Bài giảng Robot công nghiệp - Chương II Động học tay máy

*Robot công nghiệpHandout for mechatronics class 2011©Giảng viên: Nhữ Quý ThơTrường đại học Công Nghiệp Hà NộiKhoa cơ khí – Bộ môn Cơ điện tửPhone: 04.37655121(Ext 324) Mobile: 0947593636Email: nhuquytho@haui.edu.vnHomepage: www.haui.edu.vn*Chương II Động học tay máy Giải quyết hai bài toán động học tay máy: bài toán động học thuận, bài toán động học ngượcROBOT CÔNG NGHIỆPCHƯƠNG II: ĐỘNG HỌC TAY MÁYMỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐỘNG HỌC TAY MÁYROBOT CÔNG NGHIỆPMô hình robot 6 bậc tự doABMuốn điều khiển cánh tay robot di chuyển từ A đến B?CMuốn điều khiển cánh tay robot di chuyển từ A đến C theo một quỹ đạo xác định?ROBOT CÔNG NGHIỆP2.1 Các hệ tọa độ cơ sở - Ma trận quay2.1.1 Các hệ tọa độ cơ sởa/ Hệ tọa độ cố địnhLà hệ tọa độ gắn với giá đỡ không chuyển động. b/ Hệ tọa độ tương đốiLà hệ tọa độ gắn với mỗi khâu chuyển động trong hệ vậtROBOT CÔNG NGHIỆPc/ Quy tắc bàn tay phảiXác định phương, chiều của các trục tọa độPhát biểu quy tắc: Dùng bàn tay phải, nắm 2 ngón út và áp út lại, 3 ngón cái, trỏ và giữa xoè ra vuông góc nhau. Chọn ngón cái chỉ phương và chiều của trục z, thì ngón trỏ sẽ chỉ phương và chiều của trục x và ngón giữa sẽ chỉ phương và chiều của trục y. ROBOT CÔNG NGHIỆPzxyxzyROBOT CÔNG NGHIỆPd/ Véc tơ đơn vị và véc tơ định vị:* Véc tơ đơn vị: Là một bộ gồm 3 véc tơ, từng đôi một vuông góc với nhau, có giá trị là 1 đơn vị, có phương và chiều trùng với phương và chiều của các trục tọa độ* Véc tơ định vịLà một véc tơ dùng để xác định vị trí của một điểm thuộc vật rắn so với gốc tọa độROBOT CÔNG NGHIỆPe/ Quan hệ giữa hệ toạ độ cố định và hệ toạ độ tương đối(2.1)(2.2)ROBOT CÔNG NGHIỆPzyxOz1x1y1z2x2y2x2x2x2y2x2O1y2x2O2x2O2x2O2y2x2O2y2x2O2z2y2x2O2y1y1O1y1O1y1z1O1y1z1O1y1x1z1O1y1ROBOT CÔNG NGHIỆP2.1.2 Ma trận quaya/ Khái niệmMa trận quay của một hệ toạ độ là một ma trận được tạo bởi toạ độ của các véc tơ đơn vị của hệ tọa độ đóMa trận quay đặc trưng cho hướng của hệ toạ độ vật so với hệ toạ độ cố địnhROBOT CÔNG NGHIỆPb/ Các phép quay sơ cấp- Phép quay quanh trục xROBOT CÔNG NGHIỆP* Phép quay quanh trục y* Phép quay quanh trục zROBOT CÔNG NGHIỆPc/ Các phép quay tổng hợpLà phép quay được hình thành từ các phép quay sơ cấp liên tiếp nhau * Lưu ý: Trong các phép quay hữu hạn, thứ tự thực hiện các phép quay khác nhau cho ta các hướng khác nhauROBOT CÔNG NGHIỆPVí dụ minh họa:Xác định vị trí của điểm làm việc P thuộc khâu quay R so với giá đỡ cố định. Biết P có tọa độ (u,v) trong hệ tọa độ tương đối gắn liền với khâu R, vị trí của khớp quay R so với giá đỡ cố định là (x0,z0), góc Ví dụ minh họa:Xác định vị trí của điểm làm việc P thuộc khâu quay R so với giá đỡ cố định. Biết P có tọa độ (u,v) trong hệ tọa độ tương đối gắn liền với khâu R, vị trí của khớp quay R so với giá đỡ cố định là (x0,z0), góc ROBOT CÔNG NGHIỆPTheo công thức 2.1: Ma trận quay:Vị trí của điểm P so với giá đỡ cố định:ROBOT CÔNG NGHIỆPBài tập:Bài 1: Xác định vị trí của điểm P trong hệ tọa độ cố định biết:ROBOT CÔNG NGHIỆPBài 2: Xác định phương án điều chỉnh các góc quay để điểm làm việc của Robot di chuyển từ vị trí điểm P đến vị trí điểm Q(-600,800)ROBOT CÔNG NGHIỆP 2.2.1 Mô tả tối thiểu của hướng- Ma trận quay gồm 9 thành phần nhưng có 6 điều kiện ràng buộc nên chỉ có 3 thành phần độc lập - Việc dùng 3 tham số độc lập để mô tả hướng được gọi là sự mô tả tối thiểu MRO (Minimal Representation of Orientation)- Có nhiều bộ tham số khác nhau cho MRO nhưng thường dùng là góc Euler và góc RPY2.2 Phép biến đổi thuần nhấtROBOT CÔNG NGHIỆP a, Góc Euler: Góc ơle hình thành mô tả hướng tối thiểu bằng cách tổ hợp các thành phần độc lập tuyến tính của ma trận quay trong hệ tọa độ hiện thời (ba lần quay quanh ba trục của ba hệ quy chiếu khác nhau). Tùy theo cách tổ hợp cụ thể 3 thành phần độc lập từ 9 thành phần ban đầu có thể đạt được 12 bộ góc ơle khác nhau.2.2 Phép biến đổi thuần nhấtROBOT CÔNG NGHIỆPb, Góc Roll – pitch – Yaw: Góc RPY hình thành MRO bằng cách tổng hợp các phép quay thành phần trong hệ tọa độ cố định Góc RPY là bộ góc EULER theo trình tự (zyx)ROBOT CÔNG NGHIỆP2.2.2 Ma trận chuyển đổi thuần nhấtMa trận chuyển đổi thuần nhất một điểm từ hệ thứ I về hệ thứ i-1:Ma trận chuyển đổi thuần nhất một điểm từ hệ tọa độ thứ I về hệ thứ i-1: ROBOT CÔNG NGHIỆP2.3 Bài toán động học thuậnNhiệm vụ của bài toán thuận là khi cho trước các biến khớp phải xác định vị trí và định hướng của tất cả các khâu trên cánh tay, thông thường nếu không khống chế quỹ đạo của các khâu trên cánh tay nhằm tránh va chạm với các đổi tượng khác trong vùng làm việc, người ta thường chỉ xác định vị trí và định hướng của khâu sau cùng. Trên cánh tay có các khâu và các khớp tổ hợp với nhau mà tạo thành, cánh tay có hai hình thức cơ bản, có thể chuỗi động hình thành nên nó là kín, hoặc hở. Các khâu và các khớp được mô tả qua các thông số được chia ra hai loại, các thông số không thay đổi (chiều dài khâu) gọi là tham số. Các thông số thay đổi (góc quay của khâu, lượng di chuyển dài của khâu tịnh tiến) gọi là biến khớp. Trong kĩ thuật robot sử dụng phổ biến hai loại khớp thấp là quay và tịnh tiến, khớp cầu được tổ hợp từ ba khớp quay có đường trục quay giao nhau tại một điểm.ROBOT CÔNG NGHIỆP2.3.1 Biến đổi thuần nhất các hệ trục tọa độ theo quy tắc D-HBộ thông số Denavit-Hartenberg (DH) :ROBOT CÔNG NGHIỆPBộ thông số Denavit-Hartenberg (DH) :ROBOT CÔNG NGHIỆPBộ thông số Denavit-Hartenberg (DH) :ROBOT CÔNG NGHIỆPBảng thông số động học ĐH: Gồm hàng là các thông số DH và cột là các khâuROBOT CÔNG NGHIỆPMa trận ĐH và phương trình động học:ROBOT CÔNG NGHIỆPCác bước lập phương trình động học theo quy tắc ĐH:-B1: Gắn hệ tọa độ cố định và các hệ tọa độ tương đốiB2: Xác định bộ tham số ĐHB3: Thiết lập bảng tham số ĐHB4: Tính các ma trận ĐHB5: Xây dựng phương trình động học.ROBOT CÔNG NGHIỆPVí dụ 1: Cơ cấu 3 khâu phẳngROBOT CÔNG NGHIỆPVí dụ 1: Cơ cấu 3 khâu phẳngROBOT CÔNG NGHIỆPVí dụ 2: Cơ cấu RRTROBOT CÔNG NGHIỆP2.3.2. Vùng hoạt động của phần công tác: Tập hợp các điểm mà tay máy có khả năng định vị và định hướng phần công tác thỏa mãn yêu cầu công việc tạo thành một hoặc vài miền liên tục, miền đó được gọi là miền công tác, hay vùng làm việc, Những điểm thuộc vào vùng làm việc mà tay máy không thể đạt được định vị ở đó do các lí do kết cấu gọi là lỗ trống. Vùng làm việc của tay máy là một thông số quan trọng của nó, thể tích và hình dạng của vùng làm việc phụ thuộc vào kết cấu của tay máy và giới hạn của các biến khớp. Đôi khi người ta có phân biệt vùng với tới và vùng với tới có định hướng, để biểu diễn được vùng làm việc, xác định phần với tới có đinh hướng và với tới không định hướng cần có các kĩ năng toán học, và trên cơ sở đặc điểm cụ thể của từng loại tay máy.ROBOT CÔNG NGHIỆPROBOT CÔNG NGHIỆP2.4. Bài toán động học ngược của tay máy: Bài toán thuận động học nhằm xác định định vị và định hướng của phần công tác khi cho trước các biến khớp. Bài toán ngược cho trước vị trí và định hướng của khâu tác động sau cùng đòi hỏi phải xác định bộ thông số tọa độ suy rộng để đảm bảo chuyển động cho trước của phần công tác. Đối với tay máy có kết cấu dạng chuỗi động hở, nếu cho trước bộ thông số biến khớp thì vị trí và định hướng của phần công tác xác định duy nhất, điều này không đúng với các tay máy có cấu trúc dạng chuỗi động kín.ROBOT CÔNG NGHIỆP Đối với các tay máy dạng chuỗi động hở, ứng với một bộ thông số mô tả định vị và định hướng của phần công tác khi giải bài toán ngược có thể xảy ra các trường hợp:Có thể có nhiều lời giải khác nhau;Các phương trình đồng nhất thức thường có dạng phi tuyến, siêu việt, thường không cho lời giải đúng;Có thể gặp nghiệm vô định vì có các liên kết thừa giống kiểu kết cấu siêu tĩnh;Có thể có lời giải toán học, song lời giải này không chấp nhận được về mặt vật lí do các yếu tố về kết cấu của cấu trúc không đáp ứng được.ROBOT CÔNG NGHIỆP Nhìn chung khi số bậc tự do càng lớn thì bài toán ngược càng khó giải, số nghiệm toán học lại càng nhiều, khi đó để chọn được nghiệm điều khiển đòi hỏi phải loại bỏ các nghiệm không phù hợp dựa trên cơ sở các ràng buộc về giới hạn hoạt động của các khớp. Việc lựa chọn phương pháp để giải bài toán ngược cũng là một vấn đề, cho đến nay không có phương pháp tổng quát nào có thể áp dụng cho tất cả các robot. ROBOT CÔNG NGHIỆP2.4.1. Cơ cấu ba khâu phẳng: ROBOT CÔNG NGHIỆP2.4.1. Cơ cấu ba khâu phẳng: Dựa trên kết quả đã triển khai ở bài toán thuận, ta đã có phương trình động học của tay máy này dưới dạng ma trận đồng nhất :Ma trận định vị và định hướng phần tác động sau cùng trên cánh tay được cho trước trong bài toán ngược dưới dạng như sau: Nhiệm vụ của bài toán ngược phải xác định một bộ công thức tính dựa trên các đồng nhất thức tạo ra từ hai ma trận trên.ROBOT CÔNG NGHIỆPVì biến số nằm trong góc nên nếu giải trực tiếp hệ phương trình mô tả định vị và định hướng là không thể. Hãy xem hệ thiết lập được trên 2 điều kiện này:Ba phương trình đầu của hệ mô tả định hướng của khâu sau cùng, ba phương trình sau mô tả định vị của khâu sau cùng. Vì hệ suy biến nên thực chất còn ba phương trình, ba ẩn:ROBOT CÔNG NGHIỆP2.4.2. Cơ cấu cầuROBOT CÔNG NGHIỆP2.4.2. Cơ cấu cầu: Phương trình động học cơ cấu cầu đã xác định trong bài toán thuận, nếu tổng quát bài toán ngược đòi hỏi đáp ứng cả định vị và định hướng của điểm quản lí, sẽ phải giải hệ 6 phương trình (ba định vị, ba định hướng) để xác định các biến khớp . Xuất phát từ phương trình động học trong bài toán thuận: Ma trận mô tả định vị, định hướng của phần công tác biết trước:ROBOT CÔNG NGHIỆP2.4.2. Cơ cấu cầuHệ 6 phương trình ba ẩn như sau:Chúng ta thấy ba phương trình đầu mô tả định hướng của phần làm việc vì vậy không liên quan gì đến tầm với d3, mà chủ yếu liên quan đến hai bậc tự do quay. Ngược lại, ba phương trình sau mô tả định vị nên liên quan chặt chẽ đến tầm với d3. ROBOT CÔNG NGHIỆPViệc giải hệ phương trình và tìm nghiệm có thể được thực hiện bằng các công cụ toán học thuần túy hoặc sử dụng các công cụ phần mềm và máy tính.Bài toán ngược kết thúc phần xác định nghiệm toán học, cần tiếp tục căn cứ vào các yêu cầu cụ thể chọn nghiệm điều khiển.*Industrial RobotThank you very much!Me. Nhu Quy ThoLecturer of Hanoi University of IndustryFaculty: Mechanical EngineeringDept.: MechatronicsPhone: 04.37655121(Ext 324) Mobile: 0947593636Email: nhuquytho@haui.edu.vnHomepage: www.haui.edu.vn