Bài giảng Xử lý ảnh số - Phục hồi ảnh

PHỤC HỒI ẢNH NGÔ QUỐC VIỆT TPHCM-2014  Giới thiệu phục hồi ảnh  Nhiễu và ảnh nhiễu  Các mô hình nhiễu  Khử nhiễu sử dụng các bộ lọc miền không gian  Nhiễu tuần hoàn  Khử nhiễu sử dụng các bộ lọc miền tần số  Mô hình ảnh lỗi (bao gồm nhiễu)  Inverse filter  Wiener-Helstrom filter 2 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt  Phục hồi nhằm khôi phục lại ảnh đã bị hỏng, nhòe, mờ, etc  Xác định xử lý gây ra sự suy giảm (degradation) và cố gắng khắc phục  Tương tự image enhancement, nhưng mục tiêu rõ ràng hơn 3 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt Nguồn: Brian Mac Namee (DIT School of computing) Digital Image Processing, Richard Woods, 2002  Nâng cấp  Theo yêu cầu nâng cấp ảnh  Tri thức về nguyên nhân giảm chất lượng (degradation) không bắt buộc (hoặc không bị degradation)  Các thủ tục là heuristic và quan tâm đến các khía cạnh nhìn của human visual system.  Phục hồi  Chất lượng ảnh bị giảm (mờ, nhiễu, di chuyển)  Phục hồi ảnh dựa trên tri thức liên quan đến nguyên nhân suy giảm ảnh (degradation). Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 4  Ảnh giảm chất lượng do bị tác động bởi nhiễu hoặc tác động của thiết bị chụp.  Nhiễu trong ảnh số phát sinh do quá trình thu nhận ảnh, số hóa ảnh (acquisition/ digitization) hoặc trong quá trình truyền ảnh)  Cảm biến ảnh bị tác động bởi môi trường xung quanh  Một số hiệu ứng lề làm cho ảnh bị tác động trong quá trình truyền ảnh.  Nhiễu được phân loại tùy theo phân bố của các giá trị điểm ảnh hoặc histogram 5 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt  Ảnh nhiễu được mô hình bởi:  Với f(x, y) là điểm ảnh gốc, η(x, y) là thành phần nhiễu và g(x, y) là pixel bị nhiễu  Nếu có thể xác định được mô hình nhiễu dạng như trên, thì sẽ có thể khôi phục được ảnh gốc 6 ),( ),(),( yxyxfyxg  Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt  Có nhiều mô hình nhiễu, khác nhau bởi hàm nhiễu η(x, y):  Gaussian (phổ biến nhất)  Rayleigh  Erlang  Exponential (lũy thừa)  Uniform (đồng nhất)  Impulse (nhiễu muối tiêu) 7 Gaussian Rayleigh Erlang Exponential Uniform Impulse Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt  Hàm phân phối xác suất (PDF) của nhiễu noise được xác định bởi Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 8 22 2/)( 22 1 )(    zezp p(z)      Tạo nhiễu Gaussian, với a là mean, b là độ lệch chuẩn, MxN là kích thước ảnh (default a = 0, b=1) R = a + b*randn(M,N); • 70% giá trị z trong khoảng [(-σ),(+σ)] • 95% giá trị z trong khoảng [(- 2σ),(+2σ)] Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 9  PDF của nhiễu Rayleigh xác định bởi         azfor azforeaz zp baz b 0 )( )( /)(2 2 p(z) z a 4/ba   4 )4(2    b và Mean và variance là 2 ba  Tạo nhiễu Rayleigh, với a là mean, b là độ lệch chuẩn, MxN là kích thước ảnh (default a=0, b= 1) R = a + (-b*log(1-rand(M,N)))^0.5; Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 10  PDF của nhiễu Erlang xác định bởi          00 0 )!1()( 1 zfor zfore b za zp az bb p(z) z K a b  2 2 a b và Mean và variance là a b 1 )1( 1 )!1( )1(      b b e b ba K Tạo nhiễu Erlang, MxN là kích