Sức bền vật liệu - Chuyển vị của dầm chịu uốn

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 1/9202/08/2015 Ngô Văn Cường Đại học công nghiệp TPHCM (Serious learning is the key to success.) Strength Of Materials SỨC BỀN VẬT LIỆU Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 2/9202/08/2015 Chuyển vị của dầm chịu uốn UỐN PHẲNG THANH THẲNG Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 3/9202/08/2015 Chuyển vị của dầm chịu uốn  Khi dầm chịu uốn phẳng ⇒ trục của dầm bị uốn cong gọi là đường đàn hồi  Chuyển vị đứng của MCN tại K gọi là độ võng y(z) của dầm. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 4/9202/08/2015 Chuyển vị của dầm chịu uốn  Góc lập bởi tiếp tuyến với đường đàn hồi tại điểm K’ và trục của dầm trước khi biến dạng gọi là góc xoay ϕ(z). 1. Phương trình vi phân gần đúng của đường đàn hồi. Từ mối quan hệ giữa moment uốn Mx và ứng suất pháp z Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 5/9202/08/2015 Chuyển vị của dầm chịu uốn 1 x x M EI  Ta có bán kính cong  của đường đàn hồi được xác định Mặt khác ta có   '' 3 '2 2 1 1 y y    Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 6/9202/08/2015 1 x x M EI    '' 3 '2 2 1 1 y y    ''( ) x x M y z EI   Chuyển vị của dầm chịu uốn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 7/9202/08/2015 Chuyển vị của dầm chịu uốn Dấu “-” do moment uốn ( y′2 ≈ 0 do biến dạng là vô cùng bé) và độ lồi (lõm) của dầm là trái dấu nhau. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 8/9202/08/2015 2. Tính độ võng, góc xoay bằng phương pháp tích phân không định hạn. Chuyển vị của dầm chịu uốn Muốn tính góc xoay và độ võng tại mặt cắt bất kỳ của dầm, ta lần lượt tích phân phương trình sau hai lần: ''( ) x x M y z EI   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 9/9202/08/2015 Chuyển vị của dầm chịu uốn ' 1( ) ( ) x x M y z z dz C EI     1 2( ) x x M y z dz dz C z C EI            Các hằng số tích phân C1 và C2 xác định từ các điều kiện biên tại các mặt cắt đặt liên kết và điều kiện liên tục của độ võng và góc xoay tại vị trí tiếp giáp giữa các đoạn dầm. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 10/9202/08/2015 Ví dụ 1 Xét dầm công-xôn chịu moment uốn M0 tại đầu tự do (hình), biết độ cứng của dầm EIx = const. Tính độ võng và góc xoay tại điểm A. Chuyển vị của dầm chịu uốn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 11/9202/08/2015 Chuyển vị của dầm chịu uốn Bài giải: Xét mặt cắt 1-1, ta có: Mx = M0. Thay vào pt và tích phân lần lượt hai lần ta được: 2 '' '0 0 0 1 1 2; ; . 2 x x x M M M z y y z C y C z C EI EI EI          Điều kiện biên 0 1 2 0 2 ( ) 0 '( ) 0 ( ) 2 x x M l C EIy l z l y l l M l C EI              Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 12/9202/08/2015 Vậy độ võng, góc xoay tại A là Chuyển vị của dầm chịu uốn Dấu “-” chứng tỏ điểm A chuyển vị lên trên, ngược chiều dương của trục y. Góc xoay tại A quay ngược chiều kim đồng hồ. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 13/9202/08/2015 Ví dụ 2 Cũng với dầm như trên nhưng chịu lực tập trung P (hình). Tính độ võng, góc xoay tại A? Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 14/9202/08/2015 Bài giải: Ví dụ 2 Tại mặt cắt 1-1, ta có: .xM P z  ''( ) x x M y z EI   Thay giá trị Mx vào biểu thức sau: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 15/9202/08/2015 Ví dụ 2 Ta có '' . x P z y EI  Lấy tích phân liên tiếp 2 lần ta được 2 ' 1 . 2 x P z y C EI   3 1 2 . 6 x P z y C z C EI    Điều kiện biên 2 1 ' 3 3 3 2 2( ) 0 ( ) 0 6 2 3 x x x x Pl C EIy l z l y l Pl Pl Pl C EI EI EI                Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 16/9202/08/2015 Ví dụ 2 Vậy độ võng tại A là: 3 2(0) 3 x Pl y C EI   Góc xoay tại A là: 2 ' 1(0) 2 x Pl y C EI      yA > 0 chứng tỏ điểm A chuyển vị xuống dưới. Còn A < 0 chứng tỏ góc xoay tại A quay cùng chiều kim đồng hồ. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 17/9202/08/2015 3. Phương pháp hàm gián đoạn Phương pháp hàm gián đoạn cho phép biểu diễn moment uốn thành biểu thức duy nhất trên toàn chiều dài của dầm, và chỉ có 2 hằng số tích phân xác định từ điều kiện biên ⇒ việc tính toán độ võng góc xoay tại mặt cắt bất kỳ trên toàn dầm được đơn giản hoá rất nhiều ⇒ có thể áp dụng tin học hoá. Phương pháp hàm gián đoạn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 18/9202/08/2015 Hàm gián đoạn được định nghĩa như sau:   Khi x a 0 Khi x < a n n x a x a        Với x  R, n  N, n ≥ 0, a = const  R Phương pháp hàm gián đoạn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 19/9202/08/2015  Có nghĩa là hàm gián đoạn chỉ có giá trị khác 0 khi đối số là không âm. Khi đó các dấu ngoặc nhọn có thể coi như dấu ngoặc tròn thông thường. Còn khi đối số âm thì hàm gián đoạn bằng 0. Phương pháp hàm gián đoạn  Từ định nghĩa hàm gián đoạn ta có tính chất sau: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 20/9202/08/2015 Phương pháp hàm gián đoạn 1 1 . ; 1 n n n n x ad x a n x a x a dx C dx n           Sử dụng hàm gián đoạn ta có thể biểu diễn moment uốn của dầm đối với các loại tải trọng khác nhau: a) Moment tập trung 0 0xM M z a   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 21/9202/08/2015 Phương pháp hàm gián đoạn b) Lực tập trung 1 xM P z a   c) Lực phân bố đều đến hết chiều dài dầm: 2 . 2 x q z a M   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 22/9202/08/2015 Phương pháp hàm gián đoạn d) Lực phân bố đều trên một đoạn của dầm 2 2 . . 2 2 x q z a q z b M     Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 23/9202/08/2015 Áp dụng nguyên lý cộng tác tác dụng ta sẽ viết được biểu thức moment uốn cho dầm với tác dụng đồng thời của nhiều tải trọng khác nhau. Thay biểu thức của Mx vào và tích phân lần lượt hai lần giống như phương pháp tích phân không định hạn ta sẽ thu được độ võng, góc xoay tại mặt cắt bất kỳ. ''( ) x x M y z EI   Phương pháp hàm gián đoạn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 24/9202/08/2015 Hai hằng số tích phân được xác định từ các điều kiện liên kết của dầm. Phương pháp hàm gián đoạn Ví dụ 1 Xác định độ võng và góc xoay tại A của dầm như hình vẽ. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 25/9202/08/2015 Từ hình ta có (chọn gốc toạ độ tại A): Phương pháp hàm gián đoạn 0 0 0xM M z  0 1 '' '0 0 1 0 0 ; x x M z M z y y C EI EI        2 0 1 2 0 2 x M z y C z C EI      Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 26/9202/08/2015 Phương pháp hàm gián đoạn Điều kiện biên     0 1 ' 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 x x x x M l C EIy l z l y l M l M l M l C EI EI EI              Vậy độ võng, góc xoay tại A là:         2 '0 00 ; 0 2 x x M l M l y A y A y EI EI      Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 27/9202/08/2015 Ví dụ 2 Phương pháp hàm gián đoạn Xác định độ võng và góc xoay tại A của dầm như hình vẽ. chọn gốc toạ độ tại A 1 0xM P z   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 28/9202/08/2015 Phương pháp hàm gián đoạn 1 2 3 '' ' 1 1 2 0 0 0 ; ; 2 6x x x P z P z P z y y C y C z C EI EI EI          Điều kiện biên     2 1 ' 3 3 3 2 20 : 0 6 2 3 x x x x Pl C EIy l z l y l Pl Pl Pl C EI EI EI                Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 29/9202/08/2015 Phương pháp hàm gián đoạn Vậy độ võng, góc xoay tại A là       3 2 '0 ; 0 3 2 A x x Pl Pl y y A y EI EI      Tính độ võng, góc xoay tại điểm giữa của dầm. Ví dụ 3 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 30/9202/08/2015 Ví dụ 3 Phương pháp hàm gián đoạn EIx = const 1 2. 0 0 2 2 x q a q M z z    1 2''. 0 0 2 2 x qa q EI y z z     Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 31/9202/08/2015 Phương pháp hàm gián đoạn 2 3' 1 . . 0 0 4 6 x q a q EI y z z C      3 4 1 2 . . 