Công suất P cực đại: P = (10)2 /(4 x 3000) = 8,33 mW
Vì RL và XL có trị giá bị hạn chế nên đầu tiên ta chỉnh XL đến gần trị giá - 4000Ω như vậy chọn XL = -2000Ω, kế đến ta chọn RL đến gần trị giá:
61 trang |
Chia sẻ: Tiểu Khải Minh | Ngày: 21/02/2024 | Lượt xem: 42 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Chương trình giải tích mạch - Chương 2: Mạch xác lập điều hòa, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chương 2: Mạch xác lập điều hòa
2.1.Phân tích mạch tuyến tính ở trạng thái xác
lập.
2.2.Phương pháp ảnh phức
2.3.Quan hệ dòng áp trên các phần tử R,L,C .
Định luật Ohm dạng phức
2.4.Trở kháng và dẩn nạp
2.5.Định luật Kirchhoff dạng phức
2.6.Đồ thị véc tơ
2.7.Công suất xoay chiều (AC).
2.8.Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.1.Phân tích mạch tuyến tính ở trạng thái xác lập
Xét mạch như hình. Tại t = 0 khóa đóng, đáp ứng ngõ ra v0
gồm 2 thành phần:
*Thành phần xác lập vẫn được duy trì khi t → ∞
*Thành phần quá độ tiến tới 0 khi t → ∞
Trong chương này ta xét các phương pháp phân tích mạch
tuyến tính, thông số tập trung ở trạng thái xác lập. Các kích
thích là các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời
gian với cùng tần số góc ω. Các đáp ứng là dòng điện, điện áp
trên các nhánh, các phần tử cũng có dạng sin với cùng ω.
Asin(ωt)
t = 0 Mạch
tuyến
tính
+
v0
-
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.2.phương pháp ảnh phức
*Đối với mạch kích thích điều hòa, các dòng điện, các
điện áp trên các nhánh, trên các phần tử đều biến thiên
hình sin cùng tần số ω với nguồn kích thích và chúng
chỉ khác nhau về biên độ và góc pha ban đầu.
*Khi phân tích mạch tuyến tính xác lập điều hòa, có thể
tránh việc giải hệ phương trình vi phân bằng cách dùng
phương pháp ảnh phức. Theo phương pháp này, mỗi
đại lượng điều hòa sẽ được biểu diễn bằng một số phức
(gọi là ảnh phức của nó) có mô-đun bằng biên độ và
argumen bằng góc pha ban đầu của đại lượng điều hòa,
như vậy việc giải hệ phương trình vi phân sẽ được qui
về giải hệ phương trình đại số tuyến tính đối với các ảnh
phức của các biến tức thời
AtA )cos(
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ôn lại số phức
*Dạng đại số:z = x + jy;
x là phần thực của z: x = Re{z}; y là phần ảo của z: y = Im{z}
*Dạng tọa độ cực:
Công thức Euler: e±jФ = cosФ±jsinФ
Re{e±jФ } = cosФ; Im{e±jФ } = sinФ
*Số phức liên hợp
1j
j
rerz
),(;
22
yxangleyxr
j
rezrzjyxz
***
jjjj eeee
2
1
coscos2
jjjj ee
j
jee
2
1
sinsin2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Mặt phẳng phức
Trục o (y)
Trục thực (x)
y
z
x
r
Ф
j
rezrzjyxz
Tìm biểu thức tương đương của:
00
0270
00
90
9011801
1801
4511351
1
0
0
j
j
e
e
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
c1.Cho c1 = 2 + j; c2 = - 2 + j3. nh:
a) c1 + c2
b) c1 - c2
c) c1c2
d) c1 / c2
2. m sô c 2 ng i sô va c) trong c ng p
sau:
a) z2 = 1 + j
b)
c) z = (1+2j)3
jz 4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Biến đổi ảnh phức (phasor)
Cho hàm điều hòa: v(t) = Acos(ωt + Ф)
*Biến đổi ảnh phức của hàm điều hòa được cho bởi:
= P{v(t)}
= P{Acos(ωt + Ф)}
= AejФ
*Biến đổi ngược của 1 ảnh phức được cho bởi:
v(t) = P-1
= P-1 {AejФ }
= Re {AejФ ejωt }
= Re {Aej(ωt+Ф) }
= Acos(ωt + Ф)
V
V
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về biến đổi ảnh phức
Asin(ωt + Ф) = Acos(ωt + Ф - 900 )
j
AeAtA )cos(
j
j
jj
j
jAe
jAe
eAe
Ae
A
)
2
sin
2
(cos
)90(
0
0
90
)90(
0
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ dùng ảnh phức tìm tổng của các hàm điều hòa
Cho y1 = 20cos(ωt – 30
0 )
y2 = 40cos(ωt + 60
0 )
Tìm y1 + y2 ?
