Xử lý số liệu Địa vật lý

        0 0 10 01 103 310 1 0 h h λ 020919)10( 103 310 22 =+−=−−= − − = λλλ λ λ D       =               −          0 0 10 01 103 310 1 0 h h λ     = = 13 7 2 1 λ λ 9      =               −          0 0 10 01 103 310 1 0 h h λ       =            − − 0 0 13103 31310 1 0 h h    =− =+− 033 033 10 10 hh hh Và 121 2 0 =+ hh Có: h0=h1=0.707 f=n+s1+s2 s1 f-s1 s2 n 1CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHIỆM THỐNG KÊ ĐỂ PHÁT HIỆN DỊ THƯỜNG YẾU n Rn s n+s h • Trong thực tế ĐVL, khi khảo sát các đối tượng địa chất nằm sâu, hoặc đối tượng nhỏ thì dị thường của chúng tạo ra trên mặt đất rất yếu và có thể yếu hơn phông nhiễu, không thể phát hiện trực tiếp được. Thí dụ, các tín hiệu địa chấn phản xạ, phản xạ từ các tầng sâu (lớn hơn một vài ngàn mét) có thể yếu hơn các loại nhiễu sóng mặt, vi địa chấn hàng chục lần, thậm chí tới 100 lần. Dựa vào công cụ toán học gồm •lý thuyết xác suất, •lý thuyêt thống kê toán, •lý thuýet các hàm ngẫu nhiên, người ta xây dựng nên các chỉ tiêu định nghiệm thống kê CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHIỆM THỐNG KÊ ĐỂ PHÁT HIỆN DỊ THƯỜNG YẾU Quan sát, thí nghiệm các biến cố luôn có các khả năng là: 1) chắc chắn xảy ra 2)chắc chắn không xảy ra 3)có thể hoặc không thể xảy ra biến cố ngẫu nhiên Bất kỳ một quan sát hay thí nghiệm nào đều là kết quả của một loạt các phép đo địa vật lý, nhận biết được từ một tổ hợp các điều kiện. Tổ hợp các điều kiện ở đây có thể là máy đo, phương pháp đo, phương pháp xử lý (lọc). Khi chúng ta không biết trước khả năng xảy ra biến cố mà chúng ta mong muốn thì biến cố đó được gọi là ngẫu nhiên. §1. Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất. 1) Biến cố 2) Xác suất 3) Nhóm đủ các biến cố, công thức Baies §2. Đại lượng ngẫu nhiên 1) Hàm phân bố xác suất F(x) probability contribution 2) Hàm mật độ xác suất :f(x) probability density 3) Kỳ vọng toán học (mean) 4) Mode: 5) Median Me 6) Phương sai (covariance) 7) Độ lệch trung bình bình phương (standard deviation) §3. Một số hàm phân bố lý thuyết §4. Hệ thống các đại lượng ngẫu nhiên §1. Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất. 1) Biến cố: Để nghiên cứu các dị thường vật lý hay khảo sát cấu trúc,r người ta tiến hành các quan sát, đo trường ĐVL. Các quan sát này được tiến hành trong những điều kiện nhất định được gọi là thực nghiệm hay phép thử. Kết quả định tính của phép thử này được gọi là biến cố. Thí dụ: - Khi ném một đồng xu, khả năng đồng xu sấp hay ngửa - Đo có dị thường hay không dị thường - Khảo sát có mỏ hay không có mỏ. 2§1. Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất. b) Xác suất: để quan sát các biến cố đòi hỏi phải thực hiện các phép thử và người ta dùng khái niệm xác suất để đánh giá định lượng các kết quả của phép thử. kết quả quan sát người ta tính tỷ số n m n m n m 0 1 n m p n ∞→= lim Tỷ số n m được gọi là tần suất xuất hiện biến cố xác suất §1. Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất. 1. Biến cố ngẫu nhiên 2. Biến cố chắc chắn 3. Biến cố không thể 4. Biến cố được gọi là biến cố đối lập 5. A và B được gọi là 2 biến cố độc lập 6. A và B được gọi là 2 biến cố không độc lập 7. Biến cố C được gọi là tổng của biến cố A1,A2,... 8. Biến cố C được gọi là tích của 2 biến cố A và B (A∩B hay A.B)) Các lọai biến cố TT Biến cố Xác suất Tính chất 1 Biến cố chắc chắn U P(U) P(U)=1 2 Biến cố không thể P(V) P(V)=0 3 Biến cố ngẫu nhiên P(A) 0≤P(A)≤1 4 Biến cố đối lập )(AP )(1)( APAP −= 5 Tích của 2 biến cố Tích của n biến cố P(AB)       ∏ = n i iAP 1 1. A và B độc lập với nhau P(AB)=P(A).P(B) 2. A và B phụ thuộc nhau P(AB)=P(A/B)P(B)=P(A)P(B/A) Các biến cố độc lập với nhau ∏∏ == =      n i i n i i APAP 11 )( 6 Tổng của 2 biến cố Tổng của n biến cố P(A+B)      ∑ = n i iAP 1 3. A và B độc lập với nhau P(A+B)=P(A)+P(B) 4. A và B phụ thuộc nhau -P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB) 5. Nhóm biến cố đầy đủ ∑∑ == ==      n i i n i i APAP 11 1)( 6. Nhóm biến cố bất kỳ )...()1(...)( )()( 21 ,, 1 ,1 n n kj n kji i j n i n ji ii n i i AAAPAAAP AAPAPAP −++ +−=      ∑ ∑ ∑∑ == §1. Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất. Nhóm đủ các biến cố, công thức Baies: )/()()( 1 i n i i HAPHPAP ∑ = = Nếu biến cố A xuất hiện đồng thời với các biến cố H1, H2, r. ∑ = = n i ii ii i HAPHP HAPHP AHP 1 )/()( )/()( )/( Nhóm các biến cố A1,A2,..được gọi là một nhóm các biến cố đầy đủ nếu các biến cố độc lập với nhau từng đôi 1 và chúng tạo thành một biến cố chắc chắn. Nghĩa là khi thực hiện một phép thử thì biến cố xảy ra là một và chỉ một trong các biến cố A1, A2,r xuất hiện. Trong diện tích khảo sát tồn tại 3 loại đá hypebazit (giả thiết H1), granit (giả thiết H2), gơnai (giả thiết H3). Theo kết quả đo tốc độ truyền sóng địa chấn thì a là giá trị tốc độ nhỏ nhất của hypebazit, đồng thời theo giá trị tốc độ thì khi v>a có: - 80 trường hợp là hypebazit - 10 trường hợp là granit - 5 trường hợp là gơnai Nếu kết quả đo địa chấn chỉ rằng ở điểm thứ j có v>a thì điểm j được xếp là đá hypebazit với xác suất là bao nhiêu? §1. Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất. §1. Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất. Người ta tìm được hóa thạch của một sinh vật biển tại phía tây của Kansas và các nhà cổ sinh muốn tìm thêm phần còn lại của nó. Thật không may mắn là vị trí để tìm hóa thạch không được xác định một cách chính xác. Chỉ biết rằng, hóa thạch đã được tìm tại giao của 2bể. Dòng to có diện tích là 18 km2, dòng nhỏ là 10 km2.Thêm nữa, theo báo cáo của các nhà địa chất thì 35% của đá Cretaceous tại bể to và 80% của bể nhỏ có nguồn gốc biển. Bài toán được đặt ra là các nhà cổ sinh nên bắt đầu tìm từ bể to hay bể nhỏ trước ? 3§2. Đại lượng ngẫu nhiên Vì các thiết bị quan sát trường trong ĐVL là các thiết bị số nên kết quả đo được là những con số. Ở một điểm quan sát bất kỳ, kết quả quan sát trường ĐVL chứa nhiễu và sai số của phép đo nên có thể là đại lượng này hay đại lượng khác mà người đo không dự đoán trước được. Vì vậy để mô tả các giá trị (bằng số) của trường ĐVL đo được người ta sử dụng khái niệm đại lượng ngẫu nhiên. Đại lượng X được gọi là ngẫu nhiên nếu trong mỗi phép đo sẽ xuất hiện một trong những giá trị có thể x1, x2, x3,...xn của đại lượng này với xác suất tương ứng p1, p2,...pn. Tất cả các giá trị có thể của X sẽ tạo thành nhóm đủ, vì bao giờ trong kết quả của một phép đo cũng sẽ xuất hiện một giá trị xi (i=1÷n) nào đó, có nghĩa 1 1 =∑ = n i ip §2. Đại lượng ngẫu nhiên Để mô tả các đại lượng ngẫu nhiên người ta sử dụng các công cụ toán học xác suất, 1. Hàm phân bố xác suất F(x) (probability contribution) 2. Hàm mật độ xác suất f(x)(probability density) 3. Kỳ vọng toán học (mean) MX 4. Mode: M0 5. Median Me 6. Phương sai (covariance) :DX 7. Độ lệch trung bình bình phương (standard deviation) σ §2. Đại lượng ngẫu nhiên §2. Đại lượng ngẫu nhiên §2. Đại lượng ngẫu nhiên 1. Hàm phân bố xác suất F(x) (probability contribution) là đặc trưng tổng quát mô tả đầy đủ nhất đại lượng ngẫu nhiên Hàm F(x) là hàm phân bố xác suất, mô tả xác suất để đại lượng ngẫu nhiên X nhận các giá trị nhỏ hơn giá trị x nào đó cho trước : F(x)=P(X<x) Hàm F(x) có các tính chất sau :
=−∞→ )(lim xFx
=∞→ )(lim xFx
F(x2)≥F(x1) khi x2>x1
P(x1<x<x2)=F(x2)- F(x1) §2. Đại lượng ngẫu nhiên Hàm mật độ xác suất :f(x)(probability density) Theo công thức (8.3) ta có : )()()( xFxxFxxXxP −∆+=∆+<< [ ] )( )()( lim 0 xFx xFxxF x ′=∆ −∆+ →∆ f (x)=F’(x)- được gọi là hàm mật độ xác suất. Nó mô tả xác suất tại giá trị cụ thể x nào đó của đại lượng ngẫu nhiên X. Hàm mật độ có tính chất sau :
0)(lim =±∞→ xfx
∫ ∞ ∞− = 1)( dxxf
∫=<< 2 1 )()( 21 x x dxxfxXxP
∫ ∞− = 1 )()( 1 x dxxfxF 4§2. Đại lượng ngẫu nhiên 3. Kỳ vọng toán học (mean) i n i i xpxMX ∑ = == 1 4. Mode: M0 là giá trị ở đó mật độ phân bố f(x)=max 5. Median Me là giá trị của X mà tại đó P(XMe)=F(Me)=0.5 6. Phương sai (covariance) : đặc trưng cho sự phân tán xung quanh kỳ vọng toán học (mean) : ∑ = −=−= n i ii pMXxMXXMDX 1 22 )()( 7. Độ lệch trung bình bình phương (standard deviation) DX±=σ §2. Đại lượng ngẫu nhiên §2. Đại lượng ngẫu nhiên 1. Nếu a là hằng số 2. Nếu Y=aX 3. Nếu ∑ = = n i iXY 1 4. Nếu ∏ = = n i iXY 1 5. Nếu 0 1 aXaY n i ii +=∑ = Kỳ vọng và phương sai là các đặc trưng thống kê quan trọng của các đại lượng ngẫu nhiên. Chúng có các tính chất sau §3. Một số hàm phân bố lý thuyết [ ]22 2/)(exp 2 1 )( σ σπ xxxf −−= [ ]∫ ∞− −− = x dtxt xF 22 2/)(exp2 1 )( σσπ 1.Phân bố chuẩn: Khi =0; σ=1 thì hàm phân bố chuẩn dược gọi là hàm phân bố 0,1 và ký hiệu Φ(x): 2/2 2 1 )( xexf −= σπ dttxxF x )2/exp( 2 1 )()( 2−=Φ= ∫ ∞−π Hàm phân bố chuẩn 0,1 Trong ĐVL, phân bố các giá trị vận tốc và mật độ đất đá tuân theo qui luật phân bố chuẩn §3. Một số hàm phân bố lý thuyết 1.Phân bố chuẩn: 5§3. Một số hàm phân bố lý thuyết phân bố sử dụng luật loga chuẩn Tuân theo quy luật phân bố loga chuẩn bao gồm điện trở suất, độ từ cảm của đất đá, hay hàm lượng các nguyên tố hóa học trong đá §3. Một số hàm phân bố lý thuyết Phân bố Poisson: ! )( k e P k m λλ λ − = [ ] ∑ ∞ = − = 0 ! )exp( m k m k F λλ Quy luật phân bố Poisson dùng để phân tích kết quả đo với 1 số lượng lớn khả năng xảy ra, nhưng số lần để xảy ra những khả năng này thì lại ít. Thí dụ như sự phân rã hạt nhân của nguyên tử. Trong trường hợp tính sự phân rã của chất phóng xạ xảy ra trong một khoảng thời gian t nào đó thì λ=at với a là hệ số phân rã của chất phóng xạ. Tương tự luật Poisson có thể sử dụng để tính xác suất xuất hiện số xung địa chấn ở điểm quan sát trong một khoảng thời gian t nào đó. §4. Hệ thống các đại lượng ngẫu nhiên r=1 r=2 r=3 r=4 r=5 r=1 r=2 r=3 r=4 r=5 Phân bố Pearson (chi-square): ∑ = = r i iX 1 22χ [ ] [ ] 1 0 = = i i XD XM [ ]∑ = −= r i ii DYMYY 1 22 /)(χ rM r = 2χ rD r 2 2 =χ §4. Hệ thống các đại lượng ngẫu nhiên r=1 r=2 r=3 r=4 r=5 Phân bố Student (hay còn gọi là t-phân bố) r X rX X t r i i / / 2 2 χ =       = ∑ Ở đây, Xi là phân bố chuẩn có kỳ vọng MXi=0 và phương sai DXi=1; Mt=0(khi r>1) và Dt=r/(r-2) (với r>2) Nếu Xi là đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn độc lập bất kì thì đại lượng ∑ = −− = r i i ii DX MXX rDX MXX t 1 2 1 )(1 / cũng phân bố theo luật Student. Khi r tăng lên thì phân bố Student này tiệm cận đến phân bố chuẩn. §4. Hệ thống các đại lượng ngẫu nhiên ∑ ∑ = = = m i n i iinm Yn X m F 1 1 22 , 1 / 1 Với Xi và Yj các đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn độc lập nhau có kỳ vọng M[Xi]=M[Yj]=0; m,n bậc tự do của phân bố Fisher Kỳ vọng và phương sai của phân bố Fisher bằng: M[Fm,n]=n/(n-2) khi n>2 )4()2( )2(2 2 2 , −− −+ = nnm nmn DF nm khi n>4 Phân bố Fisher M=d1,n=d2 B(m)=5.9 B(m)=-2.3 6§4. Hệ thống các đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập với nhau nếu hàm mật độ xác suất của nó thỏa mãn )()(),( yfxfyxf = . Nếu không thì 2 đại lượng X và Y phụ thuộc lẫn nhau. Khi đó người ta đánh giá mức độ phụ thuộc của chúng qua moment liên kết )( YXMKXY &&= với MXXX −=& và MYYY −=& Nếu X, Y là hàm rời rạc ta có: ijj i j iXY pMYyMXxK ))(( −−=∑∑ với pij=P[ X=xi ; Y=yj] xác suất mà hệ (X,Y) nhận giá trị (xi,yj) Ngoài moment liên kết người ta còn sử dụng hệ số liên kết rxy yx xy xy K r σσ = §4. Hệ thống các đại lượng ngẫu nhiên nnnn n n ij KKK KKK KKK K ... ............ ... ... 21 22221 11211 = 1... ............ ...1 ...1 21 221 112 nn n n ij rr rr rr r = n XX XXXXXXSP n i n i ikij ik n i ijkik n i jijjk ∑ ∑ ∑∑ = = == −=−−= 1 1 11 )())(( )1(1 )/( 1 )( 1 1 11 1 1 − − = − − = − = ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ = = == = = nn XXXXn n nXXXX n SP mB n i n i n i ikijikij n i n i n i ikijikij ij 1 /)( 1 2 1 2 2 − − == ∑∑ == n nXX sSS n i i n i i 1Phan Thiên Hương-2013 CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN §1- Khái niệm hàm ngẫu nhiên §2. Các đặc trưng của hàm ngẫu nhiên §3. Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm §4. Hàm tương quan lẫn nhau (cross covariance function) Phan Thiên Hương-2013 hàm ngẫu nhiên và đặc trưng của hàm hiện thực hóa (thể hiện) của quá trình ngẫu nhiên (realization) • Kỳ vọng toán học của quá trình ngẫu nhiên là một hàm không ngẫu nhiên M[X(t)], M[X(t)]= mX(t) • Phương sai của quá trình ngẫu nhiên DX(t), DX(t)=D[X(t)] • Hàm tương quan (ACV)-autocovariance function Phan Thiên Hương-2013 với và là đại lượng ngẫu nhiên trung tâm hóa, với [ ])(~)(~),( jijiX tXtXMttR = )( ~ itX )( ~ jtX )()()( ~ iii tMXtXtX −= )()()( ~ jjj tMXtXtX −= Hàm tương quan (ACV) là hàm không ngẫu nhiên R X (titj) của 2 biến ti và tj, nó được tính theo các giá trị của thiết diện tương ứng của quá trình ngẫu nhiên: hàm ngẫu nhiên và đặc trưng của hàm Phan Thiên Hương-2013 1. Là hàm chẵn đối xứng qua trục tung ),(),( ijXjiX ttRttR = 2. Khi ti=tj thì )(),( tDttR XjiX = 3. Khi cộng một hàm không ngẫu nhiên ϕ(t) vào quá trình ngẫu nhiên thì hàm tự tương quan (ACV) của quá trình ngẫu nhiên không thay đổi. 4. Khi nhân một hàm không ngẫu nhiên ϕ(t) vào quá trình ngẫu nhiên thì hàm tự tương quan (ACV) của quá trình ngẫu nhiên nhân với tích ϕ(ti) ϕ(tj). Trong trường hợp ϕ(t)=C-hằng số thì ACV nhân với C2. hàm ngẫu nhiên và đặc trưng của hàm Phan Thiên Hương-2013 Quá trình ngẫu nhiên dừng là quá trình ngẫu nhiên mà các đặc trưng số của nó (kỳ vọng toán học, phương sai và ACV) không phụ thuộc vào vị trí điểm gốc tính t. Nghiã là: [ ] [ ]      += = = ),(),( )()( )()( τkjXkiX ji ji ttRttR tDXtDX tXMtXM với tj=ti+τ τ là khoảng đổi mốc tính bất kỳ. ACV chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa ti và tk. Nói cách khác là quá trình ngẫu nhiên dừng chỉ phụ thuộc vào một biến τ. hàm ngẫu nhiên và đặc trưng của hàm Phan Thiên Hương-2013 hàm ngẫu nhiên và đặc trưng của hàm 2Phan Thiên Hương-2013 hàm ngẫu nhiên và đặc trưng của hàm Quá trình ngẫu nhiên dừng được gọi là ergodic nếu như giá trị trung bình của đặc trưng số của nó xác định trong một khoảng thời gian đủ dài bằng giá trị trung bình cũng trong khoảng thời gian đó của một tập hợp các hiện thực hóa của quá trình ngẫu nhiên đó. Nói cách khác là giá trị trung bình của một tập hợp các hiện thực hóa của quá trình ngẫu nhiên bằng giá trị trung bình theo thời gian của bất kỳ một hiện thực hóa đủ dài. Có nghĩa là nếu quá trình ngẫu nhiên là dừng và ergodic thì một thể hiện duy nhất của nó hoàn toàn đủ đại diện cho quá trình này. Phan Thiên Hương-2013 hàm ngẫu nhiên và đặc trưng của hàm 1. Kỳ vọng toán học được tính theo công thức: [ ] ∑ = === n i iF f n fFMtm 1 1 )( (10.2) 2. Phương sai được tính theo công thức: [ ] ∑ = −== n i iF ff n FDtD 1 2)( 1 )( (10.3) 3. ACV được tính theo công thức: ))(( 1 )( 1 ffff n R i n i i −−− = + − = ∑ τ τ τ τ (10.4) Với τ là hiệu giữa 2 đối số: ji tt −=τ và nhận các giá trị sau: 0; ±1∆; ±2∆;.biểu diễn bước rời rạc hóa ∆ của trường quan sát giữa các giá trị fi và fj. Phan Thiên Hương-2013 hàm ngẫu nhiên và đặc trưng của hàm 4. Hàm tương quan lẫn nhau (cross covariance CCV) dùng để đánh giá mối tương quan lẫn nhau giữa 2 quá trình ngẫu nhiên F1 và F2 ))(( 1 )( 221 1 1 ffff n B i n i i −−− = + − = ∑ τ τ τ τ Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm mi mn i i ff mn mR + − = ∑−= 1 1 )( Với fi giá trị của trường ĐVL tại điểm i(của tuyến, của giếng khoan); i=1,2,,n; n-số điểm trên tuyến; m-khoảng cách giữa 2 đối số (tại đó hàm nhận giá trị fi và fi+m) nhận các giá trị sau 0; ±1∆; ±2∆;;±M∆ (M<<n).Vì hàm ACV là hàm chẵn nên R(m)=R(-m),vì vậy tính R(m) chỉ cần tính với m≥0. Dễ dàng thấy rằng khi m=0 ta có: Dfn R n i i == ∑ =1 21)0( (10.7) Khi m=1 thì ACV biểu diễn mối tương quan của trương của các điểm cạnh nhau ( )nn ffffff n R 13221 ...1 1 )1( −+++− = (10.8) Khi m=2 thì ACV biểu diễn mối tương quan giữa 2 điểm cách nhau 1 điểm: ( )nn ffffff n R 24231 ...1 1 )2( −+++− = Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm Ngoài hàm tự tương quan, người ta sử dụng khái niệm hàm tương quan chuẩn hóa Rch(m) hay )(mR và được xác định như sau: D mR R mR mRch )( )0( )( )( == 3Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm 1. Hàm delta:    ≠ = = 0,0 0,1 )( m m mRch Hình 10.4a: ACV và phổ của hàm delta Hàm này thường được dùng để đặc trưng cho nhiễu phông trắng (white noise) và sai số trong phép đo Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm    > ≤− = 0 00 ,0 ,/1 )( rm rmrm mRch Hàm tam giác Hàm này được dùng để tính sai số xuất hiện trong việc đo vận tốc của địa chấn và sự tiếp xúc tối ưu trong trọng lực. Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm Rch(m) S(ω) )exp()( mmRch α−= Với hệ số mũ giảm dần đặc trưng cho sự tương quan dọc theo tuyến. Hàm này thường được dùng để đánh giá sự ảnh hưởng tương quan trong việc phân tích XLSL giữa các phương pháp khác nhau. Hàm Markov Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm Hàm Gaussian Rch(m) S(ω) )/exp()( 22 rmmRch −= Hàm này thường được dùng trong việc tính mối tương quan của dị thường trọng lực. Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm mmmRch βα cos)exp()( −= Với α-hệ số tắt dần, β-chu kỳ của dao động quan sát. Hàm này thường được ứng dụng trong địa chấn cũng như tính sai số trong trọng lực Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm 1. Đánh giá mối tương quan của tín hiệu có ích(dị thường) và nhiễu. Gọi tín hiệu nhận được là iii nsf += ta có ACV có thể tính bằng tổng của 4 ACV thành phần: ( )∑ ∑ ∑ ∑∑ +++++ − = +++ − = − = miimiimiimiimi mn i i snnsnnss mn ff mn mR 11 )( 1 2. Sử dụng R(m) để tính hàm trọng số hay đặc trưng tần số của các bộ lọc. 3. Sự biến dạng của trường quan sát 4. Chia trường quan sát thành những phần trường có đặc tính thống kê đồng nhất. Thí dụ như phân chia trường thành các lớp liên quan với các nhóm đối tượng địa chất khác nhau 4Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm 5. Đánh giá sơ bộ chiều sâu của nguồn dị thường trong từ và trọng lực theo bán kính liên kết r. Nếu dị thường dương (>0) ta có thể tính độ sâu của dị thường theo công thức: π/rh ≤ dmmRr ch∫ ∞ = 0 )( 1 π (10.17) Nếu dị thường đổi dấu thì hrh π23.1 ≤≤ Bước khảo sát với bán kính liên kết và độ sâu có mối quan hệ : ∆x≤1.36h=0.43r Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm 6. Xác định tính dừng của hàm theo mối quan hệ của phương sai và ACV: ∑ ∑ − ++ == 1 max 1 0 2 2 1max 1 2 2 2 1 )( )( )( )12( m ch m m ch mR mR mm mn H σ σ (10.18) Nếu H1 thì hàm không phải là hàm dừng. Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan và ứng dụng của hàm 7. Xác định độ phân giải của đường ghi địa chấn. Với mục đích này người ta tính tỷ số: )(/)( max1 0 2 0 2 mRmRP m ch m ch ∑∑= (10.19) Với m1= (1÷2) chu kỳ dao động; mmax=(5÷10) chu kỳ dao động. Nếu P≈1 đường ghi có độ phân giải tốt, nếu P<0.5 độ phân giải của đường ghi kém. Phan Thiên Hương-2013 Hàm tương quan lẫn nhau (cross covariance function) ))(( 1 )( 221 1 1 ffff mn mB mi mn i i −−− = + − = ∑ nff i /11 ∑= nff i /22 ∑=Nếu 021 == ff ∑ − = +− = mn i mii ff mn mB 1 21 1 )( Phan Thiên Hương-2013 ( )nni n i i ffffff n ff n B 21221221112 1 1 ... 11 )0( +++== ∑ = ( )nni n i i ffffffff n ff n B 21124132312221112 1 1 1 ...1 1 1 1 )1( −+ − = ++++ − = − = ∑ ( )12123142213211212 1 1 1 ...1 1 1 1 )1( −− − = ++++ − = − =− ∑ nni n i i ffffffff n ff n B Nếu m=0 Nếu m=1 Nếu m=-1 21 )( )( σσ mB mB = Hàm tương quan chuẩn hóa )(mB Hàm tương quan lẫn nhau và ứng dụng của hàm Phan Thiên Hương-2013 Hàm tương quan lẫn nhau và ứng dụng của hàm 1. Đánh giá độ liên kết của các tín hiệu (dị thường giữa các tuyến): Nếu nhiễu giữa các tuyến là không liên kết còn tín hiệu có hình dạng ít thay đổi thì (10.21) được viết lại với 3 số hạng cuối =0 như sau: )( 1 )( 1 ))(( 1 )( 21 21212121 2211 mRss mn nnsnnsss mn nsns mn mB Smii miimiimiimii mimiii = − = =+++ − = =++ − = + ++++ ++ ∑ ∑∑∑∑ ∑ 5Phan Thiên Hương-2013 2 . X á c đ ịn h đ ư ờ ng ph ư ơ n g củ a d ịt h ư ờ n g Hàm tương quan lẫn nhau và ứng dụng của hàm Phan Thiên Hương-2013 Hàm tương quan lẫn nhau và ứng dụng của hàm 3. Đánh giá tỷ số tín hiệu và nhiễu (s/n) Nếu tín hiệu được xác định là quá trình ngẫu nhiên dọc theo tuyến, và được viết dưới dạng )()( 1 i m i xxsaxA −=∑ (10.26) (s(x)-dạng của tín hiệu, ai – biên độ của tín hiệu) thì theo định lý Cambela kỳ vọng toán học của quá trình này bằng : )()( xsanxMA = (10.27) n- số lượng dị thường trên một đơn vị chiều dài tuyến a - biên độ trung bình của quá trình Nếu nhiễu không liên kết trên tuyến thì chúng ta sẽ nhận được hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên: 22)0( σ+= anR khi m=0 )()( 2 mRanmR S= khi m≠0 Tương tự nếu nhiễu giữa các tuyến không liên kết nhau còn tín hiệu f1, f2 ít thay đổi giữa các tuyến thì hàm tương quan lẫn nhau của quá trình có dạng )()( 2 mBanmB s= Từ các mối liên hệ trên người ta tính được phương sai 2 maxmax )(1)()( σ=−=− mBmBmR chchch (10.28) Trong việc tính CCV, chấp nhận 222 21 σσσ == ff đồng thời 2 max )( amBch = , do đó: 2 2 max max max max )(1 )( )()0( )( σ a mB mB mBR mB ch ch = − = − Phan Thiên Hương-2013 §4. Hệ thống các đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập với nhau nếu hàm mật độ xác suất của nó thỏa mãn )()(),( yfxfyxf = . Nếu không thì 2 đại lượng X và Y phụ thuộc lẫn nhau. Khi đó người ta đánh giá mức độ phụ thuộc của chúng qua moment liên kết )( YXMKXY &&= với MXXX −=& và MYYY −=& Nếu X, Y là hàm rời rạc ta có: ijj i j iXY pMYyMXxK ))(( −−=∑∑ với pij=P[ X=xi ; Y=yj] xác suất mà hệ (X,Y) nhận giá trị (xi,yj) Ngoài moment liên kết người ta còn sử dụng hệ số liên kết rxy yx xy xy K r σσ = Phan Thiên Hương-2013 §4. Hệ thống các đại lượng ngẫu nhiên nnnn n n ij KKK KKK KKK K ... ............ ... ... 21 22221 11211 = 1... ............ ...1 ...1 21 221 112 nn n n ij rr rr rr r = 1Phan Thiên Hương-2013 CHỈ TIÊU ĐỊNH NGHIỆM THỐNG KÊ • Vai trò của định nghiệm thống kê • Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê 1. Chỉ tiêu cực tiểu hóa trung bình 2. Chỉ tiêu quan sát lý tưởng 3. Chỉ tiêu tương thích tối đa 4. Chỉ tiêu minmax 5. Chỉ tiêu Neyman –Peason 6. Chỉ tiêu Vald Phan Thiên Hương-2013 •Vai trò của định nghiệm thống kê Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê iii nsf += ii nf = 1) thuyết tồn tại tín hiệu: khi trường quan sát có tín hiệu, ký hiệu 2) thuyết không có tín hiệu: ⇒ H0 ⇒ H1 • Sai lầm loại 1 ∫ ∫ ∞ == 1 )/()/( 00 S h dFHFPdFHFPα • Sai lầm loại 2 dFHFPdFHFP S h )/()/( 0 11∫ ∫ ∞− ==β Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê • Sai lầm loại 1 ∫ ∫ ∞ == 1 )/()/( 00 S h dFHFPdFHFPα (11.1) • Sai lầm loại 2 dFHFPdFHFP S h )/()/( 0 11∫ ∫ ∞− ==β • Sai lầm phát hiện tín hiệu giả và bỏ qua tín hiệu. βα 10 ppq += xác suất tiên nghiệm của giả thiết H0 và H1p0 và p1 (11.2) (11.3) Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê Đại lượng βγ −= 1 là xác suất phát hiện đúng là có tín hiệu hay là độ tin cậy phát hiện (đúng) tín hiệu (dị thường) Còn đại lượng αϕ −=1 là xác suất phát hiện đúng là không có tín hiệu. Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê Để đánh giá mức độ sai lầm khái niệm giá phải trả cho sai lầm được đề ra, ký hiệu là cα và cβ. Trong đó cα giá phải trả khi phát hiện tín hiệu giả, còn cβ giá phải trả khi bỏ qua tín hiệu. Tích cαα và cββ được gọi là độ rủi ro hay mức thua thiệt khi đánh giá không đúng sự có mặt của tín hiệu. cαα được gọi là độ rủi ro theo thuyết H0, cββ được gọi là độ rủi ro theo thuyết H1. βα βα cpcphr o 1)( += mức thua thiệt trung bình: (11.4) 2Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê ∫ ∫∫∫ − ++= 1 110 )/( )/()/()/()( 11 110011 S SSS dFHFPcp dFHFPcpdFHFPcpdFHFPcphr β βαβ βα βα cpcphr o 1)( += (11.5) [ ]dFHFPcpHFPcpdFHFPcphr SSS ∫∫ −+= + 110 )/()/()/()( 110011 βαβ [ ] 0)/()/( 1 1100 <−∫ dFHFPcpHFPcp S βα )/()/( 1100 HFPcpHFPcp βα < Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê h cp cp HFP HFP => β α 1 0 0 1 )/( )/( λ= )/( )/( 0 1 HFP HFP (11.10) Với λ- hệ số tương thích Phan Thiên Hương-2013 Như vậy chỉ tiêu cực tiểu hóa trung bình đòi hỏi h>λ hay hệ số tưong thích phải vượt ngưỡng h. Như vậy ta phải biết sai lầm lọai 1, sai lầm loại 2 cα, cβ và xác suất tiên nghiệm p0, p1. Để biết được cα, cβ đòi hỏi phải phân tích một số lượng lớn số liệu thống kê trong một vùng đã được nghiên cứu kỹ điạ chất – địa vật lý. Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê chỉ tiêu cực tiểu hóa trung bình h cp cp HFP HFP => β α 1 0 0 1 )/( )/( Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê Nếu giả sử cα= cβ, nghĩa là việc làm thất thoát tín hiệu và nhân tín hiệu giả ngang nhau ta có hpp => 10 /λ h cp cp HFP HFP => β α 1 0 0 1 )/( )/( (11.11) định luật Cotenicốp (chỉ tiêu quan sát lý tưởng). Dựa vào công thức Beies và biết trước xác suất tiên nghiệm p0, p1, tiêu chí Cotenicốp cho phép ta xác định xác suất xuất hiện tín hiệu: 1)/( )/( )/()/( )/( )/( 01 01 0011 11 1 + = + = λ λ pp pp HFPpHFPp HFPp FHp (11.12) Phan Thiên Hương-2013 h cp cp HFP HFP => β α 1 0 0 1 )/( )/( Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê chỉ tiêu tương thích tối đa hpp ==> 1/ 10λ Khi po=p1 Phan Thiên Hương-2013 • Chỉ tiêu min max: Dựa trên nguyên tắc cực tiểu hóa mức thua thiệt cực đại có thể (rủi ro lớn nhất gặp phải). Như vậy chỉ tiêu minmax này là chỉ tiêu tính đến trường hợp xấu nhất và đưa ra luật định nghiệm thận trọng nhất. Bởi vì r(h) phụ thuộc vào p0 ,p1 nên rủi ro lớn nhất khi * 00 pp = nào đó và *1 * 0 1 pp −= ≠ 0 và 1 bởi vì nếu p1→1 và p0 →0thì r→0 rủi ro không tồn tại. Nếu ta chọn p*1 và xác định ngưỡng * 1 * 0* pc pc h β α= (11.14) Trong trường hợp này mức thua thiệt ứng với p1 bất kỳ sẽ khác với mức thua thiệt tính cho *1p và sẽ không vượt quá mức thua thiệt tính cho trường hợp h=h*. Giá trị *1p dựa vào điều kiện cực tiểu hóa hàm r(h) hay .0/ 1 =∂∂ pr Lấy đạo hàm (11.3) : ( )[ ] ( )[ ] 0)( 1)( )( 1 1 11 1 10 11 =−−=−− ∂ ∂ = +− ∂ ∂ =+ ∂ ∂ = ∂ ∂ βαβαα βαβα βαβαα βαβα ccccpc p cpcp p cpcp pp hr (11.15) ⇔ βα βα cc = (11.16) Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê 3Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê • Chỉ tiêu Neyman-Peason: Chỉ tiêu này cực tiểu hóa xác suất bỏ sót dị thường β với điều kiện bảo đảm phát hiện dị thường giả ở mức cho phép nhất định. Nghĩa là minβ với 0αα = . Nếu biết được hàm P(F/H0) và α0 thì từ công thức (11.1) ta có thể tìm được ngưỡng h. Trong trường hợp này không khó khăn khi chuyển đổi từ trường F với m biến (f1,f2, f3,fm) về trường 1 biến là hệ số tương thích λ λλ dHPdFHFP )/()/( 11 = ; λλ dHPdFHFP )/()/( 00 = Bên phải và trái của đẳng thức biểu diễn xác suất có điều kiện khi có và không có tín hiệu. S0 và S1 sự biểu diễn trung gian giữa biến F và λ. Tại h=λ0 được gọi là ngưỡng. Khi đó: ∫ ∞ = 0 )/( 0 λ λλα dHP (11.17) ∫ ∞− = 0 )/( 1 λ λλβ dHP (11.18) Trong chỉ tiêu Neyman-Peason thì 0αα = nên λ0 hoàn toàn xác định. Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê Các chỉ tiêu và phương pháp định nghiệm trình bày ở trên được xét cho trường hợp khi khối lượng quan trắc của vectơ trường F r là cố định nghĩa là khi vectơ F r là vectơ m chiều (m giá trị quan sát) cố định. Với vecto số liệu này, có thể không đủ để quyết định nghiệm; để quyết định nghiệm đòi hỏi các quan trắc bổ sung, khác đi buộc phải từ chối quyết định nghiệm. Thí dụ khi cần phải giả quyết đến vấn đề liên quan đến trữ lượng, người ta cần phải khoan thêm giếng khoan. Trong tường hợp đó người ta sủ dụng phương pháp phân tích liên tiếp- phương pháp Vald để quyết định nghiệm. Trong phương pháp phân tích liên tiếp kích thước m của tập mẫu không biết trước và là đại lượng ngẫu nhiên. Ngoài ra các số lượng không phân thành 2 miền mà thành 3 miền, ngoài S0, S1 còn tồn tại miền trung gian St – nên ngưỡng λ nằm giữa λ1 và λ2. Phan Thiên Hương-2013 Trong phương pháp này, nếu ta có m giá trị quan sát thì giả thuyết H0 được chấp nhận nếu: 211 1 ),...( 1 λ α β λ α β λ = − << − = kff (11.19) k=1,2,,m-1; 1 1 ),...,( 21 <− ≤ α β λ mfff Và giả thuyế H1được chấp nhận nếu: 1 1 ),...,( 21 >− ≥ α β λ mfff Như vậy chỉ tiêu Vald tiến hành so sánh hệ số tương thích λ với các ngưỡng λ1 và λ2 thay đổi phụ thuộc vào các mức xác suất sai lầm loại 1 và loại 2 (α, β) đặt ra. Chỉ tiêu này cho phép xác định khối lượng trung bình m của các giá trị quan sát đảm bảo đủ để quyết định sự tồn tại các giả thuyết H0. Khố lượng m được tính bằng công thức: λ α β α β β ln 1 ln 1 ln)1( − + − − =m (11.20) Ở đây λ - gía trị trung bình của hệ số tương thích. Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê 1Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU βγ −= 1 Độ tin cậy phát hiện tín hiệu (dị thường) là xác suất phát hiện đúng (có) tín hiệu β-xác suất bỏ qua tín hiệu cho phép đánh giá chất lượng quá trình xử lý Phan Thiên Hương-2013 ( )        −=       −      −      −= ∑ = m i i m m m f fff HFP 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 exp 2 1 2 exp 2 1 ... 2 exp 2 1 2 exp 2 1 )/( σσπ σσπσσπσσπ ( )        − −=      − −       − −      − −= ∑ = m i ii m m mm sfsf sfsf HFP 1 2 2 2 2 2 2 22 2 2 11 1 2 )( 2 1 2 )( exp 2 1 ... 2 )( exp 2 1 2 )( exp 2 1 )/( σσπσσπ σσπσσπ ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU các hàm tương thích Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU             +−== ∑∑ == 2 1 2 1 2 2 1 2 exp )/( )/( σσ λ m i ii m i i sfs HFP HFP hệ số tương thích λ Từ các hệ số chỉ tiêu định nghiệm đã xét, nghiệm để tồn tại tín hiệu là khi ta có h=> 0λλ hay 02 1 2 1 2 2 exp λ σσ λ >             +−= ∑∑ == m i ii m i i sfs Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Thực hiện phép logarit hóa biểu thức trên ta được: 2/ln 1 0 1 2 ρλ σ +>∑ = i m i isf 2222 // σσρ smsi ==∑ Đặt i m i isf∑ = = 1 2 1 σ ϕ Khi không có tín hiệu thì ii nf = 2Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU       + −=−= ρ ρλ πρ ρϕ πρ ϕ 2 )2/(ln exp 2 1 )2/exp( 2 1 )/( 2 02 0HP nhiễu ni phân bố chuẩn có trung bình =0 nên kỳ vọng và phương sai của ϕ cũng phân bố chuẩn và thỏa mãn: 0=ϕM và ρσϕ ==∑ 22 /isD Suy ra mật độ phân bố của ϕ khi không có dị thường là: ∫ ∫ ∞ ∞ +       + Φ−=== * 2/ln 0 00 0 2/ln 1)/()/( ϕ ρλ ρ ρλ ϕϕϕϕα dHPdHP Do đó xác suất sai lầm loại 1 (sai lầm phát hiện tín hiệu giả) được tính như sau: : 2/ln 1 0 1 2 ρλ σ ϕ +>= ∑ = i m i i sn Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU sai lầm loại 2: sai lầm bỏ sót tín hiệu β, xác suất mà tại đó ϕ nhỏ hơn ngưỡng λ0 mặc dù tại đó có tín hiệu fi=ni+si 2/ln)( 1 0 1 2 ρλ σ ϕ +<+= ∑ = i m i ii sns Hay 2/ln 1 0 1 2 ρλ σ ϕ −<= ∑ = i m i i sn Khi ρϕϕ == DM và tín hiệu có ích tồn tại thì hàm mật độ phân bố được tính như sau: ( )[ ] ( )         − =−−= ρ ρλ πρ ρρϕ πϕ ϕ 2 2/ln exp 2 1 2/2/exp 2 1 )/( 2 02 1HP Do đó xác suất sai lầm loại 2 ∫ ∫ ∞− − ∞−         − Φ=== * 2/ln 0 11 0 2/ln )/()/( ϕ ρλ ρ ρλ ϕϕϕϕβ dHPdHP Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Vì độ tin cậy phát hiện tín hiệu đúng bằng xác suất phát hiện đúng tín hiệu nên         − Φ−=−= ρ ρλ βγ 2/ln 11 0 • Chỉ tiêu Neyman-Peason: Chỉ tiêu này cực tiểu hóa xác suất bỏ sót dị thường β với điều kiện bảo đảm phát hiện dị thường giả ở mức cho phép nhất định. Nghĩa là minβ với 0αα = . • chỉ tiêu tương thích tối đa hpp ==> 1/ 10λ Khi po=p1 Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Độ tin cậy phát hiện tín hiệu, 1-theo chỉ tiêu tương thích tối đa; 2- theo chỉ tiêu Neyman Peason Phan Thiên Hương-2013 Khi phát hiện tín hiệu trên nhiều tuyến đo thì tỷ số ρ bằng: ∑ = ∑ = N k k 1 ρρ , với ρk tỷ số tín hiệu và nhiễu (S/N) tại tuyến thứ k . Cá biệt khi ρρρρ ==== N....21 hay ρρ N=∑ , khi đó độ tin cậy phát hiện tín hiệu yếu theo chỉ tiêu tương thích tối đa : ( )2/ργ NΦ= . Nếu dạng của tín hiệu không được biết trước, khi đó tỷ số năng lượng S/N có thể được tính theo hàm tự tương quan của tín hiệu liên kết từ tuyến này sang tuyến khác: [ ](max)1/(max)/ 22 HH BBs −=σ Với BH(max) là giá trị cực đại của hàm tự tương quan chuẩn hóa. Chiều dài M của tínhiệu có thể được tính theo bán kính kiên kết của hàm tự tương quan )(mR và bước rời rạc ∆ bằng công thức : ∆ = ∫ ∞ 0 )( dmmR M ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU dị thường địa vật lý tin cậy: liên quan đến ρ và γ dị thường địa vật lý tin cậy thường được cho là tập hợp ít nhất 3 điểm có giá trị trường lớn hơn giá trị trung bình bình phương của sai số quan sát σ. Dị thường địa vật lý phụ thuộc vào: số điểm quan sát và tỷ số năng lượng S/N 3Phan Thiên Hương-2013 3 điểm quan sát (m=3), với tỷ số si/σ≥3. Có nghĩa 27≥ρ 2222 // σσρ smsi ==∑ σ=a 27 điểm ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU a=1/2σ thì 27*4=108 điểm, a=1/4σ thì 27*42=432 điểm Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU dị thường địa vật lý tin cậy còn phụ thuộc vào tỷ lệ giữa năng lượng với công suất của nhiễu σ2 Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Một trong những ứng dụng khác từ việc phát hiện tín hiệu theo chỉ tiêu tương thích tối đa là chọn tham số cho khảo sát thực địa. ta có: )()/2(/ 1 γσ −Φ= ms Từ công thức (12.24) ta có thể suy ra bước khảo sát (khoảng cách giữa các điểm đo) dựa vào tỷ số σ/s cho trước. Phan Thiên Hương-2013 • Cuối cùng, theo độ tin cậy phát hiện tín hiệu còn có thể đánh giá độ sâu tối đa mà phương pháp ĐVL nghiên cứu được. Độ sâu của đối tượng là một tham số phụ thuộc vào tọa độ và năng lượng dị thường. Bởi vậy nếu kết hợp bài toán thuận cho mô hình biết trước và kết quả đo phương sai của nhiễu theo trường quan sát, có thể tính được sự phụ thuộc của tỷ số của năng lượng của S/N với độ sâu của đối tượng ĐVL. Có nghĩa . Biết ngưỡng của ρ ta có thể tính được giới hạn độ sâu của đối tượng nghiên cứu. )(hf=ρ Phan Thiên Hương-2013 CÁC THUẬT TOÁN LỌC THỐNG KÊ 1. Phương pháp xác suất ngược 2. Phương pháp liên kết giữa các tuyến Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT NGƯỢC 1. Mô hình trường và xác lập bài toán 2. Đánh giá dạng của tín hiệu và những tính chất tương quan của nhiễu 3. Sự lựa chọn tiêu chuẩn để chấp nhận nghiệm 4. Xây dựng thuật toán phát hiện tín hiệu. Phương pháp xác suất ngược được dùng để xác định dị thường có hình dạng biết trước theo các số liệu dọc tuyến nhất định. Phương pháp này sử dụng ngưỡng (λ0) và xác suất ngược của dị thường theo công thức Beies. 4Phan Thiên Hương-2013 1. Mô hình trường và xác lập bài toán. Giả sử kết quả đo dọc theo tuyến là tổng của tín hiệu si và nhiễu ni: iii nsf += . Nhiễu được cho là quá trình dừng, ergodic, không liên kết và phân bố chuẩn với giá trị trung bình =0 và phương sai 2σ . Bài toán đặt ra là, nếu tín hiệu đo được ),...,( 21 mfffF = với xác suất xác định là tổng của tín hiệu có ích và nhiễu iii nsf += hay chỉ là nhiễu ii nf = . Xự xác lập bài toán này tương tự như so sánh giữa 2 thuyết thống kê H1 (tồn tại dị thường) và H0 (không tồn tại dị thường) PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT NGƯỢC Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT NGƯỢC 1.Đánh giá dạng của tín hiệu và những tính chất tương quan của nhiễu. Dạng của tín hiệu có ích (dị thường) s0 có thể biết được qua • bài toán thuận (dựng mô hình địa chất-địa vật lý) • hoặc đơn giản thông qua tín hiệu quan sát tại tuyến lân cận, tương đồng theo đối tượng ĐVL ,(có điều kiện địa chất –ĐVL tương tự) • hoặc cũng có thể bằng hàm tự tương quan hay hàm tương quan liên kết. Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT NGƯỢC Sự lựa chọn tiêu chuẩn để chấp nhận nghiệm )1()/()/( )/( )/()()/()( )/()( )/( 1 00011 11 0011 11 1 λ λ + = + = + = p pHFPpHFPp HFPp HFPHPHFPHP HFPHP FHP 1 )/( )/( 2 1 >= HFP HFP λ Phan Thiên Hương-2013       +−= ∑ ∑ = = m i m i iii sfs 1 1 2 2 2 1 2 1 exp σσ λ chúng ta phải lần lượt dịch tín hiệu dọc tuyến và tính các giá trị λj ở các vị trí khác nhau. thuật toán tính λj có dạng:       +−= ∑ ∑ = = − m i m i ijiij fss 1 1 2 2 2 1 2 1 exp σσ λ Tuân theo chỉ tiêu tương thích tối đa chỉ tại những điểm 1>jλ mới tồn tại dị thường. Theo công thức Beies thì nghiệm có tín hiệu hay không phụ thuộc vào xác suất hậu nghịêm: 5.0)/( 1 >FHp j Với )1/()/( 1 += jjj FHp λλ PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT NGƯỢC Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Phương pháp xác suất ngược chỉ có hiệu quả khi chiều rộng của dị thường đủ lớn. Thí dụ để đảm bảo độ tin cậy phát hiện dị thường %85=γ theo chỉ tiêu tương thích tối đa thì 10=ρ , nếu 1/ 22 =ns thì số điểm dị thường phải bằng 10. Trên thực tế, thường các dị thường có chiều rộng giới hạn nên để tăng tỷ số ρ đòi hỏi phải suy nghĩ đến việc xử lý số liệu trên nhiều tuyến (trên diện tích). Với mục đích trên thì phương pháp LKGCT ra đời. Phương pháp này không những cho phép tăng tỷ số S/N mà còn cho phép tách được các dị thường có các đường phương khác nhau nằm sát nhau, tạo thành các dị thường có các giao thoa phức tạp. Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Cần phát hiện và tách các dị thường có đường phương ổn định trên diện tích theo máng số liệu MNF r gồm N tuyến; trên mỗi tuyến gồm m điểm. Bài toán được đặt ra với các giả thiết sau: • Biết trước hình dạng si của tín hiệu • Cho rằng tínhiệu có hình dạng ổn định trên các tuyến • Đường phương của các tín hiệu ít thay đổi • Nhiễu được xem là ngẫu nhiên, phân bố chuẩn có trung bình 0 và phương sai trên các tuyến như nhau và đều bằng σ2. 5Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN hàm N chiều: )/( 1,...,2,1 HFP N r và )/( 0,...,2,1 HFP N r Vì đối với giả thiết H1 vecto kikiki nsfF +== r nên hàm tương thích có dạng: )/().../()/()/( 112111,...,2,1 HFPHFPHFPHFP NN = r (13.7) Vì đối với giả thiết H0 vecto kiki nfF == r nên hàm tương thích có dạng )/().../()/()/( 002010,...,2,1 HFPHFPHFPHFP NN = r       −−= ∑∑ k i kikimNmNN sfHFP 2 22/1,...2,1 )( 2 1 exp )2( 1 )/( σπσ       −= ∑∑ k i kimNmNN fHFP 2 22/0,...2,1 2 1 exp )2( 1 )/( σπσ Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN       +−= ∑ ∑∑∑ = === m i m i kiki N k ki N k fss 1 11 2 2 1 2 1 2 1 exp σσ λ       +−= ∑∑ ∑∑ = = −− k i N k m i ijkpkikipj fss 1 1 ,2 2 2 1 2 1 exp σσ λ )( 2 )1( 2 kNl m njkl m −≤≤−+ 2/)1(2/)1( −−≤≤+ NMpN Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Sau khi tính được λpj, giống như phương pháp xác suất ngược, trên cơ sở công thức Beies chúng ta tính xác suất hậu nghiệm về sự tồn tại của tín hiệu: 1 )/( ,...2,11 + = λ λ NFHP Bước 1: Tính hàm tự tương quan chuẩn cho từng cặp tuyến cạnh nhau Bước 2: xác định hướng cộng l. Bước 3: Chọn đáy cộng – số lựợng tuyến N Bước 4: Tiến hành cộng cột số liệu fik dọc hướng cộng Bước 5: Tách dị thường theo trường tổng Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Bước 1: Tính hàm tự tương quan chuẩn cho từng cặp tuyến cạnh nhau trong cửa sổ cộng )(lB ch . Maxima của l: lmax trong việc tính hàm tự tương quan cần phải tương ứng với khả năng dịch chuyển của dị thường từ tuyến này sang tuyến khác. Thường lmax không nhỏ hơn 5 và không lớn hơn 15. Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Bước 2: xác định hướng cộng l. Hướng cộng l được xác định dựa vào vị trí m=mmax ứng với cực đại của hàm tương quan. Trên thực tế thì hàm tương quan được tính với các bước dịch m=±∆x, ±2∆x,nên l chỉ có thể xác định chính xác đến ∆x. Ngoài ra độ chính xác của việc xác định l= mmax còn phụ thuộc vào mức độ thể hiện rõ các cực đại của hàm tương quan. Cực đại của hàm này sẽ thể hiện rõ khi các dị thường có cùng đường phương hoặc khi tồn tại các dị thường mạnh. Ngược lại khi các dị thường có đường phương khác nhau và khi các dị thường có độ rộng lớn thì các hàm tương quan tính được không thể hiện rõ các cực đại. Trong việc này ngoài tính hàm tương quan giữa các tuyến sát nhau người ta còn tính hàm tương quan cách tuyến. Như vậy trong thực tế hướng cộng l chọnđược bao giờ cũng chịu một sai số σ1 nào đó: l=mmax±σl (13.18) Thường sai số σl không lớn hơn 1 bước ∆x nên có thể xác định l như sau: l=mmax±∆x (13.19) Công thức trên chỉ ra rằng độ phân tán của mmax trong giới hạn một ∆x không cần lưu ý. Phan Thiên Hương-2013 Bước 3: Chọn đáy cộng – số lựợng tuyến N Số lượng tuyến cộng N, chắn chắn cần chọn để tỷ số ρ đủ lớn, đảm bảo việc phát hiện dị thường với độ tin cậy γ cho trước: Vì 2 2 σ ρ s N= (13.20) Nên để xác định tỷ số này ta cần xác định giá trị 2 2 σ s . Tỷ số này có thể xác định nhờ vào kết quả tính hàm tự tương quan chuẩn hóa )(mBch : )(1 )( max max 2 2 mB mBs − = σ PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN 6Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Bước 4: Tiến hành cộng cột số liệu fik dọc hướng cộng, kết quả nhận được sẽ ghi cho vị trí thứ j nằm ở trung tâm đáy cộng. Để không thay đổi biên độ của dị thường trước và sau khi cộng, các kết quả cộng được chia cho N. Bước 5: Tách dị thường theo trường tổng . Trong bước này dựa vào các kết quả cộng trường người ta tiến hành liên kết để phát hiện các dị thường có đường phương cố định. Các dị thường chỉ được xem là có nếu chúng được theo dõi trên nhiều tuyến; số lượng tuyến theo dõi được dị thường phải lớn hơn số tuyến N của đáy cộng. Phan Thiên Hương-2013 8,47,46,45,44,43,42,41,4 8,37,36,35,34,33,32,31,3 8,27,26,25,24,23,22,21,2 8,17,16,15,14,13,12,11,1 ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff 2,23,12,11,1 Σ=++ ffff PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Phan Thiên Hương-2013 Hình vẽ 13.3 : bản đồ địa chất với kết quả xử lý thống kê 1- đứt gãy, 2- ranh giới giữa cá loại đá; 3÷8: các loại đá; 9-trục dị thường địa chất được phân chia theo kết quả xử lý. PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Phan Thiên Hương-2013 CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÔNG THÔNG SỐ XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ §1. Khái niệm thống kê dấu, thống kê cấp, thống kê dấu+ cấp §2 Các thuật toán không thông số phát hiện tín hiệu biết trước hình dạng. PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) §3 Các thuậttoán không thông số phát hiện tín hiệu không biết trước hình dạng Phan Thiên Hương-2013 • mảng số liệu quan trắc trên diện PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) kifF = r kikiki nsf += ski –tín hiệu thường trực có đường phương khác nhau, có kỳ vọng ≠0 và có hình dạng không biết trước. nki- nhiễu ngẫu nhiên không liên kế, phân bố chuẩn có kỳ vọng =0. θθ θθθ )1(,)1(1, ,22,21,2 ,12,11,1 ........ ................ .... .... −+++−+++ +++++++++ ++++++ NmiNkNiNk mikikik mikikik ff fff fff 21 θθθ << 7Phan Thiên Hương-2013 Nhiệm vụ đặt ra của bài toán là xây dựng thuật tóan xử lý bảo đảm: •Trong cửa sổ cộng có dị thường hay không có dị thường • Nếu có dị thường thì độ tin cậy phát hiện của dị thường là bao nhiêu •Các đường phương chủ đạo của dị thường nằm theo hướng nào? PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Phan Thiên Hương-2013 Không làm giảm tính tổng quát, ta xét trường hợp i=k=1, θ=0, khi đó cửa sổ là ma trận chữ nhật có dạng:             == NmNN m m fff fff fff mNF .... ................. .... .... )0,,( 21 22221 11211 θ (14.1) Dki == 22 σσ Nfff ,..., 21 ID 2σ= ),....,( 1 NmNN fff = r ( )Df N , PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Phan Thiên Hương-2013 a) Trường hợp tồn tại giả thuyết H0- trong cửa sổ không có dị thường. Chắc chắn trong trường hợp này : 0....21 ==== Nfff kf là các phân bố chuẩn với tham số (0, D) b) Trường hợp tồn tại giả thuyết H1: Nfff ≠≠≠ ....21 vecto dòng kf là các phân bố chuẩn không trung tâm với các tham số ( )Df k , . hướng dị thường không trùng với hướng nghiêng của cửa sổ. PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Phan Thiên Hương-2013 c) Trường hợp tồn tại giả thuyết á H0 (H*): ffff N ==== ...21 Tồn tại dị thường và hướng của nó trùng với hướng của cửa sổ, kf phân bố chuẩn với các tham số ( )Df , . PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Nếu tham số tính được là (0, D) thì giả thuyết H0 sẽ được chấp nhận, còn nếu tham số tính được là ( )Df , thì giả thuyết H0* sẽ được chấp nhận. Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Để kiểm tra giả thuyết H0, trong lý thuyết thống kê người ta sử dụng chỉ tiêu Hotteling T2: fRfNT rr 12 −′= , với ),....,( 1 mfff = r là ước lượng của vecto kỳ vọng toán học dọc các cột trong đó: ∑ = = N k kii f N f 1 1 1≤ i≤ m (14.2) R-1 ma trận nghịch đảo của nhiễu ( )2 )1( 12 ∑∑ −−=== k i iki ff Nm IDR σ (14.3) Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) ∑∑ ∑ = = = − − = N k m i iki m i i ff Nm fN T 1 1 2 1 2 2 )( )1( 1 (14.4) Giả thuyết H0 sẽ được chấp nhận nếu 22 αTT < ( 2 αT - ngưỡng chấp nhận nghiệm ứng với sai lầm loại 1) và ngược lại nếu 22 αTT > thì giả thuyết H1 sẽ được chấp nhận. 8Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) ∑∑ ∑ ∑ ∑ = = = = =       − −       = N k m i N k kiki m i N k ki f N f Nm f Nm N 1 1 2 1 1 2 1 1 )1( 1 1 ω • giả thuyết H0 (không tồn tại dị thường trong phần cửa sổ): ω có phân bố trungtâm dạng F(0, q1,q2) với q1=m và q2=m(N-1) là bậc tự do. • giả thuyết H1 (tồn tại dị thường trong phần cửa sổ) ω có phân bố trung tâm dạng F(b, q1,q2) và tham số không trung tâm: 22 /σ∑= isNb với ∑ = = N k kii s N s 1 1 (14.6) Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) ∑∑ ∑ ∑ ∑ = = = = =       − −       = N k m i N k kiki m i N k ki f N f Nm f Nm N 1 1 2 1 1 2 1 1 )1( 1 1 ω µω N= 2 2 σ µ s =Nếu Phan Thiên Hương-2013 ∑∑ ∑ ∑ ∑ = = = = =       − −       = N k m i N k kiki m i N k ki f N f Nm f nm 1 1 2 1 1 2 1 1 )1( 1 11 µ Đại lượng µ là phân bố không trung tâm F(b,q1,q2) với tham số không trung tâm bằng : µNmb = Nếu N d ng => µµ (14.10) thì giả thiết H1 tồn tại. Ngược lại khi N d ng =< µµ thì giả thiết H0 được chấp nhận. d được xác định dựa vào chỉ tiêu định nghiệm ∫ ∞ = d qqF dxxP )(),,0( 21α PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Phan Thiên Hương-2013 βγ −= 1 đặc trưng của việc phát hiện tín hiệu bằng lọc thích nghi a)α=5%; b)α=1%; giá trị m: 1)5,2)7 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Hình 14.2: a- giá trị trường, b- kết quả xử lý theo bộ lọc thích nghi. 1- tổng của tín hiệu và nhiễu; 2- dạng của dị thường và vị trí của nó; 3- dương; 4-âm. 9Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) 3534333231 2524232221 1514131211 fffff fffff fffff ( ); 3 1 3121111 fffs ++= ( ); 3 1 3222122 fffs ++= ( ); 3 1 3323133 fffs ++= ( ); 3 1 3424144 fffs ++= ( ); 3 1 3525155 fffs ++= Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) ∑= 5 1 22 5 1 iss Để tính phương sai của nhiễu, chúng ta cần tìm hiệu: 535434333232131 525424323222121 515414313212111 sfsfsfsfsf sfsfsfsfsf sfsfsfsfsf −−−−− −−−−− −−−−− Khi này phương sai của nhiễu được tính theo công thức sau: 2 1 1 2 )( )1( 1 i N k m i ki sf mN − − = ∑∑ = = σ µ23 Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH)