Bài giảng Chương trình giải tích mạch - Chương 2: Mạch xác lập điều hòa

Chương 2: Mạch xác lập điều hòa  2.1.Phân tích mạch tuyến tính ở trạng thái xác lập.  2.2.Phương pháp ảnh phức  2.3.Quan hệ dòng áp trên các phần tử R,L,C . Định luật Ohm dạng phức  2.4.Trở kháng và dẩn nạp  2.5.Định luật Kirchhoff dạng phức  2.6.Đồ thị véc tơ  2.7.Công suất xoay chiều (AC).  2.8.Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.1.Phân tích mạch tuyến tính ở trạng thái xác lập  Xét mạch như hình. Tại t = 0 khóa đóng, đáp ứng ngõ ra v0 gồm 2 thành phần:  *Thành phần xác lập vẫn được duy trì khi t → ∞  *Thành phần quá độ tiến tới 0 khi t → ∞  Trong chương này ta xét các phương pháp phân tích mạch tuyến tính, thông số tập trung ở trạng thái xác lập. Các kích thích là các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng tần số góc ω. Các đáp ứng là dòng điện, điện áp trên các nhánh, các phần tử cũng có dạng sin với cùng ω. Asin(ωt) t = 0 Mạch tuyến tính + v0 - CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.2.phương pháp ảnh phức *Đối với mạch kích thích điều hòa, các dòng điện, các điện áp trên các nhánh, trên các phần tử đều biến thiên hình sin cùng tần số ω với nguồn kích thích và chúng chỉ khác nhau về biên độ và góc pha ban đầu. *Khi phân tích mạch tuyến tính xác lập điều hòa, có thể tránh việc giải hệ phương trình vi phân bằng cách dùng phương pháp ảnh phức. Theo phương pháp này, mỗi đại lượng điều hòa sẽ được biểu diễn bằng một số phức (gọi là ảnh phức của nó) có mô-đun bằng biên độ và argumen bằng góc pha ban đầu của đại lượng điều hòa, như vậy việc giải hệ phương trình vi phân sẽ được qui về giải hệ phương trình đại số tuyến tính đối với các ảnh phức của các biến tức thời   AtA )cos( CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ôn lại số phức *Dạng đại số:z = x + jy; x là phần thực của z: x = Re{z}; y là phần ảo của z: y = Im{z} *Dạng tọa độ cực: Công thức Euler: e±jФ = cosФ±jsinФ Re{e±jФ } = cosФ; Im{e±jФ } = sinФ *Số phức liên hợp 1j   j rerz  ),(; 22 yxangleyxr     j rezrzjyxz   ***    jjjj eeee   2 1 coscos2    jjjj ee j jee   2 1 sinsin2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mặt phẳng phức Trục o (y) Trục thực (x) y z x r Ф   j rezrzjyxz  Tìm biểu thức tương đương của:      00 0270 00 90 9011801 1801 4511351 1 0 0 j j e e CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt c1.Cho c1 = 2 + j; c2 = - 2 + j3. nh: a) c1 + c2 b) c1 - c2 c) c1c2 d) c1 / c2 2. m sô c 2 ng i sô va c) trong c ng p sau: a) z2 = 1 + j b) c) z = (1+2j)3 jz 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi ảnh phức (phasor) Cho hàm điều hòa: v(t) = Acos(ωt + Ф) *Biến đổi ảnh phức của hàm điều hòa được cho bởi: = P{v(t)} = P{Acos(ωt + Ф)} = AejФ *Biến đổi ngược của 1 ảnh phức được cho bởi: v(t) = P-1 = P-1 {AejФ } = Re {AejФ ejωt } = Re {Aej(ωt+Ф) } = Acos(ωt + Ф) V  V CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về biến đổi ảnh phức Asin(ωt + Ф) = Acos(ωt + Ф - 900 )   j AeAtA  )cos(       j j jj j jAe jAe eAe Ae A        ) 2 sin 2 (cos )90( 0 0 90 )90( 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ dùng ảnh phức tìm tổng của các hàm điều hòa Cho y1 = 20cos(ωt – 30 0 ) y2 = 40cos(ωt + 60 0 ) Tìm y1 + y2 ? Giải: Ta có: = (17,32 – j10) +(20 + j34,64) = 37,32 + j24,64 Vậy y = 44,72cos(ωt + 33,430 ) 00 60403020 Y 0 43,3372,44 Y 21 YYY   Y Y CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ tìm ảnh phức các hàm điều hòa Tìm ảnh phức các hàm điều hòa sau: a)v = 170cos(377t – 400 ) V b) i = 10sin(1000t + 200 ) A c) i = [5cos(ωt +36,870 )+ 10cos(ωt – 53,130 )] A d) v = [300cos(20000Лt + 450 ) – 100sin (20000Лt + 300 )] mV Trả lời: Va 0 40170)  Ab 0 7010)  Ac 0 57,2618,11)  mVd 0 51,6190,339)  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt biến đổi ngược của 1 ảnh phức t ω = 100π rad/s i: a) v(t) = √2 cos(100π t – π/4) b) v(t) = cos(100π t + 22,920) c) v(t) = 4,31cos(100π t - 7,030) jVa  1)  4,0 ) j eVb  3,04/ 32) jj eeVc    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.3.Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên các phần tử R,L,C *Để sử dụng phương pháp ảnh phức trong việc phân tích mạch, ta cần biết áp dụng các định luật phân tích mạch trong miền số phức như thế nào? *Định luật Ohm được viết cho các phần tử mạch ? *Định luật Kirchhoff được áp dụng ra sao? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Quan hệ ảnh phức trong trường hợp cuộn dây Giả sử: i(t) = Acos(ωt + Ф); v(t)? v(t) = L(di/dt) = L(-ωAsin(ωt + Ф)) = - ωLAcos(ωt + Ф – 900 ) Sự liên hệ giữa ảnh phức và ? = AejФ = -ωLAej(Ф-90) = - ωLAejФ e-j90 = - ωLAejФ (-j) = jωL(AejФ ) = jωL i(t) + v(t) - + - L ? I V V V V I I V I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Quan hệ ảnh phức trong trường hợp điện trở Giả sử: i(t) = Acos(ωt + Ф); v(t)? v(t) = Ri(t) = RAcos(ωt + Ф) Sự liên hệ giữa ảnh phức và ? = AejФ = R(AejФ) = R + v(t) - + - i(t) ?R I I I I V V V V CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Quan hệ ảnh phức trong trường hợp tụ điện Giả sử: v(t) = Acos(ωt + Ф); i(t)? i(t) = C(dv/dt) = C(-ωAsin(ωt + Ф)) = - ωCAcos(ωt + Ф – 900 ) Sự liên hệ giữa ảnh phức và ? = AejФ = -ωCAej(Ф-90) = - ωCAejФ e-j90 = - ωCAejФ (-j) = jωC(AejФ) = jωC → = /(jωC) + v(t) - + - i(t) ?C V V VV V I I I I I I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định luật Ohm dạng phức Điện trở: = R Cuộn dây: = jωL Tụ: = /(jωC) + - + - + - Z=R Z =jωL Cj Z  1  Tất cả: = Z :Ta gọi đó là định luật Ohm dạng phức, Z: trở kháng Cuộn dây: ωL gọi là cảm kháng Tụ điện: -1/Cω gọi là dung kháng v(t) = Ri(t) v(t) = L(di(t)/dt) i(t) = C(dv(t)/dt) I I I I I I I V V V V V V V CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.4.Trở kháng và dẩn nạp Trong miền ảnh phức liên hệ giữa áp và dòng của phần tử 2 cực thì tuyến tính: = Z hay = Y đấy cũng chính là định luật OHM dạng phức; Z gọi là trở kháng (impedance) đơn vị (Ω) Y gọi là dẩn nạp (admittance) đơn vị siemens (S) Một cách tổng quát trở kháng, dẩn nạp có dạng phức: Z = R + jX; Y = G + jB R gọi là điện trở đơn vị (Ω) X gọi là điện kháng (reactance) đơn vị (Ω); Nếu X > 0 hai cực có tính cảm; Nếu X < 0 hai cực có tính dung; Nếu X = 0 hai cực có tính thuần trở G gọi là điện dẩn (conductance) đơn vị (S) B gọi là điện nạp (susceptance) đơn vị (S); Nếu B > 0 hai cực có tính dung; Nếu B < 0 hai cực có tính cảm; Nếu B = 0 hai cực có tính thuần trở V VI I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về tính dẩn nạp tương đương Tính dẩn nạp tương đương của mạch như hình? j10 Ω5 Ω 4 Ω j12 Ω6 Ω -j2 Ω -j12,8 Ω a b 13,6 Ω CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về tính trở kháng tương đương Tính trở kháng tương đương của mạch như hình? a b j30 Ω j20 Ω 10 Ω5 Ω -j10 Ω 20 Ω 10 Ω -j40 Ω CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về tính trở kháng tương đương  Dùng biến đổi Δ → Y , tính ?  Trả lời: 14Ω j40 Ω 40 Ω 50 Ω 10 Ω -j15 Ω AI 0 07,284 136/00 V I I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về tính trở kháng tương đương a b 25 Ω 25 µH 15 i1 25 nF i1 (P.9.45).Tính trở kháng tương đương ngõ vào? Biết ω = 1,6 Mrad/s Trả lời: Zab = (20 + j20) Ω CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.5.Định luật Kirchhoff dạng phức *Các định luật KCL và KVL vẫn được áp dụng như trong miền thời gian: •KCL: Tổng đại số các ảnh phức của các dòng điện vào hoặc ra 1 nút hoặc 1 mặt kín bất kỳ thì bằng 0. •KVL: Tổng đại số các ảnh phức của các điện áp trên các phần tử dọc theo các nhánh trong 1 vòng bất kỳ thì bằng 0. *Phương pháp ảnh phức về cơ bản gồm 4 bước: •1.Biến đổi ra ảnh phức các nguồn độc lập •2.Tính trở kháng các phần tử 2 cực thụ động •3.Áp dụng các phương pháp phân tích mạch đã biết •4.Biến đổi ngược ảnh phức để có được biểu thức dòng điện và điện áp trong miền thời gian mà ta quan tâm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff  Cho mạch như hình . Tính các dòng nhánh i(t); i1(t); i2(t) và các điện áp trên các phần tử uR1(t); uR2(t); uL(t); uC(t); ở xác lập  Giải:  Biên độ phức của nguồn:5/00 V. Ta có sơ đồ phức như hình  Viết K1 cho nút: (1)  Viết K2 cho mắt lưới (I) và (II):  Từ (1);(2);(3)→ = 0,8+ j0,6 =1/36087 A →i(t) = cos(3t+36087)A i(t) i1(t) i2(t)+ uR1- + - + uR2 - + - + uC - + - 5cos3t V + uL - 5 /00 V + - 1Ω 1Ω 3Ω 3Ω 1H 1/9F j3Ω -j3Ω → (I) (II) 0 21  III  )3(03330 )2(53315 2112 1121   IjIjIUUU IjIIUUU CLR LRR   I I 2 I 1 I 2R U 1R U L U C U CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  = 0,6 – j0,8 = 1/-53013 A → i1(t) = cos(3t – 53 013) A;  = 0,2 + j1,4 = √2/81087 A → i2(t) = √2cos(3t + 81 087) A;  Suy ra:  = = 1/36087 →uR1(t) = cos(3t+36 087) V  = = 3/-53013 →uR2(t) = 3cos(3t – 53 013) V  = = 3/36087→uL(t) = 3cos(3t + 36 087) V  = = 3√2/-8013→uC(t) = 3√2cos(3t - 8 013) V i(t) i1(t) i2(t)+ uR1- + - + uR2 - + -+ uC - + - 5cos3t V + uL - 5 /00 V + - 1Ω 1Ω 3Ω 3Ω 1H 1/9F j3Ω -j3Ω → (I) (II) C U L U 1R U 2R U I 2 I 1 I 1 I 2 I 1R U 2R U L U C U I1 1 3 I 1 3 Ij  2 3 Ij  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff  *Từ mạch cho như hình. Tính: i1 (t); i2 (t) ở xác lập?  Giải:  Biên độ phức của nguồn: 3/00 A. Ta có sơ đồ phức như hình  Viết K1 cho nút: + = 3 (1)  Viết K2 cho mắt lưới (I): -j2 +1/2 - 4 = 0 (2)  Ta lại có: = 4 ; Thay vào (2) ta được: j + = 0 (3)  Từ (1) và (3) ta được :  = 3/(1-j) = (3/√2)/450 A → i1 (t) = (3/√2)sin(4t + 45 0 ) A  = -j3/(1-j) = (3/√2)/-450 A → i2 (t) = (3/√2)sin(4t - 45 0 ) A 3sin4t A 3/00 A + uR - + - 1/2uR 1/2 i1(t)i2(t) 4Ω 4Ω 1/8F -j2Ω (I) → R U RU  R U R U 2 I 1 I 1 I 2 I 1 I 2 I 2 I 1 I 2 I 1 I 2 I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff  Tìm điện áp u0 (t) xác lập như hình?  Giải: 20cos1000t V → biên độ phức 20/00 V  10mH → trở kháng là j1000 x 10 x 10-3 = j10 Ω  100μF →trở kháng là –j/(1000 x 100 x 10-6 ) = -j10Ω  Viết K1 cho nút: - - = 0 (1). Ta lại có: = 5 .Thế vào (1) → = 3/2 (2) K2 cho vòng như hình: j10 +(5 – j10) = 20 (3). Từ (2) và (3):  → = 4/(1+j) → = -j10 = (40/√2)/-1350 V  →u0(t) = (40/√2)cos(1000t - 135 0 ) V → 20cos1000t V 20/0 0 V 5Ω 5Ω j10Ω -j10Ω 10mH → → ux /10 + ux - + - 100μF + u0 - + - 1 I 2 I 1 I 2 I 2 I 1 I 2 I 1 I 2 I 2 I 2I  x U 0 U10/ x U x U10/ x U 0 U CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff  Cho mạch như hình. Biết = 3/450 A. Tính nguồn áp ?  Giải:  Ta có: = = 12/450 V  Ta lại có: = + +  → = U2/(-j2+8+j5) = 12/45 0/(8+j3) = 1,41/24044 = 1,28+j0,58A  Viết K1 cho nút b:  = + = 3/450 + 1,28 + j0,58  = 2,12 + j2,12 +1,28 + j0,58 = 3,4 + j2,70 A 10Ω j2Ω5Ω j5Ω 4Ω 8Ω -j5Ω -j2Ω → → → → → + - + - a b 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 4 4 I 5 2 Ij  5 8 I 5 5 Ij  5 I 3 I 4 I 5 I 2 U 2 U 2 U 4 I E E 1 U CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff  Viết K2 ta tính được :  = + + = (5 + j2)(3,4 + j2,70) + 12/450  20,1 + j28,8 V  → = /-j5 = (20,1 + j28,8)/-j5 = -5,76 + j4,02 A  Viết K1 cho nút a:  = + = -5,76 + j4,02 + 3,4 + j2,70 = -2,36 + j6,72 A  Từ K2 suyra:  = + = -23,6 + j67,2 + 20,1 + j28,8  = -3,5 + j96 = 96,06 /92009 V 10Ω j2Ω5Ω j5Ω 4Ω 8Ω -j5Ω -j2Ω → → → → → + - + - a b E 1 I 3 I 5I  2 I 4 I 2 U 1 U 1 U 3 5 I 3 2 Ij  2 U 2 I 1 U 1 I 2 I 3 I E 1 10 I 1 U 1 U CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt A 0 452 5 Ω 25 Ω 15 Ω j25 Ω -j15 Ω Ví dụ về dùng định luật Kirchhoff Biết = 1.Tìm ; ; ? 2.Nếu ω = 800 rads/s, viết biểu thức ia (t); ic (t); vg(t)? A 0 455 g V b I a I c I g V c I a I b I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về mạch phân áp Tính thành phần xác lập của v0(t)? Biết vg = 64cos(8000t) 2 kΩ 500 mH 31,25 nF vg + v0 - CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về mạch chia dòng ig i0 250 Ω50 Ω 20 µF 1 H Tìm thành phần xác lập của i0 (t)? Biết ig = 125cos(500t) mA CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về biến đổi nguồn  Dùng phương pháp biến đổi nguồn tìm ?  Giải: Ta biến đổi nguồn áp ra nguồn dòng : 1Ω j3Ω 0,2Ω j0,6Ω 9Ω 10Ω -j3Ω -j19Ω + - Ajj j I 124)31( 10 40 31 40    40/00 V 0 V 0 V I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Trở kháng (1 + j3) mắc // với (9 – j3) tương đương với trở kháng (1,8 + j2,4). Ta lại biến đổi nguồn dòng = 4 – j12 mắc // với trở kháng (1,8 + j2,4) ra nguồn áp = (4 – j12) (1,8 + j2,4) = (36 – j12) V. Ta tính :  → = (1,56 + j1,08) (10 – j19) = (36,12 – j18,84) V 4 -j12 A 1Ω j3Ω 9Ω -j3Ω -j19Ω 10Ω 0,2Ω j0,6Ω + - 36 -j12 V 1,8Ω j2,4Ω 0,2Ω j0,6Ω 10Ω -j19Ω + - Aj j j I 08,156,1 1612 1236 0     0 I I V 0 V 0 V 0 V 0 I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt v1 v2 15 mH 25/6 µF + v0 - 20 Ω 30 Ω Ví dụ về biến đổi nguồn Dùng phương pháp biến đổi nguồn tìm thành phần xác lập của v0 (t)? Biết: v1(t) = 240cos(4000t + 53,13 0 ) V v2 (t) = 96sin(4000t) V Trả lời: 48cos(4000t + 36,870 ) V CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.6.Đồ thị véc tơ *Đồ thị véc tơ là biểu diễn hình học của quan hệ giữa các biên độ phức ( hoặc hiệu dụng phức) dòng và áp trong mạch điện theo định luật Kirchhoff. *Ví dụ, do định luật K1 ta có biên độ phức một dòng điện bằng tổng các biên độ phức các dòng nào đó thì trên đồ thị véc tơ, véc tơ biểu diễn dòng này sẽ bằng tổng hình học các véc tơ biểu diễn các dòng thành phần. Tương tự , trên đồ thị véc tơ, véc tơ biểu diễn một điện áp (có biên độ phức bằng tổng các biên độ phức các điện áp nào đó có được do định luật K 2) sẽ bằng tổng hình học các véc tơ biểu diễn các điện áp thành phần CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đồ thị véc tơ dòng và áp mạch RLC nối tiếp  *Chọn véc tơ dòng làm véc tơ gốc pha, véc tơ có suất bằng Im c tơ c tơ và có suất bằng RIm  * =jωL ; Véc tơ nhanh pha hơn véc tơ là 900 ng ωLIm  * = -j /ωC; Véc tơ chậm pha hơn là 900 ng Im/ωC.  *Có 3 trường hợp đối với véc tơ điện áp tổng U: a) ω > ω0 ; b) ω < ω0 ; c) ω = ω0 ; Với ω0 2 = 1/LC 0 0 0 φ φ ω ω ω a)φ > 0 (cảm tính) b)φ < 0 (dung tính) c)φ = 0 (thuần trở) L U L U C U C U R UI L U L U U U C U C U R U I I L U L U C U C U R UU   I I I I I II L U L U R U C U C U CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đồ thị véc tơ dòng và áp mạch RLC song song  *Chọn véc tơ áp làm véc tơ gốc pha, véc tơ có suất bằng Um c tơ c tơ và có suất bằng Um /R  * = /jωL; Véc tơ chậm pha hơn véc tơ là 900 và có biên độ Um /ωL  * = jωC ; Véc tơ sớm pha hơn véc tơ là 900 và có biên độ UmωC.  *Có 3 trường hợp đối với véc tơ dòng điện tổng I: a) ω < ω0 ; b) ω > ω0 ; c) ω = ω0 ; Với ω0 2 = 1/LC ω ω ω φ φ 0 0 0 a)φ 0 (dung tính) c)φ = 0 (thuần trở) U U U U U R I R I R II   R I U L I LI  L I L I L I L I L I U L I U C I C I CI  C I C I C I C I U U C I I I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về đồ thị véc tơ  Cho mạch như hình. Biết I = 2A; Uac = 100V; Uab = 173V; Ubc = 100V (rms). Vẽ đồ thị véc tơ biễu diễn các đại lượng :  .Từ đó suy ra trị giá R và XL ? Giải:  Ta chọn làm véc tơ góc pha. Vẽ véc tơ Ubc thẳng góc với véc tơ I. Ba véc tơ Uac ; Ubc ; Uab làm thành 3 cạnh của tam giác có độ dài biết trước và góc α được xác định: + - c ac U a b R jXL -jXC I I ac U ab U bc U α φ 2 100 100 173 ac UI  ; bcab UU  ; I         7525,43605,86 02 60173 60;30865,0 2 cos 0 0 0 00 222 j I U jXR UU UUU ab L bcab abbcac    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về đồ thị véc tơ  Cho mạch như hình. Biết I = I1 = 1,41A; I2 = 2A; Uab = Ubc = 100V (rms). Vẽ đồ thị véc tơ biễu diễn các đại lượng :  . .Từ đó suy ra trị giá R; R1 ; C1 ; L? Giải:  Ta chọn làm véc tơ góc pha. Vẽ véc tơ I2 thẳng góc với véc tơ Ubc. Ba véc tơ I2; I1 ; I làm thành 3 cạnh của tam giác vuông cân có độ dài biết trước . + - ;;; 21 III  acbcab UUU  ;; bc U HLCRR UU III abbc 16,0;7,63;50;7,70 45100;0100 ;452;452;902 11 00 00 1 0 2       c ac U a b R jωL 1/jωC1 I 1 I 2 I R1 I ac U ab U bc U 2 100 √2 100 √2 1 I 2 I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.7.Công suất AC v(t) = Av cos(ωt +θv ); i(t) = Ai cos(ωt+θi ) Công suất tức thời p(t) = Av Aicos(ωt +θv – θi ) cos(ωt) Ta chứng minh được rằng: p(t) = P + Pcos(2ωt) – Qsin(2ωt) P = (½)AvAi cos(θv – θi ): Công suất trung bình Q = (½)AvAi sin(θv – θi ): Công suất phản kháng Ta cũng chứng minh được rằng: Công suất P và Q mang ý nghĩa trung bình tính trong một chu kỳ không phụ thuộc vào t    0 0 )( 1 tT t dttp T P CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công suất trung bình P P = (½)AvAi cos(θv – θi ) v j vvv eAAV    i j iii eAAI    }Re{ 2 1 }Re{ 2 1 )( iv iv j i j v j iv eAeA eAAP        *Re)2/1( IVP  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công suất trung bình P của các phần tử  Nếu Z là điện trở, (θv – θi ) = 0 , P = (½)AvAi  Nếu Z là điện cảm (θv – θi ) = 90 0 , P = 0, dòng điện chậm pha so với điện áp  Nếu Z là điện dung (θv – θi ) = - 90 0 , P = 0, dòng điện sớm pha so với điện áp P = (½)AvAi cos(θv – θi ) Z + -  *Re)2/1( IVP  V V I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công suất trung bình P: Biểu thức tương đương P = (½)AvAi cos(θv – θi ) Z + - }Re{ 2 1 2 ZIP  2 2 }Re{ 2 1 Z Z VP  V V  I  *Re)2/1( IVP   *Re)2/1( IVP   *Re)2/1( IVP  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trị hiệu dụng (RMS) Trị hiệu dụng (RMS) của tín hiệu xoay chiều x(t) có chu kỳ T được định nghĩa: *Nếu x(t) = Acos(ωt + θ) thì: *Trị hiệu dụng được xem như là giá trị tương đương của nguồn DC cung cấp cùng một công suất trung bình trên tải thuần trở    0 0 2 )( 1 tT t e dttx T A AA e 2 1  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trị hiệu dụng tín hiệu sin  Khi tải thuần trở Z = R ta có:  P = Ie 2 R  P = Ve 2/R P = (½)AvAi cos(θv – θi ) Z + - )cos()cos( 22 iveeiv iv IV AA P    *Re)2/1( IVP  V V I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công suất biểu kiến  v(t) = Av cos(ωt +θv ); i(t) = Ai cos(ωt+θi )  Công suất tức thời p(t) = Av Aicos(ωt +θv – θi ) cos(ωt)  p(t) = P + Pcos(2ωt) – Qsin(2ωt)  P = VeIe cos(θv – θi ) = |S| cos(θv – θi ) : Công suất trung bình  Q = VeIe sin(θv – θi ) = |S| sin(θv – θi ) : Công suất phản kháng  P còn gọi là công suất thực hay công suất tác dụng  cos(θv – θi ): gọi là hệ số công suất  sin(θv – θi ): gọi là hệ số phản kháng  |S| = VeIe : gọi là công suất biểu kiến Z + - I V V CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tam giác công suất phức  S: Công suất phức tính bằng (VA)  P: Công suất trung bình tính bằng (W)  Q: Công suất phản kháng tính bằng (VAR) (θv – θi ) Công suất biểu kiến |S| Công suất trung bình P Công suất phản kháng Q jQPeIjVeIV eIVIVS iviv iv j ee j ee j eeee     }Im{}Re{ )()( )(*   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công suất phức của các phần tử mạch Điện trở: Cuộn dây: Tụ điện: Z + - V V I 222 *** ** / )/()( ZZVSIZS ZVVIIZ IVSIVS ee eeee eeee       RVSIRS ee / 22    LVjSIjLS ee / 22   22 / ee VjCSCIjS    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về công suất phức Biết điện áp 2 đầu tải là 240 V (RMS) , công suất hấp thu của tải là 8 kW với hệ số công suất là 0,8 (chậm pha). a)Tính công suất phức của tải? b) Tính trở kháng của tải? Giải: a)Ta có: P = |S| cosθ → |S| = 8 kW/0,8 = 10 KVA Q = |S|sinθ = 10 sinθ = 6 KVAR. Vậy: S = 8 + j6 KVA b) P = Ve Ie cos(θv - θi ) = (240) Ie (0,8) = 8000 W → Ie = 41,67 A. Ta có: Z = / → Trở kháng có góc pha θ : θ = cos-1 (0,8) = 36,870 |Z| = / = 240/41,67 = 5,76. Vậy:  456,3608,487,3676,5 0 jZ e V e I e V e I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về công suất phức  Cho mạch như hình. A) Tính dòng và áp của tải?  B) Tính công suất trung bình và phản kháng của tải?  C) Tính công suất trung bình và phản kháng của đường dây?  D) Tính công suất trung bình và phản kháng phát ra bởi nguồn?  Giải: j4 Ω1 Ω j26 Ω 39 Ω + -Đường dây )(87,36534 3040 0250 ) 0 0 rmsAj j V IA L     )(18,336,23413234)2639( 0 rmsVjIjV LL  250/00 V (rms) L V L I L I L V CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  B)Công suất phức của tải:  S = = (234 – j13)(4 + j3) = (975 + j650) VA. Vậy:  P = 975 W; Q = 650 VAR  C) Công suất trung bình P = (5)2 (1) = 25 W  Công suất phản kháng Q = (5)2 (4) = 100 VAR  D) Công suất phức của nguồn bằng công suất phức của tải cộng với công suất phức của đường dây:  Ss = 25 + j100 + 975 + j650 = 1000 + j750 VA  Hoặc tính bằng cách khác Ss = 250iL *  Ss = 250(4 + j3) = 1000 + j750 VA j4 Ω 1 Ω j26 Ω 39 Ω + - Đường dây 250/00 V (rms) L V L I L V * L I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  (A.P.10.4).Cho mạch như hình. Trong đó tải được mắc shunt với 1 tụ điện có dung kháng bằng - 52 Ω.  a) Tính công suất trung bình và công suất phản kháng hấp thu bởi tải (39 + j26) Ω  b) Tính công suất trung bình và công suất phản kháng hấp thu bởi đường dây (1 + j4) Ω  c) Tính công suất P và công suất Q phát ra bởi nguồn  d) Tính công suất phản kháng phát ra bởi tụ  Trả lời: a)1129,09W; 752,73VAR; b) 23,52W ; 94,09VAR;  c) 1152,62W; -376,36VAR; d) 1223,18VAR j4 Ω 1 Ω j26 Ω 39 Ω + -Đường dây 250/00 V (rms) L V L I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về công suất phức Điện áp 2 đầu tải là 250 V(rms), tải hấp thu công suất P = 40 KW và phát ra công suất Q = 30 KVAR. Hãy tìm trở kháng tương đương của tải (2 trường hợp) Giải: S = 250 = (40000 – j30000) → = 160 – j120 = 200 /-36,870 A (rms) = 200 /36,870 A (rms) Z = / = 250/(200 /36,870 ) = 1,25/-36,870 = (1 – j0,75) Ω * Trở kháng tương đương dạng nối tiếp: R = 1Ω; XC = -0,75Ω *Trở kháng tương đương dạng //: P = (250)2 /R → R = (250)2 / 40000 = 1,5625Ω Q = (250)2 /Xc → Xc = (250) 2 /(-30000) = -2,083 Ω * I * I I V I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về công suất phức (A.P.10.6)  Cho mạch như hình. Biết tải 1 có công suất biểu kiến 15 kVA, hệ số công suất 0,6 (trể pha). Tải 2 công suất biểu kiến 6 KVA, hệ số công suất 0,8 (sớm pha). Điện áp của tải 200 /00 V (rms)  Tính ?  Trả lời: 251,64 /15,910 V (rms) j1 Ω L1 L2 + - 200/00 V (rms) S I 1 I 2 I S V S V CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về điều chỉnh hệ số công suất  Cho mạch như hình. Biết tải 1 có công suất 8 kW, hệ số công suất 0,8 (sớm pha). Tải 2 công suất biểu kiến 20 KVA, hệ số công suất 0,6 (trể pha). Điện áp của tải 250/00 V (rms)  a)Tính hệ số công suất tương đương của 2 tải?  b) Tính công suất biểu kiến cung cấp cho 2 tải , cường độ dòng điện và công suất mất trên đường dây?  c) Cho f = 60Hz, tính trị giá điện dung C của tụ mắc // với tải để có hệ số công suất hệ thống bằng 1? Tính lại các trị giá câu (b) với hệ số công suất đã được hiệu chỉnh? j0,50 Ω0,05 Ω L1 L2 + Vs - + - 250/00 V (rms) S I 1 I 2I  S I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về điều chỉnh hệ số công suất Giải: a)Ta có: = + a 2 tải: S = (250) = (250)( + )* = (250) + (250) = S1 + S2 S1 = 8000 - j8000(0,6)/(0,8) = 8000 – j6000 VA S2 = 20000(0,6) +j20000(0,8) = 12000 + j16000 VA S = 20000 + j10000 VA = (20000 + j10000 )/250 = 80 + j40 A. Nên: = 80 – j40 = 89,44/-26,570 . Hệ số công suất của 2 tải: Cosθ = cos (0 + 26,570 ) = 0,8944 (chậm) b) |S| = | 20 + j10| = 22,36 KVA = | 80 - j40| = 89,44 A Công suất mất trên đường dây (do thành phần điện trở): Pline = R = (89,44) 2 (0,05) = 400W S I 1 I 2 I * S I 1 I 2 I S I * 1 I * 2 I * S I S I 2 S I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về điều chỉnh hệ số công suất c) Muốn có hệ số cộng suất bằng 1, tụ điện phải cung cấp công suất phản kháng Q = 10 KVAR, như vậy: Xc = -1/(Cω) = /Q = (250) 2 / (-10000) = - 6,25 Ω → C = -1/(ωXc ) = -1/[(2Л x 60)(- 6,25)] = 424,4 µF Khi hệ số công suất bằng 1, công suất biểu kiến và công suất trung bình bằng nhau: |S| = P = 20 KVA Cường độ dòng điện lúc này: = 20000/250 = 80 A Công suất mất trên đường dây lúc này: Pline = R = (80) 2 (0,05) = 320 W 2 e V S I 2 S I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về điều chỉnh hệ số công suất (P.10.30)  1.Tính công suất trung bình mất trên đường dây?  2.Tính trị giá dung kháng (XC ) của tụ mắc song song với tải để có hệ số công suất bằng 1?  Trả lời: 414,72 W; -501,40Ω 138 Ω j460 Ω 2 Ω j20 Ω 7200/00 V(rms) - Nguồn Đường dây Tải CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.8.Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn  Zs = Rs + jXs n  Công suất hấp thu cực đại bởi tải ZL khi:  ZL = RL + jXL = Rs - jXs = Zs *  i là:  Vs : Biên độ của nguồn Zs ZL s s R V P 8 2 max  S V S j sS eVV   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ về phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn  Cho mạch như hình.  A) Tính trị giá ZL để ZL có công suất P cực đại? Tính trị giá công suất cực đại này?  B) Giả sử điện trở tải thay đổi từ 0 đến 4000Ω; dung kháng của tải thay đổi từ 0 đến -2000Ω. Hỏi phải chỉnh RL và XL trị giá bao nhiêu để ZL có công suất lớn nhất? Tính trị giá công suất lớn nhất trong trường hợp này?  Giải:  A) ZL = 3000 – j4000 Ω 10/00 V(rms) j4000 Ω jXL 3000 Ω RL a b CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Công suất P cực đại: P = (10)2 /(4 x 3000) = 8,33 mW  B) Vì RL và XL có trị giá bị hạn chế nên đầu tiên ta chỉnh XL đến gần trị giá - 4000Ω như vậy chọn XL = -2000Ω, kế đến ta chọn RL đến gần trị giá:  Vậy chọn RL = 3605,55Ω→ = 10/0 0 /(6605,55 + j20000) = 1,4489/-16,850 mA. Công suất P của tải sẽ là:  P = (1,4489 x 10-3 )2 (3605,55) = 7,57 mW 10/00 V(rms) j4000 Ω jXL 3000 Ω RL a b 22 )( SLS XXR   55,3605)40002000(3000 22 e I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt