Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc

Môn học CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hồng ề ểBộ mơn đi u khi n tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: [email protected] Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHồng, NVHảo, NĐHồng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 Chương 7 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2  Khái niệm Nội dung chương 7  Phép biến đổi Z  Hàm truyền Ph ì h h ùi ương tr n trạng t a 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3 Khái niệm 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4 Hệ thống điều khiển dùng máy tính số Máy tính số D/A Đối tượng r(kT) y(t)u(kT) uR(t) A/D cht(kT) Cảm biến  “Máy tính số” = thiết bị tính toán dựa trên cơ sở kỹ thuật vi xử lý (vi xử lý vi điều khiển máy tính PC DSP ), , , , .  Ưu điểm của hệ thống điều khiển số:  Li h h tn oạ  Dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp ù h á ù h å đi à khi å hi à đ ái ø l ù 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5 May tín so co t e eu en n eu o tượng cung một uc Hệ thống điều khiển rời rạc Xử lý rời rạc Khâu giữ Đối tượng r(kT) y(t)u(kT) uR(t) Lấy mẫu cht(kT) Cảm biến  Hệ thống điều khiển rời rac là hệ thống điều khiển trong đó cóï tín hiệu tại một hoặc nhiều điểm là (các) chuỗi xung. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6 Lấy mẫu dữ liệu á ã á å x(t) x*(t)  Lay mau là bien đoi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian. T x(t)  Biểu thức toán học mô tả quá trình lấy mẫu: t 0    0 * )()( k kTsekTxsX x*(t) tff 21   Định lý Shannon 0cT   Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7 đổi A/D chính là các khâu lấy mẫu. Khâu giữ dữ liệu å Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyen tín hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục theo thời gian x*(t) xR (t) ZOH x*(t)  Khâu giữ bậc 0 (ZOH): giữ tín hiệu bằng hằng số trong thời i i h i l à l á ã 0 t g an g ữa a an ay mau. ø à kh â i b ä 0 xR(t) t  Ham truyen au g ữ ac . esG Ts ZOH  1)( 0 s  Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8 đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH). á åPhép bien đoi Z 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9 Định nghĩa phép biến đổi Z  Cho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rac biến đổi Z của x(k) là:     kzkxkxzX )()()( Z ï , Trong đó: (s là biến Laplace)Tsez k   X(z) : biến đổi Z của chuỗi x(k). Ký hiệu:  )()( zXkx Z á     )()()( kzkxkxzX Z  Neu x(k) = 0,  k < 0:  Miền hội tụ (Region Of Convergence – ROC) 0k 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 ROC là tập hợp tất cả các giá trị z sao cho X(z) hữu hạn. Ý nghĩa của phép biến đổi Z  Gi û ử (t) l ø tí hi ä li â t t i à thời i l á ã (t)a s x a n eu en ục rong m en g an, ay mau x với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k) = x(kT). å á ã  * )()( kTsekTxsX  Bieu thức lay mau tín hiệu x(t) 0k  Biểu thức biến đổi Z chuỗi x(k) = x(kT).    