Bài tập chương 1

BÀI T P CHẬ NG 1ƯƠ Bài 1 - Tính t n s l y m u ầ ố ấ ẫ Cho m t tín hi u liên t c có ph t 120-160 kHz. V ộ ệ ụ ổ ừ ẽ ph 2 phía c a tín hi u r i r c có đ c b ng cách l y ổ ủ ệ ờ ạ ượ ằ ấ m u tín hi u trên v i 3 t n s l y m u khác nhau sau ẫ ệ ớ ầ ố ấ ẫ đây : • fs = 80 kHz • fs = 100 kHz • fs = 120 kHz T n s l y m u thích h p là bao nhiêu trong 3 t n s ầ ố ấ ẫ ợ ầ ố trên? Gi i thíchả Bài 2 - Tính thông s l ng t hóaố ượ ử L ng t hóa và mã hóa đ u tín hi u t ng t đi n áp ượ ử ề ệ ươ ự ệ t -5V đ n 5V dùng 3 bit. Xác đ nh giá tr l ng t hóa, ừ ế ị ị ượ ử l i l ng t hóa và t mã nh phân cho các m u sau:ỗ ượ ử ừ ị ẫ a) -3.4V b) 0V c) 0.625V Bài 3 - Quan h t n sệ ầ ố Cho tín hi u t ng t :ệ ươ ự a) Xác đ nh t n s l y m u nh nh t đ tránh ch ng phị ầ ố ấ ẫ ỏ ấ ể ồ ổ b) Gi s tín hi u trên đ c l y m u v i t n s fả ử ệ ượ ấ ẫ ớ ầ ố S = 200 Hz, tín hi u r i r c sau l y m u là gì ?ệ ờ ạ ấ ẫ c) Gi s tín hi u trên đ c l y m u v i t n s fả ử ệ ượ ấ ẫ ớ ầ ố S = 75 Hz, tín hi u r i r c sau l y m u là gì ?ệ ờ ạ ấ ẫ d) Xác đ nh t n s (0 < f < fị ầ ố S) c a tín hi u sin có các m u ủ ệ ẫ trùng v i các m u c a tín hi u (c)ớ ẫ ủ ệ ax (t) 3cos100 t= pi Bài 4 - Quan h t n sệ ầ ố Cho tín hi u t ng t :ệ ươ ự Xác đ nh t n s l y m u nh nh t đ tránh ch ng phị ầ ố ấ ẫ ỏ ấ ể ồ ổ (g i là t n s Nyquist)ọ ầ ố ax (t) 3cos50 t+10sin300 t-cos100 t= pi pi pi Bài 5 - Quan h t n sệ ầ ố Cho tín hi u t ng t :ệ ươ ự a) Xác đ nh t n s Nyquistị ầ ố b) Gi s tín hi u đ c l y m u v i t c đ 5000 (m u/s), ả ử ệ ượ ấ ẫ ớ ố ộ ẫ tìm tín hi u r i r c có đ c sau l y m uệ ờ ạ ượ ấ ẫ c) Xác đ nh tín hi u t ng t ị ệ ươ ự ya(t) khôi ph c t tín hi u ụ ừ ệ r i r c (gi s n i suy lý t ng)ờ ạ ả ử ộ ưở ax (t) 3cos2000 t+5sin6000 t+10cos12000 t= pi pi pi Câu h iỏ Câu 1: Nêu s khác nhau gi a tín hi u t ng t và ự ữ ệ ươ ự tín hi u s .ệ ố Câu 2: Tín hi u t ng t đ c chuy n thành s , ệ ươ ự ượ ể ố sau chuy n l i thành t ng t (không qua DSP). ể ạ ươ ự H i tín hi u t ng t ra có khác tín hi u t ng t ỏ ệ ươ ự ệ ươ ự vào hay không? Gi i thích.