Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 9: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng ề ểBộ môn đi u khi n tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 Chöông 9 THIEÁT KEÁ Á À ÅHEÄ THONG ÑIEU KHIEN RÔØI RAÏC 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2  Khái niệm Noäi dung chöông 9  Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc  Thiết kế hệ thống rời rạc ở miền Z  Tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc  Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân bố cực  Ước lượng trạng thái hệ rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3 à åCaùc boä ñieu khien rôøi raïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4 Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng  Ñieàu khieån noái tieáp C(s)+ T G(s)ZOH R(s) GC(z) H(s)  Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi + r(k) c(k)u(k) Cd)()()1( kukk dd BxAx  x(t) K 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5 Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc Kh â i h âau v p an Vi phaân u(t)e(t) tde )()(Kh â i h â li â dt tu  au v p an en tuïc:  Khaâu vi phaân rôøi rac: TkekTekT ])1[()()( ï T u  zEzzEU )()()( 1 zG 11)(  Haøm truyeàn khaâu vi phaân rôøi rac: T z  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6 zT zD ï Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc Kh â tí h h â h h u(t)e(t) au c p an Tíc p aân d t  )()( Kh â tí h h â li â t etu  0 au c p an en uïc: Kh â í h h â øi kT  kT Tk   )1(  au t c p an rô raïc:  dekTu  0 )()(  dede Tk  )1(0 )()(  kkTk ()()( kT dTkkT )(])1[()( TeTeTu ]1[ 2 ]1[    Tk tteuu )1(   )()()()( 11 EETUU 2 zzzzzz    Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi rac: 1)(  zTzGI 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7 ï 12 z Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PID rôøi raïc  Boä ñieàu khieån PID lieân tuc:ï sK s KKsG DPPID )(  Boä ñieàu khieån PID rôøi raïc: z z T K z zTKKzG DIPPID 1 1 1 2 )(   P I D zKz 1 zTz TKKzG DIPPID 1 )(  hoaëc P I D 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8 Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc  Boä ñieàu khieån sôùm pha treå pha lieân tuc: ba  treå pha sôùm phaba  , ï bs asKsGC  )(  Rôøi raïc hoùa, söû duïng phöông phaùp tích phaân hình thang: )2()2()(  aTzaTKG  Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha )2()2(  bTzbTzC C C CC pz zzKzG  )( )2( )2(   aT aTzC )2( )2(   bT bTpC )1,1(  CC pz treå pha sôùm phaCC pz  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9 CC pz  Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc C ù h 1 hi á k á i ù i á h ä h á ñi à khi å li â ñ ù ac : T et e g an t ep e t ong eu en en tuïc, sau o rôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûa h ä øi á æ h át l h ä li â t á h k ø l á ã T ñ ûe rô raïc xap x c a öôïng e en uïc neu c u y ay mau u nhoû.  Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, phöông phaùp phaân boá cöïc, phöông phaùp giaûi tích, 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 á á à å àThiet ke boä ñieu khien rôøi raïc trong mien Z 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 Trình töï thieát keá khaâu sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS )()( C pzzzKzG Kh â hi ä hæ h à thi át k á CC C CC pz au eu c n can e e  Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát löô û h ä th á t ù t ì h ù ñ ä   ñoäquaùgianThôøi POT loávoït Ñoä     2*2,1 1   nn js ïng cua e ong rong qua r n qua o: ** 2,1 Tsez   Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöc quyeát ñònh naèm*z ,... n nTezr  * 2* 1   nTz ï treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc: 2,1   m in i zzpz *1*10* )arg()arg(180  ii 11 trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh. *0* )(180 zzG cöcñeáncuûacöccaùctöøgoùc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12  1ïï  *1 )( zzG cöïc ñeáncuûa zero caùc töø goùc Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)  Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh ï Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh sao cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng * . Giao * 1z ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Coù hai caùch veõ thöôøng duøng:  PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau)  PP trieät tieâu nghieäm (ñeå ha baäc cuûa heä thoáng)ï  Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc: 1)()( * 1 zzC zGzG 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS C(s)R(s) + T G(s)ZOHGC(z) 50)(G 10T  TK boä ñieàu khieån sôùm pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu )5(  sss sec. chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi , (rad/sec)707.0 10n 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS  Giaûi: G )( )5( 50)(  sssG  Phöông trình ñaëc tröng: 0)(1  zG   s szzG )1()( 1 Z  50    )5( )1( 2 1 ss z Z    )]501()150[( 5.05.05.0 eezez     )()1(5 ..)1(10 5.02 1 ezz z 180210 z  )1()1( aTaTaT aTeezeaTza  Z  )607.0)(1( ..)(  zzzG 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 )()1()( 22 aTezzaass   Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS  Caëp cöc phöùc mong muoán:ï jrez *2,1 493.010707.01.0   eer nT trong ñoù:  707.0*21 493.0 jez  707.0707.01101.01 22   nT , 320.0375.0*2,1 jz  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS  G ù h à b ø Im z 321 * )(180   oc p a can u: +j 0.375+j0.320 0 1 9.152 0 2 9.125 P 0 3 6.14 0* 84 Re z 01 +1 123 A B *  pc zc j 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS  Ch ö ø û kh â hi ä hæ h b è höô h ù t i ätoïn c ïc va zero cua au eu c n ang p ng p ap r e tieâu nghieäm: 607.0 Cz 607.0Cz ABOBOApC  607.0OB 578.0AB 029.0Cp 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS  Tí h Kn C: 1)()( * zzC zGzG 1)18.021.0()607.0(  zzK )607.0)(1()029.0( 320.0375.0  jzC zzz ]180)32003750(210[  j 1 )1320.0375.0)(029.0320.0375.0( ....  jjKC 2670 1 702.0471.0 . CK 24.1CK K át l ä H ø t à û b ä ñi à khi å à thi át k á l ø 607.024.1)(  zzGC e uan: am ruyen cua o eu en can e e a: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19 029.0z Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Q õ ñ hi ä á û h ä th á t öôù ø khi hi ä hæ huy aïo ng em so cua e ong r c va sau eu c n 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20 Trình töï thieát keá khaâu treå pha rôøi raïc duøng QÑNS zz  )( )( CC C C CC pzpz KsG Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá  Böôùc 1: Ñaët Xaùc ñònh  töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäpCp1 . . PK VK aKhoaëc hoaëc Cz  1 * PK *VK * aK  Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh raát gaàn ñieåm +1: 1Cz  Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh: )1(1 CC zp    Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21 1)()( * zzC zGHzG Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS C(s)R(s) + T G(s)ZOHGC(z) 50)(G 10T  TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu )5(  sss sec. chænh coù heä soá vaän toác 100* VK 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS  Giaûi:  Phöông trình ñaëc tröng tröôùc khi hieäu chænh: 0)(1G      sGzzG )()1()( 1 Z )5( 50)(  sssG z s       )5( 50)1( 2 1z Z ss         )()1(5 )]5.01()15.0[()1(10 5.02 5.05.05.0 1 ezz eezezz  )1()1( aTaTaT aTeezeaTza  Z   )6070)(1( 18.021.0)(   zz zzG 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23 )()1()( 22 aTezzaass  . Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS  PTÑT tröôùc khi hieä chænhu 0 )6070)(1( 18.021.01   zz z .  Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh 547.0699.02,1 jz  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS  Böôù 1 X ù ñò h c : ac n Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh: 1 )()1(lim 1 1 zGz T K zV    18.021.0)1(li1 1  zK 100*KHeä soá vaän toác mong muoán: )607.0)(1( m 1.0 1   zzzzV 9.9VK V 9.9VKD ñ ù 100*  VK o o: 099,0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS  Böôù 2 Ch û kh â t å h át à +1c : oïn zero cua au re p a ra gan Choïn: 99.0 Cz  99.0Cz  Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha )1(1 CC zp    999.0Cp)99.01(099.01   999,0 99,0)(   s zKzG CC  Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi 1)()( * zzC zGzG 