0 )()( k kzkxzX  Do nên vế phải của hai biểu thức lấy mẫu và biến đổi Z là như nhau, do đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu Tsez  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 chính là rời rạc hóa tín hiệu đó . Tính chất của phép biến đổi Z Cho (k) à (k) là hai ch ỗi tín hiệ rời rac có biến đổi Z là:x v y u u ï   )()( zXkx Z   )()( zYky Z  Tính tuyến tính:   )()()()( zbYzaXkbykax Z  Tính dời trong miền thời gian:   )()( 0Xkk kZ 0 zzx   Tỉ lệ trong miền Z:   )()( 1zaXkxak Z  Đạo hàm trong miền Z:   dz zdXzkkx )()( Z  Định lý giá trị đầu: )(lim)0( zXx z  á )()1(li)( 1 X 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12  Định lý giá trị cuoi: m 1 zzx z    Biến đổi Z của các hàm cơ bản  Hàm dirac:   0 1)( kk nếu (k) 1    0 0 knếu 0 k   1)( kZ u(k) Hàm nấc đơn vị:     00 0 1 )( k k ku nếu nếu k 1 0  )( zkuZ 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13 1 z Biến đổi Z của các hàm cơ bản r(k) Hàm dốc đơn vị:   0 T)( kkk nếu k 1  )( Tzk    0 0 k r nếu 0  21 zuZ  Hàm mũ: x(k)    00 0 )( k kekx -akT á nếu k 1  neu 0   zkx )(Z 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 aTez  àHàm truyen của hệ rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 Tính hàm truyền từ phương trình sai phân (k)(k) Hệ rời rạc yu  Quan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng phương trình   )()1(...)1()( 110 kyakyankyankya nn sai phân )()1(...)1()( 110 kubkubmkubmkub mm   trong đó n>m, n goi là bậc của hệ thống rời rac  Biến đổi Z hai vế phương trình trên ta được: ï ï   )()(...)()( 1110 zYazzYazYzazYza nnnn )()()()( 1 UbUbUbUb mm   9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16 ... 110 zzzzzzz mm Tính hàm truyền từ phương trình sai phân  Lập tỉ số Y( )/U( ) ta đươc hàm tr ền c ûa hệ rời rac:z z , ï uy u ï mm mm bzbzbzbzYzG    1 1 10 ...)()( nn nn azazazazU   1110 ...)(  Hàm truyền trên có thể biến đổi tương đương về dạng: n n n n m m m m mn zazazaa zbzbzbbz zU zYzG         1 1 1 10 1 1 1 10 )( ... ]...[ )( )()( 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 Tính hàm truyền từ phương trình sai phân - Thí dụ  Tính hàm truyền của hệ rời rac mô tả bởi phương trình sai phân:ï )()2(2)(3)1(5)2(2)3( kukukykykyky   Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân ta được: )()(2)(3)(5)(2)( 223 zUzUzzYzzYzYzzYz  12)()( 23 2  zzYzG 352)(  zzzzU 21 )2()()(   zzzYzG 321 3521)(   zzzzU 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối  Cấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển rời rac: GC(z) Y(s)+ T G(s)ZOH R(s) ï H(s)  Hàm truyền kín của hệ thống: )()()()( zGzGzYzG Ck  )()(1)( zGHzGzR Ctrong đó: )(zGC : hàm truyền của bộ điều khiển, tính từ phương trình sai phân   sGzzG )()1()( 1 Z   sHsGzzGH )()()1()( 1 Z 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19  s  s Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1  Tính hàm truyền kín của hệ thống: Y(s)+ G(s)ZOH R(s) 5.0T 2 3)(  ssG      s sGzzG )()1()( 1 ZGiải:       )2( 3)1( 1 ss z Z ))(1( )1( 2 3)1( 5.02 5.02 1    ezz ezz  )1( aTeza Z3680 948.0)( zG 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20 ))(1()( aTezzass  .z Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1 à á Hàm truyen kín của hệ thong: 948.0 )(1 )()( zG zGzGk  3680 948.01 368.0   z .z 948.0)( zGk 580.0z 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2  Tính hàm truyền kín của hệ thống: Y(s)+ G(s)ZOH R(s) 50T . H(s) 3 3)(   s esG s 1 1)(  ssH Biết rằng:  Giải: H ø à kí û h ä h áam truyen n cua e t ong: )()( zGzGk  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22 )(1 zGH Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2  )( 3 s   s sGzzG )1()( 1 Z  )3( )(  s esG     )3( 3)1( 1 ss ez s Z ))(1( )1()1( 5.03 5.03 21     ezz ezzz )2230( 777.0)( 2  zzzG aT aT ezz ez ass a ))(1( )1( )(         Z . 