ả Câu 3: Phân tích các u khuy t đi m c a x lý s ư ế ể ủ ử ố so v i x lý t ng tớ ử ươ ự BÀI T P CH NG 2Ậ ƯƠ Bài 1 - Các phép toán trên tín hi u ệ r i r cờ ạ a) Cho V đ th c a:ẽ ồ ị ủ b) V đ th c a tín hi u:ẽ ồ ị ủ ệ x[n] = u[ 3 - n ] c) Cho x[n] = 2u[n+2]. Tìm và v ẽ z[n] = x[3-2n] d) Cho y[n] = anu[n], a>1. Tìm và v ẽ z[n] = y[-2n+2] [ ] [ ]nx n a u n= 1a| |< [ ] [ 3]y n x n= − Bài 2 - Các phép toán trên tín hi u ệ r i r cờ ạ Cho a)V đ th tín hi u ẽ ồ ị ệ x[n] b) V đ th tín hi u ẽ ồ ị ệ x[-n+4], x[-n-4], c) Bi u di n ể ễ x[n] theo tín hi u dirac và tín hi u b c ệ ệ ướ nh y ả    ≤≤ −≤≤−+ = elsewhere,0 3n0,1 1n3, 3 n1 ]n[x Bài 3 - Tín hi u r i r cệ ờ ạ tu n hoànầ Các tín hi u sau có tu n hoàn không? N u có, ệ ầ ế tính chu kỳ c b nơ ả a) b) 4[ ] cos(1 2 )x n npi= . 3 5[ ] nj x n e − = Bài 4 – Tính nhân qu c a h r i r cả ủ ệ ờ ạ Xét tính nhân qu c a các h th ng r i r c sau:ả ủ ệ ố ờ ạ a) b) ∑ −∞= = n k ]k[x]n[y ]4n[x3]n[x]n[y ++= Bài 5 – Tính n đ nh c a h r i r cổ ị ủ ệ ờ ạ Xét tính n đ nh c a các h th ng r i r c sau:ổ ị ủ ệ ố ờ ạ a) b) [ ] cos( [ ])y n x n= [ ] [ ] n k y n x k =−∞ = ∑ Bài 6 – Tính tuy n tính b t bi n c a hế ấ ế ủ ệ Xét tính tuy n tính b t bi n c a các h th ng r i r c ế ấ ế ủ ệ ố ờ ạ sau: [ ] cos( [ ])y n x n= [ ] [ ] n k y n x k =−∞ = ∑ 0 [ ] [ ] n k y n x k = = ∑ [ ] [ ] [ ]y n x n u n= Bài 7 – Tính đáp ng xung c a h LTIứ ủ ệ Cho h LTI có quan h vào-ra sau:ệ ệ y[n] – 0.9y[n-1] = x[n] + 2x[n-1]+3x[n-2] a) Tính đáp ng xung b ng ph ng pháp thứ ằ ươ ế b) V s đ th c hi n h trênẽ ơ ồ ự ệ ệ c) Xét tính n đ nh c a hổ ị ủ ệ Bài 8 – Tính t ng ch p tuy n tínhổ ậ ế a) Xác đ nh đáp ng c a h LTI có đáp ng xung sau:ị ứ ủ ệ ứ h[n] = an u[n] đ i v i tín hi u vào là:ố ớ ệ x[n] = u[n] – u[n-10] G i ý:ợ S d ng tính ch t tuy n tính b t bi nử ụ ấ ế ấ ế . [ ] [ ]x n u n= − [ ] [ 2] 1nh n a u n a= − , < 2 [2 ] [ 3] 1 1 na au n u n a a − + − − − b) Ch ng minh r ng khi cho tín hi u ứ ằ ệ đi qua h th ng LTI có đáp ng xung là: ệ ố ứ thì tín hi u ra là:ệ Bài 9 – Tính t ng ch p tuy n tínhổ ậ ế Cho h LTI có s đ nh hình sau:ệ ơ ồ ư Xác đ nh h[n], cho bi t:ị ế { } ]2n[]n[h ]n[u)1n(]n[h]n[h 2/1,4/1,2/1]n[h 4 32 1 −δ= +== = ↑ h1[n] h2[n] h3[n] h4[n] Bài 10 – Xác đ nh quan h vào-raị ệ Cho h LTI có s đ nh sau:ệ ơ ồ ư a) Xác đ nh ph ng trình vào-raị ươ Z-1 Z-1 23 4 b) H trên có n đ nh không?ệ ổ ị Bài 11 - Gi i ph ng trình sai phânả ươ 0n],n[y ≥ ]1n[x2]n[x]2n[y4]1n[y3]n[y −+=−−−− Tìm c a h sau:ủ ệ v i x[n] = 4ớ n u[n] và các đi u ki n đ u b ng 0ề ệ ầ ằ BÀI T P CH NG 3Ậ ƯƠ Bài 1 – Tính bi n đ i Z thu nế ổ ậ Tìm bi n đ i Z và mi n h i t c a các tín hi u sau đây:ế ổ ề ộ ụ ủ ệ { } ( )   < ≥− =   < ≥ =   ≤ ≥ = −= − ↑ 0n0 0n2 ]n[h)d 0n)( 0n)( ]n[v)c 4n0 5n)( ]n[y)b 4,1,6,0,0,0,0,3]n[x)a nn 3 1 n 2 1 n 3 1 n 2 1 Bài 2 – Tính bi n đ i Z thu nế ổ ậ Tìm bi n đ i Z và mi n h i t c a các tín hi u sau đây d a ế ổ ề ộ ụ ủ ệ ự vào các tính ch t và b ng bi n đ i Z:ấ ả ế ổ ( ) ( ) ])10n[u]n[u(]n[h)d ]1n[un]n[v)c ]n[u2)1(]n[y)b ]n[u)n1(]n[x)a n 2 1 1n 3 1 2 1 nn −−= −= −= += − − Bài 3 – Tính bi n đ i Z ng cế ổ ượ a) Tìm bi n đ i Z ng c sau b ng ph ng pháp ế ổ ượ ằ ươ khai tri n thành chu i lũy th a:ể ỗ ừ 1|z| zz21 z21)z(X 21 1 > +− + = −− − b) Tìm các bi n đ i Z ng c sau b ng ph ng pháp khai ế ổ ượ ằ ươ tri n riêng ph n:ể ầ 2|z| )z5.01)(z2z21( zz61 4 1)z(X)c 2|z| z2z31 z31)z(X)b 2|z| )z1)(z21( 1)z(X)a 121 21 21 1 211 > −+− ++ = > ++ + = > −− = −−− −− −− − −− Bài 4 – Tính bi n đ i Z ng cế ổ ượ Tìm các tín hi u x[n] nhân qu n u X(z) nh sau :ệ ả ế ư 21 21 2 2 1 76 2 2 11 z4z41 zz21)z(X)d z1 z21)z(X)c z1 zz)z(X)b zz1 1)z(X)a −− −− − − − −− −− ++ ++ = + + = − + = +− = Bài 5 – Đi m c c và đi m khôngể ự ể a) Tìm X(z) bi t ế X(0) = 1 và các đi m c c – không nh sau:ể ự ư b) Tìm x[n] nhân qu t X(z) trênả ừ x x x -1/2 -1/4 1/2 2/1r = Bài 6 – ng d ng ZT tính t ng ch pỨ ụ ổ ậ Tính t ng ch p c a các c p tín hi u sau đây:ổ ậ ủ ặ ệ ( ) ]1n[u2]n[h,]n[nu]n[x)d ]n[u).ncos(]n[h,]n[u)(]n[x)c ]n[u)(]n[]n[h,]n[u]n[x)b ]n[u])(1[]n[h,]1n[u]n[x)a n n 2 1 n 2 1 n 2 1n 4 1 −== pi== +δ== +=−= Bài 