Tài liệu môn Sức bền vật liệu - Chương 6: Thanh chịu lực phức tạp

LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn https://sites.google.com/site/trangtantrien/ Chương 6: Thanh Chịu Lực Phức Tạp 1 Giới Thiệu 2 Uốn Xiên 4 Uốn và Kéo-Nén Đồng Thời 3 Uốn và Xoắn Đồng Thời 5 Uốn Thanh Cong 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu 1 Giới Thiệu * Lực dọc Nz: Ứng suất pháp dọc trục do Nz sinh ra phân bố đều trên toàn mặt cắt ngang zN z z y x 1 Giới Thiệu z z N F   Ứng suất do các thành phần nội lực sinh ra * Mômen uốn Mx: Ứng suất pháp dọc trục do Mx sinh ra phân bố đều theo bề rộng mặt cắt và phân bố tuyến tính theo chiều cao của m/c ngang. 1 Giới Thiệu x z x M y J   zx y xM x min max min max max ny max ky z * Mômen uốn My: Ứng suất pháp dọc trục do My sinh ra phân bố đều theo chiều cao mặt cắt và phân bố tuyến tính theo bề rộng của m/c ngang. 1 Giới Thiệu y z y M x J   min y max min max zx y yM z * Mômen xoắn Mz: Ứng suất tiếp do Mz sinh ra phân bố tuyến tính theo bán kính của mặt cắt ngang. 1 Giới Thiệu zM J    zM   R z max M W   max z z x * Ứng suất do các thành phần nội lực gây ra Lực dọc Nz Phân bố đều trên toàn mặt cắt Mômen uốn Mx Phân bố đều theo bề rộng mặt cắt và tuyến tính theo chiều cao của m/c ngang Mômen uốn My Phân bố đều theo chiều cao mặt cắt và tuyến tính theo chiều rộng của m/c ngang Mômen xoắn Mz Phân bố tuyến tính theo phương bán kính của m/c ngang Lực cắt Qy Phân bố bậc hai z z N F    x z x M y J    y z y M x J    zM J    ( ) ( ) c z x yz c x Q S J b   2.1 Khái niệm 2 Uốn Xiên Một thanh được gọi là uốn xiên khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại đồng thời hai thành phần mômen uốn Mx và My 2.2 Qui ước dấu của nội lực * Mômen uốn Mx được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y * Mômen uốn My được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x xM yM z y x 2.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang * Mômen uốn Mx sinh ra ứng suất pháp dọc trục x z x M y J   * Mômen uốn My sinh ra ứng suất pháp dọc trục y z y M x J   => Ứng suất pháp dọc trục do Mx và My cùng sinh ra yx z x y MM y x J J    + Mx, My : mômen uốn tại mặt cắt có điểm tính ứng suất + Jx, Jy : mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất + x,y : tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính chính trung tâm 2 Uốn Xiên * Khi tính toán để tránh nhầm lẫn về dấu yx z x y MM y x J J     Lấy dấu “+” khi điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo do nội lực gây ra, lấy dấu trừ cho trường hợp ngược lại. ( ) max yxA z A A x y MM y x J J      ( ) yxBz B B x y MM y x J J     ( ) min yxC z C C x y MM y x J J      ( ) yxD z D D x y MM y x J J     xM yM zy x A C B D 2 Uốn Xiên yx z xM yM * Mặt cắt ngang hình tròn không bị uốn xiên, chỉ chịu uốn phẳng 2 2 ; / 2 x y x z xmax x M M J W W D     2 Uốn Xiên 2.4 Phương trình đường trung hòa * Đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp bằng không 0yxz x y MM y x J J     A C z y x min max Đường trung hòa + Nếu mặt cắt đối xứng max min  + Nếu mặt cắt không đối xứng max min  2 Uốn Xiên 2.4 Phương trình đường trung hòa * Đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp bằng không 0yxz x y MM y x J J     A C z y x min max Đường trung hòa + Nếu mặt cắt đối xứng max min  + Nếu mặt cắt không đối xứng max min  2 Uốn Xiên 2.5 Điều kiện bền ứng suất pháp * Vật liệu dẻo  maxz  * Vật liệu giòn     max min k n         2 Uốn Xiên Ví dụ : Dầm thép chữ I chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=50kN.m và M2=25kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2Mx y z Ví dụ : Dầm thép mặt cắt ngang hình chữ T chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2M x y z Ví dụ : Dầm có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2M x y z Ví dụ : Dầm có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=600N.m và M2=150N/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2Mx y z Ví dụ : Dầm có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=60N.m và M2=30N/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2M x y z 2,5cm 2,5cm 2,5cm 7,5cm 7,5cm Ví dụ : Dầm thép có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2M x y z Ví dụ : Dầm thép có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=10kN.m và M2=30kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2Mx y z Ví dụ : Dầm AB mặt cắt ngang hình chữ nhật có liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có [σ]=6kN/cm2. l q A B b 2b q 030 x y Xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Cho q=3kN/m; l=1,6m. Ví dụ : Trục đỡ puly có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d, chiều dài l=20cm được làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2. Lực căng trong các nhánh đai T=800N với góc nghiêng α = 200. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Xác định đường kính trục theo điều kiện bền. Biết rằng puly có đường kính D=25cm z x y T T  l d D 3.1 Khái niệm 3 Uốn và Xoắn Đồng Thời Một thanh được gọi là uốn và xoắn đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại các thành phần nội lực: Mx, My, Mz hoặc Mx, Mz hoặc My, Mz x y z yM xMzM 3 Uốn và Xoắn Đồng Thời 4.2 Qui ước dấu của nội lực * Mômen uốn Mx được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y * Mômen uốn My được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x * Mômen xoắn Mz được gọi là dương khi nhìn vào mặt cắt thấy Mz quay cùng chiều kim đồng hồ zx y 0xM  0yM  0zM  3.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang * Mômen uốn Mx sinh ra ứng suất pháp dọc trục x z x M y J   * Mômen uốn My sinh ra ứng suất pháp dọc trục y z y M x J   => Ứng suất pháp dọc trục do Mx và My cùng sinh ra * Mx, My: nội lực tại mặt cắt có điểm tính ứng suất * Jx, Jy: diện tích và các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất * x, y tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính chính trung tâm * Mômen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp  yx z x y MM y x J J    3 Uốn và Xoắn Đồng Thời 4.4 Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật * Ứng suất tiếp do mômen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp , ax W W yx z m x y MM    max 1 max; z xo M W     * Ứng suất pháp lớn nhất do Mx, My cùng sinh ra 4.5 Thanh có mặt cắt ngang hình tròn đặc * Ứng suất tiếp lớn nhất do mômen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp 2 2 , ax W x y z m x M M    3 max ; 0, 2 zM W d W     * Ứng suất pháp lớn nhất do Mx, My cùng sinh ra 4 Uốn và Xoắn Đồng Thời 3W 0,1x d 4.4 Thanh có mặt cắt ngang hình vành khăn * Ứng suất tiếp lớn nhất do mômen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp max ; / 2 z JM W W D       * Ứng suất pháp lớn nhất do Mx, My cùng sinh ra 2 2 , ax ; WW / 2 x y x z m x x M M J D     4.5 Kiểm tra bền thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 4 Uốn và Xoắn Đồng Thời * Theo thuyết bền ba  2 2maxmax 4z z      * Theo thuyết bền bốn  2 2maxmax 3z z      4.5 Kiểm tra bền thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 4 Uốn và Xoắn Đồng Thời * Theo thuyết bền ba:     2 2 2 30,1 x y z max M M M d     * Theo thuyết bền bốn Đối với thanh có mặt cắt ngang hình tròn đặc     2 2 2 3 0,75 0,1 x y z max M M M d     F1T 2T  l5l2l d A B C D Ví dụ : Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d được đỡ trên hai ổ lăn tại C và D. Trục chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. Xác định đường kính trục theo thuyết bền 4. Biết rằng trục làm bằng thép có [σ]=16kN/cm2. Cho: T1=4kN; T2=1kN; d1=10cm;d2=25cm; l=20cm; α=200 1d 2 d Ví dụ : Trục đỡ puly có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d, chiều dài l=20cm được làm bằng thép có [σ]=17kN/cm2. Lực căng trong các nhánh đai T1=1500N; T2=800N với góc nghiêng α = 200. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo các thuyết bền 3 và 4. Biết rằng puly có đường kính D=25cm z x y 2T 1T  l d D 1m 0,3m A B C 75P kN Ví dụ : Truïc AB maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d bò ngaøm taïi A. Ñaàu B ñöôïc haøn vuoâng goùc vôùi thanh BC, heä chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình veõ. Bieát raèng truïc AB laøm baèng theùp coù öùng suaát cho pheùp * Veõ sô ñoà tính vaø veõ caùc bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc AB * Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xaùc ñònh ñöôøng kính truïc theo thuyeát beàn boán   216 /kN cm  Ví dụ : Truïc AB maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B. Heä chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình veõ. Bieát raèng truïc AB laøm baèng theùp coù öùng suaát cho pheùp [σ]=16,5kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo thuyết bền 3. Biết rằng các lực căng dây T1, T2 theo phương đứng và các lực căng dây T3, T4 theo phương ngang. Cho: T1=900N; T2=300N; T3=200N; T4=500N A B 30cm 1T 40cm 60cm 10r cm 20R cm 2T 3T 4T AB tF 1 2 3 400 ; 430 ; 10 ; 15 ; 20 ; 35 t r c F N F N d cm l cm l cm l cm       C Dt F rF rF cd 1l 2l 3l Ví dụ : Trục mặt cắt ngang hình tròn đường kính d được dùng để truyền từ động cơ đến các bánh răng C và D được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B. Các bánh răng C và D giống nhau có đường kính dc và chịu tác dụng của các lực Ft và Fr như hình vẽ. Bieát raèng truïc laøm baèng theùp coù [σ]=16,5kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo thuyết bền 4. Ví dụ 7: Truïc ABC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B được dùng để nâng kiện hàng có khối lượng 75kg. Bieát raèng truïc ABC laøm baèng theùp coù öùng suaát cho pheùp [σ]=16,5kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục AB theo thuyết bền bốn. Ví dụ : Xác định ứng suất tiếp lớn nhất,ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=3cm tại B. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. 3.1 Khái niệm 3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời Một thanh được gọi là uốn và kéo_nén đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại các thành phần nội lực      yz xz yxz MN MN MMN , , ,, 3.2 Qui ước dấu của nội lực * Mômen uốn Mx được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y * Mômen uốn My được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x 1P 2P nP y x zz N xM yM C * Lực dọc Nz được gọi là dương khi kéo (hướng ra mặt cắt) 3.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang * Mômen uốn Mx sinh ra ứng suất pháp dọc trục x z x M y J   * Mômen uốn My sinh ra ứng suất pháp dọc trục y z y M x J   => Ứng suất pháp dọc trục do Nz, Mx và My cùng sinh ra * Nz, Mx, My: nội lực tại mặt cắt có điểm tính ứng suất * F, Jx, Jy: diện tích và các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất * x, y tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính chính trung tâm 3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời * Lực dọc Nz sinh ra ứng suất pháp dọc trục z z N F   yxz z x y MMN y x F J J     * Khi tính toán để tránh nhầm lẫn về dấu Lấy dấu “+” hay “-” tùy thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo hay vùng chịu nén do từng thành phần nội lực gây ra 3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời yz x z x y MN M y x F J J      y x z zN xM yM C A B D ( ) max yxA z z x y MMN y x F J J       ( ) yxB z z x y MMN y x F J J      ( ) yxC z z x y MMN y x F J J      ( ) yxD z z x y MMN y x F J J      3.4 Phương trình đường trung hòa * Đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp bằng không 3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời y x z zN xM yM C A B D Đường trung hòa 0yxzz x y MMN y x F J J      3.5 Điều kiện bền ứng suất pháp * Vật liệu dẻo  maxz  * Vật liệu dòn     max min k n         3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời Ví dụ : Dầm thép chữ I chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=50kN.m, M2=25kN/m và lực dọc trục N=10kN như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2Mx y N Ví dụ : Dầm thép mặt cắt ngang hình chữ T chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=12kN như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2M x y N Ví dụ : Dầm có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=25kN như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2M x y N Ví dụ : Dầm thép có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=5kN như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2M x y N A B C D Ví dụ : Dầm thép có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=10kN.m, M2=30kN/m và lực dọc trục N=15kN như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. 1M 2Mx y z N Ví dụ : Cho cơ cấu kẹp chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a. a a 5cm 1cm 4cm 2cm a a 950F N 950F N 25cm aa b 3b 4b b a a Ví dụ : Cho cơ cấu kẹp chịu lực như hình vẽ. Biết rằng má kẹp được làm bằng thép có [σ]=19kN/cm2. Xác định kích thước mặt cắt ngang,b, của mặt cắt a-a theo điều kiện bền. Ví dụ : Coät AB maët caét ngang hình vaønh khăn, lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình vẽ. Coät laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp [σ]=19kN/cm2. Khi tính boû qua troïng löôïng cuûa coät vaø phaàn nhoâ ra. Cho D=508mm; t=8mm. * Vẽ sơ đồ tính và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột * Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong coät * Kieåm tra beàn cho coät theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp 40cm D 85P kN t A B C Ví dụ : Dầm cần trục AB mặt cắt ngang hình vành khăn, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Cho t=10mm; AB=10m. Xác định góc α để ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm đạt giá trị lớn nhất. Xác định đường kính D của mặt cắt ngang theo điều kiện bền. Biết rằng: 180T kN A B 020 T D t 0 030 70  Ví dụ : Cho cưa tay như hình vẽ. Biết rằng lực căng trong lưỡi cưa bằng 40N. Xác định ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt tại A và B. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Ví dụ : Thanh cong mặt cắt ngang hình tròn đường kính d = 20mm chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a. Ví dụ : Cho giá chị lực như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a. Ví dụ : Thanh đỡ cabin cáp treo có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=4cm và được làm bằng thép có [σ]=18kN/cm2. Cho b = 24cm, xác định đường kính d của thanh theo điều kiện bền. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Ví dụ : Cho cần trục chịu lực như hình vẽ. Biết rằng cần trục làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2. Chọn mặt cắt ngang cho dầm BC và cột AB theo điều kiện bền. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. A B 0,2 /q kN m a 20P kN C 5m 4m a a a D t b b b b AB a 6m a a a D t 350P kN 8m 300P kN Ví dụ : Cho trụ cầu có mặt cắt ngang hình vành khăn chịu lực như hình vẽ. Biết rằng trụ cầu làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2. Xác định kích thước mặt cắt ngang của trụ cầu theo điều kiện bền. Cho: t=15mm. * Dầm AB chịu lực như hình vẽ. Xác định ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm. 0, 5 /q kN m 12m T T 030 030 A B