Bài giảng Thiết kế trên máy vi tính - Trần Văn Thùy

ân bố gốc phải cùng kết quả về lực và mô men đối với một điểm bất kỳ đã chọn. Việc thay thế như thế này được thể hiện trong một ví dụ cụ thể ở Hình 4.14. Hình 4.13 Lực phân bố đều trên dầm ngàm hai đầu. Hình 4.14 Thay thế (a) lực phân bố bằng (b) lực và mô men tập trung Chương 4: Bài toán dầm  87 4.5.1 Phương pháp công tương đương (Work-equavalence method) Hình 4.15 (a) Dầm chịu lực phân bố và (b) hệ lực/mô men tương đương Chúng ta có thể sử dụng phương pháp này để thay thế lực phân bố thành các lực và mô men rời rạc tại nút. Phương pháp này dựa trên khái niệm rằng công của lực phân bố làm dầm chuyển vị dọc (theo trục y) một đoạn v(x) thì bằng với công của lực fiy và mi tại các nút bất kì làm dầm chuyển vị một lượng vi và i đối với chuyển vị nút đó. Để mô tả phương pháp này, chúng ta xét một ví dụ trong Hình 4.15. Công, Wdistributed, do lực phân bố là: L Ww x vx dx ()() (4.40) distributed 0 trong đó, v(x) là hàm chuyển vị dọc của dầm, w(x) là lực phân bố. Công do lực/mô mên tại nút rời rạc: Wdiscrete m1 1  m 2 2  f 1 y v 1  f 2 y v 2 (4.41) Từ phương trình (4.20) và (4.41) chúng ta có thể tìm các đại lượng fiy và mi từ Wdistributed=Wdiscrete với bất kì vi và i. Để làm điều này, chúng tôi sẽ trình bày một ví dụ cụ thể trong Mục tiếp theo. 4.5.2 Ví dụ về thay thế lực phân bố Hình 4.16 (a) Lực phân bố đều và (b) lực/mô men tương đương cần xác định Chương 4: Bài toán dầm  88 Chúng ta xét một ví dụ như Hình 4.16 với lực tải phân bố điều (uniformly loaded). Ở đây, chúng ta không cần quan tâm đến điều kiện liên kết của dầm. Sử dụng phương trình (4.40) và (4.41), chúng ta có: L wxvxdxmmfvfv()()  (4.42) 0 11221122 yy Thay w(x)=-w và v(x) sử dụng phương trình (4.11), chúng ta đạt được công do lực phân bố như sau: 2 L LLww w(x ) v ( w ) dx  ( v  v )  (  ) 0 241 2 1 2 (4.43) LL22ww  L w( v  v )  (2   )    L w v 1 232 1 2 1 1 Sử dụng phương trình (4.42) và (4.43) đối với chuyển vị nút bất kì. Cho 1=1, 2=v1=v2=0, chúng ta đạt 222 LLLw2 w 2 mL1(1)ww   (4.44) 4322 Tương tự cho những chuyển vị nút khác, chúng ta xác định được các lực/mô men rời rạc tương đương còn lại như sau: L2w Lw Lw m (1)  m (1)  m (1)  (4.45) 2 12 1y 2 2 y 2 Tổng quát, chúng ta có thể nhận định rằng, đối với một lực phân bố đã cho w(x), chúng ta có thể nhân với hàm dạng chuyển vị v(x) và sau đó tích phân phương trình (4.42) để đạt được lực/mô men tập trung để thay thế cho lực phân bố. tuy nhiên, chúng ta có thể đạt được sự thay thế lực này bằng các phản lực liên kết ngàm (fixed-end reactions). Những bảng thể hiện phản lực ngàm trong một số trường hợp có thể tham thảo trên những tài liều về “Sức bên vật liệu”, ví dụ như tài liệu [5, 6]. Ở đây, lực/mo mên nút tương đương trong một số trường hợp được trình bày ở Bẳng D-1. Hơn nữa, nếu một lực tập trung tác dụng không nằm ở nút chung giữa hai phần tử. Chúng ta cũng có thể sử dụng khái niệm lực nút tương đương để thay thế lực tập trung bởi giá trị tập trung nút tác động ở những đầu phần tử dầm thay vì Chương 4: Bài toán dầm  89 tạo ra một nút trên phần tử dầm tại trị ví lực tập trung. Để xem những ví dụ cụ thể của trường hợp này, xin tham khảo tại tài liệu [1]. 4.5.3 Công thức tổng quát cho lực phân bố Chúng ta có thể tính cho cả lực phân bố và tập trung tác dụng lên phần tử dầm bởi công thức tổng quát sau: FFKd 0    (4.46) Trong đó, {F} là lực tập trung tại nút và {F0} là lực tập trung tương đương tại nút. Chúng ta có thể sử dụng Bảng D-1 để tra cứu biểu thức lực nút tương đượng, {f0}, để mô tả trong tọa độ cục bộ và mô tả {F0} trong tọa độ toàn cục. VÍ DỤ 1: Bây giờ, chúng ta thực hiện một ví dụ để minh họa cho công thức (4.46). Xét một dầm công xon như Hình 4.17. Hình 4.17 (a) Dầm công xôn chịu tải phân bố điều và (a) các lực/mô men nút tương đương LỜI GIẢI VÍ DỤ 1: Trước hết, chúng ta rời rạc dầm. Ở đây, chỉ có một phần tử dầm được sử dụng. Tiếp theo, tra Bảng D-1, lực phân bố được theo thế bởi lực và mô men nút tương đương như Hình 4.17(b). Sử dụng phương trình (4.46) ta đạt được phương trình phần tử như sau: Chương 4: Bài toán dầm  90 Chương 4: Bài toán dầm  91 wL  2  F 2 126126 LL v 1y wL 1  222  M 12 EI 6462LLLL  1 1  (4.47) wLLLv L3 126126 2 0  2  2 22 0 6264LLLL  2 2 wL 12 Sắp xếp lại phương trình (4.47), sau đó áp điều kiện biên v1=1=0 giải hệ phương trình cho các biến còn lại như sau: wL  EI 126  L v2 2  3 2  2 (4.48) L 64LL2 wL 12 Giải phương trình (4.48) ta đạt được chuyển vị và góc xoay như sau: wL4  v2 8EI     (4.49)  wL3 2  6EI Chú ý rằng, dấu âm trong phương trình (4.48) ngụ ý rằng v2 đi xuống và 2 xoay theo chiều kim đồng hồ. Cuối cùng, chúng ta sử dụng phương trình (4.47) để tính tại phản lực tại nút 1 như sau: wL  0 2  F 12 612LL 6  2 1y 0 wL  222  EI 6462LLLL  4  M1  wL 12  3  2 (4.50) 0 L 12 6126LLwL 8EI     223 0 6264LLLL  wL 2   2 6EI wL 12 hay Chương 4: Bài toán dầm  92 wL  F1y   wL2  M      1   2 (4.51) 0     0     0 0 Giản đồ lực của dầm trong Hình 4.17 được thể hiện trong Hình 4.18. Hình 4.18 Giản đồ lực và phương trình cân bằng của dầm trong Hình 4.17 VÍ DỤ 2: Cho một dầm ngàm hai đầu với lực phân bố như hình 4.20. Xác định chuyển vị và góc xoay tại nút giữa của dầm. Hình 4.19 (a) Dầm ngàm hai đầu với lực phân bố tuyến tính và (b) hệ thay thế lực/mô men tương đương tại các nút. LỜI GIẢI VÍ DỤ 2: Sử dụng phương trình (4.23) cho mỗi phần tử dầm, chúng ta có: 126126LL 22 EI 6462LLLL  k (1)   (4.52) L3 126126LL 22 6264LLLL  và Chương 4: Bài toán dầm  93 126126LL 22 EI 6462LLLL  k (2)   (4.53) L3 126126LL 22 6264LLLL  Điều kiện biên của Ví dụ 2 là v1=1= v3=3=0. Lắp ghép ma trận toàn cục, sử dụng nguyên lý chồng chất, và áp điều kiện biên. Hệ phương trình cuối cùng cần giải để tìm giá trị chuyển vị v2 và góc xoay 2 là: wL  EI 240 v2 2  3 2  2 (4.54) L 08L  wL 2  30 Giải hệ phương trình (4.54), chúng ta có: wL4  v2 48EI  (4.55)  wL3 2  240EI Có được giá trị của vi và i, chúng ta xác định phản lực và mô men tại 2 đầu ngàm của dầm phương trình (4.46) như sau: 93wL   wL   40   40  12wL     2240 7wL   wL   F1y  2  60   60  8wL M     1 wL wL 60       F2 y 22     0  K d  F0         (4.56) M wL22 wL 0 2       F  30   30  28wL 3 y         11wL   17 wL  40 M 3  40   40  3wL2  2wL22   wL       15 15   15  Chú ý rằng, L ở đây là một nữa chiều dài của dầm. Nếu chúng ta thay L bằng chiều dài thực tế của dầm, chúng ta sẽ thu được phản lực tại các ngàm như trường hợp 5 trong Bảng D-1. Chương 4: Bài toán dầm  94 4.6 PHẦN TỬ DẦM VỚI KHỚP XOAY BÊN TRONG Trong một số dầm, khớp xoay bên trong có thể hiện diện. Khớp xoay bên trong này sẽ gây ra một sự mất liên tục của độ dốc và góc xoay (discontinuity in the slope and rotation). Xét một dầm gồm 2 phần tử và một khớp xoay tại nút 2 như Hình 4.20(a) và hai phần tử tách rời như Hình 4.20(b) và Hình 4.20(c). Hình 4.20 (a) Dầm gồm 2 phần tử với khớp xoay tại nút 2, (b) khớp xoay tại đầu bên phải của phần tử 1 và (c) khớp xoay tại đầu bên trái của phần tử 2. ( 1 ) (2) Chúng ta thấy rằng, 2 trong phần tử 1 không bằng với 1 trong phần tử 2. Như vậy, tại khớp xoay (nút 2)  có hai giá trị. Bên cạnh đó, tại khớp xoay, mô men uốn sẽ bằng không (như Hình 4.20(b) và (c)). Ngắn ngọn, ma trận phần tử đối với trường hợp này được biểu diễn như sau: Đối với khớp xoay bên phải của phần tử 1: f1y 11 0L  v1  2  m1  EI LLL  0 1    (4.57) 3 v fL2 y  L 110 2    0000 m2 2 Đối với khớp xoay bên trái phần tử 2: Chương 4: Bài toán dầm  95 f1y 101  L v1   m1 EI 0000 1    (4.58) 3 v fL2 y L 101 2   LLL0  2 m2 2 Chú ý rằng, khi giải quyết bài toán dầm có khớp xoay bên trong. Chúng ta chỉ xem xét một trong hai phần tử có khớp xoay chung. Phần tử còn lại được xem xét như các phần tử bình thường khác. Để nắm cụ thể thủ tục thiết lập phương trình (4.57) và (4.88), các bạn nên tham khảo tài liệu [1]. VÍ DỤ 1: Tìm góc xoay tại nút 2 và độ võng và góc xoay tại nút 3 đối với dâm với khớp xoay bên trong như Hình 4.21. Biết, ngàm tại nút 1 và 4, gối đỡ tại 2 và E=210GPa và I=2.10-4m4. Hình 4.21 Dầm với khớp xoay và lực phân bố. LỜI GIẢI VÍ DỤ 1: Rời rạc dầm thành 3 phần tử như Hình 4.21. Sử dụng phương trình (4.23) để xác định ma trận độ cứng của phần tử 1 như sau: 12 12 12 12  EI 12 16 12 8 k (1)   (4.59) 23 12  12 12  12  12 8 12 16 Sử dụng phương trình (4.57) cho phần tử 2 có khớp xoay ở nút 2, chúng ta có: Chương 4: Bài toán dầm  96 1 1 1 0  EI 1 1 1 0 k (2)   (4.60) 13 1 1 0  0 0 0 0 Chú ý rằng chúng ta đã xem xét khớp xoay ở phần tử 2. Vì vậy, chúng ta không xem xét ở phần tử 3. Do đó, chúng ta sử dụng phương trình (4.23) để xác định ma trận độ cứng cho phần tử 3 như sau: 126126   EI 6462  k (3)   (4.61) 13 126126  6264  Lắp ghép ba ma trận độ cứng phần tử trên vào trong ma trận độ cứng toàn cục bằng phương pháp độ cứng trực tiếp hay nguyên lý chồng chất, chúng ta được: v1  1 v 2  2 v 3  3 v 4  4 3 3 3 3 0000 2 2 2 2 332 1 0 0 0 0 22 3  3 9 3 3 0 0 0 2 2 2 2  (4.62) k EI 331 5 3 0 0 0   22  0 0 3  3 15 6  12 6     0 0 0 0 6 4 6 2     0 0 0 0 12  6 12  6 0 0 0 0 6 2 6 4  Điều kiện biên gồm: vvv112440 (4.63) Chúng ta thu được phương trình rút gọn để tìm giá trị của các chuyển vị và góc xoay chưa biết như sau: Chương 4: Bài toán dầm  97  0 5 3 0  2     wL  EI3 15 6 v3      5 kN  (4.64)  2 64      3  wL2 0.833kN . m 12 Chú ý rằng, lực và mô men toàn cục tại nút 3 đạt được bởi sử dụng phương pháp “tương đương công (work equavalence)” và bảng D-1. Thế các tham số đã biết và giải phương trình (4.64), chúng ta đươc: 5 5 5 vm3 2.12610 , 2 1.27610 rad , 3 2.69310 rad (4.65) Để ý rằng, 3 thực thế là của phần tử 3. Trong trường hợp này khớp xoay (2) được giả sử trong phần tử 2. Do vậy, chúng ta thấy rằng góc xoay, 3 đã bị “loại bỏ” trong phần tử 2. Việc tính toán góc xoay ở phần tử 2 có thể tham khảo trong tài liệu [1]. 4.7 XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH PHẦN TỬ DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ NĂNG Sau đây, chúng ta sẽ đi xây dựng phương trình phần tử dầm bằng phương pháp cực tiểu thế năng. Tổng thế năng đối với dầm là:  p U   (4.66) trong đó, biểu thức năng lượng biến dạng, U, của dầm được cho bởi: 1 U  dV  xx (4.67) V 2 Đối với phần tử dầm đơn chịu tác động cả lực tập trung và lực phân bố, năng lượng thế năng của ngoại lực được mô tả như sau: 22   T vdSP vm   yiy ii i  (4.68) ii11 S1 trong đó, chúng ta bỏ qua lực thể tích. Những số hạng trong vế bên phải của phương trình (4.68) trình diễn thế năng của (1) lực mặt Ty (một đơn vị lực trên một đơn vị diện tích mặc, tác động trên bề mặt S1 và di chuyển một đoạn do lực Ty tác động); Chương 4: Bài toán dầm  98 (2) lực tập trung Piy di chuyển một lượng vi; và (3) mô men mi làm quay một góc i. Và v(x) là hàm chuyển vị đối với dầm có chiều dài L như Hình 4.22 Hình 4.22 Phần tử dầm với các ngoại lực tác dụng Giả sử rằng tiết diện ngang là hằng số A. Vi phân thể tích của phần tử dầm có thể biểu diễn như sau: d V d A d x (4.69) và vi phân diện tích trên bề mặt lực mặt tác dụng như sau: d S b d x (4.70) trong đó, b là bề rộng của dầm. Sử dụng các phương trình (4.66) đến (4.70), thế năng tổng cộng là: 1 L 2   dAdxbT vdxP vm px xyiy ii i 0   (4.71) xA2 i1 Đạo hàm phương trình (4.11) và thế vào phương trình (4.18), chúng ta mô tả biến dạng liên quan đến chuyển vị và góc xoay như sau: 1266412662xLxLLxLxLL 22  x yd3333   (4.72) LLLL Hoặc trong dạng rút gọn như sau:  x yBd   và (4.73) 12x 6 L 6 xL  4 L22  12 x  6 L 6 xL  2 L B  3 3 3 3 LLLL Mối quan hệ ứng suất – biến dạng: xx  D  trong đó DE    (4.74) Sử dụng phương trình (4.73) và (4.74), chúng ta đạt: Chương 4: Bài toán dầm  99  x yDBd    (4.75) Phương trình (4.71) được mô tả trong dạng kí hiệu ma trận như sau: 1 TTL T    dAdxbTvdxdP      pxxy  0 (4.76) xA2 Chúng ta đặt w=bTy, thay các phương trình (4.15), (4.73), (4.74), và (4.75) vào phương trình (4.74), ta được phương trình thế năng dạng ma trận sau: LLEI TTT TT   dBBddxwdNdxdP              (4.77) p 002 trong đó, chúng ta đã thay thế: 2 I y d A (4.78) A Đạo hàm p lần lượt cho v1, 1, v2, 2 mà cho các biểu thức này bằng không để cực tiểu hóa p, chúng ta thu được bốn phương trình phần tử, cái mà được ghi ở dạng ma trận như sau: EI LLTT B  B dx d  N wdx  P  0 (4.79) 2 00 Phương trình phần tử dầm có dạng,  fkd    , do vậy, chúng ta có: EI L T k   B  B dx (4.80) 2 0 và véc tơ tải  f  là L  f  NT wdx P (4.81) 0 Thay [B] trong phương trình (4.73) vào phương trình (4.80) và thực hiện tích phân theo dx, chúng ta được: 126126LL 22 EI 6462LLLL  k   (4.82) L3 126126LL 22 6264LLLL  Khi đó năng lượng biến dạng U của dầm là một dạng toàn phương (quadratic form) được biểu diễn như sau: Chương 4: Bài toán dầm  100 1 T Udkd      (4.83) 2 4.8 TÓM TẮT CÔNG THỨC Hàm dịch chuyển được giả sử trong phần tử dầm 3 3i 3 2 vx() axi  ax1  ax 2  ax 3  a 4 (4.84) i0 Hàm dạng đối với phần tử dầm: 1 1 NxxLL (23)323 NxLxLxL (2)3223 1 L3 2 L3 (4.85) 1 1 NxxL (23) 32 NxLxL()322 3 L3 4 L3 Ứng suất uốn của dầm: My   (4.86) x I Ma trận độ cứng phần tử: 126126LL 22 EI 6462LLLL  k   (4.87) L3 126126LL 22 6264LLLL  Ma trận độ cứng phần tử bao gồm biến dạng cắt (lý thuyết Timoshenko) 12 6LL 12 6 22 EI 6LLLL (4 )  6 (2  ) []k   (4.88) L3 (1 ) 12  6LL 12  6 22 6LLLL (2 )  6 (4  ) Công do lực phân bố: L Ww x v x dx ()() (4.89) distributed 0 Công do lực lực nút rời rạc: Wdiscrete m1 1  m 2 2  f 1 y v 1  f 2 y v 2 (4.90) Chương 4: Bài toán dầm  101 Phương trình tổng quát đối với dầm chịu lực phân bố: FFKd 0    (4.91) Ma trận độ cứng dầm với khớp xoay bên phải: 110 L  2 EI LLL  0 k   (4.92) L3 110 L  0000 Tổng thế năng của phần tử dầm: LLEI TTT TT   dBBddxwdNdxdP              (4.93) p 002 Năng lượng biến dạng đối với phần tử dầm: 1 T Udkd      (4.94) 2 4.9 BÀI TẬP Bài tập 1 Sử dụng FEM, xác định phản lực, vẽ giản đồ lực và mô men uốn. Cho EI là hằng số Hình B4.1 Bài tập 2 Sử dụng FEM, xác định độ võng cực đại và phản lực của dầm công xôn sau: Hình B4.2 Bài tập 3 Chương 4: Bài toán dầm  102 Xác định độ võng và góc quay tại điểm C của dầm sau: Hình B4.3 Bài tập 4 Xác định chuyển vị và góc xoay nút, lực trong mỗi phần tử và phản lực của những vấn đề sau: Hình B4.4(a) Hình B4.4(b) Hình B4.4(c) Chương 4: Bài toán dầm  103 Hình B4.4(d) Bài tập 5 Xác định độ võng tại khớp xoay bên trong của vấn đề sau. Biết E=210GPa và I=2.10-4m4 Hình B4.5(a) Hình B4.5(b) Chương 5: Phần mềm RDM  104 Chương 5 PHẦN MỀM RDM NỘI DUNG CHÍNH CỦA CHƯƠNG Giới thiệu phần mềm RDM được viết từ FEM. Cách sử dụng một số Môđun trong RDM. 5.1 GIỚI THIỆU VỀ RDM RDM là một chương trình ứng dụng dùng để tính toán cấu trúc bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Phần mềm do khoa cơ khí và sản xuất tự động của trường cao đẳng công nghệ Le Mans Cộng hòa Pháp soạn thảo. Phần mềm được chia làm 3 môđun: Uốn phẳng Flexion: là một môđun dùng để giải bài toán tĩnh các kết cấu dầm thẳng chịu uốn phẳng bằng FEM. Hệ thanh Ossatures: là môđun cho pháp khảo sát đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu khung giàn bằng FEM. Môđun nghiên cứu trạng thái cơ học và nhiệt học bằng FEM gồm 5 phần:  Mô hình hóa hình học và tạo lưới.  Nhiệt và đàn hồi.  Tiết diện ngang.  Uốn tấm phẳng.  Nghiên cứu thực nghiệm nhờ cảm biến. 5.2 MÔĐUN FLEXION 5.2.1 Một số qui ước  Trục X là đường trung bình của dầm.  Mặt phẳng OXY là mặt phẳng đối xứng của dầm.  Trục Z tạo với trục X, Y thành một tam diện thuận.  Các trục Y và Z là các trục chính trung tâm.  Vật liệu đồng chất, đẳng hướng..  Làm việc trong vùng đàn hồi tuyến tính. Chương 5: Phần mềm RDM  105  Dưới tác động của tải trọng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với đường trung bình (giả thuyết Bernoulli).  Chuyển vị và biến dạng bé 5.2.2 Ứng Dụng Môđun này có thể tính cho các trường hợp sau:  Tải trọng tập trung và tải trọng nút.  Tải trọng phân bố đều và tuyến tính.  Tính đến trọng lượng bản thân dầm.  Xét đến dịch chuyển của gối tựa.  Trường hợp gối tựa đàn hồi. 5.2.3 Các nguyên tác mô hình hóa Như trình đề cập, phần mềm RDM được xây dựng dựa trên FEM. Do vậy, như được trình bày ở các chương trước, việc đầu tiên của FEM là xây dựng mô hình toán bằng những nút đặc biệt. Nút đặc biệt là những nút mà tại đố có sự thay đổi các thông số đặc trưng, thông số tác động, cũng như các liên kết. Thứ tự các nút đặc biệt trong RDM cần tuân theo qui định sau:  Đầu mút của dầm: nút 1 và 2  Nơi thay đổi mặt cắt ngang: nút 5  Điểm đặt lực tập trung: nút 1 và nút 6  Các đầu nút của tải trọng phân bố: nút 7 và 9  Vị trí liên kết trong: nút 3  Vị trí đặt liên kết ngoài: nút 4, 8 và 2 Vị trí và thứ tự nút đối với từng loại lực và khớp được thể hiện như trong hình 5.1 Chương 5: Phần mềm RDM  106 Hình 5.1 Thứ tự nút trong RDM 5.2.4 Thực đơn chính của RDM – FLEXION Môi trường làm việc của bài toán uốn phẳng có màn hình giao diện như hình 5.2. Hình 5.2 Giao diện chính của Môđun Flexion Từ Hình 5.2, RDM – Flexion có các biểu tượng, tiêu biểu như tạo file mới, mở file, lưu file..., như sau: Hình 5.3 Các biểu tưởng tiêu biểu trong RDM – Flexion Một số thực đơn chính trong thanh Menu như sau: File Thực đơn File gồm các thành phần liên quan đến tạo, mở, lưu tập tin (file) cũng như in và xuất kết quả, dữ liệu: Chương 5: Phần mềm RDM  107 Hình 5.4 Thành phần thực đơn File Units Thực đơn Units dùng để thiết lập đơn vị (units) tính toán như Hình 5.5. Hình 5.5 Thực đơn thiết lập đơn vị tính toán. Trong thực đơn này, chúng ta có thể thay đổi đơn vị cho một số thống số như: chiều dài (length), lực (force), ứng suất (stress), góc (Angle), nhiệt độ (tempearture. View Thực đơn View dùng để hiệu chỉnh các thay đổi về hiện thị, gồm các lệnh như: Zoom dùng để phóng to (hiển thị) một phần tử; Full Screen để hiển thị toàn bộ bài toán trên màn hình; Refresh dùng làm tươi lại màn hình; Parameters drawing có tác dụng hiệu chỉnh các thông số vẽ kết quả, và Data dùng để hiển thị lại mô hình tính toán với các thông số đặc trưng, thông số tác động, và các điều kiện biên. Chương 5: Phần mềm RDM  108 Model Trong thực đơn này, chúng ta có thể hiệu chỉnh các thông số đặc trưng, thông số tác động và điều kiện biên của bài toán. Thực đơn này giúp chúng ta xây dựng và hiệu chỉnh mô hình của bài toán. Một số các thành phần của thực đơn này gồm: Add a node: Thêm nút cho hệ. Remove a node: Hủy bỏ một nút. Materials: Nhập vật liệu cho bài toán. Lưu ý, một dầm chỉ được thiết lập với một loại vật liệu. Trong thực đơn này, chúng ta có thể nhập các thông số đặc trưng của dầm như: Môđun đàn hồi (Young’s Modulus), khối lượng riêng (Mass Density), và giới hạn biến dạng dẻo Hình 5.6 Thực đơn vật liệu (Elastic Limit) (Hình 5.6). Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng thực đơn Library of Materials để gọi vật liệu đã được thiết lập và lưu thành một thư viện các vật liệu trong RDM (Hình 5.7). Hình 5.7 Thư viện vật liệu trong RDM Chương 5: Phần mềm RDM  109 Tiếp theo, chúng ta sử dụng thực đơn Cross Sections để định dạng tiết diện cắt. Lưu ý rằng, mặt cắt ngang đầu tiên được RDM gán cho toàn bộ dầm. Các tiết diện sau có thể gán cho từng phần tử (từng đoạn) của dầm bằng cách chọn điểm đầu và điểm cuối của đoạn dầm. Sau khi chọn Model/Cross Sections một hộp thoại gồm nhiều loại tiết diện sẽ hiện ra như Hình 5.8. Hình 5.8 Các loại tiết diện Chúng ta chọn tiết diện và nhập thông số hình học cho tiết diện vừa chọn. Ví dụ nhập thông số hình học cho tiết diện hình chữ nhật như Hình 5.9 Hình 5.9 Thông số chiều cao và rộng của tiết diện hình chữ nhật Hình 5.10 Các loại liên kết Chương 5: Phần mềm RDM  110 Trong hộp thoại Cross Sections ở Hình 5.8, chúng ta có thể thiết lập một tiết diện bất kì bằng biểu tượng hình chữ nhật màu xanh lá cây, . Bên cạnh đó chúng ta cũng chọn tiết diện từ thư viện có sẵn trong RDM bằng biểu tượng cuốn sách với dầm I trong hộp thoại Cross Sections ở Hình 8.5. Sau khi đã thiết lập tiết diện của dầm, chúng ta tiếp tục thiết lập các điều kiện liên kết bởi thực đơn Supports. Khi chọn Model/Supports, hộp thoại Supports với các loại liên kết xuất hiện như Hình 5.10 Tiếp theo, chúng ta áp tải trọng cho bài toàn bằng thực đơn Loads với các loại tải trọng như Hình 5.11. Hình 5.11 Các loại tải trọng. Results Hình 5.12 Các thành phần hiển thị kết quả Sau khi chúng ta thiết lập tất cả các thông số đặc trưng, điều kiện biên và tải trọng. Chúng ta vào thực đơn Results để xuất kết quả. Các kết quả trong bài Chương 5: Phần mềm RDM  111 toán dầm gồm: độ võng (Deflection), độ dốc (Slope), biểu đồ lực cắt (Shear Force), biểu đồ Mô men uốn (Bending Moment), ứng suất pháp tuyến thớ trên (Normal stress: upper fiber), ứng suất pháp tuyến thớ dưới (Normal stress: lower fiber), ứng suất cả thớ trên và thớ dưới (Normal stress), và trường ứng suất (Iso Normal stress). Ngoài ra, chúng ta cũng có thể sử dụng các biểu tượng tương ứng trên giao diện của thực đơn Results được thể hiện ở Hình 5.12. 5.2.5 Ví dụ Sau đây, chúng ta sẽ thực hiện một ví dụ cụ thể về giải bài toán dầm trong RDM. Cho bài toán như Hình 5.13 với vật liệu là thép (Steel), tiết diện dầm là hình tròn đặc với đường kính d=40mm. Tải trọng tập trung P=4KN và tải phân bố là q=18KN/m. Xác định biểu đồ momen uốn, trị số biến dạng và góc xoay lớn nhất. Hình 5.13 Cấu hình dầm trong ví dụ 1 LỜI GIẢI BẰNG RDM Trước hết, chúng ta khảo sát bài toán dầm trong Hình 5.13. Chúng ta thấy rằng dầm được kiêt kết ngàm tại vị trí x=0 và x=19mm, ba liên kết gối tựa tại x=4mm, x=9mm, và x=14m. Lực phân bố đặt tại x=0 đến x=9mm và một lực tập trung tại x=16.5mm. Như vậy chúng ta cần tạo ra 6 nút. Trình tự giải như sau: Chọn File/New và nhập vào số nút. Chương 5: Phần mềm RDM  112 Tiếp theo nhập vào tọa độ các nút Chúng ta tạo được dầm với 6 nút như Hình 5.14. Hình 5.14 Dầm cho ví dụ 1 Tiếp theo chúng ta vào Model/Library of Materials để chọn vật liệu thép (Steel) như sau: Chương 5: Phần mềm RDM  113 Thiếp lập tiết diện cho dầm bằng thực đơn Model/Cross Sections. Chọn hình tròn (Circle) và nhập đường kính vào. Tiếp theo, chèn các liên kết bằng thực đơn Model/Supports tương ứng tại các vị trí như Hình 5.13, chúng ta thu được như Hình 5.15. Hình 5.15 Dầm với các liên kết đã được thiết lập Chương 5: Phần mềm RDM  114 Tiếp theo, chúng ta áp tải trọng phân bố điều và tải trọng tập trung bởi thực đơn Model/Loads. Lực phân bố Sau chọn nút 1 và nút 3 Lực tập trung cho nút 5 Ví dụ 1 sau khi thiết lập tất cả các thông số đặc trưng, ngoại lực và điều kiện biên, được thể hiện như Hình 5.16 Hình 5.16 Ví dụ một sau khi thiệt lập các thông số. Cuối cùng chúng ta vào thực đơn Results để truy xuất kết quả. Chương 5: Phần mềm RDM  115 Kết quả độ võng Results/Deflection trong Hình 5.17. Hình 5.17 Biểu đồ độ võng. Các kết quả về giá trị cực đại và cực tiểu của đồ võng cũng được thể hiện trong Hình 5.17. Cụ thể, giá trị võng lớn nhất là 5.203E-8 tại vị trí 12.087 và giá trị võng nhỏ nhất là -1.333E-7 tại vị trí gần điểm 5. Tương tự sử dụng Model/Slope và Model/Blending Moment để vẽ biểu đồ góc xoay và mô men uốn như thể hình ở Hình 5.18 và 5.19 tương ứng. Hình 5.18 Biểu đồ góc xoay Chương 5: Phần mềm RDM  116 Hình 5.19 Biểu đồ mô men 5.3 MÔĐUN OSSATURES 5.3.1 Giới thiệu Môđun Ossatures cho phép chúng ta nghiên cứu các bài toán tĩnh và động kết cấu khung giàn theo phần tử hữu hạn. Trong Môđun này, một số giả thuyết cần phải thỏa mãn trong giải quyết các bài toán thanh sau đây: - Hệ thanh được tạo ra từ các thanh thẳng - Chuyển vị của thanh là bé. - Vật liệu đẳng hướng và đồng nhất. - Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính. - Trọng tâm và tâm xoắn của tiết diện trùng nhau. - Lực cắt được xem xét. Trước khi đi vào nội dụng của Môđun này, chúng ta cần tìm hiểu về phân loại hệ thanh. 5.3.2 Phân loại hệ thang Hệ thanh hay khung giàn không gian Đây là hệ thanh tổng quát, vị trí các nút được xác định trong hệ tọa độ không gian Oxyz, mỗi nút có sáu bậc tự do gồm: u,v, w, x, y, z. Trong hệ tọa độ cục bộ gắn với thanh, nội lực trên mặt cắt ngang của thanh gồm: Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz. Chương 5: Phần mềm RDM  117 Hệ thanh phẳng hay khung giàn phẳng (plane frame) Một hệ thanh (khung giàn) được gọi là phẳng nếu nó có một mặt phẳng đối xứng (đối xứng cả về mặt hình học và chuyển vị). Mặt này chứa các phương chính của mặt cắt. Một số qui ước của trong Môđun Ossatures cho hệ thanh phẳng: - Mặt phẳng đối xứng là Oxy. - Các trục x và y của hệ tọa độ cục bộ trên thanh thuộc mặt phẳng Oxy. - Mỗi nút có 3 bật tự do gồm: u, v, z. - Trong hệ tọa độ cục bộ gắn với thanh, nội lực trên mặt cắt ngang của thanh gồm: Fx, Fy, Mz. - Hệ thanh nền, khung nền (floor frame) Khung nền là khung có một mặt phẳng đối xứng, mặt phẳng này chứa một trong các trục chính của tất cả các tiết diện. Một số qui ước của trong Môđun Ossatures cho khung nền: - Mặt phẳng đối xứng là Oxy. - Các trục x và z của hệ tọa độ cục bộ nằm trong mặt phẳng Oxy. - Phương chính y vuông góc với mặt phẳng kết cấu. - Khung nền chịu tác dụng của các lực vuông góc với mặt phẳng Oxy và các momen nằm trong mặt phẳng Oxy. - Mỗi nút của hệ thanh có 3 bật tự do: w, x, z. - Trong hệ trục cục bộ của thanh, nội lực trên mặt cắt ngang của thanh gồm: Fz, Mx, Mz. 5.3.3 Nguyên tắc mô hình hóa Để giải bài toán thanh trong Môđun Ossatures, chúng ta cần nắm vững nguyên tắc mô hình hóa trong RDM về nút, thanh, liên kết và tải trọng. Xem xét một hệ thanh được thể hiện ở Hình 5.20. Chương 5: Phần mềm RDM  118 Hình 5.20 Hệ thanh trong Môđun ossatures. Nút Trước hết, chúng ta xem xét về nút của hệ thanh. Như Hình 5.20, chúng ta thấy rằng có nhiều và nút trong hệ thanh. Chúng gồm: - Nút liên kết giữa các thanh: 2, 5. - Nút tại đầu mút thanh: 8. - Nút tại điểm mặt cắt thanh thay đổi: 9. - Nút tại điểm có lực tập trung tác động: 9. - Nút tại điểm có liên kết bên ngoài: 1, 3, 4, 7. - Nút tại các đầu mút của tải trọng phân bố: 6. Thanh Tiếp theo, chúng ta xem xét về thanh của hệ thanh. Thanh được định nghĩa bởi 2 nút. Như Hình 5.20, chúng ta có 8 thanh gồm: [1-2], [2-6], [6-5], [5-7], [7- 8], [3-9], [9-2], [4-5]. Chú ý, tập hợp [1-8] không được xây dựng chỉ một thanh. Chúng ta cần phải chia thành nhiều thanh như Hình 5.20. Liên Kết Liên kết gồm liên kết trong giữa các thanh và liên kết bên ngoài. Liên kết trong gồm: liên các cứng (như nút 2 giữa thanh [1-2] và [2-6] hay nút 9 giữa thanh [3-9] và [9-2]), khớp quay (như nút 5 của thanh [5-4]. Chú ý rằng khớp quay sẽ không truyền mô men. Chương 5: Phần mềm RDM  119 Liên kết bên ngoài gồm: gối tại (nút 7), khớp quay (nút 1, 4), liên kết ngàm (nút 3). Chú ý rằng, các liên kết bên ngoài chính là điều kiện biên của hệ thanh. Trong khi, các liên kết trong và liên kết giữa các thanh, giữa các phần tử. Tải Trọng Lực tác dụng vào hệ thông thường gồm hai loại: lực tập trung (nút 9), lực tập trung (tại thanh [2-6]). 5.3.4 Hệ tọa độ cục bộ Hệ tọa độ cục bộ Oxyz đặt trên thanh được qui ước như sau: - O và E là trọng tâm của các tiết diện tại 2 đầu nút của thanh - Trục x nằm trên trục thanh đi từ O đến E. Điểm O là điểm gốc và E là điểm ngọn. - Trục y và z là các trục quán tính chính trung tâm của tiết diện qua điểm gốc. - Hệ tọa độ cục bộ Oxyz tạo thành một tam diện thuận. 5.3.5 Thực đơn chính của RDM - OSSATURES Khi khởi động Môđun Ossatures, môi trường làm việc xuất hiện như Hình 5.21. Hình 5.21 Môi trường làm việc thứ nhất của RDM – Ossatures Chương 5: Phần mềm RDM  120 Trong môi trường này, chúng ta có 3 thực đơn chính: File, Units và Utilities. Chúng ta chọn File/New để bắt đầu với một bài toán mới. Khi đó một hộp thoại Define a frame type như Hình 5.22 cho phép chúng ta chọn các loại hệ thanh gồm: hệ thanh phẳng (plane), hệ thanh không gian (space), và hệ sàn (floor). Hình 5.22 Hộp thoại chọn các loại hệ thanh Tùy thuộc vào từng loại hệ chúng ta chọn, RDM sẽ yêu cầu chúng ta nhập tọa độ của nút trong hệ thanh. Ví dụ ta chọn hệ thanh phẳng (plane), hộp thoại nhập tọa độ nút trong không gian 2 chiều Oxy như Hình 5.33 xuất hiện. Trong hộp thoại này, chúng ta có thể thay đổi đơn vị để nhập tọa độ nút của hệ thanh. Trong thực đơn File, còn có một số tính năng khác như: Open dùng để mở file có sẵn, hay Library dùng để gọi một hệ thanh có sẵn trong thư viện. Hình 5.23 Hộp thoại nhập tọa độ nút của hệ Chương 5: Phần mềm RDM  121 Thực đơn Units dùng để thay đổi đơn vị tính toán như Môđun – Flexion. Sau khi một trong những tính năng trong thực đơn File được chọn, môi trường làm việc tiếp theo xuất hiện như Hình 5.24 Hình 5.24 Môi trường làm việc tiếp theo Bây giờ, chúng ta tiếp tục xem xét các thực đơn trong môi trường mới (Hình 5.24). File Trong môi trường này, thực đơn File có một số tính năng trùng với môi trường đầu tiên. Bên cạnh đó còn một số tính năng khác như: Save, Edit, Edit a file, Print, Export View Tiếp theo, chúng ta xem xét thực đơn View. Các tính năng của thực đơn này được thể hiện trong Hình 5.25. Các tính năng trong thực đơn này gồm: Zoom: Thu nhỏ hoặc phóng to hình ảnh. Zoom in: Phóng to hình ảnh hiện tại lên n lần. Zoom out: Thu nhỏ hình ảnh hiện tại xuống n lần. Full Sreem: Hiển thị toàn bộ kết cấu. Center: Đưa điểm ta nhấp về tâm của màn hình. Refresh: Làm sạch màn hình. Parameters of drawing: Thông số của bản vẽ. Number: Hiển thị số hiệu của nút và thanh trong kết cấu. Chương 5: Phần mềm RDM  122 A node: Hiển thị số hiệu của một nút trong kết cấu. Nodes: Hiển thị số hiệu của các nút trong kết cấu. A beam: Hiển thị số hiệu của một phần tử trong kết cấu. Beams: Hiển thị số hiệu của các phần tử trong kết cấu. Geometry: Hiển thị hình học của hệ. Meshing: Hiển thị lưới. Materials: Hiển thị các vật liệu trong kết cấu. Local coordinates: Hiển thị các hệ tọa độ địa phương. Cross Sections: Hiển thị các mặt cắt ngang. Materials: Hiển thị các vật liệu trong kết cấu Areas: Hiển thị diện tích các tiết diện. Momen of inertia: Hiển thị momen quán tính. Constants of torsion: Hiển thị các hàng số xoắn Load cases: Hiển thị các trường hợp tải. Hình 5.25 Một phần tính năng của thực đơn View Model Kế bên phải thực đơn View là thực đơn Model, đây là thực đơn cho phép chúng ta xây dựng hoàn chỉnh mô hình tính toán của một bài toán hệ thanh trong RDM. Thực đơn này cũng cho phép chúng ta hiệu chỉnh những thông số đầu vào của bài toán. Thực đơn này gồm những lệnh như: dựng mô hình, thiết lập mặt cắt Chương 5: Phần mềm RDM  123 ngang, thiết lập vật liệu, tạo liên kết, áp đặt tải trọng và những thông số khác. Sau đây, chúng tôi xin trình bày một số tính năng chính, cần thiết để giải quyết một hệ thanh bằng RDM. Trước hết, chúng ta tìm hiểu tính năng thứ ba trong thực đơn Model. Nó là Nodes and Beams, dùng để tạo các nút và thanh cho bài toán. Khi chọn Model/Nodes and Beams, một thanh công cụ về hình học được hiển thị như Hình 5.26 cùng với mô tả ý nghĩa của các biểu tượng. Hình 5.26 Thanh công cụ Nodes and Beams Tiếp theo, chúng ta sử dụng tính năng thứ 5 trong thực đơn Model, Cross section, để thiết lập tiết diện cho phần tử thanh. Tính năng này định dạng tiết diện cho 1 phần tử thanh (Element), một nhóm thanh (Group), hoặc nhóm thanh trong cưa sổ (Windows). Chúng ta cũng có thể thiết lập màu và nét vẽ từ những màu và nét vẽ trong Groups và gán cho một thanh hoặc nhóm thanh. Tiếp theo là định nghĩa tiết diện ngang cho hệ thanh trong phần Define. Trong phần Define, chúng ta có nhiều cách để thiết lập tiết diện cho mặt cắt của thanh như: thiết diện bất kì (Arbitrary), tiết diện đã định nghĩa trước (Pre – Determined), tiết diện thay đổi (Variable), tiết diện từ trong thư viện RDM (Library), tiết diện được định nghĩa từ file ảnh IGES (IGES file), hay tiết diện từ hình vẽ được tạo ngay trong RDM (GEO file). Chương 5: Phần mềm RDM  124 Tính năng quan trọng tiếp theo trong Model là Material, dùng để thiết lập vật liệu cho hệ thanh. Vật liệu mặc định của hệ thanh là thép. Đối với hệ thành gồm nhiều vật liệu, chúng ta sử dụng tính năng này để thiết lập vật liệu cho các thanh trong hệ. Hộp thoại Materials được thể hiện ở Hình 5.27 Hình 5.27 Hộp thoại Materials Giống như tính năng Cross section, trong tính năng Materials, chúng có thể gán màu trong phần Groups và vật liệu bằng cách định nghĩa (Define) hay từ tư viện RDM (Library) cho từng phần tử thanh (Element), hay nhóm thanh (Group) hoặc cho cả cấu trúc (Structure). Tiếp là tính năng định liên kết trong của hệ thanh, Release. Khi chọn Model/Release thanh công cụ nội liên kết xuất hiện như Hình 2.28. Hình 2.28 cũng thể hiện các dạng liên kết nội trong hệ thanh. Chúng ta chọn dạng liên kết phù hợp cho bài toán của mình. Chương 5: Phần mềm RDM  125 Hình 5.28 Các dạng liên kết bên trong. Bước kết tiếp là thiết lập các liên kết bên ngoài thông qua tính năng Supports/Semmetry. Các loại liên kết được thể hiện trong thanh công cụ Supports như Hình 5.29 Hình 5.29 Các dạng liên kết ngoài. Biểu tượng thứ nhất là liên kết ngàm (u =v=w=x=y=z=0), thứ hai là khớp cầu (u=v=w=0), thứ ba là gối tự, thứ tư là gối dịch chuyển cho trước (u=d, v=d, w =d hoặc x=, y=, z =), thứ năm là gối tựa đàn hồi (Fx=-ku, Fy=-kv, Fz=-kw, Mx =-kx, MY=-kY, MZ =-kZ). Đối với các bài toán đối xứng, ta chỉ cần xem xét một phần. Sau đó xác định mặt phẳng đối xứng cho bài toán bằng biểu tượng thứ bảy và thứ tám. Tính năng quan trọng nữa là Load Case, dùng để đặt tải trọng cho hệ thanh. Các loại tải trọng được thể hiện trong thanh công cụ Load Case 1 như Hình 5.30. Chương 5: Phần mềm RDM  126 Chú ý rằng đối với RDM6.15, Load Case 1 nằm ở một thực đơn riêng liền kề với thực đơn Model. Hình 5.30 Các dạng tải trọng. Ngoài ra còn số tính năng khác trong thực đơn Model như: Tính năng đầu tiên trong thực đơn Model là Parameters, tính năng này dùng để hiệu chỉnh tỉ lệ hiển thị các biểu tượng và lực của mô hình tính toán. Tiếp theo là tính năng Compacter the data, tính năng này dùng để xóa các dữ liệu đã tính trước đó. Tính năng Transform, hộp thoại Transform xuất hiện sau khi chọn Model/Transform như Hình 5.31 Chương 5: Phần mềm RDM  127 Hình 5.31 Hộp thoại Transform Những tính năng cơ bản của hộp thoại này gồm: Di chuyển (Move), sao chép (Copy) một thanh (Beam), một nhóm thanh (Group), hay các thanh trong cửa sổ (Windows). Tiếp theo chúng ta chọn phương thức dịch chuyển hay sao chép bao gồm: giữa hai điểm được định nghĩa (defined by two nodes), khoảng cách theo phương x và y (dx dy), chỉ theo phương x (dx), và chỉ theo phương y (dy). Chúng ta cũng có thể quay đối tượng bằng cách chọn Node + angle trong phần Rotation around an axis. Để quay một thanh, chúng ta cần phải định nghĩa nút quay (Node) và góc quay (Angle), sau đó chọn các đối tượng muốn quay. Một tính năng nữa trong hộp thoại này là phép đối xứng qua mặt phẳng (Symmetry around a plane) với các phương thức đối xứng như: định nghĩa bởi 2 nút (defined by two nodes), đường ngang (Horizontal line), và đường dọc (Vertical line). Tính năng Calculate the cross section dùng để tính toán các vấn đề liên quan đến mặt cắt ngang. Chương 5: Phần mềm RDM  128 Results Sau khi chúng ta xây dựng mô hình, thiết lập các thông số đặc trưng, thông số tác động. Chúng ta sử dụng thực đơn Results để xuất kết quả. Thực đơn Results gồm: Informations on the calculation: Thông tin về tính toán Use the utility bar: Hiển thị thanh công cụ kết quả tính toán Select a group: Chọn nhóm thanh định xem kết quả Parameters: Tham số tính toán Deflection: Biểu đồ biến dạng Normal force: Biểu đồ lực pháp tuyến. Shear force: Biểu đồ lực cắt. Torsion moment: Biểu đồ momen xoắn. Bending moment: Biểu đồ momen uốn. Normal stress: Biểu đồ ứng suất pháp Equivalent stress of von mises: Biểu đồ ứng suất von mises Energy of deformation: biểu đồ năng lượng biến dạng. Stress on section: Xem kết quả ứng suất trên một tiết diện ngang bất kỳ. Beam: Xem kết quả trên một thanh bất kỳ. Maximum deplacement X: Chuyển vị lớn nhất theo phương X Maximum deplacement Y: Chuyển vị lớn nhất theo phương Y Maximum deplacement Z: Chuyển vị lớn nhất theo phương Z Maximum deplacement: Chuyển vị lớn nhất của hệ. Mode of buckling: Nghiên cứu về ổn định dọc của thanh. 5.3.6 Ví dụ Sau đây chúng ta làm một ví dụ cụ thể về hệ thanh trên RDM – Osstatures. Xét một hệ thanh như Hình 5.32. Cho biết: E=2E5Mpa, I=135cm4, A=16cm2, P=1000daN. Chương 5: Phần mềm RDM  129 Hình 5.32 Hệ thanh của ví dụ 1 LỜI GIẢI Trước hết chúng ta xem xét bài toán. Đây là một hệ thanh với gồm 3 thanh. Tại nút 1 thanh liên kết ngàm. Tại nút 4 mỗi tả hệ thanh đối xứng. Nội liên kết cứng (rigid). Bước đầu tiên, chúng ta mở Môđun Ossatures. Chọn New/Plane trong hộp thoại Define a fram type. Tiếp theo, chúng ta nhập tọa độ x và y của các nút 1, 2, 3, 4. Chú ý chọn đơn vị trước khi nhấp OK. Chương 5: Phần mềm RDM  130 Sử dụng kí hiệu trong thanh công cục Geometery (Nếu thanh này không hiện ra, chúng ta vào Model/Nodes and Elements để mở ra) để tạo các phần tử thanh bằng cách click vào các nút đã chọn. Click vào nút 1 và 2 để tạo thanh 1, nút 2 và 3 để tạo thanh 2, nút 3 và 4 để tạo thanh 3. Hệ thanh bài toán sau khi tạo thanh được thể hiện ở Hình 5.33 Chương 5: Phần mềm RDM  131 Hình 5.33 Hệ thanh của ví dụ trong RDM – Ossatures Tiếp theo chúng ta tạo thông số của mặt cắt tiết diện bằng tính năng Cross Section trong hộp thoại Model. Chúng ta chọn Arbitrary và nhập diện tích A=16cm2 vào trong ô Area (cm2) và mô men quán tính I=135cm4 vào ô Moment of Inertia: IZ (cm4) cho mặt cắt của thanh. Tiếp theo chúng ta định nghĩa tính chất vật liệu cho hệ thanh bằng tính năng Materials trong thực đơn Model. Chúng ta vào Model/Materials/Define và nhập Môđun đàn hồi E=2E5Mpa vào ô Young’s Modulus (Mpa). Chương 5: Phần mềm RDM  132 Tiếp theo chúng ta tạo các nội liên kết và ngoại liên kết. Mặc định các thanh nối với nhau bằng liên kết cứng (Rigid). Vì vậy, chúng ta không cần thiết lập nội liên kiết cứng tại nút 2 và 3. Chúng ta bây giờ sử dụng biểu tượng trong thanh công cục Supports (nếu thanh công cục này không hiện, chúng ta vào Model/Supports để mở ra) để thiết lập liên kết ngàm tại nút 1 và biểu tượng đối xứng theo phương y, , để thiết lập đối xứng tại nút 4. Bước cuối cùng là chúng ta vào Model/Load Case 1 đối với RDM 6 hay thực đơn Load Case 1 đối với RDM6.16. Chúng ta chọn biểu tượng để nhập lực tập trung tại nút 2. Nhập giá trị P=1000daN=100N vào ô Component Fx, chọn OK sau đó chọn nút 2 để áp tải trọng cho hệ thanh. Sau các bước vẽ mô mình, thiết lập các thông số đặc trưng, thông số tác động và các điều kiện biên, điều kiện liên kết. Hệ thanh trong ví dụ 1 được thể hiện trong RDM – Ossatures như Hình 5.34 Chương 5: Phần mềm RDM  133 Hình 5.34 Hệ thanh trong ví dụ 1 sau khi xây dựng Tiếp theo ta vào thực đơn Calucate/Static Analysis để phân tích bài toán tỉnh cho hệ. Lưu ý rằng RDM sẽ yêu cầu lưu file trước khi thực hiện tính toán. Sau khi tính toán, thực đơn Results sẽ xuất hiện trên thanh Menu. Và chúng ta vào thực đơn này để thể hiện các kết quả như: độ võng (Deflection), mô men uốn (Blending Moment), lực pháp tuyến (Normal Force), lực cắt (Shear Force) Chúng ta chọn Results/Deflection để hiện thị độ võng hệ thanh như Hình 5.35. Chương 5: Phần mềm RDM  134 Hình 5.35 Độ võng hệ thanh trong ví dụ 1 Chúng ta cũng thấy rằng có phản lực tại các liên kết ngoài cũng hiện trong kết quả này. Để hiển thị giá trị phản lực tại nút 1, chúng ta để chuột tại nút 1 và click chuột phải. Chúng ta nhận được hộp thoại thể hiện phản lực và những thông tin về chuyển vị của nút 1 (Hình 5.36) Hình 5.36 Thông tin tại nút 1. Tương tự ở nút 3 (Hình 5.37) và nút 4 (Hình 5.38). Hình 5.37 Thông tin nút 3 Hình 5.38 Thông tin nút 4. Chương 5: Phần mềm RDM  135 Chọn Results/Blending Moment để hiển thị mô men uốn của hệ (Hình 5.39). Hình 5.39 Mô men hệ thanh trong ví dụ 1 Chọn Results/Normal Force để hiển thị lực pháp tuyến trên từng thanh của hệ (Hình 5.40). Hình 5.40 Lực pháp trên thanh. Và Results/Shear Force để hiển thị lực cắt trên từng thanh của hệ (Hình 5.41) Chương 5: Phần mềm RDM  136 Hình 5.41 Lực cắt trên thanh. Chúng ta cũng có thể hiện các thông tin khác như: năng lượng biến dạng (Energy Deformation), thông tin cho tình phần tử (Element). 5.4 MÔĐUN ELEMENTS FINIS Môđun này dùng để tính toán các bài toán 2D như: bài toán biến dạng và nhiệt (Elasticity – Heat), Bài toán tấm uống (Bending Plates). Do giới hạn của môn học, nên chúng tôi không đi sâu vào phần này. Để thực hiện phần này, các bạn cần phải có kiến thức liên quan hề truyền nhiệt (heat transfer theory), lý thuyết tấm (plate theory), lý thuyết biến dạng đàn hồi (Elasticity theory) và lý thuyết phần tử hữu hạn liên quan đến những vần đề 2D này. Dù vậy, chúng tôi cũng xin giới thiệu sơ lượt Môđun này thông qua một ví dụ về biến dạng đàn hồi của tấm. 5.4.1 Ví dụ Xét một tấm vuông như Hình 5.42. Biết L=400mm; R=20mm; q=10Mpa; chiều dài tấm t=10mm; E=210000Mpa và =0.27mm. Xác định chuyển vị trong tấm, trường ứng suất và ứng suất tại điểm A và B. Hình 5.42 Mô hình trong Ví dụ 1 Chương 5: Phần mềm RDM  137 LỜI GIẢI Trước hết, chúng ta xem xét bài toán. Đây là một bài toán tấm chịu tại trọng kéo và đối xứng qua trục x và y. Như vậy ta chỉ xét ¼ tấm. Chúng ta chọn Môđun Elements Finis trong RDM để giải quyết vấn đề này. Trước hết ta chọn Drawing – Meshing trên Menu của Elements Finis để vẽ mô hình và chưa lướt. Chọn Drawing – Meshing/File/New, hộp thoại New xuất hiện (Hình 5.43). Chúng ta chọn đơn vị vẽ mô hình và định nghĩa gốc tọa độ và kích thước cửa sổ làm việc. Tiếp theo chúng ta sử dụng các thanh công cụ trong môi trường Drawing – Hình 5.43 Hộp thoại New Meshing để vẽ mô hình như Hình 5.44. Hình 5.44 Mô hình ¼ của ví dụ 1 Chương 5: Phần mềm RDM  138 Tiếp theo, chúng ta chọn Mesh (delaunay) trên thanh menu của môi trường Drawing – Meshing để chưa lưới. Chúng nhập số phần tử ở phải bên phải thanh công cụ và chọn loại phần tử tam giác 3 nút, 6 nút cạnh thẳng và 6 nút cạnh cong như Hình 5.45. Hình 5.45 Các loại phần tử tam giác và số phần tử Chúng ta có thể sử dụng biểu tượng đầu tiên trong Hình 5.45 để hiệu chỉnh kích thước lướt cục bộ (Modify locally the size of elements). Với bài toán này, chúng ta cần làm mịn hóa tại cung tròn. Chọn biểu tượng mịn lưới, hộp thoại như Hình 5.46 xuất hiện. Hình 5.46 Hộp thoại chia lưới cục bộ. Chúng ta được phép nhập từ 0.1 đến 30. Để làm thô lưới, chúng ta nhập giá trị từ 0.1 đến 1 và để làm mịn lưới, chúng ta nhập từ 1 đến 30. Ở đây chúng ta nhập 10. Sau đó chọn các điểm nút cục bộ. Ở đây, chúng ta chọn 2 nút của cung tròn. Lưới chia đối với 500 phần tử và chọn phần tử tam giác 6 nút cong với hiệu chỉnh kích thức phần tử cục bộ 10 tại cung tròn được thể hiện ở Hình 5.47. Hình 5.47 Lươi chưa ví dụ 1. Chương 5: Phần mềm RDM  139 Hình 5.48 Hộp thoại chọn loại vấn đề Sau khi vẽ và chia lưới xong, chúng ta vào File/Save để lưu tại mô hình. Tiếp tục chúng ta vào File/Elasticity – Heat để giải quyết bài toán đàn hồi. Hộp thoại Define the problem hiện ra để lựa chọn các loại bài toán 2 chiều (Hình 5.48). Chúng ta chọn Plane Stress cho bài toán ứng suất phẳng. Môi trường thứ 3 sẽ hiện ra. Khi đó, chúng ta vào Model/Thickness/Define để định nghĩa độ dày của tấm. Ở đây độ dài của tấm là t=10mm. Tiếp theo, chúng ta áp điều kiện đối xứng cho bài toán bằng cách vào Model/Supports/Symmetry. Hộp thoại Supports xuất hiện. Chúng ta chọn hai biểu tượng để thiết lập điều kiện đối xứng dọc và ngang cho bài toán. Sau khi đã thiết lập điều kiện biên đối xứng, chúng ta vào Model/Materials/Define để định nghĩa Môđun đàn hồi và hệ số Poission như Hình 5.49. Chương 5: Phần mềm RDM  140 Hình 5.49 Định nghĩa vật liệu Cuối cùng, chúng ta áp tải trọng phân bố cho tấm từ thực đơn Load Case trên thanh menu. Chú ý rằng, trong ví dụ 1, lực phân bố là q=10Mpa, chúng ta cần phải chuyển lực phân bố trên diện tích về lực phân bố trên đường. Ở đây, chiều dày của tấm là t=10mm. Do vậy, lực phân bố trên đường là q(N/mm)=q(N/mm2)/t(mm)=1(N/mm). Chúng ta chọn biểu tượng lực phân bố trên thanh công cụ Load Case và nhập vào thành phần tự x bằng q=1(N/mm) và chọn cạnh dọc bên phải mô hình. Mô hình tính toán trên RDM – Elements Finis sau khi thiết lập các điều kiện đặc trưng, điều kiện biên, và tải trọng được thể hiện ở Hình 5.50 Chương 5: Phần mềm RDM  141 Hình 5.50 Mô hình tính toán ví dụ 1 Chúng ta chọn Calculate/Static Analysis để phẩn tích tính bài toán. Sau đó vào thực đơn Results để thể hiện các kết quả cần thiết. Chúng ta chọn Results/Isovalue để hiện thị kết quả theo trường giá trị. Như là: chọn Results/Isovalue/Displaycement x, y để hiện thị cho chuyển vị theo phương x và y; chọn Results/Isovalue/Sxx/Syy/Sxy để xem trường ứng suất. Để xác định ứng suất tại điểm A, chúng ta vào Results/On a boundary line cut, chọn điểm nút đầu, nút cuối, và một điểm giữa bất kì của biên dọc bên trái. Cửa sổ Coupe xuất hiện, chúng ta chọn Quantities/Sxx để khảo sát ứng suất Sxx trên biên này như Hình 5.51. Ta thấy rằng, ứng suất kéo Sxx theo phương x tại điểm A là Sxx=2.73E-1Mpa. Tương tự, chúng ta có ứng suất nén Syy tại điểm B là Syy=- 7.12E-2Mpa như Hình 5.52. Chương 5: Phần mềm RDM  142 Hình 5.51 Ứng suất Sxx của biên dọc bên trái chear điểm A tại vị trí 0. Hình 5.52 Ứng suất Syy của biên ngang dưới chứa điểm B tại vị trí 0 Chương 5: Phần mềm RDM  143 5.5 TỔNG KẾT CƯƠNG 5 Trong chương 5, chúng tôi đã giới thiệu về phần mềm RDM gồm ba Môđun chính: Flexion, Ossatures, và Elements Finis. Sơ lượt về cách sử dụng của các Môđun trên cũng được trình bày. Trong mỗi Môđun, chúng ta thực hiện một ví dụ cụ thể để các bạn nắm rõ hơn về cách sử dụng chúng. Để kết luận tài liệu này, chúng tôi xin nói về qui trình để giải một bài toán trên các phần mềm CEA. Trước hết, các bạn phải xem xét bài toán của mình thuộc dạng nào? Bài toán dầm hay thanh dạng 1D hay các bài toán tấm, khối ở dạng 2D, 3D. Sau khi đã xem xét dạng bài toán, Bước 1 là vẽ mô hình trên các phần mềm và tạo lưới. Bước thứ 3 là thiết lập các thông số đặc trưng gồm tiết diện, đặc tính cơ học của bài toán. Bước thứ 4 là áp đặt các điều kiện biên (hay các liên kết). Bước thứ 5 là áp tải trọng. Sau cùng là giải bài toán và phân tích kết quả. Chúng tôi hi vọng rằng, việc giới thiệu sơ lượt phần mềm RDM giúp cho sinh viên có cái hình cơ bản về giải quyết các bài toán cơ học bằng phần tử hữu hạn. 5.6 BÀI TẬP Các bạn có thể lấy các bài tập ở chương 2, 3, 4 để thực hiện trên RDM. Tài liệu tham khảo  144 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] D.L. Logan, A first course in the finite element method, Cengage Learning, 2011. [2] N.H. Sơn, L.T. Phong, M.Đ. Đãi, Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlab, Đại Học Quốc Gia Tp. HCM, 2001. [3] N.H. Sơn, L.T. Phong, M.Đ. Đãi, Phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán kỹ thuật, Đại Học Quốc Gia Tp. HCM, 2008. [4] E. Kreyszig, Advanced engineering mathematics, John Wiley & Sons, 2010. [5] J.M. Gere, B.J. Goodno, Mechanics of materials, Nelson Education, 2012. [6] R.C. Hibbeler, Mechanics of Materials, Pearson Higher Ed, 2014.