Bài giảng Mạch số - Bài: Cổng logic và đại số boolean

CỔNG LOGIC VÀ ĐẠI SỐ BOOLEAN I. TRẠNG THÁI LOGIC O VÀ LOGIC 1 LOGIC 0 LOGIC 1 Sai Đúng Tắt Mở Thấp Cao Không Đồng ý Giả Thật 0V 0,8V 2,0V 3,4V 5V Logic 1 ( mức cao ) Logic 0 ( mức thấp ) Mức logic : Số nhị phân có số mã là 0,1 và cơ số là 2 Số thập phân Số thập lục Số nhị phân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Ví dụ : 112 D = 0111 0000 B = 70 H 7 0 D: decimal B: binary H: hexadecimal + - + - R C C E B V CC RB I C I B V I = 0 V O  V CC V O  0 R C C E B V CC RB I C I B V I = V CC II. CÁC CỔNG (HÀM) LOGIC 1. CỔNG AND A A B B C Y Y Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Bảng trạng thái ( bảng sự thật ): tìm trạng thái ngõ ra theo điều kiện ngõ vào A = 0 -> Y = 0 bất chấp B A = 1 -> Y = B Y = A.B ( đọc : Y bằng A VÀ B) LED 1 0 + - Y = 1: sáng Y = 0 : tắt LED 0 A 1 B VCC 5V DIODE R VCC = 5V 0 = 0V 1 = 5V A B Y = A.B I 0 1 1 1 0 0 1 A B Y t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 1 2 3 74LS08 A B Y 2. CỔNG OR A B Y Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 Bảng trạng thái : Y = A + B ( đọc : Y bằng A HOẶC B) A = 0 -> Y = B A = 1 -> Y = 1 bất chấp B DIODE R 0 = 0V 1 = 5V I Y =A + B A B Y = 1: sáng Y = 0: tắt LED 1 0 A 1 0 B + - VCC 5V 0 1 1 1 0 0 1 A B Y t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 9 10 8 7432 A B Y 3. CỔNG NOT A Y = Bảng trạng thái : Biến số Hàm số A B 0 1 1 0 ( đọc : Y bằng A KHÔNG B) Chỉ có một ngõ vào và một ngõ ra Y = 1 : sáng Y = 0: tắt LED A VCC = 5V C E B RC RB VCC 5V + - 0 1 Y = A 0 = 0V 1= 5V OR AND NOT 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1 Tóm tắt A A A A B B B Y Y Y Y C C C 4. CỔNG NAND Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Bảng trạng thái : A B Y A B Y A = 0 -> Y = 1 bất chấp B A = 1 -> Y = 0 1 1 1 0 0 1 A B Y t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 A B Y 4 5 6 74LS00 5. CỔNG NOR A B Y Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Bảng trạng thái : A B Y A = 1 -> Y = 0 A = 0 -> Y = 6. CỔNG EX-OR (EXCLUSIVE-OR) Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 Bảng trạng thái : Y B A Cùng trạng thái ngõ ra = 0 Khác trạng thái ngõ ra = 1 III. ĐẠI SỐ BOOLE OR AND NOT 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1 Các phép tính khi áp dụng cho logic 0 và 1 là : Các định lý : X . 0 = 0 X . 1 = X X . X = X X . = 0 (5) X + 0 = X (6) X + 1 = 1 (7) X + X = X (8) X + = 1 (9) X + Y = Y + X ( giao hoán ) (10) X . Y = Y . X ( giao hoán ) (11) X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z ( phối hợp ) (12) X(YZ) = (XY)Z = XYZ ( phối hợp ) (13a) X(Y + Z) = XY + XZ ( phân bố ) (13b) (W + X)(Y + Z) = WY + XY + WZ + XZ ( phân bố ) X + XY = X X + = X + Y * Định luật De Morgan: VD: 1/ Tối giải biểu thức sau : 2/ Dùng cổng NAND và cổng NOT để vẽ mạch điện có biểu thức 3/ Dùng cổng AND, cổng OR và cổng NOT để vẽ mạch điện có biểu thức 4/ Dùng định luật De Morgan tối giản biểu thức : III. BẢN ĐỒ KARNAUGH Bản đồ Karnaugh là một cách trình bày bảng sự thật ở dạng bản đồ để diễn tả sự liên hệ logic giữa ngõ ra và các biến ngõ vào . Số ô chiếm bởi một số hạng trong bản đồ Karnaugh sẽ bằng 2 n-p với n là số biến số của hàm số , p là số biến số của mỗi số hạng * 1 biến số : A A * 2 biến số : A B A B AB Biến số Hàm số A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 AB - Ô kề là ô đi từ ô này đến ô kia chỉ có một biến số thay đổi. - K hi đơn giản biểu thức ta phải khoanh vòng tròn , mà trong vòng đó các ô phải kề nhau và phải là vòng lớn nhất. * 3 biến số : A AB B C B ABC AB A A C C B C 0000 0100 1100 1000 0001 0101 1101 1001 0011 0111 1111 1010 0010 0110 1110 1011 AB CD * 4 biến số : * Ví dụ 1: * Ví dụ 2: A AB B C 0 0 0 1 1 0 0 1 A AB B C 1 1 0 0 1 1 0 1 * Ví dụ 3: 1 1 1 1 1 1 B AB A C D CD IV. T hời gian trễ ngang qua cổng logic t d : thời gian trì hoãn t r : thời tăng (rise time) t on : thời gian mở (turn on time) t p : thời gian có xung ra (pulse time) t s : thời gian trữ(storage time) t f : thời gian giảm (fall time) t off : thời gian tắt (turn off time) 90% 90% 10% t d 10% 0V 5V t r t on t s t f t off t p Thời gian trễ từ 3 – 5 ns ( nanô giây ) Người ta giảm thời gian t on và t off bằng cách gắn thêm 1 tụ CB thích hợp ngang qua R B để nạp và xã điện nhanh . V. Phân loại TTL - Thường hay chuẩn (standard): 74 - Công suất thấp (low power): 74L - Công suất cao (high power): 74H - Schottky công suất thấp : 74LS - Schottky tiên tiến (advanced schottky ): 74AS - Schottky nhanh (fast schottky ): 74F - Schottky công suất thấp tiên tiến : 74ALS Mỗi loại có 3 dạng mạch : -   TTL cực thu nối cao thế -   TTL cực thu để hở : + Nối các ngõ ra lại với nhau + Tạo tính NOR - TTL 3 trạng thái Họ 74 .. . hoạt động từ O 0 c - 75 0 c Họ 54 .. . hoạt động từ - 75 0 c - 125 0 c