Thiết kế và xây dựng cầu 1 - Thiết kế tiết diện dầm bê tông cốt thép DƯL

3/15/2014 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Website:  Bộmôn Cầu và Công trình ngầm Website:  THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG  CẦU BTCT 1 TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN Website môn học:  Link dự phòng:  https://sites.google.com/site/tuyennguyenngoc/courses‐in‐ vietnamese/cau‐btct‐1 Hà Nội, 1‐2014 502 7.4. Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL • 7.4.1. Tính toán sơ bộ lượng thép DƯL Cốt thép DƯL được tính để đảm bảo 2 điều kiện sau: – Điều kiện 1: Về ứng suất trong bê tông • Cần phải căng cốt thép DƯL sao cho ứng suất kéo lớn nhất trong bê tông nhỏ hơn hoặc bằng trị số ứng suất kéo cho phép ở giai đoạn khai thác. – Điều kiện 2: Về cường độ • Sức kháng uốn tính toán phải lớn hơn mô men uốn tính toán theo TTGH cường độ 1. 3/15/2014 2 503 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1 Nghiên cứu các giai đoạn làm việc của dầm trong kết cấu nhịp cầu dầm I BTCT DƯL căng sau thi công bán lắp ghép sau: 504 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1 b7 h1 h2 h3 h4 h6 h7 h5 H b2 b1 b4 b3 b5 b5 b6 b6 yc yi Từ các số liệu kích thước hình học của dầm => Tìm được các đặc trưng hình học của tiết diện trong từng giai đoạn làm việc. Dầm I BTCT dự ứng lực thi công bán lắp ghép làm việc theo 3 giai đoạn. 3/15/2014 3 505 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1 Tiết diện giai đoạn 1: A1 = 0.6207 m2 J1 = 0.20652 m4 Y1b = 0.844 m Tiết diện giai đoạn 2: A2 = 0.6653 m2 J2 = 0.22481 m4 Y2b = 0.800m Tiết diện giai đoạn 3: A3 = 1.0810 m2 J3 = 0.45716 m4 Y3b = 1.165 m Y 1 b Y 2 b Y 3 b 3 giai đoạn làm việc của dầm I bán lắp ghép BTCT DƯL căng sau 506 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1 • Ứng suất tại thớ dưới của BT dầm trong giai đoạn khai thác (g.đoạn 3) được tính như sau: trong đó: • f3b = ứng suất kéo của biên dưới ở giai đoạn khai thác (g.đoạn 3) • ft = trị số ứng suất kéo cho phép (tra theo TCN272‐05) ví dụ với bê tông cấp 40 thì ft = 0.5(f’c)0.5 = 0.5(40)0.5 = 3.1MPa. • Ff = Lực kéo trước nhỏ nhất trong cốt thép DƯL (= lực nén tác dụng lên bê tông dầm); • A1 = diện tích tiết diện dầm đúc sẵn g.đoạn 1 (đã trừ lỗ rỗng); • eg = Độ lệch tâm của lực căng trước so với trọng tâm của dầm đúc sẵn g.đoạn 1; 31 2 3 1 1 1 2 3 (1)f f g D LD Db t b b b b F F e M MM Mf f A S S S S         3/15/2014 4 507 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1 • S1b = mô men chống uốn đối với thớ dưới của tiết diện dầm đúc sẵn g.đoạn 1 (đã trừ lỗ rỗng); • S2b = mô men chống uốn đối với thớ dưới của tiết diện dầm đúc sẵn g.đoạn 2 (bơm vữa liên kết giữa cáp DƯL với BT dầm); • M1D = mô men uốn do trọng lượng bản thân dầm đúc sẵn; • M2D = mô men uốn của cấu kiện đổ tại chỗ (bản, dầm ngang); • M3D = mô men uốn do tĩnh tải chất thêm sau khi phần BT đổ tại chỗ đông cứng và làm việc liên hợp với dầm chủ (tĩnh tải 3); • ML = mô men uốn do hoạt tải (có hệ số xung kích) ở TTGHSD; • S3b = mô men chống uốn đối với thớ dưới của tiết diện g.đoạn 3,  (tiết diện dầm liên hợp với bản BT đổ tại chỗ). 