Tài liệu môn Sức bền vật liệu - Chương 5: Uốn phẳng thanh thẳng

LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn https://sites.google.com/site/trangtantrien/ UỐN PHẲNG THANH THẲNG UỐN PHẲNG THANH THẲNG 1 Các Khái Niệm 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 5 Biến Dạng Của Thanh Chịu Uốn 6 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 1 Các Khái Niệm z y x p2 => Uốn phẳng * Nếu mặt phẳng tải trọng trùng với mặt phẳng đối xứng của thanh P q M zy x MqP p => Uốn xiên (uốn không gian) * Nếu mặt phẳng tải trọng không trùng với mặt phẳng đối xứng của thanh 1 Các Khái Niệm => Uốn thuần túy P L yQ P xM PL L yQ xM M M * Nếu trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại Mx ≠ 0 (Qy = 0): => Uốn ngang phẳng * Nếu trên mặt cắt ngang tồn tại Mx ≠ 0 và Qy ≠ 0: 1 Các Khái Niệm 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang y x z yQ xM C y x zxQ yM C * Uốn trong mặt phẳng (yz) tồn tại nội lực: ,y xQ M * Uốn trong mặt phẳng (xz) tồn tại nội lực: ,x yQ M * Biểu đồ nội lực: Qy, Mx 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm chịu lực như hình vẽ. Nội Lực Ứng Suất Biến Dạng (Lực phát sinh trên mặt cắt, là lượng thay đổi lực liên kết giữa các phân tử trong chi tiết do sự thay đổi hình dáng, kích thước của chi tiết) (Sự thay đổi hình dáng, kích thước của chi tiết) (Áp lực = cường độ nội lực trên một đơn vị diện tích)   Kéo-Nén Cắt, trượt BD dài BD góc L   3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.1 Các giả thiết * Tồn tại Qy = 0, Mx # 0 MM O z z y * Giả thiết mặt cắt ngang phẳng 0  * Giả thiết về thớ dọc 0 0 x y z         3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang cO  y  y y z y C A D B  y x Đường trung hòa z L y L       * Biến dạng dài dọc trục: 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy (1)z z y E E     * Theo định luật Hooke: zx y dF y z x x M * Quan hệ giữa ứng suất và nội lực: 0z z F N dF  0 F y E dF     0x F S ydF   => Đường trung hòa trùng với trục trung tâm của mặt cắt ngang ( Trục trung hòa đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang) Sx: mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy zx y dF y z x x M * Quan hệ giữa ứng suất và nội lực: 0y z F M x dF  0 F y xE dF     0xy F J xydF   => xy là hệ trục quán tính chính trung tâm ( Mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng) Jxy: mômen quán tính lý tâm của mặt cắt ngang đối với hệ trục xy 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy zx y dF y z x x M * Quan hệ giữa ứng suất và nội lực: x z F F y M y dF yE dF      2 x F J y dF  ( Jx: mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa) Jx: mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang 2 x F E M y dF      Đặt: (2)x x E M J     3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Từ (1) và (2) + Jx: mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất (1) (2) z z x x y E E E M J              x z x M y J   => Biểu thức tính ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn thuần túy + Mx: mômen uốn tại mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất + y: khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy x z x M y J   Biểu thức tính ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn thuần túy => ÖÙng suaát phaân boá ñeàu theo beà roäng maët caét vaø thay ñoåi tuyeán tính theo chieàu cao cuûa maët caét. Trên một mặt cắt ngang thì Mx = const và Jx = const 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt + Mặt cắt ngang có hai trục đối xứng max max min max x k x x n x M y J M y J          max min x x M W     max x x J W y  Mômen chống uốn của mặt cắt ngang zx y xM x min max min max max ny max ky 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt + Mặt cắt ngang không đối xứng min max x n x M y J    max min   z y xM x min max max ny max ky x . Ứng suất kéo lớn nhất trên mặt cắt ngang: max max x k x M y J   . Ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt ngang: 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.3 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang x y x y dF O * Diện tích của hình phẳng F F dF  * Mômen tĩnh của hình phẳng - Đối với trục Ox:  F x ydFS - Đối với trục Oy:  F y xdFS 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Mômen tĩnh có thể âm, dương hoặc bằng không 0 yx SS * Mômen tĩnh của hình phẳng đối với một trục nào đó bằng không, trục đó được gọi là trục trung tâm. Giao điểm của hai trục trung tâm là trọng tâm hình phẳng. x y dF dF y y C x y x y dF O 0y 0x 0x 0y C Cx Cy 1 1 . . . . i i n x C C i i n y C C i i S y F y F S x F x F              3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy                        n i i n i iC x C n i i n i iC y C F Fy F S y F Fx F S x i i 1 1 1 1 x y x y dF O 0y 0x 0x 0y C Cx Cy * Trọng tâm của hình phẳng 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Mômen quán tính của hình phẳng * Mômen quán tính cực của hình phẳng đối với tâm O - Đối với trục Ox:  F x dFyJ 2 - Đối với trục Oy:  F y dFxJ 2 x y x y dF O   F dFJ 2 Ta thấy: 222 yx  yx JJJ   * Mômen quán tính của một số hình thường gặp + Hình chữ nhật x y y dy b h dF 12 32/ 2/ 22 bhbdyydFyJ h hF x    3 3 ; 12 12x y bh hb J J  x y  dR C + Hình tròn 4 4 2 2 4 0 2 0,1 2 32 R F R D J dF d D p p   p       4 4 4 4 0,05 ; 64 2 0,1 32 x y x D J J D D J J D p p          3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Hình tam giác 3 3 ; 12 36Cx x bh bh J J  b h C x cx y dydF rb  r r b h y b h dF b dy        2 /3 3 2 2 /3 3 2 2 0 36 12 C h x F h h x F b h y bh J y dF y dy h b h y bh J y dF y dy h                  3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Biết: x y x y dF O 0y 0x 0x 0y A Ax Ay 00 , yx JJ * Tìm: yx JJ , Với 00 //,// yyxx Ta có      0 0 yyy xxx A A     F A FF A F A F x dFyydFydFydFyydFyJ 0 2 0 22 0 2 2        00 00 .2. .2. 2 2 yAyAy xAxAx SxJFxJ SyJFyJ 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy xy x y dF O 0y 0x 0x 0y A Ax Ay * Nếu A là trọng tâm mặt cắt, Ax0 và Ay0 là hai trục trung tâm của mặt cắt ngang 0 00  yx SS        FxJJ FyJJ Ayy Axx . . 2 2 0 0 Ta có 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy Ví Dụ: Tính mômen quán tính của hình phẳng đối với các trục tọa độ Ox, Oy. x y b h x y b h Ví Dụ: Tính mômen quán tính của hình phẳng đối với các trục tọa độ Ox, Oy. a x y 060 060 a a x y Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng. 8a a 6a 2a 6a 4a a 5a Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng. 3a a 2a 3a 2a a 3a Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng. 8a 4a a 6a a 4a a a 6a a Ví Dụ: Tính mômen quán tính của mặt cắt tổ hợp gồm hai thép hình như hình vẽ đối với trục xx và yy. x x 250 45C 250 45C  xx 380 60C 380 60C  15mm y Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt tổ hợp như hình vẽ. 380 60C  510 143S  310 37C  100mm 8mm Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt tổ hợp như hình vẽ. 380 60C  510 143S  380 60C  510 143S  100mm 8mm Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=90kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=50kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=20kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=50kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=10kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=5kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Xác định trị số của mô men uốn M để ứng suất nén phát sinh tại điểm D có giá trị bằng 3kN/cm2. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Dầm tổ hợp có mặt cắt ngang chịu một mô men uốn M=600N.m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=8kN.m như hình vẽ. Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B; Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang; Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=12kN.m như hình vẽ. Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B; Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang; Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=10kN.m như hình vẽ. Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B; Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang; Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=50kN.m như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Xác định trị số của mô men uốn M trên mặt cắt ngang như hình vẽ để ứng suất kéo lớn nhất phát sinh trên mặt cắt bằng 8MPa. Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Uốn một dây thép đường kính d=1,5mm quanh trục có bán kính R=609mm như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất phát sinh trong dây thép . Ví Dụ: Một dây đồng đường kính d=3mm được uốn thành vòng tròn và được cố định hai đầu lại với nhau như hình vẽ. Nếu biến dạng lớn nhất cho phép trong đồng εmax=0,0024, xác định chiều dài ngắn nhất cho phép của dây. Ví Dụ: Một thanh thép mỏng có chiều dài L=1,2m và chiều dày t=4,5mm được uốn thành cung tròn có góc ở tâm α=400 dưới tác dụng của cặp ngẫu lực M0 như hình vẽ. Xác định ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong dây thép. Biết rằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2. Ví