Giải:
Ta có:
= (17,32 – j10) +(20 + j34,64)
= 37,32 + j24,64
Vậy y = 44,72cos(ωt + 33,430 )
00
60403020 Y
0
43,3372,44 Y
21
YYY
Y
Y
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ tìm ảnh phức các hàm điều hòa
Tìm ảnh phức các hàm điều hòa sau:
a)v = 170cos(377t – 400 ) V
b) i = 10sin(1000t + 200 ) A
c) i = [5cos(ωt +36,870 )+ 10cos(ωt – 53,130 )] A
d) v = [300cos(20000Лt + 450 ) – 100sin (20000Лt + 300 )] mV
Trả lời:
Va
0
40170)
Ab
0
7010)
Ac
0
57,2618,11)
mVd
0
51,6190,339)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
biến đổi ngược của 1 ảnh phức
t ω = 100π rad/s
i: a) v(t) = √2 cos(100π t – π/4)
b) v(t) = cos(100π t + 22,920)
c) v(t) = 4,31cos(100π t - 7,030)
jVa 1)
4,0
)
j
eVb
3,04/
32)
jj
eeVc
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.3.Quan hệ giữa điện áp và dòng điện
trên các phần tử R,L,C
*Để sử dụng phương pháp ảnh phức trong việc
phân tích mạch, ta cần biết áp dụng các định luật
phân tích mạch trong miền số phức như thế
nào?
*Định luật Ohm được viết cho các phần tử
mạch ?
*Định luật Kirchhoff được áp dụng ra sao?
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Quan hệ ảnh phức trong trường hợp cuộn dây
Giả sử: i(t) = Acos(ωt + Ф); v(t)?
v(t) = L(di/dt)
= L(-ωAsin(ωt + Ф))
= - ωLAcos(ωt + Ф – 900 )
Sự liên hệ giữa ảnh phức và ?
= AejФ
= -ωLAej(Ф-90) = - ωLAejФ e-j90
= - ωLAejФ (-j) = jωL(AejФ )
= jωL
i(t)
+ v(t) - + -
L ?
I
V
V
V
V I
I
V
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Quan hệ ảnh phức trong trường hợp điện trở
Giả sử: i(t) = Acos(ωt + Ф); v(t)?
v(t) = Ri(t)
= RAcos(ωt + Ф)
Sự liên hệ giữa ảnh phức và ?
= AejФ
= R(AejФ)
= R
+ v(t) - + -
i(t)
?R
I
I
I
I
V
V
V
V
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Quan hệ ảnh phức trong trường hợp tụ điện
Giả sử: v(t) = Acos(ωt + Ф); i(t)?
i(t) = C(dv/dt)
= C(-ωAsin(ωt + Ф))
= - ωCAcos(ωt + Ф – 900 )
Sự liên hệ giữa ảnh phức và ?
= AejФ
= -ωCAej(Ф-90) = - ωCAejФ e-j90
= - ωCAejФ (-j) = jωC(AejФ)
= jωC → = /(jωC)
+ v(t) - + -
i(t)
?C
V
V
VV
V
I
I
I
I
I I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Định luật Ohm dạng phức
Điện trở: = R
Cuộn dây: = jωL
Tụ: = /(jωC)
+ -
+ -
+ -
Z=R
Z =jωL
Cj
Z
1
Tất cả: = Z :Ta gọi đó là định luật
Ohm dạng phức, Z: trở kháng
Cuộn dây: ωL gọi là cảm kháng
Tụ điện: -1/Cω gọi là dung kháng
v(t) = Ri(t)
v(t) = L(di(t)/dt)
i(t) = C(dv(t)/dt)
I
I
I
I
I
I
I
V
V
V
V
V
V
V
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.4.Trở kháng và dẩn nạp
Trong miền ảnh phức liên hệ giữa áp và dòng của phần tử 2 cực
thì tuyến tính: = Z hay = Y đấy cũng chính là định luật OHM
dạng phức; Z gọi là trở kháng (impedance) đơn vị (Ω)
Y gọi là dẩn nạp (admittance) đơn vị siemens (S)
Một cách tổng quát trở kháng, dẩn nạp có dạng phức:
Z = R + jX; Y = G + jB
R gọi là điện trở đơn vị (Ω)
X gọi là điện kháng (reactance) đơn vị (Ω); Nếu X > 0 hai cực có
tính cảm; Nếu X < 0 hai cực có tính dung; Nếu X = 0 hai cực có
tính thuần trở
G gọi là điện dẩn (conductance) đơn vị (S)
B gọi là điện nạp (susceptance) đơn vị (S); Nếu B > 0 hai cực có
tính dung; Nếu B < 0 hai cực có tính cảm; Nếu B = 0 hai cực có
tính thuần trở
V VI I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về tính dẩn nạp tương đương
Tính dẩn nạp tương đương của mạch như hình?
j10 Ω5 Ω
4 Ω
j12 Ω6 Ω
-j2 Ω
-j12,8 Ω
a
b
13,6 Ω
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về tính trở kháng tương đương
Tính trở kháng tương đương của mạch như hình?
a
b
j30 Ω
j20 Ω
10 Ω5 Ω
-j10 Ω
20 Ω
10 Ω -j40 Ω
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về tính trở kháng tương đương
Dùng biến đổi Δ → Y , tính ?
