Bài giảng 3D Modeling

* 3D Modeling * Biểu diễn vật thể 3D Point - Điểm Vector - Vectơ Line - Đường thẳng Ray - Tia Polygon - Đa giác Spline Surface - Mặt cong Quadric surface - Mặt bậc 2 Ruled surface - Mặt qui luật * 3D Point Mô tả một vị trí trong không gian struct { double x; double y; double z; } Point3D; P(x,y,z) * 3D Vector Mô tả hướng và độ lớn. struct { double dx; double dy; double dz; } Vector3D; Xác định bởi tọa độ dx, dy, dz Độ lớn ||V|| = (dx2 + dy2 + dz2) 1/2 Tích vô hướng của 2 vector: V1 . V2 = dx1dx2 + dy1dy2 + dz1dz2 = ||V1|| ||V2|| cos(V1,V2) V(dx,dy,dz) * 3D Segment Nối 2 điểm trong không gian struct { Point3D P1; Point3D P2; } Segment3D; Biểu diễn dưới dạng tham số: P = P1 + t (P2 – P1), (0 =0 P P’ V * 3D Line struct { Point3D P; Vector3D V; } Line3D; Biểu diễn dưới dạng tham số: P’ = P + t V P P’ V * Plane struct { Vector N; // Vector pháp tuyến double d; // Khoảng cách2 đến gốc tọa độ } Plane; Phương trình chính tắc của mặt phẳng: P.N + d = 0 ax + by + cz + d =0 N * 3D Polygon Các điểm trên đa giác đồng phẳng struct { Point3D points[MAXPOINTS]; int n; } Plane; * Surfaces Phương trình tham số - parametric equation: P(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)) = x(u,v) I + y(u,v) J + z(u,v) K Phương trình ẩn – implicit equation: f(x, y, z) = 0 Biểu diễn mặt tròn: P(u,v) = ( R cos(v) cos(u), R sin(v), R cos(v) sin(u)) Phương trình ẩn : f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 – R2 * Curve Surfaces Ruled Surfaces: Mặt cong tạo bởi di chuyển một đường thẳng trong không gian theo một kiểu nào đó. Surfaces of Revolution: Mặt cong tạo bởi di chuyển một đường cong theo một trục. Quadric Surfaces: Mặt cong bậc hai theo x, y, z. Mặt cong được định nghĩa theo hàm số: z = f(x,y) * Ruled Surfaces Định nghĩa:Bất kì một điểm nào trên mặt cong đều thuộc một đường thẳng nằm hoàn toàn trên mặt cong. Cách tạo mặt cong: Xây dựng một đường thẳng xác định bởi 2 điểm p0 và p1: p(v) = (1-v) p0 + v p1 Do p0 và p1 di chuyển trong không gian, nên chúng di chuyển trên một đường cong khác: p0 trở thành p0(u) và p1 trở thành p1(u). Khi p0 và p1 di chuyển sẽ tạo nên mặt có qui luật được xác định: p(u,v) = (1-v) p0(u) + v p1(u) p1 p0 P1(u) P0(u) * Ruled Surfaces Định nghĩa:Bất kì một điểm nào trên mặt cong đều thuộc một đường thẳng nằm hoàn toàn trên mặt cong. Cách tạo mặt cong: Xây dựng một đường thẳng xác định bởi 2 điểm p0 và p1: p(v) = (1-v) p0 + v p1 Do p0 và p1 di chuyển trong không gian, nên chúng di chuyển trên một đường cong khác: p0 trở thành p0(u) và p1 trở thành p1(u). Khi p0 và p1 di chuyển sẽ tạo nên mặt có qui luật được xác định: p(u,v) = (1-v) p0(u) + v p1(u) p1 p0 p1(u) p0(u) * Ruled Surfaces - Cylinders Định nghĩa:Cylinder được tạo bởi đường thẳng L (generator) di chuyển theo một đường cong p(u) - directrix. Khi L di chuyển, nó luôn song song với nhau. p(u) * Ruled Surfaces - Cones Định nghĩa:Cylinder được tạo bởi đường thẳng di chuyển theo một đường cong phẳng. Nhưng khi di chuyển nó đi qua một điểm cố định. p1(u) p0(u) * Ruled Surfaces – Bilinear Patches Định nghĩa:Mặt song tuyến tính được tạo bởi đường thẳng di chuyển mà mỗi đầu của nó di chuyển theo một đường thẳng. Xét 4 điểm p00, p01, p10, p11: Xây dựng đường thẳng L qua p00 và p01. Khi L di chuyển, điểm p00 di chuyển trên đường thẳng qua p00 và p10, điểm p10 di chuyển trên đường thẳng qua p10 và p11. p00 p10 p11 p01 * Surfaces of Revolution Định nghĩa:Mặt cong được tạo bởi quay một đường cong quay một trục. * Quadric Surfaces Định nghĩa:Mặt cong được tạo phương trình bậc 2 theo x, y, z: Ax2 + By2 + Cz2 + D = 0 Ellipsoid Hyperbolic of one sheet Hyperbolic of two sheets Elliptic cone Elliptic paraboloid Hyperbolic paraboloid * Ellipsoid Hyperbolic Elliptic cone Elliptic paraboloid Hyperbolic paraboloid Quadric Surfaces * Wire Frame – Mô hình khung lưới Mô tả hình dạng của đối tượng bằng 2 danh sách: Vertex List : Lưu trữ tọa độ các đỉnh Edge List : Kết nối giữa các đỉnh với nhau 0 1 2 3 4 5 7 6 * Wire Frame – Mô hình khung lưới 0 1 2 3 4 5 7 6