1 )607.0)(1( )18.021.0( )999.0( )99.0( 547.0699.0      jz C zz z z zK 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26 1007.1 CK Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS QÑNS tröôùc vaø sau khi hieäu chænh 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích C( )R( ) s+ T G(s)ZOH s GC(z) H(s) 110 10)(  ssG 05.0)( sH sec2T Thieát keá khaâu hieäu chænh GC(z) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc phöùc vôùi  0 707  2 rad/sec vaø sai soá xaùc laäp ñoái vôùi tín= . , n= hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích  Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu PI (vì yeâu caàu sai soá xaùc laäp baèng 0) 1 1 2 )(  zTKKzG IPC z  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø: 0)()(1  zGHzGC  sHsGGH )()()1()( 1 Z trong ñoù:   05.010)1( 1 Z 11   s zz    )110( ss z )1(05.0)1( 2.0 1   ez z z T K z zTKKzG DIPPID 12 )(  ))(1(1.0 2.0 ezzz 091.0)(GH 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 P I D )819.0(  zz Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích  Do ñoù phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø: 0 8190 091.0 1 1 2 1         zz zTKK IP . 0)819009100910()819109100910(2  KKzKKz ......  IPIP (do T=2) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích  Caëp cöc phöùc mong muoán:ï jrez *2,1 trong ñoù: 059.02707.02   eer nT 828270701221 22   T  828.2* 2,1 059.0 jez  ..n 018.0056.0*2,1 jz   Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: 0)018.0056.0)(018.0056.0(  jzjz 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 00035.0112.0  zz Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích  Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:  1120819109100910 KK    0035.0819.0091.0091.0 .... IP IP KK      13.6 09.15 I P K K 1 113.609.15)(   z zzGCKeát luaän: 0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2  IPIP KKzKKz 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 00035.0112.02  zz Thieát keá boä ñieàu khieån rôøi racï trong khoâng gian traïng thaùi 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 Tính ñieàu khieån ñöôïc   )()()1( kukk dd BxAx Ch h ä th á   )()( kky d xC o e ong: HT ñ i l ø ñi à khi å ñ h ø ø á à i l ä ñk öôïc goï a eu en öôïc oan toan neu ton taï uat u(k) coù khaû naêng chuyeån heä töø traïng thaùi ñaàu x(k0) ñeán traïng thaùi cuoái x(kf) baát kyø trong khoaûng thôøi gian höõu haïn k0 k kf .  Moät caùch ñònh tính, heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc neáu moãi bieán trang thaùi cuûa heä ñeàu coù theå bò aûnh höôûng bôûi tín hieäu ñieàuï khieån. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc  )()()( kkk    )()( 1 kky u d dd xC BxAx Ñoái töôïng:  Ma traän ñieàu khieån ñöôïc (Controlability matrix) ][ 12 ndddddd BABABAB C d  Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø: nrank )(C 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi r(k) y(k)u(k) x(t)+ Cd)()()1( kukk dd BxAx   Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín K 0]det[  KBAI ddz (1)  Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán 0)( 1   n i ipz (2)  Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø ),1( , nipi  laø caùc cöïc mong muoán 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36 (2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K. PP phaân boá cöïc. Thí duï 1  Ch h ä th á ñi à khi å + r(k) c(k)u(k) Cd)()()1( kukk BxAx  x(k) o e ong eu en  K dd  31601  0920 368.00 . dA  316.0 . dB  010dC Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.707, n=10 rad/sec 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37 PP phaân boá cöïc. Thí duï 1  Phöô t ì h ñ ë t ö û h ä th á kíng r n ac r ng cua e ong n 0]det[  KBAI ddz   0 316.0 092.0 368.00 316.01 10 01 det 21            kkz   0 316.0368.0316.0 092.0316.0092.01 det 21 21       kzk kkz  316.01A 0)092.0316.0(316.0)316.0368.0)(092.01( 2121  kkkzkz 0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121 2  kkzkkz   092.0 368.00d B 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38  316.0d PP phaân boá cöïc. Thí duï 1  Caëp cöc phöùc mong muoán:ï jrez *2,1 trong ñoù: 493.010707.01.0   eer nT 70707070110101 22   T ...n  707.0* 493.02,1 jez   320.0375.0*2,1 jz   Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: 0)320.0375.0)(320.0375.0(  jzjz  024307502 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39 ..  