31 2 3 1 1 1 2 3 (1)f f g D LD Db t b b b b F F e M MM Mf f A S S S S         508 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 1 • Từ phương trình (1) có thể tìm được lực Ff như sau:    • Nếu giả thiết ứng suất còn lại trong các bó cốt thép DƯL  sau tất cả các mất mát là 0.6fpu, với fpu là giới hạn bền của thép DƯL thì diện tích cốt thép DƯL cần thiết là: 0.6 f ps pu F A f  31 2 1 1 1 2 3 f f g D LD D t b b b b F F e M MM M f A S S S S               1 1 31 2 1 1 1 2 3 b D LD D f t b g b b b A S M MM MF f S A e S S S                3/15/2014 5 509 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 2 • Sức kháng uốn tính toán:  (tính gần đúng ɸMn với giả thiết d‐a/2 = 0.9h) trong đó • ɸ = hệ số sức kháng (với tiết diện BTCT DƯL ɸ = 1); • h = chiều cao tiết diện liên hợp; • fpu = giới hạn bền của thép DƯL; • Mu = mô men uốn tính toán theo TTGH cường độ 1; • Aps = diện tích cốt thép DƯL; • As = diện tích cốt thép thường; • fy = cường độ chảy dẻo của cốt thép thường; • d = khoảng cách từ trọng tâm thép chịu kéo đến thớ nén xa nhất;     0.95 0.9 (2)n ps pu s y uM A f A f h M      510 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 2 • Từ phương trình (2) có thể tính ra diện tích cốt thép DƯL  cần thiết như sau: 1 0.9 0.95 u ps s y pu MA A f h f            0.95 0.9ups pu s y MA f A f h        10.9 0.95ups s y pu MA A f h f         3/15/2014 6 511 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)  Đối với dầm BTCT DƯL ở giai đoạn khai thác có tiết diện dạng chữ T (với chiều dày bản là hf) thì có thể tính sơ bộ diện tích thép dự ứng lực Aps theo điều kiện cường độ bằng công thứcđơn giản hóa như sau: trong đó: u ps T MA f Z   0.8 0.8 0.9 0.72 0.9 / 2 T py pu pu f f f f f Z h h       T = Aps x fT C Z = 0. 9h - h f /2 512 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – Tóm lại, cần lựa chọn sơ bộ diện tích thép DƯL theo cả 2 điều kiện:  • (1) ứng suất: • (2) cường độ: – Thông thường điều kiện (1) sẽ khống chế. – Sau khi tìm được diện tích thép DƯL sơ bộ Aps , có thể lựa chọn số bó cốt thép dự ứng lực và tiến hành bố trí trong các mặt cắt ngang và mặt cắt dọc của dầm. – Tiến hành kiểm toán các tiết diện dầm theo các TTGH. 0.6 f ps pu F A f  u ps T MA f Z   3/15/2014 7 513 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • 7.4.2. Giới hạn ứng suất cho bó cáp DƯL và bê tông – A>. Đối với thép CĐC có độ chùng thấp (tao 7 sợi, D = 12.7mm) • fpu = 1860 MPa = giới hạn bền của thép DƯL (5.4.4.1); • fpy =0.9 fpu = giới hạn chảy của thép DƯL; • Atao = 98.7 mm2 = diện tích 1 tao thép CĐC; • Ep = 195000 MPa = mô đun đàn hồi của thép CĐC; • fpj = 0.9 fpy = ứng suất trong thép DƯL khi kích (trước khiđệm neo); • fpt = 0.75 fpu = ứng suất trong thép DƯL ngay sau khi truyền lực (5.9.3); • fpe = 0.8 fpy = ứng suất hữu hiệu trong thép DƯL còn lại sau toàn bộmất mát (ở  TTGHSD). 514 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – B>. Các giới hạn ứng suất cho bê tông • f’c = cường độ nén sau 28 ngày; • f’ci (= 0.9 f’c) = cường độ lúc căng cáp; • ứng suất tạm thời trước khi xảy ra các mất mát fpe = 0.6 f’ci ứng suất nén fctbl = 0.58 (f’ci)0.5 ứng suất kéo • ứng suất ở TTGHSD sau khi xảy ra các mất mát fc = 0.45 f’c ứng suất nén fc = 0.40 f’c ứng suất nén do hoạt tải + ½ (DƯL + các tải trọng thường xuyên) ft = 0.5 (f’c)0.5 ứng suất kéo • Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông fr = 0.63 (f’c)0.5 3/15/2014 8 515 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • 7.4.3. Kiểm tra theo TTGH cường độ 1 – Kiểm tra sức kháng uốn:  trong đó: Mu = mô men uốn tính toán theo TTGH cường độ 1 ɸ = hệ số sức kháng (với BTCT DƯL ɸ = 1) Mn = sức kháng uốn danh định của tiết diện  A>. Nếu giả thiết là tiết diện chữ T, sức kháng uốn danh định tính như sau:   ' ' 1 ' ' 2 2 2 0.85 2 2 n ps ps p s s s s s s f c w f a a aM A f d A f d A f d haf b b h                             u nM M 516 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – Khi tính toán sức kháng uốn của một tiết diện dầm DƯL có dính bám cần phải dựa vào các giả thiết như sau: • Phân bố biến dạng trong mặt cắt ngang dầm là tuyến tính; • Biến dạng cực hạn (lớn nhất) tại thớ chịu nén xa nhất là εcu = 0.003; • Bỏ qua ứng suất kéo trong bê tông; • Ứng suất nén trong bê tông có cường độ bằng 0.85f’c được phân bố đều trong diện tích chịu nén quy ước; • Cốt thép thường trong tiết diện đạt tới giới hạn chảy; • Ứng suất trong thép DƯL được tính theo tương thích biến dạng với giả thiết tiết diện vẫn còn phẳng sau khi chịu lực. 3/15/2014 9 517 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) Stress Block Assumption Trục trung hòa thực của tiết diện εcu = 0.003 518 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – Sức kháng uốn danh định tìm được bằng cách lấy cân bằng tổng mô men của tiết diện với trọng tâm hợp lực của ứng suất nén phần sườn dầm Cw .   1' ' ' '0.852 2 2 2 2fn ps ps p s s s s s s c w f ha a a aM A f d A f d A f d f b b h                             b bw c hf dp ds Apsfps Asfy a/2 d's hf/2 C's Cf Cw a c 0.85f'c Aps As 3/15/2014 10 519 trong đó:  • fps = ứng suất trung bình trong cốt thép dự ứng lực Nếu ứng suất còn lại trong cốt thép DƯL có dính bám sau khi mất mát là fpe ≥ 0.5fpu thì: với: • c = khoảng cách từ trục trung hòa thực của tiết diện đến thớ chịu nén xa nhất (tính theo a). 1ps pu p cf f k d       2 1.04 py pu f k f         1' ' ' '0.852 2 2 2 2fn ps ps p s s s s s s c w f ha a a aM A f d A f d A f d f b b h                             520 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – Trục trung hòa của tiết diện dầm có cốt thép DƯL dính kết với bê tông: • Khi thép DƯL có dính kết với bê tông thì biến dạng trong cốt thép DƯL bằng biến dạng trong bê tông (ở cùng vị trí so với trục trung hòa) như trên hình vẽ, khi đó ps cp pe     b bw ch f d p d s d' s pe   cu s 's 3/15/2014 11 521 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • εcp = biến dạng bê tông tại vị trí có cốt thép DƯL • εcu = biến dạng nén đàn hồi lớn nhất trong bê tông (tại thớ chịu nén xa trục trung hòa nhất, với ký hiệu “–” là thớ chịu nén và “+” là thớ chịu kéo)  1p pcp cu cu d c d c c                 c d p d' s pe   cu s 's 522 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • Δεpe = biến dạng của cốt thép DƯL do lực kéo trước • εpe = biến dạng tương ứng với ứng suất kéo trước có hiệu sau mất mát • fpe = ứng suất kéo trước sau mất mát • Ep = mô đun đàn hồi của thép DƯL pe pe p f E   pe pe ce     c d p d' s pe   cu s 's 3/15/2014 12 523 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • εce = biến dạng bê tông tại vị trí cốt thép dự ứng lực do ứng suất kéo trước có hiệu gây ra Với:  Aps = diện tích cốt thép DƯL,  Ac = diện tích bê tông,  Ec = mô đun đàn hồi bê tông. • Một cách gần đúng Δεpe = hằng số trong quá trình khai thác.  Hằng số Δεpe chỉ phụ thuộc vào lực căng trước. 0ps pe pece pe c c p A f f E A E       c d p d' s pe   cu s 's 524 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • Biến dạng εcu là hằng số ≈ ‐0.003 với bê tông bị nén không kiềm chế. • Từ Δεpe và εcp => tính được εps => tính được fps fps chỉ phụ thuộc vào c/dp hoặc có thể coi fps là hàm của c/dp . Giá trị “c” được tìm bằng cách cân bằng các lực. • AASHTO (5.7.3.1.1) kiến nghị công thức tính fps như sau: với c d p d' s pe   cu s 's 1ps pu p cf f k d       2 1.04 py pu f k f       3/15/2014 13 525 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – Xem ứng suất chịu nén trung bình của bê tông = 0.85f’c trên cả phần sườn và cánh thì các hợp lực như sau: • Lực nén trong sườn:  Cw = 0.85β1f’c cbw = 0.85f’c abw • Lực nén trong cánh: Cf = 0.85β1f’c (b‐bw)hf • Lực nén cốt thép chịu nén: C’s = A’sf’y với giả thiết A’s có biến dạng ε’s ≥ε’y Cần kiểm tra xem A’s đã đạt đến giới hạn chảy hay chưa bằng cách tính ε’s b bw ch f d p d s d' s 526 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) Theo hình vẽ có thể tính được: • Hợp lực kéo • Cân bằng lực kéo và nén để tính chiều cao vùng nén c: c d p d' s pe   cu s 's'' '' '1 ys s s cu cu s fc d d c c E           1ps pu s s p cT A f k A f d         ' 5.7.3.1.1Cw Cf Cs T    ' ' 1 ' ' 1 0.85 0.85 / ps pu s y s y c w f f c w ps pu p A f A f A f f b b h c h f b kA f d         3/15/2014 14 527 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo)  B>. Nếu c < hf thì trục trung hòa nằm trong cánh, tiết diện dầm làm việc giống tiết diện chữ nhật => tính lại c sử dụng công thức ở trên với bw = b.  Khi đó sức kháng uốn danh định của tiết diện tính như sau: ' ' ' 10.85 / ps pu s y s y f c ps pu p A f A f A f c h f b kA f d    ' ' ' 2 2 2n ps ps p s y s s y s a a aM A f d A f d A f d                     528 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – Chú ý:  Các công thức ở trên có thể dùng với dầm BTCT thường, khi đó chỉ cần cho giá trị Aps = 0.  Khi kiểm tra biến dạng trong cốt thép chịu nén mà => cốt thép chịu nén chưa chảy dẻo mà chỉ đạt tới giá trị f’s= ε’sEs Lấy giá trị f’s này thay cho f’y trong các công thức trên. Ví dụ  Để đơn giản có thể bỏ qua sự làm việc của cốt chịu nén A’s = 0.  Để đơn giản hơn nữa, có thể bỏ qua sự làm việc của toàn bộ cốt thép thường khi đó As = A’s = 0. ' ' ' y s s f E    '' ' 1 1 ' 1 0.85 0.85 / s ps pu s y s cu s c w f f c w ps pu p dA f A f A E f b b h c c h f b kA f d               Là PT bậc 2 đối với c