Trường điện từ - Chương 8: Lực từ, vật liệu từ và điện cảm

1CHƯƠNG 8 LỰC TỪ, VẬT LIỆU TỪ VÀ ĐIỆN CẢM 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 28.1. Lực từ tác động lên điện tích chuyển động. l Lực điện trường cùng phương với E nếu Q dương (Q > 0). l Lực điện trường ngược chiều với E nếu Q âm (Q < 0). 1. Điện trường. Một điện tích đứng yên hoặc chuyển động trong điện trường E (Fig 8.1), thì chịu tác động của lực điện trường. FE = QE (1) Figure 8.1 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 3l Độ lớn of FM là (2) (3) 2. Lực từ. Một điện tích Q chuyển động với vận tốc v trong mật độ từ thông B (Fig 8.2), sẽ chịu tác tác động của lực từ FM = Q(v ´ B) FM = |Q|vB sinq l Phương of FM vuông góc với v và B. l Chiều cùng chiều với v ´ B nếu Q >0 và ngược chiều với v ´ B nếu Q <0. Figure 8.2 8.1. Lực từ tác động lên điện tích chuyển động. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 43. Lực tổng hợp của điện từ và từ trường. Nếu điện tích Q tồn tại đồng thời một điện trường E và một từ trường B thì lực tổng hợp của E và B tác động lên Q là: (Fig 8.3) F = Q(E + v ´ B) (4) Đây là phương trình Lorentz, cho phép ta tìm quỹ đạo điện tích trong trường điện từ tổng hợp. Figure 8.3 8.1. Lực từ tác động lên điện tích chuyển động. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 58.1. Force on a moving charge. DRILL PROBLEM 9.1 The point charge Q = 18 (nC) has a velocity of 5 ´ 106 (m/s) in the direction av = 0.60ax + 0.75ay + 0.30az. Calculate the magnitude of the force exerted on the charge by the field: (a) B = -3ax + 4ay + 6az (mT); (b) E = -3ax + 4ay + 6az (kV/m); (c) B and E acting together. ANSWERS. (a) 660 (mN); (b) 140 (mN); (c) 670 (mN). 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 6Xét dây dẫn mang dòng điện I và đặt trong từ trường (Fig 8.4) l dL = aLdL là độ dài vi phân của C l B là mật độ từ trường tại P. l dQ = Idt là điện tích vi phân chứa trong thể tích vi phân dv = dS dL. l v vận tốc chuyển động của dQ at P. ! dL = vdt 8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng Figure 8.4 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 7= ´ = - ´ò òF L B LC CI d B I dÑ Ñ (8) Từ (2), Lực từ vi phân tác động lên dQ là: dF = dQ (v ´ B) = (Idt) (v ´ B) = I (vdt) ´ B or dF = IdL ´ B (5) Tương tự đối với dòng mặt K, hoặc dòng khối J, các phần tử dòng tương ứng là KdS và Jdv nên lực từ vi phân là: dF = J ´ Bdv (6) dF = K ´ BdS (7)and n Lực từ tổng hợp tác động lên các phân bố dòng là: 8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 8(11) (9) (10) n Nếu một đoạn dây thẳng chiều dài L mang dòng điện I từ A tới B (Fig 8.5) trong một từ trường đều B, thì lực tác động lên dây dẫn này là (Fig 8.5) = ´òF J Bv dv = ´òF K Bv dS ( )= ´ = ´ò òF L B L BB BA AI d I d or F = I L ´ B where L = LAB là đọan dây thẳng từ A to B Figure 8.5 8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 9EXAMPLE 9.1. Một vòng dây hình vuông nằm trong mặt phẳng z = 0 mang dòng I = 2(mA), đặt trong từ trường của một dây dài vô tận nằm trên trục y mang dòng I’=15A theo hướng –ay. Tìm lực từ tổng tác động lên dây. SOLUTION. Xét một điểm bất kỳ P (x,y,0) nằm trong nửa mặt phẳng z = 0, x > 0. Mật độ từ trường tại điểm P do I’ tạo ra: Figure 8.6 8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 10 ,= = 2 2 o z z II x x m p p H a B a '' aR = ax, aL = - ay, aN = aL ´ aR = az, R = x > 0 Ta dùng công thức (8) để tính lực từ F. l Cạnh 1 ( )= ´ = ´ = -1 1 1 2 2 o o x z y I IId I d I dx dx x x m m p p F L B a a a '' ( ) ln .= - = -ò 3 1 1 3 2 2 o o y y II IIdx x m m p p F a a ' ' l Cạnh 2 = ´ = ´ = ´2 2 2 2 3 6 o o y z x I IId I d I dy dym m p p F L B a a a ' ' = = +ò 2 2 6 3 o o x xo II IIdym m p p F a a ' ' 8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 11 l Side 3 ( )= ´ = ´ = -3 3 3 2 2 o o x z y I IId I d I dx dx x x m m p p F L B a a a ' ' ( ) ln .= - = + = -ò 1 3 13 3 2 2 o o y y II IIdx x m m p p F a a F ' ' l Side 4 = ´ = ´ = ´4 4 4 2 1 2 o o y z x I IId I d I dy dym m p p F L B a a a ' ' = = -ò4 22 oo o x x II IIdym m p p F a a ' ' Thus, the net force on the loop is = + + + = -1 2 3 4 2 3 o x IIm p F F F F F a ' 7 32 4 10 15 2 10 3 - -´ ´ ´ ´ ´ = - ax p p F = -8ax (nN)or 8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 12 DRILL PROBLEM 9.2 The field B = -2ax + 3ay + 4az (mT) is present in free space. Find the vector force exerted on a straight wire carrying 12 (A) in the aAB direction, given A(1, 1, 1) and: (a) B(2, 1, 1); (b) B(3, 5, 6). ANSWERS (a) –48ay + 36az (mN); (b) 12ax – 216ay + 168az (mN) 8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 13 8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng 1 1 121 1 12 2 22 2 12 12 ; 4 4 m p p o RR I dI dd d R R    L aL aH B l dH2 and dB2 = modH2 lần lượt là từ trường vi phân và mật độ từ thông vi phân tại P2 do I1dL1 tại P1 tạo ra (theo ĐL Biot-Savart): In Fig C9.7: l d(dF2) là lực vi phân trên I2dL2 do I1dL1gây ra: 1 2 2 2 2 2 2 1 122 12 ( ) ( ) 4 m p o R I Id d I d d d d R     F L B L L a (12) l I1dL1 and I2dL2 là hai phần tử dòng đặt lần lượt tại P1 and P2 Figure C9.7 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 14 8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng 2L L 2 12 112210 2 dlR dla 4 IIF 2 2 ´ú û ù ê ë é ´ p m = ò ò Lực từ tổng F2 F2 là lực do L1 tác động lên L2 và F1 là lực do L2 tác động lên L1, thì F1 = - F2. Nhưng d(dF2) ≠ - d(dF1) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 15 EXAMPLE 9.2. Hai phần tử điện, I1dL1 = –3ay (A.m) at P1(5, 2, 1) and I2dL2 = –4az (A.m) at P2(1, 8, 5) trong không gian. Tìm lực từ vi phân do I1dL1 tác động lên I2dL2 (Fig 9.7) 12 12 12R  Ra SOLUTION We have l R12 = r2 – r1 = –4ax + 6ay + 4az l Dùng biểu thức (12): 7 2 1.5 ( 4 ) [( 3 ) ( 4 6 4 )]4 .10( ) . 4 (16 36 16) p p z y x y zd d            a a a a a F = 8.56ay (nN) Figure 9.7 8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 16 EXAMPLE C9.1. Cho hai dây điện thẳng, song song, dài vô tận mang hai dòng điện I1 và I2 ngược chiều. Tìm lực từ tác động lên mỗi mét chiều dài của từng dây. (Fig 8.8) SOLUTION. Dây dẫn C1 tạo ra B tại dây dẫn C2: 2 ( )2 m p o x I d  B a Vectơ chỉ phương của đoạn C2 L2 = L2 (– az) 2 2 2 2 2 (N)2 m p o z y I LI L d   F a B a Lực từ do dây dẫn C1 tác động lên mỗi mét của C2 is 2 2 (N/m)2 o y I d m p f a (13) Figure 8.8 8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 17 DRLILL PROBLEM 9.4 Two differential current elements, I1dL1 = 3ay (mA.m) at P1(1, 0, 0) and I2dL2 = 3(–0.5ax + 0.4ay + 0.3az) (mA.m) at P2(2, 2, 2) are located in free space. Find the vector force exerted on: (a) I2dL2 by I1dL1 (b) I1dL1 by I2dL2. ANSWERS (a) (–1.333ax + 0.333ay – 2.67az)10–20 (N) (b) (4.67ax + 0.667az)10–20 (N) 8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 18 8.4. Lực từ và momen tác động lên mạch kín Bất cứ mạch kín nào mang dòng điện không đổi và đặt trong từ trường đều sẽ chịu tác động một lực bằng không ò =´-= L 0dlIBF 1. Lực từ trường do B đều tác động lên mạch kín 2. Vectơ momen R P a F T z y x 0 sinF a - Momen của F là: T = R x F - Phương: là trục mà nó có khuynh hướng quay quanh đó. - Chiều: theo quy tắc bàn tay phải: Nếu ngón cái chỉ chiều của T, thì 4 ngón kia chỉ chiều quay. -Độ lớn: T = FRsinα 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 19 8.4. Lực từ và momen tác động lên mạch kín 3. Momem do B đều tác động lên vòng dây điện Xét một vòng dây hình chữ nhật tâm 0, hai cạnh Lx, Ly song song x, y và trong mặt phẳng z = 0. Vòng dây mang dòng I và đặt trong từ trường đều B=Byay theo hướng ay. Các ngẫu lực F1=I(Lxax)´(Byay)=ILxByaz F2 = 0 F3 = - F1 F4 = 0 Momem đối với gốc 0 T = R31´F1= (-Lxay)´(ILxByaz) T = -ILxLyByax = ISBy(-ax) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 20 8.4. Lực từ và momen tác động lên mạch kín Gọi: m = ISaz = IS là momem lưỡng cực từ của vòng dây § Phương: vuông góc với bề mặt vòng dây § Chiều: theo quy tắc bàn tay phải (ngón cái chỉ chiều của m thì 4 ngón kia chỉ chiều dòng điện I) § Độ lớn: m = IS (A.m2) §Momem T tác động lên vòng dây: T = m´B 4. B đều theo hướng bất kỳ § Giả sử vòng dây đặt trong 1 từ trường đều bất kỳ B = Bxax + Byay + Bzaz §Momem tổng do B tác động lên vòng dây T = IS(Bxay – Byax) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 21 8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM 1. Trong không gian (Fig 8.5) a. Cho điện trường E (Fig 8.5a) P = 0, D = eoE (13) l P là vectơ phân cực của vật liệu điện môi. l eo là hằng số điện môi của không gian. eo = 10–9/36p (F/m) (14) b. Cho từ trường H (Fig 8.5b) M = 0, B = moH (15) lM là vectơ từ hoá của vật liệu từ. l mo là độ thẩm từ của không gian. mo = 4p ´ 10–7 (H/m) (16)Figure 8.5 l 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 22 2. Trong vật liệu (Fig 8.6) a. Cho điện trường trong vật liệu điện môi (Fig 8.6a); D = eoE + P (17) l P là là vectơ phân cực của vật liệu điện môi. b. Cho từ trường trong vật liệu từ (Fig 8.6b). B = mo (H + M) (18) lM là vectơ từ hóa của vật liệu từ. ! Đơn vị của M (A/m). Figure 9.10 8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 23 (22) 3. Vật liệu tuyến tính và đẳng hướng a. điện trường trong vật liệu điện môi tuyến tính và đẳng hướng. P = ceeoE D = ereoE D = eE (19) (20) (21) l ce là độ cảm điện của vật liệu điện môi. l er = ce + 1 là độ cảm điện tương đối của vật liệu điện môi. l e = er eo (23) là độ cảm điệntuyệt đối của vật liệu điện môi. 8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 24 b. Cho từ trường trong vật liệu từ tuyến tính và đẳng hướng. M = cm H B = mrmoH B = mH (24) (25) (26) lcm là độ cảm từ của vật liệu từ. l mr = cm + 1 (27) là độ thẩm từ tương đối của vật liệu từ. l m = mrmo (28) Là độ thẩm từ tuyệt đối của vật liệu từ. 9.6 TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 25 EXAMPLE 9.5. Cho vật liệu từ làm việc với B = 0,05 (T) và mr = 50. Tính giá trị của cm, M, and H. SOLUTION From (27), cm = mr – 1 = 49 From (25), B = mr moH Thus 7 0.05 796(A/m) 50 4 10m m pr o BH     From (24), M = cm H = 49 ´ 796 = 39,000 (A/m) 8.5. TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 26 DRILL PROBLEM 9.6 8.6. Magnetization and Permeability Find the magnetization in a magnetic material where: (a) m = 1.8 ´ 10–5 (H/m) and H = 120 (A/m) (b) B = 300 (mT) and cm = 15 ANSWERS. (a) 1599 (A/m); (b) 224 (A/m) DRILL PROBLEM 9.7 The magnetization in a magnetic material for which cm = 8 is given in a certain region as M = 150z2ax (A/m). Find the magnitude of the current density J at z = 4 (cm) ANSWER. 1.5 (A/m2) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 27 8.6. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H Xét mặt S phân chia giữa hai vật liệu từ 1 và 2 có độ từ thẩm m1 and m2, and chiếm hai vùng 1 and 2 (Fig 9.11) l P là một điểm trên S; P1 and P2 là hai điểm vô cùng gần P and ở trong hai miền 1 and 2. l aN là vectơ pháp đơn vị trên S tại P and hướng 1 to 2. l Ht1, HN1, Bt1, BN1, Ht2, HN2, Bt2, BN2 là thành phần tiếp tuyến and pháp tuyền của H1, B1, H2, B2. Figure 9.111/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 28 We have B1 = m1H1 , B2 = m2H2 Bt1 = m1Ht1 Bt2 = m2Ht2 BN1 = m1HN1 BN2 = m2HN2 (30) (31) (32) (33) (34) a. Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến. l Thành phần pháp tuyến của B là liên tục khi vượt qua biên. BN1 = BN2 (35) l Thành phần pháp tuyến của H là không liên tục khi vượt qua biên. 1 2 2 1 N N H H m m  (36) 8.6. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 29 b. Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến. Nếu K là mật độ dòng mặt tại P on S, then (H1 – H2) ´ aN = K (37) (38)Ht1 – Ht2 = aN ´ Kor ! Nếu K = 0 trên mặt S, then l Thành phần tiếp tuyến của H là liên tục khi vượt qua biên. Ht1 = Ht2 (39) (40) l Thành phần tiếp tuyến của B là liên tục khi vượt qua biên. 1 1 2 2 t t B B m m  8.6. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 30 c. Quan hệ giữa hướng của H and B tại mặt phân giới. Vectơ H1 hoặc B1 hợp với aN một góc q1; H2 hoặc B2 hợp với aN một góc q2 (Fig 9.11). Ta có: 1 1 2 2 tan tan q m q m  (41) l (41) cho quan hệ giữa hướng of H (or B, bỡi vì B = mH). Đây là định luật khúc xạ đường sức từ. ! Trong Fig 9.11, ta giả sử rằng m1 < m2, and q1 < q2 d. Quan hệ giữa biên độ của H and B tại mặt phân giới. 2 2 2 2 1 1 1 2 1sin ( / ) cosq m m qH H  (42) 2 2 2 2 1 1 2 1 1cos ( / ) sinq m m qB B  (43) 8.5. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 31 l If m1 H2 (unless q1 = q2 = 90o, where E1 = E2) l If m1 < m2 then B1 < B2 (unless q1 = q2 = 0o, where D1 = D2) EXAMPLE 9.6. Cho μ1 = 4 (mH/m) trong miền 1(z > 0), và μ2 = 7 (mH/m) trong miền 2 (z < 0). Cho mật độ dòng mặt K = 80ax (A/m) trên mặt phẳng z = 0, and B1 = 2ax – 3ay + az (mT), tìm B2. SOLUTION l BN1 = (B1.aN)aN = [(2ax – 3ay + az).(–az)](–az) = az (mT) l BN2 = BN1 = az (mT) l Bt1 = B1 – BN1 = 2ax – 3ay (mT) l 3 1 1 6 1 (2 3 )10 500 – 750 (A/m) 4 10 x yt t x ym        a aBH a a 8.6. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 32 l Ht2 = Ht1 – aN ´ K = 500ax – 750ay – (–az) ´ 80ax l = 500ax – 750ay + 80ay = 500ax – 670ay (A/m) lBt2 = m2Ht2 = 7 ´ 10–6(500ax – 670ay) = 3.5ax – 4.69ay (mT) l B2 = Bt2 + BN2 = 3.5ax – 4.69ay + az (mT) DRILL PROBLEM 9.8. Let the permeability be 5 (mH/m) in region 1 where x 0. If there is a surface current density K = 150ay – 200az (A/m), find: (a) |Ht1|, (b) |HN1|; (c) |Ht2|; (d) |HN2|. ANSWERS. (a) 640 (A/m); (b) 300 (A/m); (c) 695 (A/m); (d) 75 (A/m) 8.6. ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 33 8.7. MẠCH TỪ 8.7.1. Giải tích mạch từ H I N NI a b r r2L p=0 m>>m C x y 0m z b a r S x z h +y 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 34 8.7. MẠCH TỪ • Gọi a, b, h lần lược: bán kính trong, ngoài và chiều cao của lõi. • Bán kính trung bình là r. • Chiều dài trung bình: L=2pr. • Tiết diện S=(b-a)h • Áp dụng định luật Ampre cho đường cong C: • Vì đối xứng, nên H chì có Hϕ HfL=NI Suy ra: Hϕ=NI/L và Bf=mNI/L • Từ thông chạy trong lõi là: ò = C NIdL.H ò f»=f s m SBdS.B 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 35 8.7. MẠCH TỪ L SNI m m =f S/L NI m m =fHay: Đặt U=NI: Sức từ động, đơn vị (A) hay (At) Và Â=L/mS: từ trở, đơn vị (H-1) hay (At/Wb) Từ thông Từ thông: ϕm=U/Â f Â=L/mS Mạch điện Mạch từ 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 36 8.7. MẠCH TỪ Đường cong từ hóa a b c d 0a: không tỉ lệ thuận. ab: tuyến tính. bc: chuyển tiếp bão hòa. cd: bão hòa 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 37 8.7. MẠCH TỪ tm 0m f 8.7.2. Mạch từ bằng vật liệu sắt từ có khe không khí Ât Â0 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 38 8.7. MẠCH TỪ 1. BÀI TOÁN THUẬN: Tạo từ thông fm trong lõi thép. Xác định sức từ động U. BƯỚC 1: Dùng định luật bảo toàn từ thông, suy ra từ thông chạy trong lõi thép. ϕmt = ϕ0 = ϕm (giống như dòng trong mạch nối tiếp) BƯỚC 2: Gỉa sử St = S0 = S, ta suy ra: Bt = ϕmt/St = B0 = ϕm0/S0 = B = ϕm/S BƯỚC 3: Suy ra từ trường trong lõi thép và khẽ hở không khí 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 39 8.7. MẠCH TỪ • Trong lõi thép: Dùng đường cong từ hóa từ Bt suy ra Ht. • Trong khe không khí: H0=B0/m0 BƯỚC 4: Áp dụng ĐL Ampre vào đường trung bình C của lõi thép ò ==+= C 00tt UNILHLHdl.H Vậy ta tính được sức từ động tổng U để tạo ra từ thông ϕm Chú ý: U = NI = (Ât +Â0)ϕm 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 40 8.7. MẠCH TỪ • Trong đó: Ât = Lt/mtSt và Â0 = L0/m0S0 • Sức từ động qua lõi thép và khe không khí: Ut = Âtϕm và U0 = Â0ϕm 2. BÀI TOÁN NGƯỢC: Từ U=NI suy ra ϕm. Giải PT phi tuyến tìm ϕm: [Ât(ϕm) + Â0] ϕm = NI =U Ta phải biết quan hệ hàm Ât(ϕm). Để giải dùng PP gần đúng: bằng cách giải liên tiếp nhiều lần bài toán thuận. Tự chọn 1 dãy giá trị gần đúng ϕm0, ϕm1, , ϕmk, rồi xác định U0, U1, , Uk, hội tụ về nghiện U. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 41 8.7. MẠCH TỪ VÍ DỤ 8.9: Cho lõi thép silic có bề dày khe không khí l0=2mm, tiết diện S=6cm2, bán kính trung bình r = 15cm. Nếu cuộn dây có 500 vòng để tạo ra B =1T trong lõi. Xác định U và I. GIẢI Từ trở khe không khí: Â0=l0/m0S = 2.10-3/4p.10-7.6.10-4 = 2,65.106 (At/Wb) Từ thông chạy qua mạch: ϕm = BS = 1(6.10-4) = 6.10-4 (Wb) Sức từ động qua khe không khí: U0 = Â0.ϕm = (2,65.106).(6.10-4) = 1590 (At) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 42 8.7. MẠCH TỪ Sức từ động lõi thép: Ut = Âtϕm = HtLt = 188 (At) Vì: U = NI = HL= 200.2p.0,15 = 188 (At) và B=1T thì H=200 (At/m) Sức từ động tổng: U = U0 + Ut = 1590 + 188 =1778 At. Suy ra dòng I là: I = U/N = 1778/500 = 3,56 A. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 43 8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM 1. Điện cảm Trong Fig 9.12, một dòng điện I chạy dọc theo vòng kín C and S là một mặt hở bao bỡi C. Theo định luật Biot-Savart, mật độ từ thông B do dòng I tại ra C tại một điểm trường P on S is: 24 R C dI R m p    L aB Ñ (52) Từ thông xuyên qua S is .F S d  B S (53) Figure 9.12 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 44 Điện cảm (or độ tự cảm) của vòng C: (H)FL I  (54) Nếu C là cuộn dây có N vòng, thì từ thông móc vòng xuyên cả N vòng dây: l = N F (Wb) (55) và điện cảm (or độ tự cảm) của cuộn dây là: (H)Fl NL I I   (56) 8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 45 EXAMPLE 9.7. Tính điện cảm của mỗi mét chiều dài của một cáp đồng trục có bán kính trong a và bán kính ngoài b (Fig 8.8a). SOLUTION. Từ (4.2) trong mục 8.5, tổng từ thông xuyên qua mặt S (a ≤ r ≤ b, 0 ≤ z ≤ d) (Fig C 8.16) is ln 2 F o Id b a m p  (57) l Điện cảm ứng với chiều dài d is ln (H) 2 F od bL I I a ml p    (58) l The Điện cảm trên một mét chiều dài is 7ln 2 10 ln (H/m) 2 oL b bl d a a m p     (59) 8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 46 EXAMPLE 8.8. Tính điện cảm của cuộn dây hình xuyến có N mang dòng điện I như Fig 9.13. SOLUTION. Dùng định luật Ampere’s, ta có H bên trong hình xuyến tại điểm trường P(r, f, z) là 2 2 o NINIH and Bf f m pr pr   (60) (61) 2 NI fpr H a Nếu bán kính của tiết diện ngang a nhỏ hơn nhiều so với bán kính trung bình ro = OA của lõi thép, thì từ thông tổng là; 2 F o o NISm pr  (62) Figure 9.13 8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 47 2 2 F o o N ISN ml pr   Từ thông tổng móc vòng qua toàn bộ cuộn dây (N vòng) (63) Điện cảm của cuộn dây 2 2 o o N SL I ml pr   (64) ! Điện cảm này có thể tính bằng công thức sau: 2 2 MWL I  (65) Ở đây WM là tổng năng lượng tích trữ trong từ trường được tạo ra bỡi dòng I chạy dọc theo vòng kín. 8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 48 2 12 12 1 ( )FNM H I  2. Hổ cảm Hổ cảm giữa dòng điện 1 and 2 (Fig 9.14) is (66) l F12 là từ thông tạo bỡi I1 có ảnh hưởng đến C2 của dòng I2 l N2 là số vòng trong I2 1 21 21 2 ( )FNM H I  ! Ta cũng thấy rằng M12 = M21 (67) (68) Hổ cảm giữa dòng điện 2 and 1 is Figure 9.14 8.8. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 49 8.9. NĂNG LƯỢNG TÍCH TRỮ TRONG TRƯỜNG TỪ 2 2 1 . 2 1 2 1 2 W W W E E E W dv W E dv DW dv e e       D E n Trong phần 4.8, chúng ta đã trình bày tổng năng lượng tích trữ trong điện trường tĩnh là (44) (45) (46) or or ! Năng lượng được tích trữ tại từng điểm trong miền W với một mật độ năng lượng điện trường 31 . (J/m ) 2E w  D E (47) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 50 n Tương tự, chúng ta có thể trình bày tổng năng lượng tích trữ trong từ trường tĩnh. 2 2 1 . 2 1 2 1 2 W W W M M M W dv W H dv BW dv m m       B H (48) (49) (50)or or ! Năng lượng được tích trữ tại từng điểm trong miền W với một mật độ năng lượng từ trường. 31 . (J/m ) 2M w  B H (51) 8.9. NĂNG LƯỢNG TÍCH TRỮ TRONG TRƯỜNG TỪ 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 51 ANSWERS (a) 56.3 (mH); (b) 1.01 (mH) Chapter 8. QUIZZES. 8.9. Inductance and Mutual Inductance ILLUSTRATIONS. There-dimensional magnetic field around a coil / inductor. DRILL PROBLEM 9.12. Calculate the self-inductance of: (a) 3.5 (m) of coaxial cable with a = 0.8 (mm) and b = 4 (mm), filled with a material for which mr = 50; (b) a toroidal coil of 500 turns, wound on a fiberglass form having 2.5 ´ 2.5 (cm) square cross section and an inner radius of 2 (cm) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM