Sức kháng cắt của vách được tăng cường

Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 p y t VV 21 1 2 3 ασ σ σ + = (5.123) θ V V d o D A E B C D Fs od d si nθ o tσ C D A B 0,5V 0,5V F F F + ΔFF D /2 E f f f σ σ w w Hình 5.27 Sơ đồ hình thể tự do của tác động trường căng 5.9.3 Sức kháng cắt tổ hợp Nếu ta thay phương trình 5.113 và 5.123 vào phương trình 5.106 ta được một biểu thức cho sức kháng cắt danh định tổ hợp cho vách của tiết diện I ⎪⎭ ⎪⎬⎫⎪⎩ ⎪⎨⎧ + += 21 1 2 3 ασ σ τ τ y t y cr pn VV (5.124) Trong đó số hạng đầu tiên trong ngoặc là do tác động dầm và số hạng thứ hai là do tác động của trường căng. Hai hiệu ứng này không phải là hai hiện tượng xảy ra riêng rẽ, độc lập với nhau khi mà hiệu ứng thứ nhất xảy ra rồi sau đó hiệu ứng thứ hai trở nên chiếm ưu thế. Hai hiệu ứng được xem xét là xảy ra đồng thời và tác động tương hỗ tạo nên sức kháng cắt tổ hợp của công thức 5.124. Basler (1961a) đã thiết lập quan hệ đơn giản cho tỉ số σt/σy trong phương trình 5.124 dựa trên hai giả thiết. Giả thiết thứ nhất là trạng thái ứng suất ở bất kỳ đâu giữa cắt thuần tuý và kéo thuần tuý có thể lấy gần đúng bằng một đường thẳng khi dùng tiêu chuẩn chảy của Mises. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 Giả thiết thứ hai là θ bằng giới hạn 450. Dùng hai giả thiết này và thay vào phương trình ứng suất biểu diễn tiêu chuẩn chảy của Mises ta được: t cr y y 1σ τ= −σ τ (5.125) Basler (1961a) làm một số thí nghiệm số để so sánh sức kháng cắt danh định của phương trình 5.124 có dùng biểu thức gần đúng của phương trình 5.125. Ông đã chứng minh rằng sự khác biệt nhỏ hơn 10% cho giá trị của α giữa không và vô cùng. Thay phương trình 5.125 vào phương trình 5.124 cường độ chịu cắt tổ hợp danh định của vách đứng thành: ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ + −+= 21 )/(1 2 3 α ττ τ τ ycr y cr pn VV (5.126) Trong AASHTO, phương trình 5.126 được viết dưới dạng: ( ) ( )n p 20 0.87 1 C V V C 1 d D ⎡ ⎤−⎢ ⎥= +⎢ ⎥+⎣ ⎦ (5.127) Trong đó: y crC τ τ= (5.128) D do=α (5.129) wywp DtFV 58.0= (5.130) 5.9.4 Sức kháng cắt của vách không có sườn tăng cường Sức kháng cắt danh định của vách không có sườn tăng cường của tiết diện I có thể được xác định từ phương trình 5.127 bằng cách đặt d0 bằng vô cùng nghĩa là chỉ có cường độ của tác động dầm được giữ lại: n p yw wV CV 0.58CF Dt= = (5.131) Thay phương trình 5.110 và 5.111 vào phương trình 5.128 với μ = 0.3 ta được: yw w yw w y cr F D tkE F D tEk C 58.0 90.0 58.0 )1(12 22 2 2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −== μ π τ τ (5.132) Từ phương trình 5.112 với d0 bằng vô cùng, k = 5.0 do đó: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 D Et V DtDtECVV w n wwpn 3 2 50.4 )/(*0.5*90.0 = == (5.133) khi sức kháng cắt là được khống chế bởi mất ổn định đàn hồi của vách . Nếu vách tương đối vững chắc, ứng suất cắt tới hạn mất ổn định τcr có thể lớn hơn ứng suất cắt chảy τy và vách không bị mất ổn định trước khi vật liệu bắt đầu chảy. Tỉ số độ mảnh giới hạn để sự chảy xảy ra trước khi mất ổn định (Vn = Vp) cho bởi: cry ττ ≤ 22 2 2 50.4 )1(12 58.0 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −≤ D tE D tEkF wwyw μ π yww F E t D 8.2≤ (5.134) Dựa trên cơ sở thí nghiệm tỉ lệ thực của tiết diện I hàn, Basler (1961a) khuyên: Tỉ số độ mảnh giới hạn của vách giữa mất ổn định quá đàn hồi và đàn hồi được thiết lập khi: y cr0.8τ ≤ τ w yw yw D 2.8 E E3.5 t 0.8 F F ≤ = (5.135) Trị số AASHTO chấp nhận cũng tương đương nhưng khác một chút so với các phương trình 5.133− 5.135 cho các tiết diện không có sườn tăng cường. Các giá trị do AASHTO chấp nhận được tổng kết trong bảng 5.18. Biểu thức cho cường độ chịu cắt mất ổn định quá đàn hồi là một đường thẳng giữa hai giới hạn mảnh của vách. Điều này có thể chứng minh bằng cách viết biểu thức theo D/tw tức là: 2 w n w yw yw w 1.48t DV 1.48t EF EF D t = = Thay giới hạn dưới w ywD t 2.46 E F= ta được: w yw n yw w p yw 1.48t D EF V 0.6F Dt V 2.46 E F = = ≈ và giới hạn trên w ywD t 3.07 E F= Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 w yw n yw w p yw 1.48t D EF V 0.48F Dt 0.8V 3.07 E F = = ≈ Hình dạng chung của sức kháng cắt danh định đối với đường cong mảnh của vách giống như hình 5.10 cho mỏi và hình 5.17 cho uốn. Một lần nữa ba loại tính chất: Dẻo, quá đàn hồi và đàn hồi được thể hiện sự tồn tại của sức kháng cắt giống như các tải trọng khác. Bảng 5.18 SỨC KHÁNG CẮT DANH ĐỊNH CỦA VÁCH KHÔNG TĂNG CƯỜNG Không mất ổn định Mất ổn định quá đàn hồi Mất ổn định đàn hồi Độ mảnh của vách w yw D E2.46 t F ≤ w yw D E3.07 t F ≤ w yw D E3.07 t F > Sức kháng cắt danh định n p V V= 2n w ywV 1.48t EF= 3 w n 4.55t EV D = 5.9.5 Sức kháng cắt của vách được tăng cường Nếu không có sườn tăng cường dọc, vách của tiết diện I được coi là tăng cường khi khoảng cách của các sườn tăng cường đứng d0 không vượt quá 3D hoặc nếu có sườn tăng cường dọc, khi d0 không vượt quá 1.5 lần chiều cao khoang phụ D* (hình 5.28). Ngoài ra, vách đứng coi như không được tăng cường và áp dụng các điều khoản trong bảng 5.18. Nếu dùng sườn tăng cường dọc, ảnh hưởng đến sức kháng cắt của vách được bỏ qua, thiên về an toàn. Nói cách khác, chiều cao toàn bộ của vách D được dùng để tính sức kháng cắt của vách không kể đến sườn tăng cường dọc. Khi vách được tăng cường, tác động của trường căng phát triển và cả hai số hạng của phương trình 5.127 cùng tham gia vào sức kháng cắt, nghĩa là: ( ) ( )n p 20 0.87 1 C V V C 1 d D ⎡ ⎤−⎢ ⎥= +⎢ ⎥+⎣ ⎦ (5.136) Trong đó C là tỉ số ứng suất cắt tới hạn mất ổn định τcr chia cho ứng suất cắt chảy τy. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 d < 3D d < 1,5D d < 1,5D* o o o D Khoang trong Khoang ®Çu dÇm D * Hình 5.28 : Khoảng cách lớn nhất của sường tăng cường đứng 5.9.5.1 Yêu cầu bốc xếp Khi gia công và lắp ráp, tiết diện I không có sườn tăng cường dọc cần bảo vệ cẩn thận chống mất ổn định của vách dưới tác dụng của trọng lượng bản thân của riêng dầm thép. Dùng giới hạn độ mảnh chịu uốn của vách cho tiết diện I kép đối xứng, không liên hợp trước khi xuất hiện mất ổn định (bảng 5.17), đối với vách không có sườn tăng cường dọc ta có: w c D E6.77 t f ≤ Đối với fc = Fy = 250 Mpa và E = 200 Gpa 200000 6,77 191 250w D t ≤ = AASHTO yêu cầu vách của khoang không có sườn tăng cường dọc sẽ phải có sườn tăng cường đứng khi w D 150 t > (5.137) Giới hạn này ý nói khoảng cách lớn nhất của sườn tăng cường đứng là 3D. Nếu vách có D/tw > 150 thì khoảng cách lớn nhất của sườn tăng cường đứng sẽ nhỏ hơn 3D như xác định theo biểu thức sau: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 2 0 w 260d D D t ⎡ ⎤≤ ⎢ ⎥⎣ ⎦ (5.138) Chú ý rằng với D/tw = 150, thì d0 = 3D. 5.9.5.2 Khoang trong của tiết diện chắc Khi tiết diện I là chắc, sức kháng uốn giới hạn cho dưới dạng mômen. Nếu mômen tương đối cao, cường độ chịu cắt của vách giảm vì nó tham gia vào việc chống lại mômen. Basler (1961b) chứng minh rằng hiệu ứng tương tác mômen − lực cắt xuất hiện nếu lực cắt có hệ số Vu > 0.6φuVn và mômen có hệ số Mu > 0.75φfMy (hệ số sức kháng φu và φf lấy theo bảng.) Nếu giả thiết hệ số hình dạng Mp/My = 1.5 trị số giới hạn của mômen có thể viết: pf P fyf M MM φφφ 5.0) 5.1 (75.075.0 == Khi Mu nhỏ hơn hoặc bằng 0.5φfMp thì sức kháng cắt của vách khoang trong của tiết diện chắc cho bởi phương trình 5.136, khi Mu vượt quá 0.5φfMp, sự tương tác giữa mômen và lực cắt làm giảm sức kháng cắt danh định, nghĩa là: ( ) ( )n p p20 0.87 1 C V RV C CV 1 d D ⎡ ⎤−⎢ ⎥= + ≥⎢ ⎥+⎣ ⎦ (5.139) Trong đó hệ số giảm R cho bởi: r u r f y M MR 0.6 0.4 1.0 M 0.75 M ⎡ ⎤⎛ ⎞−= + ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− Φ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.140) Trong đó sức kháng mômen là Mr = φfMn. Sự thay đổi RVp theo mômen Mu do tải trọng có hệ số trình bày trên hình 5.29. Sức kháng cắt danh định của phương trình 5.139 sẽ ít nhất bằng sức kháng cắt danh định của vách không tăng cường bằng cách cho d0 bằng vô cùng vào phương trình 5.139. Tỉ số C đã được xác định trước đây bằng các phương trình 5.21 – 5.24 và biểu diễn như hàm của D/tw trên hình 5.10. Khi crτ nhỏ hơn yτ , khoang vách ứng xử đàn hồi và C được xác định từ công thức 5.132 như sau: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= yww F Ek tD C 2)/( 57.1 (5.141) tức là rất gần với phương trình 5.23. Basler (1961a) đã chỉ ra rằng phương trình 5.141 có giá trị đối với τcr < 0.8τy, như vậy, tỷ số độ mảnh giới hạn của vách cho ứng xử đàn hồi được xác định khi lấy C = 0,8 trong công thức 5.141 nghĩa là: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 w yc yc D 1.57Ek Ek1.4 t 0.8F F = = tức là rất gần với giới hạn trong phương trình 5.23. Hình 5.29 : Tương tác cắt và uốn Như trong các trường hợp khác miêu tả ứng xử là một hàm của độ mảnh, ứng xử qúa đàn hồi được giả thiết như một đường thẳng. Giả thiết hàm tuyến tính của độ mảnh có dạng: ( )l w yw C EkC D t F = Trong đó hằng số C1 được xác định từ điều kiện là đường thẳng phải đi qua điểm: C = 0.8, yw w F EktD 40.1/ = , nghĩa là: ( )l lC0.8 C 0.8 1.4 1.121.40= ⇒ = = Như vậy với yw w F EktD 40.1/ < ( )w yw 1.12 EkC 1 D t F = ≤ (5.142) tức là rất gần với phương trình 5.22. Giới hạn trên của C trong phương trình 5.142 tương ứng với cr yτ τ= khi ứng suất mất ổn định do cắt bằng hay lớn hơn cường độ cắt chảy và ứng xử dẻo toàn phần xảy ra mà không có mất ổn định. Khi C = 1,0, tỷ số độ mảnh giới hạn là: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 w yw EkD t 1.12 F = rất gần với giới hạn cho bởi phương trình 5.22. 5.9.5.3 Khoang trong của tiết diện không chắc Khi tiết diện không chắc, sức kháng uốn tới hạn (bảng 5.15-5.17) cho dưới dạng ứng suất, do đó giới hạn của tương tác mômen - lực cắt là dưới dạng ứng suất nhưng biểu thức cũng giống vậy, nghĩa là: Nếu u f yf 0.75 F≤ φ Thì ( ) ( )n p 20 0.87 1 C V V C 1 d D ⎡ ⎤−⎢ ⎥= +⎢ ⎥+⎣ ⎦ (5.143) Nếu u f yf 0.75 F> φ Thì ( ) ( )n p p20 0.87 1 C V RV C CV 1 d D ⎡ ⎤−⎢ ⎥= + ≥⎢ ⎥+⎣ ⎦ (5.144) Trong đó: r u r f y F fR 0.6 0.4 1.0 F 0.75 F ⎡ ⎤⎛ ⎞−= + ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− φ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.145) Trong đó fu là ứng suất lớn nhất trong cánh chịu nén của khoang đang xét do tải trọng có hệ số gây ra và Fr là sức kháng uốn có hệ số của biên chịu nén tại đó tính fu. Từ phương trình 5.3 và các biểu thức trong bảng 5.15. –5.17. Ta được: r f n f b ycF F R F= φ = φ (5.146) Biểu thức của R trong phương trình 5.145 cũng giống như trong phương trình 5.140. và hình 5.29 với mômen được thay bằng ứng suất. Vì biểu thức của R dựa trên ứng suất nên có thể dùng ảnh hưởng của biến dạng hoá cứng, và giới hạn trên của 1.0 không cần áp dụng cho phương trình 5.145. 5.9.5.4 Khoang cuối Khoang cuối của tiết diện I có các điều kiện biên khác với các khoang trong. Một đầu khoang có đường bao gián đoạn và khoang bên cạnh có thể dùng làm neo cho trường ứng suất kéo. Kết quả là tác động của trường căng không phát triển và chỉ có số hạng đầu của phương trình 5.127 được dùng cho sức kháng cắt danh định của khoang cuối. Ngay cả khi khoang cuối coi là được tăng cường, thật ra chỉ có số hạng đầu của phương trình 5.127 cho kết quả sức kháng cắt danh định giống như vách không tăng cường. Biểu thức sức Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 kháng cắt cho ở phương trình 5.131 và tổng hợp ở bảng 5.18 cho các cấp khác nhau về độ mảnh của vách. Để loại bỏ khả năng khoang cuối bị hỏng trước, Basler khuyên nên dùng một khoảng cách sườn tăng cường nhỏ hơn ở khoang cuối để tránh sự phát triển của tác động trường căng trong khoang này. Nếu vách không mất ổn định thì trường căng vẫn không phát triển. AASHTO – LRFD dùng cách này cho khoang cuối và nói rõ đối với vách không có sườn tăng cường dọc, khoảng cách không vượt quá 1.5D và nếu vách có sườn tăng cường dọc, khoảng cách không vượt quá 1.5 lần chiều cao khoang phụ lớn nhất (hình 5.28). 5.9.5.5 Tổng hợp khoang có vách được tăng cường Các biểu thức về sức kháng cắt danh định của vách khoang trong được tăng cường được tổng hợp trong bảng 5.19 và 5.20. Bảng 5.19: SỨC KHÁNG CẮT DANH ĐỊNH CỦA VÁCH CÓ TĂNG CƯỜNG Chắc Không chắc Nếu u f pM 0.5 M≤ φ Nếu u f yf 0.75 F≤ φ ( ) ( )n p 20 0.87 1 C V V C 1 d D ⎡ ⎤−⎢ ⎥= +⎢ ⎥+⎣ ⎦ Nếu u f pM 0.5 M> φ Nếu u f yf 0.75 F> φ Sức kháng cắt danh định ( ) ( )n p p20 0.87 1 C V RV C CV 1 d D ⎡ ⎤−⎢ ⎥= + ≥⎢ ⎥+⎣ ⎦ Hệ số giảm r u r f y M MR 0.6 0.4 1.0 M 0.75 M ⎡ ⎤⎛ ⎞−= + ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− Φ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ r u r f y F fR 0.6 0.4 1.0 F 0.75 F ⎡ ⎤⎛ ⎞−= + ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− φ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 Bảng 5.20.TỈ SỐ ỨNG SUẤT CẮT MẤT ỔN ĐỊNH TRÊN CƯỜNG ĐỘ CẮT CHẢY Không mất ổn định Mất ổn định quá đàn hồi Mất ổn định đàn hồi Độ mảnh của vách yww F Ek t D 1.1≤ yww F Ek t D 38.1≤ yww F Ek t D 38.1> y crC τ τ= 0.1=C yww F Ek tD C / 10.1= yww F Ek tD C 2)/( 52.1= Ví dụ 5.9 : Xác định sức kháng cắt của vách của tiết diện chữ I ( trong ví dụ 5.4 hình 5.13) được vẽ lại dưới đấy Biết : khoảng cách của STC đứng là 2000mm cho khoang trong . Chiều dài không liên kết của biên chịu nén là Lb=6000mm trong miền chịu mô men âm , tiết diện ngang được phân loại là không chắc . Tổng đại số của ứng suất trong tiết diện thép do mô men thiết kế có hệ số là 290MPa( kéo) ở biên trên và 316 MPa ( nén ) ở biên dưới , Cường độ chảy của vách là 345 MPa. 25 b =2210 D =1 50 0 t =3 0 c t Pc Pw Pt rtP t =3 0 c 30x400 10x1500 30x400 V¸ch 77 49 Prb Y 9#10 7#15 Bài giải : Tham khảo bảng 5.19 với tiết diện không chắc , tương tác mô men –lực cắt phụ thuộc vào ứng suất cực đại fu ở biên chịu nén do tải trọng có hệ số . ta thấy : Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 MPaFMPaf yfu 259345*0.1*75.075.0316 ==>= φ Do đó : ( )( )n p p20 0.87 1 C V RV C CV 1 d D ⎡ ⎤−⎢ ⎥= + ≥⎢ ⎥+⎣ ⎦ Trong đó : r u r f y F fR 0.6 0.4 1.0 F 0.75 F ⎡ ⎤⎛ ⎞−= + ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− φ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ Từ ví dụ 5.6 MPaFRRFF ychbfnfr 342345*0.1*990.0*0.1 ==== φφ Thay vào ta được : 725.0 259342 3163424.06.0 =− −+=R Từ PT 5.129 và 5.130 ta có : 33.1 1500 2000 === D doα KNNDtFV wywp 302300150010*1500*345*58.058.0 ≈=== Tham khảo bảng 5.20 và tính k từ PT 5.112 : 81.7 33.1 0.50.50.50.5 22 =+=+= αk Do đó : 93 345 81.7*20000038.138.1 == ywF Ek Và : 150 10 1500 == wt D Như vậy : 306.0 345 81.7*200000 150 52.1 )/( 52.1 22 === yww F Ek tD C Và KNCVp 9183002*306.0 == Trả lời : Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 Sức kháng cắt danh định của vách là : KNCVCCRVV ppn 918 1 )1(87.0 2 =≥⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + −+= α KN1454)362.0306.0(2176 33.11 )306.01(87.0306.0*3002*725.0 2 =+=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + −+= Sức kháng cắt tính toán của vách là : KNVV nvr 14541454*0.1 === φ 5.10 SƯỜN TĂNG CƯỜNG Vách của thép cán thường dày đủ để có thể đạt ứng suất chảy uốn và cắt mà không mất ổn định. Có thể dùng cả sườn tăng cường đứng và dọc để nâng cao cường độ vách. Nói chung sườn tăng cường đứng tăng cường độ chịu cắt trong khi sườn tăng cường dọc tăng cường chống mất ổn định uốn của vách. Yêu cầu chọn kích thước của các sườn tăng cường này sẽ giới thiệu trong các phần sau. 5.10.1 Sườn tăng cường đứng trung gian Sườn tăng cường đứng trung gian không ngăn ngừa mất ổn định chịu cắt của khoang vách nhưng nó định đường bao của khoang vách, nếu không vách sẽ mất ổn định. Các sườn tăng cường này có tác dụng như neo cho trường căng để có thể phát triển sức chịu cắt sau mất ổn định (hình 6.26). Thiết kế sườn tăng cường trung gian bao gồm xem xét độ mảnh, độ cứng và cường độ. 5.10.1.1 Độ mảnh Khi chọn chiều rộng, dày của sườn tăng cường đứng trung gian , độ mảnh của cánh lồi phải được giới hạn để ngăn mất ổn định cục bộ. Đối với cánh lồi chịu nén, phương trình 4.16 cho t p yc b Ek t F ≤ (5.10.1) Trong đó bt là bề rộng của cánh lồi của sườn tăng cường, tp là chiều dày của cánh lồi, k là hệ số tấm lấy theo bảng 4.2 và Fyc là cường độ chảy của sườn tăng cường. Đối với tấm được đỡ một cạnh, bảng 4.2 cho k = 0.45 đối với cánh lồi không thuộc bộ phận của thép cán. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 b >b /4 4tb t f f w w b t t 9t 9t w w w t p t Hình 5.30 : Sườn tăng cường đứng trung gian Các yêu cầu độ mảnh của sườn tăng cường đứng trung gian được cho bằng hai biểu thức của AASHTO –LRFD 1998 như sau: t p yc d E50 b 0.48t 30 F + ≤ ≤ (5.10.2) và p t f16t b 0.25b≥ ≥ (5.10.3) Trong đó: d: Chiều cao tiết diện thép (mm). bf: Chiều rộng bản biên (mm). 5.10.1.2 Độ cứng Sườn tăng cường đứng trung gian định đường bao đứng của khoang vách. Chúng cần đủ độ cứng để giữ quan hệ tương đối thẳng và cho phép vách phát triển cường độ sau mất ổn định. Có thể phát triển quan hệ lí thuyết giữa sườn tăng cường đứng trung gian và tấm vách bằng cách xem xét độ cứng tương đối giữa sườn tăng cường đứng và vách. Quan hệ này có thể biểu diễn bằng một tham số không thứ nguyên (Bleich, 1952). ( )( ) web STC t EI EI=γ Trong đó: )1(12 )( 2 3 μ−= w web EDtEI Do đó: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 ( )2 t t 3 w 12 1 I Dt −μγ = (5.10.4) Trong đó μ là hệ số Poisson, D là chiều cao vách, tw là chiều dày vách và It là mômen quán tính của sườn tăng cường đứng trung gian lấy đối với mặt tiếp xúc với vách khi sườn tăng cường đơn và với điểm giữa chiều dày vách khi là sườn tăng cường kép. Với μ = 0.3, phương trình 5.10.4 có thể sắp xếp lại cho: 3 w t t DtI 10.92 = γ (5.10.5) Đối với một vách không có sườn tăng cường dọc, giá trị của γt để đảm bảo rằng vách có thể chịu được ứng suất oằn tới hạn do cắt τcr là xấp xỉ t t 21m 15 6⎛ ⎞γ = − α ≥⎜ ⎟α⎝ ⎠ (5.10.6) trong đó, α là tỷ số kích thước d0/d và mt là một hệ số phóng đại, xét đến ứng xử sau mất ổn định và ảnh hưởng bất lợi của sự không hoàn hảo (trong chế tạo). Khi lấy mt = 1,3 và sau đó, thay công thức 5.10.6 vào 5.10.5, ta được 2 2 t w w 1I 2.5Dt 0.7 0.55Dt⎛ ⎞= − α ≥⎜ ⎟α⎝ ⎠ (5.10.7) AASHTO – LRFD 1998 yêu cầu mômen quán tính của bất kỳ sườn tăng cường đứng nào bằng hai phương trình: 3 t 0 wI d t J≥ (5.10.8) và 2 p 0 D J 2.5 2.0 0.5 d ⎛ ⎞= − ≥⎜ ⎟⎝ ⎠ (5.10.9) Trong đó d0 là khoảng cách giữa các sườn tăng cường đứng trung gian và Dp là chiều cao D của vách không có sườn tăng cường dọc hoặc chiều cao lớn nhất khoang phụ D*của vách có sườn tăng cường dọc (hình 5.28). Thay phương trình 5.10.9 với Dp = D vào phương trình 5.10.8 và dùng định nghĩa của Dd0 /=α ta có thể viết: 3 3 t w 0 w 1I 2.5Dt 0.8 0.5d t⎛ ⎞= − α ≥⎜ ⎟α⎝ ⎠ (5.10.10) So sánh phương trình 5.10.10 và 5.10.7, biểu thức của qui phạm rất gần với biểu thức nhận được từ lí thuyết. 5.10.1.3 Cường độ Diện tích tiết diện ngang của sườn tăng cường đứng trung gian phải đủ lớn để chống lại thành phần thẳng đứng của ứng suất xiên trong vách. Yêu cầu về diện tích tiết diện ngang của sườn tăng cường đứng dựa trên nghiên cứu của Basler (1961a). Lực dọc trục trong liên kết đứng đã cho ở phương trình 5.120. Bằng cách thay thế quan hệ đơn giản của σt từ phương Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 trình 5.125 vào phương trình 5.120 và dùng ycyC ττ= / , lực nén trong sườn tăng cường đứng trung gian thành: ( )s w y 2F Dt 1 C 12 1 ⎛ ⎞α α= σ − −⎜ ⎟+ α⎝ ⎠ (5.10.11) Trong đó σy là cường độ chảy của khoang vách. Phương trình này có thể đặt dưới dạng không thứ nguyên bằng cách chia cho D2σy kết quả cho: ( ) ( ) 2s2 2 y F 1F , 1 C D 2 1 ⎛ ⎞αα β = = − α −⎜ ⎟σ β +α⎝ ⎠ (5.10.12) Trong đó β là hệ số độ mảnh của vách D/tw. Khi còn đàn hồi, C được cho bởi phương trình 5.141. Gọi EFywy /=ε và lấy k như sau: 2 4k 5.34= + α (5.10.13) Biểu thức của C trở thành: ( )2 2 2yw yw 1.57 Ek 1.57 4C 5.34 FD t ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ε β α⎝ ⎠⎝ ⎠ (5.10.14) Thay phương trình 5.10.14 vào phương trình 5.10.12 ta được: ( ) 22 3 2 y 1 3.1 1F , 4.2 2 1 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞α⎛ ⎞α β = − + α −⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟β α ε β⎝ ⎠ + α⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.10.15) Lực lớn nhất trong sườn tăng cường đứng có thể nhận được bằng cách đạo hàm riêng phương trình 5.10.15 theo α và β, đặt kết quả bằng không và giải hai phương trình đồng thời. Kết quả cho giá trị của α = 1.18 và y226 ε=β . . Thay α = 1.18 vào phương trình 5.10.11, lực lớn nhất của sườn tăng cường đứng trung gian thành: ( )s w ymax F 0.14Dt 1 C= σ − (5.10.16) Nội lực này sẽ là lực dọc trục của sườn tăng cường nếu sức kháng cắt lớn nhất của khoang vách được khai thác hết, tức là, u nV Vφ= . Trong trường hợp u nV Vφ< , nội lực của sườn tăng cường sẽ được giảm đi tỷ lệ thuận, như vậy, ( ) us w yw n VF 0.14Dt F 1 C V = − φ (5.10.17) Trong đó yywF σ= cường độ chảy của khoang vách. Phương trình 5.10.17 được lập cho một đôi sườn tăng cường đứng trung gian đặt đối xứng hai bên của vách (hình 5.30). Cách bố trí khác là sườn tăng cường đơn đặt một bên vách. Basler (1961a) nói rõ rằng sườn tăng cường làm bằng thép bản hình chữ nhật, sườn tăng cường một bên yêu cầu ít nhất có diện tích gấp 2.4 lần tổng diện tích sườn tăng cường kép. Ông cũng yêu cầu thép góc có cánh bằng nhau dùng làm sườn tăng cường một bên cần Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 có diện tích bằng 1.8 lần diện tích sườn tăng cường kép. Các thay đổi này có thể thấy trong phương trình 5.10.17 bằng cách viết: ( ) us w yw n VF 0.14BDt F 1 C V = − φ (5.10.18) Trong đó B được xác định trên hình 5.31. 18 t w B=1 tw B=1.8 B=2.4 Hình 5.31: Hằng số B của các loại STC đứng trung gian Một phần của vách có thể xem là có tham gia vào chịu lực dọc trục thẳng đứng. AASHTO giả thiết rằng chiều dài có hiệu của vách là 18tw cùng làm việc với sườn tăng cường. Lực do vách ngoài chịu có thể lấy phép trừ của lực trong sườn tăng cường ở phương trình 5.10.18 . ( ) 2us w yw w yw n VF 0.14BDt F 1 C 18t F V = − −φ (5.10.19) Diện tích As của sườn tăng cường đứng yêu cầu chịu tác động trường căng của vách nhận được bằng cách chia phương trình 5.10.19 cho cường độ chảy của sườn tăng cường Fys cho ta: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−≥ ys yw w r u ws F F t V VCBDtA 218)1(15.0 (5.10.20) Trong đó nr VV φ= và hằng số 0.14 đã làm tròn thành 0.15 Ví dụ 5.10: Chon STC đứng trung gian một bên cho tiết diện I dung trong ví dụ 5.9 thể hiện trên hình 5.13.Dùng thép xây dựng cấp 250 cho STC .Thép vách cấp 345 Vu=1000KN tại tiết diện đang xét . Giải : Độ mảnh : KÍch thước STC được chon để đảm bảo độ mảnh yêu cầu và sau đó kiểm tra độ cứng và cường độ từ PT 5.10.3 Chiều rộng phần nhô ra của STC phải thỏa mãn : bt ≥ 0.25bf =0.25*400 =100 mm Chiều dày sườn tp phải thỏa mãn : Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 mm bt tp 25.616 100 16 ==≥ Chiều dày nhỏ nhất của thép là 8 mm vậy ta thử dung STC trung gian 8mmx100mm ( hình 5.32) b =400mm b >b /4 t =10mm t f w t f w tp 18 t w bt Hình 5.32 : STC đứng một bên của ví dụ 5.10 Từ PT 5.10.2 chiều rộng bt của STC phải thỏa mãn : mm F Etb ys pt 109250 2000008*48.048.0 ==≤ Đạt Và : mmdbt 10230 3030150050 30 50 =+++=+≥ Không đạt Thay đổi kích thước thử nghiệm của STC là 10mmx110 mm mm F Etb ys pt 136250 20000010*48.048.0 ==≤ Đạt Độ cứng Mô men quan tính của STC một bên đối với mặt tiếp xúc với vách .đối với tấm chữ nhật ta có : 4633 10*44.4110*10 3 1 3 1 mmbtI tpt === Từ PT 5.10.8 và 5.10.9 mô men quan tính phải thỏa mãn : JtdI wot 3≥ ; 5.00.25.2 2 ≥−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= o p d D J Do không có STC dọc nên Dp=D=1500 mm. Từ ví dụ 6.1 ,do=2000 mm và tw=10 mm ta có : 59.00.2 2000 15005.2 2 −=−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=J do vậy lấy J=0.50 Do đó : JtdI wot 3≥ =2000*103*0.5=1*106 mm4 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 Vậy STC 10mmx110 mm có It= 4.44*106 mm thỏa mãn Cường độ Diện tích tiết diện ngang của STC As= 10x110 =1100 mm2 Phải thỏa mãn PT 5.10.20 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−≥ ys yw w r u ws F F t V V CBDtA 218)1(15.0 Trong đó B=2.4 ( hình 5.10.2) và từ ví dụ 5.9 ta có C=0.306 và Vr=1454 KN do đó 22 1073 250 34510*18 1454 1000)306.01(10*1500*4.2*15.0 mmAs =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−≥ Đạt Trả lời : Dùng STC đứng một bên với chiều dày tp=10 mm và bt=110 mm 5.10.2 Sườn tăng cường gối Các sườn tăng cường gối là sườn tăng cường đứng đặt tại vị trí có phản lực gối và các lực tập trung khác. Các lực tập trung chuyển qua bản biên vào đầu dưới của sườn tăng cường. Sườn tăng cường chịu lực được liên kết với vách tạo đường biên thẳng đứng làm neo chịu cắt từ tác động của trường căng. 5.10.2.1 Dầm thép cán Yêu cầu có sườn tăng cường gối ở vách của dầm cán tại các điểm có lực tập trung khi lực cắt có hệ số vượt quá: u b nV 0.75 V> φ (5.10.21) Trong đó φb là hệ số sức kháng của gối và Vn là sức kháng cắt danh định xác định ở phần 5.9. 5.10.2.2 Độ mảnh Sườn tăng cường gối được thiết kế như một phần tử chịu nén, chịu lực tập trung thẳng đứng. Chúng thường gồm một đôi hoặc hơn các bản thép hình chữ nhật đặt đối xứng về mỗi bên của vách (hình 5.33). Chúng có chiều cao bằng chiều cao của vách và thực tế càng gần mép ngoài của bản biên càng tốt. Phần lồi của sườn tăng cường gối phải thoả mãn yêu cầu về độ mảnh: t p yc b E0.48 t F ≤ (5.10.22) Trong đó bt là chiều rộng cánh lồi của sườn tăng cường, tp là chiều dày của phần tử lồi sườn tăng cường và Fys là cường độ chảy của sườn tăng cường. 5.10.2.3 Sức kháng của gối Các đầu của sườn tăng cường gối phải được áp sát với bản biên dưới để nhận phản lực từ đáy bản biên ở gối và đáy bản biên trên để nhận lực tập trung từ kết cấu nhịp xuống. Nếu chúng không được mài kỹ thì phải hàn với biên chịu tải bằng mối hàn rãnh ngấu. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 Diện tích tựa có hiệu nhỏ hơn tiết diện nguyên của sườn tăng cường vì đầu của sườn tăng cường phải vát chéo (tiết diện A-A hình 5.33). Sức kháng tựa của gối dựa trên diện tích gối triết giảm này và cường độ chảy Fys của sườn tăng cường: r b pn ysB A F= φ (5.10.23) Trong đó Br là sức kháng tựa có hệ số , và Φb là hệ số sức kháng tựa lấy theo quy định của QT( chương 5), Apn là diện tích thức phần lồi của STC. t b 4tb t f w w b t t 9t 9t w w w t p D A B A B b t tw t p A-AB-B Hình 5.33 : Sườn tăng cường gối 5.10.2.4 Sức kháng nén dọc trục Sườn tăng cường gối cộng một phần vách phối hợp như một cột để chịu lực nén dọc trục (tiết diện B-B hình 5.33.). Diện tích có hiệu của tiết diện cột được lấy bằng diện tích tất cả các thành phần của sườn tăng cường cộng với một đoạn vách nằm tại trung tâm không lớn hơn 9tw về mỗi phía ngoài phần tử lồi của nhóm sườn tăng cường. Mômen quán tính của tiết diện cột dùng trong tính bán kính quán tính được lấy đối với đường tâm của vách. Thông thường người thiết kế không cần biết sự tham gia của vách khi tính mômen quán tính và lấy đơn giản tổng số của mômen quán tính đối với các cạnh tiếp xúc của vách. Sức kháng nén dọc trục có hệ số Pr được tính theo: r c nP P= φ (5.10.24) Trong đó: φc là hệ số sức kháng nén lấy trong bảng 7 và Pn là sức kháng nén danh định xác định ở chương 4 Ví dụ 5.11: Chon STC gối cho tiết diện I trong ví dụ 5.10 thể hiện trên hình 5.34 chịu phản lúc tập trung có hệ số Ru=1750 kN .Dùng thép công trình cấp 250 cho sườn gối . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009 90 mm 400 mm 10 mm 1500 mm 90 mm 10mm 15 mm 180 mm 30 mm 200 mm 30mm MÆt c¾t Hình 5.34: STC gối của ví dụ 5.11 Độ mảnh Chọn chiều rộng bt cho STC gối là 180mm đỡ bản biên rộng 400mm càng xa mép càng tốt , chiều dày nhỏ nhất cho tp được xác định theo PT 5.10.22 6.13 250 20000048.048.0 ==≤ ysp t F E t b mmbt tp 3.136.13 180 6.13 ==≥ Thử chọn STC gối 15mm x 180mm Sức kháng tựa Diện tích của STC có thể tính từ PT8.23 với Br=1750 kN , Φb=1.0 và Fys=250MPa r b pn ysB A F= φ =1.0*Apn*250 =1750*103 2 3 7000 250 10*1750 mmApn == Dùng hai đôi STC 15mm x 180mm đặt hai bên vách ( hình 5.34) và cho phép cắt vát cách vách 40 mm , ta có diện tích ép mặt bằng: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -