Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 1: Giới thiệu một số khái niệm trong DSP - Đinh Đức Anh Vũ

BK TP.HCM 2011 dce Chương 1 Giới thiệu một số khái niệm trong DSP ©2011, TS. Đinh Đức Anh Vũ 2011 dce 2DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ • Đại lượng vật lý biến thiên theo thời gian, theo không gian, theo một hoặc nhiều biến độc lập khác – Âm thanh, tiếng nói: dao động sóng ~ thời gian (t) – Hình ảnh: cường độ ánh sáng ~ không gian (x,y,z) – Địa chấn: chấn động địa lý ~ thời gian • Biểu diễn toán học: hàm theo biến độc lập – u(t) = 2t2 – 5 – f(x,y) = x2 – 2xy – 6y2 – Các t/h tự nhiên thường không biểu diễn được bởi một hàm sơ cấp • Hàm xấp xỉ cho các t/h tự nhiên Tín hiệu π θ ∞ =−∞ = +∑( ) ( )c os [2 ( ) ( )]i i i i x t A t F t t 2011 dce 3DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Hệ thống • Thiết bị vật lý, thiết bị sinh học, hoặc chương trình thực hiện các phép toán trên tín hiệu nhằm biến đổi tín hiệu, rút trích thông tin, • Việc thực hiện phép toán còn được gọi là xử lý tín hiệu • Ví dụ – Các bộ lọc t/h – Các bộ trích đặc trưng thông tin trong t/h – Các bộ phát, thu, điều chế, giải điều chế t/h, 2011 dce 4DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Phân loại tín hiệu (1) • T/h đa kênh – T/h đa chiều – T/h đa kênh: gồm nhiều t/h thành phần, cùng chung mô tả một đối tượng nào đó (thường được biểu diễn dưới dạng vector) • T/h điện tim (ECG – ElectroCardioGram) • T/h điện não (EEG – ElectroEncephaloGram) • T/h ảnh màu RGB – T/h đa chiều: biến thiên theo nhiều hơn một biến độc lập • T/h hình ảnh: ~ (x, y) • T/h TV trắng đen: ~ (x, y, t) – Có t/h vừa đa kênh và đa chiều • T/h TV màu 2011 dce 5DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Phân loại tín hiệu (2) • T/h RRTG – T/h chỉ được định nghĩa tại những thời điểm rời rạc nhau – x(n) • T/h LTTG – T/h được định nghĩa tại mọi điểm trong đoạn thời gian [a, b] – x(t) 2011 dce 6DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Phân loại tín hiệu (3) • T/h liên tục giá trị – T/h có thể nhận trị bất kỳ trong đoạn [Ymin, Ymax] • T/h rời rạc giá trị – T/h chỉ nhận trị trong một tập trị rời rạc định trước 2011 dce 7DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Phân loại tín hiệu (4) • T/h LTTG, liên tục giá trị – T/h tương tự (analog) • T/h RRTG, rời rạc giá trị – T/h số (digital) 2011 dce 8DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Phân loại tín hiệu (5) • T/h ngẫu nhiên – Giá trị của t/h trong tương lai không thể biết trước được – Các t/h trong tự nhiên thường thuộc nhóm này • T/h xác định – Giá trị t/h ở quá khứ, hiện tại và tương lai đều được xác định rõ – T/h có công thức xác định rõ ràng 2011 dce 9DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ • H/t xử lý t/h tương tự • H/t xử lý t/h số Phân loại hệ thống t/h tương tự Hệ thống tương tự t/h tương tự t/h số Hệ thống số t/h số ADC DAC 2011 dce 10DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ • Có thể lập trình được • Dễ mô phỏng, cấu hình – sản xuất hàng loạt với độ chính xác cao • Giá thành hạ • T/h số dễ lưu trữ, vận chuyển và sao lưu Nhược điểm • Khó thực hiện với các t/h có tần số cao H/t xử lý t/h số 2011 dce 11DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Tần số – T/h liên tục thời gian • Tần số liên quan mật thiết với dao động điều hòa (harmonic oscillation) được mô tả bởi các hàm sin • Xét thành phần t/h cơ bản xa(t) = ACos(Ωt + θ) –∞< t < +∞ A : biên độ t/h Ω = 2πF : Tần số góc (rad/s) F : Tần số – chu kỳ/s – Hz θ : Pha (rad) Tp = 1/F : Chu kỳ (s) • 3 đặc trưng cơ bản 1) Với F xác định, xa(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/F Nghĩa là: xa(t + Tp) = xa(t) , ∀t 2) Tần số khác nhau thì hai t/h sẽ khác nhau 3) Khi F tăng thì tốc độ dao dộng tăng 2011 dce 12DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Tần số – T/h rời rạc thời gian • Xét thành phần t/h cơ bản x(n) = A Cos(ωn + θ) –∞ < n < +∞ n : chỉ số mẫu (nguyên) A : biên độ ω = 2πf : tần số (radian/mẫu) f : tần số (chu kỳ/mẫu) θ : pha (rad) • 3 đặc trưng cơ bản 1) x(n) tuần hoàn ⇔ f là số hữu tỉ 2) Các t/h có tần số ω cách nhau một bội 2π là đồng nhất nhau 3) Hệ số dao động cao nhất của x(n) khi: ω=π (hay ω=–π), f = 1/2 hay –1/2 2011 dce 13DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ • Khoảng tần số – T/h LTTG –∞< Ω < +∞ – T/h RRTG ω: một đoạn 2π bất kỳ, thường ω: [0, 2π] hoặc [–π, π] • T/h mũ phức – LTTG • Cơ bản: sk(t) = ejkΩ0t với k: nguyên • Tổng hợp: – RRTG • Cơ bản: sk(n) = ejkω0n ω0 = 2πf0, f0=1/N • Tổng hợp: Tần số 1 0 ( ) ( ) N k k k x n c s n − = = ∑ ( ) ( )a k k k x t c s t ∞ =−∞ = ∑ 2011 dce 14DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Quá trình rời rạc hoá • xa(t) : LTTG, LTBĐ Lấy mẫu Mã Hóa xa(t) x(n)xs(n) xq(n) 1 2 3 Biến đổi AD • xs(n) : RRTG, LTBĐ • xq(n) : RRTG, RRBĐ • x(n) : RRTG, RRBĐ • Sai số lượng tử eq(n) = xq(n) – xs(n) Lượng Tử 2011 dce 15DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ • Đo đạc t/h xa(t) tại những thời điểm rời rạc, thường là cách đều nhau t = nTs (n: nguyên) xs(n) = xa(nTs) với –∞ < n < +∞ Ts : chu kỳ lấy mẫu Fs = 1/Ts : tần số lấy mẫu • Lấy mẫu t/h cơ bản: xa(t) = ACos(2πFt + θ) • Quan hệ giữa tần số F của t/h tương tự và tần số f của t/h RRTG f = F/Fs • Ràng buộc: -½ < f < ½ ⇔ -½ < F/Fs< ½ ⇔ -Fs/2 < F < Fs/2 Quá trình Lấy mẫu Lấy mẫu xa(t) = ACos(2πFt + θ) xs(n) = ACos(2πFnTs + θ) = ACos(2π[F/Fs]n + θ) = ACos(2πfn + θ) 2011 dce 16DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ • Vi phạm ràng buộc – Hiện tượng xen phủ – Ví dụ cho 2 t/h x1(t) = 3Cos(20πt) x2(t) = 3Cos(220πt) lấy mẫu x1(t) và x2(t) với Fs = 100Hz Quá trình Lấy mẫu x2(t) : vi phạm ràng buộc về lấy mẫu x1(n) = 3Cos([20/100]πn) = 3Cos(πn/5) x2(n) = 3Cos([220/100]πn) = 3Cos([11/5]πn) = 3Cos([(10 + 1)/5]πn) x(n) = 3Cos(πn/5) x1(t) x2(t) Hai tín hiệu cho cùng một kết quả Quá trình lấy mẫu 2011 dce 17DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Hiện tượng xen phủ • Tổng quát của hiện tượng xen phủ x0(t) = ACos(2πF0t + θ) xk(t) = ACos(2πFkt + θ) với Fk = F0 + kFs (k: nguyên) Với tần số lấy mẫu Fs, các t/h trong họ xk(t) cho cùng kết quả như x0(t) 2011 dce 18DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ • xa(t) có tần số lớn nhất là Fmax = B • Nếu lấy mẫu xa(t) với tần số Fs > 2Fmax = 2B, thì có thể phục hồi xa(t) mà không bị mất thông tin • Công thức phục hồi – Hàm nội suy g(t) = [Sin(2πBt)]/(2πBt) – xs(n) : kết quả lấy mẫu – Ts = 1/Fs : chu kỳ mẫu Định lý lấy mẫu ( ) ( ) * ( )a s s s n x t x nT g t nT ∞ =−∞ = −∑ 2011 dce 19DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Quá trình Lượng tử • Quá trình rời rạc hoá biên độ • Phương pháp: làm tròn hay cắt bỏ • Qui ước: – L số mức lượng tử – Ymax, Ymin: trị lớn nhất và nhỏ nhất của t/h – ∆: bước lượng tử Sai số lượng tử: – Làm tròn: | eq(n) | <= ∆/2 – Cắt: | eq(n) | < ∆ max min 1 Y Y L − ∆ = − 2011 dce 20DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Quá trình Mã hoá • Phép gán một con số cho mỗi mức lượng tử • Nếu mỗi mức biểu diễn bởi b bit nhị phân thì: 2b >= L hay b >= ceil(log2L) ceil: hàm lấy số nguyên cận trên (Matlab) • Ví dụ – L = 100 thì b>=7 – L = 256 thì b>=8 2011 dce 21DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ Bài tập • Cho tín hiệu x(t) = 4cos(300πt – π/6) + 20sin(500πt + π/3). Xác định tần số lấy mẫu Fs tối thiểu để tín hiệu sau khi lấy mẫu có thể được sử dụng để khôi phục lại tín hiệu x(t). • Tín hiệu cos(0.3πn) tuần hoàn với chu kỳ N1. Tín hiệu cos(0.1πn) tuần hoàn với chu kỳ N2. Xác định mối quan hệ giữa N1 và N2. • Cho tín hiệu x(t) = 5cos(50πt – π/3) + 3cos(250πt – π/3). Xác định tín hiệu thu được khi lấy mẫu tín hiệu x(t) với tần số Fs=100Hz. • Cho tín hiệu x(n) = 5cos([π/5]n). Lượng tử tín hiệu này với bước lượng tử Δ=0.01. Giả thiết chọn cách mã hoá với số bit bằng nhau cho mỗi mẫu tín hiệu. Xác định số bit cần thiết để biểu diễn cho mẫu bất kỳ của tín hiệu. • Một hệ thống T có tốc độ xử lý là 16Mbit/s. Đầu vào của T là x(n) với cách mã hoá dùng 8 bit đều cho mỗi mẫu. x(n) được lấy mẫu từ x(t) với tần số lấy mẫu Fs. Xác định Fs tối thiểu để hệ thống T có đủ dữ liệu cho việc xử lý tín hiệu theo thời gian.