Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Trương Tích Thiện

ang cố định là ft, bỏ qua ma sát lăn. Cho P, = const, r, , ft. Hệ ban đầu đứng yên. a. PhânMtích chuyển động của vành và của tâm O vành. Thiết lập các mối quan hệ động học giữa các đặc trưng chuyển động của toàn vật với các đặc trưng chuyển động của tâm O vật. b. Xác định gia tốc góc của con lăn O dưới dạng hàm của r, , , và P. Tìm điều kiện của moment để con lăn O lăn lên. c. Xác định phản lực tại ếp điểm A. d. Tìm điMều kiện của ft để con lăn O lăn không Mtrượt trên mặt phẳng nghiêng cố định. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M  r  O   P A  Hình II.4 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài giải y   M 0    v N s 0  r 0 O    a x R 0  qt  P  Fmst qt A MO  Hình II.4.1 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com a.  Phân ch chuyển động.  Của vành: vành lăn không trượt, nhanh dần, lên trên mặt nghiêng cố định. Đây là 1 dạng chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời P là điểm ếp xúc A.  Của tâm O: chuyển động thẳng theo phương của mặt nghiêng, nhanh dần, hướng lên.  Quan hệ động học.  Do vành lăn không trượt nên ta có các quan hệ sau đây: s v a 0    0 0    0  0 r r r Với  là góc quay,  là vận tốc góc,  là gia tốc góc của vành. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com b. Tính động năng hệ hê 12 1 2 T  m.. v  J  20 2 O P m   g   2P 2 Vôùi JO  mr.  r  do vaät laø vaønh  g v r.  0  hê 1PPP2 2 1 2 2 2 2 T ...... r  r   r  2g 2 g g Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Tính tổng công các tải    AAPANAFA     mst   M   Vôùi:ANN  0, (vì vuoâng goùc vôùi be àmaët tieáp xuùc vaø vì ñieåm A co áñònh)   s0 AFmst 0   h0  AMM   . O  Hình II.4.2 A P   P. h0   P . r .sin .  Vì h0 s 0.sin  r .  .sin   A  M- P.r.sin.  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Áp dụng định lý biến thiên động năng: hê hê TT   A 1 0  ban ñaàu heä ñöùng yeân hê T0 = 0 P .r2 . 2 M  P . r .sin  .  g  Đạo hàm 2 vế theo thời gian t: P .r2  2. .  M  P . r .sin  .  g Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M-P.r.sin    g 2.P . r 2 M  P. r .sin  a.. r  g 0 2.P . r  Điều kiện của M để vành lăn lên: 0 M P . r .sin   0 chieàu ñaõ choïn laø ñuùng M  P. r .sin Design By haughtycool Copyright By Focebk.com c. Sử dụng nguyên lý D’Alembert.  Tác động thêm lên vành 2 thành phần cơ bản của hệ lực quán nh đặt tại O.  Vector chính của hệ lực quán nh.   Rqt  m. a O   R  a  qt O   P M P. r .sin  Rqt m... a O  g  g 2P .r M  P. r .sin  R  qt 2r Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Moment chính của hệ lực quán nh đối với tâm O. qt MJOO  . Mqt    O   qt P 2  M Pr. .sin  MOOJ ....  r  2  g  g  2P .r  1 Mqt  M- P.r.sin  O 2  Khảo sát sự cân bằng của vành: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  FPRFjx .sin  qt  mst  0 1  FNPjy  cos  0 2 Giải hệ (1), (2) ta thu được: NP .cos  3 FPRmst.sin   qt M  P. r .sin P.sin  2r M +P.r.sin F  4 mst 2r Design By haughtycool Copyright By Focebk.com d. Điều kiện để vành lăn không trượt: Fmst F msgh  f t . N  5  Thay (3), (4) vào 2 vế của (5) ta nhận được: M  P. r .sin  f. P .cos 2r t M  P. r .sin f  t 2P . r .cos Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 5. Cho 1 cơ hệ gồm 2 vật có khối lượng M1 và M2 có liên kết và chịu tải như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt nh giữa 2 vật là ft, bỏ qua ma sát giữa vật có khối lượng M2 với sàn cố định. Ban đầu khi chưa chịu tác dụng của hệ lực F hệ cân bằng. Tìm điều kiện của giá trị lực F để hai vật cùng chuyển động tịnh ến thẳng theo phương ngang như nhau (không trượt đối với nhau). M ft 1 M2  F Hình II.5 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài giải  Gọi C1, C2, C lần lượt là khối tâm của vật 1, vật 2 và của toàn hệ.     Gọi a,, a a lần lượt là gia tốc của C , C , C. CCC1 2 1 2  Vì vật 1 không bị trượt đối với vật 2 nên:      a a  a  a N CCC1 2  Khảo sát chuyển động c M1 ft 1  của toàn hệ.  a P c y 1 c   Hệ ngoại lực tác động 2 M2 F lên hệ:      x P P ,,,P F N 2 1 2 O Hình II.5.1 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Dùng định lý chuyển động khối tâm cho hệ. 4       e Ma.c F j  P1  P 2  F  N  1 j1  Chiếu (1) lên trục x: FF Ma.  F a   2 MMM1 2  Ta khảo sát chuyển động của vật 1 (có lợi hơn khảo sát vật 2 vì vật 1 có ít ngoại lực tác động hơn so với vật 2).  Hệ ngoại lực tác động lên vật 1:     N1 M1 P ,,F N y  1 mst 1 a c1  Dùng định lý chuyển động x khối tâm cho vật 1: O   F P1 mst Design By haughtycoolHình II.5.2 Copyright By Focebk.com  3     M. a Fe  P  F  N 3 1C1  j 1 mst 1   j1  Chiếu (3) lên 2 trục x,y: Ox: M1 . a Fmst  4 Oy: 0  P1  N 1  5  Thay (2) vào (4), ta có: M1 FFmst  . 6 MM1 2  Từ (5) ta nh đựơc: N1 P 1  M 1. g  7 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Điều kiện để vật (1) không trượt trên vật (2): Fmst F msgh  f t . N1  8  Thay (6), (7) vào (8): M1 ...F ft M1 g MM1 2 F  ft  M1  M 2 . g Design By haughtycool Bài tập 6. Cho một đĩaCopyrighttròn,đặc By, đồngFocebk.comchất có bán kính R và khối lượng , bị đẩymlăn không trượt trên mặt nghiêng với vận tốc ban đầu của tâm A đĩa ở chân dốc là . Biết mặt nghiêng cố 0 địnhvAnghiêng một góc đối với phương ngang và chiều dài mặt nghiêng là . Cho biết: bán kính R, 0 a) Hãy phân tích chuyểnm,,,,,. vđộngAcủa f t đĩa fđvàtâm A đĩa. Tìm mối quan hệ động học giữa chuyển động của đĩa và tâm A đĩa. b) Tính động năng cho đĩa và tổng công tác động lên đĩa. c) Tính vận tốc và gia tốc của tâm A đĩa. Cho nhận xét hai kết quả này. d) Tìm điều kiện về giá trị để đĩa có thể lăn lên được hết dốc. e) Xác định các thành phần phản lực tại điểm tiếp xúc I. 0 f) Tìm điều kiện của góc nghiêngvA để đĩa lăn không trượt trên mặt nghiêng.  