Độ rộng phổ phi tuyến trong siêu mạng chấm lượng tử thế Parabol trong trường hợp Phonon bị giam giữ

ĐỘ RỘNG PHỔ PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG CHẤM LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL TRONG TRƯỜNG HỢP PHONON BỊ GIAM GIỮ NGUYỄN THỊ BÍCH VÂN - LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Biểu thức giải tích công suất hấp thụ phi tuyến trong siêu mạng chấm lượng tử thế parabol (dao động điều hòa) khi chịu tác dụng của trường laser được xác định trong trường hợp phonon quang dọc bị giam giữ. Thực hiện việc tính số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ phi tuyến vào năng lượng photon, nhiệt độ và tần số giam giữ rồi sử dụng phương pháp Profile, chúng tôi thu được sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng trong trường hợp phonon quang dọc bị giam giữ. So sánh kết quả thu được với trường hợp phonon khối, chúng tôi thấy rằng độ rộng phổ phi tuyến trong cả hai trường hợp đều tăng theo nhiệt độ và tần số giam giữ. Tuy nhiên khi phonon bị giam giữ thì độ rộng vạch phổ lớn hơn nhiều so với trường hợp phonon khối. Từ khóa: độ rộng phổ phi tuyến, siêu mạng chấm lượng tử thế parabol, phonon bị giam giữ 1. MỞ ĐẦU Việc nghiên cứu công suất hấp thụ, hiện tượng cộng hưởng electron - phonon dò tìm bằng quang học (ODEPR) và độ rộng vạch phổ trong bán dẫn thấp chiều do tương tác electron phonon dưới tác dụng của trường laser đã thu hút nhiều nhà vật lý trong và ngoài nước. Các công trình nghiên cứu đối với giếng lượng tử [1-5], dây lượng tử [6-8] và chấm lượng tử [9-13], siêu mạng chấm lượng tử [14, 15] cho thấy sự phụ thuộc của độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng vào nhiệt độ, độ rộng của giếng và tần số giam giữ. Tuy nhiên vẫn chưa có công trình nào nghiên cứu về độ rộng phổ phi tuyến do tương tác electron - phonon bị giam giữ trong siêu mạng chấm lượng tử. Bài báo này nghiên cứu hiện tượng ODEPR và độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng phi tuyến trong trường hợp phonon quang dọc bị giam giữ trong siêu mạng chấm lượng tử. Sau đó, so sánh kết quả thu được với kết quả trong trường hợp phonon khối để thấy được ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên độ rộng phổ trong siêu mạng chấm lượng tử thế giam giữ dạng dao dộng điều hòa. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(33)/2015: tr. 15-25 16 NGUYỄN THỊ BÍCH VÂN - LÊ ĐÌNH 2. BIỂU THỨC CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG CHẤM LƯỢNG TỬ THẾ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VỚI TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ELECTRON - PHONON QUANG DỌC BỊ GIAM GIỮ Xét mô hình siêu mạng chấm lượng tử với electron và phonon quang dọc bị giam giữ trong mặt phẳng (x, y) với thế dao động điều hòa theo phương z cho bởi thế năng tuần hoàn U(z) có chu kỳ dSL. Giải phương trình Schrodinger cho electron, ta thu được biểu thức hàm sóng và năng lượng tương ứng có dạng: ψm,n,kz(x, y, z) = BxBy√ dSL cosh(2ρ) exp { −(A 2 xx 2 + A2yy 2) 2 } ×Hm (Axx)Hn (Ayy) e−i γz 2 cos( γz 2 − iρ)eikzz, (1) Em,n,kz = (m+ 1 2 )~ωx + (n+ 1 2 )~ωy + ∆ 2 (1− cos kzdSL), (2) trong đó γ = 2pi dSL , ρ = 1 2 ln( √ 1 + ∆κ2 + ∆κ), ∆κ = ~2 2m∗U [k2z − (kz − γ)2], U là chiều cao của hàng rào thế; m = 0, 1, 2, 3. . . và n = 0, 1, 2, 3. . . là số lượng tử của điện tử bị giam trong mặt phẳng (x, y); ωx, ωy lần lượt là tần số giam giữ điện tử theo x, y, Ax = √ m∗ωx ~ , Ay = √ m∗ωy ~ , Bx = √ Ax 2mm! √ pi , By = √ Ay 2nn! √ pi , Hn(...) là đa thức Hermite bậc n. Thừa số dạng là đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi trạng thái của điện tử do tương tác với phonon bị giam giữ có dạng Iu,vα,α′(qu,v) = √ 2m′−mm! m′! ( iupi 2AxLx )m′−m exp ( − u 2pi2 4A2xL 2 x ) Lm ′−m m ( u2pi2 2A2xL 2 x ) × √ 2n′−nn! n′! ( ivpi 2AyLy )n′−n exp ( − v 2pi2 4A2yL 2 y ) Ln ′−n n ( v2pi2 2A2yL 2 y ) . (3) Năng lượng của phonon bị giam giữ theo phương x và y được biểu diễn bởi hệ thức ~ωu,v,qz = ~ √√√√ω20 − γ2 [( upi Lx )2 + ( vpi Ly )2 + q2z ] , (4) với ω0 là tần số của phonon quang dọc trong trường hợp phonon khối; u, v lần lượt là chỉ số lượng tử của phonon bị giam giữ theo phương x, y. Giả sử ta đặt mẫu bán dẫn trong trường laser dọc theo trục của siêu mạng với vectơ cường độ điện trường là ~E(t) = ~E0e −iωt, khi đó công suất hấp thụ sóng điện từ phi tuyến bậc nhất có dạng [16] P1(ω) = E20z 2 Re[σzzzEoz(ω)], (5) ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... 17 với Re [...] là kí hiệu phần thực và σzzz(ω) là tenxơ độ dẫn phi tuyến bậc nhất theo phương z và có dạng σzzz(ω) = e 2 lim ∆→0+ ∑ α,β (z)αβ fβ − fα ~ω¯ − Eβα − Γαβ0 (ω¯) × [∑ η (z)ηα(jz)ηβ 2~ω¯ − Eβη − Γαβη1 (2ω¯) − ∑ δ (z)βδ(jz)δα 2~ω¯ − Eδα − Γαβδ2 (2ω¯) ] , (6) trong đó e là điện tích của electron, (X)α,β = 〈α|X|β〉 là yếu tố ma trận đối với toán tử X, fα(β) là hàm phân bố Fermi-Dirac của electron ở trạng thái ứng với năng lượng Eα(β), ω¯ = ω − i∆ (∆→ 0+). Γαβδ0 (2ω¯), Γαβη0 (2ω¯), Γαβ0 (ω¯) được gọi là hàm dạng phổ. Sử dụng phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái và thực hiện các phép tính giải tích, ta thu được biểu thức của hàm dạng phổ Γαβ0 (ω¯)(fβ − fα) = ∑ u,v,qz ∑ η |Mβ,η,u,v(qz)|2 [ (1 +Nu,v,qz)fη(1− fα) ~ω¯ − Eηα + ~ωu,v,qz − Nu,v,qzfα(1− fη) ~ω¯ − Eηα + ~ωu,v,qz − (1 +Nu,v,qz)fα(1− fη) ~ω¯ − Eηα − ~ωu,v,qz + Nu,v,qzfη(1− fα) ~ω¯ − Eηα − ~ωu,v,qz ] + ∑ u,v,qz ∑ η |Mη,α,u,v(qz)|2 [ (1 +Nu,v,qz)fβ(1− fη) ~ω¯ − Eβη + ~ωu,v,qz − Nu,v,qzfη(1− fβ) ~ω¯ − Eβη + ~ωu,v,qz − (1 +Nu,v,qz)fη(1− fβ) ~ω¯ − Eβη − ~ωu,v,qz + Nu,v,qzfβ(1− fη) ~ω¯ − Eβη − ~ωu,v,qz ] , (7) Γαβη1 (ω¯12) = ∑ u,v,qz ∑ µ |Mη,µ,u,v(qz)|2 fβ − fα [ (1 +Nu,v,qz)fβ(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fβ) ~ω¯12 − Eβµ + ~ωu,v,qz − (1 +Nu,v,qz)fα(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fα) ~ω¯12 − Eβµ + ~ωu,v,qz + (1 +Nu,v,qz)fµ(1− fα)−Nu,v,qzfα(1− fµ) ~ω¯12 − Eβµ − ~ωu,v,qz − (1 +Nu,v,qz)fµ(1− fβ)−Nu,v,qzfβ(1− fµ) ~ω¯12 − Eβµ − ~ωu,v,qz ] − ∑ u,v,qz ∑ µ |Mµ,β,u,v(qz)|2 fβ − fα [ (1 +Nu,v,qz)fα(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fα) ~ω¯12 − Eµη − ~ωu,v,qz − (1 +Nu,v,qz)fµ(1− fα)−Nu,v,qzfα(1− fµ) ~ω¯12 − Eµη + ~ωu,v,qz ] , (8) Γαβδ2 (ω¯12) = ∑ u,v,qz ∑ µ |Mµ,δ,u,v(qz)|2 fβ − fα [ (1 +Nu,v,qz)fµ(1− fβ)−Nu,v,qzfβ(1− fµ) ~ω¯12 − Eµα + ~ωu,v,qz − (1 +Nu,v,qz)fµ(1− fα)−Nu,v,qzfα(1− fµ) ~ω¯12 − Eµα + ~ωu,v,qz 18 NGUYỄN THỊ BÍCH VÂN - LÊ ĐÌNH + (1 +Nu,v,qz)fα(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fα) ~ω¯12 − Eµα − ~ωu,v,qz − (1 +Nu,v,qz)fβ(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fβ) ~ω¯12 − Eµα − ~ωu,v,qz ] − ∑ u,v,qz ∑ µ |Mα,µ,u,v(qz)|2 fβ − fα [ (1 +Nu,v,qz)fβ(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fβ) ~ω¯12 − Eδµ + ~ωu,v,qz − (1 +Nu,v,qz)fµ(1− fβ)−Nu,v,qzfβ(1− fµ) ~ω¯12 − Eδµ − ~ωu,v,qz ] . (9) Vì ω¯ = ω − i∆ (∆ → 0+) nên biểu thức các hàm suy giảm ở (7), (8), (9) là phức do đó ta khai triển Γαβ0 (ω¯) = A0(ω) + iB0(ω), Γ αβη 1 (2ω¯) = A1(2ω) + iB1(2ω), Γ αβη 2 (2ω¯) = A2(2ω)+iB2(2ω). Sử dụng điều kiện Lorentz, ta có thể bỏ qua đại lượngA0(ω), A1(2ω), A2(2ω). Biểu thức tenxơ độ dẫn phi tuyến được viết lại dưới dạng: σzzz(ω) = e 2 ∑ α,β (z)αβ (fβ − fα)[(~ω − Eβα) + iB0(ω)] (~ω − Eβα)2 +B20(ω) × [∑ η (z)ηα(jz)ηβ[2~ω − Eβη + iB1(2ω)] (2~ω − Eβη)2 +B21(2ω) − ∑ δ (z)βδ(jz)δα[2~ω − Eδα + iB2(2ω)] (2~ω − Eδα)2 +B22(2ω) ] . (10) Để thu được biểu thức công suất hấp thụ phi tuyến, ta tính các yếu tố ma trận. Đầu tiên ta tính (z)αβ, (jz)ηβ, cuối cùng thu được (z)αβ = 〈α| z |β〉 = D(z)αβ dSL √ cosh 2ρα cosh 2ρβ , (11) và (jz)ηβ = 〈η| jz |β〉 = ie~D(jz)ηβ m∗dSL √ cosh 2ρβ cosh 2ρη , (12) trong đó ta đã đặt D(z)αβ = δnα,nβδmα,mβ × { dSLe i(kβz−kαz )dSL 2i[(kβz − kαz ) 2 − γ2] [ γ sinh(ρα − ρβ) + (kβz − kαz ) cosh(ρα − ρβ) ] + (kβz − kαz )2 cosh(ρα − ρβ)[ei(k β z−kαz )dSL − 1] 2[(kβz − kαz ) 2 − γ2]2 [ 1 + γ2 (kβz − kαz ) 2 ] + γ(kβz − kαz ) sinh(ρα − ρβ)[ei(k β z−kαz )dSL − 1] 2[(kβz − kαz ) 2 − γ2] [ 1 (kβz − kαz ) 2 + 1 [(kβz − kαz ) 2 − γ2] + γ2 (kβz − kαz ) 2 [(kβz − kαz ) 2 − γ2] ] ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... 19 + cosh(ρα + ρβ) 2 [ dSLe i(kβz−kαz )dSL i(kβz − kαz ) + ei(k β z−kαz )dSL − 1 (kβz − kαz ) 2 ]} , D(jz)ηβ = δnη ,nβδmη ,mβ × { γ sinh(ρβ + ρη)[ei(k η z−kβz )dSL − 1] 4(kηz − kβz ) − γ(e i(kηz−kβz )dSL − 1) 4[(kηz − kβz )2 − γ2] [(kηz − kβz ) sinh(ρβ − ρη) + γcosh(ρβ − ρη)] + ( kηz − γ 2 )[ ei(kηz−kβz )dSL − 1 2[(kηz − kβz )2 − γ2] [(kηz − kβz ) cosh(ρβ − ρη) + γ sinh(ρβ − ρη)] + cosh(ρ β + ρη)[ei(k η z−kβz )dSL − 1] 2(kηz − kβz ) } . Tính tương tự cho các yếu tố ma trận còn lại. Sau đó, thay các yếu tố ma trận vừa tìm được vào biểu thức (10) và ta thu được biểu thức của công suất hấp thụ phi tuyến: P1(ω) = e3~E30z 2m∗d3SL ∑ mα,nα ∑ mβ ,nβ ∑ mη ,nη ∑ mδ,nδ D(z)αβ(fα − fβ) cosh 2ρα cosh 2ρβ[(~ω − Eβα)2 +B20(ω)] × { D(z)ηαD(jz)βη cosh 2ρη[(~ω − Eβη)2 −B21(2ω)] [(~ω − Eβα)B1(2ω) + (2~ω − Eβη)B0(ω)] − D(z)βδD(jz)δα cosh 2ρδ[(~ω − Eδα)2 −B22(2ω)] [(~ω − Eβα)B2(2ω) + (2~ω − Eδα)B0(ω)]}, (13) trong đó B0(ω), B1(2ω), B2(2ω) là các hàm độ rộng phổ đặc trưng cho tốc độ hồi phục của quá trình tán xạ và được suy ra từ biểu thức của hàm dạng phổ bằng cách sử dụng đồng nhất thức Dirac: B0(ω) = pi fβ − fα ∑ u,v,qz ∑ η |Mη,β,u,v(qz)|2 × {[(1 +Nu,v,qz)fη(1− fα)−Nu,v,qzfα(1− fη)]δ(~ω − Eηα + ~ωu,v,qz) + [Nu,v,qzfη(1− fα)− (1 +Nu,v,qz)fα(1− fη)]δ(~ω − Eηα − ~ωu,v,qz)} + pi fβ − fα ∑ u,v,qz ∑ η |Mα,η,u,v(qz)|2 × {[(1 +Nu,v,qz)fβ(1− fη)−Nu,v,qzfη(1− fβ)]δ(~ω − Eβη + ~ωu,v,qz) + [Nu,v,qzfβ(1− fη)− (1 +Nu,v,qz)fη(1− fβ)δ~ω − Eβη − ~ωu,v,qz)}. (14) B1(2ω) = pi fβ − fα ∑ u,v,qz ∑ µ |Mη,µ,u,v(qz)|2 × {[(1 +Nu,v,qz)fβ(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fβ)]δ(2~ω − Eβµ + ~ωu,v,qz) 20 NGUYỄN THỊ BÍCH VÂN - LÊ ĐÌNH − [(1 +Nu,v,qz)fα(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fα)]δ(2~ω − Eβµ + ~ωu,v,qz) + [(1 +Nu,v,qz)fµ(1− fα)−Nu,v,qzfα(1− fµ)]δ(2~ω − Eβµ − ~ωu,v,qz) − [(1 +Nu,v,qz)fµ(1− fβ)−Nu,v,qzfβ(1− fµ)]δ(2~ω − Eβµ − ~ωu,v,qz)} − pi fβ − fα ∑ l,v,qz ∑ µ |Mµ,β,u,v(qz)| 2 × {[(1 +Nu,v,qz)fα(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fα)]δ(2~ω − Eµη − ~ωu,v,qz) − [(1 +Nu,v,qz)fµ(1− fα)−Nu,v,qzfα(1− fµ)]δ(2~ω − Eµη + ~ωu,v,qz). (15) B2(2ω) = pi fβ − fα ∑ u,v,qz ∑ µ |Mµ,δ,u,v(qz)|2 × {[(1 +Nu,v,qz)fµ(1− fβ)−Nu,v,qzfβ(1− fµ)]δ(2~ω − Eµα + ~ωu,v,qz) − [(1 +Nu,v,qz)fµ(1− fα)−Nu,v,qzfα(1− fµ)]δ(2~ω − Eµα + ~ωu,v,qz) + [(1 +Nu,v,qz)fα(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fα)]δ(2~ω − Eµα − ~ωu,v,qz) − [(1 +Nu,v,qz)fβ(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fβ)]δ(2~ω − Eµα − ~ωu,v,qz)} − pi fβ − fα ∑ u,v,qz ∑ µ |Mα,µ,u,v(qz)|2 × {[(1 +Nu,v,qz)fβ(1− fµ)−Nu,v,qzfµ(1− fβ)]δ(2~ω − Eδµ + ~ωu,v,qz) − [(1 +Nu,v,qz)fµ(1− fβ)−Nu,v,qzfβ(1− fµ)]δ(2~ω − Eδµ − ~ωu,v,qz)}, (16) trong đó Mα,β,u,v(qz) = Cu,v(qz)I u,v α,β(qu,v) là ma trận tương tác electron-phonon, với Iu,vα,β(qu,v) là biểu thức thừa số dạng được xác định ở công thức (3). Xét tương tác của electron với phonon quang dọc. Khi đó Cu,v(qz) được cho bởi |Cu,v(qz)|2 = e 2~ωu,v,qz 2V χ ( 1 χ∞ − 1 χ0 ) 1( upi Lx )2 + ( vpi Ly )2 + q2z , với V = LxLyLz là thể tích của hệ, Lz là chiều dài của siêu mạng, e là điện tích của electron, χ, χ∞ và χ0 là lần lượt là hằng số điện môi, hằng số điện môi cao tần và hằng số điện môi tĩnh. Thực hiện phép chuyển tổng thành tích phân ∑ u,v,qz ... → dSL 2pi ∑ u,v +∞∫ −∞ dqz, ∑ η ... → dSL 2pi ∑ mη ,nη +∞∫ −∞ dkηz và tính toán giải tích ta thu được biểu thức tường minh của B0(ω) B0 = DdSL ∆(fβ − fα)V ∑ u,v ∑ mη ,nη { HumβmηH v nβnη τ [ N01 c01 + N02 c02 ] + HumηmαH v nηnα τ [ N03 c03 + N04 c04 ]} . (17) ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... 21 trong đó ta đã đặt Humβnη = mη! mβ! ( u2pi2 2A2xL 2 x )mβ−mη exp ( − u 2pi2 2A2xL 2 x )[ L mβ−mη mη ( u2pi2 2A2xL 2 x )]2 , Hvnβnη = nη! nβ! ( v2pi2 2A2yL 2 y )nβ−nη exp ( − v 2pi2 2A2yL 2 y )[ L nβ−nη nη ( v2pi2 2A2yL 2 y )]2 , N01 = {(1 +Nu,v,qz)(1− fα)(1 + exp [θ( ∆ 2 (1− cosM01dSL) + Emη ,nη − EF )])−1 −Nu,v,qzfα(1− (1 + exp [θ( ∆ 2 (1− cosM01dSL) + Emη ,nη − EF )])−1)}, N02 = {Nu,v,qz(1− fα)(1 + exp[θ( ∆ 2 (1− cosM02dSL) + Emη ,nη − EF )])−1 − (1 +Nu,v,qz)fα(1− (1 + exp [θ( ∆ 2 (1− cosM02dSL) + Emη ,nη − EF )])−1)}, N03 = {(1 +Nu,v,qz)fβ(1− (1 + exp[θ( ∆ 2 (1− cosM03dSL) + Emη ,nη − EF )])−1) −Nu,v,qz(1− fβ)(1 + exp [θ( ∆ 2 (1− cosM03dSL) + Emη ,nη − EF )])−1}, N04 = {Nu,v,qzfβ(1− (1 + exp[θ( ∆ 2 (1− cosM04dSL) + Emη ,nη − EF )])−1) − (1 +Nu,v,qz)(1− fβ)(1 + exp [θ( ∆ 2 (1− cosM04dSL) + Emη ,nη − EF )])−1}, M0n = arccos a0n dSL , c0n = (1− a20n)1/2, a01,02 = − 2 ∆ [~ω − Emη ,nη + Emα,nα ± ~ωu,v,qz ]+coskαz dSL, a03,04 = 2 ∆ [~ω − Enβ ,mβ + Emη ,nη ± ~ωu,v,qz ]+coskβz dSL, τ 2 = ( upi Lx )2 + ( vpi Ly )2 . Tính toán tương tự như B0(ω), ta được B1(2ω) = DdSL ∆(fβ − fα)V ∑ u,v ∑ mµ,nµ { HumηmµH v nηnµ τ × [ N11 c11 − N12 c12 + N13 c13 − N14 c14 ] − H u mµmβ Hvnµnβ τ [ N15 c15 − N16 c16 ]} , (18) B2(2ω) = DdSL ∆(fβ − fα)V ∑ u,v ∑ mµ,nµ { HumµmδH v nµnδ τ × [ N21 c21 − N22 c22 + N23 c23 − N24 c24 ] − H u mµmβ Hvnµnβ τ [ N25 c25 − N26 c26 ]} . (19) Các số hạng trong biểu thức B1(2ω) và B2(2ω) cũng được giải thích tương tự như các số hạng trong biểu thức của B0(ω). 22 NGUYỄN THỊ BÍCH VÂN - LÊ ĐÌNH 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ Để làm rõ kết quả thu được từ các biểu thức giải tích, chúng tôi sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ thị công suất hấp thụ phi tuyến ở biểu thức (13) và sử dụng phương pháp Profile [9] để tìm sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR theo nhiệt độ và tần số giam giữ trong siêu mạng chấm lượng tử với vật liệu là GaAs. Từ đó, so sánh với trường hợp phonon khối. 1 2 3 4 5 6 7 8 20 40 60 80 100 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 N ng l ng photon HmeVL Cô n gs u th p th ph it uy n Hd vb kL Hình 1: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ phi tuyến vào năng lượng photon ở nhiệt độ T = 200 K và ωx = ωy = 0.4 ωLO, ~ωu,v,qz = 36.23 meV và u = v = 2. Đồ thị 1 mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ phi tuyến vào năng lượng photon ở nhiệt độ T = 200K, ωx = ωy = 0.4 ωLO, ~ωu,v,qz = 36.23 meV và u = v = 2. Khoảng cách hai mức năng lượng ứng với hai trạng thái α và β là Eβα = Eβ−Eα = 57, 99meV. Theo hình 1 ta thấy có 8 đỉnh cộng hưởng tương ứng với tám dịch chuyển khả dĩ của điện tử, trong đó các đỉnh 3, 5, 7, 8 thuộc về quá trình tuyến tính, các đỉnh 1, 2, 4, 6 thuộc về quá trình phi tuyến: - Đỉnh 1 có năng lượng ~ω = 10.88 meV thỏa mãn điều kiện ODEPR (phi tuyến), 2~ω = Eβ−Eα−~ωu,v,qz , tương ứng với quá trình điện tử từ trạng thái |α〉 hấp thụ hai photon dịch chuyển đến trạng thái |β〉, quá trình này kèm theo hấp thụ một phonon. - Đỉnh 2 có năng lượng ~ω = 18.11 meV thỏa mãn điều kiện 2~ω = ~ωu,v,qz tương ứng với sự dịch chuyển nội vùng. Đây là quá trình phi tuyến. - Đỉnh 3 có năng lượng ~ω = 21.76 meV thỏa mãn điều kiện ODEPR (tuyến tính), ~ω = Eβ−Eα−~ωu,v,qz , tương ứng với quá trình điện tử từ trạng thái |α〉 hấp thụ một photon dịch chuyển đến trạng thái |β〉, quá trình này kèm theo sự hấp thụ một phonon. - Đỉnh 4 có năng lượng ~ω = 28.99 meV thỏa mãn điều kiện 2~ω = Eβ−Eα (phi tuyến), ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... 23 tương ứng với quá trình điện tử từ trạng thái |α〉 hấp thụ hai photon dịch chuyển đến trạng thái |β〉, quá trình này không kèm theo hấp thụ hay phát xạ phonon. - Đỉnh 5 có năng lượng ~ω = 36.23 meV thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωu,v,qz tương ứng với sự dịch chuyển nội vùng. Đây là quá trình tuyến tính. - Đỉnh 6 có năng lượng ~ω = 47.11 meV thỏa mãn điều kiện ODEPR (phi tuyến), 2~ω = Eβ−Eα+~ωu,v,qz , tương ứng với quá trình điện tử từ trạng thái |α〉 hấp thụ hai photon dịch chuyển đến trạng thái |β〉, quá trình này kèm theo phát xạ một phonon. - Đỉnh 7 có năng lượng ~ω = 57.99 meV thỏa mãn điều kiện ~ω = Eβ−Eα (tuyến tính), tương ứng với quá trình điện tử từ trạng thái |α〉 hấp thụ một photon dịch chuyển đến trạng thái |β〉, quá trình này không kèm theo hấp thụ hay phát xạ phonon. - Đỉnh 8 có năng lượng ~ω = 94.22 meV thỏa mãn điều kiện ODEPR (tuyến tính), ~ω = Eβ−Eα +~ωu,v,qz , tương ứng với quá trình điện tử từ trạng thái |α〉 hấp thụ một photon dịch chuyển đến trạng thái |β〉, quá trình này kèm theo phát xạ một phonon. à à à à à à à à à à à à à à à à æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ 100 150 200 250 300 350 400 1.020 1.022 1.024 1.026 Nhi t HKL r n g p h Hm e V L (a) à à à à à à à à æ æ æ æ æ æ æ æ 3 4 5 6 7 8 9 10 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 ΩyΩLO r n g p h Hm e V L (b) Hình 2: So sánh ảnh hưởng của độ rộng phổ của đỉnh ODEPR phi tuyến vào nhiệt độ (hình a) và tần số giam giữ (hình b) trong hai trường hợp phonon giam giữ (đường ô vuông đen) và phonon khối (đường hình tròn đen). Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên độ rộng phổ của đỉnh ODEPR phi tuyến được thể hiện rõ khi ta so sánh độ rộng phổ trong trường hợp phonon giam giữ với trường hợp phonon khối. Sử dụng phương pháp Profile chúng tôi thu được sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR phi tuyến vào nhiệt độ (hình 2a) và tần số giam giữ (hình 2b) cho cả hai trường hợp. Các đường cong ở hình 2a và 2b cho thấy rằng trong cả hai trường hợp độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR phi tuyến tăng theo nhiệt độ và tần số giam giữ. Điều này chứng tỏ rằng xác suất tán xạ electron - phonon tăng lên khi tăng nhiệt độ và tần số giam giữ. Tuy nhiên độ rộng phổ của đỉnh ODEPR phi tuyến trong trường hợp giam giữ phonon lớn hơn với trường hợp phonon khối. 24 NGUYỄN THỊ BÍCH VÂN - LÊ ĐÌNH 4. KẾT LUẬN Trong bài báo này chúng tôi đã nghiên cứu công suất hấp thụ sóng điện từ của phonon quang dọc bị giam giữ trong siêu mạng chấm lượng tử thế dao động điều hòa. Biểu thức giải tích của công suất hấp thụ phi tuyến cho thấy rằng: dưới tác dụng của trường ngoài, sự tương tác giữa electron và phonon đã gây ra sự chuyển mức năng lượng của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng, thể hiện ở vị trí các đỉnh cộng hưởng ODEPR. Từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon, chúng tôi thu được đồ thị mô tả sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng ODEPR phi tuyến vào nhiệt độ và tần số giam giữ. So sánh kết quả thu được với trường hợp phonon khối chúng tôi thấy rằng độ rộng vạch phổ phi tuyến trong cả hai trường hợp đều tăng theo nhiệt độ và tần số giam giữ, tuy nhiên độ rộng vạch phổ trong trường hợp giam giữ có giá trị lớn hơn so với trường hợp phonon khối. Kết quả này được giải thích một cách định tính và phù hợp tốt với các kết quả nghiên cứu của các công trình đã được công bố trước đây. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Kang N. L., and Choi S.D. (2002), J.Phys.: Condens. Matter 14, 9733. [2] F. Zhang, L. Li, X.H. Ma, Z.G. Li, Q.X. Sui, X. Gao, Y. Qu, B.X. Bo, G.J. Liu (2012), Acta Physica Sinica 61, 054209. [3] Lee S. C. (2008), J. Korean Phys. Soc. 52(6), 1832. [4] He Y., Zhu Q. S., Zhong Z. T., Zhang G. Z., Xiao J., Cao Z. P., Sun X. H., and Yang H. Z. (1998), Appl. Phys. Lett. 73, 1131. [5] Vo Thanh Lam, Luong Quang Tung, Tran Cong Phong (2010), Proc. Natl. Conf. Theor. Phys. 35, 169. [6] Le Thi Thu Phuong, Huynh Vinh Phuc, Tran Cong Phong (2014), Physica E 56, 102. [7] Lee S. C., Kang J. W., Ahn H. S., Yang M., Kang N. L. (2005), Physica E 28, 402. [8] SeGi Yu, Pevzner V. B., and Kim K. W. (1998), Phys. Rev. B 58, 35803. [9] C. Matthiesen, A.N. Vamivakas, M. Atatu¨re (2012), Physical Review Letters 108, 093602. [10] C.Y. Lin, F. Grillot, N.A. Naderi, Y. Li, L.F. Lester (2010), Applied Physics Letters 96, 051118. [11] K.C. Kim, I.K. Han, J.I. Lee, T.G. Kim (2010), Nanotechnology 21, 134010. [12] A. Ulhaq, S. Ates, S. Weiler, S.M. Ulrich, S. Reitzenstein, A. Lo¨ffler, S. Ho¨fling, L. Worschech, A. Forchel, P. Michler (2010), Physical Review B 82, 045307. [13] Kang N. L. and Choi S. D. (2009), J. Phys. Soc. Jpn. 78(2), 0244710. [14] Nguyễn Thị Ly Na (2013), Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường ĐHSP Huế, ĐH Huế. [15] Vũ Thị Chung Thủy (2013), Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường ĐHSP Huế, ĐH Huế. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... 25 Title:NONLINEAR LINE-WIDTH IN QUANTUMDOT SUPERLATTICEWITH PARABOLIC POTENTIALS IN THE CASE OF CONFINED PHONONS Abstract: Analytical expression of nonlinear absorption power in quantum dot superlattice with parabolic confined potentials under the influence of laser field is determined in the case of confined longitudinal phonons. Performing numerical computations and plotting graphs showing the dependence of nonlinear absorption power on the photon, temperature and con- fined frequency, then using Profile method, we obtained nonlinear ODEPR peak line-widths in the case of confined optical phonons. Comparing the obtained results with those for bulk phonons, we found that the nonlinear line-widths in the both cases increase with the temper- ature and the confined frequency. However, the nonlinear line-widths in the case of confined phonons greater than those in the case of bulk phonons. Keywords: nonlinear line-width, quantum dot superlattice with parabolic potentials, con- fined phonons NGUYỄN THỊ BÍCH VÂN Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế PGS. TS. LÊ ĐÌNH Khoa Vật lý, Trung tâm Vật lý lý thuyết & Vật lý tính toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế