Bài giảng Cân bằng công suất tác dụng và phản kháng trong hệ thống điện

484 Chương 11 CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 11.1 SỰ PHỤ THUỘC CỦA TẦN SỐ VÀ ĐIỆN ÁP VÀO CÂN BẰNG CÔNG SUẤT Trong hệ thống điện cần phải có sự cân bằng công suất tác dụng và phản kháng. Tổng công suất tác dụng và phản kháng của tất cả các máy phát phải bằng tổng công suất tác dụng và phản kháng của tất cả các phụ tải cộng với tổn thất công suất tác dụng và phản kháng của tất cả các phần tử trong mạng điện. Do đó, tần số trong toàn hệ thống cũng như biên độ và góc pha điện áp tại mỗi điểm nút được xác lập theo điều kiện cân bằng công suất. Mục này cung cấp một ý niệm tốt hơn về vấn đề luân lưu công suất tác dụng và phản kháng giữa các máy phát điện cũng như tác dụng của chúng trên tần số và điện áp. Điều này có thể được thực hiện nhờ vào mô hình H.11.1 với hai máy phát có công suất bằng nhau mắc song song và cùng cung cấp cho phụ tải có chung công suất PL và QL. Điện kháng đồng bộ của máy phát điện được kể vào trong sơ đồ thay thế và bỏ qua điện trở dây quấn phần ứng máy phát. Điều khiển điện áp bằng tay để điều chỉnh kích từ máy phát và điều khiển tốc độ bằng tay sẵn sàng cho động cơ sơ cấp. Hình 11.1: Mô hình thí nghiệm hai máy phát Cả hai động cơ sơ cấp M1 và M2 là động cơ một chiều kích từ độc lập và điều khiển đơn giản tốc độ bằng biến trở kích thích. Cần nhớ lại rằng trước khi đóng ngắt điện SP để hoà đồng bộ hai máy phát thì phải thỏa mãn các điều kiện về hai máy phát mắc song song là (1) cùng thứ tự pha trên cả hai máy (2) cùng tần số phát, (3) cùng biên độ điện áp và (4) cùng góc pha điện áp ngay thời điểm đóng ngắt điện SP. Các yếu tố có ý nghĩa trong thí nghiệm mô hình này được chia làm hai phần: CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 485 a) Tác dụng của điều khiển động cơ sơ cấp đến tần số và sự phân bố công suất tác dụng Kết hợp với mỗi động cơ sơ cấp là đặc tính tần số (hay tốc độ) theo công suất tác dụng (watt). Tổng trở của phụ tải sẽ xác định công suất của phụ tải tổng trong đó, L 1 2P P P= + . Cả hai hai máy phát có chung tần số. Dĩ nhiên chúng cũng có cùng một tốc độ nếu cả hai tổ máy cùng số cực từ vì: tốc độ (vòng/phút) = 120f/số cực Hình 11.2 Hình 11.2a: Phụ tải được phân chia giữa hai máy phát trong đó máy phát 1 nhận tải nhiều hơn. Giả sử điều khiển động cơ sơ cấp của máy phát 2 được điều chỉnh lại để máy phát này nhận thêm tải. Việc điều khiển này có tác dụng dịch chuyển đặc tính f–tải của máy phát 2 đến một vị trí mới 2’ song song với đường cũ (xem H.11.2b). Với tổng công suất L 1 2P P P= + không đổi, tần số bị cưỡng bức đến giá trị f’ cao hơn f. CHƯƠNG 11 486 Để phân bố lại phụ tải các máy phát nhằm giữ tần số không đổi, kích thích của động cơ M2 được giảm xuống (dịch chuyển theo chiều có tốc độ tăng) trong khi đó kích thích của động cơ M1 được tăng lên (dịch chuyển theo chiêù có tốc độ giảm). Sự điều chỉnh đối ngược này cho phép chuyển tải từ máy phát 1 sang máy phát 2. Tổng quát, để chuyển tải từ máy phát này sang máy phát khác, điều chỉnh tốc độ phải dịch chuyển theo hướng ngược lại nếu như tần số được duy trì. Trong trường hợp của thí nghiệm này, phải cho góc điện của E2 tiến tới trong khi