Trả lời:
14Ω
j40 Ω
40 Ω
50 Ω
10 Ω
-j15 Ω
AI
0
07,284
136/00
V
I
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về tính trở kháng tương đương
a
b
25 Ω
25 µH
15 i1
25 nF i1
(P.9.45).Tính trở kháng tương đương ngõ vào? Biết ω = 1,6
Mrad/s
Trả lời: Zab = (20 + j20) Ω
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.5.Định luật Kirchhoff dạng phức
*Các định luật KCL và KVL vẫn được áp dụng như trong
miền thời gian:
•KCL: Tổng đại số các ảnh phức của các dòng điện vào
hoặc ra 1 nút hoặc 1 mặt kín bất kỳ thì bằng 0.
•KVL: Tổng đại số các ảnh phức của các điện áp trên
các phần tử dọc theo các nhánh trong 1 vòng bất kỳ thì
bằng 0.
*Phương pháp ảnh phức về cơ bản gồm 4 bước:
•1.Biến đổi ra ảnh phức các nguồn độc lập
•2.Tính trở kháng các phần tử 2 cực thụ động
•3.Áp dụng các phương pháp phân tích mạch đã biết
•4.Biến đổi ngược ảnh phức để có được biểu thức dòng
điện và điện áp trong miền thời gian mà ta quan tâm
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff
Cho mạch như hình . Tính các dòng nhánh i(t); i1(t); i2(t) và các
điện áp trên các phần tử uR1(t); uR2(t); uL(t); uC(t); ở xác lập
Giải:
Biên độ phức của nguồn:5/00 V. Ta có sơ đồ phức như hình
Viết K1 cho nút: (1)
Viết K2 cho mắt lưới (I) và (II):
Từ (1);(2);(3)→ = 0,8+ j0,6 =1/36087 A →i(t) = cos(3t+36087)A
i(t)
i1(t)
i2(t)+ uR1- + -
+
uR2
-
+
-
+
uC
-
+
-
5cos3t
V +
uL
-
5 /00
V +
-
1Ω 1Ω
3Ω 3Ω
1H
1/9F
j3Ω
-j3Ω
→
(I) (II)
0
21
III
)3(03330
)2(53315
2112
1121
IjIjIUUU
IjIIUUU
CLR
LRR
I
I
2
I
1
I
2R
U
1R
U
L
U
C
U
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
= 0,6 – j0,8 = 1/-53013 A → i1(t) = cos(3t – 53
013) A;
= 0,2 + j1,4 = √2/81087 A → i2(t) = √2cos(3t + 81
087) A;
Suy ra:
= = 1/36087 →uR1(t) = cos(3t+36
087) V
= = 3/-53013 →uR2(t) = 3cos(3t – 53
013) V
= = 3/36087→uL(t) = 3cos(3t + 36
087) V
= = 3√2/-8013→uC(t) = 3√2cos(3t - 8
013) V
i(t)
i1(t)
i2(t)+ uR1- + -
+
uR2
-
+
-+
uC
-
+
-
5cos3t
V +
uL
-
5 /00
V +
-
1Ω 1Ω
3Ω 3Ω
1H
1/9F
j3Ω
-j3Ω
→
(I) (II)
C
U
L
U
1R
U
2R
U
I
2
I
1
I
1
I
2
I
1R
U
2R
U
L
U
C
U
I1
1
3 I
1
3 Ij
2
3 Ij
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff
*Từ mạch cho như hình. Tính: i1 (t); i2 (t) ở xác lập?
Giải:
Biên độ phức của nguồn: 3/00 A. Ta có sơ đồ phức như hình
Viết K1 cho nút: + = 3 (1)
Viết K2 cho mắt lưới (I): -j2 +1/2 - 4 = 0 (2)
Ta lại có: = 4 ; Thay vào (2) ta được: j + = 0 (3)
Từ (1) và (3) ta được :
= 3/(1-j) = (3/√2)/450 A → i1 (t) = (3/√2)sin(4t + 45
0 ) A
= -j3/(1-j) = (3/√2)/-450 A → i2 (t) = (3/√2)sin(4t - 45
0 ) A
3sin4t
A
3/00
A
+
uR
-
+
-
1/2uR
1/2
i1(t)i2(t)
4Ω 4Ω
1/8F -j2Ω
(I)
→
R
U RU
R
U
R
U
2
I
1
I
1
I
2
I
1
I
2
I
2
I
1
I
2
I
1
I
2
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff
Tìm điện áp u0 (t) xác lập như hình?
Giải: 20cos1000t V → biên độ phức 20/00 V
10mH → trở kháng là j1000 x 10 x 10-3 = j10 Ω
100μF →trở kháng là –j/(1000 x 100 x 10-6 ) = -j10Ω
Viết K1 cho nút: - - = 0 (1). Ta lại có: = 5 .Thế
vào (1) → = 3/2 (2)
K2 cho vòng như hình: j10 +(5 – j10) = 20 (3). Từ (2) và (3):
→ = 4/(1+j) → = -j10 = (40/√2)/-1350 V
→u0(t) = (40/√2)cos(1000t - 135
0 ) V
→
20cos1000t
V 20/0
0
V
5Ω 5Ω
j10Ω
-j10Ω
10mH → →
ux /10
+ ux - + -
100μF
+
u0
-
+
-
1
I
2
I
1
I
2
I
2
I
1
I
2
I
1
I
2
I
2
I 2I
x
U
0
U10/
x
U
x
U10/
x
U
0
U
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff
Cho mạch như hình. Biết = 3/450 A. Tính nguồn áp ?
Giải:
Ta có: = = 12/450 V
Ta lại có: = + +
→ = U2/(-j2+8+j5) = 12/45
0/(8+j3) = 1,41/24044 = 1,28+j0,58A
Viết K1 cho nút b:
= + = 3/450 + 1,28 + j0,58
= 2,12 + j2,12 +1,28 + j0,58 = 3,4 + j2,70 A
10Ω j2Ω5Ω
j5Ω
4Ω
8Ω
-j5Ω
-j2Ω
→ → →
→ →
+
-
+
-
a b
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
4
4 I
5
2 Ij
5
8 I
5
5 Ij
5
I
3
I
4
I
5
I
2
U
2
U
2
U
4
I E
E
1
U
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff
Viết K2 ta tính được :
= + + = (5 + j2)(3,4 + j2,70) + 12/450
20,1 + j28,8 V
→ = /-j5 = (20,1 + j28,8)/-j5 = -5,76 + j4,02 A
Viết K1 cho nút a:
= + = -5,76 + j4,02 + 3,4 + j2,70 = -2,36 + j6,72 A
Từ K2 suyra:
= + = -23,6 + j67,2 + 20,1 + j28,8
= -3,5 + j96 = 96,06 /92009 V
10Ω j2Ω5Ω
j5Ω
4Ω
8Ω
-j5Ω
-j2Ω
→ → →
→ →
+
-
+
-
a b
E
1
I
3
I 5I
2
I
4
I
2
U
1
U
1
U
3
5 I
3
2 Ij
2
U
2
I
1
U
1
I
2
I
3
I
E
1
10 I
1
U
1
U
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
A
0
452
5 Ω
25 Ω 15 Ω
j25 Ω -j15 Ω
Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff
Biết =
1.Tìm ; ; ?
2.Nếu ω = 800 rads/s, viết biểu thức ia (t); ic (t); vg(t)?
A
0
455
g
V
b
I
a
I
c
I
g
V
c
I
a
I
b
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về mạch phân áp
Tính thành phần xác lập của v0(t)?
Biết vg = 64cos(8000t)
2 kΩ 500 mH
31,25 nF
vg
+
v0
-
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về mạch chia dòng
ig
i0
250 Ω50 Ω
20 µF 1 H
Tìm thành phần xác lập của i0 (t)?
Biết ig = 125cos(500t) mA
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về biến đổi nguồn
Dùng phương pháp biến đổi nguồn tìm ?