Dụ: Một thanh thép mỏng có chiều dài L=900mm và chiều dày t được uốn thành vòng tròn dưới tác dụng của cặp ngẫu lực M như hình vẽ. Xác định chiều dày t để ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong dây thép không vượt quá 420MPa. Xác định trị số của ngẫu lực M. Biết rằng thép có môđun đàn hồi E=200GPa. 3.3 Dạng hợp lý của tiết diện Vaät lieäu gioøn max max min max x k x x n x M y J M y J             max max k k n n y y       Vaät lieäu dẻo     1k n     Maët caét khoâng ñoái xöùng     1k n     Maët caét ñoái xöùng max ky max ny max min x y Phía chòu neùn Phía chòu keùo 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy * Từ biểu đồ ứng suất ta thấy, càng xa đường trung hòa ứng suất càng lớn vì vậy ta nên đưa vật liệu ra xa đường trung hòa. 3.3 Dạng hợp lý của tiết diện 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy max ky max ny max min x y Phía chòu neùn Phía chòu keùo 3.4 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy xM x y z z z yQ z z zz z z z xM xM 3.4 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy u uv v 1  u 1  u zz z 2cos sin 2 2 u Z Z uv            2cos sin 2 2 u Z Z uv            max max min 2 z z          uvu 090 090045 045 0 u uv z z5,0 z5,0 045z  z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z 2 z z z 045 2 z2 z 2 z 2 z 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.5 Hiện tượng tập trung ứng suất 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy max .t nomK  3.5 Hiện tượng tập trung ứng suất 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy max .t nomK  3.5 Hiện tượng tập trung ứng suất 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy max .t nomK  3.5 Hiện tượng tập trung ứng suất 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy max .t nomK  Ví Dụ: Tấm có kích thước như hình vẽ chịu uốn bởi ngẫu lực M=14kN.m. Biết rằng bán kính của lỗ r = 15mm. Tính ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong tấm. Ví Dụ: Thanh như hình vẽ chịu uốn bởi ngẫu lực M = 40N.m. Xác định bán kính bo r cho phép để ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong thanh không vượt quá 124MPa. Ví Dụ: Thanh như hình vẽ chịu uốn bởi ngẫu lực M = 17,5N.m. Biết rằng bán kính bo r = 5mm, xác định ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong thanh. 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.1 Các giả thiết * Tồn tại Qy # 0 và Mx # 0 * Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng không còn đúng nữa 0  const * Giả thiết về các thớ dọc 0 0 x y z         4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng z zy z y x xM yQ => Khi một thanh chịu uốn ngang phẳng, tại một điểm trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại đồng thời: * Ứng suất phát dọc trục: σz * Ứng suất tiếp: τzy 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang * Ứng suất pháp dọc trục do mômen uốn sinh ra: + Jx: mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất x z x M y J   => Biểu thức tính ứng suất pháp dọc trục tại một điểm trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn ngang phẳng do mômen uốn sinh ra + Mx: mômen uốn tại mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất + y: khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang * Ứng suất tiếp do lực cắt sinh ra: xM x xM dM y y z x ( )cbdz ( )cF A ( )t z ( )p z dz ( )cb zy yz ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). . 0 c c t p c z z yz F F dF dF dz b       ( ) ( ) ( ). . 0 c c cx x x yz x xF F M M dM ydF ydF dz b J J         + Chiếu lên phương dọc trục: ( ) ( ) ( ). . 0 c c cx x x yz x xF F M M dM ydF ydF dz b J J         ( ) ( ). . 0 c cx yz xF dM ydF dz b J    ( ) ( ) 1 c x yz c x F dM ydF dz J b    xM x xM dM y y z x ( )cbdz ( )cF A + Ta lại có: ( ) ( ) c c x F S ydF  Mômen tĩnh của diện tích bị cắt đối với trục trung hòa ( ) ( ) ( ) ( ) i c c c c x c i F S ydF y F  4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng ( ) ( ) c y x yz c x Q S J b   - Qy : Löïc caét tại mặt cắt ngang coù ñiểm tính ứng suất - Jx : Moâmen quaùn tính chính trung taâm cuûa mặt cắt ngang coù ñiểm tính ứng suất - b(c): beà roäng maët caét ngang taïi ñiểm tính ứng suất - : Moâmen tónh cuûa dieän tích bò caét laáy ñoái vôùi truïc trung hoøa.( )cxS => Biểu thức tính ứng suất tiếp tại một điểm trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn ngang phẳng do lực cắt sinh ra => Ứng suất tiếp phân bố đều theo bề rộng mặt cắt 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 2 2 3 6 4 y yz Q h y bh          max 0 , / 2 3 , 0 2 yz y yz khi y h Q khi y F            * Söï phaân boá öùng suaát tieáp treân maët caét ngang 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng x h ( )c cy y ( )cF b y max min max => Ứng suất tiếp lớn nhất tại những điểm nằm trên đường trung hòa * Söï phaân boá öùng suaát tieáp treân maët caét ngang 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 2 2 2 16 3 . 4 y yz Q d y F d          max 0 , / 2 4 , 0 3 yz y yz khi y h Q khi y F            => Ứng suất tiếp lớn nhất tại những điểm nằm trên đường trung hòa d max min max 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng ( /2) ( )max F y x yz c x Q S J b   - Qy : Löïc caét tại mặt cắt ngang coù ñiểm tính ứng suất - Jx : Moâmen quaùn tính chính trung taâm cuûa mặt cắt ngang coù ñiểm tính ứng suất - b(c): beà roäng maët caét ngang taïi ñiểm tính ứng suất - : Moâmen tónh cuûa một nữa dieän tích mặt caét ngang laáy ñoái vôùi truïc trung hoøa. ( /2)F xS * Xét mặt cắt ngang hình chữ I 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 2 2 2 2 1 1 1( ) ( 4 )8 y yz x Q b h h t h y J t         3 3 3 1 1 1 12x J bh bh th    Với:  1 10 / 2y h  * Xét mặt cắt ngang hình chữ I 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 2 2 2 max 1 1( )8 y x Q bh bh th J t    + Ứng suất tiếp lớn nhất trên bụng: 2 2 min 1( )8 y x Q h h J t   + Ứng suất tiếp nhỏ nhất trên bụng:  1 10 / 2y h  * Xét mặt cắt ngang hình chữ I 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng  ( ) 1 max min23 web y th Q   + Lực cắt do bụng chịu:  1 10 / 2y h  ( ) (90% 98%)weby yQ Q  Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang hình chữ I chịu một lực cắt Q=100kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và tính ứng suất tiếp tại các điểm A và B. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm A. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=600kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp tại các điểm A và B. Ví Dụ: Dầm AC mặt cắt ngang hình chữ nhật có liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Tính ứng suất uốn lớn nhất, ứng suất cắt lớn nhất phát sinh trong dầm. Ví Dụ: Dầm AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=25cm được đặt trên hai ổ lăn tại B và C như hình vẽ. Tính ứng suất uốn lớn nhất, ứng suất cắt lớn nhất phát sinh trong dầm. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt Q=20kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=20kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ I chịu một lực cắt V=20kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang, tính ứng suất tiếp tại điểm A (thuộc bụng dầm) và tính phần trăm lượng lực cắt do bụng chịu. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm A. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ T chịu một lực cắt Q=50kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang, tính ứng suất tiếp tại điểm tiếp giáp giữa bụng và cánh dầm (thuộc bụng dầm) và điểm tiếp giáp giữa bụng và cánh dầm (thuộc cánh dầm). Vẽ qui luật phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt. Tính trị số của lực cắt do cánh dầm chịu. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt Q=80kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang. Các kích thước trên hình có đơn vị centimet. Ví Dụ: Dầm gỗ có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V như hình vẽ. Xác định giá trị của lực cắt V để ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt không vượt quá trị số 0,7kN/cm2. Ví Dụ: Dầm gỗ có mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu một lực cắt V như hình vẽ. Xác định giá trị của lực cắt V để ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt không vượt quá trị số 0,25kN/cm2. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=20kN như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ T chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a, tính ứng suất tiếp tại điểm B (thuộc bụng dầm) tại mặt cắt a-a. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm này. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ T chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất uốn lớn nhất và ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong dầm. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=700kN như hình vẽ. Vẽ qui luật phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ T liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Tính ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang tại C. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ T liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Tính ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong dầm. Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d = 90mm được đỡ bởi hai ổ lăn tại A và C. Trục chịu lực và có kích thước như hình vẽ. d 3m 1,5m 12 /q kN m 15P kN A BC * Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. * Tính ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong trục. * Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục. Ví Dụ: Dầm chính đỡ thùng xe tải chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B. Các kích thước trên mặt cắt ngang có đơn vị là centimet. 22 /q kN m N N 2,5m 3,5m A B 15 30 2 2 1,5 A B Ví Dụ: Thanh ray chịu tác dụng của hai lực tập trung có trị số 65kN, phản lực do nền tác dụng lên thanh ray được xem là tải phân bố đều q như hình vẽ. Xác định kích thước t của mặt cắt ngang để ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong thanh ray không vượt quá 1,5kN/cm2. Ví Dụ: Dầm mặt cắt ngang hình chữ I liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Tính ứng suất pháp tại các điểm A, B trên mặt cắt có mômen uốn lớn nhất. Tính ứng suất tiếp tại các điểm A, B trên mặt cắt có lực cắt lớn nhất. Vẽ phân tố ứng suất tại các điểm A và B trên mặt cắt ngang có mômen uốn lớn nhất. 12 /q kN m A B 20P kN 5m 2m 20cm 26cm 0,8cm 0,8cm 0,6cm 6cm Ví Dụ: Một người có khối lượng 75kg đang đứng tại một đầu mút của ván nhảy. Ván nhảy có mặt cắt ngang như hình vẽ. Biết rằng ván nhảy có liên kết khớp xoay tại A và liên kết tựa tại B. Tính ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong ván nhảy. Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB có mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang tại C. 20 /q kN m 6l m 1 2l m 40I 22C 22C A B C Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB có mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm. Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB có mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang tại C. 12 /q kN m 3l m 1 1l m 36I 16 200mm A B C Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB có mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm. 4.3 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng xM x y z z z yQ zy yz 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.3 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng z z z z z xM xM zy yz yQ zy u uv v 1  u 1  u yz zy yz zz yz zy z 4.3 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng zy u uv v 1  u 1  u yz zy yz zz yz zy z cos 2 sin 2 2 2 sin 2 cos 2 2 z z u zy z uv zy                      * Ứng suaát phaùp cực trị 2 0 sin 2 2 cos 2 0 2 yzu z yz z d tg d                  2 2max min 1 4 2 z z yz       0 cos 2 2 sin 2 0 2 2 uv z z yz yz d tg d                * Ứng suaát tiếp cực trị 2 2 max min 1 4 2 z xy      4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 2 2 yz z tg     + Phương chính: + Ứng suất chính: 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng q N N min max min max z q 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng q N N min max min max z 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng Ví Dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt giữa dầm. Các kích thước của mặt cắt ngang có đơn vị là centimet. 20 /q kN m 4m A B O O Ví Dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O. Điểm O thuộc mặt cắt giữa dầm. Các kích thước của mặt cắt ngang có đơn vị là centimet. 10 25 Ví Dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C. Các kích thước của mặt cắt ngang có đơn vị là centimet. 20 /q kN m 4m A BO Ví Dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O. Các kích thước của mặt cắt ngang có đơn vị là centimet. 0,5m C O 10 25 8 Ví Dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C. Các kích thước của mặt cắt ngang có đơn vị là centimet. 20 /q kN m 4m 2m A B C O O Ví Dụ: Dầm thép AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O. Các kích thước của mặt cắt ngang có đơn vị là centimet. D 2m 30P kN 10 25 11 Ví Dụ: Dầm thép AB có mặt cắt ngang I 30, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C 30I 15 /q kN m 3m 1m A BC O O Ví Dụ: Dầm thép AB có mặt cắt ngang I 30, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O. Ví Dụ: Dầm thép AB có mặt cắt ngang I 36, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C 36I 15 /q kN m 3l m 1 1l m A B C O O 10cm Ví Dụ: Dầm thép AB có mặt cắt ngang I 36, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O. Ví Dụ: Dầm thép AB có mặt cắt ngang I 40, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C 40I 20 /q kN m 4m 1m A B C O O 14cm Ví Dụ: Dầm thép AB có mặt cắt ngang I 40, liên kết và chịu lực như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính của phân tố ứng suất tại O. 30P kN 2m D AB C D z z zy z z xM yQ z z z zy z z zy A B C 4.4 Kiểm tra bền cho dầm chịu uốn ngang phẳng - Điểm A: Trạng thái ứng suất đơn - Điểm B : Trạng thái ứng suất trượt thuần túy - Điểm C, D : Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất đơn (A) Vaät lieäu gioøn     max max min max x k k x x n n x M y J M y J             Vaät lieäu dẻo  max maxmax x z x M y J      ( /2) max ( )max . . F y x yz c x Q S J b    * Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất trượt thuần túy (B) 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (C, D) Vaät lieäu gioøn Vaät lieäu dẻo  2 24td z yz           2 21 1 4 , 2 2 k z z yz k n               + Theo thuyết bền 3  2 23td z yz      + Theo thuyết bền 4 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Để xác định mặt cắt có Mx và Qy cùng lớn để kiểm tra bền cho phân tố tại C, D là khó khăn. * Trong thực tế tính toán thường kiểm tra theo cách: + Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất pháp tại mặt cắt có maxx M + Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất tiếp tại mặt cắt có axy m Q + Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất phẳng đặc biệt tại mặt cắt có Mx và Qy cùng lớn tại những điểm tiếp giáp giữa bụng và cánh trên tiết diện 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 1524mm 254mm254mm 90kN 90kN NN Ví dụ: Trục đỡ các bánh xe của một toa tàu được cho như hình vẽ. Biết rằng trục có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d. Trục làm bằng thép có [σ]=25kN/cm2 và [τ]=11kN/cm2. Xác định đường kính trục theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với d tìm được, kiểm tra bền trục theo điều kiện bền ứng suất tiếp. Ví dụ: Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ I, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Biết rằng vật liệu thép có ứng suất cho phép [σ]=25kN/cm2. Xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với q tìm được, kiểm tra bền dầm (kiểm tra bền ở trạng thái ứng suất đơn và trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt). 25 /q kN m Ví dụ: dầm thép đỡ mặt cầu mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng thép có [σ]=21kN/cm2 và [τ]=11kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp. 8m 3P kN Ví dụ: Thanh nâng có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng thanh làm bằng thép có [σ]=18kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp. 1,5m 1,5mP T Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép có [σ]=19kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp. Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép có [σ]=19kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với số hiệu mặt cắt tìm được, kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng pháp khi kể đến trọng lượng bản thân của dầm. 5P kN 1,5m A B 1,5m Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép có [σ]=19kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp. 2P kN 1m A 2P kN 1m 1m B C D Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép có [σ]=19kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với số hiệu mặt cắt tìm được, kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng pháp khi kể đến trọng lượng bản thân của dầm. 2P kN 1m A 2P kN 1m 1m B C D Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép có [σ]=19kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2. Chọn số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với số hiệu mặt cắt ngang chọn được, kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp và điều kiện bền ứng suất tiếp khi kể đến trọng lượng bản thân của dầm. 10P kN 3L m A Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình hộp và có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép có [σ]=18kN/cm2. Tính mômen chống uốn (Wx) của mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. 5P kN 2,5m A BC 0,5m Ví dụ: Dầm công xôn có mặt cắt ngang hình hộp và có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép có [σ]=17kN/cm2. Chọn số hiệu mặt cắt ngang của dầm. 1 /q kN m A B 1L m Ví dụ: Dầm cầu trục AB có sơ đồ tính như hình vẽ. Dầm làm bằng thép có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định vị trí của tải trọng P để mômen uốn phát sinh trong dầm là lớn nhất. + Tính mômen chống uốn của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp tương ứng với x tìm được. 50P kN 6L m x A B Ví dụ: Dầm cầu trục AB mặt cắt ngang tổ hợp có sơ đồ tính như hình vẽ. Dầm làm bằng thép CT3 có giới hạn chảy σch=25kN/cm2. Kiểm tra bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Khi tính lấy hệ số an toàn n=1,2. Các kích thước của mặt cắt ngang có đơn vị milimet. 200P kN 8m 4 /q kN m A B 8m 350 8 8 884 6 310 Ví dụ: Dầm cầu trục AB có mặt cắt ngang hình chữ I, tải trọng P do hai bánh xe tác dụng xuống dầm như hình vẽ. Dầm làm bằng thép có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2. P L a A B Px * Xác định vị trí của xe con (x) để mômen uốn phát sinh trong dầm là lớn nhất. * Chọn số hiệu mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. 110 ; 220 ; 16P kN a mm L m   * Kiểm tra lại bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp khi kể đến trọng lượng bản thân của dầm. Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang không đổi hình chữ T, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2 + Xác định phản lực liên kết tại ngàm. + Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền ứng suất pháp. P3P 1a m3a 5cm 20cm 15cm 5cm Ví dụ: Thanh gỗ đỡ mặt cầu có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng gỗ có ứng suất cho phép [σ]=0,7kN/cm2 và [τ]=0,075kN/cm2. 10 /q kN m d 3L m + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Xác định đường kính d của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp và điều kiện bền ứng suất tiếp. 28 /q kN m Ví dụ: dầm thép đỡ mặt cầu mặt cắt ngang hình chữ I160x18 có sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng thép có [σ]=21kN/cm2. Kiểm tra bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Nếu dầm không đủ bền, chọn phương án gia cố để dầm bền. 8m 160 18I  Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang không đổi liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 + Xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ. + Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền ứng suất pháp. b7b 15b bb2a q a P qa 20 / ; 2q kN m a m  2M qa Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang không đổi liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 + Xác định khoảng cách giữa hai gối để khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất + Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp. 3cm 7cm 20cm 3cm 3cm 8L m q a a Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang không đổi liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 + Xác định phản lực liên kết tại các gối. + Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định chiều dày t của mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. 7 / ; 0,5q kN m a m  a t 7cm 20cm t t a6a q Ví dụ: Dầm thép AB có mặt cắt ngang hình chữ I 450x76, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Biết rằng thép có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. Cho a=1m. q 4a + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp. a A BC P qa + Xác định phản lực liên kết tại A và C. Ví dụ : Cho moät heä dầm-saøn nhö hình vẽ. Saøn mang taûi thieát keá bao goàm caû trong löôïng baûn thaân saøn w = 9600N/m2. Daàm ñôõ saøn coù maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc 51mm x 204mm vôùi nhòp daàm l = 4000mm, khoaûng caùch cuûa caùc daàm (tính töø truïc daàm) baèng s = 406mm. Boû qua troïng löôïng daàm, xaùc ñònh öùng suaát phaùp lôùn nhaát phaùp sinh trong daàm. 29600 /w N m 51 204mm mm Daàm Saøn s s .q w s 4l m 51mm 204mm Ví dụ: Dầm thép tổ hợp AC chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Biết rằng thép có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. Cho a = 1m. q 4a + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp. a A B C P qa + Xác định phản lực liên kết tại A và B. 140 15I  100 10C  100 10C  22M qa Ví dụ : Cho moät ñaäp ngaên nöôùc ñöôïc laøm baèng caùc taám goã A choàng theo phöông ñöùng. Ñeå ñôõ caùc taám goã naøy ngöôøi ta söû duïng caùc truï goã thaúng ñöùng B, caùc truï naøy ñöôïc choân xuoáng ñaát vaø laøm vieäc nhö caùc daàm coângxoân nhö hình vẽ. Caùc truï thaúng ñöùng B coù maët caét ngang hình vuoâng kích thöôùc bxb vaø coù khoaûng caùch giöõa caùc coät laø s=0,8m. Möïc nöôùc trong ñaäp coù chieàu cao h=2m. Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang coät B neáu öùng suaát uoán cho pheùp cuûa goã baèng   8MPa  s b b B B A b AB h Nöôùc s h hsq 0 h B   8MPa d 30d cm 1,5m 8cm 8cm s 2 1 4 /p kN m 2 1 16 /p kN m Ví dụ: Tường chắn được làm từ các tấm gỗ có bề dày 8cm, các tấm gỗ này được giữ bởi các cột đường kính d = 30cm như hình vẽ. Biết rằng gỗ có ứng suất cho phép [σ]=0,8kN/cm2. Xác định khoảng cách (s) giữa các cột để hệ đảm bảo điều kiện bền ứng suất pháp. 4.5 Dầm composite 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng b2 1 1h 2h b 2 1 1h 2h x y 1 2 1 1 1E  2 2 2E  z z * Vì hai vật liệu không tách lớp nên biến dạng dài dọc trục là liên tục theo chiều cao của mặt cắt ngang. Giả sử 2 1E E * Áp dụng định luật Hooke ta tính được ứng suất pháp phát sinh trong vật liệu 1 và vật liệu 2 là: 1 21 1 2 2 ;z zE E     * Dầm compisite được làm từ hai loại vật liệu khác nhau và chịu một mômen uốn M như hình vẽ. Vật liệu (1) có môđun đàn hồi E1, vật liệu (2) có môđun đàn hồi E2. Thiết lập biểu thức xác định trục trung hòa và tính ứng suất uốn phát sinh trong các vật liệu (1) và (2). * Vị trí trục trung hòa được xác định từ điều kiện hợp lực theo phương dọc trục bằng không: 1 2 1 2 0z z z F F N dA dA     1 2 1 2 0 F F E ydA E ydA    * Quan hệ giữa mômen uốn và ứng suất pháp: 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 22 21 2 x x x z z z F F F F F E J E JE E M ydA ydA ydA y dA y dA                   Với Jx1 và Jx2 lần lượt là mô men quán tính của diện tích 1 và 2 đối với trục trung hòa * Biểu thức tính ứng suất pháp dọc trục phát sinh trong các vật liệu 1 và 2 được xác định từ công thức (7.2): 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 x z x x x z x x M yE E J E J M yE E J E J            80 2 1 150 12 8 0 2 1 150 12 x y h * Giả sử vị trí trục trung hòa như hình vẽ, ta đi tìm h 1 2 3 4 1 2 0 10 (87 )150.80 2,1.10 .( 6)12.80 0 F F E ydA E ydA h h         36,224h mm  * Mômen quán tính của diện tích 1 và 2 đối với trục trung hòa 1 2 3 2 4 3 2 4 8.15 5,0776 .8.15 5343,8426 12 8.1,2 3,0224 .8.1, 2 88,847 12 x x J cm J cm          8 0 2 1 150 12 x y 36,224 * Ứng suất uốn lớn nhất và nhỏ nhất phát sinh trong vật liệu 1 1 1 3 2 3 4 3 2 3 4 350.125,776.10 6,1 / 10 .5343,8426 2,1.10 .88,847 350.24,224.10 1,176 / 10 .5343,8426 2,1.10 .88,847 z z kN cm kN cm              * Ứng suất uốn lớn nhất và nhỏ nhất phát sinh trong vật liệu 2 2 2 4 2 3 4 4 2 3 4 350.36,224.2,1.10 36,93 / 10 .5343,8426 2,1.10 .88,847 350.24,224.2,1.10 24,696 / 10 .5343,8426 2,1.10 .88,847 z z kN cm kN cm            4l m A B 650 /q N m 205 370 x y 3 20 * Gọi h là khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép đến trục trung hòa 4.20 370 0 10. .3 205.(370 ) 0 4 2 s c s c F F h E ydA E ydA h h p         225,88h mm  * Mômen uốn lớn nhất phát sinh trong dầm ( ) 2 min 130.14,414 0,0273 / 20455,28 10.4811,09 c kN cm      * Môn men quán tính của thép và bêtông đối với trục trung hòa max 2 2650.4 1300 . 8 8x ql M N m   * Ứng suất nén lớn nhất trong bêtông   3 2 4 4 2 2 4 20,5.14, 412 7, 206 .20,5.14,412 20455, 28 12 3 0,05.2 22,588 . .1 4811,09 c s x x J cm J cmp          ( ) 2 max 130.22,588.10 0,428 / 20455, 28 10.4811,09 s kN cm    * Ứng suất kéo lớn nhất trong thép Bài Tập: Lưỡi cưa bằng thép được bắt qua các bánh dẫn của một cưa máy như hình vẽ. Xác định ứng suất uốn phát sinh trong lưỡi cưa. Các kích thước và thông số vật liệu sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Dầm đỡ mặt cầu có mặt cắt ngang thay đổi như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính cho dầm, vẽ biểu đồ mômen uốn phát sinh trong dầm và giải thích tại sao mặt cắt ngang của dầm thay đổi như vậy. Bài Tập: Dầm cần trục có mặt cắt ngang thay đổi theo chiều dài của dầm như hình vẽ. Giải thích tại sao lại có sự thay đổi đó. Bài Tập: Dầm cần trục có mặt cắt ngang thay đổi theo chiều dài của dầm như hình vẽ. Giải thích tại sao lại có sự thay đổi đó. Bài Tập: Kéo được dùng để cắt cành cây bị gãy như hình vẽ. Giải thích tại sao kéo lại bị gãy tại vị trí đó. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính cho các thanh đỡ trạm biến áp như hình vẽ (các kích thước, tải trọng và vật liệu sinh viên tự cho hợp lý). Tính toán để chọn mặt cắt ngang cho các thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp. Bài Tập: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Thanh nâng có mặt cắt ngang hình chữ I như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định số hiệu mặt cắt ngang của thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Cho thanh nâng như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Cho thanh nâng như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý. trangtantrien@hcmute.edu.vn https://sites.google.com/site/trangtantrien/