Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học 2. Định lý chuyển động khối tâm 3. Định lý biến thiên động lượng NỘI DUNG 1. Các định nghĩa cơ bản 4. Định lý biến thiên về môment động lượng 5. Định lý động năng 1. Các định nghĩa cơ bản CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Động lượng của cơ hệ 1   N k k k Q m V Môment động lượng của cơ hệ đối với tâm O   1 1         N NO k k k k k k k k L r m V r m V Môment động lượng của cơ hệ đối với trục quay () là đại lượng đại số   1 N k k k L r m V      Nếu điểm mk đang xét cách trục  độ dài hk thì: 2 1 1 1             N N Nk k k k k k k k k k k L h m V h m h m h J Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 2. Định lý chuyển động khối tâm CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học (Phương trình mô tả chuyển động khối tâm) Định lý chuyển động khối tâm Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm mang khối lượng của toàn hệ chịu tác dụng của vector chính ngoai lực tác dụng lên hệ Các trường hợp đặc biệt: a) 0  ekF Khối tâm cơ hệ được bảo toàn CV const b) 0 ekxF Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng không hình chiếu của vận tốc khối tâm lên trục đó (trục x) được bảo toàn:   CxV const Ta có    ek k km W F     eC kMW F 2. Định lý chuyển động khối tâm CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Đặc biệt nếu cơ hệ ban đầu đứng yên: 0 CxV (0)   k k k km x m x const Với xk và xk(0) là tọa độ chất điểm thứ k tại thời điểm tùy ý và thờiđiểm đầu  (0) 0   k k k k km mx x Trong đó k là độ dịch chuyển tuyệt đối khối tâm của chất điểm hoặc chất điểm thứ k theo trục x Định lý chuyển động khối tâm giúp ta giải thích một số hiện tượng sau: +Chuyển động của xe ôtô hay đầu máy xe lửa trên đường thẳng nằm ngang khi khởi động hoặc tăng tốc. +Hãm xe Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 2. Định lý chuyển động khối tâm CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Thường áp dụng cho các bài toán: -Biết dịch chuyển của một số vật rắn thuộc cơ hệ, tìm dịch chuyển của vật rắn còn lại. -Lập phương trình vi phân chuyển động khối tâm của cơ hệ khi biết lực tác dụng. -Biết chuyển động khối tâm của cơ hệ, xác định lực (phản lực) tác dụng lên hệ. Tuy nhiên có thể gặp bài toán có các yêu cầu đồng thời. 3. Định lý biến thiên động lượng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Định luật 2 newton    ek k km W F     ek k kd m V Fdt     e k d Q F dt Định lý biến thiên động lượng Đạo hàm theo thời gian động lượng của cơ hệ bằng vector chính các lực ngoài tác dụng lên hệ. Các trường hợp đặc biệt: a) 0  ekF Động lượng được bảo toàn  Q const b) 0 ekxF Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng không hình chiếu của động lượng lên trục đó (trục x) được bảo toàn:   xQ const Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 3. Định lý biến thiên động lượng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Thường áp dụng cho các bài toán: -Tính động lượng của cơ hệ. -Tính vận tốc sau va chạm. -Tính phản lực tổng hợp của dòng chảy lỏng, khí. Định luật bảo toàn động lượng giúp ta giải thích một số hiện tượng sau: +Tàu thủy hoặc máy bay chuyển động nhờ chân vịt hoặc cánh quạt của máy bay. +Chuyển động bằng phản lực của máy bay và tên lửa trong chân không theo phương ngang. 4. Định lý biến thiên về môment động lượng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học    ek k km W F         ek k k k kr m W r F Định lý biến thiên về moment động lượng Đạo hàm theo thời gian moment động lượng của cơ hệ đối với tâm (trục) bằng moment chính các lực ngoài đối với tâm (trục) đó. Giả sử tâm lấy moment động lượng là O, lấy O làm gốc để xác định bán kính rk của chất điểm mk, ta được          ek k k k kd r m V r Fdt       eO O kd L m Fdt Chiếu lên trục  tùy ý đi qua O      ekd L m Fdt Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5 4. Định lý biến thiên về môment động lượng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Các trường hợp đặc biệt: a)  OL const b)   0  eO km F Hoặc   0  ekm F  L const Cơ hệ là vật rắn quay quanh trục cố định   L J  22          ekd dJ J J m Fdt dt Đây là phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh trục cố định 4. Định lý biến thiên về môment động lượng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Thường áp dụng cho các bài toán: -Xác định vận tốc, gia tốc của cơ hệ gồm các vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định và tịnh tiến. -Lập phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh trục cố định. -Tính phản lực tổng hợp của dòng chảy lỏng, khí. Định luật bảo toàn môment động lượng giúp ta giải thích hiện tượng sau: +Máy bay trực thăng muốn bay lên thẳng lên, người ta phải gắn vào đuôi máy bay cánh quạt lái hoặc sử dụng 2 động cơ quay lên thẳng ngược chiều. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6 5. Định lý động năng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Công của lực làm vật di chuyển trên quảng đường s ( cos ) cF c A F s  Dấu (+) nếu lực Fc cùng chiều với s (-) nếu lực Fc ngược chiều với s y là độ dời thẳng đứng của điểm đặt Dấu (+) nếu điểm đặt đi xuống (-) nếu điểm đặt đi lên Công của lực trọng trường WA W y   5. Định lý động năng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Công của lực làm vật quay quanh trục cố định MA M    Dấu (+) nếu lực M cùng chiều với θ (-) nếu lực M ngược chiều với θ Công của lực lò xo 2 2 2 1 1 ( ) 2s A k s s   Những lực không sinh công +Lực vuông góc với quảng đường đi được. +Lực ma sát tĩnh giữa vật lăn không trược với mặt đường Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7 5. Định lý động năng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Động năng của cơ hệ N chất điểm 2 1 1 2 N k k k T m V    Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến 21 2 G T M V  Vật chuyển động tịnh tiến Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định 2 21 1 2 2G G T M V J     Vật quay quanh trục O cố định Với G GV r   Vì thế 2 21 ( ) 2 G G T J M r    21 2 O T J Hoặc Với 2 O G GJ J M r   5. Định lý động năng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng Chuyển động song phẳng 2 21 1 2 2G G T M V J     21 2 P T J  Hoặc ta có thể tính động năng tại tâm vận tốc tức thời P Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8 5. Định lý động năng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Dạng vi phân 1 1 N N e i k k k k dT dA dA      Dạng đạo hàm (khi ta cần tính gia tốc) 1 1 e iN N k k k k dA dAdT dt dt dt     Dạng hữu hạn (khi ta cần tính vận tốc, khi đó ta phải biết vận tốc ban đầu của hệ) 1 0 1 1 N N e i k k k k T T T A A         CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục. Xác định WA. Điều kiện M để dây không bị chùng, giả sử hệ ban đầuđứng yên Giải A M *Quan hệ động học P s  ,s R   ,AV R   AW R   *Động năng T của hệ A OT T T  2 21 12 2A O P V J g   2 2 21 1 1 2 2 2A P QV R g g   2 21 1 2 4A A P QV V g g   21 2 2 2 A P Q V g      Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng A P *Công của hữu hạn trên độ dời tương ứng ( ) ( )ekA A P A M  ( ) ( )Ps M    sPs M R    MP s R       *Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm e i k kdA dAdT dt dt dt    21 2 2 2 A d P Q d MV P s dt g dt R                   2 2 A A P Q MV V P s g R                2 (2 )A PR MgW R P Q     Q My O xO CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng A M P s  *Để dây không bị chùng AW g   2 (2 ) PR Mg g R P Q   2 QRM  Lưu ý: Để tìm phản lực ổ trục và lực căng dây ta chỉ cần sử dụng 3 trong 4 phương trình đã thiết lập bài trước theo nguyên lý D’Alembert