thước ảnh (default a =2, b=5) k = -1/a; R = zeros(M,N); for j = 1:b R = R + k*log(1 - rand(M,N)); end Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 11  PDF của nhiễu Exponential xác định bởi        00 0 )( zfor zforae zp az p(z) z a a 1  2 2 1 a và Mean và variance là Chú ý: đây là trường hợp đặc biệt của Erlang PDF với b=1. Tạo nhiễu lũy thừa, MxN là kích thước ảnh (default a =1) k = -1/a R = k*log(1 - rand(M,N)); Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 12  PDF của nhiễu Uniform xác định bởi       otherwise bzaif abzp 0 1 )( p(z) z a 2 ba   12 )( 22 abvà Mean và variance là b ab 1 Tạo nhiễu uniform, với a là mean, b là độ lệch chuẩn, MxN là kích thước ảnh (default a=0, b= 1) R = a + (b-a)*rand(M,N); Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 13  PDF của nhiễu impulse (bipolar) xác định bởi         otherwise bzforP azforP zp b a 0 )( p(z) z a b bP aP Tạo nhiễu salt-pepper, MxN là kích thước ảnh. a+b<=1 (default a=0.05, b= 0.05) X = rand(M,N); c = find(X<=a); R(c) = 1; u = a + b; c = find(X > a & X <= u); R(c) = 1;  Tạo mảng MxN các số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng (0,1). Suy ra, a*(M*N) có giá trị <= a. Tọa độ những điểm này là pepper noise. Tương tự, b*(M*N) điểm có giá trị trong > a và <= (a+b). Những điểm này là salt noise. Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 14 Tạo nhiễu salt-pepper, MxN là kích thước ảnh. a+b<=1 (default a=0.05, b= 0.05) X = rand(M,N); c = find(X<=a); R(c) = 1; %pepper u = a + b; c = find(X > a & X <= u); R(c) = 1; %salt  Tính PDF của ảnh  Từ đặc tả của cảm biến  Chụp nhiều ảnh thử nghiệm. Lấy vùng ảnh (patch) cố định từ các ảnh thử nghiệm và ước lượng PDF của chúng  xác định phần nào nguyên nhân nhiễu.  Trong mọi trường hợp  xác định được mean và variance.  Nhiễu chu kỳ: ước lượng thông qua power spectrum của ảnh. Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 15  Minh họa ảnh gốc được thêm nhiễu với các mô hình khác nhau Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 16 Ảnh gốc Histogram Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 17 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 18  Sử dụng bộ lọc không gian để khử nhiễu thông qua các bộ lọc arithmetic mean có dạng  Các bộ lọc làm trơn ảnh có thể để khử nhiễu  Ngoài arithmetic mean, có nhiều loại mean filters, tạo ra kết quả khử nhiễu khác biệt  Geometric Mean  Harmonic Mean  Contraharmonic Mean Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 19    xySts tsg mn yxf ),( ),( 1 ),(ˆ 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 Smooth filter  Tính giá trị trung bình của ảnh nhiễu g(x,y) trong vùng xác định bởi Sx,y. Sxy biểu diễn tập các tọa độ trong subimage kích thước mxn (chính là mặt nạ).  Giá trị của điểm ảnh cần phục hồi tại (x,y) xác định bởi  Chú ý: dùng mặt nạ chập trong đó mọi hệ số có giá trị 1/mn. Nhiễu sẽ giảm tương tự hiệu ứng blurring Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 20    xySts tsg mn yxf ),( ),( 1 ),(ˆ w = fspecial('average',[m n]); f = imfilter(g,w,'replicate');  Geometric Mean  Kết quả tương tự như theo smoothing arithmetic mean, nhưng làm mất ít chi tiết ảnh hơn. Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 21 mn Sts xy tsgyxf 1 ),( ),(),(ˆ            f = exp(imfilter(log(g),ones(m,n),'replicate'))^(1/(m*n));  Harmonic mean filter xác định bởi biểu thức Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 22    xySts tsg mn yxf ),( ),( 1 ),(ˆ f = m * n ./ imfilter(1./(g + eps),ones(m,n),'replicate');  The contra-harmonic mean filter xác định bởi biểu thức  Với Q là bậc của filter. Filter này phù hợp với việc giảm hay loại bỏ nhiễu salt-and-pepper. Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 23       xy xy Sts Q Sts Q tsg tsg yxf ),( ),( 1 ),( ),( ),(ˆ f = imfilter(g.^(q+1),ones(m,n),'replicate'); f = f ./(imfilter(g.^q,ones(m,n),'replicate') + eps); Thực hiện chập với kích thước Sxy là 3x3 cho các filter geometric, harmonic, contraharmonic Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 24 54 52 57 55 56 52 51 50 49 51 50 52 53 58 51 204 52 52 0 57 60 48 50 51 49 53 59 63 49 51 52 55 58 64 67 148 154 157 160 163 167 170 151 155 159 162 165 169 172 Original Image x y Filtered Image x y  Các bộ lọc Order-Statictics là bộ lọc không gian đã trình bày trong chương “làm mờ”, trong đó cách thực hiện dựa trên sắp xếp thứ tự giá trị cường độ các pixel trong vùng nhân chập. Các bộ lọc phổ biến  Median filter  Max and Min filter  Midpoint filter  Alpha-trimmed mean filter Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 25  Giá trị của pixel tâm nhân chập được thay thế bởi mức sáng trung bình của các pixel trong vùng Sxy đang xét: Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 26  ),(),(ˆ ),( tsgmedianyxf xySts   f = medfilt2(g,[m n],'symmetric');  Sử dụng giá trị cao nhất trong vùng ảnh (gọi là 100%, hay là max filter)  Bộ lọc này hiệu quả để tìm các pixel sáng nhất trong ảnh. Vì nhiễu tiêu (tối) có giá trị rất thấp. Nhiễu tiêu sẽ giảm đáng kể khi sử dụng max filter trong Sxy.  Ngược lại chọn giá trị nhỏ nhất (0th percentile filter, hay min filter) ứng với min filter:  Bộ lọc này hiệu quả để tìm các pixel tối nhất trong ảnh. Nhiễu muối (sáng) sẽ giảm đáng kể khi sử dụng min filter trong Sxy. 27  ),(max),(ˆ ),( tsgyxf xySts    ),(min),(ˆ ),( tsgyxf xySts   f = ordfilt2(g,m*n,ones(m,n),'symmetric');  Bộ lọc midpoint có được bằng cách tính trung bình của các giá trị maximum và minimum trong Sxy:  Chú ý: bộ lọc này hiệu quả cho loại nhiễu ngẫu nhiên, như nhiễu Gaussian hay uniform. Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 28          ),(min),(max 2 1 ),( ),(),( tsgtsgyxf xyxy StsSts f1 = ordfilt2(g,1,ones(m,n),'symmetric'); f2 = ordfilt2(g,m*n,ones(m,n),'symmetric'); f = imlincomb(0.5,f1,0.5,f2);  Giả sử xóa d/2 giá trị thấp nhất và d/2 giá trị xám cao nhất của g(s,t) trong Sxy.  Đặt gr(s,t) là mn-d pixels còn lại trong Sxy. Và giá trị trung bình của những pixel còn lại này được xác định bởi:  Với giá trị d từ zero đến mn-1. Khi d=0, chính là arithmetic mean filter và d=(mn-1)/2 là median filter. Bộ lọc dạng này thường dùng để khử nhiễu kết hợp (nhiều dạng nhiễu có trong ảnh) như kết hợp của nhiễu muối tiêu và Gaussian. Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 29    xySts r tsg dmn yxf ),( ),( 1 ),(ˆ f = ordfilt2(g,1,ones(m,n),'symmetric'); for k = 1:d/2 f = imsubstract(f,ordfilt2(g,k,ones(m,n),'symmetric')); end for k = (m*n - (d/2) + 1):m*n f = imsubstract(f,ordfilt2(g,k,ones(m,n),'symmetric')); end f = f/(m*n - d); Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 30 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 31 Ảnh bị nhiễu muối tiêu Kết quả lọc một lầnvới 3*3 Median Filter Kết quả lọc hai lầnvới 3*3 Median Filter Kết quả lọc ba lầnvới 3*3 Median Filter Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 32 Ảnh bị nhiễu Uniform Ảnh bị nhiệu Muối tiêu Lọc với 5*5 Arithmetic Mean Filter Lọc với 5*5 Median Filter Lọc với 5*5 Geometric Mean Filter Lọc với 5*5 Alpha-Trimmed Mean Filter Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 33 Thực hiện chập với kích thước Sxy là 3x3 cho các filter median, min-max, midpoint và Alpha trimed mean. 54 52 57 55 56 52 51 50 49 51 50 52 53 58 51 204 52 52 0 57 60 48 50 51 49 53 59 63 49 51 52 55 58 64 67 50 54 57 60 63 67 70 51 55 59 62 65 69 72 Original Image x Filtered Image x y Phát sinh do electrical hoặc electromagnetic Tạo nên các nhiễu dạng patterns trong ảnh Kỹ thuật miền tần số trong miền Fourier thích hợp để khử nhiễu dạng này (periodic noise) Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 34  Khử periodic noise có thể tương đương việc xóa một miền tần số nhất định  Band reject filters có thể được sử dụng  Dạng ideal band reject filter được xác định bởi Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 35             2 ),( 1 2 ),( 2 0 2 ),( 1 ),( 0 00 0 W DvuDif W DvuD W Dif W DvuDif vuH  Ideal band reject filter có dạng như sau, cùng với Butterworth và Gaussian Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 36 Ideal Band Reject Filter Butterworth Band Reject Filter (bậc 1) Gaussian Band Reject Filter Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 37 Ảnh nhiễu do sinusoidal Fourier spectrum của ảnh nhiễu Butterworth band reject filter Filtered image  Notch filter khử các tần số trong các lân cận xác định quanh tần số tâm: Ideal notch filter, Butter notch filter, Gaussian notch filter  Dạng cặp đối xứng qua tâm vì biến đổi Fourier của ảnh là đối xứng Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 38 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 39      otherwise DvuDorDvuDif vuH 1 ),(),(0 ),( 0201      2/120201 2/2/),( vNvuMuvuD       2/120202 2/2/),( vNvuMuvuD  Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 40 n vuDvuD D vuH 2 21 2 0 ),(),( 1 1 ),(         n=2 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 41           2 0 21 ),(),( 2 1 1),( D vuDvuD evuH Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 42 • Hai kiểu degradation  Do bị nhiễu: Xử lý trong miền không gian  Ảnh mờ: Xử lý trong miền tần số • Mô hình degradation theo hàm h(x,y), và (x,y), như sau: 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑕(𝑥, 𝑦) ∗ 𝑓(𝑥, 𝑦) + (𝑥, 𝑦)  𝑓(𝑥, 𝑦) là ảnh gốc không bị giảm chất lượng  𝑔(𝑥, 𝑦) là ảnh bị giảm chất lượng, * là toán tử chập  Mục tiêu là tiệm cận với 𝑓(𝑥, 𝑦) tùy theo nguyên nhân gây ra h và .  