Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 7: Hiện thực các hệ thống RRTG - Đinh Đức Anh Vũ

BK TP.HCM 2011 dce Chương 7 Hiện thực các hệ thống RRTG ©2011, TS. Đinh Đức Anh Vũ 2011 dce 2DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Nội dung • Cấu trúc hiện thực cho hệ FIR – Cấu trúc trực tiếp – Cấu trúc cascade – Cấu trúc lấy mẫu tần số – Cấu trúc lattice • Cấu trúc hiện thực cho hệ IIR – Cấu trúc trực tiếp – Cấu trúc hoán vị – Cấu trúc cascade – Cấu trúc song song – Cấu trúc lattice và lattice-lader • Không gian trạng thái – Mô tả không gian trạng thái bằng PTSP – Giải PT không gian trạng thái – Mô tả vào-ra và mô tả không gian trạng thái – Không gian trạng thái trong miền Z • Lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc – Phân tích độ nhạy của việc lượng tử hóa các hệ số – Lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc FIR 2011 dce 3DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Cấu trúc hiện thực cho hệ FIR • Các dạng mô tả h/t – PTSP – Sơ đồ khối (cấu trúc tính toán) – Sơ đồ các điểm cực/điểm không • Hiện thực ⇔ sắp xếp lại PTSP • Sự cần thiết của việc sắp xếp lại các PT – Độ phức tạp tính toán – Bộ nhớ – Sai số tính toán – Cấu trúc hiện thực: song song/pipeline • Hệ FIR ∑ ∑ = − = − + = N k k k M k k k za zb zH 1 0 1 )(    −≤≤ = otherwise Mnb nh n 0 10 )( ∑ − = −= 1 0 )( M k k k zbzH ak = 0 ak = 0 ∑∑ − = − = −=−= 1 0 1 0 )()()()( M k k M k knxbknxkhny ∑∑ == −+−−= M k k N k k knxbknyany 00 )()()( 2011 dce 4DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc trực tiếp (1) • Tham số đặc trưng cho bộ lọc: giá trị của đáp ứng xung • Bộ nhớ: M – 1 (ô nhớ) • Độ phức tạp (cho 1 mẫu của y(n)) – Nhân: M – Cộng: M – 1 • Để 1 mẫu của x(n) đi qua khỏi hệ FIR – Phải đi qua (M – 1) ô nhớ – Cần thời gian: (M – 1)Ts (s), Ts: chu kỳ mẫu Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 + + ++ x(n) h(0) h(1) h(2) h(3) h(M–2) h(M–1) y(n) + Transversal filter Tapped-delay-line filter ∑∑ − = − = −=−= 1 0 1 0 )()()()( M k k M k knxbknxkhny 2011 dce 5DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc trực tiếp (2) • Khi h(n) đối xứng: h(n) = ± h(M–1–n) → FIR là tuyến tính pha • Sắp xếp lại (với M lẻ) • Số phép nhân – M chẵn: M/2 – M lẻ: (M – 1)/2 x(n) h(0) h(1) h([M–3]/2) Z–1 h(2) h([M–1]/2)y(n) Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 + + Z–1Z–1 Z–1 Z–1 +++ + ++ 2011 dce 6DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc Cascade (1) ∑ − = −= 1 0 )()( M k kzkhzH KkzbzbbzHđótrong zHzH kkkk K k k ,,2,1)( )()( 2 2 1 10 1 =++= = −− = ∏ K = [(M+1)/2] = (M+1) DIV 2 Hk(z) : bộ lọc bậc 2 Hk(z) = bk0z-2(z-z1)(z-z2) z1, z2: hai điểm zero Thường chọn z1 và z2 là hai số liên hợp phức để các hệ số bộ lọc là số thực Z–1 Z–1 + + bk0 bk1 bk2 xk(n) yk(n) Phân tích thừa số Mỗi hệ: Hk(z) k=1,2,,K 2011 dce 7DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc Cascade (2)  Tích các Hk(z) tương đương cấu trúc cascade  Khi h(n) thực và đối xứng: h(n) = ± h(M–1–n) → FIR là tuyến tính pha  Các điểm zero của H(z) cũng có dạng đối xứng H1(z) H2(z) HK(z) x(n) y(n) x2(n)x1(n) xk(n) Nếu có hai zero zk và z*k [đ/k để h(n) thực] thì cũng có 1/zk và 1/z*k Với 4 điểm zero đó, gộp hai hệ bậc 2 nối tiếp thành hệ bậc 4 ck1 và ck2 là hàm của zk 4 0 3 1 2 2 1 10 11*111*1 0 ))(1)(1)(1)(1()( −−−− −−−−−− ++++= −−−−= zczczczcc zzzzzzzzczH kkkkk kkkkkk x(n) ck0 ck1 y(n) Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 + + ++ ck2 Giảm 50% số phép nhân (giảm từ 6 xuống 3) 2011 dce 8DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (1) • Tham số đặc trưng cho bộ lọc: giá trị của đáp ứng tần số h(n) F H(ω) H(k+α) Lấy mẫu tại 2 1 2 2 1 2 ( ) : 0,1, , : 0,1, , 1 0 | k M M M k M le k M chan k πω α α − = +  =  = −  =       −= =+=+ ∑ − = +− 1,,1,0 )())(()( 1 0 )(2 2 Mk enhkHkH M n nkj M M  απ π αα α = 0 H(k) là DFT M điểm của h(n) α = 0 h(n) là IDFT M điểm của H(k) 1,,1,0)()( 1 0 −== ∑ − = − MkenhH M n nj ωω Mẫu tần số của H(ω)     −= += ∑ − = + 1,,1,0 )(1)( 1 0 )(2 Mn ekH M nh M k nkj M  απα 2011 dce 9DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (2) ∑ ∑∑ ∑ ∑ − = − = −+ − = − − = + − = −       +=      += = 1 0 1 0 1)(1 1 0 1 0 )(1 1 0 )()()( )()( 22 M k M n nkj M M n n M k nkj M M n n zekHzekH znhzH MM αα ππ αα ∑ − = −+ − − +− = 1 0 1)( 2 2 1 )(1)( M k kj jM ze kH M ezzH M α πα π α H(z) H1(z) H2(z)∑ − = −+ − − + = −= 1 0 1)(2 21 1 2 1 )()( )1()( M k kj jM M ze kHzH ezzH M α πα π α 2011 dce 10DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (3) • Hệ H1(z) – Bậc M – Có M điểm zero • Hệ H2(z) – Tổng của M hệ H2k(z) (k =1,2,,M) – Cấu trúc gồm M hệ mắc song song: H21(z), H22(z),, H2M(z) – Mỗi hệ H2k(z) có tần số cộng hưởng (điểm cực) 1,,1,0)( 2 −== + Mkez kjk M  απ 1,,1,0)( 2 −== + Mkep kjk M  απ Z–M + M 1 πα2je− Hệ H1(z) Z–1απMje 2 )( α+kH + Hệ H2k(z) H21(z) H22(z) H2M(z) + Hệ H2(z) )1()( 211 παjM M ezzH −−= ∑ − = −+− + = 1 0 1)(2 21 )()( M k kj ze kHzH M α π α 2011 dce 11DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (4) • Khi LTI là bộ lọc thông hẹp (narrowband) – Hầu hết các H(ω) ~ 0. Các H(k+α) tương ứng cũng ~ 0 → có thể bỏ qua một số hệ H2k(z) ⇒ Giảm được số phép tính • H(k+α) là một hàm đối xứng – H(k+α) = H*(M – k – α) – Có thể rút gọn hơn H2(z) • Nhóm 2 hệ H2k(z) một pole thành một hệ có 2 pole với các tham số thực • Khi α = 0 (tương tự khi α = ½) ∑ − = −− − − +− − + − = 2 1 1 212 1 12 )cos(21 )()( 1 )0()( M k M zzk zkBkA z HzH π ∑ − = −− − −− +− − + + + − = 1 1 212 1 1 2 12 2 )cos(21 )()( 1 )( 1 )0()( M k M M zzk zkBkA z H z HzH π M lẻ M chẵn    −+= −+= − MkjMkj ekMHekHkB kMHkHkA /2/2 )()()( )()()( ππ 2011 dce 12DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số (5) • Ví dụ: cho hệ FIR tuyến tính pha có hàm đáp ứng xung đơn vị là h(n), h(n) thực và có chiều dài M = 8. Biết rằng các mẫu tần số của h(n) như sau – Yêu cầu: • Vẽ sơ đồ hiện thực dạng trực tiếp • Vẽ sơ đồ hiện thực dạng lấy mẫu tần số • So sánh số phép toán nhân và cộng trong mỗi loại trên • Từ các mẫu đã cho suy ra các mẫu còn lại như sau [dựa vào tính đối xứng H(k) = H*(M – k)] • h(n) cũng đối xứng (FIR tuyến tính pha) → các mẫu của h(n) có thể được tính theo công thức IDFT sau      = = = = 4,30 2,11 02 )( 82 k k k kH π      = = = = 5,4,30 6,7,2,11 02 )( 82 k k k kH π ∑ = −== 7 0 8)(8 1)}({)( k knWkHkHIDFTnh 0.428} 0 0.0732 0.25 0.0732 0 0.428 0.75{h(n) ↑ = 2011 dce 13DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc Lattice (1) • Trong nhiều ứng dụng (xử lý tiếng nói), cần thiết có sự dự đoán mẫu tín hiệu – Dự đoán mẫu: x(n) từ M–1 mẫu quá khứ: x(n–1), x(n–2), , x(n–M) – Dự đoán mẫu: x(n–M) từ M–1 mẫu tương lai: x(n), x(n–1), x(n–2), , x(n–M+1) • Hệ LTI ∑ = −−= m k m knxknx 1 ^ )()()( α ∑ − = −−=− 1 0 ^ )()()( m k m knxkmnx β 1)0( )()()( 0 = −=∑ = α α m k m knxkny Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 + x(n) 1 αm(1) αm(2) αm(3) αm(M–1) αm(M) y(n)++ + + LTI: bộ lọc sai số dự đoán )()()( ^ nxnxny −= 1)0()()()( 0 === ∑ = − αα m k k mmm zkzAzH với Đáp ứng xung đơn vị (0) 1 ( ) ( ) 1,2,...,m m mh và h k k k mα= = = 2011 dce 14DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc Lattice (2) • Bộ lọc m = 1 – y(n) = f1(n) = x(n) + α1(1)x(n–1) – α1(1) = K1 • Bộ lọc m = 2 – y(n) = f2(n) = x(n) + α2(1)x(n–1) + α2(2)x(n–2) – α2(1) = K1(1+K2) – α2(2) = K2 Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 + x(n) –αm(1) –αm(2) –αm(3) –αm(M–1) –αm(M) y(n) ++ + + + – Z-1 K1 K1 f1(n) = y(n) g1(n)g0(n) f0(n) x(n) g0(n-1) + + Z–1 K1 K1 g0(n) f0(n) x(n) g0(n–1) + + Z–1 K2 K2 f2(n) = y(n) g2(n)g1(n–1) + + f1(n) g1(n) 2011 dce 15DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc Lattice (3) Tầng (M–1) g1(n) f1(n) x(n) Tầng 2Tầng 1 g2(n) f2(n) gM–2(n) fM–2(n) gM–1(n) fM–1(n) = y(n) g0(n) f0(n) Z–1 Km Km fm(n) = y(n) gm(n)gm–1(n) fm–1(n) gm-1(n–1) + +)1()()( )1()()( )()()( 11 11 00 −+= −+= == −− −− ngnfKng ngKnfnf nxngnf mmmm mmmm )( )()( zX zFzA mm =)()()( zXzAzF mm = )( )()( zX zGzB mm =)()()( zXzBzG mm = Hàm h/t của bộ lọc dự đoán thuận Hàm h/t của bộ lọc dự đoán nghịch 0 ( ) ( ) ( ) 1 m k m m k B z k z mβ β− = = =∑ với )()( kmk mm −=αβ )()( 1−−= zAzzB m m m Bm(z): đa thức nghịch đảo của Am(z) 2011 dce 16DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ FIR – Cấu trúc Lattice (4) • Quan hệ giữa hệ số bộ lọc dạng cấu trúc lattice và hệ số bộ lọc dạng cấu trúc trực tiếp )1()()( )1()()( )()()( 11 11 00 −+= −+= == −− −− ngnfKng ngKnfnf nxngnf mmmm mmmm )1()()( )()()( )()()( 1 1 1 1 1 1 00 −+= += == − − − − − − zGzzFKzG zGzKzFzF zXzGzF mmmm mmmm )()()( )()()( 1)()( 1 1 1 1 1 1 00 zBzzAKzB zBzKzAzA zBzA mmmm mmmm − − − − − − += += ==             =      − − − )( )( 1 1 )( )( 1 1 1 zBz zA K K zB zA m m m m m m BĐ Z / X(z) Tổng hợp )]([)()( 11 )1(1 1 − − −−− − += zAzzKzAzA m m mmm ∑∑∑ − = +− − − = − − = − −−+= 1 0 )1( 1 1 0 1 0 )1()()( m k k mm m k k m m k k m zkmKzkzk ααα    −= −≤≤      −+= = = −− 1,...,2,1 11 )()()( )( 1)0( 11 Mm mk kmKkk Km mmmm mm m ααα α α 2011 dce 17DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Hiện thực hệ IIR – Cấu trúc trực tiếp • Hệ IIR – H(z) gồm H1(z) cascade với H2(z) • H1(z) đặt trước H2(z): cấu trúc trực tiếp dạng I • H2(z) đặt trước H1(z): cấu trúc trực tiếp dạng II ∑ ∑ = − = − + = N k k k M k k k za zb zH 1 0 1 )(∑∑ == −+−−= M k k N k k knxbknyany 00 )()()( ∑ = −+ = N k k k za zH 1 2 1 1)(∑ = −= M k k k zbzH 0 1 )( hệ toàn zero (FIR) hệ toàn pole 2011 dce 18DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ IIR – Cấu trúc trực tiếp • Nhược điểm (cả 2 cấu trúc): khi lượng tử hóa các tham số của bộ lọc với N lớn, sai số nhỏ cũng dẫn đến sự thay đổi lớn vị trí điểm zero và điểm pole của h/t Dạng I Dạng II +x(n) y(n) z–1 z–1 z–1 –a1 + b0 b1 b2–a2 bM + + + + –aM –aN z –1 + –aN-1 + z–1 z–1 + z–1 b1 –a1 –a2 x(n) y(n)b0 z–1 b2 z–1 bM z–1 + + –aN + bM-1 + + + + –aN-1 2011 dce 19DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ IIR – Cấu trúc đảo • Biểu diễn sơ đồ khối của h/t: biểu đồ dòng t/h – Nhánh: có hướng – Node: node cộng/node rẽ nhánh • Định lý đảo – Cấu trúc đảo có cùng hàm h/t z–1 z–1 b0 b1 b2 –a1 –a2 x(n) y(n) 1 2 3 4 5 z–1 z–1 b0 b1 b2 –a1 –a2 y(n) x(n) 1 2 3 4 5 2 2 1 1 2 2 1 10 1 )( −− −− ++ ++ = zaza zbzbbzH y(n) x(n) z–1 z–1 b0 b1–a1 b2–a2 + + + x(n) y(n) Z–1 Z–1 –a1 b0 b1 b2–a2 + + + + 2011 dce 20DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ IIR – Cấu trúc cascade • Các hệ số {aki} và {bki} thực → gộp các zero và các pole theo cặp liên hợp phức trong việc tách Hk(z) • Hk(z) có thể hiện thực dùng cấu trúc trực tiếp hoặc cấu trúc đảo ∑ ∑ = − = − + = N k k k M k k k za zb zH 1 0 1 )( ][)()( 2 1 1 + = ==∏ N K k k KzHzH 2 2 1 1 2 2 1 10 1 )( −− −− ++ ++ = zaza zbzbbzH kk kkk k H2(z) HK(z)H1(z) x(n) = x1(n) xK(n) y(n) x2(n) y1(n) y2(n) z–1 ++ z–1 ++ 1 –ak1 –ak2 bk1 bk2 bk0 yk(n) = xk+1(n)xk(n) 2011 dce 21DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ IIR – Cấu trúc song song • Nếu pk phức, Ak cũng phức → gộp các pole liên hợp phức để tạo các hệ số thực ∑ ∑ = − = − + = N k k k M k k k za zb zH 1 0 1 )( N N a b N k k k C zp ACzH ≡ − += ∑ = − 1 11 )( 2 2 1 1 1 10 1 )( −− − ++ + = zaza zbbzH kk kk k ][)()( 2 1 1 + = =+= ∑ N K k k KzHCzH z–1 ++ z–1 ++ 1 –ak1 –ak2 bk1 bk0 yk(n) = xk+1(n)xk(n) HK(z) H1(z) x(n) y(n) + + H2(z) + C 2011 dce 22DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ IIR – Cấu trúc Lattice-Ladder g1(n) f1(n) y(n) g2(n) f2(n) gN-1(n) fN-1(n) gN(n) fN(n) = x(n) g0(n) f0(n) Tầng NTầng 2Tầng 1 )()()()( 1 nxknykany N k N +−−= ∑ = )( 1 )(1 1)( 1 kAzka zH N N k k N = + = ∑ = − )()()()( 1 nyknxkanx N k N +−−= ∑ = )()(1)( 1 kAzkazH N N k k N =+= ∑ = − Hệ IIR toàn pole Hệ FIR toàn zero Hệ này có thể được hiện thực bằng cách đảo vai trò ngõ nhập/xuất x(n) ↔ y(n) Cấu trúc lattice của hệ FIR toàn zero x(n) = fN(n) y(n) = f0(n) + + z–1 –K2 K2 + + z–1 –KN KN + + z–1 –K1 K1 2011 dce 23DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ IIR – Cấu trúc Lattice-Ladder • Hệ lattice 1 pole (hệ IIR toàn pole bậc 1) • Hệ lattice 2 pole (hệ IIR toàn pole bậc 2) x(n) = f2(n) f1(n) = f2(n) – K2g1(n–1) g2(n) = K2f1(n) + g1(n–1) f0(n) = f1(n) – K1g0(n–1) g1(n) = K1f0(n) + g0(n–1) y(n) = f0(n) = g0(n) Z–1 K1 K1 f0(n) = y(n) g0(n)g1(n) f1(n) x(n) + + – Z–1 K2 K2 g2(n) f2(n) x(n) + + – Z–1 K1 K1 f0(n) = y(n) g0(n)g1(n) f1(n) + + – x(n) = f1(n) f0(n) = f1(n) – K1g0(n–1) g1(n) = K1f0(n) + g0(n–1) y(n) = f0(n) = – K1y(n–1) + x(n) y(n) = –K1(1+K2)y(n–1) – K2y(n–2) + x(n) g2(n) = K2y(n) + K1(1+K2)y(n–1) + y(n–2) Hệ IIR 2 pole Hệ FIR 2 zero 2011 dce 24DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ IIR – Cấu trúc Lattice-Ladder • Hệ IIR chứa cả pole và zero gN–1(n) fN–1(n) g2(n) f2(n) g1(n) f1(n) g0(n) f0(n) gN(n) fN(n) Tầng NTầng 2Tầng 1x(n) ++ + + y(n) vN vN–1 v2 v1 v0 )( )( )(1 )( )( 1 0 zA zC zka zkc zH N M N k k N M k k M = + = ∑ ∑ = − = − ∑ ∑ = = −= +−−= M k M N k N knwkcny nxknwkanw 0 1 )()()( )()()()( w(n): hệ IIR toàn pole – được thực hiện bằng cấu trúc lattice y(n): hệ FIR toàn zero – được thực hiện bằng cấu trúc ladder tuyến tính + + z–1 – KN KN + + z–1 – KN KN + + z–1 – KN KN ∑ = = M m mm ngvny 0 )()( 2011 dce 25DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Không gian trạng thái • Mô tả h/t – Bằng quan hệ vào-ra (mô tả bên ngoài) – Bằng không gian trạng thái (mô tả bên trong) • Quan hệ giữa ngõ xuất, ngõ nhập và các trạng thái bên trong của hệ • Mô tả không gian trạng thái của hệ đặc trưng bởi PTSP – Trạng thái của h/t tại n0: thông tin về h/t tại điểm n0, kết hợp với ngõ nhập giúp xác định duy nhất ngõ xuất tại các điểm sau đó (n ≥ n0) – H/t có thể xem như bao gồm 2 phần • Phần có bộ nhớ: chứa thông tin về trạng thái của h/t • Phần không có bộ nhớ: tính toán giá trị ngõ xuất dựa trên giá trị ngõ nhập và trạng thái của h/t Bộ nhớ Tính toán T/h nhập T/h xuất Trạng thái kế tiếp của h/t Trạng thái hiện tại của h/t 2011 dce 26DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Không gian trạng thái – Mô tả ∑∑ == −+−−= M k k N k k knxbknyany 00 )()()( )()()1( nqxnFvnv +=+ )()(')( ndxnvgny += PT ngõ xuất PT trạng thái                 −−−− = − 121 10 1000 000100 000010 aaaa F NN                      = 1 0 0 0 q                 − − − − = −− 101 202 101 0 abb abb abb abb g NN NN  F, q, g, d: hằng số không phụ thuộc thời gian → hệ LTI Ngược lại → hệ phụ thuộc thời gian q z–1 g’ F y(n)x(n) v(n+1) v(n) ++ d 2011 dce 27DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Không gian trạng thái – Mô tả • Ví dụ ∑∑ == −+−−= 2 0 2 1 )()()( k k k k knxbknyany )( 1 0 )( )(10 )1( )1( 2 1 122 1 nx nv nv aanv nv       +            −− =      + + [ ] )( )( )( )( 0 2 1 101202 nxbnv nv abbabbny +      −−= x(n) y(n) z–1–a1 b0 b1 b2–a2 z–1 v1(n) v2(n) + + + + + + )( )( )( 1 0 )1( )1( 101 202 2 1 1 2 2 1 nx abb abb nv nv a a nv nv       − − +            − − =      + + [ ] )( )( )( 10)( 0 2 1 nxb nv nv ny +      = x(n) y(n) –a1 b0 b1 b2 –a2 z–1 + z–1 + + v1(n) v2(n) bkx(n–k) – aky(n–k) t(n) = bkx(n) – aky(n) t(n-k) Hiện thực Loại 1 Hiện thực Loại 2 2011 dce 28DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Không gian trạng thái – Giải PT )()()1( nqxnFvnv +=+ )()(')( ndxnvgny += 0 1 1 0 0 0 )()()( nnkqxFnvFnv n nk knnn ≥+= ∑ − = −−− 0F )()( jiFji ji ≥≡−Φ − Ma trận đường chéo chính (NxN) Ma trận chuyển trạng thái 0 1 00 )()()1(')()(')( 0 nnndxkqxkngnvnngny n nk ≥+−−Φ+−Φ= ∑ − = )()(')( 00 nvnngnyzi −Φ= )()()1(')( 1 0 ndxkqxkngny n nk zs +−−Φ= ∑ − = Đáp ứng không ngõ nhập Đáp ứng trạng thái không Đ/k đầu v(n0) Đáp ứng xung đơn vị (n0 = 0; v(0) = 0; x(n) = δ(n) )()1()1(')( ndnqungnh δ+−−Φ= 2011 dce 29DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Không gian trạng thái – Phân tích trong miền Z )()()1( nqxnFvnv +=+ )()(')( ndxnvgny += )()()( 1 zqXFzIzV −−= )(])('[)( 1 zXdqFzIgzY +−= − dqFzIgzH zX zY +−== −1)( )( )(')(nFn =Φ )( { } 111 0 )()()( −−− ∞ = − −=−==Φ ∑ FzIzFzIzFnZ n nn )det( )()( 1 FzI FzIadjFzI − − =− − BĐ Z BĐ ZBĐ Z Pole của h/t [nghiệm PT det(zI – F) = 0] là eigenvalues của ma trận F dq FzI FzIadjgzH + − − = )det( )(')( 2011 dce 30DSP – Hiện thực hệ thống RRTG ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc • Hiện thực bộ lọc FIR và IIR bằng máy tính → phải lượng tử hóa các hệ số – Các hệ số biểu diễn không chính xác → vị trí điểm zero và điểm cực không như mong muốn → đáp ứng tần số của bộ lọc bị sai lệch • Ảnh hưởng của việc lượng tử hóa các hệ số bộ lọc ∑ ∑ = − = − + = N k k k M k k k za zb zH 1 0 1 )( ∑ ∑ = − = − + = N k k k M k k k za zb zH 1 __ 0 __ ___ 1 )( Mkbbb Nkaaa kkk kkk ,...,1,0 ,...,2,1 __ __ =∆+= =∆+= ∏∑ = − = − −=+= N k k N k k k zpzazD 1 1 1 )1(1)( ∏ = −−= N k k zpzD 1 1 _____ )1()( ∑ ∏ ∑ = ≠ = − = ∂ ∂ ∆ − =∆=∆ N k kN il l li kN i N k ka p i a pp pap k i 1 1 1 )( Nkppp kkk ,...,2,1 __ =∆+= H /t vớ i c ác h ệ số c hư a lư ợ ng tử h óa H /t vớ i các hệ số đư ợ c lư ợ ng tử hóa Δak, Δbk Sai số lượng tử