Bài giảng Tin học ứng dụng chăn nuôi thú y - Chương I: Xử lý dữ liệu trong chăn nuôi thú y

cặp so sánh là 5% Hsu’s MCB, family error rate: với sai số của toàn bộ các cặp so sánh là 5% Chọn OK ñể có kết quả Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of TA Individual confidence level = 99.25% TA = A subtracted from: TA Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+- B -0.58471 -0.46250 -0.34029 (---*--) C -0.24721 -0.12500 -0.00279 (--*---) D -0.07221 0.05000 0.17221 (--*---) E -0.05971 0.06250 0.18471 (---*--) --------+---------+---------+---------+- -0.35 0.00 0.35 0.70 21 TA = B subtracted from: TA Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+- C 0.21529 0.33750 0.45971 (---*--) D 0.39029 0.51250 0.63471 (---*--) E 0.40279 0.52500 0.64721 (--*--) --------+---------+---------+---------+- -0.35 0.00 0.35 0.70 TA = C subtracted from: TA Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+- D 0.05279 0.17500 0.29721 (--*--) E 0.06529 0.18750 0.30971 (--*---) --------+---------+---------+---------+- -0.35 0.00 0.35 0.70 TA = D subtracted from: TA Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+- E -0.10971 0.01250 0.13471 (--*---) --------+---------+---------+---------+- -0.35 0.00 0.35 0.70 Ngoài kết quả phân tích phương sai như phần trên, Minitab ñã cung cấp kết quả so sánh từng cặp. Sự sai khác có ý nghĩa (P-value < 0,05) giữa các nghiệm thức dựa trên khoảng tin cậy của từng cặp. Không có sự sai khác giữa các nghiệm thức nếu khoảng tin cậy có chứa số 0 và ngược lại có sự sai khác nếu không chứa số 0. Ví dụ trong kết quả nêu trên nếu so sánh giữa A-B ta có khoảng tin cậy (-0,58471; -0,34029) không chứa số không nên kết luận có sự sai khác giữa A và B (P-value < 0,05). Nếu so sánh A và D ta có khoảng tin cậy (-0,07221; +17221) có chứa số 0 nên kết luận không có sự sai khác giữa A và D (P- value > 0,05). ðể có thể trình bày kết quả so sánh cặp ñôi bạn ñọc có thể tham khảo trang 57 chương 4 Giáo trình Thiết kế thí nghiêm (2007). Kiểm tra sự ñồng nhất của phương sai với cấu trúc số liệu cách 1 Stat
ANOVA
Test for Equal Variances... Chọn OK ñể hiển thị ñồ thị và ..kết quả Test for Equal Variances: KL versus TA 95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations TA N Lower StDev Upper A 4 0.0231412 0.0478714 0.309607 B 4 0.0100628 0.0208167 0.134631 C 4 0.0457534 0.0946485 0.612137 22 D 4 0.0231412 0.0478714 0.309607 E 4 0.0197348 0.0408248 0.264034 Bartlett's Test (normal distribution) Test statistic = 5.76; p-value = 0.218 Levene's Test (any continuous distribution) Test statistic = 0.81; p-value = 0.539 Xác suất p-value = 0,218 > 0,05 (α) vì vậy H0 ñược chấp nhận. Kết luận rằng Các Phương sai ñồng nhất (P-value > 0,05). Kiểm tra phân bố chuẩn với cấu trúc số liệu cách 1 Không tiến hành kiểm tra phân bố chuẩn của cột số thô (KL) mà tiến hành kiểm tra phần sai số ngẫu nhiên εij theo mô hình: yi j = µ + ai + εi j (i = 1, a; j = 1, ri) trong ñó yij = quan sát thứ j ở công thức i, µ= trung bình chung, ai = chênh lệch do ảnh hưởng của công thức i và εij = sai số ngẫu nhiên; các εij ñộc lập, phân phối chuẩn N∼(0,σ2). Nếu phần sai số ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn thì số liệu bài toán cũng có phân phối chuẩn. Stat
ANOVA
One-Way... Chọn Store residuals và OK ñể có RESI1 (εij) Tiến hành kiểm tra phân bố chuẩn của cột số liệu RESI1 (xem 3.1 Kiểm ñịnh phân phối chuẩn). Phép kiểm ñịnh sẽ cho ta P-Value = 0,159 > 0,05 (α) nên có thể kết luận Số liệu tuân theo phân phối chuẩn (P > 0,05). Lưu ý: Với cấu trúc số liệu cách 2, có thể kiểm ñịnh phân phối chuẩn của số liệu với từng nghiệm thức riêng biệt. Kết quả kiểm ñịnh, xác suất ñể số liệu ở các nghiệm thức A, B, C, D và E có phân phối chuẩn lần lượt là 0,255; 0,845; 0,092; 0,255 và 0,410. Ta cũng có kết luận tương tự. b. Thí nghiệm một yếu tố khối ngẫu nhiên ñầy ñủ Xem xét một thí nghiệm mà ñối tượng thí nghiệm chịu tác ñộng ñồng thời của một yếu tố chính (yếu tố thí nghịêm) và yếu tố phụ (khối). Ví dụ 1.7: Nghiên cứu số lượng tế bào lymphô ở chuột (×1000 tế bào mm-3 máu) ñược sử dụng 4 loại thuốc khác nhau (A, B, C và D; thuốc D là placebo) qua 5 lứa; số liệu thu ñược trình bày ở bảng dưới. Cho biết ảnh hưởng của thuốc ñến tế bào lymphô? 23 Lứa 1 Lứa 2 Lứa 3 Lứa 4 Lứa 5 Thuốc A 7,1 6,1 6,9 5,6 6,4 Thuốc B 6,7 5,1 5,9 5,1 5,8 Thuốc C 7,1 5,8 6,2 5,0 6,2 Thuốc D 6,7 5,4 5,7 5,2 5,3 Cấu trúc số liệu Số liệu của bài toàn này chỉ có một cấu trúc duy nhất trong Minitab; bao gồm 3 cột: 1) cột Số lượng tế bào C1 (TEBAO), 2) cột Thuốc C2 (THUOC) và 3) cột Lứa C3 (LUA) Trong thí nghiệm này ñối tượng thí nghiệm bị tác ñộng bởi yếu tố chính (yếu tố thí nghiệm) và yếu tố phụ (khối) So sánh sự sai khác giữa các nghiệm thức bằng Phân tích phương sai (ANOVA) Stat
ANOVA
Two-Way... Chọn Store residuals ñể có RESI1 Chọn OK ñể có kết quả Two-way ANOVA: TEBAO versus THUOC; LUA Source DF SS MS F P THUOC 3 1.8455 0.61517 11.59 0.001 LUA 4 6.4030 1.60075 30.16 0.000 Error 12 0.6370 0.05308 Total 19 8.8855 S = 0.2304 R-Sq = 92.83% R-Sq(adj) = 88.65% Xác suất của phép thử ñối với yếu tố Thuốc P = 0,001 < 0,05 (α), bác bỏ giả thiết H0 và chấp nhận ñối thiết H1. Kết luận thuốc có ảnh khác nhau lên tế bào lymphô của chuột (P < 0,05). 24 Ví dụ 1.8: Một thí nghiệm ñược tiến hành ñể xác ñịnh ảnh hưởng của 3 công thức thức ăn (A1, A2 và A3) ñến tăng trọng trung bình trên ngày (gam / ngày) của bê ñực. Bê ñực ñược cân và chia thành 4 khối dựa theo khối lượng bắt ñầu thí nghiệm. Trong mỗi khối có 6 ñộng vật thí nghiệm ñược chọn ra và ñược phân ngẫu nhiên về với các nghiệm thức. Số liệu thu thập sau khi kết thúc thí nghiệm như sau: Khối I II III IV A1 826 806 864 834 795 810 850 845 A2 827 800 871 881 729 709 860 840 A3 753 773 801 821 736 740 820 835 Cấu trúc số liệu mô hình thí nghiệm trong ví dụ 1.8 tương tự như ở ví dụ 1.7. Trong ví dụ 1.8 có 2 ñơn vị thí nghiệm ở một nghiệm thức và khối vì vậy ngoài tác ñộng của khối và công thức thí nghiệm còn tồn tại sự tương tác giữa khối và công thức thí nghiệm. Stat
ANOVA
General Linear Model... Chọn Comparisons ñể so sánh cặp ñôi Chọn OK ñể có kết quả General Linear Model: KL versus CT, KHOI Factor Type Levels Values CT fixed 3 A1, A2, A3 KHOI fixed 4 I, II, III, IV Analysis of Variance for KL, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P CT 2 8025.6 8025.6 4012.8 7.08 0.005 KHOI 3 33816.8 33816.8 11272.3 19.90 0.000 Error 18 10197.4 10197.4 566.5 Total 23 52039.8 S = 23.8017 R-Sq = 80.40% R-Sq(adj) = 74.96% Xác suất của phép thử ñối với yếu tố Thức ăn P = 0,005 nên bác bỏ giả thiết H0 và chấp nhận ñối thiết H1. Kết luận công thức ăn có ảnh ñến tăng trọng của bê. Xác suất của phép thử ñối với yếu tố KHOI P = 0,000 nên bác bỏ giả thiết H0 và chấp nhận ñối thiết H1. Kết luận KHOI có ảnh ñến tăng trọng của bê. 25 1.6. Tương quan và hồi quy ðể tính hệ số tương quan và xây dựng phương trình hồi quy, số liệu luôn phải tạo thành từng bộ và ñược nhập vào từng cột ñối từng chỉ tiêu. Ví dụ 1.9: Tiến hành cân khối lượng (P), ño ñường kính lớn (D) và ñường kính bé (d) của 22 quả trứng gà. Số liệu thu ñược trình bày ở bảng dưới ñây. P (gam) 66,80 60,10 71,20 61,60 61,20 59,00 67,90 59,00 51,50 62,60 64,20 D (mm) 58,37 54,95 60,58 56,73 57,36 53,26 57,07 58,17 52,28 55,62 56,82 d (mm) 45,12 44,35 45,56 44,34 43,57 44,86 46,27 42,82 41,91 44,95 44,79 P (gam) 71,20 54,20 54,50 69,10 55,90 66,00 68,00 62,00 56,70 67,00 53,80 D (mm) 61,15 54,24 54,99 60,99 54,41 58,19 59,93 56,80 55,66 58,49 52,44 d (mm) 46,00 42,58 42,32 44,85 42,62 45,69 45,50 44,20 42,41 45,56 43,38 Cấu trúc số liệu trong Worksheet Lưu ý: ðể tính hệ số tương quan và xây dựng phương trình hồi quy, số liệu luôn phải tạo thành từng cặp và ñược nhập vào từng cột ñối từng chỉ tiêu. 1) Cột Khối lượng C1 (KL) 2) Cột ðường kính lớn C2 (DL) 3) Cột ðường kính bé C3 (DB) a. Hệ số tương quan Giả thiết ñối với kiểm ñịnh hai phía H0: ρ = 0 và ñối thiết H1: ρ ≠ 0, trong ñó ρ là tương quan giữa 2 biến nghiên cứu. Stat
Basic Statistics
Correlation... Chọn OK ñể có kết quả Correlations: KL; DL; DN KL DL DL 0.897 0.000 DN 0.905 0.648 0.000 0.001 Cell Contents: Pearson correlation P-Value Chọn Display p-values ñể hiển thị xác suất ñối với từng hệ số tương quan. Chọn Store matrix (display nothing) ñể nhớ ma trận hệ số tương quan vào bộ nhớ ñệm và không hiển thị kết quả ra màn hình. Hệ số tương quan giữa khối lượng và ñường kính lớn là 0,897; khối lượng và ñường kính bé là 0,905; ñường kính lớn và ñường kính bé là 0,648. Xác suất ñối với từng hệ số 26 tương quan (p-values) ñều bé hơn 0,05 (α) vì vậy kết luận mối quan hệ giữa các chỉ tiêu này khác 0. b. Phương trình hồi quy tuyến tính Có thể xây dựng hồi quy ñơn biến y = a + bx hoặc ña biến y = a + b1x1 + b2x2 +...+bnxn. Có thể xây dựng phương trình hồi tuyến tính ñơn biến quy ước tính khối lượng trứng thông qua ñường kính lớn/ñường kính bé hoặc ña biến thông qua ñường kính lớn và ñường kính bé. Stat
Regression
Regression... Response: Khai báo cột C1 (KL) biến phụ thuộc. Predictors: Khai báo cột C2 (DL) biến ñộc lập. Chọn OK ñể có kết quả Regression Analysis: KL versus DL The regression equation is KL = - 53.7 + 2.04 DL Predictor Coef SE Coef T P Constant -53.67 12.78 -4.20 0.000 DL 2.0379 0.2250 9.06 0.000 S = 2.69651 R-Sq = 80.4% R-Sq(adj) = 79.4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 596.60 596.60 82.05 0.000 Residual Error 20 145.42 7.27 Total 21 742.02 Unusual Observations Obs DL KL Fit SE Fit Residual St Resid 7 57.1 67.900 62.629 0.579 5.271 2.00R 8 58.2 59.000 64.871 0.658 -5.871 -2.25R R denotes an observation with a large standardized residual. Phương trình hồi quy ước tính khối lượng (y) thông qua ñường kính lớn (x) y = -53,7 + 2,04x. Bảng thứ nhất trong phần kết quả kiểm ñịnh các hệ số của phương trình hồi quy. Với xác suất P = 0,000 ta có thể kết luận các hệ số trong phương trình hồi quy khác 0 (P < 0,05). Hệ số xác ñịnh của phương trình R² = 80,4%, hiệu chỉnh R² = 79,4%. Các quan sát ngoại lai (Unusual Observations) trong mô hình và ví dụ nêu trên. Các giá trị ở hàng thứ 7 và 8 trong ví dụ trên ñược coi là ngoại lai. Stat
Regression
Regression... 27 Predictors: Khai báo cột C2 (DL) và C3 (DN) biến ñộc lập. ðể xây dựng phương trình hồi quy ña biến, biến ñộc lập bao gồm từ 2 biến trở lên. Chọn OK ñể có kết quả. Regression Analysis: KL versus DL; DN The regression equation is KL = - 117 + 1.21 DL + 2.48 DN Predictor Coef SE Coef T P Constant -116.555 5.472 -21.30 0.000 DL 1.21473 0.08323 14.60 0.000 DN 2.4764 0.1623 15.26 0.000 S = 0.759757 R-Sq = 98.5% R-Sq(adj) = 98.4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 2 731.05 365.53 633.24 0.000 Residual Error 19 10.97 0.58 Total 21 742.02 Source DF Seq SS DL 1 596.60 Ta có kết quả hoàn toàn tương tự như việc xây dựng phương trình hồi quy ñơn giản. 2. ỨNG DỤNG EXCEL TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU Phần mềm Excel cho phép phân tích dữ liệu nói chung, dữ liệu dữ liệu trong chăn nuôi, thú y nói riêng, một cách khá hiệu quả thông qua việc sử dụng menu Tools> Data Analysis (nếu không có mục này thì chọn Tools> Add-in > Analysis ToolPak ñể cài ñặt thêm). Sau ñây là một số công cụ xử lý số liệu thống kê mà Excel cung cấp. 2.1. Thống kê mô tả và tổ chức ñồ 2.1.1. Thống kê mô tả Thống kê mô tả cho phép tính các số ñặc trưng mẫu/ các giá trị thống kê mẫu như trung bình, ñộ lệch chuẩn, sai số chuẩn, trung vị, mode... Số liệu tính toán ñược bố trí theo cột hoặc theo dòng. a. Các bước thực hiện trong Excel Chọn Tools>Data Analysis>Descriptive Statistics, khai báo các mục sau trong hộp thoại: - Input range: miền dữ liệu kể cả nhãn. - Grouped by: Column (số liệu theo cột, Row số liệu theo hàng). - Labels in first row: ðánh dấu √ vào ô này nếu có nhãn ở dòng ñầu. 28 - Confidence level for mean: 95% (ñộ tin cậy 95%). - K-th largest: 1 (1 Số lớn nhất, 2 số lớn nhì ). - K-th smallest: 1 (1 Số nhỏ nhất, 2 số nhỏ nhì ). - Output range: miền ra. - Summary Statistics: ðánh dấu √ nếu muốn hiện các thống kê cơ bản. - OK. Ví dụ 1.1: Khối lượng (gam) của 16 chuột cái tại thời ñiểm cai sữa: 54.1 49.8 24 46 44.1 34 52.6 54.4 56.1 52 51.9 54 58 39 32.7 58.5 Chọn Tools>Data Analysis>Descriptive Statistics, sau ñó khai báo hộp thoại (xem hình sau) Kết quả thu ñược cho trong hình sau: b. Phân tích các kết quả thu ñược Một số nhận xét trên các thống kê thu ñược như sau: - Mean cho ta giá trị trung bình của dãy số. - Median cho trung vị (giá trị ñiểm giữa của dãy số). Nếu 2 giá trị Mean và Median xấp xỉ nhau ta thì số liệu là cân ñối. - Phương sai mẫu hay ñộ lệch chuẩn mẫu cho ta biết ñộ phân tán của số liệu quanh giá trị trung bình, nếu các giá trị này càng nhỏ chứng tỏ số liệu càng tập trung. 29 - Kurtosis ñánh giá ñường mật ñộ phân phối của dãy số liệu có nhọn hơn hay tù hơn ñường mật ñộ chuẩn tắc. Nếu trong khoảng từ -2 ñến 2 thì có thể coi ñộ nhọn xấp xỉ ñộ nhọn chuẩn. - Skewness ñánh giá ñường phân phối nghiêng trái hay nghiêng phải. Nếu trong khoảng từ -2 ñến 2 thì có thể coi số liệu cân ñối xấp xỉ phân phối chuẩn . - Confidence Level ñược hiểu là nửa ñộ dài khoảng tin cậy. Giả sử Confidence Level là m thì khoảng tin cậy của trung bình tổng thể là: (Mean- m , Mean+m). Trong ví dụ 1.1 ta có khoảng tin cậy 95% của “dài bông” là: (47.575 - 5.415 , 47.575 - 5.415), tức là (42.160, 52.990). 2.1.2. Tổ chức ñồ Tần số xuất hiện của số liệu trong các khoảng cách ñều nhau cho phép phác hoạ biểu ñồ tần số, còn gọi là tổ chức ñồ. ðể vẽ tổ chức ñồ cần phải tiến hành phân tổ số liệu. a. Tạo miền phân tổ ðể tiến hành phân tổ số liệu (tạo Bin), cần thực hiện các bước sau: - Dùng các hàm Min, Max ñể xác ñịnh giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.Tính biên ñộ = Max - Min. Dựa vào ñó ta có thể ñịnh số tổ cần chia. Số tổ có thể theo công thức k=6*log(n), n là số số liệu. Từ ñó ta ñịnh ra khoảng cách tổ là h = biên ñộ/k. ðịnh ra giá trị cận dưới và giá trị cận trên của miền phân tổ, thường thì lấy giá trị cận dưới nhỏ hơn Min, giá trị cận trên lớn hơn Max. - Ghi giá trị cận dưới vào ô ñầu của miền phân tổ. Con trỏ tại ô này. - Chọn Edit > Fill > Series ñể khai báo các mục: + Trong mục Series in chọn Columns (dữ liệu theo cột). + Trong mục Type chọn Linear (dữ liệu tăng theo cấp số cộng). + Trong Step value: nhập giá trị bước tăng (h). + Trong Stop value: nhập giá trị cuối (giá trị cận trên). + OK. Ví dụ 1.2: Dựa trên 30 số liệu về chiều dài cá ta tạo miền phân tổ (Bin) như trên hình sau, với miền phân tổ từ ô D2 tới ô D12 (kể cả nhãn), giá trị cận dưới là 10, cận trên là 55, giá trị bước tăng 5. Hình 1.1. Tạo miền Bin cho các số liệu về chiều dài cá 30 b. Vẽ tổ chức ñồ Chọn Tools> Data Analysis> Histogam ñể khai báo các mục: - Input range: miền dữ liệu. - Input Bin: miền phân tổ. - Labels: nhãn ở dòng ñầu nếu có. - Output range: Miền kết quả. - Pareto: tần số sắp xếp giảm dần. - Cumulative Percentage: Tần suất cộng dồn %. - Chart output: Biểu ñồ. - OK. Trong ví dụ 1.2 chọn Tools> Data Analysis> Histogam và khai báo như trong hình sau: Hình 1.2. Các khai báo ñể vẽ tổ chức ñồ c. Kết quả vẽ tổ chức ñồ Hình 1.3. Tổ chức ñồ 31 d. Phân tích kết quả - Tần số số liệu rơi vào từng khoảng ñược ghi ở cận trên của khoảng (Chẳng hạn, có 2 số liệu thuộc vào khoảng (10,15], vì vậy số 2 ñược ghi tương ứng với số 15 là cận trên). - Nhìn vào tần số ta có thể thấy trong khoảng nào số liệu xuất hiện nhiều nhất. - Nhìn vào hình dạng của tổ chức ñồ còn cho biết: dãy số liệu khảo sát ñược về chiều dài của cá có thể coi là tuân theo luật chuẩn. 2.2. So sánh và kiểm ñịnh Bài toán ñặt ra là cấn so sánh phương sai của 2 biến hoặc so sánh trung bình của 2 biến với nhau. ðể giải quyết vấn ñề này người ta ñưa về bài toán kiểm ñịnh giả thiết hai phương sai bằng nhau hoặc bài toán kiểm ñịnh giả thiết hai trung bình bằng nhau. 2.2.1. Kiểm ñịnh sự bằng nhau của 2 phương sai Bài toán ở ñây là thông qua hai mẫu ñể kiểm ñịnh giả thuyết H0: σ12 =σ22 (phương sai của biến 1 bằng phương sai của biến 2) với ñối thuyết H1: σ12≠σ22 ở mức ý nghĩa α . a. Các bước thực hiện Chọn Tools >Data Analysis > F-Test Two Sample for Variance, sau ñó lần lượt trả lời: - Variable 1 Range: miền dữ liệu của biến 1, kể cả dòng ñầu chứa nhãn. - Variable 2 Range: Miền dữ liệu của biến thứ hai, kể cả dòng ñầu chứa nhãn. - Labels: Chọn mục này nếu miền dữ liệu chọn cả dòng nhãn. - Alpha: Mức ý nghĩa (thường là 0.05 hoặc 0.01). - Output Range: Chọn miền trống ñể ñưa ra kết quả. - OK: Kết thúc. Ví dụ 1.3: Có 2 giống bò, tiến hành chọn ngẫu nhiên và cân 12 con ñối với giống thứ nhất và 15 con ñối với giống thứ 2. Khối lượng (kg) thu ñược như sau: Hãy kiểm ñịnh giả thiết: phương sai của 2 dãy số trên là như nhau. Chọn Tools >Data Analysis > F-Test Two Sample for Variance và khai báo như sau: So sánh khối lượng của 2 giống bò Giống 1 188 180 199 191 196 204 190 201 195 221 187 203 Giống 2 148 146 153 135 151 146 164 147 162 140 159 182 165 165 142 32 Kết quả thu ñược như sau: F-Test Two-Sample for Variances Giống 1 Giống 2 Mean 196.1750 153.7000 Variance 112.7002 151.3243 Observations 12 15 df 11 14 F 0.7448 P(F<=f) one-tail 0.3156 F Critical one-tail 0.3651 b. Phân tích kết quả Bảng kết quả này gồm có: - Mean: Trung bình của 2 mẫu là 196.1750 và 153.7000 - Variance: Phương sai của 2 mẫu là 112.7002 và 151.3243 - Observations: Số quan sát n1và n2 là 12 và 15 - df: Bậc tự do là 11 và 14 - F: Giá trị F thực nghiệm là 0.7448 - P(F<=f) one-tail: Giá trị P một phía 0.3156 - F Critical one-tail: Giá trị lý thuyết một phía là 0.03651 * Kết luận: P(F 0.05 nên chấp nhận H0: σ12 =σ22 2.2.2. So sánh trung bình trường hợp hai mẫu ñộc lập khi biết phương sai σ 21 và σ 22 Bài toán ở ñây là cần thông qua hai mẫu ñể kiểm ñịnh giả thuyết H0: m1 = m2 (kỳ vọng của biến X bằng kỳ vọng của biến Y) với ñối thuyết H1: m1 ≠ m2 ở mức ý nghĩa α . Rút mẫu ñộc lập từ hai tổng thể phân phối chuẩn, trong một số tình huống nào ñó chúng ta có thể ước lượng ñược phương sai (thường xảy ra khi ñiều tra lại một tổng thể sau một thời gian chưa lâu, nên phương sai chưa thay ñổi, do ñó lấy phương sai của lần ñiều tra trước làm σ21 và σ22, chẳng hạn khi xem xét các kết quả phân tích của hai phòng thí nghiệm mà ñộ chính xác ñã ổn ñịnh, từ ñó có các ước lượng về phương sai). Trường hợp mẫu lớn: Khi việc rút hai mẫu quan sát từ hai tổng thể ñược tiến hành một cách ñộc lập thì chúng ta có hai mẫu ñộc lập. Nếu dung lượng của cả hai mẫu ñều lớn (thường quy ước là n1 ≥ 30, n2 ≥ 30) ta có thể tiến hành z-test nhưng thay hai phương sai của tổng thể σ21 và σ22 bằng phương sai mẫu s12 và s22 a. Các bước thực hiện Chọn Tools >Data Analysis > z-Test: Two Sample for Means, sau ñó lần lượt trả lời: - Variable 1 Range: miền dữ liệu của biến 1, kể cả dòng ñầu chứa nhãn. - Variable 2 Range: Miền dữ liệu của biến thứ hai, kể cả dòng ñầu chứa nhãn. - Labels: Chọn mục này nếu miền dữ liệu chọn cả dòng nhãn. 33 - Hypothesized means difference: Giả thuyết về hiệu hai trung bình của hai tổng thể. Nếu lấy giả thuyết H0: m1=m2 thì ghi 0. Nếu lấy giả thuyết H1: m1=m2+d thì ghi d (d là 1 số) . - Variable 1 variance: Phương sai của biến 1 (nhập σ21). - Variable 2 variance: Phương sai của biến 2 (nhập σ22). - Output Range: Chọn miền trống ñể ñưa ra kết quả. - Chọn OK. Ví dụ 1.4: Thực hiện thí nghiệm ño chiều dài của 2 giống cá x và y. Với giống cá x lấy mẫu ño 10 con cá, Với giống cá y lấy mẫu ño 12 con cá, ta có bảng số liệu sau, biết phương sai của giống cá x là 11.6, của giống cá y là 10.9. Hãy so sánh chiều dài của 2 giống cá x và y. Chọn Tools >Data Analysis > z-Test: Two Sample for Means, sau ñó khai báo theo hộp thoại sau: Kết quả so sánh hai mẫu cho ở bảng sau: z-Test: Two Sample for Means x y Mean 20.300 20.833 Known Variance 11.6 10.9 Observations 10 12 Hypothesized Mean Difference 0 z -0.37084 P(Z<=z) one-tail 0.35538 z Critical one-tail 1.64485 P(Z<=z) two-tail 0.71076 z Critical two-tail 1.95996 b. Phân tích kết quả - Mean:Trung bình của 2 mẫu. - Known Variance: Phương sai ñã cho (σ21 và σ22 ). 34 - Observations: Số quan sát n1 và n2. - Hypothesized means difference: Giả thuyết về hiệu hai trung bình của hai tổng thể. Nếu lấy giả thuyết H0: m1=m2 thì ghi 0. Nếu lấy giả thuyết H1: m1=m2+d thì ghi d (d là 1 số) . - z: Giá trị z thực nghiệm tính theo công thức sau: z=(a1-a2)/Sqrt(σ21/n1 + σ22/n2 ) - P(Z<=z) one-tail: Giá trị P một phía - z Critical one-tail: Giá trị z lý thuyết (tới hạn) một phía. - P(Z<=z) two-tail: Giá trị P hai phía. - z Critical two-tail: Giá trị z lý thuyết (tới hạn) hai phía Chú ý: Ta có thể dùng một số hàm trong Excel ñể tính một số kết quả: + Giá trị P một phía tính bằng hàm 1-Normsdist(z). + Giá trị P hai phía tính bằng hàm (1-Normsdist(z))*2. + Giá trị tới hạn của hàm phân phối chuẩn tắc z một phía tính bằng hàm Normsinv(0.95). + Giá trị z tới hạn hai phía tính bằng hàm Normsinv(0.975). Kết luận: Nếu P two-tail > mức ý nghĩa α = 0.05 thì chập nhận H0 ngược lại bác bỏ H 0 chấp nhận H1. Trong ví dụ giá trị P hai phía lớn hơn mức ý nghĩa α = 0.05 nên kết luận: chiều dài của hai giống cá không khác nhau. 2.2.3. So sánh hai mẫu kiểu cặp ñôi Ta xét thí dụ: lấy một tổ chim và cân trọng lượng chim cái, trọng lượng chim ñực ta ñược các cặp số liệu, lấy mẫu với dung lượng là n thì ta có n cặp số liệu, trường hợp này là lấy mẫu cặp ñôi. Nếu lấy một số chim ñực ngẫu nhiên trong nhiều chim ñực và lấy một số chim cái ngẫu nhiên trong nhiều chim cái thì có hai mẫu quan sát ñộc lập. Trường hợp khác, nếu ta ñem 10 mẫu ñất, mỗi mẫu chia ñôi, một nửa giao cho phòng phân tích A thực hiện, nửa kia giao cho phòng phân tích B thì thu ñược số liệu cặp ñể so sánh kết quả của hai phòng phân tích, hoặc nếu ta ñem hai giống lúa cấy trên một số ruộng, mỗi ruộng chia ñôi, một nửa cấy giống A, một nửa cấy giống B thì có hai mẫu cặp ñể so sánh, hay nếu ño một chỉ số sinh lý hoặc sinh hoá của một bệnh nhân khi mới nhập viện và ño lại chỉ số ñó sau một thời gian ñiều trị thì có hai mẫu quan sát cặp ñể ñánh giá hiệu quả ñiều trị. Chú ý rằng, khi rút hai mẫu cặp ta có hai mẫu cùng số quan sát n, các số liệu sắp xếp thành cặp ñứng ở hai cột cạnh nhau. a. Các bước thực hiện Chọn Tools >Data Analysis > t-Test: Paired Two Sample for Means, sau ñó lần lượt trả lời: - Variable 1 Range: miền dữ liệu của biến 1, kể cả dòng ñầu chứa nhãn. - Variable 2 Range: Miền dữ liệu của biến thứ hai, kể cả dòng ñầu chứa nhãn. - Labels: Chọn mục này nếu miền dữ liệu chọn cả dòng nhãn 35 - Hypothesized means difference: Giả thiết về hiệu hai trung bình của hai tổng thể. Nếu lấy giả thuyết H0: m1=m2 thì ghi 0. Nếu lấy giả thuyết H0: m1=m2+d thì ghi d (d là một số nào ñó) - Output Range: Chọn miền trống ñể ñặt ra kết quả. Ví dụ 1.5: Tăng trọng (pound) của 10 cặp bê sinh ñôi giống hệt nhau dưới hai chế ñộ chăm sóc A và B khác nhau. Bê trong từng cặp ñược bắt thăm ngẫu nhiên về một trong hai cách chăm sóc. Hãy kiểm ñịnh giả thiết H0: Tăng trọng trung bình ở hai cách chăm sóc như nhau, ñối thiết H1: Tăng trọng trung bình khác nhau ở hai cách chăm sóc với mức ý nghĩa α = 0,05. Số liệu thu ñược như sau: Tăng trọng ở cách A 43 39 39 42 46 43 38 44 51 43 Tăng trọng ở cách B 37 35 34 41 39 37 35 40 48 36 Chọn Tools >Data Analysis > t-Test: Paired Two Sample for Means, khai báo hộp thoại như sau: Kết quả thu ñược như sau: t-Test: Paired Two Sample for Means Tăng trọng ở cách A Tăng trọng ở cách B Mean 42.8 38.2 Variance 14.6222 17.0667 Observations 10 10 Pearson Correlation 0.8820 Hypothesized Mean Difference 0 df 9 t Stat 7.44046 P(T<=t) one-tail 0.00002 t Critical one-tail 1.83311 P(T<=t) two-tail 0.00004 t Critical two-tail 2.26216 36 b. Phân tích kết quả Bảng kết quả có hai cột cho hai mẫu quan sát. Bảng này có các hàng: - Mean: Trung bình mẫu a1, a2. - Variance: Phương sai mẫu s12, s22. - Observations: Số quan sát n1 và n2 (bằng nhau và bằng số cặp số liệu n). - Pearson Correlation: Hệ số tương quan r của 2 mẫu. - Hypothesized means difference: Giả thuyết về hiệu hai trung bình của hai tổng thể. Nếu lấy giả thuyết H0: m1=m2 thì ghi 0. Nếu lấy giả thuyết H1: m1=m2+d thì ghi d (d là 1 số) . - df: Bậc tự do bằng số cặp trừ 1 (n-1). - t Stat: Giá trị t thực nghiệm - P(T<=t) one-tail: Giá trị P một phía. - t Critical one-tail: Giá trị t một phía. - P(T<=t) two-tail: Giá trị P hai phía. - t Critical two-tail: Giá trị t hai phía. Kết luận: Do giá trị P hai phía nhỏ hơn mức ý nghĩa α = 0.05 nên trong ví dụ trên ta bác bỏ H0, chấp nhận giả thuyết H1 (m1≠m2) và ñồng thời t thực nghiệm > t một phía nên m1> m2, có nghĩa là tăng trọng cách A lớn hơn tăng trọng của cách B. 2.2.4. So sánh trung bình khi lấy mẫu ñộc lập với giả thuyết hai phương sai bằng nhau Trường hợp mẫu lớn: Khi việc rút hai mẫu quan sát từ hai tổng thể ñược tiến hành một cách ñộc lập thì chúng ta có hai mẫu ñộc lập. Nếu dung lượng của cả hai mẫu ñều lớn (thường quy ước là n1 ≥ 30, n2 ≥ 30) ta có thể tiến hành z-test nhưng thay hai phương sai của tổng thể σ 21và σ 22 bằng phương sai mẫu s12 và s22. Trường hợp mẫu bé (n1,n2 nhỏ hơn 30) thì ta gặp bài toán khó, gọi tên là bài toán Berens – Fisher. Trong trường hợp này, nếu coi hai phương sai của hai tổng thể bằng nhau (cần kiểm ñịnh giả thuyết phụ về sự bằng nhau của hai phương sai) thì có thể tiếp tục tính toán như sau: a. Các bước thực hiện: Chọn Tools >Data Analysis > t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances, sau ñó lần lượt trả lời: - Variable 1 Range: miền dữ liệu của biến 1, kể cả dòng ñầu chứa nhãn. - Variable 2 Range: Miền dữ liệu của biến thứ hai, kể cả dòng ñầu chứa nhãn. - Labels: Chọn mục này nếu miền dữ liệu chọn cả dòng nhãn - Hypothesized means difference: Giả thiết về hiệu hai trung bình của hai tổng thể. Nếu lấy giả thuyết H0: m1=m2 thì ghi 0. Nếu lấy giả thuyết H0: m1=m2+d thì ghi d (d là một số nào ñó) . - Output Range: Chọn miền trống ñể ñặt ra kết quả. 37 Ví dụ 1.6: Có 2 giống bò, tiến hành chọn ngẫu nhiên và cân 12 con ñối với giống thứ nhất và 15 con ñối với giống thứ 2. Khối lượng (kg) thu ñược như sau: So sánh khối lượng của 2 giống bò Giống 1 188 180 199 191 196 204 190 201 195 221 187 203 Giống 2 148 146 153 135 151 146 164 147 162 140 159 182 165 165 142 Kiểm ñịnh giả thiết H0: khối lượng trung bình của 2 giống bò như nhau. - Trước tiên ta phải kiểm ñịnh sự bằng nhau của hai phương sai, trong mục 1.2.1 và ở ví dụ 1.3 ta ñã có kết luận hai phương sai bằng nhau. - Bước tiếp theo ta ñi so sánh trung bình với giả thiết phương sai bằng nhau: Chọn Tools >Data Analysis > t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances, khai báo hộp thoại như sau: Kết quả như sau: t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances Giống 1 Giống 2 Mean 196.175 153.7 Variance 112.7002 151.3243 Observations 12 15 Pooled Variance 134.3297 Hypothesized Mean Difference 0 df 25 t Stat 9.46241 P(T<=t) one-tail 0.00000 t Critical one-tail 1.70814 P(T<=t) two-tail 0.00000 t Critical two-tail 2.05954 38 b. Phân tích kết quả Bảng kết quả thu ñược có hai cột cho hai mẫu quan sát, và lần lựơt có các hàng sau: - Mean: Trung bình mẫu a1, a2. - Variance: Phương sai mẫu s12, s22. - Observations: Số quan sát n1 và n2. - Pooled Variance: Phương sai chung tính theo công thức s2=((n1-1)s12+( n2-1)s22)/(n1+n2-2) - Hypothesized means difference: Giả thiết về hiệu hai trung bình của hai tổng thể. Nếu lấy giả thuyết H0: m1=m2 thì ghi 0. Nếu lấy giả thuyết H0: m1=m2+d thì ghi d (d là một số nào ñó) . - df: Bậc tự do (n1+ n2-2) - t Stat: Giá trị t thực nghiệm tính theo công thức: t = (a1-a2)/Sqrt(s2×(1/n1+1/n2)) - P(T<=t) one-tail: Giá trị P một phía. - t Critical one-tail: Giá trị t một phía. - P(T<=t) two-tail: Giá trị P hai phía. - t Critical two-tail: Giá trị t hai phía. Chú ý: có thể tìm ñược các giá trị theo các hàm của Excel + Giá trị P một phía và hai phía qua hàm Tdist(z,f,1) và Tdist(z,f,2). + Giá trị t lý thuyết một phía qua hàm TINV(0.10,f). + Giá trị t lý thuyết hai phía qua hàm TINV(0.05,f). Kết luận: Do giá trị P hai phía nhỏ hơn mức ý nghĩa α = 0.05 nên trong ví dụ trên ta bác bỏ H0, chấp nhận giả thuyết H1 (m1≠m2) và ñồng thời t thực nghiệm > t một phía nên m1> m2, có nghĩa là khối lượng trung bình của giống bò 1 lớn hơn khối lượng trung bình của giống bò 2. 2.2.5. So sánh trung bình khi lấy mẫu ñộc lập với giả thuyết hai phương sai khác nhau Trong trường hợp mẫu bé và phương sai khác nhau thì có thể thực hiện theo các bước sau: a. Các bước thực hiện Chọn Tools >Data Analysis > t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances, sau ñó lần lượt trả lời: - Variable 1 Range: miền dữ liệu của biến 1, kể cả dòng ñầu chứa nhãn. - Variable 2 Range: Miền dữ liệu của biến thứ hai, kể cả dòng ñầu chứa nhãn. - Labels: Chọn mục này nếu miền dữ liệu chọn cả dòng nhãn - Hypothesized means difference: Giả thiết về hiệu hai trung bình của hai tổng thể. Nếu lấy giả thuyết H0: m1=m2 thì ghi 0. Nếu lấy giả thuyết H0: m1=m2+d thì ghi d (d là một số nào ñó) - Output Range: Chọn miền trống ñể ñặt ra kết quả. Ví dụ 1.7: Thực hiện thí nghiệm ño chiều dài của 2 giống cá x và y. Với giống cá x lấy mẫu ño 10 con cá, Với giống cá y lấy mẫu ño 12 con cá, ta có bảng số liệu sau. Hãy so sánh chiều dài của 2 giống cá x và y. 39 x 15 17 20 23 25 17 18 22 24 22 y 14 12 13 28 12 17 25 24 30 21 23 30 * Bước 1: Kiểm ñịnh sự bằng nhau của hai phương sai, thực hiện theo mục 1.2.1, ta có kết quả sau: F-Test Two-Sample for Variances x y Mean 20.3 20.75 Variance 11.5667 48.2045 Observations 10 12 df 9 11 F 0.23995 P(F<=f) one-tail 0.02047 F Critical one-tail 0.32232 Kết luận: P một phía < 0.05 nên bác bỏ H0, chấp nhận H1 tức là hai phương sai khác nhau. * Bước 2: Kiểm ñịnh sự bằng nhau của hai trung bình với giả thuyết hai phương sai khác nhau: Chọn Tools >Data Analysis > t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances, khai báo hộp thoại như sau: Kết quả thu ñược như sau: t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances x y Mean 20.3 20.75 Variance 11.5667 48.2045 Observations 10 12 Hypothesized Mean Difference 0 df 17 t Stat -0.19784 P(T<=t) one-tail 0.42276 t Critical one-tail 1.73961 P(T<=t) two-tail 0.84552 t Critical two-tail 2.10982 40 b. Phân tích kết quả ðánh giá kết quả như trọng mục 1.2.4 ở trên. Kết luận: Theo kết quả trên giả thuyết H0 vẫn ñược chấp nhận ở mức ý nghĩ 0.05 do P hai phía lớn hơn mức ý nghĩa α = 0.05, tức là chiều dài của 2 giống cá không khác nhau. 2.3. Phân tích phương sai Phân tích phương sai là công cụ chủ yếu ñể phân tích các số liệu khi theo dõi ảnh hưởng của các nhân tố (factor) và ảnh hưởng tương tác của chúng. ðể thu thập số liệu, thí nghiệm cần ñược thiết kế phù hợp với mục ñích nghiên cứu và ñiều kiện cụ thể nơi tiến hành thí nghiệm. ðể phân tích một nhân tố, thí nghiệm thường ñược thiết kế theo kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên, kiểu khối hoàn toàn ngẫu nhiên, hay ô vuông La tinh. ðể phân tích hai nhân tố, thí nghiệm ñược bố trí theo kiểu khối ngẫu nhiên, kiểu trực giao, kiểu chia ô lớn, ô nhỏ. Từ ba nhân tố trở lên thì cần bố trí thí nghiệm sao cho mỗi nhân tố có hai mức hay mỗi nhân tố có ba mức. 1.3.1. Phân tích phương sai một nhân tố Phân tích phương sai một nhân tố ñược sử dụng ñể phân tích số liệu khi theo dõi ảnh hưởng của các mức của nhân tố tới kết quả, như ảnh hưởng của các công thức cho ăn ñến năng suất thịt lợn, ảnh hưởng của các công thức ñiều trị thuốc ñến tỷ lệ bệnh... ðể phân tích phương sai một nhân tố cần thiết kế thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên, mỗi mức lặp lại một số lần, số lần lặp của các mức của nhân tố không cần phải bằng nhau. Số liệu ñược ñiền theo cột hoặc theo hàng (nếu vào theo hàng thì mỗi hàng ứng với một mức của nhân tố), ô ñầu tiên ghi tên mức, các ô tiếp theo ghi số liệu. Giả sử thí nghiệm ñược bố trí theo k mức tác ñộng khác nhau của nhân tố A, mỗi mức ñược lặp lại ni lần, i= k,1 và n1 + n2++ nk là tổng số các thí nghiệm. Gọi Xij là số liệu thu ñược của thí nghiệm ở mức i và lần lặp thứ j. Ta có bảng thực nghiệm sau: Mức của nhân tố A Số liệu thực nghiệm 1 X11 X12 X1n1 2 X21 X22 X2n2 k Xk1 Xk2 Xknk Nếu k ñám ñông có phân phối chuẩn N(mi,δ2), i = k,1 thì ñại lượng 2 2 1 2 S SF = Trong ñó S21 là phương sai gây ra do tác ñộng của các mức, S22 là phương sai do ngẫu nhiên. F có phân phối Fisher với k-1; n-k bậc tự do. Bài toán phân tích phương sai ñưa về việc kiểm ñịnh giả thiết: H0: m1= m2= = mk ðối giả thiết H1: Có ít nhất hai trị trung bình khác nhau. Giả thiết H0 bị bác bỏ ở mức α nếu: F > Fα(k-1,n-k) với Fα(k-1,n-k) là số tìm ñược ở bảng F, mức α với k-1, n-k bậc tự do. 41 a. Các bước thực hiện trong Excel Chọn Tools> Data Analysis > Anova: Single Factor và khai báo: - Input range: Khai báo miền dữ liệu vào (một chữ nhật bao trùm toàn bộ các ô chứa tên mức và toàn bộ các số liệu). - Grouped by: Column (số liệu theo cột) hoặc row (số liệu theo hàng) - Label in First column: nhãn dòng ñầu. - Alpha: 0.05 mức ý nghĩa α. - Output range: miền ra. - Chọn nút OK b. Phân tích kết quả - Kết quả in ra gồm các thống kê cơ bản cho từng mức (trung bình, ñộ lệch chuẩn...) và bảng phân tích phương sai. - Nếu giá trị xác suất P-value >= alpha (hoặc F thực nghiệm <= F lý thuyết) thì chấp nhận H0 các công thức không có khác biệt ñáng kể. - Nếu giá trị xác suất P-value F lý thuyết) thì bác bỏ Ho chấp nhận H1 các công thức có tác ñộng khác nhau tới kết quả. - Khi kết luận các công thức có tác ñộng khác nhau tới kết quả thì phải tiến hành bước tiếp theo là so sánh các công thức ñể rút ra công thức nào tốt nhất. 1.3.2. So sánh các trung bình dùng ngưỡng so sánh LSD (Least sinificance diffrence) Phần mềm Excel không cho phép so sánh các trung bình của các nhóm ứng với các mức của nhân tố (các công thức). Tuy nhiên, nếu cần so sánh trung bình mi (với ri lần lặp) với trung bình mj (rj lần lặp) người dùng có thể tự tính thêm LSD (Least Significance Difference) theo công thức LSD = tα,f × SQRT(s2(1/ri + 1/rj)), trong ñó s2 là phương sai chung ñược ước lượng bởi trung bình của sai số bình phương trong nội bộ nhóm (MS within groups), α = 1-p, và tα,f là giá trị t của bảng Student ứng với mức ý nghĩa α và f bậc tự do. tα,f có thể tìm ñược bằng cách tra bảng số hay bằng hàm TINV trong Excel. * Tính trị tuyệt ñối của hiệu các trung bình mi, mj: |mi- mj| * So sánh nếu |mi- mj| > LSD thì hai trung bình là khác nhau, ngược lại 2 trung bình ñược coi là không khác nhau. Thông thường người ta lập bảng hiệu các trung bình, sau ñó lập bảng ghi kết quả so sánh. Ví dụ 1.8: Theo dõi tăng trọng của cá (kg), thí nghiệm với 5 công thức nuôi (A, B, C, D, E). . Số liệu thu ñược như bảng sau. Hãy cho biết công thức nào tốt nhất * Các bước thực hiện trong Excel 42 Chọn Tools> Data Analysis > Anova: Single Factor và khai báo theo hộp thoại sau: * Kết quả thu ñược như sau: Anova: Single Factor SUMMARY Groups Count Sum Average Variance A 4 3.55 0.8875 0.002292 B 4 1.7 0.425 0.000433 C 4 3.05 0.7625 0.008958 D 4 3.75 0.9375 0.002292 E 4 3.8 0.95 0.001667 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 0.76325 4 0.190813 60.99494 4.24E-09 3.055568 Within Groups 0.046925 15 0.003128 Total 0.810175 19 * Kết luận: P- value < 0.05 (mức ý nghĩa của kiểm ñịnh) nên bác bỏ Ho chấp nhận H1 các công thức có tác ñộng khác nhau tới kết quả. * So sánh các trung bình: 43 2.3.3. Phân tích phương sai hai nhân tố Khi phân tích phương sai hai nhân tố A và B thì có thể xảy ra các hai trường hợp: trường hợp A và B không tương tác (biến ñộng gây nên bởi tác ñộng ñồng thời của A và B gần sát 0) và trường hợp A và B tương tác (nếu trái lại). Phân tích phương sai một nhân tố bố trí kiểu khối hoàn toàn ngẫu nhiên ñược coi là trường hợp riêng của phân tích phương sai hai nhân tố không tương tác (nhân tố khối là nhân tố thứ hai không tương tác với nhân tố thứ nhất). Khi phân tích phương sai hai nhân tố không tương tác, số liệu cần ñược sắp xếp theo cách sau: hàng là các mức của nhân tố thứ nhất, cột là các mức của nhân tố thứ hai (trong trường hợp cần phân tích phương sai một nhân tố bố trí kiểu khối ngẫu nhiên thì hàng là các mức của nhân tố, cột là các khối ngẫu nhiên). a. Phân tích phương sai hai nhân tố không tương tác (không lặp) Xét trường hợp thí nghiệm liên quan tới 2 nhân tố A và B, mỗi nhân tố có một số mẫu. Xét trường hợp không có tương tác giữa Avà B. Nhân tố A Nhân tố B 1 2 kA 1 X11 X12 X1kA 2 X21 X22 X2kA kB XkB1 XkB2 XkBkA 44 Ta ñi kiểm ñịnh giả thuyết H0A và H0B với các ñối thuyết H1A và H1B (Giả thiết H0A: Các mức của nhân tố A có tác ñộng như nhau. Giả thiết H0B: Các mức của nhân tố B có tác ñộng như nhau) Các ñại lượng thống kê: R A A s sF 2 2 = và R B B s sF 2 2 = Trong ñó S2A là phương sai do nhân tố A, S2B là phương sai do nhân tố B, S2R là phương sai do nhân tố ngẫu nhiên. Nếu: FA > F 0.05A kết luận các mức của nhân tố theo cột (A) có ảnh hưởng khác nhau ñến số liệu nghiên cứu. FB > F 0.05B kết luận các mức của nhân tố theo dòng (B) có ảnh hưởng khác nhau ñến số liệu nghiên cứu. * Các bước thực hiện trong Excel Chọn Tools >Data Analysis >Anova: Two Factor Without Replication sau ñó khai báo tiếp các thông tin trong hình sau: Hình 1.4. Hộp thoại khai báo ñể phân tích phương sai không tương tác * Phân tích kết quả - Nếu FA > F Crit A thì các mức của nhân tố A có ảnh hưởng khác nhau ñến kết quả. - Nếu kết luận các mức của nhân tố A có ảnh hưởng khác nhau ñến kết quả thì ta tiến hành so sánh trung bình của các mức trong nhân tố A theo chỉ số LSD (tương tự trong phần phân tích phương sai một nhân tố). - Nếu FB > F Crit B thì các mức của nhân tố B có ảnh hưởng khác nhau ñến kết quả. - Nếu kết luận các mức của nhân tố B có ảnh hưởng khác nhau ñến kết quả thì ta tiến hành so sánh trung bình của các công thức trong nhân tố B theo chỉ số LSD (tương tự trong phần phân tích phương sai một nhân tố). Chú ý: F là F thực nghiệm, F Crit là F lý thuyết có thể tìm bằng hàm FINV(...) F Crit A = FINV(α, kA -1, (kA-1)(kB-1)) , F Crit B = FINV(α, kB -1, (kA-1)(kB-1)) Ví dụ 1.9: Mead và cộng sự nghiên cứu số lượng tế bào Lymphô ở chuột (×1000 tế bào mm-3máu) , sử dụng 4 loại thuốc, qua 5 lứa. Số liệu ñược cho trên bảng sau. Thực hiện trong Excel khai báo dữ liệu theo hộp thoại sau: 45 Kết quả xử lý cho trong bảng sau: Anova: Two-Factor Without Replication SUMMARY Count Sum Average Variance Thuốc A 5 32.1 6.42 0.367 Thuốc B 5 28.6 5.72 0.442 Thuốc C 5 30.3 6.06 0.578 Thuốc D 5 28.3 5.66 0.373 Lứa 1 4 27.6 6.9 0.053333 Lứa 2 4 22.4 5.6 0.193333 Lứa 3 4 24.7 6.175 0.275833 Lứa 4 4 20.9 5.225 0.069167 Lứa 5 4 23.7 5.925 0.235833 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Rows 1.8455 3 0.615167 11.5887 0.0007392 3.490295 Columns 6.403 4 1.60075 30.15542 3.544E-06 3.259167 Error 0.637 12 0.053083 Total 8.8855 19 Kết luận: + Với nhân tố thuốc thì khi sử dụng các loại thuốc khác nhau có ảnh hưởng tới số lượng tế bào lymphô trong máu (F > F crit). + Với nhân tố lứa thì các lứa khác nhau cũng ảnh hưởng tới số lượng tế bào lymphô trong máu (F > F crit). b. Phân tích phương sai hai nhân tố có tương tác (có lặp) Trong trường hợp này khi phân tích phương sai ta phải tính ñến sự tác ñộng ñồng thời của A và B. Số liệu sắp xếp như sau: - Nhân tố 1 ñánh theo hàng với các mức khác nhau, nhân tố 2 ñánh theo cột với các mức khác nhau. 46 - Mỗi mức của nhân tố 1 (thường gọi là nhân tố A) ñược dành m hàng (cho m lần lặp) còn mỗi mức của nhân tố 2 (thường gọi là nhân tố B) là 1 cột. - Tên mỗi mức của nhân tố A chỉ viết một lần trong ô ñầu tiên của mức ñó, các tên mức của nhân tố B thì ghi ñầu ở mỗi cột. Các ô từ hàng 2 cột 2 trở ñi ghi số liệu. Số liệu bố trí theo bảng sau: B A 1 2 ... kB X111 X121 ... X1kB1 X112 X122 ... X1kB2 ... ... ... ... 1 X11m X12m ... X1kBm X211 X221 ... X2KB1 X212 X222 ... X2kB2 ... ... ... ... 2 X21m X22m ... X2kBm ... ... ... ... ... XkA11 XkA21 ... XkAkB1 XkA12 XkA22 ... XkAkB2 ... ... ... ... kA XkA1m XkA2m ... XkAkBm Tổng số lượng quan sát: n = m kA kB Các ñại lượng thống kê: R AB AB R B B R A A S SF S SF S SF 2 2 2 2 2 2 ,, === Trong ñó S2A là phương sai do nhân tố A, S2B là phương sai do nhân tố B, SAB là phương sai do tương tác AB, S2R là phương sai do nhân tố ngẫu nhiên. * Các bước thực hiện trong Excel Chọn Tools >Data Analysis >Anova: Two Factor With Replication, sau ñó khai báo các thông tin như sau: Trong ñó Rows per sample là số lần lặp. 47 * Phân tích kết quả - Nếu FA > F Crit A thì các mức của nhân tố A có ảnh hưởng khác nhau ñến kết quả. - Nếu FB > F Crit B thì các mức của nhân tố B có ảnh hưởng khác nhau ñến kết quả. - Nếu FAB > F Crit AB thì tương tác A B có ảnh hưởng ñến kết quả. Ví dụ 1.10: Một nghiên cứu tiến hành ñể xác ñịnh ảnh hưởng của việc bổ sung 2 loại vitamin (A và B) vào thức ăn ñể tăng trọng (kg/ngày) của lợn. Hai mức ñối với vitamin A (0 và 4 mg) và 2 mức ñối với vitamin B (0 và 5 mg). Số liệu thu ñược khi kết thúc thí nghiệm ñược trình bày như sau: Vitamin A 0 mg 4 mg Vitamin B 0 mg 5 mg 0 mg 5 mg 0.585 0.567 0.473 0.684 0.536 0.545 0.450 0.702 0.458 0.589 0.869 0.900 0.486 0.536 0.473 0.698 0.536 0.549 0.464 0.693 Khi xử lý trong Excel số liệu ñược bố trí lại như sau: Chọn Tools >Data Analysis >Anova: Two Factor With Replication, sau ñó khai báo các thông tin như sau: 48 Chú ý: Miền dữ liệu vào (Input Range) A2: C12. Không chọn ô có nhãn Vitamin B, mà ở ñây chỉ nhập ñể xem choão. Số lần lặp là 5. Kết quả thu ñược như bảng sau: Anova: Two-Factor With Replication SUMMARY 0 mg 5 mg Total 0 mg Count 5 5 10 Sum 2.601 2.786 5.387 Average 0.5202 0.5572 0.5387 Variance 0.0024342 0.0004432 0.00165912 4 mg Count 5 5 10 Sum 2.729 3.677 6.406 Average 0.5458 0.7354 0.6406 Variance 0.0327317 0.0085118 0.02831604 Total Count 10 10 Sum 5.33 6.463 Average 0.533 0.6463 Variance 0.015811333 0.0128009 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Sample 0.05191805 1 0.05191805 4.706889479 0.045448 4.493998 Columns 0.06418445 1 0.06418445 5.818961082 0.028222 4.493998 Interaction 0.02910845 1 0.02910845 2.638971553 0.123804 4.493998 Within 0.1764836 16 0.01103023 Total 0.32169455 19 Theo kết quả xử lý, ta rút ra kết luận: - Vitamin A có ảnh hưởng ñến tăng trọng của lợn (F > F crit). - Vitamin B có ảnh hưởng ñến tăng trọng của lợn (F > F crit). - Tương tác của Vitamin A và Vitamin B không ảnh hưởng ñến tăng trọng của lợn (F < F crit). 2.4. Tương quan và Hồi quy 2.4.1. Hệ số tương quan Hệ số tương quan dùng ñể ño mức ñộ quan hệ giữa 2 biến. Hệ số tương quan có thể nhận giá trị từ -1 ñến +1. Nếu 1 biến theo chiều tăng còn biến kia thì giảm thì hệ số tương quan là âm. Ngược lại nếu cả 2 biến ñều theo chiều tăng thì hệ số tương quan dương. Hệ số tương quan |ρ| ≥ 0,7 tương quan tuyến tính. |ρ| = 1 thì quan hệ hoàn toàn tuyến tính. Hệ số tương quan ñược kí hiệu là ρ ñối với tổng thể và kí hiệu là r ñối với mẫu. * Tính hệ số tương quan mẫu r 49 ðối với 2 biến x và y, hệ số tương quan mẫu r ñược tính theo công thức sau: r = ( ) ( ) yx ii ss)1n( n 1i YX yx − ∑ = −− ở ñây x và sx là trung bình và ñộ lệch chuẩn mẫu ñối với mẫu thứ nhất, y và sy là trung bình và ñộ lệch chuẩn của mẫu thứ 2. * Tính hệ số tương quan trong Excel: Excel cho phép tính hệ số tương quan ñơn giữa các biến sắp xếp thành một bảng gồm n hàng, n cột (mỗi cột là 1 biến). a. Các bước thực hiện Chọn Tools>Data Analysis>Correlation và khai báo các mục: - Input range: miền dữ liệu kể cả nhãn. - Grouped by: Column (số liệu theo cột). - Labels in first row: ðánh dấu √ vào ô này nếu có nhãn ở dòng ñầu. - Output range: miền ra. - OK. b. Phân tích kết quả - Hệ số tương quan của dòng và cột ghi ở ô giao giữa dòng và cột. - Hệ số tương quan âm (< 0) thể hiện mối tương quan nghịch biến. - Các hệ số tương quan có giá trị tuyệt ñối xấp xỉ 0.7 trở lên thể hiện mối tương quan tuyến tính (tương quan mạnh) giữa hai biến. Ví dụ 1.11: Xác ñịnh mối tương quan giữa khối lượng của gà mái (kg) và thu nhận thức ăn trong một năm (kg). Tiến hành quan sát 10 gà mái và thu ñược kết quả sau: Khối lượng gà mái 2.3 2.6 2.4 2.2 2.8 2.3 2.6 2.6 2.4 2.5 Khối lượng thức ăn 43 46 45 46 50 46 48 49 46 47 - Chọn Tools>Data analysis>Correlation. - Khai báo các mục như hình sau: 50 - Kết quả thu ñược trên bảng sau: Khối lượng gà mái Khối lượng thức ăn Khối lượng gà mái 1 Khối lượng thức ăn 0.779445522 1 - Kết luận: Hệ số tương quan giữa khối lượng gà mái và khối lượng thức ăn là 0.779445522 , thể hiện mối tương quan tuyến tính. 2.4.2. Hồi quy tuyến tính trong excel Excel cho phép tìm phương trình hồi quy tuyến tính ñơn y= a+ bx và hồi quy tuyến tính bội y= a0 + a1x1 + a2x2 + . . . + anxn. Các biến ñộc lập chứa trong n cột, biến phụ thuộc y ñể trong một cột, các giá trị tương ứng giữa biến ñộc lập và biến phụ thuộc ñược xếp trên cùng một hàng. a. Các bước thực hiện Chọn Tools>Data Analysis>Regression và khai báo các mục: - Input y range: miền dữ liệu biến y. - Input x range: miền dữ liệu các biến x. - Label: ðánh dấu √ vào ô này nếu có nhãn ở dòng ñầu. - Confidence level: 95% (ñộ tin cậy 95%). - Constant in zero: ðánh dấu √ nếu hệ số tự do a0 = 0 . - Output range: miền xuất kết quả. - Residuals: ðánh dấu √ vào ô này ñể hiện phần dư hay sai lệch giữa y thực nghiệm và y theo hồi quy. - Standardized residuals: ðánh dấu √ ñể hiện phần dư ñã chuẩn hoá. - Residuals plot: ðánh dấu √ ñể hiện ñồ thị phần dư. - Line fit plots: ðánh dấu √ ñể hiện ñồ thị các ñường dự báo. - Normal probability plot: ðánh dấu √ ñể hiện ñồ thị phần dư ñã chuẩn hoá. - OK. b. Phân tích kết quả - Nếu hệ số tương quan bội xấp xỉ 0.7 hoặc lớn hơn thì mô hình hồi quy tuyến tính là thích hợp (ngược lại nên tìm mô hình khác). - Hệ số tương quan R square trong cho biết bao nhiên % sự biến ñộng của y là do các yếu tố x gây nên. - Hệ số Adjusted R square nếu không sát gần với R square chứng tỏ không phải tất cả các biến ñưa vào là thực sự cần thiết. - Trong bảng phân tich hồi quy nếu mức ý nghĩa kiểm ñịnh F (Significiance F) nhỏ hơn mức ý nghĩa α thì phương trình hồi quy tuyến tính ñược chấp nhận. - Nhìn vào các hệ số của các biến ta viết ñược ñường hồi quy dự báo - Nếu suất cho ở cột P-value của hệ số của xi > α thì hệ số của biến ñó có thể coi là bằng không. Trong trường hợp này, cần tiến hành lọc bớt biến xi ñể ñược ñường hồi quy với các hệ số ñều có ý nghĩa. 51 Ví dụ 1.12: Xác ñịnh phương trình hồi quy giữa khối lượng của gà mái (kg) và thu nhận thức ăn trong một năm (kg). Tiến hành quan sát 10 gà mái và thu ñược kết quả sau: Khối lượng gà mái 2.3 2.6 2.4 2.2 2.8 2.3 2.6 2.6 2.4 2.5 Khối lượng thức ăn 43 46 45 46 50 46 48 49 46 47 Số liệu nhập vào trong Excel theo cột. Chọn Tools>Data Analysis>Regression và khai báo các mục như trên hình sau: Kết quả thu ñược theo bảng sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.779445522 R Square 0.607535322 Adjusted R Square 0.558477237 Standard Error 0.121517421 Observations 10 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 0.182868 0.1828681 12.384 0.007856347 Residual 8 0.118132 0.0147665 Total 9 0.301 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Upper 95.0% Intercept -0.832967033 0.939372 -0.886728 0.4010953 -2.999161935 1.333227869 1.333227869 Khối lượng thức ăn 0.070879121 0.020141 3.5190908 0.0078563 0.024433162 0.11732508 0.11732508 52 BÀI TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Một thí nghiệm ñược tiến hành nhằm so sánh nồng ñộ Epinephrine (PEP) trong huyết tương chó ở các thuốc gây mê khác nhau. Trong nghiên cứu này 10 cho ñược chọn tham gia thí nghiệm. Ba loại thuốc gây mê ñược lựa chọn ngẫu nhiên ñể lần lượt gây mê cho mỗi chó. Kết quả thu ñược như sau: Chó số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thuốc A 1,07 1,35 0,69 0,28 1,24 1,53 0,49 0,56 1,02 0,30 Thuốc B 0,30 0,39 0,63 0,68 0,38 0,21 0,88 0,39 0,51 0,32 Thuốc C 0,28 0,51 1,00 0,39 0,29 0,36 0,32 0,69 0,17 0,33 So sánh hàm lượng Epinephrine ở 3 loại thuốc gây mê khác nhau? Bài 2: Tiến hành một nghiên cứu về công thức thức ăn trên gia cầm. Có 2 công thức thức ăn (Công thức 1 và Công thức 2) và tiến hành thí nghiệm trên cả con trống và mái. Khối lượng thức ăn thu nhận (gam) ở thí nghiệm nêu trên ñược trình bày như sau: Trống Mái Công thức 1 Công thức 2 Công thức 1 Công thức 2 70,9 59,2 65,7 50,8 67,9 53,8 59,4 50,5 69,9 47,6 67,7 50,5 So sánh lượng thức ăn thu nhận qua thí nghiệm nêu trên?