Giải: Ta biến đổi nguồn áp ra nguồn dòng :
1Ω j3Ω 0,2Ω j0,6Ω
9Ω 10Ω
-j3Ω -j19Ω
+
-
Ajj
j
I 124)31(
10
40
31
40
40/00
V 0
V
0
V
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Trở kháng (1 + j3) mắc // với (9 – j3) tương đương với trở
kháng (1,8 + j2,4). Ta lại biến đổi nguồn dòng = 4 – j12 mắc //
với trở kháng (1,8 + j2,4) ra nguồn áp = (4 – j12) (1,8 + j2,4) =
(36 – j12) V. Ta tính :
→ = (1,56 + j1,08) (10 – j19) = (36,12 – j18,84) V
4 -j12
A
1Ω
j3Ω 9Ω
-j3Ω -j19Ω
10Ω
0,2Ω j0,6Ω
+
-
36 -j12
V
1,8Ω j2,4Ω 0,2Ω j0,6Ω
10Ω
-j19Ω
+
-
Aj
j
j
I 08,156,1
1612
1236
0
0
I
I
V
0
V
0
V
0
V
0
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
v1
v2
15 mH
25/6 µF
+
v0
-
20 Ω
30 Ω
Ví dụ về biến đổi nguồn
Dùng phương pháp biến đổi nguồn tìm thành phần
xác lập của v0 (t)? Biết:
v1(t) = 240cos(4000t + 53,13
0 ) V
v2 (t) = 96sin(4000t) V
Trả lời: 48cos(4000t + 36,870 ) V
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.6.Đồ thị véc tơ
*Đồ thị véc tơ là biểu diễn hình học của quan hệ giữa các biên độ
phức ( hoặc hiệu dụng phức) dòng và áp trong mạch điện theo
định luật Kirchhoff.
*Ví dụ, do định luật K1 ta có biên độ phức một dòng điện bằng
tổng các biên độ phức các dòng nào đó thì trên đồ thị véc tơ, véc
tơ biểu diễn dòng này sẽ bằng tổng hình học các véc tơ biểu diễn
các dòng thành phần.
Tương tự , trên đồ thị véc tơ, véc tơ biểu diễn một điện áp (có
biên độ phức bằng tổng các biên độ phức các điện áp nào đó có
được do định luật K 2) sẽ bằng tổng hình học các véc tơ biểu diễn
các điện áp thành phần
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Đồ thị véc tơ dòng và áp mạch RLC nối tiếp
*Chọn véc tơ dòng làm véc tơ gốc pha, véc tơ có suất bằng
Im c tơ
c tơ và có suất bằng RIm
* =jωL ; Véc tơ nhanh pha hơn véc tơ là 900
ng ωLIm
* = -j /ωC; Véc tơ chậm pha hơn là 900 ng
Im/ωC.
*Có 3 trường hợp đối với véc tơ điện áp tổng U: a) ω > ω0 ; b)
ω < ω0 ; c) ω = ω0 ; Với ω0
2 = 1/LC
0
0
0
φ
φ
ω ω
ω
a)φ > 0 (cảm tính) b)φ < 0 (dung tính)
c)φ = 0 (thuần trở)
L
U
L
U
C
U
C
U
R
UI
L
U
L
U
U
U
C
U
C
U
R
U
I
I
L
U
L
U
C
U
C
U
R
UU
I I
I
I I
II
L
U
L
U
R
U
C
U
C
U
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Đồ thị véc tơ dòng và áp mạch RLC song song
*Chọn véc tơ áp làm véc tơ gốc pha, véc tơ có suất bằng
Um c tơ
c tơ và có suất bằng Um /R
* = /jωL; Véc tơ chậm pha hơn véc tơ là 900 và có biên
độ Um /ωL
* = jωC ; Véc tơ sớm pha hơn véc tơ là 900 và có biên
độ UmωC.
*Có 3 trường hợp đối với véc tơ dòng điện tổng I: a) ω < ω0 ;
b) ω > ω0 ; c) ω = ω0 ; Với ω0
2 = 1/LC
ω
ω
ω
φ φ
0
0
0
a)φ 0 (dung tính) c)φ = 0 (thuần trở)
U
U
U
U U
R
I
R
I
R
II
R
I
U
L
I LI
L
I
L
I
L
I L
I
L
I U
L
I U
C
I
C
I CI
C
I
C
I
C
I
C
I U U
C
I
I
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về đồ thị véc tơ
Cho mạch như hình. Biết I = 2A; Uac = 100V; Uab = 173V; Ubc
= 100V (rms). Vẽ đồ thị véc tơ biễu diễn các đại lượng :
.Từ đó suy ra trị giá R và XL ? Giải:
Ta chọn làm véc tơ góc pha. Vẽ véc tơ Ubc thẳng góc với véc
tơ I. Ba véc tơ Uac ; Ubc ; Uab làm thành 3 cạnh của tam giác có
độ dài biết trước và góc α được xác định:
+
-
c
ac
U
a b
R
jXL
-jXC
I
I
ac
U
ab
U
bc
U
α
φ
2
100
100 173
ac
UI ;
bcab
UU ;
I
7525,43605,86
02
60173
60;30865,0
2
cos
0
0
0
00
222
j
I
U
jXR
UU
UUU
ab
L
bcab
abbcac
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về đồ thị véc tơ
Cho mạch như hình. Biết I = I1 = 1,41A; I2 = 2A; Uab = Ubc =
100V (rms). Vẽ đồ thị véc tơ biễu diễn các đại lượng :
. .Từ đó suy ra trị giá R; R1 ; C1 ; L? Giải:
Ta chọn làm véc tơ góc pha. Vẽ véc tơ I2 thẳng góc với véc
tơ Ubc. Ba véc tơ I2; I1 ; I làm thành 3 cạnh của tam giác vuông
cân có độ dài biết trước .
+
-
;;;
21
III
acbcab
UUU ;;
bc
U
HLCRR
UU
III
abbc
16,0;7,63;50;7,70
45100;0100
;452;452;902
11
00
00
1
0
2
c
ac
U
a b
R
jωL
1/jωC1
I
1
I
2
I
R1
I
ac
U
ab
U
bc
U
2
100
√2
100
√2
1
I
2
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.7.Công suất AC
v(t) = Av cos(ωt +θv ); i(t) = Ai cos(ωt+θi )
Công suất tức thời p(t) = Av Aicos(ωt +θv – θi ) cos(ωt)
Ta chứng minh được rằng:
p(t) = P + Pcos(2ωt) – Qsin(2ωt)
P = (½)AvAi cos(θv – θi ): Công suất trung bình
Q = (½)AvAi sin(θv – θi ): Công suất phản kháng
Ta cũng chứng minh được rằng:
Công suất P và Q mang ý nghĩa trung bình tính trong
một chu kỳ không phụ thuộc vào t
0
0
)(
1 tT
t
dttp
T
P
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Công suất trung bình P
P = (½)AvAi cos(θv – θi )
v
j
vvv
eAAV
i
j
iii
eAAI
}Re{
2
1
}Re{
2
1 )(
iv
iv
j
i
j
v
j
iv
eAeA
eAAP
*Re)2/1( IVP
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Công suất trung bình P của các phần tử
Nếu Z là điện trở, (θv – θi ) = 0 , P = (½)AvAi
Nếu Z là điện cảm (θv – θi ) = 90
0 , P = 0, dòng điện
chậm pha so với điện áp
Nếu Z là điện dung (θv – θi ) = - 90
0 , P = 0, dòng điện
sớm pha so với điện áp
P = (½)AvAi cos(θv – θi )
Z
+
-
*Re)2/1( IVP
V V
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Công suất trung bình P: Biểu thức tương đương
P = (½)AvAi cos(θv – θi )
Z
+
-
}Re{
2
1 2
ZIP
2
2 }Re{
2
1
Z
Z
VP
V V
I
*Re)2/1( IVP
*Re)2/1( IVP *Re)2/1( IVP
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Trị hiệu dụng (RMS)
Trị hiệu dụng (RMS) của tín hiệu xoay chiều x(t) có
chu kỳ T được định nghĩa:
*Nếu x(t) = Acos(ωt + θ) thì:
*Trị hiệu dụng được xem như là giá trị tương đương
của nguồn DC cung cấp cùng một công suất trung
bình trên tải thuần trở
0
0
2
)(
1 tT
t
e
dttx
T
A
AA
e 2
1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Trị hiệu dụng tín hiệu sin
Khi tải thuần trở Z = R ta có:
P = Ie
2 R
P = Ve
2/R
P = (½)AvAi cos(θv – θi )
Z
+
-
)cos()cos(
22
iveeiv
iv
IV
AA
P
*Re)2/1( IVP
V V
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Công suất biểu kiến
v(t) = Av cos(ωt +θv ); i(t) = Ai cos(ωt+θi )
Công suất tức thời p(t) = Av Aicos(ωt +θv – θi ) cos(ωt)
p(t) = P + Pcos(2ωt) – Qsin(2ωt)
P = VeIe cos(θv – θi ) = |S| cos(θv – θi ) : Công suất trung bình
Q = VeIe sin(θv – θi ) = |S| sin(θv – θi ) : Công suất phản kháng
P còn gọi là công suất thực hay công suất tác dụng
cos(θv – θi ): gọi là hệ số công suất
sin(θv – θi ): gọi là hệ số phản kháng
|S| = VeIe : gọi là công suất biểu kiến
Z
+
-
I
V V
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tam giác công suất phức
S: Công suất phức tính bằng (VA)
P: Công suất trung bình tính bằng (W)
Q: Công suất phản kháng tính bằng (VAR)
(θv – θi )
Công suất biểu kiến
|S|
Công suất trung bình
P
Công suất phản kháng
Q
jQPeIjVeIV
eIVIVS
iviv
iv
j
ee
j
ee
j
eeee
}Im{}Re{
)()(
)(*
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Công suất phức của các phần tử mạch
Điện trở:
Cuộn dây:
Tụ điện:
Z
+
-
V V
I
222
***
**
/
)/()(
ZZVSIZS
ZVVIIZ
IVSIVS
ee
eeee
eeee
RVSIRS
ee
/
22
LVjSIjLS
ee
/
22
22
/
ee
VjCSCIjS
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về công suất phức
Biết điện áp 2 đầu tải là 240 V (RMS) , công suất hấp thu của tải
là 8 kW với hệ số công suất là 0,8 (chậm pha).
a)Tính công suất phức của tải? b) Tính trở kháng của tải?
Giải:
a)Ta có: P = |S| cosθ → |S| = 8 kW/0,8 = 10 KVA
Q = |S|sinθ = 10 sinθ = 6 KVAR. Vậy:
S = 8 + j6 KVA
b) P = Ve Ie cos(θv - θi ) = (240) Ie (0,8) = 8000 W
→ Ie = 41,67 A. Ta có:
Z = /
→ Trở kháng có góc pha θ : θ = cos-1 (0,8) = 36,870
|Z| = / = 240/41,67 = 5,76. Vậy:
456,3608,487,3676,5
0
jZ
e
V
e
I
e
V
e
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về công suất phức
Cho mạch như hình. A) Tính dòng và áp của tải?
B) Tính công suất trung bình và phản kháng của tải?
C) Tính công suất trung bình và phản kháng của đường dây?
D) Tính công suất trung bình và phản kháng phát ra bởi nguồn?
Giải:
j4 Ω1 Ω
j26 Ω
39 Ω
+
-Đường dây
)(87,36534
3040
0250
)
0
0
rmsAj
j
V
IA
L
)(18,336,23413234)2639(
0
rmsVjIjV
LL
250/00 V
(rms)
L
V
L
I
L
I
L
V
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
B)Công suất phức của tải:
S = = (234 – j13)(4 + j3) = (975 + j650) VA. Vậy:
P = 975 W; Q = 650 VAR
C) Công suất trung bình P = (5)2 (1) = 25 W
Công suất phản kháng Q = (5)2 (4) = 100 VAR
D) Công suất phức của nguồn bằng công suất phức của tải
cộng với công suất phức của đường dây:
Ss = 25 + j100 + 975 + j650 = 1000 + j750 VA
Hoặc tính bằng cách khác Ss = 250iL
*
Ss = 250(4 + j3) = 1000 + j750 VA
j4 Ω
1 Ω
j26 Ω
39 Ω
+
-
Đường dây
250/00 V
(rms)
L
V
L
I
L
V
*
L
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
(A.P.10.4).Cho mạch như hình. Trong đó tải được mắc shunt
với 1 tụ điện có dung kháng bằng - 52 Ω.
a) Tính công suất trung bình và công suất phản kháng hấp thu
bởi tải (39 + j26) Ω
b) Tính công suất trung bình và công suất phản kháng hấp thu
bởi đường dây (1 + j4) Ω
c) Tính công suất P và công suất Q phát ra bởi nguồn
d) Tính công suất phản kháng phát ra bởi tụ
Trả lời: a)1129,09W; 752,73VAR; b) 23,52W ; 94,09VAR;
c) 1152,62W; -376,36VAR; d) 1223,18VAR
j4 Ω
1 Ω
j26 Ω
39 Ω
+
-Đường dây
250/00 V
(rms) L
V
L
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về công suất phức
Điện áp 2 đầu tải là 250 V(rms), tải hấp thu công suất P = 40 KW
và phát ra công suất Q = 30 KVAR. Hãy tìm trở kháng tương
đương của tải (2 trường hợp)
Giải:
S = 250 = (40000 – j30000)
→ = 160 – j120 = 200 /-36,870 A (rms)
= 200 /36,870 A (rms)
Z = / = 250/(200 /36,870 ) = 1,25/-36,870 = (1 – j0,75) Ω
* Trở kháng tương đương dạng nối tiếp: R = 1Ω; XC = -0,75Ω
*Trở kháng tương đương dạng //:
P = (250)2 /R → R = (250)2 / 40000 = 1,5625Ω
Q = (250)2 /Xc → Xc = (250)
2 /(-30000) = -2,083 Ω
*
I
*
I
I
V I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về công suất phức (A.P.10.6)
Cho mạch như hình. Biết tải 1 có công suất biểu kiến 15 kVA,
hệ số công suất 0,6 (trể pha). Tải 2 công suất biểu kiến 6 KVA,
hệ số công suất 0,8 (sớm pha). Điện áp của tải 200 /00 V (rms)
Tính ?
Trả lời: 251,64 /15,910 V (rms)
j1 Ω
L1 L2
+
-
200/00 V
(rms)
S
I
1
I
2
I
S
V
S
V
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về điều chỉnh hệ số công suất
Cho mạch như hình. Biết tải 1 có công suất 8 kW, hệ số công
suất 0,8 (sớm pha). Tải 2 công suất biểu kiến 20 KVA, hệ số
công suất 0,6 (trể pha). Điện áp của tải 250/00 V (rms)
a)Tính hệ số công suất tương đương của 2 tải?
b) Tính công suất biểu kiến cung cấp cho 2 tải , cường độ dòng
điện và công suất mất trên đường dây?
c) Cho f = 60Hz, tính trị giá điện dung C của tụ mắc // với tải để
có hệ số công suất hệ thống bằng 1? Tính lại các trị giá câu (b)
với hệ số công suất đã được hiệu chỉnh?
j0,50 Ω0,05 Ω
L1 L2
+
Vs
-
+
-
250/00 V
(rms)
S
I
1
I 2I
S
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về điều chỉnh hệ số công suất
Giải:
a)Ta có: = + a 2 tải:
S = (250) = (250)( + )* = (250) + (250) = S1 + S2
S1 = 8000 - j8000(0,6)/(0,8) = 8000 – j6000 VA
S2 = 20000(0,6) +j20000(0,8) = 12000 + j16000 VA
S = 20000 + j10000 VA
= (20000 + j10000 )/250 = 80 + j40 A. Nên:
= 80 – j40 = 89,44/-26,570 . Hệ số công suất của 2 tải:
Cosθ = cos (0 + 26,570 ) = 0,8944 (chậm)
b) |S| = | 20 + j10| = 22,36 KVA
= | 80 - j40| = 89,44 A
Công suất mất trên đường dây (do thành phần điện trở):
Pline = R = (89,44)
2 (0,05) = 400W
S
I
1
I
2
I
*
S
I
1
I
2
I
S
I
*
1
I
*
2
I
*
S
I
S
I
2
S
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về điều chỉnh hệ số công suất
c) Muốn có hệ số cộng suất bằng 1, tụ điện phải cung cấp
công suất phản kháng Q = 10 KVAR, như vậy:
Xc = -1/(Cω) = /Q = (250)
2 / (-10000) = - 6,25 Ω
→ C = -1/(ωXc ) = -1/[(2Л x 60)(- 6,25)] = 424,4 µF
Khi hệ số công suất bằng 1, công suất biểu kiến và công
suất trung bình bằng nhau:
|S| = P = 20 KVA
Cường độ dòng điện lúc này:
= 20000/250 = 80 A
Công suất mất trên đường dây lúc này:
Pline = R = (80)
2 (0,05) = 320 W
2
e
V
S
I
2
S
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về điều chỉnh hệ số công suất (P.10.30)
1.Tính công suất trung bình mất trên đường dây?
2.Tính trị giá dung kháng (XC ) của tụ mắc song song với tải để
có hệ số công suất bằng 1?
Trả lời: 414,72 W; -501,40Ω
138 Ω
j460 Ω
2 Ω j20 Ω
7200/00
V(rms) -
Nguồn Đường dây Tải
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2.8.Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn
Zs = Rs + jXs n
Công suất hấp thu cực đại bởi tải ZL khi:
ZL = RL + jXL = Rs - jXs = Zs
*
i là:
Vs : Biên độ của nguồn
Zs
ZL
s
s
R
V
P
8
2
max
S
V
S
j
sS
eVV
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ về phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn
Cho mạch như hình.
A) Tính trị giá ZL để ZL có công suất P cực đại? Tính trị giá
công suất cực đại này?
B) Giả sử điện trở tải thay đổi từ 0 đến 4000Ω; dung kháng của
tải thay đổi từ 0 đến -2000Ω. Hỏi phải chỉnh RL và XL trị giá
bao nhiêu để ZL có công suất lớn nhất? Tính trị giá công suất
lớn nhất trong trường hợp này?
Giải:
A) ZL = 3000 – j4000 Ω
10/00
V(rms)
j4000 Ω
jXL
3000 Ω RL
a
b
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Công suất P cực đại: P = (10)2 /(4 x 3000) = 8,33 mW
B) Vì RL và XL có trị giá bị hạn chế nên đầu tiên ta chỉnh XL
đến gần trị giá - 4000Ω như vậy chọn XL = -2000Ω, kế đến ta
chọn RL đến gần trị giá:
Vậy chọn RL = 3605,55Ω→ = 10/0
0 /(6605,55 + j20000) =
1,4489/-16,850 mA. Công suất P của tải sẽ là:
P = (1,4489 x 10-3 )2 (3605,55) = 7,57 mW
10/00
V(rms)
j4000 Ω
jXL
3000 Ω RL
a
b
22
)(
SLS
XXR
55,3605)40002000(3000
22
e
I
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Các file đính kèm theo tài liệu này:
bai_giang_chuong_trinh_giai_tich_mach_chuong_2_mach_xac_lap.pdf