Bài tập QHTT

Baøi taäp QHTT coù lôøi giaûi Baøi 1 Haõy laäp moâ hình toaùn cuûa baøi toaùn sau (khoâng yeâu caàu giaûi): Moät doanh nghieäp ñoà goã saûn xuaát baøn, gheá, tuû. Soá baøn gheá phaûi theo tyû leä 1:6. Doanh nghieäp hieän coù 120 trieäu ñoàng voán vaø soá lao ñoäng töông ñöông 1000 ngaøy coâng. Ñònh möùc tieâu hao caùc yeáu toá saûn xuaát, lôïi nhuaän cuûa töøng saûn phaåm cho bôûi baûng sau. Laäp keá hoaïch saûn xuaát sao cho toång lôïi nhuaän laø lôùn nhaát. Yeáu toá saûn xuaát Saûn phaåm Baøn Gheá Tuû Lao ñoäng (ngaøy coâng) 2 0,5 3 Chi phí (ngaøn ñoàng) 200 50 350 Lôïi nhuaän (ngaøn ñoàng) 40 10 60 Goïi x1, x2, x3 laø soá löôïng baøn, gheá, tuû ñöôïc saûn xuaát. Theo yù nghóa thöïc teá, ta coù: x1 ³ 0, x2 ³ 0, x3 ³ 0 vaø x1, x2, x3 laø soá nguyeân. Laáy ñôn vò tieàn laø chuïc ngaøn ñoàng, ta tính ñöôïc toång lôïi nhuaän laø: f(X) = 4x1 + x2 + 6x3 Theo yeâu caàu cuûa baøi toaùn laø tìm phöông aùn sao cho toång lôïi nhuaän lôùn nhaát, ta coù f(X) ® max. Toång soá ngaøy coâng lao ñoäng duøng ñeå saûn xuaát laø 2x1 + 0,5x2 + 3x3. Do soá ngaøy coâng toái ña laø 1.000 neân: 2x1 + 0,5x2 + 3x3 £ 1.000 hay 4x1 + x2 + 6x3 £ 2.000 Laáy ñôn vò tieàn laø ngaøn ñoàng thì toång chi phí saûn xuaát laø 200x1 + 50x2 + 350x3. Do coù 120 trieäu ñoàng (= 120.000 ngaøn ñoàng) voán neân: 200x1 + 50x2 + 350x3 £ 120.000 hay 4x1 + x2 + 7x3 £ 2.400 Tæ leä baøn gheá laø 1:6 neân: 6x1 = x2 hay 6x1 – x2 = 0 Vaäy, moâ hình toaùn cuûa baøi toaùn treân laø: f(X) = 4x1 + x2 + 6x3 ® max 4x1 + x2 + 6x3 £ 2.000 4x1 + x2 + 7x3 £ 2.400 6x1 – x2 = 0 xj ³ 0, xj nguyeân Baøi 2 Haõy laäp moâ hình toaùn cuûa baøi toaùn sau (khoâng yeâu caàu giaûi): Ngöôøi ta caàn coù ñuùng 400 ñoaïn saét daøi 0,9m; 500 ñoaïn daøi 0,8m; 150 ñoaïn daøi 0,6m. Ñeå coù ñöôïc caùc thanh saét naøy, ngöôøi ta phaûi caét nhöõng thanh saét coù saün daøi 2m. Vaäy, phaûi caét nhö theá naøo ñeå soá saét bò dö ra laø ít nhaát. Tröôùc heát, ta xeùt xem moãi thanh saét 2m coù bao nhieâu caùch caét thaønh caùc ñoaïn con vaø soá saét dö ra, tính baèng dm, sau moãi laàn caét: Caùc caùch caét thanh saét 2m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Soá ñoaïn 0,9m 2 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 Soá ñoaïn 0,8m 0 1 0 1 2 0 1 0 0 1 0 Soá ñoaïn 0,6m 0 0 1 2 0 3 1 2 0 0 1 Soá saét dö (dm) 2 3 5 0 4 2 6 8 11 12 14 Goïi xj laø soá laàn caét thanh saét 2m theo caùch thöù j. Theo yù nghóa thöïc teá, ta coù xj ³ 0 vaø xj laø soá nguyeân . Toång soá saét dö ra sau khi caét laø: f(X) = 2x1 + 3x2 + 5x3 + 4x5 + 2x6 + 6x7 + 8x8 + 11x9 + 12x10 + 14x11 Yeâu caàu cuûa baøi toaùn laø toång soá saét dö ra laø ít nhaát neân ta coù f(X) ® min. Toång soá thanh saét 0,9m caét ñöôïc laø 2x1 + x2 + x3 + x9. Do caàn ñuùng 400 thanh neân ta coù raøng buoäc: 2x1 + x2 + x3 + x9 = 400 Toång soá thanh saét 0,8m caét ñöôïc laø x2 + x4 + 2x5 + x7 + x10. Do caàn ñuùng 500 thanh neân ta coù raøng buoäc: x2 + x4 + 2x5 + x7 + x10 = 500 Toång soá thanh saét 0,6m caét ñöôïc laø x3 + 2x4 + 3x6 + x7 + 2x8 + x11. Do caàn ñuùng 150 thanh neân ta coù raøng buoäc: x3 + 2x4 + 3x6 + x7 + 2x8 + x11 = 150 Vaäy, moâ hình toaùn cuûa baøi toaùn treân laø: f(X)= 2x1 + 3x2 + 5x3 + 4x5 + 2x6 + 6x7 + 8x8 + 11x9 + 12x10 + 14x11 ® min 2x1 + x2 + x3 + x9 = 400 x2 + x4 + 2x5 + x7 + x10 = 500 x3 + 2x4 + 3x6 + x7 + 2x8 + x11 = 150  xj ³ 0, xj laø soá nguyeân Baøi 3 Moät doanh nghieäp coù theå saûn xuaát 3 loaïi saûn phaåm, kyù hieäu laø A, B, C. Ñònh möùc hao phí nguyeân lieäu, voán, lao ñoäng (giôø coâng) vaø lôïi nhuaän thu ñöôïc tính cho 1 ñôn vò saûn phaåm moãi loaïi cho trong baûng sau ñaây: Caùc yeáu toá saûn xuaát Saûn phaåm Möùc huy ñoäng toái ña A B C Nguyeân lieäu (kg) 2 3 3 150 Voán (trieäu ñoàng) 1 3 5 120 Lao ñoäng (giôø coâng) 4 8 1 100 Lôïi nhuaän (trieäu ñoàng) 2 3 5 Doanh nghieäp seõ saûn xuaát bao nhieâu ñôn vò saûn phaåm moãi loaïi sao cho trong phaïm vi soá nguyeân lieäu, voán, giôø coâng huy ñoäng ñöôïc, doanh nghieäp ñaït lôïi nhuaän cao nhaát. Haõy laäp moâ hình toaùn cuûa baøi toaùn treân roài giaûi vaø cho bieát lôøi giaûi cuûa baøi toaùn thöïc teá. Goïi x1, x2, x3 laø soá ñôn vò saûn phaåm A, B vaø C ñöôïc saûn xuaát. Theo yù nghóa thöïc teá, ta coù xj ³ 0 vaø xj laø soá nguyeân . Laáy ñôn vò tieàn laø trieäu ñoàng thì ta tính ñöôïc toång lôïi nhuaän laø: f(X) = 2x1 + 3x2 + 5x3 Yeâu caàu cuûa baøi toaùn laø tìm phöông aùn saûn xuaát toái öu. Trong tröôøng hôïp naøy laø tìm phöông aùn sao cho toång lôïi nhuaän cao nhaát neân ta coù f(X) ® max. Toång soá nguyeân lieäu, tính theo Kg, duøng ñeå saûn xuaát laø 2x1 + 3x2 + 3x3. Do möùc huy ñoäng toái ña laø 150 neân ta coù: 2x1 + 3x2 + 3x3 £ 150 Toång soá voán, tính theo trieäu, ñaàu tö vaøo saûn xuaát laø x1 + 3x2 + 5x3. Do möùc huy ñoäng toái ña laø 120 neân ta coù: x1 + 3x2 + 5x3 £ 120 Toång soá lao ñoäng, tính theo giôø coâng, duøng ñeå saûn xuaát laø 4x1 + 8x2 + x3. Do möùc huy ñoäng toái ña laø 100 neân ta coù: 4x1 + 8x2 + x3 £ 100 Vaäy, moâ hình toaùn cuûa baøi toaùn treân laø: f(X) = 2x1 + 3x2 + 5x3 ® max 2x1 + 3x2 + 3x3 £ 150 x1 + 3x2 + 5x3 £ 120 4x1 + 8x2 + x3 £ 100   xj ³ 0, xj laø soá nguyeân Boû qua ñieàu kieän nguyeân cuûa aån soá thì baøi toaùn treân laø baøi toaùn QHTT. Ñeå giaûi ta ñöa veà daïng chính taéc baèng caùch ñoåi daáu haøm muïc tieâu vaø theâm vaøo 3 aån phuï: –2x1 – 3x2 – 5x3 ® min 2x1 + 3x2 + 3x3 + x4 = 150 x1 + 3x2 + 5x3 + x5 = 120 4x1 + 8x2 + x3 + x6 = 100   xj ³ 0 Baøi toaùn chính taéc naøy laø baøi toaùn chuaån. Phöông aùn cöïc bieân xuaát phaùt laø= (0, 0, 0, 150, 120, 100) vôùi heä aån cô baûn x4, x5, x6. Caùc baûng ñôn hình: -2 -3 -5 0 0 0 Heä soá ACB PACB x1 x2 x3 x4 x5 x6 0  x4   150   2   3   3   1  0  0  0  x5   120   1   3    5   0  1  0  0  x6   100   4   8   1   0  0  1  B.1 0 2 3 5 0 0 0 0  x4   78   7/5   6/5   0   1  -3/5  0  -5  x3   24   1/5   3/5   1   0  1/5  0  0  x6   76    19/5   37/5   0   0  -1/5  1  B.2 -120 1 0 0 0 -1 0 0  x4   50   0   -29/19   0   1  -10/19  -7/19  -5  x3   20   0   4/19   1   0  4/19  -1/19  -2  x1   20   1   37/19   0   0  -1/19  5/19  B.3 -140 0 -37/19 0 0 -18/19 -5/19 Xeùt baûng 3, do Dj £ 0 neân phöông aùn cöïc bieân ñang xeùt laø phöông aùn toái öu cuûa baøi toaùn chuaån. Ta coù: X* = (20, 0, 20, 50, 0, 0) Boû ñi caùc aån phuï, ta coù phöông aùn toái öu cuûa baøi toaùn xuaát phaùt: Xmax = (20, 0, 20) vôùi fmax = 140 Töø lôøi giaûi naøy, ta coù lôøi giaûi cuûa baøi toaùn thöïc teá nhö sau: Khi doanh nghieäp saûn xuaát 20 ñôn vò saûn phaåm A, 20 ñôn vò saûn phaåm C thì lôïi nhuaän thu ñöôïc laø cao nhaát vaø baèng 140 trieäu ñoàng. Baøi 4 Theo hôïp ñoàng ñaõ kyù, moät nhaø maùy saûn xuaát giaáy seõ phaûi cung caáp 240 taán giaáy loaïi A vaø 140 taán giaáy loaïi B. Nhaø maùy hieän coù 3 daây chuyeàn saûn xuaát giaáy. Caùc chi tieát veà moãi laàn söû duïng moät daây chuyeàn saûn xuaát nhö sau: · Daây chuyeàn I: Chi phí 6 trieäu. Saûn xuaát ñöôïc 1 taán giaáy loaïi A vaø 1 taán giaáy loaïi B, ñoàng thôøi taïo ra 2 taán chaát thaûi. · Daây chuyeàn II: Chi phí 12 trieäu. Saûn xuaát ñöôïc 2 taán giaáy loaïi A vaø 3 taán giaáy loaïi B, ñoàng thôøi taïo ra 5 taán chaát thaûi. · Daây chuyeàn III: Chi phí 10 trieäu. Saûn xuaát ñöôïc 4 taán giaáy loaïi A vaø 1 taán giaáy loaïi B, ñoàng thôøi taïo ra 1 taán chaát thaûi. Ñöôïc bieát, löôïng chaát thaûi trong quaù trình saûn xuaát khoâng ñöôïc vöôït quaù 200 taán. Nhaø maùy muoán thöïc hieän hôïp ñoàng vôùi toång chi phí saûn xuaát thaáp nhaát. 1) Laäp baøi toaùn öùng vôùi moâ hình treân. 2) Giaûi baøi toaùn treân ñeå tìm keá hoaïch saûn xuaát toái öu vaø hieäu quaû kinh teá thu ñöôïc. 1) Goïi x1, x2, x3 laø soá laàn aùp duïng daây chuyeàn saûn xuaát I, II vaø III. Theo yù nghóa thöïc teá, ta coù xj ³ 0 vaø xj laø soá nguyeân . Laáy ñôn vò tieàn laø trieäu ñoàng thì ta tính ñöôïc toång chi phí saûn xuaát laø: f(X) = 6x1 + 12x2 + 10x3 Yeâu caàu cuûa baøi toaùn laø tìm phöông aùn saûn xuaát sao cho toång chi phí saûn xuaát thaáp nhaát neân ta coù f(X) ® min. Soá taán giaáy loaïi A saûn xuaát ñöôïc laø x1 + 2x2 + 4x3. Do phaûi cung öùng 240 taán neân ta coù: x1 + 2x2 + 4x3 ³ 240 Soá taán giaáy loaïi B saûn xuaát ñöôïc laø x1 + 3x2 + x3. Do phaûi cung öùng 120 taán neân ta coù: x1 + 3x2 + x3 ³ 120 Soá taán chaát thaûi taïo ra trong quaù trình saûn xuaát laø 2x1 + 5x2 + x3. Do löôïng chaát thaûi khoâng ñöôïc vöôït quaù 200 taán neân ta coù: 2x1 + 5x2 + x3 ³ 200 Vaäy, moâ hình toaùn cuûa baøi toaùn treân laø: f(X)= 6x1 + 12x2 + 10x3 ® min x1 + 2x2 + 4x3 ³ 240 x1 + 3x2 + x3 ³ 120 2x1 + 5x2 + x3 £ 200   xj ³ 0, xj laø soá nguyeân 2) Boû qua ñieàu kieän nguyeân cuûa aån soá thì baøi toaùn treân laø baøi toaùn QHTT. Ñeå giaûi, ta ñöa veà daïng chính taéc baèng caùch theâm aån phuï vaø aån phuï: 6x1 + 12x2 + 10x3 ® min x1 + 2x2 + 4x3 – x4 = 240 x1 + 3x2 + x3 – x5 = 120 2x1 + 5x2 + x3 + x6 = 200   xj ³ 0 Baøi toaùn M lieân keát: 6x1 + 12x2 + 10x3 + Mx7 + Mx8 ® min x1 + 2x2 + 4x3 – x4 + x7 = 240 x1 + 3x2 + x3 – x5 + x8 = 120 2x1 + 5x2 + x3 + x6 = 200   xj ³ 0 Baøi toaùn chuaån naøy coù phöông aùn cöïc bieân xuaát phaùt laø: = (0, 0, 0, 0, 0, 200, 240, 120) vôùi heä aån cô baûn x7, x8, x6. Caùc baûng ñôn hình: 6 12 10 0 0 0 M M Heä soá ACB PACB x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 M x7 240 1 2 4 -1 0 0 1 0 M x8 120 1 3 1 0 -1 0 0 1 0 x6 200 2 5 1 0 0 1 0 0 B.1 M 0 -6 -12 -10 0 0 0 0 0 360 2 5 5 -1 -1 0 0 0 10 x3 60 1/4 1/2 1 -1/4 0 0 1/4 0 M x8 60 3/4 5/2 0 1/4 -1 0 -1/4 1 0 x6 140 7/4 9/2 0 1/4 0 1 -1/4 0 B.2 M 600 -7/2 -7 0 -5/2 0 0 5/2 0 60 3/4 5/2 0 1/4 -1 0 -5/4 0 10 x3 48 1/10 0 1 -3/10 1/5 0 3/10 -1/5 12 x2 24 3/10 1 0 1/10 -2/5 0 -1/10 2/5 0 x6 32 2/5 0 0 -1/5 9/5 1 1/5 -9/5 B.3 M 768 -7/5 0 0 -9/5 -14/5 0 9/5 14/5 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 Xeùt baûng 3, do Dj £ 0 neân phöông aùn cöïc bieân ñang xeùt laø phöông aùn toái öu cuûa baøi toaùn M. Ta coù: XminM = (0, 24, 48, 0, 0, 32, 0, 0) Do caùc aån giaû x7 = x8 = 0 neân baøi toaùn chính taéc coù phöông aùn toái öu laø: X* = (0, 24, 48, 0, 0, 32) Boû ñi caùc aån phuï, ta coù phöông aùn toái öu cuûa baøi toaùn xuaát phaùt: Xmin = (0, 24, 48) vôùi fmin = 768. Töø lôøi giaûi naøy, ta coù lôøi giaûi cuûa baøi toaùn thöïc teá nhö sau: Khi nhaø maùy söû duïng 24 laàn daây chuyeàn saûn xuaát II vaø 48 laàn daây chuyeàn saûn xuaát III thì cung caáp ñuû giaáy theo hôïp ñoàng vôùi toång chi phí saûn xuaát thaáp nhaát vaø baèng 768 trieäu ñoàng. Baøi taäp QHTT LAÄP MOÂ HÌNH (khoâng yeâu caàu giaûi) Baøi 1 Moät doanh nghieäp saûn xuaát baøn vaø gheá ñeå baùn. Moãi chieác baøn khi baùn seõ lôøi ñöôïc 200 ngaøn coøn gheá thì 50 ngaøn. Theo ñieàu tra thò tröôøng thì coù theå baùn ñöôïc ngay 125 baøn vaø khoâng theå baùn ñöôïc quaù 1500 gheá. Ngoaøi ra, moãi chieác baøn baùn ñöôïc thì phaûi baùn keøm theo ít ra laø 4 chieác gheá. Tìm phöông aùn saûn xuaát toái öu? Baøi 2 Ñeå vaän chuyeån 120 haønh khaùch vaø 50 taán haøng ngöôøi ta duøng 2 loaïi xe A vaø B. Moãi chieác xe loaïi A chôû ñöôïc 15 haønh khaùch vaø 4 taán haøng vôùi chi phí vaän chuyeån laø 120 ngaøn ñoàng; moãi chieác xe loaïi B chôû ñöôïc 12 haønh khaùch vaø 5 taán haøng vôùi chi phí vaän chuyeån laø 110 ngaøn ñoàng. Vaäy duøng xe nhö theá naøo laø toát nhaát? Baøi 3 Ñeå sôn 120m2 maët tieàn vaø 100m2 phoøng khaùch ngöôøi ta duøng sôn maøu ñoû vaø maøu xanh. Moãi lon sôn maøu ñoû giaù 50 ngaøn, sôn ñöôïc 2m2 maët tieàn vaø 4m2 phoøng khaùch. Moãi lon sôn maøu xanh giaù 55 ngaøn, sôn ñöôïc 3m2 maët tieàn vaø 3m2 phoøng khaùch. Vaäy mua sôn nhö theá naøo laø toát nhaát? Baøi 4 Ngöôøi ta muoán pha moät loaïi vaøng taây goàm 75% vaøng, 12,5% baïc, 12,5% ñoàng. Caùc nguyeân lieäu hieän coù laø vaøng loaïi A, vaøng loaïi B, vaøng loaïi C vaø vaøng baïc ñoàng. Chi tieát caùc loaïi vaøng cuøng vôùi giaù caû (ñôn vò tieàn/gam) ñöôïc cho bôûi baûng: Vaøng Vaøng Baïc Ñoàng Loaïi A Loaïi B Loaïi C Vaøng 92,5% 90% 50% 100% - - Baïc 5% 10% 25% - 100% - Ñoàng 2,5% - 25% - - 100% Giaù caû 5.200 4.900 2.700 6.000 100 1 Haõy cho bieát caùch pha troän coù giaù thaønh thaáp nhaát? Baøi 5 Moät doanh nghieäp saûn xuaát ra moät loaïi saûn phaåm töø hai phaân xöôûng. Trong moät tuaàn, phaân xöôûng I saûn xuaát ñöôïc toái ña 70 saûn phaåm coøn phaân xöôûng II saûn xuaát ñöôïc toái ña 100 saûn phaåm. Ñeå saûn xuaát moät saûn phaåm, phaân xöôûng I caàn 10 giôø coâng vaø chi ra 20.000ñ cho caùc chi phí khaùc, coøn phaân xöôûng II caàn 5 giôø coâng vaø chi ra 30.000ñ cho caùc chi phí khaùc. Trong moät tuaàn, doanh nghieäp coù theå söû duïng toái ña 100 trieäu ñoàng voán, 600 giôø coâng vaø phaûi saûn xuaát toái thieåu 110 saûn phaåm. Tìm phöông aùn saûn xuaát toái öu. Baøi 6 Moät coâng ty boû ra 100 trieäu ñeå quaûng caùo 1 thaùng treân tivi, baùo, ñaøi. Baét buoäc phaûi quaûng caùo treân tivi ít nhaát laø 30 laàn. Döõ lieäu veà quaûng caùo cho bôûi baûng sau: Phöông tieän quaûng caùo Chi phí Soá laàn quaûng caùo toái ña trong moät thaùng Döï kieán soá ngöôøi tieáp nhaän quaûng caùo moãi laàn Tivi 1,5 trieäu / phuùt 60 150.000 Baùo 1 trieäu / ¼ trang 26 50.000 Ñaøi 500 ngaøn / phuùt 90 10.000 Haõy tìm phöông aùn quaûng caùo toái öu? Baøi 7 Moät ngöôøi boû ra 100 trieäu ñoàng ñeå cho vay trong 1 naêm. Coù 3 caùch cho vay nhö sau: · Gôûi tieát kieäm khoâng kyø haïn vôùi laõi suaát 3,2% / naêm. · Gôûi tieát kieäm coù kyø haïn vôùi laõi suaát 8,5% / naêm. · Cho tö nhaân vay vôùi laõi suaát 14%. Ñeå giaûm thieåu ruûi ro, ngöôøi naøy ñöôïc tö vaán raèng: · Khoâng neân cho tö nhaân vay quaù 20% soá voán. · Phaûi gôûi tieát kieäm ít ra laø 30% voán. · Tæ leä tieát kieäm khoâng kyø haïn treân tieát kieäm coù kyø haïn khoâng quaù 1/3. Laäp keá hoaïch cho vay sao cho toång lôïi nhuaän thu ñöôïc laø lôùn nhaát? Baøi 8 Ngöôøi ta caàn coù ñuùng 200 ñoaïn saét daøi 0,9m; 150 ñoaïn daøi 0,7m. Ñeå coù ñöôïc caùc thanh saét naøy, ngöôøi ta phaûi caét nhöõng thanh saét coù saün daøi 2,2m. Vaäy, phaûi caét nhö theá naøo ñeå soá thanh saét 2,2m ñöôïc söû duïng laø ít nhaát? Baøi 9 Ngöôøi ta caàn coù ñuùng 100 taám theùp hình vuoâng coù caïnh 4dm; 120 taám theùp hình vuoâng coù caïnh 3dm. Ñeå coù ñöôïc caùc taám theùp naøy, ngöôøi ta phaûi caét nhöõng taám theùp hình chöõ nhaät daøi 1,2m vaø roäng 0,9m. Giaù moät taám theùp hình chöõ nhaät laø 1.200.000ñ vaø moãi meùt vuoâng theùp vuïn thì baùn ñöôïc 200.000ñ. Vaäy, phaûi caét nhö theá naøo laø ít toán tieàn nhaát? Baøi 10 Haõng haøng khoâng Vietnam Airline coù nhu caàu vaän chuyeån 1500 haønh khaùch vaø 150 taán haøng hoùa taïi saân bay Noäi Baøi. Giaû söû coù hai loaïi maùy bay coù theå söû duïng vôùi khaû naêng vaän chuyeån moãi loaïi nhö sau: · Maùy bay loaïi A: Moät maùy bay coù theå chôû 180 haønh khaùch vaø 40 taán haøng hoùa vôùi chi phí töông öùng laø 350 trieäu ñoàng. · Maùy bay loaïi B: Moät maùy bay coù theå chôû 200 haønh khaùch vaø 20 taán haøng hoùa vôùi chi phí töông öùng laø 320 trieäu ñoàng. Haõy tìm phöông aùn söû duïng soá maùy bay moãi loaïi sao cho thoûa maõn yeâu caàu vaän chuyeån vôùi toång chi phí ít nhaát? Baøi 11 Moät doanh nghieäp coù 3 xöôûng may I, II, III cuøng saûn xuaát aùo veùt vaø quaàn. Do trình ñoä coâng nhaân, khaû naêng toå chöùc, trang bò kyõ thuaät... ôû moãi xöôûng laø khaùc nhau neân hieäu quaû cuûa ñoàng voán laø khaùc nhau. Cuï theå, cöù moãi ñôn vò tieàn ñaàu tö thì moãi xí nghieäp seõ cho ra löôïng saûn phaåm sau: · Xí nghieäp I: 35 aùo veùt, 45 quaàn. · Xí nghieäp II: 40 aùo veùt, 42 quaàn. · Xí nghieäp III: 43 aùo veùt, 30 quaàn. Suaát tieâu hao nguyeân lieäu vaø lao ñoäng, töùc laø löôïng vaûi vaø soá giôø coâng ñeå saûn xuaát moät saûn phaåm, cho bôûi baûng. Doanh nghieäp hieän coù 10.000m vaûi vaø huy ñoäng ñöôïc 52.000 giôø coâng. Theo hôïp ñoàng ñaõ kyù thì phaûi cung caáp 1.500 boä quaàn aùo. Soá haøng hoùa leû boä thì quaàn deã baùn. Haõy cho bieát keá hoaïch ñaàu tö vaøo moãi xöôûng sao cho: · Toång soá voán ñaàu tö laø thaáp nhaát. Ñaây laø tieâu chí haøng ñaàu. · Hoaøn thaønh keá hoaïch saûn xuaát. · Khoâng gaëp khoù khaên khi tieâu thuï saûn phaåm. · Khoâng bò ñoäng veà vaûi vaø lao ñoäng. Xöôûng Saûn phaåm I II III AÙo veùt 3,5m 20giôø coâng 3,8m 18giôø coâng 3,6m 19giôø coâng Quaàn 1,2m 3giôø coâng 1,1m 4giôø coâng 1,3m 3giôø coâng Baøi 12 Moät baø noäi trôï muoán coù 5 Kg nhaân thòt ñeå laøm baùnh ñaõi tieäc. Nhaân baùnh laøm töø thòt heo. Baø noäi trôï naøy muoán tyû leä chaát ñaïm vaø môõ trong nhaân baùnh laø ngang nhau. Baø ñi hoûi vaø ñöôïc bieát: Naïc daêm Ba roïi Ñuøi Moâng Naït 60% 35% 68% 65% Môõ 35% 60% 25% 22% Giaù (ngaøn/Kg) 75 65 60 62 Baø noäi trôï naøy seõ ñi chôï nhö theá naøo? GIAÛI BAØI TOAÙN QHTT Baøi 13 f(X) = x1 + x2 ® max x1 – x2 ³ –2 x1 – 2x2 £ 2 x1 + x2 £ 4   x1 ³ 0, x2 ³ 0 Baøi 14 f(X) = x2 – 3x3 + x4 + 2x5 ® min x1 + x2 + x3 + x4 = 6 –2x1 – x2 + 2x3 + x5 = 2 2x1 + x2 + 2x3 £ 2   xj ³ 0 LAÄP MOÂ HÌNH VAØ GIAÛI BAØI TOAÙN QHTT Baøi 15 Moät doanh nghieäp saûn xuaát hieän coù 1000Kg acid vaø 600Kg chaát taåy maøu, caùc nguyeân lieäu vaø yeáu toá saûn xuaát khaùc coù soá löôïng lôùn, muoán saûn xuaát hai loaïi giaáy ñöôïc goïi teân laø A vaø B. Moät taán giaáy A caàn duøng 50Kg acid vaø 10Kg chaát taåy maøu; moät taán giaáy B caàn duøng 25Kg acid vaø 30Kg chaát taåy maøu. Giaû söû moãi taán giaáy A saûn xuaát ñöôïc sau khi baùn seõ cho moät khoaûng lôïi nhuaän laø 15 trieäu ñoàng coøn moãi taán giaáy B thì 10 trieäu ñoàng. Doanh nghieäp seõ saûn xuaát bao nhieâu giaáy A, giaáy B (trong khuoân khoå soá nguyeân lieäu hieän coù) thì toång lôïi nhuaän thu ñöôïc laø lôùn nhaát? 1) Laäp moâ hình baøi toaùn treân. 2) Giaûi ñeå tìm phöông aùn saûn xuaát toái öu. Baøi 16 Moät doanh nghieäp saûn xuaát baøn vaø gheá. Ñeå laøm ra moät chieác baøn phaûi toán 500 ngaøn vaät lieäu vaø 2 ngaøy coâng, coøn gheá thì 50 ngaøn vaät lieäu vaø 0,25 ngaøy coâng. Doanh nghieäp hieän coù 150 trieäu tieàn voán vaø huy ñoäng ñöôïc 1.200 ngaøy coâng. Ñieàu tra thò tröôøng thì doanh nghieäp naøy bieát raèng khoâng theå baùn ñöôïc quaù 400 baøn vaø coù theå baùn ñöôïc ngay 1.500 gheá. Moãi chieác baøn baùn ñöôïc thì lôøi 120 ngaøn coøn gheá thì lôøi 10 ngaøn. Tìm phöông aùn saûn xuaát toái öu. 1) Laäp moâ hình baøi toaùn treân. 2) Giaûi ñeå tìm phöông aùn saûn xuaát toái öu. Baøi 17 Moät doanh nghieäp coù theå saûn xuaát 3 loaïi saûn phaåm, kyù hieäu laø S1, S2 vaø S3. Naêng xuaát cuûa doanh nghieäp ñoái vôùi moãi loaïi saûn phaåm laø S1: 50 ñôn vò saûn phaåm moãi giôø; S2: 25 ñvsp/giôø; S3: 75 ñvsp/giôø. Trong moät tuaàn, doanh nghieäp chæ saûn xuaát toái ña laø 45 giôø. Ngoaøi ra, trong moät tuaàn, doanh nghieäp chæ tieâu thuï ñöôïc khoâng quaù 600 ñôn vò saûn phaåm S1, 800 ñvsp S2, 1200 ñvsp S3. Giaù baùn moãi ñôn vò saûn phaåm S1 laø 40.000ñ, moät ñvsp S2 laø 120.000ñ vaø moät ñvsp S3 laø 30.000ñ. 1) Laäp moâ hình baøi toaùn QHTT tìm keá hoaïch saûn xuaát cuûa xí nghieäp trong moät tuaàn cho doanh thu cao nhaát? 2) Döïa vaøo suy luaän kinh teá tröïc tieáp, caên cöù vaøo giaù baùn, naêng löïc saûn xuaát, naêng xuaát lao ñoäng (saûn phaåm/giôø saûn xuaát), haõy tìm keá hoaïch saûn xuaát toái öu cho baøi toaùn phaàn 1)? 3) Boû qua ñieàu kieän nguyeân ôû caùc bieán soá, haõy duøng phöông phaùp ñôn hình giaûi baøi toaùn ôû phaàn 1), tìm keá hoaïch saûn xuaát toái öu? Baøi 18 Khi pha theâm caùc kim loaïi A, B, C vaøo hôïp kim thì seõ laøm taêng chaát löôïng vaø do ñoù seõ laøm taêng giaù baùn. Coù 3 caùch pha: · Caùch 1: Pha theâm 3Kg kim loaïi A, 200g kim loaïi B, 40Kg kim loaïi C seõ laøm 1 taán hôïp kim taêng giaù baùn leân 288 ngaøn. · Caùch 2: Pha theâm 4Kg kim loaïi A, 300g kim loaïi B, 30Kg kim loaïi C seõ laøm 1 taán hôïp kim taêng giaù baùn leân 240 ngaøn. · Caùch 3: Pha theâm 1Kg kim loaïi A seõ laøm 1 taán hôïp kim taêng giaù baùn leân 12 ngaøn. Moät nhaø maùy luyeän kim hieän coù laø 4,8 taán kim loaïi A, 340Kg kim loaïi B vaø 44 taán kim loaïi C. Haõy tìm keá hoaïch saûn xuaát toái öu cho nhaø maùy vaø hieäu quaû kinh teá khi aùp duïng keá hoaïch saûn xuaát naøy?