7 – Tính ch t đ o hàmấ ạ a) Tìm bi n đ i Z c a tín hi u ế ổ ủ ệ nx[n] và n2x[n] theo X(z) b) ng d ng k t qu câu (a) tính các bi n đ i Z sau:Ứ ụ ế ả ế ổ ]1n[una]n[x)c ]n[nusinna]n[x)b ]1n[u))(nn(]n[x)a n 0 n 1n 3 12 2 1 −−−= ω= −+= − Bài 8 – Phân tích h th ngệ ố a) H th ng nhân qu sau có n đ nh không?ệ ố ả ổ ị )z2.01)(z5.01)(z1( zz2z21)z(H 111 321 −−− −−− −−− −+− = b) Tính đáp ng xung và đáp ng b c c a h trênứ ứ ướ ủ ệ Bài 9 – Phân tích h th ngệ ố Cho h th ng sau:ệ ố 2 25 21 5 3 2 2 11 zz1 zz)z(H −− −− +− + = a) Tính đáp ng xung c a h trênứ ủ ệ b) Tính đáp ng b c tr ng thái 0 và đáp ng b c v i ứ ướ ạ ứ ướ ớ đi u ki n đ u là ề ệ ầ y(-1) = 1 và y(-2) = 2 c) V s đ th c hi n h trênẽ ơ ồ ự ệ ệ Bài 10 – T ng h p h th ngổ ợ ệ ố Ta mu n thi t k m t h th ng th a mãn đi u ki n sau:ố ế ế ộ ệ ố ỏ ề ệ Khi cho x[n] = (0.5)nu[n] -0.25(0.5)n-1u[n-1] đi vào h th ng thì đ u ra thu đ c ệ ố ở ầ ượ y[n] = (1/3)nu[n] a) Tìm h[n] c a h trênủ ệ b) Tìm H(z) c a h trênủ ệ c) Xác đ nh ph ng trình sai phân mô t quan h vào-raị ươ ả ệ d) Xây d ng s đ th c hi n h trênự ơ ồ ự ệ ệ e) H trên có n đ nh không? Vì sao?ệ ổ ị Bài 11 – T ng h p h th ngổ ợ ệ ố Đáp ng b c c a m t h LTI là:ứ ướ ủ ộ ệ s[n] = (1/3)n-2 .u[n+2] a) Tìm H(z) c a h trênủ ệ b) Tìm h(n) c a h trênủ ệ c) Bi u di n các đi m c c – không trên m t ph ng zể ễ ể ự ặ ẳ d) H trên có n đ nh không? Có nhân qu không?ệ ổ ị ả Bài 12 – Gi i ph ng trình sai phânả ươ Tìm y[n] v i ớ n>=0 trong các tr ng h p sau:ườ ợ ( ) 1]2[y;0]1[y;]n[u]n[x ;]n[x]2n[y]n[y)d ;1]1[y;]n[u]n[x ;]n[x]1n[y]n[y)c 0]2[y;1]1[y ;0]2n[y5.0]1n[y5.1]n[y)b 1]2[y]1[y ;0]2n[y]1n[y]n[y)a 4 1 n 3 1 2 1 4 1 2 1 =−=−= +−= =−= +−= =−=− =−+−− =−=− =−−−+ BÀI T P CH NG 4Ậ ƯƠ Bài 1 – Bi n đ i Fourier thu nế ổ ậ Tìm bi n đ i DTFT c a các tín hi u sau đây:ế ổ ủ ệ { } ]6n[u]n[u]n[w)e ]n[u)nsin(a]n[h)d ]n[u2]n[v)c 4|n|0 4|n|n)(2 ]n[y)b 2,1,0,1,2]n[x)a 0 n n 2 1 −−= Ω= −=   > ≤− = −−= ↑ Bài 2 – Bi n đ i Fourier thu nế ổ ậ Tìm bi n đ i DTFT c a các tín hi u sau đây:ế ổ ủ ệ { } { } { }1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1]n[x)c 1,0,1,0,1,0,1,0,1]n[x)b 1,1,1,1,1]n[x)a 3 2 1 ↑ ↑ ↑ = = = Tìm m i quan h gi a các DTFT trên. ố ệ ữ Bài 3 – Tính bi n đ i Fourier ng cế ổ ượ Tính tín hi u x[n], cho bi t bi n đ i DTFT nh hình v sau:ệ ế ế ổ ư ẽ pi− pi 2 1 Bài 4 – Công th c DTFT thu n & ng cứ ậ ượ Cho tín hi u sau đây:ệ { }1,2,3,2,1]n[x −−−= ↑ Tính các đ i l ng sau mà không c n tính DTFT:ạ ượ ầ )(X)d(d)(X)c()(X)b()0(X)a( piΩΩΩ∠ ∫pipi− Bài 5 – Tính ch t c a DTFTấ ủ Cho tín hi u x[n] có DTFT sau đây:ệ Ω− − =Ω jae1 1)(X Tính DTFT c a các tín hi u sau đây:ủ ệ ]2n[xe)d()n3.0cos(]n[x)c( ]1n[x]n[x)b(]n2[x)a( 2/nj +pi −∗− pi Bài 6 – Ph biên đ và ph phaổ ộ ổ Tìm và v ph biên đ và ph pha c a các tín hi u sau đây:ẽ ổ ộ ổ ủ ệ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]3n[]2n[3]1n[3]n[ 8 1]n[x)g ]2n[]n[ 2 1]n[x)f ]2n[]n[ 2 1]n[x)e ]1n[]1n[ 2 1]n[h)d ]1n[]1n[ 2 1]n[x)c ]1n[]n[ 2 1]n[x)b ]1n[]n[ 2 1]n[x)a −δ+−δ+−δ+δ= −δ−δ= −δ+δ= −δ++δ= −δ−+δ= −δ−δ= −δ+δ= Bài 7 – Đáp ng tr ng thái b n & đáp ứ ạ ề ng nh t th iứ ấ ờ Xác đ nh đáp ng tr ng thái b n và đáp ng nh t th i ị ứ ạ ề ứ ấ ờ c a h sau:ủ ệ ( )]2n[x]n[x 2 1]n[y −−= đ i v i tín hi u vào là:ố ớ ệ ∞<<∞−   + pi += n60n 2 cos35]n[x 0 Bài 8 – Đáp ng đ i v i tín hi u vào ứ ố ớ ệ d ng hàm mũ ph c và sin/cosạ ứ ]10n[x]n[x]n[y −+= Cho b l c FIR:ộ ọ ∞<<∞−   pi + pi += ∞<<∞−   pi + pi + pi = n 2 n 5 2cos510]n[x)2( n 10 n 3 sin3n 10 cos]n[x)1( a) Tính và v đáp ng biên đ và đáp ng phaẽ ứ ộ ứ a) Tính đáp ng c a h th ng đ i v i các tín hi u vào sau:ứ ủ ệ ố ố ớ ệ Bài 9 – B l cộ ọ Xác đ nh các h s c a b l c FIR sau:ị ệ ố ủ ộ ọ ]2n[xb]1n[xb]n[xb]n[y 210 −+−+= sao cho th a mãn các đi u ki n sau:ỏ ề ệ 1. H(0) = 1 2. B l c này ngăn hoàn toàn thành ph n t n s ộ ọ ầ ầ ố 3/20 pi=Ω Bài 10 – B l cộ ọ Đáp ng t n s c a m t b l c thông d i lý t ng nh sau:ứ ầ ố ủ ộ ộ ọ ả ưở ư        pi≤Ω≤pi pi <Ω<pi pi≤Ω =Ω || 8 30 8 3|| 8 1 8 ||0 )(H a) Tính đáp ng xungứ b) Ch ng minh r ng có th bi u di n đáp ng xung này ứ ằ ể ể ễ ứ d i d ng tích c a và đáp ng xung c a ướ ạ ủ ứ ủ m t b l c thông th pộ ộ ọ ấ )4/ncos( pi BÀI T P CHẬ NG 5ƯƠ Bài 1 - Tính DTFT c a tín hi u tu n hoànủ ệ ầ 0[ ] [ ] 2 [ 2]x n n nδ δ= + − 0 ( )X Ω ( )X Ω Cho tín hi u x[n] tu n hoàn v i chu kỳ là N = 3ệ ầ ớ và m t chu kỳ là:ộ Tìm Ki m tra k t qu b ng cách tính DTFT ng c đ khôi ph c ể ế ả ằ ượ ể ụ l i x[n] ạ và Bài 2 - Tính DTFT c a tín hi u tu n hoànủ ệ ầ Cho tín hi u y[n] tu n hoàn v i chu kỳ là N = 3ệ ầ ớ và m t chu kỳ là:ộ Tìm Ki m tra k t qu b ng cách tính DTFT ng c đ khôi ph c ể ế ả ằ ượ ể ụ l i y[n] ạ và 0[ ] [ ] 2 [ 1] 3 [ 2]y n n n nδ δ δ= + − + − 0 ( )Y Ω ( )Y Ω Bài 3 - Tính DFT c a tín hi u dài h u ủ ệ ữ h nạ Cho 5 m u đ u tiên c a DFT 8 m u c a m t tín hi u th c là:ẫ ầ ủ ẫ ủ ộ ệ ự Xác đ nh 3 m u còn l iị ẫ ạ 0,0518.0j125.0,0,3018.0j125.0,25.0 −− Bài 4 - Tính DFT c a tín hi u dài h u ủ ệ ữ h nạ Tính DFT N m u c a các tín hi u sau:ẫ ủ ệ   −≤≤ = −−= δ= 1Nn0oddn0 evenn1 ]n[x)c( ]}Nn[u]n[u{a]n[x)b( ]n[]n[x)a( n Bài 5 - Tính ch t t ng ch p vòngấ ổ ậ Cho các tín hi u sau và các DFT 5 m u c a chúng:ệ ẫ ủ ]n[]n[s)c( ]1n[]n[x)b( ]4n[4]3n[3]2n[2]1n[]n[x)a( 2 1 δ= −δ= −δ+−δ+−δ+−δ= a) Tìm y[n] sao cho Y[k] = X1[k].X2[k] b) Dãy x3[n] có t n t i không, n u S[k] = Xồ ạ ế 1[k].X3[k] Bài 6 - Tính ch t d ch vòngấ ị   ≤≤ ≤≤ = 7n4,0 3n0,1 ]n[x Cho DFT 8 m u c a tín hi u x[n] sau, đó là X[k]:ẫ ủ ệ Tính DFT c a các tín hi u sau theo X[k]:ủ ệ    ≤≤ ≤≤ ≤≤ =    ≤≤ ≤≤ = = 7n6,0 5n2,1 1n0,0 ]n[x)b( 7n5,1 4n1,0 0n,1 ]n[x)a( 2 1 Bài 7 - Thu t toán FFT c s 2 phân th i ậ ơ ố ờ gian   ≠ ≤≤ = n,0 3n0,2/1 ]n[x Tính DFT 8 m u c a tín hi u x[n] sau:ẫ ủ ệ s d ng thu t toán FFT c s 2 phân th i gian.ử ụ ậ ơ ố ờ Yêu c u v l u đ và ghi đ y đ các giá tr c a t t c các nút ầ ẽ ư ồ ầ ủ ị ủ ấ ả trong l u đư ồ Bài 8 - Thu t toán FFT c s 2 phân th i ậ ơ ố ờ gian V l u đ thu t toán FFT phân th i gian tính t i ch v i ẽ ư ồ ậ ờ ạ ỗ ớ N = 16 trong hai tr ng h p:ườ ợ 1/ Các giá tr vào s p x p theo th t t nhiênị ắ ế ứ ự ự 2/ Các giá tr vào s p x p theo tr t t đ o bitị ắ ế ậ ự ả