Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 4: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển

2 Chương 4ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN3 Nội dung chương 4Các tiêu chuẩn chất lượngSai số xác lậpĐáp ứng quá độCác tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độQuan hệ giữa chất lượng trong miền tần số và chất lượng trongmiền thời gian4Các tiêu chuẩn chất lượng5Sai số: là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp.Các tiêu chuẩn chất lượng Sai số xác lậpSai số xác lập: là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vôcùng. 6Hiện tượng vọt lố: là hiện tượng đáp ứng của hệ thống vượt quágiá trị xác lập của nó.Các tiêu chuẩn chất lượng Đáp ứng quá độ: Độ vọt lốĐộ vọt lố: (Percent of Overshoot – POT) là đại lượng đánh giámức độ vọt lố của hệ thống, độ vọt lố được tính bằng công thức:7Thời gian quá độ (tqđ): là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp ứng của hệ thống và giá trị xác lập của nó không vượt quá ε%. ε% thường chọn là 2% (0.02) hoặc 5% (0.05)Các tiêu chuẩn chất lượng Đáp ứng quá độ: Thời gian quá độ – Thời gian lênThời gian lên (tr): là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập của nó.8Sai số xác lập9Sai số xác lập Biểu thức sai số xác lậpTa có:Suy ra:Nhận xét: sai số xác lập không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc vàthông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào.10Sai số xác lập Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấcNếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: R(s) = 1/ svới(hệ số vị trí)G(s)H(s) không có khâu tích phân lý tưởngG(s)H(s) có ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng11Sai số xác lập Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm dốcNếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị:với(hệ số vận tốc)G(s)H(s) không có khâu TPLTG(s)H(s) có 1 khâu TPLTG(s)H(s) có nhiều hơn 1 khâu TPLT12Sai số xác lập Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm parabolNếu tín hiệu vào là hàm parabol:với(hệ số gia tốc)G(s)H(s) có ít hơn 2 khâu TPLTG(s)H(s) có 2 khâu TPLTG(s)H(s) có nhiều hơn 2 khâu TPLT13Sai số xác lậpMối liên hệ giữa số khâu tích phân trong G(s)H(s) và sai số xác lậpTùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền G(s)H(s) mà các hệ sốKp, Kv, Ka có giá trị như sau:Nhận xét:Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 thì hàm truyềnG(s)H(s) phải có ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng.Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0 thì hàm truyềnG(s)H(s) phải có ít nhất 2 khâu tích phân lý tưởng.Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm parabol bằng 0 thì hàmtruyền G(s)H(s) phải có ít nhất 3 khâu tích phân lý tưởng.14Đáp ứng quá độ15Đáp ứng quá độ Hệ quán tính bậc 1Hàm truyền hệ quán tính bậc 1: Hệ quán tính bậc 1 có một cực thực:Ñaùp öùng quaù ñoä: 16Đáp ứng quá độ Hệ quán tính bậc 1 (tt) Giản đồ cực –zerocủa khâu quán tính bậc 1Đáp ứng quá độ của khâu quán tính bậc 1 tăng theo qui luật hàm mũ17Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ quán tính bậc 1Hệ quán tính bậc 1 chỉ có 1 cực thực (−1/T), đáp ứng quá độkhông có vọt lố.Thời hằng T: là thời điểm đáp ứng của khâu quán tính bậc 1 đạt63% giá trị xác lập.Cực thực (−1/T) càng nằm xa trục ảo thì thời hằng T càng nhỏ,hệ thống đáp ứng càng nhanh.Thời gian quá độ của hệ quán tính bậc 1 là:với ε = 0.02 (tiêu chuẩn 2%) hoặc ε = 0.05 (tiêu chuẩn 5%)18Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ quán tính bậc 1 Giản đồ cực –zerocủa khâu quán tính bậc 1 Đáp ứng quá độcủa khâu quán tính bậc 1Cực nằm càng xa trục ảo đáp ứng của hệ quán tính bậc 1 càngnhanh, thời gian quá độ càng ngắn.19Đáp ứng quá độ Hệ dao động bậc 2Hàm truyền hệ dao động bậc 2: Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức:20Đáp ứng quá độ Hệ dao động bậc 2 (tt)Đáp ứng quá độcủa khâu dao động bậc 2Giản đồ cực –zerocủa khâu dao động bậc 221Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức, đáp ứng quá độ cóù dạng daođộng với biên độ giảm dần.Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ dao động bậc 2Nếu ξ = 0, đáp ứng của hệlà dao động không suygiảm với tần số ωn => ωngọi là tần số dao động tựnhiên. Nếu 0 ξ gọi là hệ sốtắt (hay hệ số suy giảm), ξcàng lớn (cực càng nằmgần trục thực) dao độngsuy giảm càng nhanh.22Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ dao động bậc 2Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc 2 có vọt lố.Độ vọt lốξ càng lớn (cặp cựccàng nằm gần trụcthực) POT càng nhỏξ càng nhỏ (cặp cựcphức càng nằm gầntrục ảo) POT càng lớn Quan hệ giữa hệ số tắt và độ vọt lố23Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ dao động bậc 2Thời gian quá độ:Tiêu chuẩn 5%:Tiêu chuẩn 2%:24Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2 Giản đồ cực –zerocủa khâu dao động bậc 2 Đáp ứng quá độcủa khâu dao động bậc 2Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm trên cùng 1 tia xuất pháttừ góc tọa độ thì có hệ số tắt bằng nhau, do đó có độ vọt lố bằngnhau. Hệ nào có cực nằm xa gốc tọa độ hơn thì có tần số daođộng tự nhiên lớn hơn, do đó thời gian quá độ ngắn hơn.25Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2 Giản đồ cực –zerocủa khâu dao động bậc 2 Đáp ứng quá độcủa khâu dao động bậc 2Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách gốc tọa độ mộtkhoảng bằng nhau thì có cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nàocó cực nằm gần trục ảo hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọtlố cao hơn, thời gian quá độ dài hơn.26Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2 Giản đồ cực –zerocủa khâu dao động bậc 2 Đáp ứng quá độcủa khâu dao động bậc 2Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách trục ảo một khoảngbằng nhau thì có ξωn bằng nhau, do đó thời gian quá độ bằngnhau. Hệ nào có cực nằm xa trục thực hơn thì có hệ số tắt nhỏhơn, do đó độ vọt lố cao hơn.27Đáp ứng quá độ Hệ bậc caoHệ bậc cao có nhiều hơn 2 cựcHệ bậc cao có nhiều hơn 2 cựcNếu hệ bậc cao có 1 cặp cực phức nằm gần trục ảo hơn so với cáccực còn lại thì có thể xấp xỉ hệ bậc cao về hệ bậc 2. Cặp cực phứcnằm gần trục ảo nhất gọi là cặp cực quyết định của hệ bậc cao. Đáp ứng hệ bậc 2 với cặp cực quyết định Hệ bậc cao có thể xấp xỉ về hệ bậc 2 với cặp cực quyết định