Bài giảng Cơ học vật liệu - Chương 5: Phân tích và thiết kế dầm chịu uốn - Dương Phạm Tường Minh

5 Phân tích và thiết kế dầm chịu uốn Nội dung Giới thiệu Biểu đồ lực cắt và mô men uốn Ví dụ 5.1 Ví dụ 5.2 Mối quan hệ giữa tải trọng, lực cắt và mô men uốn Ví dụ 5.3 Ví dụ 5.5 Thiết kế dầm mặt cắt không đổi chịu uốn Ví dụ 5.8 5 - 2 Giới thiệu • Mục đích - Phân tích và thiết kế dầm chịu uốn • Dầm - Các thanh chịu uốn • Tải trọng ngang tác dụng lên dầm được chia thành tải trọng tập trung và tải trọng phân bố • Ngoại lực tác dụng gây ra nội lực bao gồm lực cắt (hợp lực của ứng suất tiếp phân bố trên mặt cắt) và mô men uốn (hợp lực của ứng suất pháp phân bố trên mặt cắt) • Ứng suất pháp thường lấy làm tiêu chuẩn thiết kế tới hạn My M c M       x I m I S Ta cần phải xác định vị trí và độ lớn của mô men uốn lớn nhất 5 - 3 Giới thiệu Phân loại dầm Dầm tĩnh định (a) Dầm gối tựa đơn (b) Dầm mút thừa (c) Dầm công xôn Dầm siêu tĩnh (d) Dầm liên tục (e) Dầm một đầu ngàm (f) Dầm ngàm 2 đầu và một đầu tựa đơn 5 - 4 Biểu đồ lực cắt và mô men uốn • Để xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp lớn nhất cần phải xác định được các nội lực lớn nhất: lực cắt và mô men uốn lớn nhất. • Lực cắt và mô men uốn được xác định bằng phương pháp mặt cắt. • Quy ước dấu của lực cắt V và V’ ; mô men uốn M và M’ Nội lực (lực cắt và mô men uốn dương) 5 - 5 Ví dụ 5.1 HƯỚNG GIẢI: • Khảo sát toàn bộ dầm như một vật rắn tự do để xác định các phản lực liên kết • Cắt dầm tại các vị trí sát gối và sát điểm đặt lực. Viết phương trình cân bằng tĩnh học cho phần đang xét để Cho dầm gỗ chịu tải như hình vẽ. Yêu xác định lực cắt và mô men uốn cầu: - Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn • Dựa vào biểu đồ lực cắt và mô men uốn xác định lực cắt lớn nhất và mô - Xác định ứng suất pháp lớn nhất men uốn lớn nhất • Áp dụng các biểu thức uốn đàn hồi để xác định ứng suất pháp lớn nhất 5 - 6 Ví dụ 5.1 LỜI GIẢI: • Khảo sát toàn bộ dầm như một vật rắn tự do để xác định các phản lực liên kết: FMRRy 0  B : B  40kN D  14kN • Cắt dầm và viết phương trình cân bằng tĩnh học cho phần đang xét:  Fy  0  20 kN V1  0 V1  20kN  M1  0 20kN0m M1  0 M1  0  Fy  0  20 kN V2  0 V2  20kN  M2  0 20kN2.5m M2  0 M2  50kN m V3  26kN M3  50kN m V4  26kN M 4  28kN m V5  14kN M5  28kN m V6  14kN M6  0 5 - 7 Ví dụ 5.1 • Từ biều đồ lực cắt và mô men uốn, xác định lực cắt lớn nhất và mô men uốn lớn nhất: Vm  26kN Mm  MB  50kN m • Áp dụng các biểu thức uốn đàn hồi để xác định ứng suất pháp lớn nhất S  1 bh2  1 0.080m 0.250m 2 6 6     833.33106 m3 3 M B 5010 N m  m   S 833.33106 m3 6  m  60.010 Pa 5 - 8 Ví dụ 5.2 HƯỚNG GIẢI: • Thay tải trọng 10 kip tác dụng tại E bằng một lực và một mô men tại D. Coi dầm như một vật rắn tự do và xác định phản lực tại B. • Cắt dầm tại các vị trí sát gối và sát Cho dầm thép hình có số hiệu W10x112 điểm đặt lực. Viết phương trình cân và chịu tải như hình vẽ. (a) Vẽ biểu đồ bằng tĩnh học cho phần đang xét để nội lực cho dầm. (b) Xác định ứng suất xác định lực cắt và mô men uốn. pháp tại mặt cắt trái và phải của điểm D. • Áp dụng các biểu thức uốn đàn hồi, xác định ứng suất pháp lớn nhất tại mặt cắt trái và phải của điểm D. 5 - 9 Ví dụ 5.2 LỜI GIẢI: • Thay tải trọng 10 kip tác dụng tại E bằng một lực và một mô men tại D. Xác định phản lực liên kết tại B. • Cắt dầm và viết phương trình cân bằng tĩnh học cho phần đang xét: TõCD ®Õn :  FVVy 0  24   0   24 kips  M2 0 24 x  4  M  0 M  96  24 x kip  ft TõCD ®Õn :  FVVy 0  24   0   24 kips  M2 0 24 x  4  M  0 M  96  24 x kip  ft TõDB ®Õn : V 34 kips M  226  34 x kip  ft 5 - 10 Ví dụ 5.2 • Áp dụng các biểu thức uốn đàn hồi xác định ứng suất pháp lớn nhất tại mặt cắt bên trái và bên phải điểm D. Từ phụ lục C với dầm số hiệu W10x112 có: S = 126 in3. MÆt c¾t tr¸i cña ®iÓm D : M 2016 kip in   m 16.0ksi m S 126 in3 MÆt c¾t ph¶i cña ®iÓm D : M 1776 kip in   m 14.1ksi m S 126 in3 5 - 11 Mối quan hệ giữa tải trọng, lực cắt và mô men uốn • Quan hệ giữa tải trọng và lực cắt:  Fy  0 : V  V  V  wx  0 V  wx dV  w dx xD VD VC    w dx xC • Mối quan hệ giữa lực cắt và mô men uốn: x  M   0 : M  M  M V x  wx  0 C 2 M  V x  1 w x 2 2   dM  V dx xD M M V dx DC xC 5 - 12 Ví dụ 5.3 HƯỚNG GIẢI: • Coi dầm như một vật rắn tự do và xác định phản lực tại A và D. • Sử dụng mối liên hệ giữa tải trọng và lực cắt để vẽ biểu đồ lực cắt. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men • Sử dụng mối liên hệ giữa mô men uốn và uốn cho dầm chịu lực như hình lực cắt để vẽ biểu đồ mô men uốn. vẽ. 5 - 13 Ví dụ 5.3 LỜI GIẢI: • Coi dầm như một vật rắn tự do và xác định phản lực tại A và D.  M A  0 0  D24ft 20kips6ft 12kips14ft 12kips28ft D  26kips  Fy  0 0  Ay  20kips 12kips  26kips 12kips Ay  18kips • Sử dụng mối liên hệ giữa tải trọng và lực cắt để vẽ biểu đồ lực cắt. dV  w dV  w dx dx - Trong đoạn không có lực phân bố biểu đồ lực cắt là đường hằng số - Trong đoạn có lực phân bố đều biểu đồ lực cắt là đường bậc nhất 5 - 14 Ví dụ 5.3 • Sử dụng mối quan hệ giữa mô men uốn và lực cắt để vẽ biểu đồ mô men uốn. dM  V dM  V dx dx - Mô men uốn tại A và E bằng không - Mô men uốn trong đoạn AB, BC và CD là đường bậc nhất - Mô men uốn trong đoạn DE là đường bậc hai - Lượng thay đổi mô men uốn trong một đoạn bằng diện tích của biểu đồ lực cắt trong đoạn đó - Tổng lượng thay đổi mô men trên dầm phải bằng 0 5 - 15 Ví dụ 5.5 HƯỚNG GIẢI: • Coi dầm như một vật rắn tự do và xác định phản lực tại C. • Sử dụng mối liên hệ giữa tải trọng và lực cắt để vẽ biểu đồ lực cắt. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn • Sử dụng mối quan hệ giữa mô men uốn cho dầm chịu lực như hình vẽ. và lực cắt để vẽ biểu đồ mô men uốn. 5 - 16 Ví dụ 5.5 LỜI GIẢI: • Coi dầm như một vật rắn tự do và xác định phản lực tại C. F  0   1 w a  R R  1 w a  y 2 0 C C 2 0 1  a  1  a   M C  0  w0a L    MC MC   w0a L   2  3  2  3  Kết quả tích phân tải trọng phải cân bằng với sự phân bố lực cắt. • Sử dụng mối liên hệ giữa tải trọng và lực cắt để vẽ biểu đồ lực cắt. a a xx2 VBA V   w001  dx   w x   aa2 0  0 1 VB  2 w0 a  diÖn tÝch d­íi ®­êng cong t¶i träng - Lực cắt trong đoạn BC không đổi. - Phù hợp với phân tích vật thể tự do 5 - 17 Ví dụ 5.5 • Sử dụng mối quan hệ giữa mô men uốn và lực cắt để vẽ biểu đồ mô men uốn. a a  x2    x2 x3  M  M   w  x  dx   w    B A  0 2a  0 2 6a  0     0 M   1 w a2 B 3 0 L M  M   1 w a dx   1 w a L  a B C   2 0  2 0   a 1 a w0  a  MC   w0a3L  a   L   6 2  3  Kết quả tại C phù hợp với phân tích vật thể tự do. 5 - 18 Thiết kế dầm mặt cắt không đổi chịu uốn • Ứng suất pháp lớn nhất trên mặt cắt có mô men uốn lớn nhất M c M   max  max m I S • Dầm đảm bảo bền khi ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong nó phải nhỏ hơn ứng suất cho phép của vật liệu chế tạo dầm. Tiêu chuẩn trên, cho phép xác định được mô đun chống uốn nhỏ nhất. m   M S max min  • Trong số các mặt cắt có mô đun chống uốn thỏa mãn, mặt cắt nào để dầm có trọng lượng trên một đơn vị chiều dài nhỏ nhất hay có diện tích nhỏ nhất sẽ là lựa chọn tối ưu. 5 - 19 Ví dụ 5.8 HƯỚNG GIẢI : • Coi dầm như một vật rắn tự do và xác định phản lực tại A và D. • Vẽ biểu đồ lực cắt cho dầm. Từ biểu Dầm thép chịu tải trọng phân bố và đồ lực cắt xác định mô men uốn lớn tập trung như hình vẽ. Biết ứng suất nhất. cho phép của thép là 160 MPa, xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm. • Xác định mô đun chống uốn nhỏ nhất cho dầm. Chọn số hiệu mặt cắt thích hợp nhất trong dãy tiêu chuẩn. 5 - 20 Ví dụ 5.8 • Coi dầm như một vật rắn tự do và xác định phản lực tại A và D.  M A  0  D5m 60kN1.5m 50kN4m D  58.0kN  Fy  0  Ay  58.0kN  60kN  50kN Ay  52.0kN • Vẽ biểu đồ lực cắt và xác định mô men uốn lớn nhất. VAAy52.0 kN VVBA  diÖn tÝch d­íi ®­êng cong t¶i träng  60 kN VB 8 kN • Mô men uốn lớn nhất tại: V = 0 hay x = 2.6 m. MAE diÖn tÝch cña biÓu ®å lùc c¾t, ®Õn max    67.6 kN 5 - 21 Ví dụ 5.8 • Xác định mô đun chống uốn tối thiểu đảm bảo bền. M 67.6 kN m S max min   160 MPa 422.5  106 m 3  422.5  10 3 mm 3 • Chọn số hiệu mặt cắt thích hợp nhất trong dãy tiêu chuẩn. W36032.9 Shape S 1033 , mm W410 38.8 637 W360 32.9 474 W310 38.7 549 W250 44.8 535 W200 46.1 448 5 - 22