Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiến rời rạc

1 Môn họcLÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2 Chương 6 MÔ TẢ TOÁN HỌCHỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC3 Nội dung chương 6Khái niệmPhép biến đổi ZHàm truyềnPhương trình trạng thái4Khái niệm5“Máy tính số” = thiết bị tính toán dựa trên cơ sở kỹ thuật vi xửlý (vi xử lý, vi điều khiển, máy tính PC, DSP,).Ưu điểm của hệ thống điều khiển số: Linh hoạt Dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp Máy tính số có thể điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúcHệ thống điều khiển dùng máy tính số6Hệ thống điều khiển rời rạc là hệ thống điều khiển trong đó cótín hiệu tại một hoặc nhiều điểm là (các) chuỗi xung.Hệ thống điều khiển rời rạc7Lấy mẫu dữ liệuLấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệurời rạc theo thời gian.Biểu thức toán học mô tả quátrình lấy mẫu:Định lý ShannonNếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyểnđổi A/D chính là các khâu lấy mẫu.8Khâu giữ dữ liệuKhâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gianthành tín hiệu liên tục theo thời gianKhâu giữ bậc 0 (ZOH): giữ tínhiệu bằng hằng số trong thờigian giữa hai lần lấy mẫu.Hàm truyền khâu giữ bậc 0.Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyểnđổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH).9Phép biến đổi Z10Trong đó:Miền hội tụ (Region Of Convergence – ROC)ROC là tập hợp tất cả các giá trị z sao cho X(z) hữu hạn. − (s là biến Laplace)Nếu Định nghĩa phép biến đổi ZCho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc, biến đổi Z của x(k) là:- X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu: 11 Ý nghĩa của phép biến đổi ZGiả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu x(t)với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k) = x(kT).Biểu thức lấy mẫu tín hiệu x(t)Biểu thức biến đổi Z chuỗi x(k) = x(kT).Dolà như nhau, do đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệuchính là rời rạc hóa tín hiệu đó .z = eTs nên vế phải của hai biểu thức lấy mẫu và biến đổi Z12Tính chất của phép biến đổi ZCho x(k) và y(k) là hai chuỗi tín hiệu rời rạc có biến đổi Z là: Z {x(k )} = X ( z ) Z {y(k )} = Y ( z )Tính tuyến tính:Tính dời trong miền thời gian:Tỉ lệ trong miền Z:Đạo hàm trong miền Z:Định lý giá trị đầu:Định lý giá trị cuối:13Biến đổi Z của các hàm cơ bảnHàm nấc đơn vị:Hàm dirac:14Biến đổi Z của các hàm cơ bản Hàm mũ:Hàm dốc đơn vị:15Hàm truyền của hệ rời rạc16Tính hàm truyền từ phương trình sai phânBiến đổi Z hai vế phương trình trên ta được:trong đó n>m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạcQuan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng phương trìnhsai phân17Tính hàm truyền từ phương trình sai phânLập tỉ số C(z)/R(z) , ta được hàm truyền của hệ rời rạc:Hàm truyền trên có thể biến đổi tương đương về dạng:18Tính hàm truyền từ phương trình sai phân - Thí dụTính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:c(k + 3) + 2c(k + 2) − 5c(k + 1) + 3c(k ) = 2r (k + 2) + r (k )Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân ta được:19 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khốiCấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển rời rạc: Hàm truyền kín của hệ thống: trong đó:GC ( z) : hàm truyền của bộ điều khiển, tính từ phương trình sai phân20Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1 Tính hàm truyền kín của hệ thống: Giaûi:21Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1Hàm truyền kín của hệ thống:22 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2Tính hàm truyền kín của hệ thống:Biết rằng:Giải:Hàm truyền kín của hệ thống:23Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 224Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 225Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2Hàm truyền kín của hệ thống:26 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3Tính hàm truyền kín của hệ thống:Biết rằng:Bộ điều khiển Gc(z) có quan hệ vào – ra mô tả bởi phương trình:u (k ) = 10e(k ) − 2e(k − 1)27 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3Giải:Hàm truyền kín của hệ thống:Ta có: 28Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 329Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3Hàm truyền kín của hệ thống:30Phương trình trạng thái31 Khái niệmPhương trình trạng thái (PTTT) của hệ rời rạc là hệ phương trìnhsai phân bậc 1 có dạng:trong đó:32 Thành lập PTTT từ phương trình sai phân (PTSP)Trường hợp 1: Vế phải của PTSP không chứa sai phân của tínhiệu vào Đặt biến trạng thái theo qui tắc: Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra: Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 một chu kỳ lấy mẫu33Thành lập PTTT từ PTSP Trường hợp 1 (tt)Phương trình trạng thái:trong đó:34Đặt các biến trạng thái:Thành lập PTTT từ PTSP Thí dụ trường hợp 1Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:2c(k + 3) + c(k + 2) + 5c(k + 1) + 4c(k ) = 3r (k )Phöông trình traïng thaùi:trong ñoù:35Thành lập PTTT từ PTSPĐặt biến trạng thái theo qui tắc: Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 một chu kỳ lấy mẫu và trừ 1 lượng tỉ lệ với tính hiệu vàoTrường hợp 2: Vế phải của PTSP có chứa sai phân của tín hiệuvào36Thành lập PTTT từ PTSP Trường hợp 2 (tt)Phương trình trạng thái:trong đó:37Thành lập PTTT từ PTSP Trường hợp 2 (tt)Các hệ số β trong vector Bd xác định như sau:38Đặt các biến trạng thái:Thành lập PTTT từ PTSP Thí dụ trường hợp 2Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:2c(k + 3) + c(k + 2) + 5c(k + 1) + 4c(k ) = r (k + 2) + 3r (k )Phương trình trạng thái:trong đó:39Thành lập PTTT từ PTSP Thí dụ trường hợp 2 (tt)Các hệ số của vector Bd xác định như sau:40 Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ phaXét hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân Đặt biến trạng thái theo qui tắc: Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình: Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 mộtchu kỳ lấy mẫu:41Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ phaPhương trình trạng thái:trong đó:42Thí dụ thành lập PTTT từ PTSP dùng PP tọa độ phaViết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:2c(k + 3) + c(k + 2) + 5c(k + 1) + 4c(k ) = r (k + 2) + 3r (k )Đặt biến trạng thái theo phương pháp tọa độ pha, ta được phươngtrình trạng thái:trong đó:43 Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcThành lập PTTT mô tả hệ rời rạc có sơ đồ khối:Bước 1: Thành lập PTTT mô tả hệ liên tục (hở):Bước 2: Tính ma trận quá độ với44 Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcBước 3: Rời rạc hóa PTTT mô tả hệ liên tục (hở):vớiBước 4: Viết PTTT mô tả hệ rời rạc kín (với tín hiệu vào là r(kT))45 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcThành lập PTTT mô tả hệ rời rạc có sơ đồ khối:Với a = 2, T = 0.5, K = 1046Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcGiải:Bước 1:47Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcBước 2: Tính ma trận quá độ48Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcBước 3: Rời rạc hóaPTTT của hệ liên tục49 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcBước 4: PTTT rời rạc mô tả hệ kín Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm là:vôùi50 Tính hàm truyền từ PTTTCho hệ rời rạc mô tả bởi PTTTHàm truyền của hệ rời rạc là:51 Thí dụ tính hàm truyền từ PTTTTính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi PTTT Giải: Hàm truyền cần tìm là