zz PP phaân boá cöïc. Thí duï 1  Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:   750)368131600920( kk    243.0)368.0316.0066.0( .... 21 21 kk     047.1 12.3 2 1 k k Keát luaän:  047.112.3K 0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121 2  kkzkkz 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40 0243.075.02  zz PP phaân boá cöïc. Thí duï 2  Cho heä thoáng ñieàu khieån: r(k) c(k)+ ZOHT 0 1 u(k) uR(t) 10x1x2 1 1 1 = . ++ k2 s s k1 1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû 2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.5, n=8 rad/sec. 3. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc khi tín 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41 hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä. PP phaân boá cöïc. Thí duï 2  Giaûi: 1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû: c(t)uR(t) xx1 1û h li 1012 1s sB1: PTTT moâ ta eä eân tuïc: sXsX )()( 2 )()( sXssX )()( txtx  s1  )()(2  sUsX R 21  21 )()()1( 2 sUsXs R )()()( 22 tutxtx R1s )( 0)(10)( 11 tu txtx R  1)(10)( 22 txtx       )(010)(10)( 1 txtxtc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42  )(21 tx PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 B2: Ma traän quaù ñoä:   1)( -ss AI  1 10 1           s s1 10 10 10 01            s       )1( 11 )( sss    1 10 s s )]([)( 1 st  L             sss 1 )1( 11 1L                1 )1( 11 11 sss LL    as0     1 0 1 s L   tet )1(1)( 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43   te0 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2  )()()1( kkk BAB3: PTTT moâ taû heä rôøi raïc hôû:    )()( kkc u d dd xC xx  10 )(Td A     1.0 . 0 )1(1 e e  905.00 095.01 dA  T d d 0 )(  BB            1.0 0 1 0 0 )1(1   d e e          1.0 0 )1(   d e e   1.0   e     11.0 10 1.0e   0950 005.0 dB 0  e  010 CC 0 )1(1)(       e et t t   1.e . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44 d 1.0T PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 2 Tính ñoä lôi hoài tieáp trang thaùi K:. ï ï Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín: 0]d [ KBAIet  ddz   0005.0095.0101det 21   kkz 095.0905.0010   0 005.0095.0005.01 det 21       kkz 095.0905.0095.0 21     kzk 0)005.0095.0(905.0)095.0905.0)(005.01( 2121  kkkzkz 0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 2121 2  kkzkkz 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 C ë ö át ñò h áap c ïc quye n mong muon: jrez *2,1 67.085.01.0   eer nT 693.05.0181.01 22   nT  693.0* 67.02,1 jez  Ph ì h ñ á 428.0516.0*2,1 jz  0)428.0516.0)(428.0516.0(  jzjz öông tr n aëc tröng mong muon: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46 0448.003.12  zz PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 C â b è ù h ä á PTTT û h ä kí ø PTTT áan ang cac e so cua e n va mong muon:   03.1)905.1095.0005.0( 21 kk  448.0)905.0095.00045.0( 21 kk    0.441k  8956044KVaäy   895.62k .. 0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 2121 2  kkzkkz 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47 0448.003.12  zz PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 3 Tính ñaùp öùng vaø chaát löông cuûa heä thoáng :. ï Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín:      )()( )()()1( kkc krkk d ddd xC BxKBAx 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48 Thiế kế bộ ớ l hái ờit ư c ượng trạng t r rạc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49 Khái niệm ước lượng trạng thái  Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo được tất cả các trạng thái của hệ thống.  Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà không thể đo ấ ốt t cả các trạng thái của hệ th ng.  Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo lường được  Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50 Tính quan sát được   )()()1( kukk dd BxAxCh hệ hố   )()( kky d xC  o t ng  Heä thoáng treân ñöôc goi laø quan saùt ñöôc hoaøn toaøn neáu cho tín ï ï ï hieäu ñieàu khieån u(k) vaø tín hieäu ra y(k) trong khoaûng k0  k kf ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc traïng thaùi ñaàu x(k0).  Moät caùch ñònh tính, heä thoáng laø quan saùt ñöôïc neáu moãi bieán traïng thaùi cuûa heä ñeàu aûnh höôûng ñeán ñaàu ra y(k). 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51 Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được   )()()1( kukk dd BxAxĐối   )()( kky d xC  tượng Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình)(ˆ kx  Ma trận quan sát được (Observability matrix) toán học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng.     dd d AC C     2 ddAC  O  1nddAC  Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52 nrank )(O Thí dụ khảo sát tính quan sát được   )()()1( kukk dd BxAxCh đối   )()( kky d xC  o tượng  14809670  2310 trong đó:  522.0297.0 .. dA  264.0 . dB  31dC Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống  Giaûi: Ma traän quan saùt ñöôïc:  .   dd d AC C O  714.1 3 077.0 1 O  Do 484.1)det( O  2)( Orank  Heä thoáng quan saùt ñöôc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53 ï Bộ quan sát trạng thái u(k) y(k)x(k) )()()1( kukk dd BxAx  Cd + CdBd 1z L )(ˆ kx  + ++ )1(ˆ kx )(ˆ ky Ad     )(ˆ)(ˆ ))(ˆ)(()()(ˆ)1(ˆ kky kykykukk d dd xC LBxAx Bộ quan sát trạng thái: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54 T nlll ][ 21 Ltrong đó: Thiết kế bộ quan sát trạng thái  Yêu cầu:  Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái tiệm cận tiến về 0.  Đặ tí h độ h ủ bộ át đủ h h ới đặ tí hc n ng ọc c a quan s n an so v c n động học của hệ thống điều khiển.  Cần chọn L thỏa mãn:  Tất cả các nghiệm của phương trình đều nằm trong vòng tròn đơn vị. 0)det(  ddzI LCA  Các nghiệm của phương trình nằm xa vòng tròn đơn vị hơn so với các cực của phương trình 0)det(  ddzI LCA 0)det(  KBAzI  dd  Tùy theo cách thiết kế L ta có các bộ quan sát trạng thái khác nhau:  Bộ quan sát trạng thái Luenberger 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55  Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao) Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger  Bö ù 1 Vi át hö t ì h ñ ë t ö û b ä ùt t th ùiôc : e p ông r n ac r ng cua o quan sa raïng a 0]det[  ddz LCAI (1)  Böôù 2 Vi át höô t ì h ñ ë t ö ùt ác : e p ng r n ac r ng quan sa mong muon 0)( 1   n i ipz (2)  Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø ),1( , nipi  laø caùc cöïc mong muoán cuûa boä quan saùt (2) seõ tìm ñöôïc vector L. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56 Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái  Thí du: Cho ñoái töông moâ taû bôûi phöông trình trang thaùi: ï ï ï    )()( )()()1( kky kukk dd xC BxAx  d  148.0967.0 A  231.0 B  31dC  Giả ử khô thể đ đượ á t thái ủ hệ thố Hã thiết kế  522.0297.0d  264.0d s ng o c c c rạng c a ng. y bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát trạng thái nằm tại 0 13 và 0 36 . . . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57 Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)  Giải:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa bộ quan saùt Luenberger 0]det[  ddz LCAI   031 52202970 148.0967.0 10 01 det 1             l l z .. 2  0 352202970 3148.0967.0 det 11          lzl llz (1)0)549.0753.2413.1()489.13( 2121 2  llzllz .. 22   Phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt mong muoán: 0)36.0)(13.0(  zz 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58 (2)00468.049.02  zz Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)  C â b è ù h ä á û h i höô t ì h (1) ø (2)an ang cac e so cua a p ng r n va , suy ra:     04680549075324131 49.0489.13 21 ll ll  .... 21  Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:     544.1 653.2 2 1 l l  T544.1653.2L Keát luaän 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59 Mô phỏng bộ quan sát trạng thái rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 60 Kết quả mô phỏng ước lượng trạng thái 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 61