Tăng tốc độ tính toán giải tích lưới chế độ xác lập của hệ thống điện bằng phương pháp tách biến DPFM

Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – tăng tốc độ tính toán giải tích l−ới chế độ xác lập của hệ thống điện bằng ph−ơng pháp tách biến DPFM Nguyễn Quân Nhu - Phan Thị Lan (Tr−ờng ĐH Kỹ thuật công nghiệp ĐH Thái Nguyên ) Lời giới thiệu Ngy nay, cùng với sự phát triển nh− vũ bo của khoa học máy tính cũng nh− sự lớn mạnh không ngừng của hệ thống điện (HTĐ), việc áp dụng tin học vo hỗ trợ cho các công tác vận hnh, chuẩn đoán, quy hoạch.... HTĐ đ không còn xa lạ. Trong đó giải tích l−ới ở chế độ xác lập ( PF – Power Flow) đóng vai trò mấu chốt. Các kết quả của bi toán ny vừa đ−ợc sử dụng trực tiếp để phân tích chế độ, vừa lm thông số đầu vo xác định trạng thái xuất phát cho các bi toán giải tích l−ới ở các chế độ khác. V một trong các ph−ơng pháp m đang đ−ợc các chuyên gia sử dụng v khai thác nhiều nhất l ph−ơng pháp NewtonRaphson. Với −u điểm tốc độ hội tụ cao ph−ơng pháp NewtonRaphson đ có nhiều cải tiến đáng kể v thực sự hữu ích cho sự hội tụ của nhiều bi toán m ở các ph−ơng pháp khác không đạt đ−ợc. Một trong số đó l vấn đề tách biến trong ma trận Jacobian, ph−ơng pháp còn có tên ‘Decoupled power flow’.. 1. Tính toán giải tích l−ới chế độ xác lập bằng ph−ơng pháp Newton Raphson Ph−ơng pháp Newton Raphson đ−ợc kết luận bởi hệ ph−ơng trình lặp :  ∂P ∂P   δ∂ ∂   ∆δ  ∆P U . = ∂ ∂  ∆  ∆   Q Q  U  Q  δ∂ ∂U  ∂P ∂P   δ∂ ∂  J1 J 3  Trong đó : Ma trận Jacobian J = U = ∂Q ∂Q     J 2 J 4   δ∂ ∂U Ma trận giá trị của các đạo hm riêng phần theo biến góc lệch điện áp hoặc modul điện áp tại b−ớc lặp thứ k no đó trong chuỗi lặp tìm nghiệm của bi toán. Qua các chứng minh, ta đ có các công thức: n = 2 + γ + δ − δ Pi Ui Gii ∑ UiU jYij cos( ij j i ) j= j;1 ≠i n = − 2 − γ + δ − δ Qi Ui Bii ∑ UiU jYij sin( ij j i ) j= j;1 ≠i V các phần tử của ma trận Jacobian đ−ợc tính : 115 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – ∂P i = − U U Y sin( γ + δ − δ ) ∂δ i j ij ij j i j ∂P n ∂P i = − U U Y sin( γ + δ − δ ) = i ∂δ ∑ i j ij ij j i ∑ ∂δ i j= j;1 ≠i j ∂Q i = − U U Y cos( γ + δ − δ ) ∂δ i j ij ij j i j ∂Q n ∂Q i = U U Y cos( γ + δ − δ ) = − i ∂δ ∑ i j ij ij j i ∑ ∂δ i j= j;1 ≠i j ∂P n i = U Y cos( γ + δ − δ ) ∂ ∑ i ij ij j i U j j= j;1 ≠i ∂P n ∂Q ⇒ U i = U U Y cos( γ + δ − δ ) = − i j ∂ ∑ i j ij ij j i ∂δ U j j= j;1 ≠i j ∂P n i = 2 U G + U Y cos( γ + δ − δ ) ∂ i ii ∑ i ij ij j i U i j= j;1 ≠i ∂P  n  ⇒ U i = U 2 U G + U Y cos( γ + δ − δ ) i ∂ i  i ii ∑ i ij ij j i  U i  j= j;1 ≠i  ∂Q 2 2 = i + 2 U G = P + U G ∂δ i ii i i ii i ∂Q n i = − U Y sin( γ + δ − δ ) ∂ ∑ i ij ij j i U j j= j;1 ≠i ∂Q n ∂P ⇒ U i = − U U Y sin( γ + δ − δ ) = i j ∂ ∑ i j ij ij j i ∂δ U j j= j;1 ≠i j ∂Q n i = −2 U G − U Y cos( γ + δ − δ ) ∂ i ii ∑ i ij ij j i U i j= j;1 ≠i ∂Q  n  U i = U − 2 U B − U Y cos( γ + δ − δ ) i ∂ i  i ii ∑ i ij ij j i  U i  j= j;1 ≠i  ∂P 2 2 = − i − 2 U B = Q − U B ∂δ i ii i i ii i Ta chọn 2 ma trận M v N nh− sau: ữ ữ J1 = M ={M ij }; i = 1 n; j = 1 n với :  ∂P M = i = −U U Y sin( γ + δ − δ )  ij ∂δ i j ij ij j i  j  = M ii ∑ M ij 116 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – ữ ữ J2 = N ={N ij }; i = 1 n; j = 1 n với :  ∂Q N = i = −U U Y cos( γ + δ − δ )  ij ∂δ i j ij ij j i  j  = − Nii ∑ Nij Vậy, với J 2 = N’, ta có :  ∂P ∂Q J i,[ j] = U i = − i = −N  2 j ∂ ∂δ ij  U j j  ∂P 2 J ii ],[ = U i = N + 2U G  2 i ∂ ii i ii  U i V J 4 = M’, ta có :  ∂Q ∂P J i,[ j] = U i = − i = M  4 j ∂ ∂δ ij  U j j  ∂Q 2 J ii ],[ = U i = −M − 2U B  4 i ∂ ii i ii  U i Nh− vậy, hệ ph−ơng trình lặp của chế độ đ−ợc rút gọn : M N'  ∆δ  ∆P  .  =    N M ' ∆U /U  ∆Q  ∆U M∆δ + N' = ∆P )1(  U  ∆U N∆δ + M ' = ∆Q )2(  U Với hệ ph−ơng trình lặp của ph−ơng pháp Newton Raphson, việc tính toán các phần tử của ma trận Jacobian rất cồng kềnh v phức tap, mặt khác sau mỗi b−ớc lặp các phần tử ny lại phải tính lại theo các kết quả của b−ớc lặp tr−ớc, vì vậy tốc độ tính toán chậm, đòi hỏi cấn có các cải biên hợp lý. 2. Tăng tốc độ tính toán bằng ph−ơng pháp tác biến DPFM Thực tế, trong hệ ph−ơng trình l−ới của chúng ta, một nút không nối tới tất cả các nút khác trong hệ, mỗi nút chỉ nối trung bình tới khoảng 10 nút khác trong hệ thống. Vì vậy, ma trận của ta sẽ rất th−a, có nghĩa l có nhiều phần tử bằng 0 trong ma trận, tại các vị trí m các nút không nối với nhau. Tận dụng đặc điểm ny sẽ lm giảm sự cồng kềnh về mặt tính toán, m do đó tăng tốc độ tính toán lên rất nhiều lần. Mặt khác, ph−ơng pháp của ta th−ờng xét cho l−ới cao áp, tại đây có hiện t−ợng trội điện kháng trên đ−ờng dây, vì vậy X>>R nên B>>G . Với vi quy −ớc gần đúng : δ δ ≈ δ δ δ δ cos( i j) 1; sin(( i j ) = i j ( do độ lệch góc điện áp nút th−ờng không lớn) 117 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – Ta có thể thấy : = − γ + δ − δ Mij UiU j Yij sin( ij j i ) = − ( γ δ − γ δ ) Mij UiU j Yij sin( ij )cos( ij ) Yij cos( ij )sin( ij ) = − ()δ − δ − δ − δ ≈ − Mij UiU j Bij cos( i j ) Gij sin( i j ) UiU jBij = − γ + δ − δ N ij U iU j Yij cos( ij j i ) = − ()γ δ − γ δ N ij U iU j Yij cos( ij )cos( ij ) Yij sin( ij )sin( ij ) = − ()δ − δ − δ − δ ≈ − N ij U iU j Gij cos( i j ) Bij sin( i j ) U iU j Gij > So sánh giữa trị số tuyệt đối giữa M ij v N ij ta dễ dng thấy đ−ợc M ij N ij Trở lại với ph−ơng trình lặp của hệ ph−ơng trình l−ới, ta thấy rằng các phần tử của ma trận M v M’ sẽ lớn hơn các phần tử t−ơng ứng ở ma trận N, N’. Mặt khác, các quan hệ đạo hm của công suất tác dụng với góc lệch điện áp mạnh hơn rất nhiều quan hệ với modul điện áp trong ph−ơng trình (1), nên ta th−ờng bỏ qua thnh phần tham gia bởi ma trận N’. Điều ny cũng dễ thấy trong thực tế l công suất tác dụng của máy phát đ−ợc điểu chỉnh bởi góc lệch δ, còn modul điện áp U hầu nh− không ảnh h−ởng đáng kể. T−ơng tự nh− vậy, quan hệ đạo hm của công suất phản kháng Q với modul điện áp mạnh hơn rất nhiều so với góc lệch pha, điều ny cũng thấy đ−ợc trong thực tế bằng việc điều chỉnh điện áp nút bằng các nguồn công suất phản kháng. Vì vậy, ng−ời ta đ bỏ qua các ma trận N v N’ trong ma trận Jacobian v cho các phần tử bằng 0, đây l cơ sở của ph−ơng pháp tách biến DPF: M 0   ∆δ  ∆P  .  =    0 M ' ∆U /U  ∆Q  M∆δ = ∆P )1(  ∆U M ' = ∆Q )2(  U Hay còn đ−ợc viết: − ≠  U iU j Bij i j []M = {}M =  ij − 2  U i Bii − U U B' i ≠ j []M ' = {}M ' =  i j ij  ij − 2  U i B'ii  = = 1 = − = − Bij B'ij ; Bii ∑ Bij ; B'ii 2bi ∑ Bij xij j≠ j≠i bi : tổng thnh phần điện kháng ngang nối với nút i. 118 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – 3. Ph−ơng pháp DPFM với vấn đề trội điện trở v thấp áp nút Từ khi ph−ơng pháp FDPFM đ−ợc giới thiệu lần đầu [1] thì ứng dụng của nó đ phát triển rộng ri. Dù vậy, trong vi tr−ờng hợp thì FDPFM cũng không hội tụ tốt. Nhiều nỗ lực nhằm mục đích thực hiện để đạt đ−ợc sự hội tụ tốt hơn của FDPFM, chủ yếu nhằm vo vấn để tỷ số r/x lớn. Có nhiều vấn đề khác gây cho FDPFM hội tụ chậm, trong đó có nguyên nhân nặng tải ở nút, kết quả l thấp áp tại nút ny. Tr−ờng hợp ny sự hội tụ của FDPFM xấu đi. Để nắm đ−ợc vấn đề của FPDFM khi tỷ số r/x lớn, ph−ơng pháp tách biến đ−ợc sử dụng với vi cải biên, nó đ−a thnh phần ∆P vo ph−ơng trình lặp của QU, để dần dần giảm quan hệ sóng đôi góc pha δ v modul điện áp U, v cải thiện sự hội tụ của ph−ơng trình lặp QU cả khi tỷ số r/x lớn nh− sau:  ∆P = M∆δ  ∆U t.∆P + ∆Q = M '  U = + Bij 1/( .rt ij xij ) = − Bii ∑ Bij j≠i = − B'ij Bij tG ij = − − B'ii (2 bi t.gi ) ∑ B'ij j≠i Trong đó: g i tổng điện dẫn ngang nối với nút i t tham số tự do, có thể nhận bất cứ giá trị no từ 0 đến 1. Thông số ∆P đ−a vo đ−ợc xác định l t. ∆P, với t l trị số trung bình r/x trong hệ thống điện đang xét. Nó l công thức dựa trên tính toán kinh nghiệm, phần trình by trong bi l theo ph−ơng pháp của Monticelli [2]. Vấn đề thấp áp nút trong hệ thống đ−ợc giải quyết bằng ph−ơng pháp chuẩn hoá điện áp VNM(General VoltagesNomalization Method) [3] thông qua một máy biến áp lý t−ởng giả định. 4. Kết luận Ph−ơng pháp tách biến DPF không những đ góp phần tăng tốc độ tính toán của các bi toán giải tích l−ới ở chế độ xác lập m còn tăng tốc độ hội tụ v mở rộng phạm vi giải toán trong lớp các bi toán ny. Đây l ph−ơng pháp đ v đang cần đ−ợc tiếp tục nghiên cứu v khai thác. Tóm tắt Ph−ơng pháp tách biến đ đ−ợc giới thiệu trong tạp chí chuyên ngnh với những chuyên đề của IEEE v đ có những điều chỉnh hiệu quả tới hệ thống điện không chỉ ở cấp điện áp cao m còn cả với vấn đề trội điện trở v/hoặc nặng tải dẫn tới thấp áp tại các nút ny. Các kết quả kiểm tra cho thấy sự cải thiện đáng kể trong việc hội tụ của ph−ơng pháp ny. 119 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4 (44) /Năm 2007 – Summary Decoupled power flow method is presented in spcialist magazine – IEEE [1]. It’s not only effectively handle the system with hight buses voltages but also with high r/x ratio lines and/or heavy loading at these low buses voltages. Test result show significant improvement on the convergencel. Ti liệu tham khảo [1]. B.Stott and Of. Alsac (1974), “Fast decoupled power flow”,IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems,pp 859869. [2]. A.Monticelli (1990),”Fast decoupled load flow: Hypothesis, derivation, and testing”, IEEE Trans. on PWRS, vol.5, no.4,pp.14251431. [3]. S.M Chan and V.Brandwạn (1986), “ Zacial matrix refactorization:, IEEE Trans. on Power Systeu’s”, vol.1, no.1, pp 193200. [4]. Đỗ Xuân Khôi, Tính toán v phân tích chế độ hệ thống điện, Nxb Khoa học v Kỹ thuật, t.121. [5]. L.Wang v X.Rong Li (2000), “Robust Fast Decoupled Power Flow”, IEEE,Trans. on Power Systems, Vol.15, No. 1,pp 208215. 120