dec). - Nếu hệ không có khâu I, D thì L() khởi đầu với độ dốc =0  Lưu ý: (nằm ngang). 10/31/2014 49 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 1  Để vẽ biểu đồ Bode pha, ta tính góc pha tổng: n i i 1 ( ) ( )       4 1 2 3 2 2 4 2 T ( ) -90 arctg( T ) arctg(T ) 2arctg(T ) arctg 1-T               Với các giá trị  khác nhau ta tính giá trị  tương ứng rồi thể hiện lên đồ thị và vẽ được biểu đồ Bode pha của hệ.  Cũng có thể vẽ biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng cách cộng đồ thị các biểu đồ góc pha thành phần. 10/31/2014 50 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động ; K=500  Ví dụ 2. Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở có hàm truyền: Giải. Viết lại hàm truyền: 2 K(s 10) G(s) 1 1 (s 5)(s 100) s s 1 400 20            2 1 s 1 500.10 10G(s) . 1 1 1 15.100 s 1 s 1 s s 1 5 100 400 20                  2 1 1 1 1 G(s) (10). s 1 . . . 1 1 1 110 s 1 s 1 s s 1 5 100 400 20                            G1 G3G2 G5G4 10/31/2014 51 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 2 1G 10 K   3 1 K G (1/ 5)s+1 Ts+1    2 1 G s+1 K Ts 1 10 ( )    5 2 2 2 1 K G 1 1 T s 2 Ts 1 s + s+1 400 20       Khâu P, Biên độ L()=20lg10= 20dB Khâu VPB1, g = 1/T= 10 rad/s Khâu PT1, g = 1/T= 5 rad/s 4 1 K G (1/100)s+1 Ts+1    Khâu PT1, g = 1/T= 100 rad/s g = 1/T= 20 rad/s Khâu PT2, T 2 = (1/400) 10/31/2014 52 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 2  Hệ số khuếch đại chung: K=10  Biên độ 20lgK = 20 dB  Các tần số gãy:  = 5, 10, 20, 100 [rad/s]  Gọi L5 , L10 ,…là giá trị L tại các tần số  = 5, 10, …[rad/s] 10 5L L 20lg(10 / 5) 20 20 lg2 14dB       10/31/2014 53 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 2 20 10L L 14dB   100 20L L 40 lg(100 / 20) 14 40 lg(100 / 20) 14dB        Tính góc pha tại tần số cắt biên c 20 c c L L 0 14 -40 lg( 20) lg( 20)       [dB/dec] / / c 14 lg( /20) 0,35 40       0,35 c (20)(10 ) 44,8 45 [rad/s]   Tần số cắt biên: ( ) 2 1 1 1 1 20arctg arctg arctg arctg 110 5 100 1 400                                         c( ) arctg 4,5 arctg 9 arctg 0,45 arctg 0,55       77,5 83,7 24,2 151,2 181,6        10/31/2014 54 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 2  Lưu ý: Do:   ( ) ( , ) ( . ) ,          tg tg tg 28 8 tg 151 2 0 55   28,8 arctg 0,55 151,2         PT2 arctg 0,55 arctg 0,55 151,2        PT2 0 0   Nên: sin cos   10/31/2014 55 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 2 b) Hệ số K tăng/ giảm 5 lần ?  Câu hỏi nhận xét: c) Hệ được ghép nối tiếp thêm khâu 1/s ? ; 5/s ? e) Hệ được ghép nối tiếp thêm khâu 1/(s2) ? d) Hệ được ghép nối tiếp thêm khâu trễ GT(s) =e -0,2s ? 1. Biểu đồ Bode (biên độ, pha) sẽ thay đổi ra sao nếu: 2. Nếu có biểu đồ Bode, làm cách nào suy ra hàm truyền của hệ thống? a) Trục hoành  lấy mốc là =0.01 thay vì =1 ? 10/31/2014 56 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động  Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở có hàm truyền:  Giải. Viết lại hàm truyền hệ hở:   4 2 10 (s 4) G(s) s(s 40) s 10s 100      2 10 1 1 1 G(s) s 1 . . 1 1 1s 4 s 1 s s 1 40 100 10                        I VPB1 PT1 PT2  Các tần số gãy:  Hệ số khuếch đại chung:  = 4, 10, 40 [rad/s] K =10 10/31/2014 57 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 3  Do hệ hở có khâu I nên biểu đồ L() bắt đầu bằng độ dốc -20 dB/dec và đi qua điểm có toạ độ = 1; L() = 20lgK =20 dB.  Gọi L1 , L4 ,…là giá trị L tại các tần số  = 1, 4, …[rad/s] 10 4L L 8dB   40L 8 40 lg(40 /10) 16dB     4 1L L 20 lg(4 /1) 8dB    1L 20dB  10/31/2014 58 3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 3  Tính góc pha tại tần số cắt biên c 10 c c L L 0 8 -40 lg( 10) lg( 10)       [dB/dec] / / c 8 lg( /10) 0,2 40       0,2 c (10)(10 ) 15,85 [rad/s]  Tần số cắt biên: ( )                            2 1 1 1 1090 arctg arctg arctg 14 40 1 100      c( ) 90 arctg 3,963 arctg 0,396 arctg 1,048        90 75,8 21,6 133,7 169,5        