Tải trọng và tác động - Chương 1: Mở đầu môn học

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.1. Khái niệm: 1.1.1 Các loại tải trọng: a) Tải trọng tĩnh b) Tải trọng động : * Tải trọng có vị trí cố định còn trị số thay đổi theo thời gian P(t) m j =  t P0 = m. 2. Py = Posint Px = Pocost CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC * Tải trọng có trị số không thay đổi di động trên công trình P(z), * Tải trọng có vị trí thay đổi, trị số thay đổi theo thời gian P(z,t), * Tải trọng gió tác dụng lên công trình * Lực địa chấn xuất hiện khi động đất, * Tải trọng do va chạm. CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.1.2. Các dạng dao động 1.1.3. Bậc tự do của hệ đàn hồi: Số lượng tối thiểu các thông số hình học độc lập biểu thị chuyển vị của mọi khối lượng trên hệ gọi là bậc tự do. Số bậc tự do của hệ phụ thuộc sơ đồ tính được chọn cho công trình thực tế khi tính hệ dao động công trình. CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC Những điều cần chú ý: * Giả thiết các thanh của hệ là không trọng lượng, trên hệ chỉ có đặt những khối lượng tập trung dưới dạng chất điểm, * Nếu kể đến biến dạng uốn và biến dạng dọc trục trong thanh thì vị trí của khối lượng M được xác định bằng chuyển vị y1(t) và y2(t). Hệ có bậc tự do là 2 (n=2). * Nếu chỉ kể biến dạng uốn thì chuyển vị của M được biểu diễn bằng chuyển vị thẳng đứng y1(t). Hệ có bậc tự do bằng 1. Lực quán tính tại khối lượng tập trung M: )t(y.M)t(Z 1&&-= M y 1 (t ) y2(t)M y 1 (t ) CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC  Bậc tự do của hệ được xác định bằng số lượng tối thiểu các liên kết thanh cần đặt thêm vào để ngăn cản tất cả các chuyển vị của các khối lượng tập trung trên hệ. m1 m2 m3 n = 3 n = 6 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC M1 M2 M3A BD C EI =  A’ B’ y1(t) y(t) y2(t) z y EI EI A BD C A’y1 = 1 z y f1(z) A BD C y2 = 1 z y f2(z) )z(f).t(y)z(f).t(y)t(y 2211 += n = 2 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC * Khi nghiên cứu dao động của thanh, nếu xét đến trọng lượng bản thân của kết cấu, nghĩa là xem hệ có mang khối lượng phân bố thì hệ có bậc tự do bằng vô cùng. Lúc này hàm chuyển vị của thanh là: y = y(z, t) * Nếu chia thanh có khối lượng phân bố thành nhiều đoạn rồi tập trung khối lượng trên từng đoạn chia vào một điểm nào đó trọng đoạn chia, ta sẽ có sơ đồ tính toán thay thế. Hệ dao động lúc này xem như dao động của hệ có số bậc tự do hữu hạn. CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.1.4. Phương pháp tính: a) Phương pháp tĩnh: Xây dựng theo nguyên tắc cân bằng tĩnh học. Áp dụng nguyên lý D’Alembert. * Hệ phẳng ta có 3 phương trình cân bằng, * Hệ không gian ta có 6 phương trình cân bằng. b) Phương pháp năng lượng: Xây dựng trên cơ sở nguyên lý bảo toàn năng lượng: Tổng động năng K của các khối lượng trên hệ và thế năng U của hệ là một đại lượng không đổi. Ta có: K + U = const 0AT ii =+ CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.2. Dao động hệ một bậc tự do: 1.2.1. Phương trình vi phân tổng quát của dao động: Xét một dầm chịu lực như hình vẽ. z y y(t) )t(y.M)t(z &&= P(t) )t(y.)t(F c &= M y(t) chuyển vị thẳng đứng của khối lượng M và của dầm theo thời gian t dưới tác dụng của các lực: * Lực kích thích P(t) * Lực quán tính z(t) * Lực cản Fc(t), với  là hệ số cản nhớt (kNs/cm) zy y(t) )t(y.M)t(z &&= P(t) )t(y.)t(F c &= M )t(y.)t(F c &= z y 11 P = 1 z y 1P P = 1 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC z y y(t) )t(y.M)t(z &&= P(t) )t(y.)t(F c &= M Xem hệ dàn hồi tuyến tính, chuyển vị trong của hệ rất nhỏ, theo nguyên lý công tác dụng ta có: [ ])t(F)t(Z.)t(P.)t(y c11P1 -+=  [ ])t(y.)t(y.M.)t(P.)t(y 11P1 &&&  --+= [ ])t(y.)t(y.M.)t(P.)t(y 11P1 &&&  --+= CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC Chia cả hai vế phương trình trên cho M.11 và: 11 2 .M 1 ; M 2    a == Ta thu được phương trình vi phân tổng quát: )t(P)t(y)t(y2)t(y P1 22 a =++ &&& CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.2.2 Dao động tự do không có lực cản: Dao động tự do của hệ là dao động được sinh ra bởi một kích động bất kỳ tác động trên hệ rồi bị cắt đi tức thời. )t(y)t(y 2 =+&& 0 Nghiệm tổng quát của phương trình là: ti* 2 ti* 1 eCeC)t(y  -+= Hay ta viết dưới dạng: tsinCtcosC)t(y 21  += CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC tsinCtcosC)t(y 21  += Dựa vào điều kiện ban đầu: y(0) = yo : chuyển vị ban đầu của dao động, 0v)0(y =& : vận tốc ban đầu của dao động, Phương trình dao động sẽ có dạng: tsin v tcosy)t(y oo   += Đặt: yo = asinjo và vo/ = acosjo )tsin(a)t(y oj += Dao động tự do của hệ có bậc tự do bằng 1 là dao động điều hòa. CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC )tsin(a)t(y oj += 2o2 o ) v (ya  += ) v y (arctg o o o  j = y(t)  t T = 2p/ T/4 T/4 a jo yo CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC )tsin(a)t(y oj += s, g y 2 g G 2M2 2 T t1111 ppp p ==== Tần số dao động: f = 1/T =  / 2p, 1/s Tần số kỹ thuật: phút/1, y g30 T 1 60f.60n tp === Tần số vòng hay tần số dao động riêng: s/1' y g G g M 1 t1111 ===   Ví dụ 1: Xác định tần số dao động riêng. Chu kỳ dao động, tần số kỹ thuật của dầm đơn giản không trọng lượng, có nhịp l, mang khối lượng tập trung M = G/g đặt cách gối tựa trái một đoạn l / 4. Cho biết G = 30 kN, l = 6 m. EI = 2,1.104.8950 kNcm2 z l / 4 3l / 4 M y z y G 3Gl / 16 MG z y Pk = 1 3l / 16 Mk * Xác định chuyển vị yt, biểu đồ mô men uốn do lực G và biểu đồ mômen uốn ở trạng thái khả dĩ tương ứng với chuyển vị cần tìm. zl / 4 3l / 4 M y z y G 3Gl / 16 MG z y Pk = 1 3l / 16 Mk =      +== 16 l3 . 3 2 . 4 l3 . 16 Gl3 . 2 1 16 l3 . 3 2 . 4 l . 16 Gl3 . 2 1 EI 1 )M)(M(y kGt cm404,0 8950101,2256 600303 EI.256 Gl3 4 33 =   == s/1277,49 404,0 981 y g t === s1275,0 277,49 14,322 T =  ==  p phút/16,470 1275,0 60 T 60 n === Ví dụ 2: Tìm tần số dao động riêng thẳng đứng của móng truyền áp lực trên đất. Cho hợp lực Q = 2000 kN. Diện tích đế móng F = 10 m2, hệ số nền đàn hồi của đất k = 2,5 daN/cm3. y t Q Áp lực tác dụng lên nền: 2m/kN200 10 2000 F Q q === Chuyển vị của móng truyền: cm8,0 5,2 2 k q yt === Tần số dao động riêng: s/135 8,0 981 y g t === 1.2.3. Dao động cưỡng bức không lực cản CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC )t(P)t(y)t(y2)t(y P1 22 a =++ &&& Phương trình vi phân dao động cưỡng bức: Hệ dao động không cản và chịu lực kích thích tuần hoàn P(t) = P sin t: tsinP)t(y)t(y P1 22  =+&& Nghiệm của phương trình: )t(yy)t(y r)t(o += tsinP )(1 tsinBtcosA)t(y 2 2 P1      - ++= 1.2.3.1. Phương trình dao động: CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC Dựa vào điều kiện ban đầu khi oo v)0(y;y)0(y:0t === & Phương trình dao động có dạng: tsin 1 P. tsin 1 P. tsin v tcosy)t(y 2 P1 2 P1o o                    - +       - -+= Nhận xét: * Ba số hạng đầu biểu thị cho dao động tự do với tần số dao động riêng , số hạng cuối biểu thị dao động của cơ hệ với tần số của lực kích thích nên gọi là dao động thuần cưỡng bức. CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC tsin 1 P. tsin 1 P. tsin v tcosy)t(y 2 P1 2 P1o o                    - +       - -+= * Nếu tại thời điểm t = 0, yo = 0, vo = 0 thì: Đặt 1P .P = y * t là chuyển vị tại điểm đặt khối lượng M do biên độ P của lực kích thích gây ra: )tsint(sin 1 P. )t(y 2 P1        -       - = )tsint(sin 1 y )t(y 2 * t       -       - = CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC * Trong thực tế, mặc dầu lực cản rất bé nhưng chỉ sau một khoảng thời gian dao động tự do trong hệ sẽ tắt dần. Hệ chuyển sang dao động thuần cưỡng bức với chu kỳ và tần số của lực kích thích, phương trình dao động có dạng: )tsint(sin 1 y )t(y 2 * t       -       - = tsin 1 y )t(y 2 * t          - = CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.2.3.2. Hệ số động: Tỷ số giữa chuyển vị động y(t) và chuyển vị tĩnh y*t được gọi là hệ số động (Kđ): )tsint(sin 1 1 y )t(y K 2* t đ      -       - == Khi tần số của lực kích thích trùng với tần số dao động riêng thì: )tcostt(sin 2 1 )tsin 1 tcost( /2 1 Klim 2đ     -=- - =  )tcostt(sin 2 1 )tsin 1 tcost( /2 1 Klim 2đ     -=- - =  0 1 2 3 4 5 10 5 10 p 2p 3p 1,5p 2,5p 3,5p CH đK p  2 t T t = Hệ số động thay đổi tuyến tính và tăng lên vô hạn theo thời gian, do vậy biên độ dao động tăng lên vô cùng: Hiện tượng cộng hưởng Biên độ dao động tăng lên không tức thời mà có khoảng thời gian xác định tsin 1 y )t(y 2 * t          - =Từ Ở thời kỳ bình ổn chuyển vị động có biên độ lớn nhất khi sin =1, giá trị tương ứng của hệ số động sẽ là: 2đ 1 1 K       - =   Để tránh hiện tượng cộng hưởng, các công trình cần được thiết kế để  và  sai kém nhau tối thiểu 25%.    Kđ > 1;  <  Kđ  1  >  Kđ >   Kđ  0 1,0 1,0 /0 Kđ 2đ 1 1 K       - =   Tần số dao động riêng của lực kích thích càng lớn hơn tần số dao động riêng thì biên độ của dao động càng nhỏ. Từ hệ số Kđ cho phép ta giải bài toán dao động theo bài toán tĩnh bình thường. Các chuyển vị động, nội lực động, ứng suất động được xác định theo chuyển vị tĩnh: tđđtđđtđđ Q.KQ;M.KM;y.Ky === tđđtđđ .K;.K ttss == CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.2.3.2. Hiện tượng phách: Khi giá trị của tần số của lực kích thích có giá trị rất gần với giá trị của tần số dao động riêng. Lúc này có thể xem  /  = 1; và  +   2  2 . )(2)(2))((22  -=--+=- - - = ]tsint[sin )/(1 y )t(y 22 * t      tcos)t(Atcos.t 2 sin )( y )t(y * t     =      - - = Với: t 2 sin )( y )t(A * t       - - =    0y(t) TA = 4p/( - ) T= 2p/ y * t .  -  t t 2 sin )( y )t(A * t       - - =    Rõ ràng khi    , biên độ dao động thay đổi điều hòa theo thời gian với chu kỳ TA = 4p/(-) lớn hơn nhiều so với chu kỳ dao động T = 2p/. Hiện tượng này gọi hiên tượng phách điều hòa của dao động.