Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 4: Hệ thống điện cơ

Biến đổi năng lượng điện cơ -Hệ thống điện cơ Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Hệ thống điện cơ – Giới thiệu  Mạch từ với một bộ phận dịch chuyển được khảo sát trong phần này.  Tìm ra các mô hình toán học của hệ thống điện cơ.  Một hay nhiều cuộn dây tương tác với nhau tạo ra lực hay moment của hệ thống cơ.  Nói chung, cả dòng điện trong cuộn dây và lực (moment) đều thay đổi theo thời gian.  Tập hợp phương trình vi phân điện cơ được đưa ra và được đưa về dạng phương trình trạng thái để thuận tiện cho việc mô phỏng, phân tích và thiết kế. Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Hệ thống tịnh tiến – Ứng dụng của các luật về điện từ  Xét hệ thống như hình Fig. 4.1  Định luật vòng Ampere S H dl  Jf   da C S trở thành Hl Ni Đường kín C  Định luật Faraday d d d E dl  B   da trở thành v N    CSdt  dt dt  Ứng dụng của định luật Gauss phụ thuộc vào hình dạng hình học và cho hệ thống có H khác nhau. Định luật bảo tòan điện tích dẫn tới các định luật Kirchhoff KCL. Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Cấu trúc của một hệ thống điện cơ Kết nối Hệ thống Hệ thống điện điện-cơ cơ v, i,  fe, x hay Te,   Với hệ thống tịnh tiến,  = (i, x).  Với dạng hình học đơn giản, theo định luật Faraday d  di  dx v    dt i dt x dt transformer voltage speed voltage Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Hệ thống (điện) tuyến tính   L x i Vì vậy, di dL x dx v L x   i dt dx dt  Với hệ thống không có phần dịch chuyển di   Li và v L dt  Với hệ thống nhiều cửa dN  di M   dx v k  k j  k j k 1,2,..., N k j1  j  1 dt i j dt x j dt  Lực và từ thông móc vòng có thể là hàm của tất cả các biến. Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Ví dụ 4.1 Tìm H1, H2, , và v, với giả thiết sau: 1)  = , 2) g >> w, x >> 2w và 3) bỏ qua từ thông rò. Định luật Gauss 20H 1 wd  0 H 2  2 wd   0 Ni Đưa đến HH  1 2 g x 2wd N2 i Từ thông móc vòng  N   0 g x Độ tự cảm 2wd N 2 L x   0 g x 2wd N 2 di 2wd  N2 i dx Điện áp v t   0  0 g x dt g x 2 dt Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Các hệ thống quay  VD. 4.2: Hình Fig. 4.7. Tìm s, r dưới dạng hàm của is, ir, và , và tìm vs va vr của rotor dạng trụ. Giả sử  = , và g << R và l. N i N i N i N i H  s s r r  H H  s s r r  H r1g r 3 r2g r 4 sN s  s  N s 0 H r 1 R  l  N s  0 H r 2 R     l Đơn giản thành 2  2  sN s L0 i s  N s N r L 0 1   i r 0        Tương tự,  2  2 rN s N r L0 1   i s N r L0 i r 0        Với máy thực tế, di di d v t   L s M cos  r  i M sin   s s dt dt r dt Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Ví dụ 4.4  Tính 1 và 2 và xác định độ tự cảm và hỗ cảm cho hệ thống hình Fig. 4.14, sử dụng mạch tương đương. x x N1i1 N2i2 1 2 Rx   2 0 A 0W N1 i 12 Rx  1  R x  2 Rx Rx Rx N2 i 2 Rx  1 2 R x  2  W 2  N  0 2N2 i  N N i  1 1 1 3x 1 1 1 2 2  W 2  N  0  N N i  2 N2 i  2 2 2 3x 1 2 1 2 2  Xác định độ tự cảm và hỗ cảm? Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Tính lực từ dùng pp năng lượng  Lực từ fe = fe(i, x) = fe(, x) (vì i được tính từ  = (i, x)) của hệ thống có một cửa điện và 1 cửa cơ.  fe có chiều theo chiều dương của x.  Xét hệ thống trong hình Fig. 4.17, tương đương với Fig. 4.18. Gọi Wm là năng lượng dự trữ, theo định luật bảo toàn năng lượng Tốc độ thay đổi Công suất Công suất = _ năng lượng dự trữ điện vào cơ ra dW dx d dx m vi  f e i  f e hay dW id  fe dx dt dt dt dt m  Một biến số điện và một biến số cơ có thể được chọn một cách độc lập, mà không thay đổi bản chất vật lý của đối tượng. Giả sử (, x) được chọn. Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Tính lực từ dùng pp năng lượng (tt)  Sự thay đổi của năng lượng dự trữ khi đi từ a tới b – x độc lập với đường tích phân (Fig. 4.19). Với đường A x  b e b Wm b,,,, x b  W m   a x a    f  a x  dx  i   xb  d  x  a a  Đường B  x b b e Wm b,,,, x b  W m   a x a   i   x a  d   f  b x  dx  x a a  Cả hai cách đều phải cho ra cùng kết quả. Nếu a = 0, thì lực từ bằng 0, vì thế đường A dễ dàng hơn b Wm b, x b  W m  0, x a   i   , x b  d  0  Tổng quát  Wm ,, x  i   x  d  0 Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Quan hệ lực - năng lượng  Ta có e dWm  id  f dx  Vì Wm = Wm(, x), vi phân của Wm được tính dW W,, x W x m md  m dx dt  x  So sánh 2 phương trình, ta được W, x i  m  W, x f e   m x Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Ví dụ 4.5  Tính fe(, x) và fe(i, x) của hệ thống trong hình VD. 4.1 2wd N2 i 2wd  N 2 i i  N   0  0  L g x g 1 x g 0 1 x g Giải được i  i 1  x g  L0 2     Wm  i, x  d   1 x g  d 1  x g  0 0 L0 2L0 e Tính f W 2 f e   m , x    x 2L0 g 2 2 2 e L0 i 1 L0 i f i, x    2   2 2L0 g 1 x g  2 1 x g  Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Tính lực từ dùng pp ‘đồng năng lượng’  Để tính Wm(, x), cần tính i = i(, x). Tuy nhiên việc này khá phức tạp, nên việc tính fe trực tiếp từ  = (i, x) sẽ thuận tiện hơn. e dWm  id  f dx d i  id    di id d  i   di e e dWm  d i   di  f dx  d i Wm    di  f dx  Định nghĩa của đồng năng lượng '' i Wm  W m  W m  i, x e  Tích phân dW’m dọc theo đường Ob’b (Fig. 4.21), f = 0 dọc theo Ob’ i ' Wm  i,, x    i x  di 0  Ta có, W ''W dW '  mdi  m dx m i x  fe Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Ví dụ 4.8  e Ni Tìm f trong hệ thống hình Fig. 4.22. R l iron c 2x R Riron  Rgap  gap A 0 A Ni Ni Ni     lc 2 x RRiron gap  R x  A 0 A  Từ thông móc vòng và đồng năng lượng 2 2 2 i N i ' N i  N   Wm  i, x  di  R x  0 2R x   Lực từ W ' N2 i 2 d  1  N 2 i 2 f e  m        2 x 2 dx R x   Alc  2x  0 A 0 A Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Năng lượng và đồng năng lượng biểu diễn bằng đồ thị  Xét hệ thống điện tuyến tính trong hình Fig. 4.24,  i ' Wm  i, x  d   Area A Wm  i, x  di  Area B 0 0  Nếu (i, x) là hàm phi tuyến như hình Fig. 4.25, thì 2 diện tích sẽ không bằng nhau. Tuy nhiên, fe được tính từ năng lượng hay đồng năng lượng sẽ bằng nhau.  Đầu tiên, giữ  không đổi, năng lượng Wm giảm một lượng –Wm như trong hình Fig. 4.26(a) ứng với một lượng tăng x. Sau đó, giữ i không đổi, đồng năng lượng tăng W’m. Lực từ trong cả hai trường hợp W W ' f e   lim m f e  lim m x 0 x x 0 x Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Đồng năng lượng cho hệ thống 2 cửa điện và 1 cửa cơ  Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với 1 = 1(i1, i2, x) và 2 = 2(i1, i2, x). Tốc độ thay đổi năng lượng dự trữ dW dx dd  dx m v i  v i  f e i 1 i 2  f e dt 1 1 2 2dt 1 dt 2 dt dt e hay dWm  i1 d 1  i 2 d  2  f dx Xét i1122 d i d   d  11 i   22 i   11 di   22 di nên, e d1 i 1  2 i 2  Wm    1 di 1   2 di 2  f dx ' e ' dWm 1 di 1   2 di 2  f dx Wm Cuối cùng, i i ' 1' ' 2 ' ' Wm  i1, i 2 , x   1 i 1 ,0, x di1  2 i 1 , i 2 , x di2 0 0 Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Lực từ trong hệ thống nhiều cửa  Xét một hệ thống với N cửa điện và M cửa cơ, từ thông móc vòng là 1(i1, ..., iN, x1, ..., xM), ..., N(i1, ..., iN, x1, ..., xM). e e dWm d1 i 1 ...  d  N i N  f 1 dx 1  ...  fM dxM d1 i 1...  NNNNNN i  d  1 i 1  ...  d  i   1 di 1  ...   di  N N M   e di i i  Wm    i di i   fi dxi i1 i  1i  1 ' Wm ' Wm i  i 1,..., N ii ' e Wm fi  i 1,..., M xi Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Tính tóan W’m  Để W’m, đầu tiên tính tích phân dọc theo các trục xi axes, sau đó theo mỗi e trục ii. Khi lấy tích phân dọc theo xi, W’m = 0 vì f bằng zero. Vì thế, i ' 1 ' ' Wm   i,0,...,0, x , x ,... x M  di 0 1 1 1 2 1 i 2 ' ' 2i 1, i 2 ,...,0, x1 , x 2 ,... xM  di 2  ... 0   i, i ,..., i , i' , x , x ,... x di '  NNNMN1 2 1 1 2   Chú ý rằng với trường hợp đặc biệt hệ thống 2 cửa điện 2 cửa cơ, i i ' 1' ' 2 ' ' Wm 1 i 1 ,0, x1 , x 2 di 1  2 i 1 , i 2 , x1 , x 2 di 2 0 0 ' ' Và, e Wm e Wm f1  f 2  dx1 dx2 Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Ví dụ 4.10  Tính W’m và các moment từ của hệ thống 3 cửa điện và 1 cửa cơ. 1L 11 i 1  Mi 3 cos     2L 22 i 2  Mi 3 sin     3L 33 i 3  Mi 1cos     Mi 2 sin     i i i W' 1 i' ,0,0,,   di'  2  i ,,0,, i'   di'  3  i ,,,, i i'    di ' m 0 1 1 1 0 2 1 2 2 0 3 1 2 3 3 1 1 1 L i2  L i2  L i2  Mi icos     Mi i sin      2 11 1 2 22 2 2 33 3 1 3 2 3 W ' T e  m  Mi isin     Mi i cos        1 3 2 3 W ' T e  m Mi isin     Mi i cos        1 3 2 3 Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Sự bảo tòan năng lượng  Bỏ qua tổn hao từ, mối quan hệ đơn giản của hệ thống điện cơ có thể nhận được là, fe v  d e i T  dt dWm dt Ta có W, x W, x f e   m i  m x  Chú ý rằng  2W  2W m m  x x    Điều kiện cần và đủ để bảo toàn là i,, x fe   x i,, x fe  i x   hay  x  x i Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Hệ thống 2 cửa điện và 1 cửa cơ  Với hệ thống này ' e dWm 1 di 1   2 di 2  f dx  Các phương trình từ thông móc vòng và lực từ là ' ' ' Wm Wm e Wm 1  2  f  i1 i2 x  Điều kiện bảo toàn  f e  f e   1  2  1  2 x i1 x i2 i2  i1  Có thể mở rộng cho hệ thống nhiều cửa điện - cơ. Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Bảo toàn năng lượng giữa 2 điểm  Ta có e dWm  i,, x d    f  x dx  Khi đi từ a tới b trong hình Fig. 4.31, sự thay đổi năng lượng dự trữ là  x b  b e  Wm b,, x b  W m   a x a   id    f dx a  xa  W  EFE  EFM m a b a  b a  b Trong đó EFE là năng lượng từ nguồn điện và EFM là năng lượng từ nguồn cơ.  Để xác định EFE và EFM, cần xác định một đường đi cụ thể. Khái niệm EFM dùng để khảo sát sự chuyển đổi năng lượng trong các thiết bị hoạt động theo chu kì. Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện Bảo toàn năng lượng sau một chu kỳ  Sau một chu kỳ, khi hệ thống trở lại trạng thái ban đầu, dWm = 0. 0  id  fe dx  id     f e dx  Từ hình 4.30, id = EFE, và –fedx = EFM. Vì vậy, sau một chu kỳ, EFE EFM  0 EFE EFM  0   cycle cycle  Có thể tính EFE hoặc EFM sau một chu kỳ. Nếu EFE|cycle > 0, hệ thống hoạt động như một động cơ, và EFM|cycle < 0. Nếu EFE|cycle < 0, hệ thống hoạt động như máy phát, và EFM|cycle > 0.  VD. 4.14 – 4.16 Biến đổi năng lượng điện cơ Bộ môn Thiết bị điện