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23 sTs eez 5.0 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2  HG )()( s   s sszzGH )1()( 1 Z  3e s 1 )3( 3)(   s esG )(21  BAzz     )1)(3( )1( 1 sss z Z )1( )(  ssH ))()(1( )1(3 5.015.03    ezezzzz 06730)1(3)1( 5.05.03   eeA ))()(1( )( ))(( 1 ezezz BAzz bsass bTaT       Z 03460)1()1(3 . )31(3 5.035.05.05.03    eeeeB )1()1( )( )1()1( ebeeae abab eaebA aTbTbTaT bTaT     . )31(3   104.0202.0)(  zzGH 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24 )( abab B   )607.0)(223.0(2  zzz Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2 à k û h h á Hàm truyen ín cua ệ t ong: )(G )( 777.0 2 )(1 )( zGH zzGk  )6070)(2230( 104.0202.01 223.0 2    zzz z zz ..  )607.0(777.0)(  zzGk 777.0)( zG 104.0202.0135.083.0 234  zzzz 104.0202.0)( )223.0( 2 2   zzGH zz 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25 )607.0)(223.0(  zzz Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3  Tính hàm truyền kín của hệ thống: GC(z) Y(s)+ T 0 2 G(s)ZOH R(s) e(k) u(k) = . H(s) 2.05)( eG s 10)(HBiết rằng: 2s s  .s à å û ûBộ đieu khien Gc(z) có quan hệ vào – ra mô ta bơi phương trình: )1(2)(10)(  kekeku 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3  Giải: Hàm truyền kín của hệ thống: )()( GG )()(1 )( zGHzG zzzG C C k  Ta có: )1(2)(10)(  kekeku )(2)(10)( 1 zEzzEzU  1210 )( )()(  z zE zUzGC 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3  sG )( 20 s   s zzG )1()( 1 Z   2.05e s 2 .5)( s esG   2 )1()20( zz )1(10 z    31)1( sz Z 3 11 )1(2 .)1(5   z zz 2)1( .)(  zzzG  sHsG )()(   s zzGH )1()( 1 Z 1.0)( sH  sG )()1(10 1 z zzT s 3 2 3 )1(2 )1(1     Z  s z. Z )1(01.0)(  zzGH 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 sTs eez 2.02)1( zz Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 3 à k û h h á Hàm truyen ín cua ệ t ong: )()( GG         2)1( )1(1.0.210 zz )()(1 )( zGHzG zzzG C C k           2)1( )1(01.0.2101 zz z z z zzz   2.08.0)( 2  zzzG 1 )1(1.0)( 210)(    zG zzGC02.008.01.12 234  zzzzk 2 )1(01.0)( )1(   zzGH zz z 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 2)1( zz Phương trình trạng thái 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 Khái niệm  Phương trình trang thái (PTTT) của hệ rời rac là hệ phương trìnhï ï sai phân bậc 1 có dạng:  )()()1( kkk BA    )()( kky r d dd xC xx trong đó:  n aaa  11211 b b1 )( )(1 k kx       nd aaa   22221A      d b  2B       )( )( 2 k x k x nnnn aaa 21 n  cccC xn 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 nd 21 Thành lập PTTT từ phương trình sai phân (PTSP)  Trường hơp 1: Vế phải của PTSP không chứa sai phân của tínï hiệu vào )()()1(...)1()( 0110 kubkyakyankyankya  nn  Đặt biến trạng thái theo qui tắc: Bi á đ à i â đ ë b è í hi ä en au t en at ang t n eu ra;  Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i1 một chu kỳ lấy mẫu )1()( )()( 12 1   kxkx kykx )1()( 23  kxkx  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 )1()( 1   kxkx nn Thành lập PTTT từ PTSP Trường hơp 1 (tt)    )()( )()()1( kk krkk dd C BxAx ï  Phương trình trạng thái: y d x trong đó:      0100 0010        0 0     )( )(1 kx kx      121 1000 aaaa nnn d  A     0 0 b dB     )( )( 2 kx k x   0000 aaaa   0a  0001C n 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 d Thành lập PTTT từ PTSP Thí du trường hơp 1 ï ï  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau: )(3)(4)1(5)2()3(2 kukykykyky       )1()( )()( 12 1 kxkx kykx  Đặt các biến trạng thái:   )1()( 23 kxkx  Phương trình trạng thái:   )()()1( krkk dd BxAx          0 0 0 0 B trong đó:   )()( kky d xC           50522 100 010 100 010 123 aaa dA  5.1 0 0 a b d 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34   .. 000 aaa  001dC Thành lập PTTT từ PTSP  Trường hơp 2: Vế phải của PTSP có chứa sai phân của tín hiệụ vào   )()1(...)1()( 110 kyakyankyankya nn )()1(...)2()1( 1210 kubkubnkubnkub nn    Đặt biến trạng thái theo qui tắc:  Biến đầu tiên đặt bằng tín )()(1 kykx  hiệu ra  Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i1 )()1()( )()1()( 223 112 krkxkx krkxkx     một chu kỳ lấy mẫu và trừ 1 lượng tỉ lệ với tính hiệu vào )()1()( 11 krkxkx nnn     9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 Thành lập PTTT từ PTSP Trường hơp 2 (tt)    )()( )()()1( kk krkk dd C BxAx ï  Phương trình trạng thái: y d x trong đó:  0010     0100          2 1     )( )( 2 1 kx kx        121 1000 aaaa nnn d  A       n d   1 B     )( )( kx k n x  0000 aaaa  n  0001C 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36 d Thành lập PTTT từ PTSP Trường hơp 2 (tt) ï Các hệ số  trong vector Bd xác định như sau: b 0 0 1 b a    0 111 2 aab a a    0 12212 3 a    0 1122111 a aaab nnnn n     9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37 Thành lập PTTT từ PTSP Thí du trường hơp 2 ï ï  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau: )(3)2()(4)1(5)2()3(2 kukukykykyky       )()1()( )()( 112 1 krkxkx kykx  Đặt các biến trạng thái:   )()1()( 223 krkxkx   Phương trình trạng thái:   )()()1( kukk dd BxAx    1 trong đó:   )()( kky d xC           50522 100 010 100 010 123 aaa dA       3 2  dB 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38   .. 000 aaa  001dC Thành lập PTTT từ PTSP Thí du trường hơp 2 (tt) ï ï  Các hệ số của vector Bd xác định như sau:  1b     5010 5.0 20 0 1 ab a       37505.05)25.0(13 25.0 2 . 12212 0 111 2 aab a    . 20 3 a  50       3750 25.0 . dB 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39 . Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha  Xét hệ rời rac mô tả bởi phương trình sai phânï   )()1(...)1()( 110 kyakyankyankya nn )()1(...)1()( 110 kubkubmkubmkub mm    Đặt biến trạng thái theo qui tắc:  Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình: )()()1()1()( 1 0 1 0 1 1 0 1 1 kukxa akx a ankx a ankx nn   á è á )1()( 12  kxkx  Bien thứ i (i=2..n) đặt bang cách làm sớm bien thứ i1 một chu kỳ lấy mẫu: )()( )1()( 23  kk kxkx  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40 11  xx nn Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha   )()()1( kkk BA    )()( kky u d dd xC xx Phương trình trạng thái: trong đó:  0010   0 )(k      0100 d   A     0 dB     )()( 2 1 kx x k x        0 1 0 2 0 1 0 1000 a a a a a a a a nnn     1 0 )(kxn   0001 bbb mmdC 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41  000  aaa Thí dụ thành lập PTTT từ PTSP dùng PP tọa độ pha  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau: )(3)2()(4)1(5)2()3(2 kukukykykyky   Đặt biến trang thái theo phương pháp toa độ pha ta đươc phương ï ï , ï trình trạng thái:    )()( )()()1( kk kukk dd C BxAx  trong đó: y d x              50522 100 010 100 010 123 aaa dA          1 0 0 dB   .. 000 aaa  50051012  bbbC 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42 .. 000    aaad Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Thành lập PTTT mô tả hệ rời rac có sơ đồ khối:ï y(t)+ G(s)ZOH r(t) T eR(t)e(kT)e(t)  Bước 1: Thành lập PTTT mô tả hệ liên tục (hở): y(t)eR(t)   )()()( tett BAxxG(s)   )()( tty R Cx  Bước 2: Tính ma trận quá độ )]([)( 1 st  L 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43   1)( -ss AI với Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Bước 3: Rời rạc hóa PTTT mô tả hệ liên tục (hở): G(s)ZOH e(kT) y(kT)  Ad T )( với    )()( )()(])1[( kTkTy kTekTTk d Rdd xC BxAx    B T d Bd 0 )(    CCd  Bước 4: Viết PTTT mô tả hệ rời rac kín (với tín hiệu vào là r(kT))ï    )()(])1[( kTrkTTk dddd BxCBAx 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44   )()( kTkTy d xC Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Thành lập PTTT mô tả hệ rời rac có sơ đồ khối:ï y(t)+ ZOH r(t) T eR(t)e(kT)e(t) 11 K x2 x1 sas  Với a = 2, T = 0.5, K = 10 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Gi ûi y(t)eR(t) s 1 2 1 s 10 x2 x1 Bước 1: a : s sXsX )()( 21  )()( 21 sXssX  )()( 21 txtx  2 )()(2  s sEsX R )()()2( 2 sEsXs R )()(2)( 22 tetxtx R  )( 1 0 )( )( 20 10 )( )( 2 1 2 1 te tx tx tx tx R             BA    )(010)(10)( 11 txtxty 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46  )(2 txC Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Bước 2: Tính ma trận quá độ   11 1 20 1 20 10 10 01 )(                    s s sss -AI         1 )2( 11 0 12 )2( 1 ssss    2 0 s sss    1111 11 LL                          10 )2( 2 10 )2()]([)( 1 11 ssssssst L LL  2ss       tet 2 )1( 2 11)( 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47   te 20 Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Bước 3: Rời rac hóa   )()(])1[( kTekTTk BxAxï PTTT của hệ liên tục   )()( kTkTy d Rdd xC  11               368.00 316.01 0 )1( 2 1 0 )1( 2 1)( 5.02 5.02 2 2 e e e eT Tt t t dA                               TTT d d e ed e ed 0 2 2 0 2 2 0 )1( 2 1 1 0 0 )1( 2 11)(      BB                   092.02 1 22 5.0 22 22 5.02 2 2 ee T            316.0 2 1 22 5.02 0 2 ee  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48  010 CCd Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tục  Bước 4: PTTT rời rac mô tả hệ kínï      )()( )()(])1[( kTkT kTrkTTk dddd xC BxCBAx y d      316.0080.0010092.0316.01CBAvới à  368.0160.3316.0368.00ddd )( 092.0)(316.0080.0)1( 11 k kxkx    Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc can tìm là: 316.0)(368.0160.3)1( 22 r kxkx        )(010)( 1 kxky 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49   )( . 2 kx Tính hàm truyền từ PTTT  Cho hệ rời rac mô tả bởi PTTTï     )()( )()()1( kky kukk dd xC BxAx d  Hàm truyền của hệ rời rac là:ï ddd zU zYzG BAIC 1)( )( )()(  z 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50 Thí dụ tính hàm truyền từ PTTT  Tính hàm truyền của hệ rời rac mô tả bởi PTTTï     )()( )()()1( kky kukk d dd xC BxAx    1070 10 dA    2 0 dB  01dC  Giải: Hàm truyền cần tìm là  .. ddd zzG BAIC 1)()(       01001 01 1 z     21.07.010 2)(G 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51 7.01.02  zzz