Tập bài giảng Mạch điện 1

a thứ n ta có: 1 2n-1U Un (5-112) Do đó từ (5-110), (5-111) suy ra: n-1 ng +g en-1 en1n-1 2n n-1 n ρ ρU =e U ρ ρ (5-113) Tiến hành tƣơng tự cho tất cả các mạng hai cửa ta đƣợc kết quả sau: 1 2 n (g +g +...+g ) e1 e2 en11 2n 1 2 n ρ ρ ...ρU =e U ρ ρ ...ρ (5-114) (Chú ý ở đây ký hiệu g1, g2 là hệ số truyền đạt sóng trung bình của mạng hai cửa thứ nhất và thứ hai chứ không phải là hệ số truyền đạt sơ cấp và thứ cấp). 206 Các biểu thức (5-108), (5-109) và (5-114) cho phép thay n mạng hai cửa nối dây chuyền, phối hợp sóng với nhau làm việc nhƣ trên hình 5.28 bởi một mạng tƣơng đƣơng làm việc nhƣ trên hình 5.29. Mạng hai cửa tƣơng đƣơng này có trở kháng sóng sơ cấp bằng c11Z , trở kháng sóng thứ cấp bằng c2nZ , hệ số truyền đạt sóng trung bình g = g1 + g2 +...+ gn , tỷ số trở kháng  = 12...n, tỷ năng lƣợng e = e1e2...en. Dễ dàng chứng minh đƣợc rằng đối với công suất biểu kiến phía sơ cấp và thứ cấp có quan hệ: 1 2a 2 n k k=1 S =e ; S a=Re(g)=Re g (5-115) Hình 5.29 Mạng hai cửa tƣơng đƣơng n mạng nối dây chuyền 5.7. Lọc điện Mạng hai cửa và lý thuyết mạng hai cửa đƣợc ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực điện tử viễn thông. Một trong những ví dụ về ứng dụng của nó là mạch lọc. Mạch lọc là các mạng hai cửa đặc biệt có tính lựa chọn tần số, nó cho truyền qua một cách dễ dàng các tín hiệu dòng áp thuộc dải tần số nào đó gọi là dải thông và làm tắt (suy giảm) các tín hiệu thuộc giải tần số khác gọi là dải chắn. Một mạch lọc lý tƣởng có hệ số suy giảm a = 0 trong dải thông, còn trong dải chắn hệ số suy giảm a = . Theo phạm vi tần số, mạch lọc có thể đƣợc chia thành các loại chính: - Lọc thông thấp (thấp qua): dải thông là 0 C, dải chắn >C. - Lọc thông cao (cao qua): dải thông là C dải chắn 0 C. - Lọc thông dải (dải qua):dải thông là C1C2 dải chắn 0C1 và >C2. - Lọc chắn dải: dải thông là 0 C1 và >C2 , dải chắn C1C2. Các tần số C, C1, C2 gọi là các tần số cắt 207 Theo các phần tử dùng để tạo thành mạch lọc, ta có các loại chính: + Lọc thụ động LC: Chỉ gồm các phần tử L, C + Lọc thụ động RC: Chỉ gồm các phần tử R, C + Lọc tích cực RC: Gồm các phần tử R, C và các phần tử tích cực nhƣ Transistor, Op-amp... + Lọc áp điện (thạch anh) và v.v... Trong mục này chủ yếu xét đến các mạch lọc thụ động LC có cấu trúc hình cái thang nhƣ hình 5.30 Hình 5.30 Các mạch lọc thụ động có cấu trúc hình cái thang Hình 5.31 Nối dây chuyên các mắt xích nguyên tố Giả thiết rằng các mạng hai cửa hình 5.30 làm việc trong điều kiện phối hợp sóng cả hai phía. Cấu trúc hình thang nhƣ hình 5.30 có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng nối dây chuyền các mắt xích hình Γ và hình đƣợc phối hợp sóng với nhau (Hình 5.31). 5.7.1 Điều kiện để trở thành mạch lọc Các thông số sóng của các mắt xích nguyên tố hình Γ và hình . Theo mục 5.6.3 ta có hệ số suy giảm và hệ số dịch pha của các mắt xích nguyên tố. Mạch lọc hình T và hình  gồm hai mắt xích nguyên tố , Γ ghép lại thƣờng đƣợc gọi là mắt lọc cơ bản, và các mắt xích nguyên tố , Γ đƣợc gọi là nửa mắt lọc. Gọi g=a+jb là hệ số truyền đạt sóng của mắt lọc hình T và hình  Trong mạch hình 5.30 các phần tử Z1 = jX1, Z2 = jX2. Vậy để mạch hình 5.30 là mạch lọc thì X1, X2 phải khác dấu, khi đó dải thông ứng với 208 1 2 X 0 -4 X   (5-116) Khi đó trở kháng sóng là số thực tức thuần trở còn dải chắn ứng với 1 2 X 4 X  (5-117) Nghĩa là các trở kháng sóng phải là thuần ảo tức thuần cảm hoặc thuần dung. 5.7.2 Lọc loại K Mạch lọc hình thang hình 5.30 có tích các trở kháng: 2 1 2Z Z K 0  (5-118) trong đó K là hằng số dƣơng, gọi là mạch lọc loại K. Dễ dàng nhận thấy rằng việc thỏa mãn điều kiện (5-118) chứng tỏ biểu thức sau đây cũng thỏa mãn: 21 2 CT CΠ 1 2 1 2 1 Z ×2Z = Z ×Z =-X X = X X =k 2 (5-119) Vì 2 2 1 1 2 2 2 2 X k X = = X X k nên điều kiện dải thông 1 2 X 0 4 X   tƣơng đƣơng với: 2 k 0 1 2 X   (5-120) Hoặc 2 X 0 1 2k   (5-121) Còn các điều kiện dải chắn 1 2 X 4 X   tƣơng đƣơng với: 2 k 1 2 X  (5-122) Hoặc 2 X 1 2k  (5-123) Từ công thức: 1 2 b X sin 2 4X   (5-124) 1 1 2 2 a -X a X ch = ;sh =± - 1+ 2 4X 2 4X       (5-125) 209 Cũng thay 2 2 1 1 2 2 2 2 X k X = = X X k vào (5-124) và (5-125) ta có: - Trong dải thông: 1 2 Xb k a 0; sin 2 2 X 2k     (5-126) Có thể chứng minh b cùng dấu với X1 và ngƣợc dấu với X2 - Trong dải chắn: 1 2 Xa k cha = = ; b= ±π 2 2 X 2k (5-127) Vậy ta thấy trong dải thông các trở kháng là số thực còn trong dải chắn là thuần ảo. 1. Lọc thông thấp loại k Các mắt lọc hình Γ, hình và các mắt lọc cơ bản hình T, hình  đƣợc cho trên hình 5.32 a) b) c) d) Hình 5.32 Nửa mắt lọc và các mắt lọc cơ bản của mạch lọc thông thấp loại k Trong đó: 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 Z =jX =jωL 1 Z =jX = jωC L k= Z Z = C (5-128) Điều kiện dải thông theo (5-120) và (5-121) là: 210 1 2 1 2 2 L C ω L C 0 1 0 1 2 2 ωC      (5-129) Do đó dải thông là: 1 2 2 0 L C   (5-130) Vậy giới hạn dƣới của dải thông là  = 0 (5-131) Giới hạn trên là: C 1 21 2 2 2k 2 = = = L kCL C  (5-132) Các hệ số suy giảm và dịch pha theo (5-126) và (5-127) là: - Trong dải thông là: a = 0; C b 2arcsin    (5-133) - Trong dải chắn là: C a 2arch ;b      (5-134) Các trở kháng sóng là: T 2 C C 2 C C k Z k 1 ; Z 1                 (5-135) 2. Lọc thông cao loại k Trên hình 5.33 giới thiệu các nửa mắt lọc và các mắt lọc cơ bản của mạch lọc thông cao loại k a) b) c) d) Hình 5.33 Các nửa mắt lọc và các mắt lọc cơ bản của mạch lọc thông cao loại k 211 Trong đó: 1 2 2 1 1 Z = ; Z =jωL jωC (5-136) 2 1 L k= C (5-137) Từ (5-120) và (5-121) suy ra dải thông là: 2 1 1 2 L C  (5-138) Giới hạn dƣới của dải thông là: C 2 12 1 1 k 1 = = = 2L 2kC2 L C  (5-139) Giới hạn trên là:  =  Các hệ số suy giảm và dịch pha theo (5-126) và (5-127) là: - Trong dải thông là: a = 0; Cb 2arcsin     (5-140) - Trong dải chắn là: Ca 2arch ;b      (5-141) Các trở kháng sóng là: T π 2 C C C 2 C ω k Z =k 1- ; Z = ω ω 1- ω             (5-142) 3. Lọc thông dải loại k Các cấu trúc cơ bản của mạch thông dải loại k cho trên hình 5.34 a) b) c) d) Hình 5.34 Mạch thông dải loại k 212 Trong đó: 1 1 2 2L C =L C (5-143) 1 1 1 2 2 2 1 Z =j ωL - ; ωC 1 Z = 1 j ωC - ωL             (5-144) 1 2 2 1 L L k= = C C (5-145) Nhánh dọc và nhánh ngang có cộng hƣởng áp hoặc dòng ở tần số: 0 1 1 2 2 1 1 = = L C L C  (5-146) Từ (5-120) và (5-121) suy ra dải thông là: C1 C2ω ω ω  (5-147) Với 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 ω = L C L C L C  C (5-148) là tần số giới hạn dƣới của dải thông và: 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 ω = L C L C L C  C (5-149) Từ (5-126)và (5-127) suy ra các hệ số suy giảm và dịch pha: - Trong dải thông: a = 0 và 0 0 ω+ω ω-ω b=2arcsin 2ω      (5-150) trong đó  2 1 1 2 1 1 = ω ω = 2 L C  C C (5-151) - Trong dải chắn b =  và 0 0 ω+ω ω-ω a=2arch 2ω      (5-152) Trở kháng sóng: C 2 0 0 k Z = ω+ω ω-ω 1 2ω         (5-153) 213 2 0 0 CT ω+ω ω-ω Z =k 1 2ω        (5-154) 4. Lọc chắn dải loại k a) b) b) b) Hình 5.35 Mạch lọc chắn dải loại k Lọc chắn dải loại k đƣợc vẽ trên hình 5.35 với: 1 1 2 2 L C =L C (5-155) Nhánh dọc và nhánh ngang có cộng hƣởng áp hoặc dòng ở tần số: 0 1 1 2 2 1 1 = = L C L C  (5-156) 1 1 1 2 2 2 1 Z = ; 1 j ωC - ωL 1 Z =j ωL - ωC             (5-157) Từ (5-120) và (5-121) suy ra dải thông là: C1 C20 ω ω ; ω ω   (5-158) Dải chắn là: C1 C2ω <ω<ω 214 Với: 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 16 1 ω = ; 4 L C L C L C 1 1 16 1 ω = 4 L C L C L C                   C C (5-159) Ta có quan hệ: 2 C1 C2 0ω ω =ω Đặt 2 1 2 1 ω ω 1 = = 2 4 L C   C C (5-160) Từ (5-126)và (5-127) suy ra các hệ số suy giảm và dịch pha: - Trong dải thông: a = 0 và 0 0 2ω b=-2arcsin ω+ω ω-ω       (5-161) - Trong dải chắn b =  và 0 0 2ω a=2arch ω+ω ω-ω       (5-162) Trở kháng sóng: C 2 0 0 k Z = 2ω 1 ω+ω ω-ω         (5-163) 2 CT 0 0 2ω Z =k 1 ω+ω ω-ω        (5-164) Kết luận: - Trong thông trở kháng sóng là thực và là hàm của tần số, ngoài dải thông là ảo và cũng là hàm của tần số. Để đảm bảo phối hợp sóng (phối hợp trở kháng) trong dải thông cả về hai phía sơ cấp và thứ cấp, các trở kháng tải và trở kháng trong của nguồn cung cấp cũng phải thực và bằng trở kháng sóng CT CZ ,Z  tùy theo dạng của nửa mắt lọc ở hai đầu mạch lọc. - Trở kháng sóng thay đổi nhanh trong dải thông làm cho việc phối hợp trở kháng giữa bộ lọc với nguồn và với tải khó thực hiện. Nếu không phối hợp trở kháng tốt thì đặc tính tần a() của hệ số suy giảm sẽ kém chất lƣợng. Sự tăng của hệ số suy giảm trong dải chắn quá chậm. 215 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 5 A. CÂU HỎI 1. Tình bày khái niệm mạng hai cửa 2. Kể tên, mối quan hệ giữa các lƣợng, viết hệ phƣơng trình trạng thái và cách ghép tƣơng ứng của các hệ phƣơng trình trạng thái của mạng hai cửa. 3. Trình bày các phƣơng pháp xác định hệ số Aik. 4. Nêu điều kiện , kể tên các loại mạch lọc loại K và viết biểu thức tính các tổng trở sóng tƣơng ứng của mạch lọc. B. BÀI TẬP 1. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 1. Biết: 1dZ = j5 ( ); 2dZ = j5 ( ); nZ = -j2( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A11, A21 bằng cách dựa vào trạng thái làm việc đặc biệt của mạch. Hình 1 2. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 2. Biết: 1dZ = j5 ( ); 2dZ = j5 ( ); nZ = - j2( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A12, A22 bằng cách dựa vào trạng thái làm việc đặc biệt của mạch. Hình 2 3. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 3. Biết: 1nZ = -j15 ( ); 2nZ = -j18 ( ); dZ = j12( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A11, A21 bằng cách dựa vào trạng thái làm việc đặc biệt của mạch. Hình 3 216 4. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 4. Biết: 1nZ = -j16 ( ); 2nZ = -j9 ( ); dZ = j7( ) Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A12, A22 bằng cách dựa vào trạng thái làm việc đặc biệt của mạch. Hình 4 5. Cho mạng 2 cửa (4 cực) nhƣ hình 5. Biết : 1dZ = j9 ( ); 2dZ = j6 ( ); nZ = -j3( ). Hãy tính các giá trị A11, A21 , A12, A22. (Không cần chứng mình các biểu thức tổng quát) Hình 5 6. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 6. Biết: 1nZ = -j8 ( ); 2nZ = -j14 ( ); dZ = j9( ). Hãy tính các giá trị A11, A21 , A12, A22. (Không cần chứng mình các biểu thức tổng quát) Hình 6 7. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 7. Biết: A11 = 3; A12 = 2; A21 = 7; A22 = 5; 2Z = 10( ). Hãy thành lập biểu thức và tính giá trị của tổng trở vào cửa 1( V1Z ) Hình 7 8. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 8. Biết: A11 = 4; A12 = 13; A21 = 3; A22 = 10; 2Z = 20( ). Hãy thành lập biểu thức và tính hàm truyền đạt áp: 2 1 U U K U  . Hình 8 217 9. Cho mạng 2 cửa (4 cực) nhƣ hình 9. Biết: nZ = -j30 ( ); dZ = j15( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A22, A12 bằng cách dựa vào trạng thái làm việc đặc biệt của mạch. Hình 9 10. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 10. Biết: nZ = -j10 ( ); dZ = j45( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A11, A21bằng cách dựa vào trạng thái làm việc đặc biệt của mạch. Hình 10 11. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 11. Biết: nZ = -j30 ( ); dZ = j15( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A21, A22 bằng cách dựa vào kết cấu của mạch. Hình 11 12. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 12. Biết: nZ = -j30 ( ); dZ = j15( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A11, A21 bằng cách dựa vào trạng thái làm việc đặc biệt của mạch. Hình 12 218 13. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 13. Biết: nZ = -j30 ( ); dZ = j15( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A11, A12 bằng cách dựa vào kết cấu của mạch. Hình 13 14. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 14. Biết: nZ = -j10 ( ); dZ = j45( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A21, A22bằng cách dựa vào kết cấu của mạch. Hình 14 15. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 15. Biết: nZ = -j10 ( ); dZ = j45( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A12, A22 bằng cách dựa vào trạng thái làm việc đặc biệt của mạch. Hình 15 16. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 16. Biết: nZ = -j10 ( ); dZ = j45( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A11, A12 bằng cách dựa vào kết cấu của mạch. Hình 16 17. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 17. Biết: Xn1= 20(); Xn2= 5 (); Xd = 10(). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A12, A11 bằng cách dựa vào kết cấu của mạch. Hình 17 219 18. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 18. Biết: Xn1= 20(); Xn2= 5 (); Xd = 10(). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A21, A22 bằng cách dựa vào kết cấu của mạch. Hình 18 19. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 19. Biết: Xn= 10 ( ); Xd1 = 45( ); Xd2 =45( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A21, A22bằng cách dựa vào kết cấu của mạch. Hình 19 20. Cho mạng 2 cửa (4 cực) hình 20. Biết: Xn= 10 ( ); Xd1 = 45( ); Xd2 =45( ). Hãy thành lập biểu thức và tính các giá trị A11, A12 bằng cách dựa vào kết cấu của mạch. Hình 20 220 PHỤ LỤC A. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MATLAB Phần 1. TỔNG QUAN VỀ MATLAB 1.1. Giới thiệu chung MATLAB là 1 phần mềm ứng dụng chạy trong môi trƣờng Windows do hãng MathWorks sản xuất và cung cấp, nó tích hợp các công cụ rất mạnh phục vụ tính toán, lập trình, thiết kế, mô phỏng, V.V... trong một môi trƣờng rất dễ sử dụng trong đó các bài toán và các lời giải đƣợc biểu diễn theo các ký hiệu toán học quen thuộc. Có thể nói Matlab là ngôn ngữ của kỹ thuật, đang đƣợc rất nhiều các nhà khoa học, các cán bộ kỹ thuật, giảng viên và sinh viên các trƣờng đại học kỹ thuật ƣa dùng. Các ứng dụng điển hình là: - Toán học và tính toán. - Phát triển thuật toán. - Tạo mô hình, mô phỏng và tạo giao thức. - Khảo sát, phân tích số liệu. - Đồ hoạ khoa học kỹ thuật. - Phát triển ứng dụng, gồm cả xây dựng giao diện ngƣời dùng đồ hoạ GUI. - Thiết kế các hệ thống điều khiển trong thời gian thực Matlab cung cấp một họ các phƣơng pháp theo hƣớng chuyên dụng hóa đƣợc gọi là các Toolbox (hộp công cụ). Các Toolbox cho phép ngƣời sử dụng học và áp dụng các kỹ thuật chuyên dụng cho một lĩnh vực nào đó. Toolbox là một tập hợp toàn diện các hàm của Matlab (M-file) cho phép mở rộng môi trƣờng Matlab để giải các lớp bài toán cụ thể. Các lĩnh vực trong đó có sẵn các Toolbox bao gồm: Xử lý tín hiệu, hệ thống điều khiển, logic mờ, mạng nơron, mô phỏng ... Hệ thống Matlab gồm có 5 phần chính: - Ngôn ngữ Matlab: Là một ngôn ngữ ma trận, mảng cấp cao với các câu lệnh, hàm, cấu trúc dữ liệu vào / ra, các tính năng lập trình hƣớng đối tƣợng. Nó cho phép lập trình các ứng dụng từ nhỏ đến các ứng dụng lớn, từ các ứng dụng đơn giản đến các ứng dụng phức tạp. - Môi trƣờng làm việc của Matlab: Đây là một bộ các công cụ và phƣơng tiện mà bạn sử dụng với tƣ cách là ngƣời dùng hoặc ngƣời lập trình Matlab. Nó bao gồm các phƣơng tiện cho việc quản lý các biến trong không gian làm việc Workspace cũng nhƣ xuất nhập khẩu dữ liệu. Nó cũng bao gồm các công cụ để phát triển, quản lý, gỡ rối và định hình M-file, ứng dụng của Matlab. 221 - Xử lý đồ họa: Đây là một hệ thống đồ họa của Matlab. Nó bao gồm các lệnh cao cấp cho trực quan hóa dữ liệu hai chiều và ba chiều, xử lý ảnh, ảnh động, ... Nó cũng cung cấp các lệnh cấp thấp cho phép bạn tùy biến giao diện đồ họa cũng nhƣ đi xây dựng một giao diện đồ họa hoàn chỉnh cho ứng dụng Matlab của mình. - Thƣ viện toán học Matlab: Đây là một tập hợp khổng lồ các thuật toán tính toán từ các hàm cơ bản nhƣ: cộng, trừ, nhân, chia, sin, cos, tang, số học phức .....tới các hàm phức tạp hơn nhƣ: nghịch đảo, ma trận, tìm trị riêng của ma trận, phép biến đổi Fourier nhanh. - Giao diện chƣơng trình ứng dụng Matlab API (Application Program Interface): Đây là một thƣ viện cho phép bạn viết các chƣơng trình C và Fortran tƣơng thích với Matlab. Simulink là một chƣơng trình đi kèm với Matlab, là một hệ thống tƣơng tác với việc mô phỏng các hệ thống động học phi tuyến. Nó là một chƣơng trình đồ họa sử dụng chuột để thao tác cho phép mô hình hóa một hệ thống bằng cách vẽ một sơ đồ khối trên màn hình. Nó có thể làm việc với các hệ thống tuyến tính, phi tuyến, hệ thống liên tục theo thời gian, hệ thống gián đoạn theo thời gian, hệ thống đa biến ... 1.2. Không gian làm việc của Matlab (Matlab Workspace) Không gian làm việc của Matlab chứa một tập các biến (các mảng đƣợc đặt tên) mà bạn có thể thao tác từ dòng lệnh của Matlab. Có thể sử dụng lệnh Who và whos để xem nội dung của workspace. Để xóa tất cả các biến đang tồn tại trongWorkpace, gõ >>clear Matlab có các lệnh cho phép ngƣời sử dụng lƣu lại nội dung của Workpace ở bất kỳ thời điểm nào trong phiên làm việc và sau đó có thể nạp dữ liệu trở lại Matlab trong phiên làm việc đó hoặc trong phiên làm việc sau đó. Lƣu và nạp dữ liệu cũng có thể xuất nhập các file dữ liệu kiểu text. 1.2.1. Lưu không gian làm việc (Saving the Workpace) Để lƣu Workpace, chọn lệnh Save Workpace as từ menu File hoặc gõ lệnh trực tiếp từ cửa sổ lệnh. Lệnh dữ liệu sẽ lƣu nội dung của Workpace thành một file nhị phân có phần mở rộng là .mat. Ví dụ: >>save data lƣu toàn bộ nội dung Workpace vào file data.mat. Nếu muốn có thể lƣu một số biến nhất định bằng cách đƣa thêm tên các biến vào sau tên file: >>save data x, y, z chỉ lƣu các bién x,y,z,vào file data.mat. 1.2.2. Xuất không gian làm việc (loading the Workpace) Lệnh nạp sẽ nạp một MAT-file đã đƣợc tạo ra trƣớc đó bằng lệnh save. Ví dụ: >>load data 222 nạp nội dung file data.matvào không gian làm việc. Nếu file data.mat chứa các biến a ,b, c, thì các biến này sẽ đƣợc đƣa trở lại vào Workpace. Nếu các biến này đã tồn tại trong Workpace thì chúng sẽ bị ghi đè. Trong windows, nạp lại Workpace có thể thực hiện bằng cách chọn lệnh: Load Workpace từ menu File. 1.3 Các biến và các hàm 1.3.1 Các biến - Tên biến đƣợc gán bởi các chữ cái a đến chữ z, chữ in hoa A đến Z, các chữ số từ 0 đến 9, dấu gạch dƣới _; với đội dài không quá 32 ký tự. - Không dùng các chữ, ký hiệu sau để đặt tên biến: pi, i, j, dấu phảy, dấu chấm phảy, dấu =, +, -, *, /, ^. - Có thể khai báo các biến trên một dòng, giữa các biến dùng dấu phảy để phân biệt nhƣ ví dụ sau: >> giatri_1 = 10, giatri_2 = 20, giatri_3 =30 giatri_1= 10 giatri_2= 20 giatri_3= 30 - Cũng có thể khai báo các biến trên nhiều dòng, để kết thúc mỗi dòng ta dùng dấu chấm phảy nhƣ ví dụ sau: >>giatri_1=10; >> giatri_2=10; >> giatri_3=10; >> tong = giatri_1+ giatri_2+ giatri_3 Tong = 60 1.3.2 Các hàm toán, lượng giác Các hàm toán Các hàm lƣợng giác Sqrt(x) Căn bậc hai Sin(x) Hàm sin exp(x) Hàm mũ cơ số e cos(x) Hàm sin log(x) Logarit tự nhiên tg(x) Hàm tg abs(x) Giá trị tuyệt đối atan(x) Hàm arctg  90 0 sign(x) Hàm dấu atan(x) Hàm arctg  180 0 223 Các hàm toán Các hàm lƣợng giác real(x) Phần thực của số phức Sinc(x) Hàm sin imag(x) Phần ảo của số phức (x) Hàm sin phase(x) Góc pha của số phức rem(x) số dƣ của phép chia x/y round(x) làm tròn số ceil(x) làm tròn số lên floor(x) làm tròn số xuống sum (v) Tính tổng các phần tử véctơ prod(v) Tính tích các phần tử véctơ min(v) Phần tử véctơ bé nhất max(v) Phần tử véctơ lớn nhất mean(v) giá trị trung bình cộng Phần 2. MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ MA TRẬN TRONG MATLAB 2.1 Khái niệm Các dữ liệu đƣa vào xử lý trong MATLAB đều dƣới dạng ma trận. Ma trận A có n hàng, m cột đƣợc gọi là ma trận cỡ n  m. Đƣợc ký hiệu Anm, phần tử aij của ma trận Anm là phần tử nằm ở hàng thứ i, cột j. Ta chú ý một số ma trận sau: - Ma trận đơn ( số đơn lẻ ) là ma trận 1 hàng 1 cột. - Ma trận hàng ( 1  m ) số liệu đƣợc bố trí trên một hàng. - Ma trận cột ( n  1) số liệu đƣợc bố trí trên 1 cột. 2.1.1 Qui định để định nghĩa một ma trận trong Matlab Tên ma trận (có thể đến 31 ký tự), bắt đầu phải bằng chữ cái sau đó có thể là số, chữ cái, các ký tự đặc biệt ... Tên đặt bên trái dấu bằng, bên phải dấu bằng là các phần tử của ma trận, các phần tử của ma trận đƣợc đóng bằng dấu ngoặc vuông ([]), các phần tử trong trong cùng một hàng đƣợc cách nhau bởi ký tự trống hoặc dấu phẩy (, ), các phần tử thuộc các hàng khác nhau cách nhau bởi dấu (;). 2.1.2 Các phương pháp nhập một ma trận + Liệt kê trực tiếp, ví dụ lệnh: >> A =[1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9] Kết quả cho ra một ma trận có 3 hàng, 3 cột + Nhập thông qua lệnh input, ví dụ lệnh: >> input('Nhap gia tri cho ma tran A = ')  Nhap gia tri cho ma tran A = [1 23;4 5 6;7 8 9]  224 ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 9  Chú ý: + Kết thúc một câu lệnh ta có thể dùng dấu (;) hoặc không dùng dấu (;), nếu dùng dấu (;) câu lệnh đƣợc thực hiện nhƣng kết quả không hiện ra màn hình; nếu không dùng dấu (;) câu lệnh đƣợc thực hiện và kết quả đƣợc hiện ra màn hình. Trong cả 2 trƣờng hợp sau khi câu lệnh đƣợc thực hiện, kết quả đều đƣợc lƣu vào bộ nhớ và có thể sử dụng cho các câu lệnh tiếp theo. + Các phần tử trong ma trận có thể là các số phức, ví dụ lệnh: >> B = [1+2i 2+2i;3-i 1+2i] sẽ cho ma trận B = 1.0000 + 2.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 - 1.0000i 1.0000 + 2.0000i + Các phần tử trong ma trận có thể là các ký tự, để làm đƣợc điều này trƣớc tiên ta phải khai báo các phần tử bằng lệnh syms, ví dụ: >> syms sinx cosx a  >> C = [ sinx cosx; a cosx]  cho ta ma trận: C = [ sinx, cosx] [ a, cosx] 2.1.3 Hiển thị lại ma trận Để hiển thị lại ma trận ta gõ tên ma trận sau ấn , ví dụ >> A  sẽ cho ta ma trận A A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.2. Xử lý trong ma trận 2.2.1. Tạo ma trận véctơ : việc tạo ma trận Vectơ được thực hiện theo công thức sau: Biến = giới hạn đầu : bƣớc chạy : gới hạn cuối Trong đó: Giới hạn đầu, giới hạn cuối, bƣớc chạy: là các số thực, bƣớc chạy có thể dƣơng hoặc âm. Ví dụ 1: Tạo 1 vectơ t chạy từ 0 đến 0.6 với bƣớc chạy tiến là 0.1 225 >> t=0: 0.1:0.6  t = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 Ví dụ 2: Tạo 1 vectơ t chạy từ 0.6 đến 0 với bƣớc chạy lùi là 0.1 >>t = 0.6:-0.1:0  t = 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0 Chú ý : Trong trƣờng hợp giới hạn trên, gới hạn dƣới đều là các số nguyên và bƣớc chạy bằng 1 thì ta không cần đƣa bƣớc chạy vào trong biểu thức, ví dụ: >> C = 1:5  ta đƣợc kết quả: C = 1 2 3 4 5 2.2.2 Gọi các phần tử trong ma trận. MATLAB cho phép ta xử lý đến từng phần tử của ma trận, để truy cập đến từng phần tử của ma trận ta gọi chúng thông qua chỉ số của từng phần tử với các nội dung: Tên của ma trận (Chỉ số hàng, chỉ số cột), ví dụ: >> A = [1:3; 4:6; 7:9]  (Tạo ma trận A có kích thƣớc 3X3) A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> B = A(1,1)  (Xuất phần tử ở hàng 1, cột 1) B = 1 Chú ý: Trong trƣờng hợp ta muốn gọi tất cả các phần tử trong một hàng hoặc tất cả các phần tử trong một cột ta dùng toán tử hai chấm (:), ví dụ: >> C = A(2,:)  (xuất các phần tử thuộc dòng 2 của ma trận A) C = 4 5 6 >> D = A(:,2)  (xuất các phần tử thuộc cột 2 của ma trận A) D = 2 5 8 2.2.3. Gọi ma trận con từ một ma trận lớn. 226 Ví dụ: >> A = [1:3; 4:6; 7:9]  (tạo ma trận A3X3) A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> B = A ( 2:3,1:2 )  (gọi phần tử 2, 3 của hàng 2 và phần tử 1, 2 của hàng 3) B = 4 5 7 8 2.3 Các ma trận đặc biệt 2.3.1 Ma trận không (zeros): Tất cả các phần tử trong ma trận đều bằng 0. >> C = zeros (2,3)  (tạo ma trận zêro có 2 hàng, 3 cột) C = 0 0 0 0 0 0 2.3.2 Ma trận đơn vị (ones): Tất cả các phần tử trong ma trận đều bằng 1 >> C = ones (2,3) (tạo ma trận đơn vị có 2 hàng, 3 cột) C = 1 1 1 1 1 1 2.3.3 Ma trận ma phương Magic: Ma trận này có tổng giá trị các phần tử trên hàng = tổng giá trị các phần tử trên cột = tổng tất cả giá trị các phần tử trên đƣờng chéo của ma trận, ví dụ: >> A = Magic (3)  A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 2.3.4 Ma trận eye: có tất cả các phần tử trên đƣờng chéo chính bằng 1, các phần tử khác có giá trị 0, ví dụ: >> B = eye (3) B = 1 0 0 0 1 0 227 0 0 1 2.4 Các phép toán vector Phép toán Công thức Matlab Cộng, trừ A+B, A-B A+B, A-B Nhân mảng A.B = C A.*B Chia trái mảng B\A B.\A Chia phải mảng A/B A./B Luỹ thừa mảng A B A.^B 2.4.1 Các phần tử là các số thực >>A = [1 1 2;2 1 1]  A = 1 1 2 2 1 1 >> B = [1 2 2; 1 1 1]  B = 1 2 2 1 1 1 >> C = A.*B  C = 1 2 4 2 1 1 >> D = A./B  D = 1.0000 0.5000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 >> E = A.\B  E = 1.0000 2.0000 1.0000 0.5000 1.0000 1.0000 >> F = A.^B  F = 1 1 4 2 1 1 2.4.2 Các phần tử là số phức 228 >>A = [1+i 2+3i;3-4i 1+3i]  A = 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 - 4.0000i 1.0000 + 3.0000i >> B = [2+i 2+2i;1-4i 3+3i]  B = 2.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 1.0000 - 4.0000i 3.0000 + 3.0000i >> C = A.*B  C = 1.0000 + 3.0000i -2.0000 +10.0000i -13.0000 -16.0000i -6.0000 +12.0000i 2.4.3 Các phần tử là các tham số: >> syms a b c d  >>A=[a b; c d]  A = [ a, b] [ c, d] >> B = A  B = [ a, b] [ b, c] >> C=A.*B  C = [ a^2, b^2] [ c^2, d^2] 2.5 Các phép toán về ma trận 2.5.1 Phép chuyển vị: Chuyển đổi hàng thành cột và ngƣợc lại. Thực hiện phép chuyển vị bằng toán tử dấu nháy đơn ( ' ), ví dụ: >> A = [1:3; 4:6; 7:9]  A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> B = A ‟  (Ma trận chuyển vị của ma trận A) 229 B = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 2.5.2 Tổng, hiệu 2 ma trận: Phép cộng và trừ ma trận đƣợc thực hiện với các ma trận có cùng kích thƣớc, các phần tử tƣơng ứng của 2 ma trận đƣợc cộng (hoặc trừ) với nhau theo công thức: Cij = Aij  Bij, ví dụ: >> A = [1:3; 4:6; 7:9]  A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> B = A ‟  (Ma trận B là chuyển vị của ma trận A) B = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 >> C = A + B  (Tổng 2 ma trận) C = 2 6 10 6 10 14 10 14 18 2.5.3 phép nghịch đảo ma trận: đƣợc thực hiện bởi hàm inv, ví dụ: >> A = [1 2;4 5]  A = 1 2 4 5 >> B=inv(A)  B = -1.6667 0.6667 1.3333 -0.3333 >> C = A*B C = 1.0000 0 0.0000 1.0000 230 2.5.4 Phép nhân: C = A*B. Để thực hiện đƣợc phép nhân hai ma trận thì số cột của ma trận A phải bằng số hàng của ma trận B, ví dụ: >> A = [1 2 1; 1 0 1]  A = 1 2 1 1 0 1 >> B = [1 0 2; 2 1 1; 1 1 1]  B = 1 0 2 2 1 1 1 1 1 >> C = A * B  C = 6 3 5 2 1 3 2.5.5 Phép chia: Phép chia ma trận thực chất là phép nhân với ma trận nghịch đảo, ví dụ: >> A = [1 2 1; 1 0 1]  A = 1 2 1 1 0 1 >> B = [1 0 2; 2 1 1; 1 1 1]  B = 1 0 2 2 1 1 1 1 1 >> C = inv(B)  C = 0 1.0000 -1.000 -0.5000 -0.5000 1.5000 0.500 -0.5000 0.5000 >> D = A*C  D = - 0.5000 -0.5000 2.5000 0.5000 0.5000 -0.5000 231 2.5.6 Phép quay ma trận: Thực hiện quay ma trận B đi 1 góc 90 độ theo ngƣợc chiều kim đồng hồ, ví dụ: >> A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]  A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> B = rot90(A)  B = 3 6 9 2 5 8 1 4 7 4.5.7 Phép đảo ma trận: Đảo các phần tử của ma trận từ trái sang phải, ví dụ: >> C = fliplr(B)  C = 9 6 3 8 5 2 7 4 1 Phần 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CƠ BẢN CỦA MATLAB 3.1 Nhân 2 đa thức: Để nhân 2 đa thức, ta dùng lệnh conv, ví dụ cho 2 đa thức: y1 = anx n + an-1x n-1 + ... + a0 y2 = bnx n + bn-1x n-1 + ...+ b0 Để nhân 2 đa thức trên, ta thực hiện theo các bƣớc sau: + Lập 2 ma trận hàng với tên là y1và y2 có các phần tử là các hệ số từ an đến a0 và bn đến b0 giảm dần theo bậc của phƣơng trình, hệ số nào không có thì ghi 0; + Nhân 2 đa thức bằng lệnh conv: y3 = conv(y1y2), ví dụ cho 2 đa thức: y1 = x 2 + 3x + 5; y2 = 3x 2 + 4x ta thao tác theo các lệnh sau: >> y1 = [1 3 5];  >> y2 = [3 4 0];  >> y3 = conv(y1,y2)  y3 = 3 13 27 20 0 Vậy, y3 = 3x 4 + 13x 3 + 27x 2 + 20x 3.2 Giải phƣơng trình bậc cao: (Lệnh Roots) anx n + an-1x n-1 +...+a0 = 0 232 + Lập ma trận hàng với tên là y có các phần tử là các hệ số từ an đến a0 giảm dần theo bậc của phƣơng trình, hệ số nào không có thì ghi 0; + Dùng lệnh Roots để tìm nghiệm.  Ví dụ: giải phƣơng trình sau: x5 - 2x4 + 5x2 - 1= 0, ta thao tác theo các lệnh sau: >> y = [ 1 -2 0 5 0 -1]  y = 1 -2 0 5 0 -1 >> KQ = roots(y)  KQ = 1.5862 + 1.1870i 1.5862 - 1.1870i -1.1606 -0.4744 0.4627 3.3 Biết nghiệm tìm lại phƣơng trình: ( lệnh poly )  Ví dụ: Tìm phƣơng trình biết các nghiệm của nó là 1 và -5, ta thao tác theo các lệnh sau: >>A = [1 – 5 ];  >> poly(A)  ans = 1 4 -5 3.4 Chuyển từ phƣơng trình hệ số sang phƣơng trình có chứa cả tham số: (poly2sym)  Ví dụ: chuyển phƣơng trình có các hệ số: a4 = 1; a3 = 3; a2 = 0; a1 = -5 sang phƣơng trình chứa tham số: >> poly2sym([1 3 0 -5]) ans = x^3 + 3*x - 5 3.5 Giải hệ phƣơng trình đại số tuyến tính:  Ví dụ: giải hệ phƣơng trình tuyến tính sau: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2x 3x 3x 8 3x 6x 4x 19 x 2x x 2            Thực chất hệ phƣơng trình trên có thể đƣa về phép toán ma trận sau: 233 % Giai he phuong trinh dai so tuyen tinh % Nhap ma tran A A = [2 3 4;3 6 -4;1 2 3]; % Nhap ma tran B B = [9;19;2]; % lay ma tran A nghich dao C = inv(A); % Nghiem X = C*B 1 2 3 2 3 3 x 9 3 6 4 x 19 1 2 3 x 2    A.X = B Nhƣ vậy việc giải hệ PT tuyến tính thực chất là thực hiện phép toán về ma trận, ta có: 1 1 X .B A .B A   Để giải hệ phƣơng trình này ta cần thực hiện qua các bƣớc sau: - Lập ma trận A, B; - Lấy ma trận nghịch đảo A -1 - Nghiệm 1X A .B Chƣơng trình giải hệ phƣơng trình đại số đƣợc viết: Lƣu chƣơng trình và cho chạy, ta thu đƣợc các nghiệm: X = 11.0000 -3.0000 -1.0000 3.6 Giải hệ phƣơng trình đại số phi tuyến:( Lệnh solve) Để giải hệ phƣơng trình đại số phi tuyến, ta dùng lệnh solve với cú pháp: [biến 1, biến 2, ] = solve('phƣơng trình 1', 'phƣơng trình 2')  Ví dụ 1: Giải hệ phƣơng trình 2 2 x xy y 3 x 4x 3 0         Gõ lệnh: >> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0') ta thu đƣợc các cặp nghiệm x = [ 1] [ 3] 234 y = [ 1] [ -3/2]  Ví dụ 2: Giải hệ phƣơng trình: 2 3 sin x y log z 7 3x 2y z 4 x y x 2              >> [x,y,z]=solve('sin(x)+y^2+log(z)=7','3*x+2^y+z^3=4','x+y+z=2') Các nghiệm là: x = -2.3495756224572032187410536400368 y = 2.6835269194785219427270239079010 z = 1.666048702978681276014029732135 3.7 Giải hệ phƣơng trình tham số: Để giải hệ phƣơng trình tham số ta dùng lệnh solve với cú pháp tƣơng tự nhƣ trên, ví dụ cần giải hệ: 2 2au v 0 u v 1       Thực hiện lệnh: >> [u,v] = solve('a*u^2 + v^2 = 0','u - v = 1') ta đƣợc u = 1/2/(a+1)*(-2*a+2*(-a)^(1/2))+1 1/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)^(1/2))+1 v = 1/2/(a+1)* (-2*a+2*(-a)^(1/2)) 1/2/(a+1)*(-2*a-2*(-a)^(1/2) 3.8 Giải hệ phƣơng trình vi phân thƣờng: ( lệnh dsolve) - Đối với phƣơng trình vi phân không có điều kiện đầu ta sử dụng cú pháp: >> y = dsolve('phƣơng trình')  Ví dụ: Giải phƣơng trình vi phân: x' + ax + 1 = 0, ta thực hiện lệnh: >> x = dsolve('Dx+a*x+1=0') x = -1/a+exp(-a*t)*C1 - Đối với phƣơng trình vi phân có điều kiện đầu ta sử dụng cú pháp: >> y = dsolve('phƣơng trình','điều kiện đầu')  Ví dụ: Giải phƣơng trình vi phân: x' + ax + 1 = 0, với x(0) = 0, ta thực hiện lệnh: >> x = dsolve('Dx+a*x+1=0','x(0)=0') 235 x = -1/a+exp(-a*t)/a - Đối với hệ phƣơng trình vi phân, cú pháp lệnh là: >> [biến 1, biến 2,] = dsolve('phƣơng trình 1', 'phƣơng trình 2', )  Ví dụ: Giải hệ phƣơng trình: dx y dt dy x dt        >>[x,y] = dsolve('Dx = y', 'Dy = -x')  x = C1*sin(t) + C2*cos(t) y = C1*cos(t) - C2*sin(t) 3.9 Giải hệ phƣơng trình vi phần theo hàm có sẵn của Matlab:  Ví dụ: Cho hệ phƣờng trình vi phân: 1 2 3 2 1 3 3 1 2 y' y y y ' y y y ' 0,5y y        với các điều kiện đầu: y1(0) = 0; y1(0) = 1; y3(0) = 1 Chƣơng trình mô tả phƣơng trình vi phân dạng M-file: function dy = rigid(t,y) dy = zeros(3,1); dy(1) = y(2) * y(3); dy(2) = -y(1) * y(3); dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2); Thời gian giải phƣơng trình vi phân Tspan =[0 12], vector điều kiện đầu [0 1 1] >>options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]); >>[t,y] = ode45('rigid',[0 12],[0 1 1],options); >>plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'-.',t,y(:,3),'.') 236 Phần 4: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG MATLAB 4.1 Tính toán (Calculus): 4.1.1. Tính đạo hàm (diff):  diff(S): Đạo hàm biểu thức symbolic S với biến của đạo hàm tự do.  diff(S,‟v‟) hay diff(S,sym(„v‟)): Đạo hàm biểu thức symbolic S với biến lấy đạo hàm là biến symbolic v.  diff(S,n) : Đạo hàm cấp n biểu thức S, n là số nguyên dƣơng.  Ví dụ 1: >>syms x t >> y = sin(x^2);  >>z = diff(y)  z = 2*cos(x^2)*x >>y = diff(t^6,6) % đạo hàm bậc 6 của hàm t 6 . y = 720  Ví dụ 2: >>syms u v >>y = u^2*v - u*v^3;  % cho biểu thức với 2 biến u và v >> y2u = diff(y,u,2) % đạo hàm cấp 2 theo u >> y3u = diff(y,v,3) % đạo hàm cấp 2 theo v y2u = 2*v y3u = -6*u 4.1.2.Tính tích phân( int):  int(S): Tích phân không xác định của biển thức symbolic S với biến tự do mặc định. Muốn biết biến mặc định ta dùng lệnh fìndsym.  int(S,v): Tích phân không xác định của biểu thức symbolic S với biến tích phân v.  int(S,a,b): Tích phân không xác định của biểu thức symbolic S với biến tự do và cận lấy tích phân từ [a,b].  int(S,v,a,b): Tích phân không xác định của biểu thức symbolic S với biến tích phân v và cận lấy tích phân từ [a,b].  Vidụ 1: >>syms x t z alpha >>int(-2*x/(1+x^2)^2) ans = 1/(1+x^2) >>int(x/(1+z^2),z) ans = x*atan(z) 237 >>int(x*log(1+x),0,1) ans = 1/4 >>int(-2*x/(1+x^2)^2) ans = 1/(1+x^2) >> int([exp(t),exp(alpha*t)]) ans = [ exp(t), 1/alpha*exp(alpha*t)] Vídụ 2: Tính tích phân I =     dxe sx 2)( >>Syms x s real >>f = exp(-(s*x)^2); >>I = int(f,x,-inf,inf)% inf là vô cùng lớn I = Signum(s)/s*pi^(1/2) Hàm signum chính là hàm sign (hàm dấu), nghĩa là sign(s) cho ta: sign(s) = 1 khi s>0; sign(s) = 0 khi s =0; sign(s) = -1 khi s<0; 4.1.3. Tính giới hạn(limit):  limit(F, x, a) : Tìm giới hạn của biểu thức F khi xa.  limit(F, a) : Tìm giới hạn của biểu thức F với biến độc lập.  limit(F) : Tìm giới hạn của biểu thức F khi a = 0.  limit(F, x, a, „right‟) hoặc Lim it(F, x, a, „left‟) : Tìm giới hạn phải hoặc bên trái  Ví dụ: >>syms x a t h >>limit(sin(x)/x) ans = 1 >>limit(1/x,x,0,‟right‟) ans = inf >>limit(1/x,x,0,‟left‟) ans = -inf >>limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) ans = cos(x) >>v = [(1+a/x)^x,exp(-x)]; >>limit(v,x,inf,‟left‟) ans = [exp(a),0] 4.1.4. Tính tổng của dãy số là các biến symbolic(symsum): 238  symsum(S): Tổng của biểu thức symbolic theo biến symbolic k , k đƣợc xác định bằng lệnh findsym từ 0k -1.  symsum(S,v): Tổng của biểu thức symbolic S theo biến symbolic v,v đƣợc xác định từ 0k - 1.  symsum(S,a,b), symsum(S,v,a,b): Tổng của biểu thức symbolic S theo symbolic v, v đƣợc xác định từ v = a đến v = b.  Ví dụ 1: >>syms k n x >>symsum(k^2) ans = 1/3*k^3-1/2*k^2+1/6*k >>symsum(k) ans = 1/2*k^2-1/2*k >>symsum(sin(k*pi)/k,0,n) ans = -1/2*sin(k*(n+1))/k+1/2*sin(k)/k/(cos(k)-1)*cos(k*(n+1))- 1/2*sin(k)/k/(cos(k)-1) >>symsum(k^2,0,10) ans = 385 >>symsum(x^k/sym(„k!‟), k, 0,inf) ans = exp(x)  Vi dụ: Cho tổng của 2 dãy S1 = 1 +  22 3 1 2 1 . S2 = 1 + x + x 2 +.. >>syms x k >>s1 = symsum(1/k^2,1,inf) %inf là vô cùng. s1 = 1/6*pi^2 >>s2 = symsum(x^k,k,0,inf) Tìm hàm ngƣợc (finverse):  finverse(f): Tìm hàm ngƣợc của f. f là hàm symbolic với một biến x  finverse(f,u): Tìm hàm ngƣợc của f. f là hàm symbolic với một biến u.  Ví dụ 2: >>syms u v x >>finverse(1/tan(x)) ans = atan(1/x) >>finverse(exp(u-2*v),u) ans = 2*v+log(u) 239 s2 = -1/(x-1) 4.2. Khai triển 4.2.1. Khai triển taylor(taylor):  taylor(f)  taylor(f,n,v): Cho ta xấp xỉ đa thức theo Maclaurin bậc (n-1) của biểu thức, hàm khai triển symbolic f và v là biến độc lập trong biểu thức. v có thể là một xâu (string) hay là biến symbolic.  taylor(f,n,v,a): Khai triển Taylor của biểu thức hay hàm symbolic f quanh điểm a. Đối số có thể là giá trị số, một hàm symbolic hay một xâuNếu không cho gía trị n thì mặc nhiên trong Matlab n = 6.  Vi dụ: Khai triển Taylor của hàm f = e xsin(x) quanh điểm x0 = 2 (Nếu x0 = 0 ta có khai triển Maclaurin). >>syms x >> f = exp(x*sin(x)); >>t = taylor(f,4,2) % khai triển 4 số hạng đầu tiên khác o và xung quanh điểm x0 = 2 f = exp(2*sin(2)) + exp(2*sin(2))*(2*cos(2) + sin(2))*(x-2) + exp(2*sin(2)) *(- sin(2) + cos(2) + 2*cos(2)^2 + 2*cos(2)*sin(2) + 1/2*sin(2)^2)*(x-2)^2 + exp(2*sin(2)) * (-1/3*cos(2)-1/2*sin(2)-cos(2)*sin(2) + 2*cos(2)^2-sin(2)^2 + 4/3*cos(2)^3 + 2*cos(2)^2*sin(2) +cos(2)*sin(2)^2 + 1/6*sin(2)^3)*(x-2)^3 4.2.2. Các hàm làm đơn giản hoá các biểu thức: a) Gom số hạng, biến(collect):  collect(S): S là đa thức, gom các số hạng chứa biến x  collect(S,v): S là đa thức, gom các số hạng chứa biến v  Ví dụ: >>syms x y; >>R1 = collect((exp(x)+x)*(x+2)) >>R2 = collect((x+y)*(x^2+y^2+1), y) >>R3 = collect([(x+1)*(y+1),x+y]) R1 = x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) R2 = y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1) R3 = [(y+1)*x+y+1, x+y] b) Khai triển biểu thức(expand):  Ví dụ: >>syms x y a b c t >>expand((x-2)*(x-4)) 240 ans = x^2-6*x+8 >>expand(cos(x+y)) ans = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) >>expand(exp((a+b)^2)) ans = exp(a^2)*exp(a*b)^2*exp(b^2) >>expand(log(a*b/sqrt(c))) ans = log(a)+log(b)-1/2*log(c) >>expand([sin(2*t), cos(2*t)]) ans = [2*sin(t)*cos(t), 2*cos(t)^2-1] c) Phân tích biểu thức thành thừa số (factor):  factor(X): Phân tích biểu thức mảng symbolic X thành thừa số.  Ví dụ: >>syms x y a b >>factor(x^3-y^3) (x-y)*(x^2+x*y+y^2) >>factor([a^2-b^2, a^3+b^3]) [(a-b)*(a+b), (a+b)*(a^2-a*b+b^2)] >>factor(sym('12345678901234567890')) (2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541) Phân tích đa thức ra dạng thừa số(horner):  R = horner(p):  Ví dụ: >>syms x y >>horner(x^3-6*x^2+11*x-6) ans = -6+(11+(-6+x)*x)*x >>horner([x^2+x;y^3-2*y]) ans = [ (1+x)*x] [(-2+y^2)*y] Lấy tử số và mẫu số(numden):  Ví dụ: >>syms x y a b >>A= (4-x)/5; >>[n,d] = numden(A) n = 4-x d = 5 >>[n,d] = numden(x/y + y/x) 241 n = x^2+y^2 d = y*x >>A = [a, 1/b] >>[n,d] = numden(A) n = [a, 1] d = [1, b] Tìm dạng tối giản của đa thức( simple, simplify):  R = simplify(S)  R = simple(S)  [r, how] = simple(S)  Ví dụ: >>syms x y a b c >>simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2) ans = 1 >>simplify(exp(c*log(sqrt(a+b)))) ans = (a+b)^(1/2*c) >>S = [(x^2+5*x+6)/(x+2),sqrt(16)]; >>R = simplify(S) R = [x+3,4] 4.3. Các phép biến đổi 4.3.1. Biến đổi Furiê a) Biến đổi Furiê thuận  F = fourier(f): Biến đổi fourier của hàm vô hƣớng f với biến độc lập mặc nhiên f và cho ta hàm mặc nhiên qua phép biến đổi nàylà w.  F = fourier(f,v): F là hàm của biến v thay thế biến mặc nhiên w.  F = fourier(f,u,v): f là hàm của u và F là hàm của v chúng thay thế các biến mặc nhiên x và w.  Ví dụ: >>syms x w u >>f = exp(-x^2) >>fourier(f) ans = pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2) >>g = exp(-abs(w)) >>fourier(g) ans = 2/(1+t^2) >>f= x*exp(-abs(x)) 242 >>fourier(f,u) ans = -4*i/(1+u^2)^2*u >>syms x v u real >>f= exp(-x^2*abs(v))*sin(v)/v >>fourier(f,v,u) ans = -atan((u-1)/x^2)+atan((u+1)/x^2) b) Biến đổi Furiê ngƣợc  f = ifourier(F): Biến đổi ngƣợc của hàm mục tiêu vô hƣớng F với biến độc lập mặc nhiên w. phép biến đổi ngƣợc này là hàm của x.  f = ifourier(F,u): f là hàm củabiến u thay thế biến mặc nhiên x.  f = ifourier(F,v,u): F là hàm của v và f là hàm của u chúng thay thế các biến mặc nhiên w và x tƣơng ứng.  Ví dụ: >>syms a w x t v real >>f = exp(-w^2/(4*a^2)) >>F = ifourier(f); >>F = simple(F) F = a*exp(-x^2*a^2)/pi^(1/2) >>g=exp(-abs(x)) >>ifourier(g) ans = 1/(1+t^2)/pi >>f=2*exp(-abs(w))-1 >>simplify(ifourier(f,t)) ans = (2-pi*Dirac(t)-pi*Dirac(t)*t^2)/(pi+pi*t^2) >>f=exp(-w^2*abs(v))*sin(v)/v; >>ifourier(f,v,t) ans = 1/2*(atan((t+1)/w^2) - atan((-1+t)/w^2))/pi 4..3.2. Biến đổi laplace a) Biến đổi Laplace thuận  L = laplace(F): Biến đổi Laplace của hàm F với biến mặc nhiên độc lập t. nó cho ta một hàm của s  L = laplace(F,t): L là một hàm của t thay thế biến mặc nhiên s.  L = laplace(F,w,z): L là hàm của z và F là hàm của w, nó thay thế các biến symbolic mặc nhiên s và t tƣơng ứng. 243  Ví dụ: >>syms t v x a; >> f=exp(-50*t); >> laplace(f) ans = 1/(s+50) >> g = 1/sqrt(x) >> laplace(g) ans = (pi/s)^(1/2)>>f=exp(-a*t) >>laplace(f,x) ans= 1/(x + 50) >>f = 1- cos(t*v); >>laplace(f,x) ans = 1/x-x/(x^2+v^2) b) Biến đổi Laplace ngược  F = ilaplace(L): Biến đổi Laplace ngƣợc của hàm symbolic L với biến mặc nhiên độc lập s. Nó cho ta một hàm của t.  F = ilaplace(L,y): F là hàm của y thay thế biến mặc nhiên t.  F = ilaplace(L,y,x): F là hàm của x và L là hàm của y, nó thay thế các biến symbolic mặc nhiên t và s.  Ví dụ: >>syms s a t >>f=1/s^2 >>ilaplace(f) ans = t >>g=1/(t-a)^2, >>ilaplace(g) ans = x*exp(a*x) >>syms u a x, >>f=1/(u^2-a^2), >>ilaplace(f,x) ans = 1/(-a^2)^(1/2)*sin((-a^2)^(1/2)*x) >>syms s v x, >>f=s^3*v/(s^2+v^2), >>ilaplace(f,v,x) ans = s^3*cos(s*x) 4.4. Vẽ đƣờng cong trong Matlab 244 4.4.1.Vẽ đường a) Đường trong không gia 2 chiều (ezplot)  ezplot(f): Vẽ hàm f = f(x) với miền mặc nhiên -2 < x < 2 .  ezplot(f,[min,max]) : Vẽ hàm f = f(x) trong miền giá trị [min,max] của biến.  ezplot(x,y): Vẽ đƣờng cong ham số x = x(t); y = y(t) với biến mặc định 0<t< 2 .  Ví dụ: >>syms x >>ezplot(x^3) >>grid b) Vẽ đƣờng trong không gia 3 chiều (ezplot3)  ezplot3(x,y,z): Vẽ các hàm x = x(t), y = y(t), và z = z(t) với miền mặc định là: 0<t<2 .  ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax]): Vẽ các hàm x = x(t), y = y(t), và z = z(t) trong khoảng giá trị tmin < t < tmax.  Ví dụ: >>syms t; >>ezplot3(sin(t), cos(t), t,[0,6*pi]) -1 0 1 -1 0 1 0 10 20 x x = sin(t), y = cos(t), z = t y z 245 B. PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ CHỨA NGUỒN DÕNG PHỤ THUỘC BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÖT 1.1 Nguồn phụ thuộc Nguồn phụ thuộc có giá trị phụ thuộc vào hiệu thế hay dòng điện ở một nhánh khác trong mạch. Những nguồn này đặc biệt quan trọng trong việc xây ựng mạch tƣơng đƣơng cho các linh kiện điện tử. Có 4 loại nguồn phụ thuộc: - Nguồn hiệu thế phụ thuộc hiệu thế (Voltage-Controlled Voltage Source, hình 1.a) - Nguồn hiệu thế phụ thuộc dòng điện (Current-Controlled Voltage Source, hình 1.b) - Nguồn dòng điện phụ thuộc hiệu thế (Voltage-Controlled Current Source, hình 1.c) - Nguồn dòng điện phụ thuộc dòng điện (Current-Controlled Current Source, hình 1.d) Hình 1: Nguồn phụ thuộc 1.2 Phương trình điện thế nút của mạch điện chứa nguồn dòng phụ thuộc Khi phân tích mạch có chứa nguồn phụ thuộc, thuận tiện hơn cả là dùng phƣơng pháp điện thế nút. Khi đó nếu trong mạch chứa nguồn áp phụ thuộc ta phải thay thế tƣơng đƣơng bằng nguồn dòng phụ thuộc. Xét trong mạch có chứa một nguồn phụ thuộc, giả sử nguồn phụ thuộc đƣợc mắc giữa nút l và nút m, và nó đƣợc điều khiển bởi điện áp giữa hai nút p và q với tham số điều khiển a. Vậy trong hệ phƣơng trình điện thế nút đối với nút l và nút m vế trái phải bổ xung thêm thành phần nguồn phụ thuộc, còn phƣơng trình đối với các nút khác thì không đổi. Tại nút l nguồn dòng phụ thuộc hƣớng tới nút nên mang dấu cộng, tại nút a b c d 246 m nguồn phụ thuộc hƣớng ra khỏi nút nên mang dầu trừ. Do đó phƣơng trình đối với nút m và l sẽ có dạng:     N l p q ls s s 1 N m p q ms s s 1 J a Y J a Y               Hình 2: Nguồn phụ thuộc mắc vào hai nút l,m Khai triển cụ thể hệ phƣơng trình điện thế nút của toàn mạch có dạng: 1 11 1 12 2 1p p 1q q 1N N 2 21 1 22 2 2p p 2q q 2N N J Y Y ..... Y Y ........ Y J Y Y ..... Y Y ........ Y ..........................................................................................................                             l p q l1 1 l2 2 lp p lq q lN N m p q m1 1 m2 2 mp p mq q mN N .... J a Y Y ..... Y Y ........ Y J a Y Y ..... Y Y ........ Y ........................................................................................                               N N1 1 N2 2 Np p Nq q NN N ...................... J Y Y ..... Y Y ........ Y            Chuyển các số hạng chứa ẩn sang vế phải nhóm các thừa số chung ta nhận đƣợc: 1 11 1 12 2 1p p 1q q 1N N 2 21 1 22 2 2p p 2q q 2N N J Y Y ..... Y Y ........ Y J Y Y ..... Y Y ........ Y ..........................................................................................................                         l l1 1 l2 2 lp p lq q lN N m m1 1 m2 2 mp p mq q mN N .... J Y Y ..... (Y a) (Y a) ........ Y J Y Y ..... (Y a) (Y a) ........ Y ......................................................................................                             N N1 1 N2 2 Np p Nq q NN N ........................ J Y Y ..... Y Y ........ Y            Nhƣ vậy ma trận tổng dẫn Y có kết cấu nhƣ sau:     p q l m Upq=p-q a(p-q) 247   11 1p 1q 1N l1 lp lq lN m1 mp mq mN N1 Np Nq NN Y .... Y Y .... Y ..... .... .... .... .... .... Y .... Y a Y a .... Y Y Y .... Y a Y a .... Y .... .... .... .... .... .... Y .... Y Y .... Y                       Nhƣ vậy tổng dẫn tại vị trí giao nhau của dòng l, m và dòng p, q bổ xung thêm tham số điều khiển nguồn phụ thuộc, nguồn dòng phụ thuộc hƣớng tới nút l(m) mang dấu cộng, nguồn phụ thuộc hƣớng ra khỏi nút n(l) mang dầu trừ. Dễ dàng thấy kết luận trên hoàn toàn đúng cho mạch chứa nhiều nguồn phụ thuộc. đó rút ra quy tức thành lập ma trận tổng dẫn của mạch chứa nguồn phụ thuộc: - Thành lập ma trận của mạch chỉ chứa phần tử tƣơng hỗ (không tính đến các nguồn phụ thuộc). - Bổ xung thêm tham số điều khiển nguồn phụ thuộc vào ma trận theo kết luận trên. Sau khi thành lập đƣợc ma trận tổng dẫn các bƣớc tiếp theo thực hiện nhƣ bài toán không chứa nguồn phụ thuộc. Ví dụ 1: Thành lập ma trận tổng dẫn Y của mạch khuếch đại dùng transistor có sơ đồ tƣơng đƣơng tín hiệu nhƣ hình 3 a) b) Hình 3 Sơ đồ có chứa phần tử tích cực T (a) và sơ đồ có chứa nguồn phụ thuộc (b) Thay thế transistor bằng sơ đồ vật lý tƣơng đƣơng với giải thiết điện trở rb của transistor rất nhỏ, ta nhận đƣợc sơ đồ hình b. Chọn nút 0 có điện thế bằng không, thành lập ma trận tổng dẫn Y1 khi chƣa tính đễn nguồn phụ thuộc.   1 be bc bc 1 bc 2 be ce 3 g Y Y Y Y Y g Y Y j C j C j C g j C                      ở đây k k 1 g R  248 Nguồn dòng phụ thuộc mắc giữa nút 2 và nút 0, điện áp điều khiển mắc giữa nút 1 và nút 0n với tham số điều khiển g. Vậy tham số điều khiển đƣợc bổ xung vào ô giao nhau của 1 và 2. Ma trận tổng dẫn Y của mạch là:   1 be bc bc bc 2 be ce 3 g Y Y Y Y g Y g Y Y j C j C j C g j C                      249 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phạm Thị Cƣ, Lê Minh Cƣờng, Trƣơng Trọng Tuấn Mỹ; Mạch Điện I; NXB - Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh, 2002. [2]. Đặng Văn Đào, Lê Văn Doanh; Cơ sở kỹ thuật điện [3]. Nguyễn Bình Thành, Nguyễn Trần Quân, Phạm Khắc Chƣơng, Nguyễn Thế Thắng, Lê Văn Bảng; Cơ Sở Lý Thuyết Mạch; NXB – Giáo dục, 1992. [4]. Nguyễn Quân; Lý Thuyết Mạch; Trƣờng Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh, 1994. [5]. Phƣơng Xuân Nhàn, Hồ Anh Túy; Lý Thuyết Mạch; NXB – Khoa học Kỹ thuật, 1993. [6] Đặng Văn Đào & Lê Văn Doanh; Kỹ thuật điện; Nhà xuất bản Khoa học & kỹ thuật; 1997.