Tính độ võng bằng phương pháp nhân biểu đồ vêrêsaghin

TÍNH Đ VÕNG B NG PH NG PHÁP NHÂN Ộ Ằ ƯƠ BI U Đ VÊRÊSAGHINỂ Ồ • V biẽ u đ momen (Mể ồ p) do t i gây ra.ả • Chia tung đ bi u đ (Mộ ể ồ p) cho đ c ng EJộ ứ x • Đ tính đ võng, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i v trí đó ể ộ ỏ ế ả ọ ặ ạ ị l c đ n v Pự ơ ị k=1,có chi u t ch n và v bi u đ momen (Mề ự ọ ẽ ể ồ k) do l c đ n v gây ra.ự ơ ị • Đ tính góc xoay, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i đó ể ỏ ế ả ọ ặ ạ momen đ n v Mơ ị k=1,có chi u t ch n và v bi u đ (Mề ự ọ ẽ ể ồ k) do momen đ n v gây ra.ơ ị • Đ võng và góc xoay đ c tính b ng t ng ộ ượ ằ ổ đ i sạ ố c a tích ủ gi a di n tích bi u đ (Mữ ệ ể ồ p) và tung đ c a bi u đ (Mộ ủ ể ồ k) t i ạ tr ng tâm t ng ng c a bi u đ (Mọ ươ ứ ủ ể ồ p). • L u ý:ư Bi u đ c a (Mể ồ ủ k) ph i liên t c.ả ụ • N u k t qu ra d ng thì đ võng và góc xoay cùng chi u ế ế ả ươ ộ ề v i các t i đ n v gây ra và ng c l i.ớ ả ơ ị ượ ạ CÁC TR NG H P CÓ TH X Y RAƯỜ Ợ Ể Ả • Ph ng pháp nhân bi u đ ch th c hi n đ c khi c ươ ể ồ ỉ ự ệ ượ ả hai bi u đ là hàm liên t c.N u m t trong hai bi u đ là ể ồ ụ ế ộ ể ồ hàm không liên t c thì ta ph i chia ra thành các hàm liên ụ ả t c đ nhân.ụ ể • N u (Mế p) và (Mk) cùng là hàm b c nh t thì ta có th l y ậ ấ ể ấ di n tích c a bi u đ nào cũng đ c, sau đó nhân v i ệ ủ ể ồ ượ ớ tung đ c a bi u đ kia ng v i tr ng tâm c a bi u đ ộ ủ ể ồ ứ ớ ọ ủ ể ồ đã l y di n tích.ấ ệ • N u m t bi u đ là đ ng cong,bi u đ còn l i là ế ộ ể ồ ườ ể ồ ạ đ ng th ng thì bi u đ tính di n tích ph i là bi u đ ườ ẳ ể ồ ệ ả ể ồ đ ng cong.ườ •N u hai bi u đ cùng bên (cùng d u) thì k t qu nhân ra ế ể ồ ấ ế ả d u d ng và ng c l i.ấ ươ ượ ạ • N u bi u đ ph c t p thì ta ph i chia ra thành các bi u ế ể ồ ứ ạ ả ể đ đ n gi n đ nhân.ồ ơ ả ể cblclbaMM kp 2 1).( 3 2.)( 2 1)).(( +   −= Cách 1: chia hình thang thành m t hình tam giác ộ và m t hình ch nh t.ộ ữ ậ    +   = cblcablMM kp 3 1). 2 1( 3 2).( 2 1()).(( Cách 2: chia hình thang thành hai hình tam giác    = balMM kp 4 3). 3 1()).(( Parabol ph i c c trả ự ị Ph ng pháp: chia bi u đ ươ ể ồ momen thành 2 hình tam giác và m t parabol c c tr , ộ ự ị sau đó nhân bi u để ồ    −−= dcbkp ylfyalyalMM ).3 2() 2 1() 2 1()).(( a b l a b Tr ng h p bi u đ là đ ng th ng c t tr c ườ ợ ể ồ ườ ẳ ắ ụ hoành, ta chia làm t ng c a hai tam giácổ ủ Ví D :ụ Hãy dùng ph ng pháp nhân bi u đ ươ ể ồ Vêrêsaghin đ tính đ võng và góc xoay t i ể ộ ạ đ u t do A c a d m AB bi t d m có EJx = ầ ự ủ ầ ế ầ const. B qua nh h ng c a l c c t.ỏ ả ưở ủ ự ắ P A B L 1=kP xEJ Pl P l l Pl f )( kM 3 2l 3 l A B )( pM C S Đ võng t i A:ộ ạ x kpA EJ PlSfMMy 3 .)).(( 3 === xEJ PlS 2 2 1 = lf 3 2 = Vì k t qu d ng ế ả ươ nên đ võng t i A ộ ạ cùng chi u v i ề ớ l c đ n v , t c là ự ơ ị ứ đi xu ng.ố Ph ng pháp ươ thông s ban đ uố ầ ∑ =         +∆+∆+ +∆++−∆ = n i ioio ioioiooio qq qPM EJz 1 5 " ,4 ' , 3,2,1 * ,, ...) ..(1. )( φφ φφφφϕ ϕ ∑ =         +∆+∆+∆+ ++−∆+∆ = n i ioioio ioioiooio qqq PM EJ y zy 1 6 " ,5 ' ,4, 3,2 * ,1,, ...) ..(1. )( φφφ φφφϕφ    ≤≤ ≥− =− − − − − 1 1 1 1 0 khi , 0 z khi , ! )( )( i i k i ik lz l k lz lzφ T a đ t i mút trái c a d mọ ộ ạ ủ ầ 0 1 2 3 0M 0P qq(z) = 1l 2l 3l 3P 01,0 PP −= 0 * 1,0 MM = 01,0 =∆q 2M 34,0 PP += 0* 4,0 =M 04,0 =∆q 02,0 =P 0* 2,0 =M qq −=∆ 2,0 0' 2,0 =∆q 03,0 =P 2 * 3,0 MM −= qq +=∆ 2,0 0' 3,0 =∆q Xác Đ nh Chuy n V Theo Th Năngị ể ị ế EJ Pldz EJ Pz P dz EJ M PP U ll 3 ))((1) 2 (22 322 ====∆ ∫∫ PzM x −=    ++==∆ ∑∫ ∑∫ ∑∫ l l l dz GF Qdz EJ Mdz EF N PP U 222 22 222 η P l A Bz dF b S J F c c x x ∫= 2 2 2 )(η Vid d :ụ tính đ võng t i đ u ộ ạ ầ t do A, b qua nh h ng ự ỏ ả ưở c a l c c t.ủ ự ắ Cách này ch áp d ng khi trên h có m t l c tác d ngỉ ụ ệ ộ ự ụ Xác Đ nh Chuy n V Theo Đ nh Lý Castiglianoị ể ị ị PzM x −= ∑∫ ∑∫ ∑∫ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ =∆ l l l kkkk k dzP Q GF Qdz P M EJ Mdz P N EF N P U ... α P l A Bz ∑∫ ∑∫ ∑∫ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ = l l l kkkk k dzM Q GF Qdz M M EJ Mdz M N EF N M U ... αθ z P M −= ∂ ∂ ⇒ EJ Pldz EJ Pzdz P M EJ M P U ll kk A 3 . 3 0 2 0 ∫∫ ==∂ ∂ = ∂ ∂ =∆ Ví d :ụ tính đ võng t i ộ ạ đ u t do A, b qua nh ầ ự ỏ ả h ng c a l c c t.ưở ủ ự ắ T i đi m tính chuy n v th ng và góc xoay ph i có l c ạ ể ể ị ẳ ả ự t p trung và momen t p trungậ ậ Công Th c Maxwell-Morhứ ∑ ∑∫∑∫∫ ++=∆=∆ dzGF QQQdz EJ MMdz EF NN mkmkmk mkkm 2 η Trong đó tr ng thái m là tr ng thái c a t i, tr ng thái k là ạ ạ ủ ả ạ tr ng thái c a t i đ n v .ạ ủ ả ơ ị l q B A Ví d 1:ụ tính đ võng và góc xoay t i đ u t do Bộ ạ ầ ự Ví d 2:ụ tính chuy n v đ ng c a đi m A, bi t các ể ị ứ ủ ể ế thanh có cùng đ c ng, BCED là hình vuông c nh a.ộ ứ ạ