Trong miền tần số: 𝐺(𝑢, 𝑣) = 𝐻(𝑢, 𝑣)𝐹(𝑢, 𝑣) + 𝑁(𝑢, 𝑣). Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 43  Ảnh bị degradation và có nhiễu được mô hình bởi 𝑔 𝑥, 𝑦 = 𝑓 𝛼, 𝛽 𝑕 𝑥 − 𝛼, 𝑦 − 𝛽 𝑑𝛼𝑑𝛽 +∞ −∞ + 𝜂(𝑥, 𝑦) +∞ −∞ 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑕(𝑥, 𝑦) ∗ 𝑓(𝑥, 𝑦) + (𝑥, 𝑦) 𝐺 𝑢, 𝑣 = 𝐻 𝑢, 𝑣 𝐹 𝑢, 𝑣 + 𝑁 𝑢, 𝑣 (miền tần số)  Thành phần 𝑕 𝑥 − 𝛼, 𝑦 − 𝛽 là Point spread function (PSF) hoặc impulse response: biểu diễn đáp ứng của thiết bị chụp trên nguồn sáng điểm.  Mức độ spread (hoặc blur) thể hiện chất lượng của thiết bị chụp.  Image restoration: phục hồi lại f(x,y) dựa trên g(x,y) (ảnh bị lỗi), tri thức về PSF, và yếu tố nhiễu. Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 44  Ảnh degradation: 𝑔 𝑥, 𝑦 = 𝐻 𝑓(𝑥, 𝑦) + 𝜂(𝑥, 𝑦)  Trường hợp không bị nhiễu  H là tuyến tính nếu 𝐻 𝑎𝑓1 𝑥, 𝑦 + 𝑏𝑓2 𝑥, 𝑦 = 𝑎𝐻 𝑓1 𝑥, 𝑦 + 𝑏𝐻 𝑓2 𝑥, 𝑦  H là bất biến vị trí nếu 𝑔 𝑥, 𝑦 = 𝐻 𝑓 𝑥, 𝑦 ⇒ 𝐻 𝑓 𝑥 − 𝛼, 𝑦 − 𝛽 = 𝑔(𝑥 − 𝛼, 𝑦 − 𝛽)  Trường hợp có nhiễu 𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑕(𝑥, 𝑦) ∗ 𝑓(𝑥, 𝑦) + (𝑥, 𝑦) 𝐺(𝑢, 𝑣) = 𝐻(𝑢, 𝑣)𝐹(𝑢, 𝑣) + 𝑁(𝑢, 𝑣) (trong miền tần số) Ảnh disorted/observed g(x, y) có thể mô hình như tích chập của hàm mục tiêu h(x,y) và cộng thêm nhiễu.  Nguyên nhân degradation có thể xấp xỉ về dạng linear, position-invariant (chỉ phụ thuộc vào giá trị điểm ảnh). Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 45  Hệ thống PSF là giá trị cố định hoặc xác định bởi phần cứng vật lý (hình dạng ống kính máy ảnh, camer Anger của thiết bị y khoa) của thiết bị chụp Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 46 Nguồn: Chris Solomon, Toby Breckon  Atmospheric turbulence model: 𝐻 𝑢, 𝑣 = 𝑒−𝑘 𝑢 2+𝑣2 5/6 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 47 Negligible turbulence Mid turbulence k=0.001 High turbulence k=0.0025 Low turbulence k=0.00025  Blurring by linear motion (mô phỏng di chuyển camera) 𝑔 𝑥, 𝑦 = 𝑓 𝑥 − 𝑥0 𝑡 , 𝑦 − 𝑦0 𝑡 𝑑𝑡 𝑇 0 𝐺 𝑢, 𝑣 = 𝐹(𝑢, 𝑣) 𝑒−𝑖2𝜋 𝑢𝑥0 𝑡 +𝑣𝑦0 𝑡 𝑑𝑡 𝑇 0 ⇒ 𝐻 𝑢, 𝑣 = 𝑒−𝑖2𝜋 𝑢𝑥0 𝑡 +𝑣𝑦0 𝑡 𝑇 0 𝑑𝑡 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 48  Blurring by linear motion (tt) Nếu 𝑥0 𝑡 = 𝑎𝑡 𝑇 , 𝑦0 𝑡 = 𝑏𝑡 𝑇 ⇒ 𝐻 𝑢, 𝑣 = 𝑇 𝜋(𝑢𝑎 + 𝑣𝑏) sin (𝜋(𝑢𝑎 + 𝑣𝑏))𝑒−𝑖𝜋(𝑢𝑎+𝑣𝑏) Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 49  Thực nghiệm để xác định impulse response của degradation thông qua chụp imaging an impulse (dùng nguồn sáng điểm).  Pp.154-157 tài liệu Fundamentals of Digital of Image Processing- A practical approach with examples in Matlab Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 50  Xét 𝐺 𝑢, 𝑣 = 𝐻 𝑢, 𝑣 𝐹 𝑢, 𝑣 + 𝑁 𝑢, 𝑣  Nếu bỏ qua yếu tố nhiễu thì: 𝐹 𝑢, 𝑣 = 𝐺 𝑢,𝑣 𝐻 𝑢,𝑣 ⇒ 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝐹−1 1 𝐻 𝑢,𝑣 𝐺(𝑢, 𝑣) . 𝐻 𝑢, 𝑣 là system optical transfer function (OTF) và được gọi là inverse filter.  𝑌(𝑢, 𝑣) = 1 𝐻(𝑢,𝑣) có thể tiến tới . Vì vậy : 𝑌(𝑢, 𝑣) = 1 𝐻(𝑢,𝑣) 𝐻 𝑢, 𝑣 ≥ 𝛼 0 𝐻 𝑢, 𝑣 < 𝛼  Nếu có nhiễu: thì 𝐹 𝑢, 𝑣 = 𝐺 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣 + 𝑁 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣 = 𝐹 𝑢, 𝑣 + 𝐺 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 51  Khảo sát MATLAB code về OTF và inverse filter của ảnh Gaussianpsf_inversefilter.m Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 52  Kết hợp khử nhiễu và khử thành phần lỗi của ảnh.  Mục tiêu là cực tiểu lỗi giữa ảnh lý tưởng và ảnh lỗi min arg 𝐸 𝑓 − 𝑓 2  Tính chất bộ lọc Wiener  Tại những tần số có thành phần nhiễu 𝑁(𝑢, 𝑣) nhỏ hơn nhiều thành phần ảnh 𝐺(𝑢, 𝑣) bộ lặp Wiener xấp xỉ inverse filter. 𝑌(𝑢, 𝑣) = 1/𝐻(𝑢, 𝑣) nếu 𝑁(𝑢, 𝑣) ≪ 𝐺(𝑢. 𝑣)  Tại những tần số có thành phần nhiễu 𝑁(𝑢, 𝑣) lớn hơn nhiều thành phần ảnh 𝐺(𝑢, 𝑣) bộ lặp Wiener xấp xỉ zero. 𝑌(𝑢, 𝑣) ≈ 0 nếu 𝑁(𝑢, 𝑣) ≫ 𝐺(𝑢, 𝑣).  Nếu không 2 tr/hợp trên, Wiener dung hòa giữa inverse filter và khử hoàn toàn. Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 53 Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 54 𝐹 (𝑢, 𝑣) = 𝐻∗ 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣 2 + 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 𝐺 𝑢, 𝑣 = 𝐻∗ 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣 2 + 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 𝐺 𝑢, 𝑣 = 1 𝐻 𝑢, 𝑣 𝐻(𝑢, 𝑣) 2 𝐻 𝑢, 𝑣 2 + 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 𝐺(𝑢, 𝑣) 𝐺 𝑢, 𝑣 : ảnh lỗi 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 = 𝑁(𝑢, 𝑣) 2: power spectrum của nhiễu 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 = 𝐹(𝑢, 𝑣) 2: power spectrum của ảnh gốc(không có) 𝐻∗ 𝑢, 𝑣 : conjugate phức của 𝐻 𝑢, 𝑣 . Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 55 𝐹 𝑢, 𝑣 = 1 𝐻 𝑢, 𝑣 𝐻∗ 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣 2 + 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 𝐺(𝑢, 𝑣) 1 𝐻 𝑢,𝑣 𝐻 𝑢,𝑣 2 𝐻 𝑢,𝑣 2+𝑁𝑆𝑅(𝑢,𝑣) hoặc 𝐻∗ 𝑢,𝑣 𝐻 𝑢,𝑣 2+𝑁𝑆𝑅(𝑢,𝑣) : là Wiener-Helstrom filter. 𝑁𝑆𝑅 𝑢, 𝑣 = 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 : là noise/signal ratio power. Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 56 Hằng Không biết  NSR nhỏ: ảnh có tín hiễu và nhiễu ngang nhau  khó phân biệt  ảnh hưởng đến chất lượng phục hồi ảnh  NSR lớn: ảnh ít bị nhiễu (dễ phân biệt giữa nhiễu và ảnh)  Nhận xét: Wiener-Helstrom filter xấp xỉ inverse filter khi NSR lớn (thành phần nhiễu không đáng kể)  Khảo sát MATLAB code về OTF và Wiener filter trên ảnh: MotionBlurpsf_wienerfilter.m Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 57  Cần phải biết trước NSR  phải biết trước input spectrum (thực tế không biết trước giá trị này)  Wiener được xây dựng để đạt tiêu chuẩn cực tiểu tổng lỗi bình phương (MMSE) trên toàn bộ ảnh, đôi khi không đem lại kết quả phục hồi ảnh thích hợp.  Một số biến thể của Wiener filter được phát triển/bổ sung (Pp.151-156 tài liệu Fundamentals of Digital of Image Processing- A practical approach with examples in Matlab)  Xem: regularizedfilter.m Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 58  Bài giảng đã trình bày “phục hồi ảnh” cho mục tiêu khử nhiễu và ảnh giảm chất lượng.  Các kỹ thuật miền không gian có thể dùng để khử nhiễu ngẫu nhiên  Kỹ thuật miền tần số thích hợp để khử nhiễu tuần hoàn  Sử dụng inverse filter để khử lỗi trong trường hợp không có nhiễu  Sử dụng Wiener filter để khử ảnh có nhiễu và lỗi. Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 59