Tính toán động học và mô phỏng 3D Robot Gryphon

TÝnh to¸n ®éng häc vµ m« pháng 3D r«bèt Gryphon §inh V¨n Phong *, §ç Sanh *, NguyÔn Träng ThuÇn *, §ç §¨ng Khoa ** *Tr−êng §¹i häc B¸ch Khoa Hµ néi, **§Ò tµi 3.312.01 Tãm t¾t: Bµi b¸o ®Ò cËp ®Õn bµi to¸n ®iÒu khiÓn ®éng häc cña r«bèt vµ ¸p dông vµo r«bèt Gryphon. Néi dung cña bµi b¸o nh»m gi¶i quyÕt bµi to¸n thuËn, bµi to¸n ng−îc vµ m« pháng ho¹t ®éng cña r« bèt trong kh«ng gian ®å ho¹ ba chiÒu. §ång thêi trong bµi b¸o còng giíi thiÖu h−íng nghiªn cøu viÖc ®iÒu khiÓn r« bèt Gryphon b»ng m¸y tÝnh. 1. Më ®Çu Trong bµi b¸o nµy kh¶o s¸t bµi to¸n ®iÒu khiÓn ®éng häc r« bèt, chñ yÕu tËp trung vµo hai bµi to¸n : • Bµi to¸n thuËn : x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm cuèi vµ h−íng tay kÑp mµ tay m¸y ®¹t ®−îc khi qui luËt thay ®æi theo thêi gian cña c¸c th«ng sè ®Þnh vÞ cña tay m¸y lµ hµm ®· biÕt. Bµi to¸n nµy nh»m phôc vô bµi to¸n x¸c ®Þnh ph¹m vi ho¹t ®éng cña tay m¸y, bµi to¸n thuËn trong ®éng lùc häc tay m¸y…. • Bµi to¸n ng−îc : x¸c ®Þnh qui luËt thay ®æi theo thêi gian cña tay m¸y ®Ó nã n¾m b¾t ®−îc vÞ trÝ ®· cho cña ®èi t−îng theo mét h−íng ®Þnh tr−íc cña tay kÑp. Bµi to¸n nµy nh»m phôc vô c¸c bµi to¸n ®iÒu khiÓn quÜ ®¹o, c¸c bµi to¸n ®iÒu khiÓn tèi −u... Bµi b¸o d−íi ®©y sÏ tr×nh bµy c¬ së lý thuyÕt cña c¶ hai bµi to¸n vµ minh ho¹ qua viÖc ¸p dông ®Ó m« pháng mét r« bèt cô thÓ. 2. C¬ së lý thuyÕt. 2.1 C«ng thøc x¸c ®Þnh vÞ trÝ Trong bµi b¸o nµy chóng ta sÏ sö dông ph−¬ng ph¸p ma trËn Denavit-Hartenberg. g¾n c¸c hÖ trôc täa ®é vµo tõng kh©u cña tay m¸y (r«bèt). Nhê ®ã mèi quan hÖ vÒ to¹ ®é cña cïng mét ®iÓm trªn hai hÖ trôc kÕ tiÕp nhau sÏ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng mét ma trËn chuyÓn 4x4.,xem tr 53 [3]. Gäi jj-1H lµ ma trËn chuyÓn to¹ ®é mét ®iÓm tõ hÖ j ( Oxjyjzj ) vÒ hÖ j-1 ( Oxj-1yj-1zj-1 ), ta cã: cos( ) cos( ).sin( ) sin( ).sin( ) .cos( ) sin( ) cos( ).cos( ) -sin( ).cos( ) .sin( ) 0 sin( ) cos( ) 0 0 0 1 j j j j j k j j j j j j k j j j j a a d θ α θ α θ θ θ α θ α θ θ α α    =     j j-1H (2.1) trong ®ã c¸c tham sè cã ý nghÜa nh− sau: • θj lµ gãc quay trôc xj-1 ®Õn trôc xj quanh trôc zj-1, • dj lµ ®o¹n dÞch trôc xj-1 ®Õn trôc xj däc trôc zj-1, • aj lµ ®o¹n dÞch trôc zj-1 ®Õn trôc zj däc trôc xj-1, • αj lµ gãc quay trôc zj-1 ®Õn trôc zj quanh trôc xj-1. Th«ng qua viÖc sö dông liªn tiÕp c¸c hÖ to¹ ®é, ma trËn chuyÓn hÖ to¹ ®é g¾n vµo tay kÑp vÒ hÖ to¹ ®é g¾n vµo ®Õ cña r« bèt cã d¹ng: ( ) ( ) ( ) ( )1 2 nq q qtay kep 1 2 n nde 0 1 n-1 0H = H .H ....H = H q ( )n0H