Về vận tốc tối hạn của ô tô khi qua cầu

Khi sử dụng mô hình dao động của dầm dưới tác dụng của vật thể di động, vận tốc tới hạn của ô tô chỉ vào khoảng 10 đến 40 % vận tốc tới hạn tính theo lí thuyết cũ. Vận tốc tới hạn này phụ thuộc vào chiều dài của cầu và các tham số động lực khác như độ cứng chống uốn, khối lượng đơn vị chiều dài của dầm, Ứng suất trước có ảnh hưởng lớn ở lân cận giá trị vận tốc tới hạn. Khi xa vận tốc tới hạn ảnh hưởng của ứng suất trước không đáng kể.

pdf11 trang | Chia sẻ: linhmy2pp | Ngày: 17/03/2022 | Lượt xem: 225 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Về vận tốc tối hạn của ô tô khi qua cầu, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 54 (3) (2016) 415-425 DOI: 10.15625/0866-708X/54/3/5930 VỀ VẬN T ỐC T ỐI H ẠN C ỦA Ô TÔ KHI QUA C ẦU Nguy ễn V ăn Khang *, Nguy ễn Th ị Vân H ươ ng, Nguy ễn Đức Phong Tr ường Đại h ọc Bách khoa Hà N ội, Số 1, Đại C ồ Vi ệt, Hà N ội *Email: khang.nguyenvan2@hust.edu.vn Đến Tòa so ạn: 1/3/2015; Ch ấp nh ận đă ng: 3/2/2016 TÓM T ẮT Mô hình dao động c ủa ô tô khi qua c ầu được mô hình hóa b ởi m ột h ệ kh ối l ượng – lò xo – gi ảm ch ấn di chuy ển trên dầm đàn h ồi. Bài báo trình bày m ột k ết qu ả nghiên c ứu mới v ề xác định v ận t ốc t ới h ạn c ủa ô tô khi qua c ầu. Vận t ốc t ới h ạn c ủa ô tô tính theo mô hình m ới nh ỏ hơn nhi ều so v ới v ận t ốc t ới h ạn tính theo công th ức c ũ. Từ khóa: dao động đàn h ồi, mô hình hóa, v ận t ốc t ới h ạn của ô tô, mô ph ỏng s ố, dầm ứng su ất tr ước. 1. MỞ ĐẦU Trong các tài li ệu v ề dao động kĩ thu ật và về kĩ thu ật c ầu đường tr ước đây khi mô hình hóa dao động c ủa ô tô qua c ầu d ầm ng ười ta th ường s ử dụng mô hình m ột l ực di chuy ển trên d ầm gi ản đơ n có thi ết di ện không đổi (Hình 1).      Hình 1. Mô hình m ột l ực di chuy ển trên d ầm. Bằng tính toán gi ải tích ng ười ta nh ận được công th ức xác định v ận t ốc t ới h ạn c ủa ô tô [1 - 4] kπ EI v=, k = 1,2,3,... (1) kth l µ trong đó l là độ dài c ủa d ầm, EI là độ cứng ch ống u ốn, µ là kh ối l ượng m ột đơn v ị dài c ủa d ầm. Khi tính đến ứng su ất tr ước c ủa d ầm bê tông c ốt thép công th ức xác định v ận t ốc t ới h ạn bậc nh ất của ô tô có d ạng [7] Nguy ễn V ăn Khang, Nguy ễn Th ị Vân H ươ ng, Nguy ễn Đứ c Phong π 2 EI E v = + ε (2) th l 2 µ0 ρ trong đó E là mô đun đàn h ồi, EI là độ cứng ch ống u ốn, l là chi ều dài d ầm, µ là kh ối l ượng m ột ε ρ đơ n v ị dài c ủa d ầm, 0 là bi ến d ạng dài t ỷ đối ban đầu, là bán kính cong c ủa l ớp trung hòa của d ầm. Vi ệc s ử dụng mô hình c ơ h ọc gi ản đơ n, thay th ế ô tô b ằng m ột l ực có độ lớn không