góc điện của 1E phải lùi lại. Tác dụng chỉnh định lại cả hai bộ điều khiển tốc độ được minh hoạ trong H.11.2c. Bây giờ xét H.11.2d trong đó phụ tải được phân bố như trong H.11.2a (với 1P và 2P ). Giả thiết ngắt điện LS cắt phụ tải đột ngột. Trong tình trạng mới này, phụ tải bằng không và sự phân bố mới giữa hai máy phát là '1P và '2P sao cho ' '1 2P P 0+ = nghĩa là ' '1 2P P= − , hai máy phát sẽ tăng tốc và sẽ đạt đến tần số f’ > f, hình vẽ cho thấy '1P < 0 và lần này máy phát 1 nhận công suất tác dụng từ máy phát 2 và làm việc như một động cơ. Để ý rằng, máy phát nào có đường đặc tính ít dốc nhất, máy đó sẽ mất tải nhanh hơn. b) Tác dụng của điều khiển kích từ đến điện áp đầu cực và sự phân bố công suất kháng Hình 11.3 Để xác định sự phân bố công suất kháng giữa các máy phát điện song song cùng cấp cho một phụ tải chung, xem đường đặc tính máy phát trong H.11.3c. Đặc tính điện áp đầu cực máy phát U theo tải phản kháng cho mỗi máy phát. Các đường CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 487 thẳng này được chứng minh bằng cách lý luận rằng đối với máy phát = +& & &tE U jXI (H.11.3a và b). Đối với dòng công suất phản kháng (tương ứng với dòng điện phản kháng trễ 90°), vectơ sụt áp IX tỷ lệ với dòng điện I và cùng pha với E và U . Trong H.11.3c điện áp đầu cực bằng nhau trên hai máy phát và công suất được phân chia thành 1Q và 2Q sao cho L 1 2Q Q Q= + . Đối với một tải phản kháng LQ cho trước có thể thay đổi kích từ ở hai máy phát theo hai hướng ngược chiều nhau để dịch chuyển tải phản kháng giữa hai máy phát. Nói cách khác, điện áp đầu cực sẽ thay đổi. Chẳng hạn, để cho máy phát 2 phát thêm công suất Q phải tăng kích từ máy phát 2 đồng thời giảm kích từ máy phát 1. Điều này làm dịch chuyển các đường đặc tính mới song song với đường đặc tính cũ. Nếu chỉ thay đổi kích từ của máy 2, điện áp phụ tải sẽ tăng lên như trong H.11.3d sao cho ' '1 2Q Q+ vẫn bằng với LQ . Nếu ngắt điện LS mở ra, điện áp không tải ở đầu cực sẽ tăng lên theo H.11.3e và một lượng công suất Q di chuyển từ máy 2 về máy 1. Điều này như đã mong đợi vì Q luân lưu từ thanh cái có điện áp không tải cao hơn ( 2E trong trường hợp này) về thanh cái 1E . Sự phân tích trong hai phần a) và b) có thể tóm lược bằng khái niệm đối tính trong bảng sau đây: Phần a Phần b Điều khiển tốc độ động cơ sơ cấp Điều khiển kích từ máy phát Tần số (f) Điện áp đầu cực (U) Đường đặc tính f(P) Đường đặc tính U( Q ) Phân bố lại công suất P, giữ tần số f không đổi: tác động bộ điều tốc theo hướng ngược chiều nhau. Phân bố lại công suất Q , giữ điện áp đầu cực không đổi: tác động điều chỉnh kích từ theo hướng ngược chiều nhau. Chỉ tăng điều chỉnh tốc độ trên một máy phát: tần số tăng Chỉ tăng kích từ trên một máy phát: điện áp đầu cực tăng. Giảm phụ tải LP 1. Tần số f tăng 2. Tổ máy nào có đường đặc tính ít dốc nhất mất tải P nhanh hơn Giảm phụ tải LQ 1. Điện áp U tăng 2. Tổ máy nào có đường đặc tính ít dốc, mất tải Q nhanh hơn L 1 2P P P= + L 1 2Q Q Q= + Giả sử rằng hệ thống đang ở một chế độ xác lập. Thay đổi năng lượng cung cấp vào động cơ sơ cấp của một máy phát nào đó làm góc lệch rôto của máy phát này thay đổi, trong toàn hệ thống sẽ xảy ra sự biến động tần số dẫn đến sự thay đổi trị số và góc pha điện áp ở mọi điểm nút. Sự thay đổi này diễn biến cho đến khi đạt đến chế độ cân bằng mới. Cần lưu ý rằng việc thay đổi tần số sẽ làm thay đổi sức điện động của tất cả các máy phát, điện kháng trên tất cả các nhánh, do đó làm thay đổi điện áp ở tất cả các nút trong mạng điện. Điều này dẫn đến sự thay đổi phụ tải tác dụng và phản kháng ở tất cả các điểm nút tương ứng với đặc tính tĩnh theo tần số và theo điện áp của chúng. CHƯƠNG 11 488 Trong một trường hợp khác, giả sử giảm dòng điện kích thích của một trong những máy phát chính trong hệ thống. Khi đó công suất phản kháng của máy phát này giảm xuống làm cho điện áp ở vùng lân cận giảm. Điện áp giảm làm cho phụ tải tác dụng và phản kháng của các điểm nút giảm xuống tương ứng với đặc tính tĩnh theo điện áp của chúng. Quan hệ tương hỗ của việc thay đổi tần số và điện áp đến công suất tác dụng và phản kháng trong hệ thống là quan hệ phức tạp như trình bày ở trên. Tuy nhiên, có thể đơn giản vấn đề bằng cách giả thiết việc thay đổi cân bằng công suất tác dụng chỉ ảnh hưởng đến tần số tức là không xét đến ảnh hưởng của việc thay đổi điện áp và công suất phản kháng. Tương tự, việc thay đổi cân bằng công suất phản kháng chỉ ảnh hưởng đến điện áp. Công suất phản kháng có thể huy động từ các máy phát điện hoặc từ các nguồn công suất phản kháng khác như máy bù đồng bộ, tụ điện tĩnh. 11.2 SỰ CÂN BẰNG VÀ DỰ TRỮ CÔNG SUẤT TÁC DỤNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN Cân bằng công suất tác dụng cần thiết để giữ tần số trong hệ thống. Cân bằng công suất tác dụng trong hệ thống được biểu diễn bằng biểu thức sau: ΣPF = m ΣPpt + Σ∆Pmd + ΣPtd + ΣPdt (11.1) trong đó: ΣPF - tổng công suất tác dụng phát ra do các máy phát điện của các nhà máy trong hệ thống ΣPpt - tổng phụ tải tác dụng cực đại của các hộ tiêu thụ m - hệ số đồng thời ΣPmđ - tổng tổn thất công suất tác dụng trên đường dây và máy biến áp ΣPtd - tổng công suất tự dùng của các nhà máy điện ΣPdt - tổng công suất dự trữ. a) Xác định hệ số đồng thời của một khu vực phải căn cứ vào tình hình thực tế của các phụ tải. b) Tổn thất công suất tác dụng trên đường dây và máy biến áp Σ∆Pmd. Theo tài liệu thống kê thì tổn thất công suất tác dụng của đường dây và máy biến áp trong trường hợp mạng cao áp khoảng 5% đến 15% (mΣPpt) c) Công suất tự dùng của các nhà máy điện: Tính theo phần trăm của (mΣPpt + Σ∆Pmđ) - Nhà máy nhiệt điện 3 – 7% - Nhà máy thủy điện 1 – 2% d) Công suất dự trữ của hệ thống - Dự trữ sự cố thường lấy bằng công suất của một tổ máy lớn nhất trong hệ thống điện. - Dự trữ phụ tải dự trù cho phụ tải tăng bất thường ngoài dự báo: 2 – 3% phụ tải tổng - Dự trữ phát triển nhằm đáp ứng phát triển phụ tải 5 – 15 năm sau Tổng quát, dự trữ hệ thống lấy bằng 10% đến 15% (mΣPpt + Σ∆Pmđ) của hệ thống. Công suất dự trữ của hệ thống bao gồm dự trữ nóng và dự trữ nguội. Dự trữ nguội là các máy phát điện bình thường không làm việc và chỉ phát điện khi có sửa chữa hay sự cố máy phát. Dự trữ CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 489 nóng là một số máy phát điện bình thường chạy non tải, khi có sự cố máy phát nào trong hệ thống thì máy phát chạy non tải có thể nhanh chóng nhận thêm tải bảo đảm cho phụ tải