q cã d¹ng: ( ) ( )1     R q p q 0 (2.2) trong ®ã hÖ to¹ ®é ®Õ r« bèt kÝ hiÖu lµ 0, hÖ to¹ ®é tay kÑp r« bèt kÝ hiÖu lµ n, q lµ ma trËn nx1 cña c¸c to¹ ®é suy réng,chóng lµ c¸c th«ng sè ®Þnh vÞ cña r«bèt. R(q) lµ ma trËn 3x3 x¸c ®Þnh h−íng cña tay kÑp, p(q) lµ vect¬ 3x1 x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®Çu bµn kÑp so víi hÖ ®Õ. Ba cét cña ma trËn R t−¬ng øng víi h−íng cña ba vect¬ ®¬n vÞ trªn hÖ g¾n víi tay kÑp so víi hÖ ®Õ r«bèt (hÖ to¹ ®é nÒn). VÞ trÝ cña mét ®iÓm P thuéc tay kÑp ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc : ( )0n ′p pr = H q r (2.3) trong ®ã pr lµ vect¬ ®Þnh vÞ ®iÓm P thuéc tay kÑp so víi hÖ to¹ ®é nÒn, ′pr lµ vect¬ ®Þnh vÞ ®iÓm P trong hÖ to¹ ®é g¾n vµo tay kÑp r«bèt. 2.2 C«ng thøc x¸c ®Þnh vËn tèc. Tõ c«ng thøc (2.3) ta dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc vËn tèc ®iÓm P g¾n vµo tay kÑp r«bèt so víi hÖ to¹ ®é nÒn : ′p p n p0v = r = H .r&& (2.4) §Ó tiÕn hµnh ®iÒu khiÓn ho¹t ®éng cña tõng kh©u r«bèt, ta tiÕn hµnh biÓu diÔn ma trËn n0H& d−íi d¹ng sau : ∑nn (i)0 i i=1 H = H q& & (2.5) trong ®ã H(i) lµ ma trËn øng víi khíp i vµ chØ phô thuéc vµo biÕn khíp, pr& lµ vÐc t¬ vËn tèc cña ®iÓm cuèi tay kÑp so víi hÖ to¹ ®é nÒn, n0H& lµ ma trËn ®¹o hµm cña ma trËn Denavit- Kh©u j-2 Kh©u j-1 Kh©u j Kh©u j+1 zj-2 dj zj-1 yj-1 xj-1 θj xj yj zj aj aj-1 xj H×nh 1 zj Khíp j-1 Khíp j Khíp j+1 αj Hartenberg gi÷a hÖ to¹ ®é nÒn víi hÖ to¹ ®é g¾n vµo tay kÑp, iq& lµ vËn tèc cña chuyÓn ®éng t¹i khíp thø i. 3. Kh¶o s¸t ®éng häc cña r« bèt Gryphon. 3.1 Giíi thiÖu m« h×nh vµ nguyªn t¾c ho¹t ®éng. R« bèt Gryphon do h·ng FeedBack cña Anh s¶n xuÊt phôc vô cho môc ®Ých nghiªn cøu. §©y lµ mét r«bèt n¨m trôc kÌm theo bµn kÑp nh− h×nh 2 • Trôc h«ng (waist axis). • Trôc vai (shoulder axis). • Trôc khuûu tay (elbow axis). • Trôc cæ tay (tool pitch axis). • Trôc cæ tay (tool roll axis). • Bµn kÑp (gripper). H×nh 2 Nh÷ng −u ®iÓm næi bËt cña r«bèt lµ chuyÓn ®éng nhanh, chÝnh x¸c vµ mÒm m¹i. R«bèt ®−îc ®iÒu khiÓn bëi bèn vi xö lý cho phÐp ®iÒu khiÓn ®Æt vËt chÝnh x¸c. Mçi trôc cña r«bèt ®−îc ®iÒu khiÓn bëi mét ®éng c¬ b−íc víi bé m· ho¸ ph¶n håi. Trong bé ®iÒu khiÓn, mét vi xö lý sÏ gi¸m s¸t vÞ trÝ cña c¸c trôc. Hai c¸i kh¸c sÏ qu¶n lý c¸c ®éng c¬ vµ c¸i cßn l¹i sÏ gi¸m s¸t c¶ ba c¸i trªn ®ång thêi lµm nhiÖm vô giao tiÕp víi m¸y chñ. 3.2 C«ng thøc x¸c ®Þnh vÞ trÝ Khi ¸p dông ph−¬ng ph¸p Denavit-Hartenberg g¾n c¸c hÖ trôc to¹ ®é vµo c¸c kh©u x0 y0 z0 a1 θ1 z1 x1 y1 a2 a4 a5 a6 z5 y5 x5 a3 x4 y4 z4 z3 x3 y3 z2 θ4 θ5 θ2 x2 y2 θ3 H×nh 3 ta thu ®−îc s¬ ®å ®éng häc cña r«bèt Gryphon nh− h×nh 3. • B¶ng tham sè Denavit-Hartenberg: Theo thuËt to¸n Denavit-Hartenberg ta cã b¶ng tham sè Denavit-Hartenberg øng víi s¬ ®å ®éng häc trªn : Trôc θ D α a 1 θ1 a1 π/2 a2 2 θ2 0 0 a4 3 θ3 0 0 a5 4 θ4 -a3 π/2 0 5 θ5 a6 0 0 • X¸c ®Þnh c¸c ma trËn chuyÒn. §©y lµ c¸c ma trËn chuyÓn thµnh chuyÓn c¸c hÖ to¹ ®é trªn s¬ ®å ®éng häc (h×nh 3). 1 1 2 1 1 1 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 C S a C S C a S a   − =     1 0H , 2 2 4 2 2 2 4 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 C S a C S C a S −   =     2 1H , 3 3 5 3 3 3 5 3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 C S a C S C a S −   =     3 2H , 4 4 4 4 3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 C S S C a   − =  −   4 3H , 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 C S S C a −   =     5 4H (3.1) • Ma trËn chuyÓn toµn hÖ taykep deH lµ ma trËn truyÒn thuÇn nhÊt gi÷a hÖ to¹ ®é nÒn vµ hÖ to¹ ®é g¾n vµo tay kÑp. taykep 1 2 3 4 5 de 0 1 2 3 4H = H .H .H .H .H ( ) ( ) 1 234 5 1 5 1 234 5 1 5 1 234 1 234 6 23 5 2 4 2 1 3 1 234 5 1 5 1 234 5 1 5 1 234 1 234 6 23 5 2 4 2 1 3 234 5 234 5 234 234 6 23 5 2 4 1 0 0 0 1 C C C S S C C S S C C S C S a C a C a a S a S C C C S S C S C C S S S S a C a C a a C a S C S S C C a S a S a a  + − + + + + −  − − − + + + + =  − − − + + +    taykep deH (3.2). §Ó viÕt ®¬n gi¶n ta sö dông c¸c kÝ hiÖu sau: C1=cos(θ1), C234=cos(θ2+θ3+θ4), S1=sin(θ1), S234=sin(θ2+θ3+θ4)…. • Ma trËn R 1 234 5 1 5 1 234 5 1 5 1 234 1 234 5 1 5 1 234 5 1 5 1 234 234 5 234 5 234 C C C S S C C S S C C S S C C C S S C S C C S S S C S S C + − +  = − − −  − −  R (3.3) • Vect¬ p ( ) ( ) 1 234 6 23 5 2 4 2 1 3 1 234 6 23 5 2 4 2 1 3 234 6 23 5 2 4 1 C S a C a C a a S a S S a C a C a a C a C a S a S a a + + + −  = + + + +  − + + +  p (3.4) Xem [1]. 3.3 Bµi to¸n thuËn Ta cã thÓ x¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ vËn tèc nh− sau: Trong bµi to¸n thuËn ( )n0H q tõ (2.3) lµ hµm ®· biÕt cña thêi gian, do ®ã ta tÝnh ®−îc ( )t=p pr r Trong c«ng thøc (2.5) v× ( ) ( ),t t= =q q q q& & do ®ã (i)H lµ hµm ®· biÕt cña t, tõ (2.4) ta tÝnh ®−îc ( )tp pv = v . 3.4 Bµi to¸n ng−îc 3.4.1 Bµi to¸n vÞ trÝ Môc ®Ých bµi to¸n nh»m x¸c ®Þnh c¸c gãc ( 1,5)i iθ = ®Ó tay m¸y n¾m b¾t ®−îc ®èi t−îng t¹i mét vÞ trÝ ®· cho vµ theo mét h−íng x¸c ®Þnh. Do ®ã d÷ liÖu vµo lµ vÞ trÝ ®Çu bµn kÑp T x y zp p p =  Tp vµ h−íng tay kÑp R. Tõ c¸c c«ng thøc (3.3) vµ (3.4) ta nhËn thÊy r»ng cét thø 3 cña ma trËn R vµ p kh«ng phô thuéc vµo θ5 mµ chØ phô thuéc vµo c¸c gãc θ1, θ2, θ3, θ4 do ®ã c¸c gãc nµy sÏ ®−îc x¸c ®Þnh theo vect¬ cÊu h×nh tay kÑp : w=[px, py, pz, R13, R23, R33]. Nãi c¸ch kh¸c ta thu ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh sau: ( ) ( ) 11 234 6 23 5 2 4 2 1 3 21 234 6 23 5 2 4 2 1 3 3234 6 23 5 2 4 1 4 131 234 5 231 234 6 33234 w w w w w w w x y z pC S a C a C a a S a pS S a C a C a a C a pC a S a S a a RC S RS S RC + + + −          + + + +          − + + += = =                    −           (3.5) thùc hiÖn c¸c phÐp biÕn ®æi gi¶i tÝch, ta thu ®−îc kÕt qu¶ sau: • Gãc quay ë khíp h«ng θ1 ®−îc tÝnh nh− sau §Æt 2 2 21 2 3w wb a= ± + − 1 2 1 3 1 2 3atan2(w b-w a ,w b+w a )q⇒ = (3.6) • Gãc quay ë khíp khuûu θ3 ®ùoc tÝnh nh− sau: ( ) ( )1 1 1 3 1 2 1 3 1 234 6 2 1 1 2 1 234 6 2 2 3 1 234 6 w w w w w b S a C C a S S a a C S S a a b a C a = + + − − − = + − − = − + víi 234 1 4 1 5 6atan2( ,-w )q C w S w= + 2 2 2 2 1 2 4 5 3 4 52 b b a aq a a + − −⇒ = ± (3.7) • Gãc quay ë khíp vai θ2 ®−îc tÝnh nh− sau: ( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 4 5 3 1 5 3 1 4 5 3 2 5 3atan2 ,q b a a C b a S b a a C b a S= + − + + (3.8) • Gãc quay ë khíp pitch θ4 ®−îc tÝnh nh− sau: 4 234 2 3q q q q= − − (3.9) • Gãc quay ë khíp roll θ5 ®−îc tÝnh nh− sau: ( )5 1 11 1 21 1 12 1 22atan2 ,q S R C R S R C R= − − (3.10) Xem [1]. 3.4.2 Bµi to¸n vËn tèc. Khi cÇn di chuyÓn vËt kÑp víi mét vËn tèc cho tr−íc, ta ph¶i tÝnh vËn tèc quay t¹i c¸c khíp nhê c¸c c«ng thøc (2.4) vµ (2.5). Muèn vËy ta ph¶i tÝnh ®−îc c¸c ma trËn (i)H trong (2.5). §èi víi r«bèt Gryphon ta nhËn ®−îc: 5 234 1 1 5 1 5 234 1 5 1 234 1 6 234 5 23 4 2 2 1 3 1 5 234 1 5 1 5 234 1 5 1 234 1 6 234 5 23 4 2 2 1 3 ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 C C S C S S S C C C S S S a S a C a C a C a C C C S S C S C S C C C C a S a C a C a S a − + + − − + + + −  + − + + + + − =     (1)H 5 234 1 1 5 234 1 234 1 6 234 5 23 4 2 1 5 234 1 5 234 1 234 1 6 234 5 23 4 2 5 234 5 234 234 234 6 23 5 2 4 ( ) ( ) 0 0 0 0 C S C C S S C C C a C a S a S S C S S S S S C S a C a S a S C C S C S S a C a C a − − −  − − − =  − + +   (2)H 5 234 1 1 5 234 1 234 1 6 234 5 23 1 5 234 1 5 234 1 234 1 6 234 5 23 5 234 5 234 234 234 6 23 5 ( ) ( ) 0 0 0 0 C S C C S S C C C a C a S S C S S S S S C S a C a S C C S C S S a C a − −  − − =  − +   (3)H 5 234 1 1 5 234 1 234 1 6 234 1 5 234 1 5 234 1 234 1 6 234 5 234 5 234 234 234 6 0 0 0 0 C S C C S S C C C a C S C S S S S S C S a C C C S C S S a −  − =  −   (4)H 5 234 1 1 5 1 5 234 1 5 1 5 234 1 5 1 5 234 1 5 5 234 5 234 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S C C S C C C C S S S S C C C S C C C S S S C S − + −  − − − + =  − −   (2)H (3.11) Sö dông (3.11) cã thÓ gi¶i quyÕt bµi to¸n ®iÒu khiÓn vËn tèc. Tuy nhiªn vÊn ®Ò nµy sÏ ®Ò cËp trong mét c«ng tr×nh kh¸c. 4. Ch−¬ng tr×nh m« pháng. 4.1 Giíi thiÖu ch−¬ng tr×nh. §©y lµ ch−¬ng tr×nh m¸y tÝnh viÕt b»ng ng«n ng÷ C++ sö dông c«ng cô lËp tr×nh Visual C++ 6.0 cã sù hç trî cña th− viÖn ®å ho¹ OpenGL. Ch−¬ng tr×nh nµy lµm nhiÖm vô gi¶i bµi to¸n ®éng häc thuËn vµ bµi to¸n ®éng häc ng−îc cña r«bèt Gryphon vµ thÓ hiÖn chuyÓn ®éng cña r«bèt theo c¸c bé sè liÖu gãc khíp. 4.2 Th− viÖn ®å ho¹ OpenGL. The Open Graphics Library (OpenGL) lµ mét th− viÖn ®å ho¹ tèc ®é cao, ®éc lËp víi c¸c hÖ thèng giao diÖn cña hÖ ®iÒu hµnh. Th− viÖn nµy ®−îc h·ng Silicon Graphics Inc ph¸t triÓn cho c¸c workstation ®å ho¹ tèc ®é cao tõ n¨m 1982 d−íi c¸i tªn IRIS GL. §©y lµ mét th− viÖn ®å ho¹ cã thÓ triÓn khai trªn nhiÒu hÖ thèng kh¸c nhau nh− : Microsoft Windows 95/98/NT/2000. §ång thêi c¸c øng dông ®å ho¹ OpenGL còng cã thÓ viÕt trªn nhiÒu ng«n ng÷ lËp tr×nh kh¸c nhau nh− : C/C++, Fortran, Ada, Java… VÒ c¬ b¶n OpenGL lµ mét th− viÖn gåm tËp hîp cña kho¶ng 150 hµm hç trî c¸c thao t¸c nh− sau, xem [2], [8] : • ThÓ hiÖn c¸c ®èi t−îng c¬ b¶n nh− ®iÓm, ®−êng, ®a gi¸c, vµ tõ ®ã cã thÓ t¹o ra nh÷ng ®èi t−îng ®å ho¹ phøc t¹p h¬n nh− mÆt cÇu, mÆt nãn, mÆt h×nh trô...hoÆc c¸c ®èi t−îng do lËp tr×nh viªn t¹o ra; • Quan s¸t ®èi t−îng : c¸c ®èi t−îng sau khi ®−îc vÏ ra cã thÓ ®−îc quan s¸t tõ nh÷ng gãc nh×n kh¸c nhau th«ng qua c¸c phÐp biÕn h×nh (transformation); • §Þnh mµu s¾c : c¸c ®èi t−îng cã thÓ ®−îc thÓ hiÖn víi mµu s¾c b»ng nhiÒu c¸ch chØ ®Þnh mµu kh¸c nhau: RGBA hay color-index...; • Sö dông ¸nh s¸ng : ¸nh s¸ng cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó t¹o ra nh÷ng c¶nh "thËt" tõ nh÷ng ®èi t−îng ®· cã. OpenGL cho phÐp sö dông nhiÒu lo¹i nguån s¸ng kh¸c nhau nh− ph¸t x¹ (emitted), bao quanh(ambient), ph©n t¸n (diffuse) vµ ph¶n chiÕu (specular); • C¸c kü thuËt t¨ng chÊt l−îng hiÖn thÞ ¶nh nh− chèng r¨ng c−a (anti-aliasing), trén mµu (blending), s−¬ng khãi trong ¶nh (fog)...; • Thao t¸c trªn c¸c ¶nh bitmap : lËp tr×nh viªn cã thÓ "d¸n" c¸c ¶nh cña c¶nh thËt lªn trªn bÒ mÆt c¸c ®èi t−îng t¹o ra b»ng OpenGL...; 4.3 Giao diÖn chÝnh cña ch−¬ng tr×nh m« pháng. PhÇn bªn tr¸i cña giao diÖn lµ c¸c nót ®iÒu khiÓn tõng khíp cña r« bèt, phÇn bªn ph¶i lµ thÓ hiÖn h×nh ¶nh ba chiÒu cña r« bèt t−¬ng øng víi sù ®iÒu khiÓn 4.4 C¸c menu ®iÒu khiÓn cña ch−¬ng tr×nh. 4.5 C¸c thanh c«ng cô cña ch−¬ng tr×nh. • Thanh c«ng cô thay ®æi vÞ trÝ vËt • Thanh c«ng cô thay ®æi h−íng nh×n vËt BËt t¾t thanh c«ng cô chuÈn BËt t¾t thanh tr¹ng th¸i BËt t¾t thanh c«ng cô thay ®æi vÞ trÝ vËt BËt t¾t thanh c«ng cô thay ®æi h−íng nhin vËt BËt t¾t thanh c«ng cô ®Æt chÕ ®é Quay vËt theo chiÒu d−¬ng trôc x Quay vËt theo chiÒu ©m trôc x Quay vËt theo chiÒu d−¬ng trôc y Quay vËt theo chiÒu ©m trôc y Quay vËt theo chiÒu d−¬ng trôc z Quay vËt theo chiÒu ©m trôc z TÞnh tiÕn vËt sang bªn tr¸i TÞnh tiÕn vËt sang bªn ph¶i TÞnh tiÕn vËt xuèng d−íi TÞnh tiÕn vËt lªn trªn Thu nhá vËt Phãng to vËt §−a vËt vÒ vÞ trÝ ban ®Çu Th«ng tin vÒ t¸c gi¶ §Æt gi¸ trÞ b−íc gãc cho tõng khíp §Æt hiÖu øng ¸nh s¸ng • Thanh c«ng cô thay chÕ ®é ®iÒu khiÓn 5. KÕt luËn. Bµi b¸o ®· tr×nh bµy ph−¬ng ph¸p kh¶o s¸t bµi to¸n ®iÒu khiÓn ®éng häc r«bèt vµ ¸p dông vµo mét vÝ dô cô thÓ ,r«bèt Gryphon cïng víi mét ch−¬ng tr×nh m¸y tÝnh m« pháng sinh ®éng dÔ dïng. Bµi b¸o còng ®Æt c¬ së cho viÖc tÝnh to¸n ®éng lùc häc r«bèt. C«ng tr×nh nµy ®· ®−îc tµi trî cña Héi ®ång khoa häc tù nhiªn cña ViÖt nam. Summary: Kinematic calculations and 3D simulation of the Gryphon robot. In the paper, a method of investigating the problem of kinematic controlling a robot is presented. The results obtained are applied to the Gryphon robot and used to construct a 3D simulation software. The results are also basic to the dynamic simulation. Tµi liÖu tham kh¶o 1. §å ¸n t«t nghiÖp :TÝnh to¸n ®éng häc vµ m« pháng 3D r« bèt Gryphon, §ç §¨ng Khoa. 2. B¸o c¸o néi bé: OpenGL vµ øng dông, Phan M¹nh DÇn vµ nhãm nghiªn cøu. 3. Fundamentals of RobotÝc Analysis and Control, Robert. J. Schilling. 4. LËp tr×nh Window dïng Visual C++ 5.0 vµ MFC, D−¬ng Quang ThiÖn. 5. Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems, Hang. EJ, Volume 1:Basic method, Alyn and Bacon, New York (1989). H−íng nh×n tõ trªn xuèng H−íng nh×n tõ d−íi lªn H−íng nh×n tõ tr¸i sang H−íng nh×n tõ ph¶i sang H−íng nh×n tõ phÝa tr−íc H−íng nh×n tõ phÝa sau H−íng nh×n t©y nam H−íng nh×n ®«ng nam H−íng nh×n ®«ng b¾c H−íng nh×n t©y b¾c Dõng chuyÓn ®éng theo qu¸ tr×nh B¾t ®Çu chuyÓn ®éng theo qu¸ trinh ChÕ ®é ®éng häc thuËn r«bèt ChÕ ®é ®éng häc ng−îc r«bèt ThiÕt kÕ quÜ ®¹o r«bèt 6. Computer Aided Analysis of Mechanical Systems, Nikravesh P.E, Printice-Hall, New Jersey. 7. Dynamics of Multibody Systems, Shabana, Wiley, New York. 8. OpenGL Programming Guide, Mason Woo, Jackie Neider, Tom Davis.