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com g. Cho tg   3: ft g1. phân ch lại chuyển động của đĩa. Xác định và dofhê chọn các tọa độ suy rộng.  g2. xác định các lực suy rộng tương ứng g3. thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cho hệ.   ,  sAA, v R A I   Hình II.6 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài sửa  lA  Rqt y   x sAA, v  ,  N  AA  F (vì vật lăn không trượt) qt a A mst M A A I  A P  Hình II.6.1 a).  Phân ch chuyển động của đĩa: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Đĩa chuyển động lăn không trượt trên mặt nghiêng cố định. Đây là trường hợp đặc biệt của chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời là điểm ếp xúc I.  Phân ch chuyển động của khối tâm A đĩa: tâm A đĩa chuyển động thẳng với quỹ đạo là đường thẳng song songvAới mặt nghiêng cố định và cách mặt nghiêng ấy một khoảng bằng bán kính đĩa.   Do đó: vAAAA; a      Quan hệ động học giữa chuyển động của đĩa và chuyển động của tâm A đĩa khi đĩa lăn không trượt: s v a   A   A   A A R A R A R Design By haughtycool Copyright By Focebk.com b.  Động năng của hệ: hê 12 1 2 T  m v  J  2AAAA 2 2 1PP2 1 1 2  vA vA   R  2 2g 2 2 g  R 3 P  v2 4 g A  Tổng công các tải:     AAPAFAN   mst      AF mst   0 : vì vật không trượt.  AN   0 : vì vuông góc và điểm I đứng yên tức thời. Design By haughtycool  Copyright By Focebk.com độ cao hướng  A A P   P. hAA   P .sin  s ; lên  công âm c. Vận tốc của tâm A: Dùng định lý biến thiên động năng: hê hê TTA1 0    3PP 3 2 v2  v 0   Psin  s  4gAAA 4 g    const 2 0 4  vAAA  v   g.sin  s  3   Đạo hàm 2 vế  theo thời gian t: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 3 1 2v a  sin  v 4 g AAA 2a 2.g .sin a   g.sin  0   A    0 AA3RR 3.  Tâm A chuyển động thẳng, chậm dần và đĩa lăn chậm dần. O d. Điều kiện tối thiểu của vA để đĩa lăn hết dốc: v0 m / s tai s   AA 2 4 v0  g.sin .  0  A  3 2 3 2 3 v0  g. .sin  v 0  g .  .sin  AA3 3 e. Xác định các thành phần phản lực: Design By haughtycool Theo nguyên lý D’AlembertCopyright, ta sẽBy b Focebk.comổ sung vào đĩa hai thành phần cơ bản của hệ lực quán nh:   R qt  qt M A thì đĩa sẽ ở trong trạng thái cân bằng.   Rqt   m A. a A 2 R  m. a  . P .sin ; (do nh độ lớn nên bỏ (-)) qt A A 3 qt MJAAA   . qt 1PP2  aA 12 1 MRPRA R  g.sin  . .sin  2g  R 2 g 3 3  Viết các phương trình cân bằng: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com   FPRjx  .sin Fmst qt  0   FPjy  .cos N  0   Giải hệ , : NP .cos  FPRmst.sin  qt 2 PP.sin  .sin  3 1 FP .sin  0  mst 3 f. Điều kiện của  để đĩa lăn không trượt: Fms tFmsgh  f t .N  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Thay ,  vào : 1 P.sin f . P .cos  3 t  tan  3 ft g. g1.  Do tg  3 ftnên đĩa vừa lăn vừa trượt trên dốc. Đây cũng là trường hợp đặc biệt của chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời không phải là điểm ếp xúc I.  Bậc tự do của hệ: dofhË  2  Chọn 2 tọa độ suy rộng: x ,. (hình 3.1) Design By haughtycool x Copyright By Focebk.com   A N I  F  msđ P  Hình II.6.2 g2.  Xác định lực suy rộng QQ 1  tươngx ứng với tọa độ suy rộng : q1  x  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt:  q1  x 0, q2    0 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com (đĩa chỉ trượt mà không lăn vì  ) 0  Tổng công khả dĩ của các tải:     AAPAF      msđ   AN  ; N  0  P.. h Fmsđ  x  P.sin .  x  fđ N .  x  P.sin  fđ P .cos   x A  Psin   fđ .cos   x  x  h A  Hình II.6.3 Design By haughtycool  x  0Copyright By Focebk.com  N   0 A  N  0 : vì khi chiếu lên I phương trượt phương  F  của lực nâng N vuông msđ P góc so với phương  trượt. Hình II.6.4  Lực suy rộng:  A QQ   sin  f cos   P 1 x  x đ  sin  fđ cos  M . g Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Xác định lực suy rộng QQ 2  tương ứng với tọa độ suy rộng q2    Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: q1  x 0 ,  q 2    0 (đĩa quay quanh tâm A cố định hay đĩa trượt không lăn)  Tổng công khả dĩ của các tải:     AAF APAN    msđ      Fmsđ... s I   fđ N r  A   fđ . P . r .cos  .   Lực suy rộng:  A Q Q    f. P . r .cos 2   đ Design By haughtycool  xCopyright 0 By Focebk.com  N   0 A  sI  r.  F  msđ P  Hình II.6.5  Q2  Q   fđ . M . g . r .cos g3. Dùng phương trình Lagrange 2: d T   T    Qi , i  1,2 dt qi   q i Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Xác định động năng hệ: hê 12 1 2 T  M. v  J  2AA 2 12 1 1 2  2 M.. x   M r  2 2 2  TT    0 (không có x chỉ có đạo hàm của x) q1  x d T  d  T       M. x dt q1  dt  x   TT    0 (không có ) q2  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com d T  d  T  1 2      M.. r  dt q2  dt    2 Do đó: MM.x  sin  f cos   . g  đ  1 2  MM.r .   fđ .r .cos  . g  2  x sin  f cos   g  đ   2fđ cos . g     r Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 7. Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết bán kính r, P, = const,M Q, ròng rọc là vành tròn đồng chất. Dây mềm, nhẹ, không giãn, không trượt trên ròng rọc, luôn căng. Ban đầu hệ đứng yên. a) Hãy phân ch chuyển động của các vật rắn trong hệ. Thiết lập quan hệ động học giữa các vật. b) Xác định động năng cho toàn hệ và tổng công của các tải tác động lên hệ. c) Xác định gia tốc của vật A và gia tốc góc của ròng rọc B. d) Tính lực căng dây nối vật A. e) Tìm điều kiện của moment để nhánh dây nối vật A bị chùng. Xác định lại gia tốc của A và gia tốc góc của ròng rọc B. M Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M r B BBB,,    Q A     sAAA,, v a P Hình II.7 a) Phân ch chuyển động:  Vật A: chuyển động tịnh ến thẳng đứng, nhanh dần, có chiều hướng xuống. Design By haughtycool  Ròng rọc B: chuyển Copyrightđộng quay By nhanhFocebk.comdần, cùng chiều kim đồng hồ quanh trục vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và đi qua tâm B cố định (tâm B cố định).  Thiết lập quan hệ động học giữa các vật: sAB r. vAB r. aAB r. b).  Động năng của hệ: hê A B TTT   1 P Vật A chuyển động tịnh ến: T v2 AA2 g 1 Vật B chuyển động quay: TJ  2 BBB2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com (JB là moment quán nh của vật B đối với trục cố định thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ qua B) Q J r 2 B g hê 1PQ2 1 2 2 T  v  r  2gAB 2 g 12 2 1 2 P.. vAAA  Q v  P  Q v 2g 2 g  Tổng công các tải:   AAAP()()M  M  Với: A();M M.  s A() P Ph  Ps B r A AA Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M   A  P  sA r  c).  Gia tốc của A và gia tốc góc của ròng rọc B:  Áp dụng định lý biến thiên động năng: hê hê TTA1 0    1 2 M  P  Q vAA   P  s 2g r  Đạo hàm 2 vế 1 M  theo t: P  Q2 vAAA . a   P  v 2g r  M  P a r . g  0 A PQ Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Gia tốc góc của ròng rọc: M  P a  A  r g B r P Q r d) Xác định lực căng dây. Áp dụng nguyên lý D’Alembert khảo sát sự cân bằng của vật A:    A A  Rqt  m A. a A y Rqt TA MM  PP  A P   RA r g  P r qt     g P Q  P  Q P a   A Hình II.7.1 Design By haughtycool  Copyright By Focebk.com A Sau khi bổ sung R vàqt o thì vật A cân bằng.     A Phương trình cân bằng: RTPqt A  A  0 A Chiếu lên trục y:  FTRPjy A  qt   0 M   P  A r TPRPPA   qt     PQ    M  Q  r  TPA    PQ    Design By haughtycool Copyright By Focebk.com e) Điều kiện để dây không bị chùng (dây căng): M T0  Q   0 M  Q . r A r  Vậy điều kiện để dây bị chùng: M  Q. r  Khi dây bị chùng:  Gia tốc vật A: aA  g  Gia tốc góc ròng rọc B: M   g B Q. r 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 8. Cho cơ hệ đứng yên ở thời điểm ban đầu như hình vẽ. Ròng rọc B là một đĩa tròn, đặc và đồng chất. Hệ số ma sát trượt nh và động giữa vật A và mặt phẳng ngang cố định là và . Cho biếtf:t fđ r,,,,,. P QDâyM,mề constm, nhẹ, f tkhông fđ giãn, luôn căng, không trượt trên ròng rọc. a) Tìm điều kiện của góc  để A trượt được trên mặt nghiêng. b) Cho , dây luôn căng. b1) Phântgch fchuyt ển động các vật rắn trong hệ. Tìm mối quan hệ về động học giữa các vật. b2) Tính động năng cho toàn hệ và tổng công tác động lên hệ. b3) Xác định gia tốc của A và gia tốc góc của ròng rọc B b4) Tính lực căng dây b5) Tìm điều kiện của để dây nối vật A bị chùng. Xác định lại gia tốc của vật A và gia tốc góc của ròng rọc B. M Design By haughtycool Copyright By Focebk.com r M B  Q A  P  Hình II.8 a)  Điều kiện để vật A không trượt (A cân bằng và dây chùng):  Khảo sát sự cân bằng của vật A:  Tự do hóa vật A: Design By haughtycool  Copyright By Focebk.com F mst N A A y   P x Hình II.8.1 - Viết các phương trình cân bằng:  FFPjx  mst .sin  0 1  FNPjy A .cos  0 2 - Giải hệ (1), (2): FPmst  .sin  3 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com NPA  .cos  4  Điều kiện để vật A không trượt: Fmst F msgh  f t. N A 5 Thay (3) và (4) vào 2 vế của (5), ta có: P.sin ft . P .cos   tg  ft 6  Điều kiện để vật A trượt: tg  ft 7 b) Vì tg   nên ft vật A trượt được trên mặt nghiêng. b1.  Phân ch chuyển động của các vật rắn trong hệ: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com r M B  B  B sA  v   B A aA  Q A  P  Hình II.8.2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Vật A tịnh ến thẳng, nhanh dần theo phương của mặt nghiêng và với chiều hướng xuống.  Ròng rọc B quay nhanh dần, theo chiều kim đồng hồ quanh tâm B cố định.  Quan hệ động học: s v a AAA;;     BBBr r r hê A B b2.  Động năng của hệ: TTT    A 1 2P 2  T mAAA v  v  2 2g Với:  2  B 12 1 1 QQ 2 vA  2 T JBBA.  r 2   v  2 2 2g  r  4 g Design By haughtycool Copyright By Focebk.com hê 1 Q  2 T  P   vA 2g  2   Tổng công các tải:    A AP  AM  AF msđ   Với: A P  P. hAA   P .sin  s M AMM  .  s BAr  A Fmsđ   F msd s A   fđ N A s A   f đ Pcos . s A M   A   Psin  fđ cos    sA r  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com b3. Áp dụng định lý biến thiên động năng: hê hê TTA1 0    1 Q 2 M  P   vAA    Psin  fđ cos    s 2g 2   r  1 Q  M  P  2 vAAA a    P sin  fđ cos    v 2g 2   r  M  Psin  f cos   đ   a  r g A Q  P   2  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M  Psin  fđ cos    aA r  B     g r Q   P  r 2   b . Khảo sát chuyển động của vật A: 4   a Ta có: A TA  Fmsđ fđ . N A  N A F msđ A y  P x Hình II.8.3 Design By haughtycool  Dùng định lý chuyểCopyrightn động kh Byố iFocebk.com tâm cho vật A: 4       e mA. a A F j  P  N A  T A  F msđ  8 j1  Chiếu (8) lên hai phương x, y mA.a A P .sin TA  F msđ  9  0 P cos  N A  NPA  cos 10  TA P.sin  F msđ  m A . a A M  Psin  fđ cos    P r Psin  f P cos     g đ Q g P  2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M  P Psin  f cos   r đ  T  Psin  f cos     A  đ  Q P  2 Q M  Psin f cos    2 đ r  T    11 A Q P  2 b5. Điều kiện để dây căng: TA  0 Q M  sin fđ cos     0 2 r  Q. r M sin  f cos   2 đ Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Điều kiện để dây chùng: Q. r M sin  f cos   2 đ  Xác định lại a vàA : B aA sin  fđ cos   g 2M   g B Q. r 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 9. Cho cơ hệ như hình vẽ: q const A B  Hình II.9 a). Hệ có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động hay không? Tại sao? b). Dùng nguyên lý di chuyển khả dĩ để xác định các thành phần phản lực tại ngàm A. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài sửa a. (Tự giải)  Tính bậc tự do của hệ: Dofhệ  Số vật rắn: n=1 (thanh thẳng nằm ngang)  Tổng ràng buộc của các liên kết:  Rlk  3 (ngàm phẳng) Do đó bậc tự do của hệ: lk DofhË 3 n   R 3.1  3  0 Vì dofhệ ≤ 0 nên hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động. Design By haughtycool b). Liên kết có một ràCopyrightng buộc Byđ ượFocebk.comc gọi là liên kết đơn (ví dụ: khớp bản lề trượt, liên kết thanh). Liên kết ngàm phẳng có 3 ràng buộc sẽ được xem là tương đương với 3 liên kết đơn. Để xác định các thành phần phản lực của liên kết ngàm ta giải phóng lần lượt từng liên kết đơn và xem các thành phần phản lực xuất hiện như là lực hoạt động bổ sung.  Xác định thành phần phản lực HA :  Giải phóng liên kết đơn cản trở chuyển động tịnh ến thẳng theo phương ngang:  q H A A B  x Hình II.9.1 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Cho hệ một di chuyển khả dĩ . x  Tính tổng công khả dĩ:   A  AH AA   A q   AH   H A x  Áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ:  AH0 A  0  Xác định phản lực NA :  Giải phóng liên kết đơn cản trở chuyển động tịnh ến thẳng theo phương đứng.  Cho hệ một di chuyển khả dĩ . y Design By haughtycool  Copyright By Focebk.com N A q  y  0 A B Hình II.9.2  Tính tổng công khả dĩ:  A  A NAA   A q   N.  y   ql  y  NA  ql y  Áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ:  A0  NAA  ql  0  N  ql  0 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Xác định thành phần phản lực MA :  Giải phóng liên kết đơn cản trở chuyển động quay quanh tâm A.  Cho hệ một di chuyển khả dĩ . x dx q A M  B A y x.  Hình II.9.3 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Tính tổng công khả dĩ:   A  AM A   Aq Ta có: AMM AA       A q   q.... dx  y   q dx x  0 0  x2  q 2 q..    2 0 2 q2  AM   A   2  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ: q2 q  2  AMM0    0    0  2AA 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 10. Dùng nguyên lý di chuyển khả dĩ để xác định các thành phần phản lực sau: q P q a) A 2 B C M q 2  Hình II.10.1 q M b) A B C   Hình II.10.2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com a).  Xác định thành phần phản lực HA :  Giải phóng liên kết đơn cản trở chuyển động tịnh ến theo phương ngang:  Cho hệ di chuyển khả dĩ  : x P q q  A H A B C M  x Hình II.10.3  Tính tổng công khả dĩ:    AAHAH  AA A q   A()() P   A M     Design By haughtycool Copyright By Focebk.com A   A HA    HA.  x + Áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ:  AH0 A  0 - Xác định thành phần phản lực NB : P q q C M A  yB B  y  C NB Hình II.10.4 + Cho hệ một di chuyển khả dĩ : Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Tính tổng công khả dĩ:    A  A NB    A q   A P   A M  2 NB .(2 . )  2 q  .   P .(3  .  )  M .  2 (2NB  2 q  ). 2  A0  2 NB  2 q   0 NB  q    Xác định thành phần phản lực NA :  Giải phóng liên kết đơn cản trở chuyển động tịnh ến theo phương đứng: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 2   u q P q N A  yC A  B C M  y  yA du Hình II.10.5  Cho hệ một di chuyển khả dĩ : Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Tổng công khả dĩ:      A  AN A   Aq  AP   AM    y A tg    2 yA  2 .    A NAAAA   N.  y   N .2 .  y u.  2  2 2  u2  Aq    yqdu ......   qu  duq   0 0 2 0 Design By haughtycool  Copyright By Focebk.com  A q  2 q2 .  yC  .   2  A P   P....  yC  q    q   A M   M..   q2  Thế vào : 2 2 A  NA.2 .   2 q  .   q    M .   0 NA  2 q Design By haughtycool Copyright By Focebk.com b).  Xác định các thành phần phản lực HA :  Giải phóng liên kết đơn cản trở chuyển động tịnh ến theo phương ngang: q M H A  x C A B Hình II.10.6  Cho hệ một di chuyển khả dĩ : x    Tổng công khả dĩ: A  A HAA   A q  H.  x Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  AH0 A  0  Giải phóng liên kết NA : 2 x VA M B C A   yB  y A dx Hình II.10.7  Cho hệ 1 di chuyển khả dĩ : Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Tổng công khả dĩ :    A  AV A   A q   AM   Ta có: y x.  y 0  x       x2  Aq    yqdx......  qxxdx   q  0 0 2 0 q2   2 2 A M   MA..    q  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com yA  2 .    A VAAA   V.  y  VA.2 1 A   V.2 .   q 2   q  2   0  A 2 21 2 q  q  1 V 2   q A 2 4  Giải phóng liên kết VC : Design By haughtycool Copyright Byq Focebk.com M B C A    yB VC  yC u u  2  du Hình II.10.8 y u.   2 2  A q   y q.... du   u q  du   Design By haughtycool Copyright By2 Focebk.com  u24 2  2 A q  q...   q   q  2 2 2 3  q2 2 A M  M..   q2  yC  2 .   A VCCC   V  y  VC .2 .   A   A q   A M   A VC  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 3 A  q2   V 2  .   2 C 3 2 2   q  q   VC .2   2  3 2 2 q q  5 V 2  q C 2 4 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 11. Cho một cơ hệ gồm có hình lăng trụ A ết diện tam giác vuông và ống trụ tròn, đồng chất, không đáy B. Vật A có khối lượng m1 tựa không ma sát trên mặt phẳng ngang cố định. Vật B có bán kính r, khối lượng m2 lăn không trượt trên mặt nghiêng của lăng trụ A (hình chiếu đứng của trục ống trụ tròn là B). Lăng trụ A chịu tác động của lực F như hình vẽ. Cho biết: m1, m2, F, , r. a) Hãy phân ch chuyển động của các vật rắn trong hệ. Xác định bậc tự do của hệ và chọn các tọa độ suy rộng cho hệ. b) Viết biểu thức xác định vận tốc tuyệt đối của tâm B và nh độ lớn của vector vận tốc tuyệt đối này. c) Xác định động năng cho toàn hệ và các lực suy rộng tương ứng. d) Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cho toàn hệ. Cho biết khả năng của mình có giải được hệ phương trình vi phân này không? Nếu giải được hãy xác định gia tốc của lăng trụ A và gia tốc góc của ống trụ B. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com x r B   v BI A  N I   P F 2   Đường trung tuyến P1 Hình II.11.1 a) Phân ch chuyển động của các vật rắn trong hệ  Vật lăn trụ A có chuyển động tịnh ến thẳng theo phương ngang. Design By haughtycool  Ống trụ tròn B thCopyrightực hiện đByồng Focebk.comthời 2 chuyển động: tịnh ến cùng với lăng trụ A và lăn không trượt trên mặt nghiêng của lăng trụ A. Chuyển động tổng hợp của ống trụ tròn B là chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời không phải là điểm ếp xúc I.  Bậc tự do của hệ: DofhË  2 Vì ta cần dùng 2 thông số độc lập vàx mới xác định được vị trí của toàn hệ.  Hai tọa độ suy rộng của hệ được chọn là: q1 x, q 2   b).  Phân ch chuyển động phức hợp của tâm B:  Chuyển động kéo theo: tịnh ến cùng lăng trụ A. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Chuyển động tương đối: lăn không trượt trên mặt nghiêng của lăng trụ A (tâm quay tức thời là điểm I).  Dùng định lý hợp vận tốc của điểm:  B  B  B va ve  vr BBA  *  ve va  v a  B  A BI Với:   BB I   va v a  v  vr  v   v A  Tính độ lớn vector vận tốc  a  tuyệt đối điểm B: B  BI  B (khi tổng 2 góc bằng  thì cos v va góc này bằng - cos góc kia). I Hình II.11.2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com           Công thức lượng trong tam giác thường: B2 A 2 BI 2 A BI va  v a  v  2 v a v cos  2 2 A BI A BI va  v  2 v a v cos A BI Mà: va  x ;.. v  r  r  2 B 2 2 2  va   x r.  2 r .cos  . x  .   c).  Động năng hệ: hê A B T  T T Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 2 AA1 1 2 Với: T m1.. va   m 1 x 2 2 BB12 1 2 T m2  va  J B . 2 2 2 Ta có: JB  m2.; r    B 12 2 2 1 2 2  T m2 x  r 2 r cos  . x  .      m 2 . r    2  2 1 m x2 2 r 2 . 2  2 r cos  . x  .    2 2   hê 1 2 2 2 T  m  m. x  m . r .  m . r .cos  . x  .   2 1 2 2 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Xác định lực suy rộng QQ 1  : x  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt:  x  0 CB2    0  v BI A  r N I   P  A F 2  va  P1 Hình II.11.3 q1  x 0 ;  q 2    0 (đĩa không quay nên toàn hệ là một vật duy nhất: m = m1 +m2)! Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Tổng công khả dĩ:     AAAP 1   APA 2   N   F     AF  A   F.  x (P1, P2 không thay đổi độ cao; phương N vuông góc phương chuyển động).  A QQF    1 x  x  Xác định lực suy rộng QQ 2  :  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: q  x  0 ; B 1  s q    0  h B 2 B  hBB  s .sin  I  r. .sin   Hình II.11.4  Tổng công khả dĩ:    AAPAPAN 1     2       AF    AP2  m 2. g  hB Design By haughtycool Copyright By Focebk.com A   m2 . g  hB  m2 . g . r .sin .   A Q Q   m g. r .sin 2  2 d) Dùng phương trình Lagrange 2: d T   T    Qi , i  1,2 dt qi   q i TT    0 q1  x Design By haughtycool Copyright By Focebk.com d T  d  T      m1  m 2  x   m 2. r .cos  dt q1  dt  x   TT    0 q2  d T  d  T  2     m2. r .cos  x  2 m 2 r  dt q2  dt      m1 m 2 x  m 2. r .cos   F   m. r .cos x 2 m r2   m g . r .sin    2  2 2  Đây là hệ phương trình vi phân cấp 2 cực kỳ dễ giải. Cách giải được trình bày chi ết: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Đặt X1 x; X 2   Nghiệm: F m2. r .cos g.sin 2 r X1  x  m1 m 2 m 2. r .cos cos 2r 2r . F m2 g . r .sin .cos   2 2r m1 m2   m 2r .cos  1 2F m g sin 2 2 2  2  const 2m1  m2  m 2 cos  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com m1 m 2 F cosg .sin  X 2   m1 m 2m 2..r cos cos 2r m m g.sin  F .cos   1 2  2  2m1 m 2  m 2 cos   r  const Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 12. Cho một đĩa có dạng hình quạt đồng chất, đặc, dày điều, bán kính R, góc chắn ở tâm là 2 ,đứng yên ở thời điểm đầu với góc nghiêng là 0 (góc hợp bởi phương thẳng đứng và trục đối xứng của đĩa) có khối lượng m. Đĩa tựa không ma sát với mặt phẳng ngang cố định. a) Phân ch chuyển động của đĩa và tâm O đĩa b) Xác định vị trí của khối tâm C đĩa. c) Xác định phương trình quỹ đạo của khối tâm C đĩa nếu chọn hệ trục tọa độ như hìnhxyvẽ: d) Tính động năng của đĩa và tổng công các tải tác động lên đĩa. e) Tìm vận tốc góc của đĩa và gia tốc góc của đĩa. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com y t R Cho:m , R ,0 ,  O  2 C0   0 N  P u x I c  Hình II.12 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài sửa a) Phân ch chuyển động của đĩa:  Đĩa chuyển động song phẳng trong mặt phẳng hình vẽ với tâm vận tốc tức thời không phải là điểm ếp xúc I.  Phân ch chuyển động của tâm O đĩa:  Tâm O đĩa chuyển động thẳng với quỹ đạo là đường thẳng song songO đoạn thẳng cố định và cách đường thẳng cố định một đoạn bằng bán kính của đĩa. Do đó, vận tốc và gia tốc của tâm O nằm trên đường thẳng này.   v0 0 ;  0    0  b).  Do đĩa hình quạt có một trục đối xứng nên khối tâm C của đĩa sẽ nằm trên trục đối xứng này. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Dựng hệ trục tọa độ vuông góc mới Outgắn liền với đĩa sao cho trục trùngu trục đối xứng của đĩa. tc  0  Khảo sát một diện ch vi phân k thuộc đĩa như hình vẽ: dr r dAk d O  K u k u Hình II.12.1 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Gọi: A là diện ch đĩa.   là khối lượng riêng đĩa. Ta có: A  R2  : rad m m    ; (vật phẳng (kg/m2); vật dày (kg/m3) AR 2 dAk  dr r. d  uk  r.cos (uk: tọa độ u của điểm K). m m dA  dr rd   k k  R2 (mk: khối lượng của diện ch dAk ). Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Áp dụng công thức định nghĩa của khối tâm:  m u  k k 1 m  uk1  r2 cos . dr . d  c  2  m m A  R  1 R  u r2 drcos . d  c 2    R 0  3 R 1 r    sin 2      R 3 0 1 R3  2sin  R2 3 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 2 R  u  sin c 3  c).  Khảo sát chuyển động của đĩa:    Hệ ngoại lực tác động lên đĩa PN,:  Dùng định lý chuyển động khối tâm: 2     e mac F j  P  N 1 j1  Chiếu (1) lên trục x: 2 m. xc 0  x c  0  m s  xc  const  x  c  0 m s ; (vận tốc lúc đầu bằng 0) Design By haughtycool Copyright By Focebk.com xc  const  x c  0  m Vậy phương trình chuyển động của khối tâm C là: xc  0 ;   đường thẳng  c   y ; vc y;. a c  y d).  Động năng đĩa: (đĩa là hình tròn đặc đồng chất). 1 1 T mv2  J . 2 2c 2 c Ta có:    ( : là  góc hợp bởi trục u và trục Oy). 2 2 Jc J0  m OC  J 0  m. u c  2 m  Theo định nghĩa: J m OK  r... dr d r 2 0  k    2  k1  A  R  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com m R  J  r3 dr d 0 2    R 0  4 R m r     2      R 4 0 m R4  2  R2 4 1  J mR2 0 2 (giống công thức hình quạt) 2 R 2  Jc  m  u c  2  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Tâm vận tốc tức thời của đĩa: P PC OC.sin y  O v0  uc sin Do đó:  vc PC.  u c .sin  .  P C 12 2 2 1 2 2 T m uc sin .   mR   2 4  12 2 1 2  2  u m uc sin   R   v 2 2  c  Tổng công các tải: Hình II.12.2    AAPAN     Design By haughtycool  Copyright By Focebk.com Với: AN   0 A P   P. hc mg HC  HC0  y  O0 O H  0  0  C0 hc C  P Hình II.12.3 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com A P  mg OC.cos  O0 C 0 .cos  0  mg. uc  cos  cos 0  e) Dùng định lý biến thiên động năng: hê hê TTA1 0    1 1 2 2 2   2 m ucsin  R    mg . u c  cos   cos 0  ; 2 2 2   Vận tốc góc của đĩa: 2g . u  cos cos     c 0 3 1 u2sin 2  R 2 c 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Gia tốc góc của đĩa: Đạo hàm 2 vế (2) theo thời gian t: 1 1 1  2   2 2 2 2    uc2sincos.    u c sin   R 2 .  2 2 2  g. uc   sin . usin u cos  .  2  g     c c  1 u2sin 2  R 2 c 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 13. (Chưa sửa). Cho một thanh thẳng mảnh, đồng chất, ết diện điều, khối lượng m và chiều dài 2 tựa không ma sát trên mặt phẳng ngang cố định. Ban đầu thanh đứng yên với góc nghiêng 0. a. Hãy phân ch chuyển động của thanh AB. Tìm phương trình quỹ đạo của điểm A, của khối tâm C và điểm B. b. Tính động năng của thanh và tổng công các tải tác động lên thanh. c. Xác định vận tốc góc của thanh và gia tốc góc của nó. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com B C0 A 0 Hình II.13 Cho :m , 2 , 0 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 14. Cho cơ hệ như hình vẽ (Hình II.14). M r1 Cho r1, r2, P1, P2, M  const. Dây có các nh chất sau đây: mềm, nhẹ, không giãn, không O1 B trượt trên các vật và luôn căng. Bỏ qua ma sát tại khớp bản lề O1 và xem nhánh dây AB luôn có phương thẳng đứng. Ròng rọc O1 là đĩa tròn đặc, đồng chất và ròng P1 rọc O là vành tròn đồng chất. 2 O2 a. Xác định bậc tự do của hệ. A r Chọn các hệ tọa độ suy rộng 2 cho hệ. Hình II.14 P2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com b. Phân ch chuyển động cho các vật rắn trong hệ. Phân ch chuyển động phức hợp của tâm O2. Viết biểu thức nh vận tốc tuyệt đối cho điểm này. c. Tính động năng cho toàn hệ. d. Xác định các lực suy rộng tương ứng với các tọa độ suy rộng đã chọn. e. Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cho hệ. Cho biết khả năng có thể giải hệ phương trình này không? Tại sao? Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài sửa a. M Dofhệ = +2 r1 Chọn 2 tọa độ 1 suy rộng: O1 B q1  1; q2 2 P y 1 O 2 A 2 r2 Hình II.14.1 P2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com b.  Phân ch chuyển động các vật.  Ròng rọc O1: Chuyển động quay quanh tâm O1 cố định.  Ròng rọc O2: Chuyển động song phẳng với tâm vận tốc tức thời không phải là điểm ếp xúc A.  Phân ch chuyển động phức hợp của tâm O2.  Chuyển động kéo theo: Tịnh ến thẳng đứng cùng với dây.  Chuyển động tương đối: Quay quanh tâm vận tốc tức thời A đối với dây. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Viết biểu thức nh: (Hình II.14.2) M    r1 OOO2 2 2 va v e  v r 1 O1 B B va P y 1 O 2 A  2 O2 vr r  A 2 va Hình II.14.2 P2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com    vO2  y O2 A  e ve v a   O2 AB  ve v a  v a  r1.. 1  r 1  1 Vôùi:   OO2 2   vr AO2 hay v r  y vOOA2 v 2   r  O 2   vr  r2 2  r 2.  2    vOOOO2  v 2  v 2  v 2  r..  r  a a e r 1 1 2 2 chæ khi2vector  c. Động năng toàn hệ: TTTheä OO1  2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  1 2P1 2 JO  m1 r 1  r 1  1 2 2g Ta coù :   2P2 2 JO  m2.. r 2  r 2  2 g 1 P Vôùi: TO1 J...2  1 r 2  2 2O1 1 4g 1 1 2 OO21 2 1 2 T m2 va  J O . 2 2 2 2 1PP2 1 2r....  r    2 r 2   2 2g1 1 2 2 2 g 2 2 PPP TO2 2........ r2 2  2 r r      2 r 2   2 2g1 1 g 1 2 1 2 g 2 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com heä 1 PPP1  2 2 2 2 2 2 T  P2 ........ r 1 1  r 1 r 2   1   2  r 2   2 2g 2  g g d. Nhận xét: Hệ sẽ có 2 lực suy rộng Q1, Q2 ứng với 2 tọa độ suy rộng đã chọn.  Xác định lực suy rộng Q1:  Chọn 1 di chuyển khả dĩ đặc biệt cho hệ. 10 ;  2  0 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com O2 Ta có:.. va  r1 1  r 2   2   r. 1  r 2 1dt 2 dt  r1. 1  Tính tổng công khả dĩ:  AAAP M    2  A  M..   P  s  1 2 O2  sO  Mà: vO2 2  r . 1 a dt1 dt Design By haughtycool Copyright By Focebk.com s  r .  O2 1 1 Vaäy : AM  P2.. r 1  1  Lực suy rộng Q1:  A Q1 M  P 2. r 1 1  Tính lực suy rộng Q2:  Chọn một di chuyển khả dĩ dặc biệt cho hệ: 10 ;  2  0 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com O2 Ta có:.. va  r1 1  r 2   2    r...1  r 2  r 2 1dt 2 dt 2 dt sO Maø : vO2  2 a dt s  r .  O2 2 2  Tổng công khả dĩ:  AAP   2  P... s  P r  2O2 2 2 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Lực suy rộng Q2:  A Q2  P 2. r 2 2 Vaäy : Q1M  P 2. r 1 Q2 P 2. r 2 e. Dùng phương trình Lagrange 2 (đối với hệ khi mất cân bằng): d T   T  Q, i  1,2   i dt qi   q i Design By haughtycool Copyright By Focebk.com d TTPP d    1 1  2 .. 2 ..      P2 ..... r 1 1  r 1 r 2  2 dtq dt  g2 g 1   1     AB TT   hệ   0 (Vì T không phụ thuộc 1). q1  1 dTTP  d    2.. 2P 2 2 ..     .....r1 r 2 1  r 2  2 dtq d t  g g 2   2    B C TT  hệ   0 (Vì T không phụ thuộc 2). q2  2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  1 P1  2 A  P2  r 1  const  g 2     P2 Ñaët : B.. r1 r 2  const  g  2.P2 2 C. r2  const  g Thay các kết quả vào phương trình Lagrange 2, ta có: A...1 B   2 M +P 2 r 1   D  B...1 C   2  P 2 r 2  E Ñaët : X1 1; X 2    2 AXBXD..1 2    BXCXE..1 2  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  CDBE.. X   const (ròng rọc 1 quay nhanh dần đều)  1 1 ACB.  2   AEBD.. X   const (ròng rọc 2 quay nhanh dần đều)  2 2 ACB.  2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 15. Cho một cơ hệ như hình vẽ (Hình II.15). A r I C  Q  B P Hình II.15 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com A là đĩa tròn đặc, đồng chất có bán kính r và trọng lượng Q. AB là thanh thẳng, mảnh, đồng chất, ết diện đều, dài , trọng lượng P. Cho r, , P, Q, , đĩaMA lănconstkhông trượt trên mặt phẳng ngang cố định. Bỏ qua ma sát lăn của đĩa và ma sát tại khớp bản lề A. a. Xác định bậc tự do cho hệ và các tọa độ suy rộng cho hệ. b. Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ. Phân ch chuyển động phức hợp của khối tâm C thuộc thanh AB. Viết biểu thức nh vector vận tốc tuyệt đối cho điểm C này. c. Tính động năng cho toàn hệ. d. Xác định các lực suy rộng tương ứng với các tọa độ suy rộng đã chọn cho hệ. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com e. Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cho toàn hệ. Bài sửa a. Dofhệ = 2 (để biết chuyển động của hệ cần phải biết chuyển động của 2 vật hoặc nếu ta giữ cố định cả 2 vật thì hệ mới đứng yên được) Chọn 2 tọa độ suy rộng: q1  1; q2 2 b.  Phân ch chuyển động của các vật rắn trong hệ: (Hình II.15.1) Design By haughtycool Copyright By Focebk.com x M 1  A  A va  A   C vr  C va r I  vC   C e Q 2  B P Hình II.15.1 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Đĩa tròn A: Chuyển động song phẳng trong mặt phẳng chứa vật với tâm vận tốc tức thời (TVTTT) là điểm ếp xúc I.  Thanh thẳng AB: Chuyển động song phẳng trong mặt phẳng chứa vật với TVTTT là điểm chưa xác định.  A  Quỹ đạo tâm A là đường thẳng   A   v a .   A   Phân ch chuyển động phức hợp của khối tâm C của thanh AB.  Chuyển động kéo theo : tịnh ến cùng với tâm A. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com CA  Do đó: ve v a  Chuyển động tương đối: quay quanh tâm A. C  CA Do đó: vr  v  AC  Viết biểu thức nh: CCC   va v e  v r CACAC2 2 2 va  v a  v r  2 v a v r  cos2 2 2   r.1  .   2   r . .cos  2 .   1 .   2 2  c. Động năng toàn hệ: TTTheä A  AB Design By haughtycool Copyright By Focebk.com AA12 1 2 Vôùi: T mA v a  J A. A 2 2 Q Ta coù : m;.. vA  r  Ag a 1 1 Q J m.. r2  r 2 AA2 2g A  1 QQ TA  r2.. 2  r 2   2 2g1 4 g 1 3Q  r 2. 2 4g 1 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com AB1 C 2 1 2 T  mAB v a  J C. AB 2 2 P Ta coù : m ;    ABg AB 2 1 P J m ..2   2 C12 AB 12g PPP TAB  r2. 2  2 .   2  r .  .cos  .   .   2g1 6 g 2 2 g 2 1 2 heä 1 3  2 2PP 2 2 Vaäy : T P  Q  r.1  .   2  r .  .cos  2 .   1 .   2 2g 2  6 g 2 g d.  Tính lực suy rộng Q1 ứng với tọa độ suy rộng q1  1 . Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: 1 > 0 ; 2 = 0  Tổng công khả dĩ của các tải: AA  M  M.1  A Q1   M 1  Tính lực suy rộng Q1 ứng với tọa độ suy rộng q2  2 .  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: 1 = 0 ; 2 > 0. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Tổng công khả dĩ của các tải tác động:(Hình II.15.2)   A  A P   P.  h   P     sin     C 2 2 2 A  A  QP    .sin 2 2 2 2 2 2 C Vaäy : Q1  M hC  C 0  QP2  .sin 2 2 2  P Hình II.15.2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com e.  Phương trình Lagrange 2: d T   T     Q1 dt 1    1 d T   T     Q2 dt 2    2 TP  1 2  2 Vôùi:   P  Q  r.1  r . .cos  2 .   2 1  g3  2 g d T  1 2  P 2  2     P  Q  r.1  . r . .  sin  2 .  2  cos  2 .  2  dt1  g3  2 g Design By haughtycool Copyright By Focebk.com T  0 1 TPP  2   . .2  r .   cos  2 .  1 2 3g 2 g  d T  P P  2       .2 r .    sin  2 .  1 .  2  cos  2 .  1  dt2  3 g 2 g  TP   r. .sin2 .  1 .   2 2 2g Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 1 3  2PP 2 Vaäy : P Q  r.1  r . .cos  2 .   2  r .  . sin  2 .   2   M g2  2 g 2 g PP  r..cos.  2 .     P .sin  2g2 1 3 g 2 2 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài tập 16. Cho mmmmJJJ,,,,,,,,,MM RrRrr 2   22.  1 2 3AOOO1 2 3 1 2 2 1 3 3 a. Xác định bậc tự do cho hệ và chọn tọa độ suy rộng cho hệ. b. Phân ch chuyển động của các vật rắn trong hệ. Xác định vận tốc góc của ròng rọc kép 3 và vận tốc tuyệt đối của vật A. c. Tính động năng cho toàn hệ. d. Xác định các lực suy rộng cho hệ. e. Viết hệ phương trình vi phân chuyển động cho hệ. Giải hệ phương trình này. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M2 M1 R Các nhánh dây trong hệ có 2 r1 các nh chất: mềm, nhẹ, O1 O B D 2 không giãn, không trượt trên các vật và luôn căng. Bỏ qua ma sát ở các khớp bản R3 lề. (Hình II.16) C E O3 r3 A Hình II.16 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Bài sửa a. Dofhệ = +2. vì ta cần dùng 2 thông số độc lập 1 và 2 mới xác định được vị trí của toàn hệ. Chọn 2 tọa độ suy rộng q1  1 ; q2  2 b.  Phân ch chuyển động các vật:  Ròng rọc 1: quay quanh tâm O1 cố định.  Ròng rọc 2: quay quanh tâm O2 cố định.  Ròng rọc kép 3: chuyển động song phẳng.  Vật A tịnh tiến thẳng đứng. Design By haughtycool Copyright By Focebk.com M M2 1  R2 vB r1 a O1 O B D 2 D 1 2 va R3  C va O 3 E C r3 E va Hình II.16.1 A Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Xác định 3: CB  Ta có: va v a ED  va v a B va  r1.. 1  r  1 Maø :  D va  R2. 2  2 r .  2  Xác định tâm vận tốc tức thời ròng rọc 3: (Hình II.16.2) Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  vC a  O3 va P C E O3  vE Hình II.16.2 a  Vận tốc góc của ròng rọc 3: vCECE v v v r. 2 r .   1 a  a  a a 1 2    2    3PC PE PC PE3 r 3 1 2  Xác định vận tốc vật A: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  Vận tốc tâm O3: O3 va  PO3. 3 vC r. 3   Ta coù : PC = a 1  1 .r 1  2   3 2    1 2 3 1 2   31 21  2  PO3  PC  O 3 C  r  r  r 12   2   1  2   2 2 Vaäy : vO3  r.     a 3 1 2 Do dây không giãn nên: Design By haughtycool Copyright By Focebk.com   A O3 va v a 1    2    33 1 2 2 vA  vO3  r      a a 3 1 2 c.  Tính động năng hệ: TTTTTheä 1  2  3  A 1 1 Vôùi: TJJ1 2  .  2 2OO11 2 1 1 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 1 1 TJJ2.. 2   2 2OO22 2 2 2 2 31O3 1 2 T m3 va  J O . 3 2 2 3 1 42 2 2 1 1 2 2 m3 r 1    2 2   1 .   2  JO .   1  4.   2  4   1 .   2  2 9 23 9 12 2 2 2 2 2 2 4m3 . r  JOOO 1  m 3 . r  J .   2  J  2. m 3 . r  .   1 .   2 183 9 3 9 3 AA12 1 4 2 2 2 T mA v a  m A . r 1    2  2   1 .   2  2 2 9 2 2 4 m....... r2 2  m r 2   2  m r 2     9AAA1 9 2 9 1 2 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com 1 4 1 4  Theä J m..r 2 J  m r 2  2   OOA13 3  1 2 9 9 9  A 1 4 4 4  J m r2  J  m .r 2  2  OO2 3 3 A  2 2 9 9 9  B 2  J2 m  m r 2 .    OA3  3   1 2 9 d. C  Tính lực suy rộng Q1:  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: 1 > 0 ; 2 = 0     Tính A : AAAPAP M1   3     A  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com Vôùi: AMM1   1.  1  P  P...  h   m g  s  3 3 3 3 O3  s O3 O3 2 2 1  2  Ta coù : va   r1    2   r    dt3 3  dt dt  2 2 s  r     r.  O3 31 2 3 1  2 Do ñoù : A P  m... gr   3 3 3 1  2 A P  P......  s   m g  s   m gr   AAAAOA 3 3 1 2  A M1  gr.  m 3  mA   1 3  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com  A 2  Q M  m  m gr. 1 1 3 A   1 3   Tính lực suy rộng Q2:  Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: 1 = 0 ; 2 >0  Tính A :   AAAPAP M2   3     A  Vôùi: A MM2   2.  2  A P  P...  h   m g  s  3 3 3 3 O3 Design By haughtycool Copyright By Focebk.com s O3 O3 2 2 1  2  Ta coù : va   r1    2   r    dt3 3  dt dt  2 2 s  r      r.  O3 31 2 3 2  2 Do ñoù : A P  m gr..   3 3 3 2  2 A P  P......  s   m g  s   m gr   AAAAOA 3 3 2 2  A  M2  gr.  m 3  mA   2 3   A 2  Q  M  m  m gr. 2 2 3 A   2 3  Design By haughtycool Copyright By Focebk.com e. Viết hệ phương trình vi phân cho hệ bằng cách dùng phương trình Lagrange 2: d T   T    Qi , i  1,2 dt i    i d T    2A .1  C   2 dt 1  d T    C1  2B   2 dt 2  TT    0 1   2  2 2AC   M m  m gr .  1 2 13 3 A Vaäy :  2 C. 2B .   M m  m gr .  1 2Design 2By haughtycool3 3 A