không bị mất điện. Ngoài dự trữ công suất của các nhà máy còn có dự trữ năng lượng, như nhà máy nhiệt điện phải có dự trữ về nhiên liệu, nhà máy thủy điện phải có dự trữ nước. 11.3 SỰ CÂN BẰNG VÀ DỰ TRỮ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG Cân bằng công suất phản kháng nhằm giữ điện áp bình thường trong hệ thống. Cân bằng công suất phản kháng được biểu diễn bằng biểu thức sau: ΣQF = mΣQpt + Σ∆QB + Σ∆QL – ΣQC + ΣQtd + ΣQdt (11.2) trong đó: ΣQF - tổng công suất phát ra của các máy phát điện. Khi tính toán sơ bộ có thể tính: ΣQF = ΣPF. tgϕF tgϕF suy ra từ hệ số công suất cosϕF của các máy phát điện. mΣQpt - tổng phụ tải phản kháng của mạng điện có xét đến hệ số đồng thời Σ∆QB - tổng tổn thất công suất phản kháng trong máy biến áp có thể ước lượng: Σ∆QB = (8 → 12%).k. ΣSpt với k là số cấp biến áp. Σ∆QL - tổng tổn thất công suất kháng trên các đoạn đường dây của mạng điện. Gần đúng trong tính toán sơ bộ có thể coi tổn thất công suất phản kháng trên cảm kháng đường dây bằng công suất phản kháng do điện dung đường dây cao áp sinh ra. ΣQtd - tổng công suất tự dùng của các nhà máy điện trong hệ thống ΣQtd = ΣPtd. tgϕtd Qdt - công suất phản kháng dự trữ của hệ thống Qdt = (5 → 10%) Σ(mQpt + Σ∆Qmđ) với Σ∆Qmđ = Σ∆QB + Σ∆QL – ΣQC: tổng tổn thất công suất kháng trong mạng điện. Tại các nhà máy điện thường có dự trữ về công suất tác dụng do đó cũng có dự trữ về công suất phản kháng. Nhưng trong mạng điện, tổn thất công suất phản kháng lớn hơn tổn thất công suất tác dụng, vì vậy khi lựa chọn công suất máy phát điện theo điều kiện cân bằng công suất tác dụng thì trong mạng có thể thiếu hụt công suất kháng. Để giải quyết sự thiếu hụt công suất kháng, việc bù công suất phản kháng ngay tại phụ tải tiêu thụ là hợp lý hơn cả. Dùng máy bù đồng bộ hay tụ điện tĩnh để phát công suất phản kháng sao đảm bảo cân bằng công suất kháng trong mạng điện. Vấn đề là đặt máy bù hay tụ điện ở đâu, công suất bao nhiêu thì có lợi. Yêu cầu bù công suất kháng này gọi là bù cưỡng bức hay bù kỹ thuật. 11.4 PHÂN BỐ THIẾT BỊ BÙ CƯỠNG BỨC TRONG MẠNG ĐIỆN Tổng công suất kháng bù cưỡng bức do các máy phát điện phát không đủ cho bởi: QbùΣ = (mΣQpt + Σ∆QB + Σ∆QL – ΣQC + ΣQtd + ΣQdt) – ΣQF (11.3) Bây giờ tìm sự phân bố các thiết bị bù trong mạng điện sao cho hợp lý về mặt kinh tế. Việc đặt thiết bị bù trong mạng điện phải thỏa mãn phí tổn tính toán Z là ít nhất. Trong thành lập phí tổn tính toán chỉ xét phí tổn do tổn thất điện năng trên đường dây và máy biến áp khi có đặt thiết bị bù. Phí tổn về đầu tư và phí tổn do tổn thất điện năng trong thiết bị bù không cần đề CHƯƠNG 11 490 cập đến vì các phí tổn này không đổi đối với mọi phương án phân bố thiết bị bù. Phí tổn tính toán của mạng điện được viết như sau: Z = c. ∆P. τ = 2 c U τ f(Qb1, Qb2, Qb3,..., Qbn) (11.4) Tìm cực trị của hàm: min Z (hay min∆P hay min f) với điều kiện ràng buộc: Qb1 + Qb2 + Qb3 +...+ Qbn = QbΣ (11.5) Theo lý thuyết tối ưu, xét hàm Lagrange: L = f – λ(Qbù,1 + Qbù,2 ++ Qbù,n – QbùΣ) (11.6) (bỏ qua hệ số 2 c U τ của hàm Z để đơn giản tính toán) Lời giải tối ưu là nghiệm của hệ phương trình , ,bu i bu i L f 0 Q Q ∂ ∂ = − λ = ∂ ∂ với i = 1,,n (11.7) trong đó λ là thừa số Lagrange. Giải hệ n–1 phương trình để có các lượng Q bù: ,b 1 b n f f Q Q ∂ ∂ = ∂ ∂ ⇒ g1(Qb1, Qb2,...,Qbn) = ,b 1 b n f f Q Q ∂ ∂ − ∂ ∂ = 0 ,b 2 b n f f Q Q ∂ ∂ = ∂ ∂ ⇒ g2(Qb1, Qb2,...,Qbn) = ,b 2 b n f f Q Q ∂ ∂ − ∂ ∂ = 0 (11.8) ................................ ................................................................. , ,b n 1 b n f f Q Q − ∂ ∂ = ∂ ∂ ⇒ gn–1(Qb1, Qb2,...,Qbn) = , ,b n 1 b n f f Q Q − ∂ ∂ − ∂ ∂ = 0 Thay Qb,n = QbΣ – (Qb1 + Qb1 + Qb1 +...+ Qb,n–1) vào (n–1) phương trình gi nêu trên để còn (n–1) ẩn số. Giải hệ phương trình bậc nhất để tìm (n–1) nghiệm Qbù, sau đó tính Qbù,n từ điều kiện ràng buộc. Nếu trong n nghiệm tìm được có nghiệm âm (một hay nhiều nghiệm) có nghĩa là tại nút (hay các nút) đó không cần bù thì cho nghiệm (hay các nghiệm) đó bằng không, bỏ bớt phương trình đạo hàm riêng tại nút (hay các nút) không cần bù, lặp lại điều kiện ràng buộc mới và giải lại theo trình tự nói trên. Ví dụ thành lập hàm f (Qbù,i,...) cho mạng điện H.11.4: Hình 11.4 CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 491 Hàm f có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 b1 1 B1 2 b 2 B 2 3 b 3 B 3 1 2 b1 b2 2 2 1 2 3 b1 b 2 b 3 3 q Q r r q Q r q Q r q q Q Q r f q q q Q Q Q r   − + + − + − + + − − + =   + + − − − +   ( ) ( )2 2 2 2 24 b 4 B 4 5 b 5 B 5 4 4 5 5 6 6q Q r q Q r Q r Q r Q r + − + − + + +  (11.9) với: Q4 = ( )( ) ( )4 b 4 5 6 5 b 5 6 4 5 6 q Q r r q Q r r r r − + + − + + (11.10) Q6 = ( ) ( )( )4 b 4 4 5 b 5 4 5 4 5 6 q Q r q Q r r r r r − + − + + + (11.11) Q5 = Q4 – (q4 – QB4) (11.12) Thành lập hệ bốn phương trình đạo hàm riêng theo năm ẩn Qbù b 1 b5 f f Q Q ∂ ∂ = ∂ ∂ b 2 b5 f f Q Q ∂ ∂ = ∂ ∂ (11.13) b 3 b5 f f Q Q ∂ ∂ = ∂ ∂ b 4 b5 f f Q Q ∂ ∂ = ∂ ∂ Chuyển vế: g1(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = b 1 b5 f f 0 Q Q ∂ ∂ − = ∂ ∂ g2(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = b 2 b5 f f 0 Q Q ∂ ∂ − = ∂ ∂ (11.14) g3(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = b 3 b5 f f 0 Q Q ∂ ∂ − = ∂ ∂ g4(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = b 4 b5 f f 0 Q Q ∂ ∂ − = ∂ ∂ Thay Qb5 = QbΣ – (Qb1 + Qb2 + Qb3 + Qb4) vào hệ phương trình trên có được hệ phương trình bậc nhất giải các ẩn số Qbù: g1(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = 0 g2(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = 0 (11.15) g4(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = 0 g5(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = 0 Nếu xuất hiện nghiệm âm Qbi < 0 thì cho Qbi = 0, loại nghiệm Qbi và tiến hành giải lại. 11.5 TÍNH TOÁN THỰC DỤNG BÙ CƯỠNG BỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN Sau đây trình bày phương pháp tính toán với trình tự như sau: CHƯƠNG 11 492 1. Thành lập ma trận RBUS cho toàn mạng điện Tham khảo mục 9.11, tính toán thực dụng bù kinh tế. 2. Trình tự tính toán bù cưỡng bức Mạng điện sau khi cân bằng công suất phản kháng cần phải bù một công suất tổng là QbùΣ. Cần phân bố lượng bù tổng này sao cho tổn thất công suất trong mạng là ít nhất thỏa ràng buộc ΣQbù,I = QbùΣ Hàm Lagrange có dạng: L = ∆P – λ (Qbù,1+Qbù,2+Qbù,3+ – QbùΣ) (11.16) Biểu thức của P∆ có dạng phương trình (9.51) Lời giải tối ưu là nghiệm của hệ phương trình: , , ∂ ∂∆ = − λ = ∂ ∂bù i bù i L P 0 Q Q với i =1,2,,n (11.17) thỏa Qbù,1+ Qbù,2+ Qbù,3 + = QbùΣ (11.18) hay: , , ∂∆ ∂∆ = ∂ ∂bù 1 bù n P P Q Q , , ∂∆ ∂∆ = ∂ ∂bù 2 bù n P P Q Q n–1 phương trình (11.19) , ,− ∂∆ ∂∆ = ∂ ∂bù n 1 bù n P P Q Q thỏa Qbù,1+ Qbù,2+ Qbù,3 + + Qbù,n–1 + Qbù,n = QbùΣ Bằng cách khử Qbù,n trong (n–1) phương trình trên với Qbù,n = QbùΣ – (Qbù,1 + Qbù,2 + Qbù,3 + + Qbù,n–1) là ẩn phụ thuộc, có được hệ phương trình (n–1) ẩn số với các hệ số cho trong bảng sau (giả thiết với mạng có năm nút phụ tải cần bù, nút 0 là nút cân bằng). Tiến hành các bước sau: Bước 1: Các hệ số của phương trình đạo hàm riêng , ∂∆ ∂ bù i P Q = λ Số thứ tự nút Qbù,1 Qbù,2 Qbù,3 Qbù,4 Qbù,5 Hằng số = Vế phải 1 R11 R12 R13 R14 R15 D1 = λ 2 R21 R22 R23 R24 R25 D2 = λ 3 R31 R32 R33 R34 R35 D3 = λ 4 R41 R42 R43 R44 R45 D4 = λ 5 R51 R52 R53 R54 R55 D5 = λ trong đó D1 = –(R11.Q1 + R12.Q2+ R13.Q3+ R14.Q4+ R15.Q5) (11.20) Tổng quát, Di = – . 5 ij j j 1 R Q = ∑ với Qj là công suất phản kháng của phụ tải ở nút j. Cụ thể phương trình ứng với nút 1:             CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 493 ,bu 1 P Q ∂∆ ∂ = R11.Qbù,1 + R12.Qbù,2 + R13.Qbù,3 + R14.Qbù,4+ R15.Qbù,5 + D1 = λ Bước 2: Trừ các hàng 1,2,3,4 với hàng 5, bỏ hàng 5, cho vế phải bằng 0, có bảng như sau: Số thứ tự nút Qbù,1 Qbù,2 Qbù,3 Qbù,4 Qbù,5 Hằng số = Vế phải 1 E11 E12 E13 E14 E15 F1 = 0 2 E21 E22 E23 E24 E25 F2 = 0 3 E31 E32 E33 E34 E35 F3 = 0 4 E41 E42 E43 E44 E45 F4 = 0 trong đó: E11 = R11 – R51 E12 = R12 – R52 E13 = R13 – R53 F1 = D1 – D5 (11.21) E14 = R14 – R54 E15 = R15 – R55 Tổng quát: Eij = Rij – R5j và Fi = Di – D5 với i = 1, 2, 3, 4. (11.22) Hay đối với mạng có n nút phụ tải cần bù: Eij = Rij – Rnj và Fi = Di – Dn Bước 3: Khử Qbù,5 theo điều kiện ràng buộc bằng cách trừ các cột 1,2,3,4 cho cột 5, tính lại cột hằng số, bỏ cột 5, vế phải vẫn bằng 0 ; có bảng sau: Số thứ tự nút Qbù,1 Qbù,2 Qbù,3 Qbù,4 Hằng số = Vế phải 1 G11 G12 G13 G14 H1 = 0 2 G21 G22 G23 G24 H2 = 0 3 G31 G32 G33 G34 H3 = 0 4 G41 G42 G43 G44 H4 = 0 Cụ thể phương trình ứng với nút 1: G11.Qbù,1 + G12.Qbù,2 + G13.Qbù,3 + G14.Qbù,4 + H1 = 0 (11.23) trong đó: G11 = E11 – E15 G12 = E12 – E15 H1 = F1 + E15. QbùΣ G13 = E13 – E15 G14 = E14 – E15 Tổng quát: Gij = Eij – Ei5 với i = 1,2,3,4 j = 1,2,3,4 (11.24) Hi = Fi + Ei5. QbùΣ (11.25) Đến đây có được hệ phương trình bậc nhất, dùng lệnh của MatLab để có lời giải Qbù,1, Qbù,2, Qbù,3, Qbù,4. Suy ra Qbù,5 = QbùΣ – (Qbù,1+ Qbù,2+ Qbù,3 + Qbù,4) CHƯƠNG 11 494 Bước 4: Trường hợp có nghiệm âm Giả thiết giải ra Qbù,2 < 0, chứng tỏ phụ tải 2 không cần bù. Cho Qbù,2 = 0 Trở lại bước 1, bỏ hàng 2 và cột 2 ứng với Qbù,2 và tiến hành lûại các bước 2 và 3 cho đến khi tất cả các nghiệm đều dương. Sau khi bỏ hàng cột ứng với Qbù,2, bảng ở bước 1 có dạng sau: Số thứ tự nút Qbù,1 Qbù,3 Qbù,4 Qbù,5 Hằng số = Vế phải 1 R11 R13 R14 R15 D1 = λ 3 R31 R33 R34 R35 D3 = λ 4 R41 R43 R44 R45 D4 = λ 5 R51 R53 R54 R55 D5 = λ Lúc bây giờ: Qbù,5 = QbùΣ – (Qbù,1+ Qbù,3 + Qbù,4) Cũng có thể giải bằng phép lặp dần đúng thừa số Lagrange λ như sau: Bắt đầu từ phương trình đạo hàm riêng: ,bu,i bu i L P 0 Q Q ∂ ∂∆ = − λ = ∂ ∂ với i = 2, 3, 4, ... (11.26) Hay theo phương trình (9.52) (ví dụ với mạng có năm nút, nút 1 là nút cân bằng): { } , 5 5 ij j ij bu j2 j 2 j 2 2 R Q R Q U = = − +∑ ∑ – λ = 0 với i = 2, 3, 4, 5 (11.27) hoặc: , 5 5 ij bu j ij j2 2 j 2 j 2 2 2 R Q R Q U U = = = + λ∑ ∑ với i, j = 2, 3, 4, 5 (11.28) ' , 5 5 ij bu j ij j j 2 j 2 R Q R Q = = = + λ∑ ∑ với i, j = 2, 3, 4, 5 và λ’ = 2U 2 λ (11.29) Đặt Ei = ' 5 ij j j 2 R Q = + λ∑ có được hệ phương trình sau (với i, j = 2, 3, 4, 5): STT Qbù,2 Qbù,3 Qbù,4 Qbù,5 Vế phải 2 R22 R23 R24 R25 E2 3 R32 R33 R34 R35 E3 4 R42 R43 R44 R45 E4 5 R52 R53 R54 R55 E5 Tóm tắt các bước tính toán theo phép lặp dần đúng giá trị λ: Bước 1: Thành lập Zbus CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 495 Bước 2: Thành lập hệ phương trình (11.29) Bước 3: Giải hệ phương trình trên với một giá trị λ0’ cho trước (Ví dụï cho λ0’ = 0) Bước 4: Kiểm tra điều kiện ràng buộc: ΣQbù,i = Qbù,Σ. Nếu ΣQbù,i > Qbù,Σ thì giảm λ và quay lại bước 2. Bước 5: Kiểm tra nghiệm âm. Nếu có nghiệm âm tại nút k, chứng tỏ nút k không cần bù và cho Qbù,k bằng không và bỏ hàng và cột ứng với nút k trong hệ phương trình và lập lại từ bước 3 đến bước 5. Nếu xuất hiện từ hai nghiệm âm trở lên thì nên tiến hành ứng với nghiệm âm có trị số tuyệt đối lớn nhất và không cần bù cho nút này. Ví dụï 11.1 Cho mạng điện 110 kV năm nút trong H.11.5. Phụ tải nút 4 (40 + j40) MVA, phụ tải nút 5 (20 + j 15) MVA. Điện áp định mức nút 4 và 5 là 22 kV. Tổng trở các nhánh: z 12 = 5,1 + j12,21 Ω z 13 = 4,2 + j8,3 Ω z 23 = 18,4 + j17,6 Ω z 24 = 1,22 + j20,16 Ω z 35 = 2,465 + j31,76 Ω Xác định: a) Công suất phát của nguồn N với điện áp 1,05 đvtđ. b) Nếu hệ số công suất của nguồn phát được qui định là 0,85 ; hãy tính tổng công suất kháng cần bù cưỡng bức trong mạng điện. c) Phân bố dung lượng bù tại các nút phụ tải. Giải Hình 11.5 a) Kết quả phân bố công suất với công suất cơ bản 100 MVA CHƯƠNG 11 496 STT P Q U (đvtđ) U (kV) góc (độ) Tên 001 0.622 0.635 1.0500 115.50 +00.000 NUT_1 | 002 0.000 0.000 0.9987 109.86 –00.823 NUT_2 003 0.000 0.000 1.0242 112.66 –00.665 NUT_3 004 –0.400 –0.400 0.9196 020.23 –04.732 NUT_4 005 –0.200 –0.150 0.9785 021.53 –03.492 NUT_5 Từ kết quả phân bố công suất có được công suất nguồn N: SN = 62,2 MW + j63,5 MVAr ứng với hệ số công suất cosϕN = 0,7. b) Với cosϕF = 0,85, tổng dung lượng cần bù cưỡng bức: cosϕF = 0,85 ⇒ tgϕF = 0,62 cosϕN = 0,7 ⇒ tgϕN = 1,02 QbùΣ = 62,2(1,02 – 0,62) = 24,88 MVAr c) Phân bố dung lượng bù cưỡng bức. Kết quả tính toán ma trận Zbus với nút 1 làm chuẩn: 2 3 3 5 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 2 4 4976 j8 5427 0 6099 j2 5404 4 4976 j8 5427 0 6099 j2 5404 3 0 6099 j2 5404 3 6425 j6 5500 0 6099 j2 5404 3 6425 j6 5500 4 4 4976 j8 5427 0 6099 j2 5404 5 7176 j28 7027 0 6099 j2 5404 5 0 6099 j2 5404 3 6425 j6 550 + + + + + + + + + + + + + + , , , ,0 0 6099 j2 5404 6 1075 j38 3100           + +   Suy ra ma trận :busR 2 3 4 5 , , , , , , , , , , , , , , , , 2 4 4976 0 6099 4 4976 0 6099 3 0 6099 3 6425 0 6099 3 6425 4 4 4976 0 6099 5 7176 0 6099 5 0 6099 3 6425 0 6099 6 1075              Bước 1: Các hệ số của phương trình đạo hàm riêng ,bù i P Q ∂∆ = λ ∂ ,bù 4 P Q ∂∆ = ∂ R44Qbù,4 + R45Qbù,5 + D4 = λ ,bù 5 P Q ∂∆ = ∂ R54Qbù,4 + R55Qbù,5 + D5 = λ với D4 = –(R42Q2 + R43Q3 + R44Q4 + R45Q5) = –(5,7176. 40 + 0,6099. 15) = – 237,8505 D5 = –(R52Q2 + R53Q3 + R54Q4 + R55Q5) = –(0,6099. 40 + 6,1075. 15) = – 116,0085 Suy ra hệ phương trình: 5,7176 Qbù,4 + 0,6099 Qbù,5 – 237,8505 = λ (1) 0,6099 Qbù,4 + 6,1075 Qbù,5 – 116,0085 = λ (2) CÂN BẰNG CÔNG SUẤT TÁC DỤNG VÀ PHẢN KHÁNG TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 497 Bước 2: Trừ phương trình (1) với phương trình (2), bỏ phương trình (2) E44Qbù,4 + E45Qbù,5 + F4 = 0 cột 1 cột 2 cột 3 5,1077 Qbù,4 –5,4976 Qbù,5 –121,8442 = 0 (3) Bước 3: Khử Qbù,5 bằng cách trừ hệ số cột 1 cho hệ số cột 2 của (3), bỏ cột 2 và tính lại cột 3: G44Qbù,4 + H4 = 0 trong đó: G44 = 5,1077 – (–5,4976) = 10,6053 H4 = F4 + E45QbùΣ = –121,8442 + (–5,4976).24,88 = –258,6243 suy ra: 10,6053 Qbù,4 – 258,6243 = 0 Qbù,4 = , , 258 6243 10 6053 = 24,386 MVAr Qbù,5 = QbùΣ – Qbù,4 = 24,88 – 24,386 = 0,494 MVAr Giải theo phương pháp lặp dần thừa số λ: R44 Qbù,4 + R45 Qbù,5 = E4 R54 Qbù,4 + R55 Qbù,5 = E5 với: E4 = R42Q2 + R43Q3 + R44Q4 + R45Q5 + λ = 5,7176. 40 + 0,6099. 15 + λ = 237,8505 + λ E5 = R52Q2 + R53Q3 + R54Q4 + R55Q5 + λ = 0,6099. 40 + 6,1075. 15 + λ = 116,0085 + λ hay: 5,7176 Qbù,4 + 0,6099 Qbù,5 = 237,8505 + λ 0,6099 Qbù,4 + 6,1075 Qbù,5 = 116,0085 + λ với ràng buộc Qbù,4 + Qbù,5 = 24,88 Lời giải hội tụ khi λ = –98,1504 với kết quả: Qbù,4 = 24,389 MVAr Qbù,5 = 0,497 MVAr Giải theo cách thông thường trong mục 11.4 bỏ qua cảm kháng chỉ xét điện trở các nhánh (H.11.6.) và tìm phân bố dòng phản kháng trên các nhánh Hình 11.6 CHƯƠNG 11 498 , , ( )( , , ) ( ). , , , , bù 4 bù 5 I 40 Q 18 4 4 2 15 Q 4 2 Q 5 1 18 4 4 2 − + + − = + + = 0,816.(40 – Qbù,4) + 0,152.(15 – Qbù,5) , , ( )( , , ) ( ). , , , , bù 5 bù 4 II 15 Q 18 4 5 1 40 Q 5 1 Q 5 1 18 4 4 2 − + + − = = + + 0,184.(40 – Qbù,4) + 0,848.(15 – Qbù,5) Suy ra: QIII = QII – (15 – Qbù,5) = 0,184.(40 – Qbù,4) + 0,848.(15 – Qbù,5) – (15 – Qbù,5) = 0,184.(40 – Qbù,4) – 0,152.(15 – Qbù,5) Cực tiểu hàm f(Qbù,4, Qbù,5) như sau: f = (40 – Qbù,4)2.1,22 + (15– Qbù,5)2.2,465 + [0,816(40 – Qbù,4) + 0,152(15 – Qbù,5)]2.5,1 + [0,184(40 – Qbù,4) + 0,848(15 – Qbù,5)]2.4,2 + [0,184(40 – Qbù,4) – 0,152(15 – Qbù,5)]2.18,4 thỏa mãn ràng buộc: Qbù,4 + Qbù,5 = 24,88 MVAr. Theo (11.7) , ,bù 4 bù 4 L f Q Q ∂ ∂ = − λ ∂ ∂ = 0 = –2(40 – Qbù,4).1,22 – 2. 5,1[0,816(40–Qbù,4) + 0,152(15 – Qbù,5)].0,816 – 2.4,2[0,184(40 – Qbù,4) + 0,848(15 – Qbù,5)].0,184 – 2. 18,4[0,184(40 – Qbù,4) – 0,152(15 – Qbù,5)].0,184 – λ = 0 Suy ra: 10,762 Qbù,4 + 1,5465 Qbù,5 – 453,6975 = λ (1) , ,bù 5 bù 5 L f Q Q ∂ ∂ = − λ ∂ ∂ = 0 = –2(15 – Qbù,5).2,465 – 2. 5,1[0,816(40–Qbù,4) + 0,152(15 – Qbù,5)].0,152 – 2. 4,2[0,184(40 – Qbù,4) + 0,848(15 – Qbù,5)].0,848 + 2. 18,4[0,184(40 – Qbù,4) – 0,152(15 – Qbù,5)].0,152 – λ = 0 Suy ra: 1,5466 Qbù,4 + 12,0564 Qbù,5 – 242,71 = λ (2) Trừ phương trình (1) và phương trình (2) vế với vế: g(Qbù,4, Qbù,5) = 9,2154 Qbù,4 – 10,5099 Qbù,5 – 210,9875 = 0 Thay Qbù,5 = QbùΣ – Qbù,4 = 24,88 – Qbù,4 vào phương trình g(Qbù,4, Qbù,5) 9,2154 Qbù,4 – 10,5099(24,88 – Qbù,4) – 210,9875 19,7253 Qbù,4 = 472,4738 Suy ra: Qbù,4 = 23,953 MVAr Qbù,5 = 24,88 – 23,953 = 0,927 MVAr Nhận xét: nếu chỉ tính theo mạng điện trở thì kết quả có sai lệch chút ít so với tính theo mạng tổng trở.