Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 3 Điều khiển liên tục trong miền thời gian - Bài 3 Thiết kế bộ điều khiển

III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN BM Điều Khiển Tự Động Th.S. Đặng Văn Mỹ 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN my.dangvan@hust.edu.vn 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN Phản hồi trạng thái Phản hồi đầu ra &x = Ax + Bu = Ax + B w − Rx( ) = A − BR( ) x + Bw &x(t) = Ax + Bu = Ax + B w − Ry( ) = Ax + B w − RCx( ) = A − BRC( ) x(t)+ Bw det sI − A + BR( ) = (s − s1)(s − s2 )K det sI − A + BRC( ) = (s − s1)(s − s2 )K Cần xác định ma trận R thỏa mãn: 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN my.dangvan@hust.edu.vn PHƯƠNG PHÁP ACKERMANN Bước 2: Đưa MHTT về dạng chuẩn điều khiển &x = Ax + Bu y = Cx + Du ⎧ ⎨ ⎩ Nguyên lý đặt điểm cực là phương pháp xác định ma trận R sao cho hệ kín có các điểm cực mong muốn. Đối tượng là hệ một đầu vào và điều khiển được sT = (0,K,0,1)(B,AB,K,An−1B)−1 ⇔ sT (B,AB,K,An−1B) = (0,K,0,1) S = sT sT A M sT An−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⇒ SB = sT B sT AB M sT An−1B ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = 0 0 M 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ SA = sT A sT A2 M sT An ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = sT A sT A2 M −a0sT − a1sT A −K− an−1sT An−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 0 1 0 K 0 0 0 1 K 0 M M M O 0 0 0 0 K 1 −a0 −a1 −a2 K −an−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ S = 0 1 0 K 0 0 0 1 K 0 M M M O 0 0 0 0 K 1 −a0 −a1 −a2 K −an−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ sT A sT A2 M sT An ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = sT A sT A2 M −a0sT − a1sT A −K− an−1sT An−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = SA z = Sx⇒ &x = S−1 &z &x = Ax + Bu⇔ &z = SAS−1x + SBu = 0 1 0 K 0 0 0 1 K 0 M M M O 0 0 0 0 K 1 −a0 −a1 −a2 K −an−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ x + 0 0 M 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ u Bước 3: Xác định ma trận điều khiển R &x = A − BR( ) x + Bw ⇒ det sI − A + BR( ) = (s − s1)(s − s2 )K = a0 + r1( )+ a1 + r2( )s +K+ an−1 + rn( )sn−1 + sn Đặt Đặt ma trận Ta có Đổi biến R = r1,r2,...,rn( ) Bước 1: Kiểm tra tính ĐK được của đối tượng Từ phân tích BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI GÁN ĐIỂM CỰC 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN my.dangvan@hust.edu.vn PHƯƠNG PHÁP ACKERMANN Bước 2: Đưa MHTT về dạng chuẩn điều khiển sT = (0,K,0,1)(B,AB,K,An−1B)−1 ⇔ sT (B,AB,K,An−1B) = (0,K,0,1) S = sT sT A M sT An−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⇒ SB = sT B sT AB M sT An−1B ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = 0 0 M 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ SA = sT A sT A2 M sT An ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = sT A sT A2 M −a0sT − a1sT A −K− an−1sT An−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 0 1 0 K 0 0 0 1 K 0 M M M O 0 0 0 0 K 1 −a0 −a1 −a2 K −an−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ S = 0 1 0 K 0 0 0 1 K 0 M M M O 0 0 0 0 K 1 −a0 −a1 −a2 K −an−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ sT A sT A2 M sT An ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = sT A sT A2 M −a0sT − a1sT A −K− an−1sT An−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = SA z = Sx⇒ &x = S−1 &z &x = Ax + Bu⇔ &z = SAS−1x + SBu = 0 1 0 K 0 0 0 1 K 0 M M M O 0 0 0 0 K 1 −a0 −a1 −a2 K −an−1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ x + 0 0 M 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ u Đặt Đặt ma trận Ta có Đổi biến III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN my.dangvan@hust.edu.vn Hãy tìm ma trận phản hồi trạng thái K sao cho hệ kín có được các điểm cực mong muốn là 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN my.dangvan@hust.edu.vn Dành cho đối tượng MIMO PHƯƠNG PHÁP ROPPENECKER BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI GÁN ĐIỂM CỰC (Tham khảo) 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN my.dangvan@hust.edu.vn PHƯƠNG PHÁP MODAL &x = Ax + Bu y = Cx + Du ⎧ ⎨ ⎩ Bước 1: Xác định ma trận Modal M để đưa ma trận A về dạng đường chéo BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI GÁN ĐIỂM CỰC Đối tượng MIMO có mô hình: M−1AM= λ1 0 L 0 0 λ2 L 0 M M O M 0 0 L λn ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = diag(λi ) Với là các giá trị riêng của A λi M = a1 K an( ) λi I − A( )ai = 0 Ví dụ: Biến đổi ma trận A thành dạng đường chéo: A= 1 23 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ là các vec tơ bên phải của A ai 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN my.dangvan@hust.edu.vn PHƯƠNG PHÁP MODAL Bước 2: Đổi biến để thu được MHTT tương đương G = M−1AM= λ1 0 L 0 0 λ2 L 0 M M O M 0 0 L λn ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = diag(λi ) x = Mz⇒ z = M −1x ⇒ &z = M −1AMz +M −1Bu = Gz +M −1Bu S = s1 0 L 0 0 s1 L 0 M M O M 0 0 L sn ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = diag(si ) Bước 3: Xác định ma trận đường chéo S chứa tất cả điểm cực mong muốn của hệ 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN my.dangvan@hust.edu.vn PHƯƠNG PHÁP MODAL T = M −1B( )−1 = B−1M ⇒ R = −T S −G( )M −1 Bộ điều khiển phản hồi âm Bước 4: Xác định bộ điều khiển 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN my.dangvan@hust.edu.vn PHƯƠNG PHÁP MODAL Trường hợp ma trận B suy biến M −1B⇔ KrChọn ma trận vuông Kr không suy biến từ Tr = Kr−1Xác định ma trận Gr = λ1 0 L 0 0 λ2 L 0 M M O M 0 0 L λr ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ Sr = s1 0 L 0 0 s1 L 0 M M O M 0 0 L sr ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ R = −Tr Sr −Gr( )Kr−1Xác định BĐK Với Thuật toán này chỉ cho phép dịch chuyển r điểm cực trong số n điểm cực của đối tượng tới giá trị mong muốn. 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN my.dangvan@hust.edu.vn Tính toán bộ ĐK phản hồi đầu ra dành cho đối tượng MIMO PHƯƠNG PHÁP MODAL BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI ĐẦU RA GÁN ĐIỂM CỰC 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN my.dangvan@hust.edu.vn Từ mô hình ĐK phản hồi trạng thái với Rx là bộ ĐK, cần tìm một ma trận Q để có thể chuyển điểm trạng thái x về y , nghĩa là: PHƯƠNG PHÁP MODAL BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI ĐẦU RA QC = I ⇔Q = C−1 Tuy nhiên không phải lúc nào cũng tìm được Q do ma trận C suy biến. Do đó, ta tính nghiệm Q theo phương pháp sau: QC = I ⇔ CQC = C ⇔Q = CT (CCT )−1 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN my.dangvan@hust.edu.vn Các bước thiết kế bộ ĐK R phản hồi đầu ra theo phương pháp Modal: PHƯƠNG PHÁP MODAL BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI ĐẦU RA Q = CT (CCT )−1 Bước 1: Thiết kế BĐK phản hồi trạng thái Modal Rx Bước 2: Xác định ma trận Q Bước 3: Tính BĐK R R = RxQ