0 0 12 24 x q a q EI y z z C z C       Điều kiện biên     3 1 2 0 : y 0 0 24 : 0 0 qa z C z a y a C           Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 32/9202/08/2015 Phương pháp hàm gián đoạn Vậy độ võng và góc xoay tại C 4 '5 ; 0 2 384 2 C C x a qa a y y y EI                 4. Phương pháp tải trọng giả tạo  Liên hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực như sau:       2 2 yx dQ zd M z q z dz dz   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 33/9202/08/2015 Phương pháp tải trọng giả tạo  Còn đối với phương trình đường đàn hồi, ta có phương trình vi phân: 2 2 ' 2 2 x x x x d y M d y dy M dz EI dz dz EI       Ta có sự tương đương nhau, do vậy nếu tạo ra một tải trọng giả tạo x gt x M q EI   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 34/9202/08/2015 Phương pháp tải trọng giả tạo  Bằng phương pháp mặt cắt xác định được Qgt và Mgt trên dầm giả tạo. Giá trị đó chính là độ võng và góc xoay trên dầm thực tương ứng. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 35/9202/08/2015  Điều kiện liên kết của dầm giả tạo và dầm thực phải có mối tương quan sao cho giá trị Qgt và Mgt trên dầm giả tạo phải đúng bằng giá trị độ võng và góc xoay trên dầm thực tương ứng Phương pháp tải trọng giả tạo Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 36/9202/08/2015 Phương pháp tải trọng giả tạo Dầm thực Dầm giả tạo A B y = 0 φ  0 y = 0 φ  0 Mgt = 0 Qgt  0 Mgt = 0 Qgt  0 A B y = 0 φ = 0 y  0 φ  0 A B Mgt = 0 Qgt = 0 Mgt  0 Qgt  0 A BC A BC y  0 φ  0 A B C D A B C D y = 0 φ  0 φtr=φph y = 0 φ  0 Mgt  0 Qgt  0 Mgt = 0 Qgt  0 Qtr =Qph Mgt = 0 Qgt  0 y  0 φ  0 y = 0 φ  0 y = 0 φ  0 y  0 φ  0 Mgt  0 Qgt  0 Mgt = 0 Qgt  0 Mgt = 0 Qgt  0 Mgt  0 Qgt  0 A B Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 37/9202/08/2015 Phương pháp tải trọng giả tạo  Trình tự giải bài toán bằng phương pháp tải trọng giả tạo:  Vẽ biểu đồ moment uốn Mx cho trên dầm thực.  Vẽ dầm giả tạo với các liên kết phù hợp với điều kiện độ võng, góc xoay tương ứng trên dầm thực Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 38/9202/08/2015  Đặt biểu đồ Mx lên dầm giả tạo, nhưng chú ý là tung độ bằng Mx/EIx, chiều mũi tên của tải trọng giả tạo hướng về phía thớ căng của dầm thực (do đó thỏa mãn )xgt x M q EI   Phương pháp tải trọng giả tạo  Xác định Qgt và Mgt ⇒ độ võng và góc xoay của dầm thực. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 39/9202/08/2015 Ðể tiện lợi trong quá trình tính toán sau này, chúng ta xác định trước diện tích và hoành độ trọng tâm của một số biểu đồ. Phương pháp tải trọng giả tạo  Nếu Mx > 0 thì qgt <0 (chiều hướng xuống); Mx 0 (chiều hướng lên) Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 40/9202/08/2015 Phương pháp tải trọng giả tạo Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 41/9202/08/2015 Ví dụ: Cho dầm có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Xác định độ võng tại tiết diện đặt lực P Phương pháp tải trọng giả tạo Bước 1: Vẽ biểu đồ moment uốn nội lực Bước 2: Xác định liên kết trên dầm giả tạo, tải trọng giả tạo, M > 0 nên tải trọng giả tạo hướng xuống Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 42/9202/08/2015 Phương pháp tải trọng giả tạo 4 x gt x X M PL q EI EI     Bước 3: Xác định nội lực trên dầm giả tạo tại tiết diện cần tìm độ võng và góc xoay 2 16 Agt Bgt x PL V V EI   2 1 1 16 2 4 2 2 3 2 gt x x PL L PL L L y M EI EI         Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 43/9202/08/2015 Phương pháp tải trọng giả tạo 3 48 x PL y EI   Phương pháp tải trọng giả tạo chỉ có ưu thế khi biểu đồ moment uốn trên dầm thực là các diện tích dễ xác định trọng tâm và dễ tính diện tích. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 44/9202/08/2015 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin  Vẽ biểu đồ moment (Mp) do tải trọng gây ra  Chia tung độ biểu đồ (Mp) cho độ cứng EIx  Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại vị trí đó lực đơn vị Pk=1, có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ moment (Mk) do lực đơn vị gây ra. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 45/9202/08/2015 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin  Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó moment đơn vị Mk=1, có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (Mk) do moment đơn vị gây ra.  Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng đại số của tích giữa diện tích biểu đồ (Mp) và tung độ của biểu đồ (Mk) tại trọng tâm tương ứng của biểu đồ (Mp). Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 46/9202/08/2015 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin  Lưu ý: Biểu đồ của (Mk) phải liên tục.  Nếu kết quả ra dương thì độ võng và góc xoay cùng chiều với các tải đơn vị gây ra và ngược lại. CÁC TRƯỜNG HỢP CÓ THỂ XẢY RA Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 47/9202/08/2015  Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả hai biểu đồ là hàm liên tục. Nếu một trong hai biểu đồ là hàm không liên tục thì ta phải chia ra thành các hàm liên tục để nhân. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 48/9202/08/2015  Nếu (Mp) và (Mk) cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy diện tích của biểu đồ nào cũng được, sau đó nhân với tung độ của biểu đồ kia ứng với trọng tâm của biểu đồ đã lấy diện tích. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 49/9202/08/2015 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin  Nếu một biểu đồ là đường cong, biểu đồ còn lại là đường thẳng thì biểu đồ tính diện tích phải là biểu đồ đường cong.  Nếu hai biểu đồ cùng bên (cùng dấu) thì kết quả nhân ra dấu dương và ngược lại.  Nếu biểu đồ phức tạp thì ta phải chia ra thành các biểu đồ đơn giản để nhân. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 50/9202/08/2015 l 2 l b C a Yk = b Mp kM 1. Mp, cùng là dạng hình chữ nhật kM Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin        . . . . .p kM M a l b b l a    Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 51/9202/08/2015 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin 2. Mp, có một biểu đồ là tam giác một biểu đồ là hình chữ nhật kM     1. . . 2 p kM M a l b        yC = b l a C b 3l Mp kM Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 52/9202/08/2015 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin 3. Mp, cùng có dạng tam giác kM Ca b l 3l 2 3Cy b Mp kM     1 2. . . 2 3 kpM M a l b        Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 53/9202/08/2015 4. Mp, một biểu đồ có dạng hình thang, một biểu đồ dạng hình chữ nhật kM Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin l a b c Mp kM      . . . 2 kp a b M M l c   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 54/9202/08/2015 5. Mp, một biểu đồ có dạng hình thang, một biểu đồ dạng tam giác kM Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin a b c l Mp kM Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 55/9202/08/2015 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin Cách 1: chia hình thang thành một hình tam giác và một hình chữ nhật.        1 2 1. . . . . 2 3 2 kpM M a b l c b l c        b c a Mp kM l Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 56/9202/08/2015 Cách 2: chia hình thang thành hai hình tam giác. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin l b c a Mp kM     1 2 1 1. . . . . 2 3 2 3 kpM M a l c bl c                Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 57/9202/08/2015 6. Mp, một biểu đồ có dạng Parapol bậc 2 và một biểu đồ dạng tam giác. kM Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin    1 3. . 3 4 kpM M a l b           Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 58/9202/08/2015 Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin 7. Mp là một hình phức tạp là hình bậc nhất hình thang) kM Phương pháp: chia biểu đồ moment thành 2 hình tam giác và một parabol cực trị, sau đó nhân biểu đồ 1 ( ) 2 1 ( ).( ) ( ) 2 2 ( . ) 3 b kp c d al y M M al y f l y                   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 59/9202/08/2015 8. Trường hợp biểu đồ là đường thẳng cắt trục hoành, ta chia làm tổng của hai tam giác. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin a b l a b Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 60/9202/08/2015 Ví dụ: Tìm độ võng tại B và góc xoay tại A của dầm chịu lực như trên hình (bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Ví dụ Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 61/9202/08/2015  Trạng thái ″p″ là trạng thái chịu lực của dầm. Biểu đồ moment uốn do tải trọng gây ra Mp biểu diễn trên hình Ví dụ  Để tìm độ võng tại B ta tạo nên trạng thái ″k″, biểu đồ moment được biểu diễn trên hình sau. B kM Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 62/9202/08/2015 Mp Ví dụ Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 63/9202/08/2015 Ví dụ Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 64/9202/08/2015 Ở đây ta thấy trong hai đoạn AB và BC biểu đồ được biểu diễn bằng những đường thẳng khác nhau, vì vậy để tính độ võng dùng phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin. B kM Ví dụ  Ta phải chia biểu đồ Mp theo 2 phần từ A đến B và từ B đến C. Phép nhân Vêrêsaghin cho kết quả như sau: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 65/9202/08/2015 Ví dụ Mp Độ võng 2 42 5 1 5 2 . 3 8 2 8 4 384 B x x l l l ql y q EI EI         Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 66/9202/08/2015 Ví dụ Góc xoay tại A Mp2 32 1 1 3 8 2 24 A x x l ql q l EI EI      Dấu ‘-’ chứng tỏ chiều của góc xoay tại A ngược lại với chiều moment Mk Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 67/9202/08/2015 Ví dụ Tìm độ võng tại B của dầm chịu lực và có sơ đồ như trên hình (bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). Bài giải A P q BC l 3 l P ql Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 68/9202/08/2015 Ví dụ Xác định phản lực và vẽ biểu đồ trạng thái ‘p’ (tải trọng tác dụng) VA VC HA Giả sử chiều các phản lực như hình 4 11 0 . . . . 0 3 2 6 A C C l M V l P l q l V ql       A P q BC l 3 l P ql Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 69/9202/08/2015 Ví dụ Tương tự ta có 1 0 . 0 3 2 6 C A A l l M V l P q l V ql       0 0AX H   Kết quả dương suy ra chiều phản lực giống như chiều giả sử. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 70/9202/08/2015 Ví dụ A q C B l 3 l 6 ql 5 6 ql ql Qy P ql Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 71/9202/08/2015 6 ql 5 6 ql ql 21 72 ql 21 3 ql Qy Mx Ví dụ Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 72/9202/08/2015 Pk = 1 C BA l 3l 3 l Mk Ví dụ Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 73/9202/08/2015 Ví dụ 3 l 1 1f 2 2f 3 3f 2 2 22 1 1 2 1 2 1 3 8 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 B x ql l ql l ql l l y l l EI          21 3 ql 4 4 4 41 1 23 72 27 81 648 B x x ql ql ql y ql EI EI                Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 74/9202/08/2015 Dầm AD có tiết diện mặt cắt ngang rỗng, liên kết, chịu lực và kích thước như trên hình. Biết:   210 ; 140 ; 1,5 . kN kN q a m cm m     a) Xác định phản lực liên kết tại các gối và vẽ biểu đồ nội lực theo q, a. Trong câu b và c khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 75/9202/08/2015 b) Xác định b (kích thước của tiết diện) theo điều kiện bền. c) Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua D theo q, a, E, Ix Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 76/9202/08/2015 a 1 2 b 3a A B C D P=qaq 6b M=qa2 1 4 b 4b 2a Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 77/9202/08/2015 5qa/2 5qa/2 qaqa/2 3qa2 17qa2/8 qa2 2qa2 A B C D P=qaq M=qa 2 2a 3a a Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 78/9202/08/2015 3qa2 17qa2/8 qa2 2qa2 A C D Pk=1 Mk 1 1f 2 2f 3 3f 4 4f 5 5f 6 6f Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 79/9202/08/2015 1 2 3 4 5 6 i i if i if   2 322 22 3 8 3 q a x a qa 1 1 = 5 5 a a 42 15 qa 2 31 .3 .2a 3 2 qa qa 1 2 4 . 2 = 5 3 15 a a 44 5 qa 2 31 .2 .3a 3 2 qa qa 1 3 (2 ) = 5 5 a a a 49 5 qa 2 32 (3 ) 9.3a 3 8 4 q a qa 1 3 7 (2 ) = 5 2 10 a a a 463 40 qa 2 31 3qa .3a 2 2 qa 1 4 (2 2 ) = 5 5 a a a 4 6 5 qa 2 31 1qa .a 2 2 qa 2 2 a = 3 3 a 41 3 qa 4 46 1 1 111 2,8 40 D i i ix x x qa qa y f EI EI EI        Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 80/9202/08/2015  Điều kiện cứng của dầm chịu uốn phẳng Khi chế tạo các bộ phận của công trình (cầu, dầm chịu lực của các toà nhà, ) ⇒ cần kiểm tra xem biến dạng lớn nhất của kết cấu không được vượt quá giá trị cho phép được quy định bởi yêu cầu của thiết kế. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 81/9202/08/2015  Biến dạng lớn nhất đó là:    max max; y f l l    trong đó ymax; max là độ võng và góc xoay lớn nhất của dầm; l là chiều dài của dầm. [f] là giá trị cho phép của độ võng trên một đơn vị dài. [] là giá trị cho phép của góc xoay trên một đơn vị dài. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 82/9202/08/2015 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Cũng như trong các bài toán về kéo, nén và xoắn, ở đây ta cũng gặp những bài toán siêu tĩnh về uốn ⇒ cần phải thiết lập thêm phương trình biến dạng. Ví dụ Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho như hình vẽ. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 83/9202/08/2015 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH EI = const L B q A Giải Dầm đã cho có 4 phản lực cần tìm (3 ở ngàm A và 1 tại gối tựa B). Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 84/9202/08/2015 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Ta chỉ có 3 phương trình cân bằng tĩnh học, nhưng muốn giải được 4 ẩn số phản lực, cần thêm 1 phương trình phụ về biến dạng của dầm.  Tưởng tượng bỏ gối tựa ở đầu B và thay vào đó một phản lực VB, ta được một hệ mới. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 85/9202/08/2015  Hệ này chỉ có thể làm việc giống như hệ trên khi VB phải có trị số và chiều thế nào để độ võng tại B, do tải trọng q và VB sinh ra phải bằng không. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH EI = const VB A q L B Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 86/9202/08/2015 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH EI = const VB A q L B Áp dụng phương pháp ‘hàm gián đoạn’ ta tính độ võng và góc xoay tại B, do tải trọng q và lực VB gây ra. Gốc tại B  Biểu thức Mx 2 1 0 0 2 x B q z M V z     Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 87/9202/08/2015 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH '' x x M y EI   2 1 0 0 '' 2 B x x q z V z y EI EI          3 2 1 0 0 ' 6 2 B x x q z V z y C EI EI           4 3 1 2 0 0 24 6 B x x q z V z y C z C EI EI       Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 88/9202/08/2015 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Điều kiện biên 3 2 2 3 1 1'(z L) 0 0 6 2 2 6 B B x x x x qL V L V L qL y C C EI EI EI EI          4 3 3 4 2( ) 0 0 24 6 2 6 B B x x x x qL V L V L qL y z L C EI EI EI EI         4 4 3 3 4 3 2 6 24 6 2 8 3 B B B x x x x x x qL qL V L V L qL V L C EI EI EI EI EI EI       Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 89/9202/08/2015 Vậy độ võng tại B 4 3 1 2 0 0 24 6 B x x q z V z y C z C EI EI           4 3 0 8 3 B x x qL V L y B y z EI EI     BÀI TOÁN SIÊU TĨNH   4 3 3 0 0 8 3 8 B B x x qL V L y B V qL EI EI       Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 90/9202/08/2015 Khi có phản lực tại B rồi ta tiến hành vẽ biểu đồ như bài toán tĩnh định thông thường. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 91/9202/08/2015 HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHOÁ CỦA THÀNH CÔNG Serious learning is the key to success. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 92/9202/08/2015