đổi di chuy ển trên d ầm v ới v ận t ốc không đổi là quá thô. J. G. Panovko đã ch ỉ ra nhi ều sai l ầm khi s ử dụng mô hình đơ n gi ản trên [5 - 6]. Trong bài báo này ta thay ô tô b ằng m ột h ệ dao động nh ư Hình 2. Ta thi ết l ập ph ươ ng trình dao động cho mô hình c ơ h ọc này. Sau đó tính toán dao động u ốn c ủa c ầu d ầm bê tông d ự ứng lực d ưới tác d ụng c ủa v ật th ể di động. Trên c ơ s ở mô hình chính xác h ơn ta rút ra bi ểu th ức xác định vận t ốc t ới h ạn c ủa ô tô khi qua c ầu và ảnh h ưởng c ủa ứng su ất tr ước t ới dao động c ủa c ầu. 2. DAO ĐỘNG U ỐN C ỦA D ẦM CÓ ỨNG SU ẤT TR ƯỚC CH ỊU TÁC D ỤNG C ỦA VẬT TH Ể DI ĐỘ NG Trong đoạn này ta s ẽ xét bài toán dao động u ốn c ủa d ầm đơn gi ản có ứng su ất tr ước, ch ịu tác d ụng c ủa v ật th ể di độ ng (Hình 2). Hình 2 . Mô hình ô tô đi trên c ầu. Xét d ầm đơn gi ản chi ều dài l có ứng su ất tr ước, ch ịu tác d ụng c ủa v ật th ể di độ ng. Gi ả thi ết kh ối l ượng đơn v ị dài c ủa d ầm µ= ρ A , độ c ứng ch ống u ốn EI là nh ững đạ i l ượng không đổ i trên toàn chi ều dài c ủa d ầm. Trong đó ρ là m ật độ kh ối l ượng, A là di ện tích m ặt c ắt ngang, E là mô đun đàn h ồi, I là mô men quán tính thi ết di ện c ủa d ầm. Ô tô chuy ển độ ng trên d ầm xem là một v ật r ắn chuy ển độ ng t ịnh ti ến có kh ối l ượng m đặ t trên h ệ lò xo - gi ảm ch ấn, độ c ứng lò xo là k, hệ s ố gi ảm ch ấn là d, v ật th ể chuy ển độ ng trên d ầm v ới v ận t ốc v không đổ i. Gi ả thi ết trong su ốt quá trình chuy ển độ ng, v ật th ể không tách kh ỏi dầm. Ch ọn h ệ to ạ độ nh ư Hình 2. Tr ục Ox trùng v ới tr ục c ủa d ầm khi d ầm ch ưa b ị u ốn, tr ục Ow th ẳng đứ ng h ướng xu ống d ưới. G ọi z là to ạ độ tuy ệt đố i c ủa v ật th ể theo ph ươ ng th ẳng đứ ng. Gọi y là kho ảng cách t ươ ng đối gi ữa v ật th ể và dầm, wη là độ võng c ủa d ầm t ại điểm v ật th ể ti ếp xúc v ới d ầm. Ta có h ệ th ức z= y + w η ; wη = wxt( , ) (3) x=η = vt Để thu ận ti ện cho vi ệc tính toán dao độ ng t ự do c ủa d ầm khi v ật th ể di độ ng không có m ặt 416 Về v ận t ốc t ối h ạn c ủa ô tô khi qua c ầu trên d ầm, ta g ắn vào v ật th ể di độ ng m ột tín hi ệu bi ểu di ễn b ằng hàm tín hi ệu logic. Hàm tín hi ệu logic được đị nh ngh ĩa nh ư sau 1 khi t≤ t ≤ T L( t ) = 0 (4)  0khi t t0 , t T trong đó t 0 là th ời điểm v ật th ể b ắt đầ u chuy ển độ ng trên d ầm, T là th ời điểm v ật th ể k ết thúc chuy ển độ ng trên d ầm. Khi đó các ph ươ ng trình mô t ả dao độ ng u ốn c ủa dầm có ứng su ất tr ước ch ịu tác d ụng c ủa vật th ể di độ ng là m ột h ệ h ỗn h ợp ph ươ ng trình đạo hàm riêng và ph ươ ng trình vi phân th ường [7, 8] ∂∂452  ∂∂  ∂ 2 ww+i ++−µ ww e ε w = () EI b  b  0 EA pxzt, , (5) ∂x44 ∂∂ xt  ∂ t 2 ∂ t  ∂ x 2 ɺ Lt()( mzɺɺ++= dz ɺ kz )()( Lt mg ++ dwη kw η ) (6) trong đó pxzt(,,)= Lt ()( mg − mzɺɺ )(δ x − vt ) (7) Để gi ải các ph ươ ng trình này ta c ần bi ết thêm các điều ki ện biên và các điều ki ện đầ u. Các điều ki ện biên trong bài toán này có dạng ∂2w(0, t ) ∂2w( l, t ) x=0 : w() 0, t = 0, = 0, x= l: wlt() , = 0, = 0 (8) ∂x2 ∂x2 Các điều ki ện đầ u ∂w( x ,0) wx( ,0)= gx ( ) , wxɺ (,0)= = gx (), z(0)= zz ;ɺ (0) = z ɺ (9) 1 ∂t 2 0 0 Áp d ụng ph ươ ng pháp Ritz-Galerkin ta tìm nghi ệm c ủa các ph ươ ng trình (5), (6) v ới các điều ki ện biên (8) dưới d ạng n π = r x wxt( , )∑ qtr ( )sin (10) r=1 l rπ x trong đó sin là các hàm riêng c ủa d ầm hai đầ u b ản l ề có ứng su ất tr ước, còn q( t ) là các l r hàm c ần tìm. Th ế các bi ểu th ức (10) vào ph ươ ng trình (5) và (6) và th ực hi ện m ột s ố bi ến đổ i gi ải tích ta nh ận được h ệ ph ươ ng trình vi phân dưới d ạng ma tr ận nh ư sau [7] qɺɺ= B()t qC ɺ + () t qf + () t (11) trong đó éùq éù qɺ éù qɺɺ êú1 êú 1 êú 1 ɺ ɺɺ êúq2 êú q 2 êú q 2 êúɺ êú ɺɺ êú q=êú⋮; q = êú ⋮ ; q = êú ⋮ êúq êú qɺ êú qɺɺ êún êú n êú n ëûêúz ëûêú zɺ ëûêú ɺɺz 417 Nguy ễn V ăn Khang, Nguy ễn Th ị Vân H ươ ng, Nguy ễn Đứ c Phong Ma tr ận B(t) là ma tr ận vuông c ấp n+1 ébt() bt ()⋯ bt () ù ê11 12 1(n+ 1) ú êbt() bt ()⋯ bt () ú B(t ) = ê21 22 2(1)n+ ú (12) ê⋯ ⋯⋯ ⋯ ú ê⋯ ú ëêbtbt(n+ 1)1() ( n + 1)2 () b ( nn ++ 1)( 1) () t ûú trong đó 2d sπ vt r π vt EIbi  s π  4  b() t=− L () t sin sin −δ s + b e  (r, s = 1,,n) sr r    lAlρ l ρ Al   2d svtπ b+ () t= Lt () sin (s=1,,n) s( n 1) lρ A l d rπ vt b+ () t= Lt () sin (r=1,,n) (n 1) r m l d b+ + () t= − Lt () (n 1)( n 1) m Ma tr ận C(t) là ma tr ận vuông c ấp n+1 và có d ạng éct() ct ()⋯ ct () ù ê11 12 1(n+ 1) ú êct() ct ()⋯ ct+ () ú C(t ) = ê21 22 2(n 1) ú (13) ê⋯ ⋯⋯ ⋯ ú ê⋯ ú ëêctct(n+ 1)1() ( n + 1)2 () c ( nn ++ 1)( 1) () t ûú trong đó 2kL ( t ) sππ vt r vt EI s π4 E  s π 2  c() t =− sin sin −δs  + ε  ,,1,...,r s = n sr r 0   lAlρ l ρ Al ρ  l  2k svtπ ctLt+ ()= () sin , s = 1,..., n s( n 1) lρ A l k rπ vt ctLt+ ()= () sin , r = 1,..., n (n 1) r m l k c+ + () t= − Lt () (n 1)( n 1) m Vect ơ f (t ) có d ạng T f = [ f, f , f ] (14) 1 2n+ 1 = = = trong đó fs0, s 1,..., nf ; n +1 g , 418 Về v ận t ốc t ối h ạn c ủa ô tô khi qua c ầu Để gi ải h ệ ph ươ ng trình vi phân (11) ta c ần ph ải bi ết các điều ki ện đầ u. Các điều kiện đầ u này được suy ra t ừ (9) =ɺ == ɺ = ɺ = ɺ qiiii(0) qq0 , (0) qi 0 ( 1,.., nq ), i+ 1010 (0) zq , i + (0) z (15) Để tính toán dao độ ng u ốn c ủa c ầu d ầm d ưới tác d ụng c ủa th ể th ể di độ ng chúng tôi đã xây dựng m ột ch ươ ng trình tính VIBEAM 01 - BKHN d ựa trên ph ần m ềm đa n ăng MATLAB. 3. XÁC ĐỊNH V ẬN T ỐC TỚI H ẠN C ỦA Ô TÔ KHI QUA C ẦU B ẰNG PH ƯƠ NG PHÁP S Ố Sử d ụng ch ươ ng trình VIBEAM 01 – BKHN [7] tính toán dao động c ủa hai lo ại c ầu d ầm bê tông d ự ứng l ực điển hình ở Vi ệt Nam. Đó là các c ầu Đông Hà dài 32,4 m và c ầu Bùng dài 20,4 m. 3.1 Tính toán dao động u ốn c ủa c ầu Đông Hà Số li ệu c ầu Đông Hà: l=32.4( m) ρ = 2.5 × 103( kg / m 3 ) µ== ρ A2352() kgm / E =× 0.315 1011() Nm / 2 EI=7656920000() Nm2 be = 0, b i = 0 Số li ệu các ô tô: Trong bài báo này ta s ẽ tính toán dao động u ốn c ủa c ầu d ưới tác dụng c ủa 6 lo ại xe ô tô khác nhau được đánh s ố nh ư sau: Xe s ố 1: xe ô tô MITSUBISHI PAJERO SPORT KG4WGNMZLVT5 M = 2100 (kg) , k = 85799 (N/m), d = 5068 (Ns/m). Xe s ố 2: xe ô tô tô MATIZ M = 1024 (kg) , k = 46154 (N/m), d = 2660 (Ns/m). Xe s ố 3: xe ô tô tô HINO FG8JJSB M = 9880 (kg) , k= 646160 (N/m), d = 39596 (Ns/m). Xe s ố 4: xe ô tô tô HINO XZU720L M = 5872 (kg) , k = 451810 (N/m), d = 22996(Ns/m). Xe s ố 5: xe ô tô tô HUYNDAI HD170 M = 13032 (kg) , k = 871210 (N/m), d = 52692 (Ns/m). Xe s ố 6: xe ô tô tô ZIL 130 M = 6120 (kg) , k = 463590 (N/m), d = 22812 (Ns/m). Các k ết qu ả tính toán cho trên và Bảng 1 và Hình 3. 419 Nguy ễn V ăn Khang, Nguy ễn Th ị Vân H ươ ng, Nguy ễn Đứ c Phong ả * ε = B ng 1. Vận t ốc t ới h ạn mới vth / v ận t ốc t ới h ạn lí thuy ết vth của ô tô trênCầu Đông Hà, khi 0 0. Số th ứ t ự xe * v[ km / h ] η = v* / v vth [km/ h] th th th 1 174,5 629,82 0,28 2 185,5 629,82 0,30 3 207,3 629,82 0,33 4 218,2 629,82 0,35 5 218,2 629,82 0,35 6 218,2 629,82 0,35 3.2. Tính toán dao động u ốn c ủa c ầu Bùng Số li ệu c ầu Bùng: l=20.4( m) ρ = 2.5 × 103( kg / m 3 ) µ== ρ A2277() kgm / E =× 0.315 1011() Nm / 2 EI=4157000800() Nm2 be = 0, b i = 0 Các k ết qu ả tính toán trình b ầy trên Bảng 2 và Hình 4. ả * ε = B ng 2 . V ận t ốc t ới h ạn mới vth / v ận t ốc t ới h ạn lí thuy ết vth của ô tô trên Cầu Bùng, khi 0 0. Số th ứ t ự xe * v [km/ h] v* vth [ km / h ] th η = th vth 1 87,27 749,09 0,12 2 87,27 749,09 0,12 3 98 749,09 0,13 4 163,6 749,09 0,22 5 109,1 749,09 0,15 6 109,1 749,09 0,15 Qua k ết qu ả tính toán cho hai lo ại c ầu và v ới sáu lo ại ô tô khác nhau trình bày trên Hình 3 và Hình 4 c ũng nh ư trên các B ảng 1 và 2 ta rút ra m ột s ố kết lu ận sau: V ận t ốc t ới h ạn m ới c ủa ô tô nh ỏ hơn vận t ốc t ới h ạn tính toán g ần đúng theo các công th ức (1) và (2). T ỉ lệ gi ữa v ận t ốc * tới h ạn c ủa ô tô tính theo mô hình chính xác h ơn vth và v ận t ốc t ới h ạn lí thuy ết c ũ vth của c ầu ε = Đông Hà, khi 0 0, kho ảng 30 – 35 %, còn c ầu Bùng là 12 – 15 %. 420 Về v ận t ốc t ối h ạn c ủa ô tô khi qua c ầu Hình 3 . Độ võng t ại m ặt c ắt gi ữa c ầu Đông Hà khi ô tô đi qua. 421 Nguy ễn V ăn Khang, Nguy ễn Th ị Vân H ươ ng, Nguy ễn Đứ c Phong Hình 4. Độ võng t ại m ặt c ắt gi ữa c ầu Bùng khi ô tô đi qua. 422 Về v ận t ốc t ối h ạn c ủa ô tô khi qua c ầu 4. ẢNH H ƯỞNG C ỦA ỨNG SU ẤT TR ƯỚC ĐẾ N DAO ĐỘ NG U ỐN C ỦA C ẦU Để nghiên c ứu ảnh h ưởng c ủa ứng su ất tr ước đến độ võng động l ực c ủa c ầu khi ô tô đi qua ta xét hai mô hình dao động: C ầu Đông Hà và c ầu Bùng. ầ Đ ε a) C u ông Hà: Ta cho m ột s ố giá tr ị c ủa 0 từ đó tính được v ận t ốc t ới h ạn c ủa d ầm theo công th ức πv π4 EI π 2 E π 2 EI E Ω = ω⇒ = + ε , v = + ε 1 1 l l4µ0 l 2 ρ th l 2 µ0 ρ Các k ết qu ả tính được ghi l ại trong b ảng sau ε 0 - 0,0002 - 0,0004 - 0,0006 - 0,0008 - 0,001 0 ω 16,96 16,25 15,50 14,72 13,89 13,01 1 (rad/s) vth (m/s) 174,95 167,59 159,90 151,81 143,27 134,19 (km/h) (629,82) (603,32) (575,64) (546,52) (515,77) (483,1) Các k ết qu ả tính cho trên Hình 5. Hình 5. Biên độ dao động l ớn nh ất t ại gi ữa c ầu Đông Hà theo v ận t ốc v ới n = 1. Từ đồ th ị ta th ấy: Khi h ệ số ứng su ất trong d ầm càng lớn (d ấu âm) thì biên độ dao động lớn nh ất l ại m ặt c ắt gi ữa d ầm càng l ớn. Ứng su ất tr ước có ảnh h ưởng l ớn ở lân c ận giá tr ị vận t ốc tới h ạn. Khi xa v ận t ốc t ới h ạn ảnh h ưởng c ủa ứng su ất tr ước không đáng k ể. b) C ầu Bùng : Tính toán t ươ ng t ự ta có bảng v ận t ốc t ới h ạn c ủa ô tô tính theo công th ức (2) nh ư sau 423 Nguy ễn V ăn Khang, Nguy ễn Th ị Vân H ươ ng, Nguy ễn Đứ c Phong ε 0 - 0,0002 - 0,0004 - 0,0006 - 0,0008 - 0,001 0 ω 32,04 31,10 30,12 29,11 28,07 26,98 1 (rad/s) vth (m/s) 208,08 201,93 195,59 189,04 182,25 175,21 (km/h) (749,09) (726,95) (704,12) (680,54) (656,10) (630,76) Đồ th ị độ võng động tại m ặt c ắt gi ữa cầu Bùng được bi ểu di ễn trên Hình 6. Hình 6 . Biên độ dao động l ớn nh ất t ại gi ữa c ầu Bùng theo v ận t ốc v ới n = 1. Từ các k ết qu ả trên ta suy ra các k ết lu ận sau: - Khi giá tr ị của h ệ số ứng su ất trong d ầm càng l ớn (v ới d ấu âm) thì biên độ dao động l ớn nh ất l ại m ặt c ắt gi ữa d ầm càng l ớn. - Ứng su ất tr ước có ảnh h ưởng l ớn ở lân c ận giá tr ị vận t ốc t ới h ạn. Khi xa v ận t ốc t ới h ạn ảnh h ưởng c ủa ứng su ất tr ước không đáng k ể. 4. KẾT LU ẬN Khi s ử d ụng mô hình dao động c ủa d ầm d ưới tác d ụng c ủa v ật th ể di độ ng, v ận tốc t ới h ạn của ô tô ch ỉ vào kho ảng 10 đế n 40 % v ận t ốc t ới h ạn tính theo lí thuy ết c ũ. V ận t ốc t ới h ạn này ph ụ thu ộc vào chi ều dài c ủa c ầu và các tham s ố độ ng l ực khác nh ư độ c ứng ch ống u ốn, kh ối lượng đơn v ị chi ều dài c ủa d ầm, Ứng su ất tr ước có ảnh h ưởng l ớn ở lân c ận giá tr ị vận t ốc t ới h ạn. Khi xa v ận t ốc t ới h ạn ảnh h ưởng c ủa ứng su ất tr ước không đáng k ể. 424 Về v ận t ốc t ối h ạn c ủa ô tô khi qua c ầu TÀI LI ỆU THAM KH ẢO 1. Nguy ễn V ăn Khang - Dao động kĩ thu ật (in l ần th ứ 4), NXB Khoa h ọc và Kĩ thu ật, Hà Nội, 2005. 2. Ch. Petersen - Dynamik der Baukontruktionen. Verlag Vieweg, Braunschweig/ Wiesbaden, 1996. 3. Hoàng Hà - Nghiên c ứu dao độ ng u ốn c ủa k ết c ấu nh ịp c ầu dây văng trên đường ô tô ch ịu tác d ụng c ủa ho ạt t ải khai thác, Lu ận án Ti ến s ĩ, Tr ường Đạ i học Giao thông Vận t ải, Hà Nội, 1999. 4. Timoshenko S. P., Young D. H., Weaver W. - Vibration Problems in Engineering (4. Edition), John Wiley and Sons, New York, 1974. 5. Panovko J. G. - Mechanik des deformierbaren festen Koerper – Moderne Konzeptionen, Fehler und Paradoxe. Moskau, Nauka“ 1985 (in Rus.). 6. Panovko J. G. - Fehler und Misserfolge in Veroeffentlichungen ueber die Wirkung sich bewegender Lasten auf elastische Konstruktionen – aus der 150-jaehrigen Entwicklungsgeschichte des Problems. Forschungsbericht Nr.13, Institut fuer Mechanik, TU Berlin 2001. 7. Nguy ễn Th ị Vân H ươ ng - Dao động u ốn c ủa d ầm có ứng su ất tr ước d ưới tác d ụng c ủa v ật th ể di động. Lu ận v ăn Thạc s ỹ khoa h ọc, Tr ường ĐH Bách Khoa Hà N ội, 2007. 8. Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Thi Van Huong - Transverse vibrations of prestressed continuous beams on rigid supports under the action of moving bodies, Archive of Applied Mechanics 79 (2009) 939-953. ABSTRACT ON THE CRITIAL VELOCITY OF A VEHICLE MOVING ON THE BRIDGE Nguyen Van Khang, Nguyen Thi Van Huong, Nguyen Duc Phong Hanoi University of Science and Technology, No. 1, Dai Co Viet, Hanoi *Email: khang.nguyenvan2@hust.edu.vn Vibration model of a vehicle on the bridge is modeled by a mass - spring - damper system moving on an elastic beam. This paper presents the results of a new study on determining the critical velocity of a vehicle moving on the beam bridge. The critical velocity of the vehicle calculated according to the new model is much smaller than that calculated according to the old formula. Keywords: elastically vibration, modeling, critical velocity of the vehicle, numerical simulation, prestressed beam. 425

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfve_van_toc_toi_han_cua_o_to_khi_qua_cau.pdf
Tài liệu liên quan