Sức bền vật liệu - Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 1/10002/08/2015 Ngô Văn Cường Đại học công nghiệp TPHCM (Serious learning is the key to success.) Strength Of Materials SỨC BỀN VẬT LIỆU Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 2/10002/08/2015 Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 3/10002/08/2015 Thanh chịu lực phức tạp 8.1. Khái niệm chung 8.2. Uốn xiên 8.3. Uốn kéo (nén) đồng thời 8.4. Uốn - xoắn đồng thời Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 4/10002/08/2015 8.1. Khái niệm chung 8.1. Khái niệm chung  Khi trên MCN của thanh xuất hiện từ hai thành phần nội lực trở lên thì gọi là thanh chịu lực phức tạp. Ví dụ, một trục truyền vừa chịu xoắn vừa chịu uốn, một tường chắn vừa chịu nén vừa chịu uốn, Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 5/10002/08/2015  Tổng quát nhất khi thanh chịu lực phức tạp, nội lực trên MCN có thể có 6 thành phần (hình vẽ) 8.1. Khái niệm chung Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 6/10002/08/2015 8.1. Khái niệm chung  Phương pháp tính: áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: ứng suất hay biến dạng do nhiều yếu tố (ngoại lực, nhiệt độ, độ lún của gối tựa, ) gây ra đồng thời trên một thanh thì bằng tổng ứng suất hay biến dạng do từng yếu tố gây ra trên thanh đó. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 7/10002/08/2015 8.2. Uốn xiên 8.2. Uốn xiên 8.2.1. Định nghĩa  Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh có 2 thành phần nội lực là moment uốn Mx và My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 8/10002/08/2015 8.2. Uốn xiên y x z Mx My 0 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 9/10002/08/2015 8.2. Uốn xiên Ta có một định nghĩa khác về uốn xiên như sau: Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần nội lực là moment uốn nằm trong mặt phẳng chứa trục z nhưng không trùng với bất cứ mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 10/10002/08/2015 8.2. Uốn xiên yM  x y z Đường tải trọng Mặt phẳng tải trọng V  0x M  uM  2 2 u x yM M M  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 11/10002/08/2015 8.2. Uốn xiên Gọi  là góc hợp bởi trục x và đường tải trọng ta có:        cos sin MM MM y x  Ta thấy hệ số góc của đường tải trọng là: y x M M tg  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 12/10002/08/2015 8.2.2. Ứng suất pháp trên MCN 8.2. Uốn xiên  Theo nguyên lý độc lập cộng tác dụng khi ta xét ứng suất tại điểm K (x,y) bất kỳ trên mặt cắt ngang ta có: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 13/10002/08/2015 y z Mx My K x0 8.2. Uốn xiên Mx gây nên ứng suất pháp phân bố bậc nhất theo y và có giá trị: xM x z x M y I    Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 14/10002/08/2015 My gây nên ứng suất pháp phân bố bậc nhất theo x và có giá trị: yM y y y M x I    y z Mx My K x0 8.2. Uốn xiên Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 15/10002/08/2015 Vậy yx z x y MM y x I I      8.2. Uốn xiên Trong thực tế tính toán để tránh phiền phức người ta dùng công thức kỹ thuật sau: yx x y MM y x I I       Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 16/10002/08/2015 Trong đó dấu (+) hoặc (-) trước mỗi đại lượng lấy theo moment Mx, My gây kéo hay nén tại điểm đang xét. 8.2. Uốn xiên  Ví dụ Xem tiết diện chữ nhật bxh chịu uốn xiên như trên hình, cho Mx = 8kNm và My = 5kNm, và h = 2b = 40cm. Tính ứng suất pháp tại  10 , 20B BB x cm y cm  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 17/10002/08/2015 Ví dụ b B o y z x My Mx h y z x o B y z x o B Hình a Hình b Hình c a) Tiết diện chịu uốn xiên b) Dấu ứng suất pháp do Mx c) Dấu ứng suất pháp do My Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 18/10002/08/2015 Ví dụ Áp dụng công thức yx z x y MM y x I I      Chọn chiều dương trục x và y về phía gây kéo của Mx và My (hình a) lúc này xb = 10, yb = 20, ta có         23 3 800 500 20 10 / 20 40 40 20 12 12 B kN cm    Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 19/10002/08/2015 Ví dụ Để áp dụng công thức yx x y MM y x I I       Ta nhận thấy nếu hai moment có chiều như trên hình (hình a), thì Mx gây kéo những điểm nằm dưới Ox và gây nén những điểm trên Ox Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 20/10002/08/2015 tương tự My gây kéo phía trái Oy và gây nén phía phải Oy (hình b, c) Ví dụ b B o y z x My Mx h y z x o B y z x o B Hình a Hình b Hình c Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 21/10002/08/2015 Ví dụ Áp dụng công thức yx x y MM y x I I               23 3 800 500 20 10 / 20 40 40 20 12 12 B kN cm    Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 22/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên Phương trình sau biểu diễn mặt phẳng quỹ tích của các điểm mút của véctơ ứng suất. Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng ứng suất. Mặt phẳng ứng suất này có phương trình là: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 23/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên yx z x y MM y x I I      0yxz x y MM y x I I       Giao tuyến của mặt phẳng ứng suất với mặt cắt ngang của thanh là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp bằng 0. Đường thẳng này gọi là đường trung hoà. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 24/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên y x x y M I y x M I     Đặt: y x x y M I tg M I     Vậy có: 1 x y I tg tg I      :Hệ số góc của đường trung hòatg Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 25/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên Góc  được coi là dương nếu chiều quay từ trục x đến đường trung hoà là thuận chiều kim đồng hồ, ngược lại lấy dấu âm. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 26/10002/08/2015 yM  x y z Đường tải trọng Mặt phẳng tải trọng V  0x M  uM  8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 27/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên Đường trung hòa Mặt phẳng ứng suất Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 28/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên Đường tải trọng Đường trung hòa Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 29/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên  Nhận xét 1 x y I tg tg I     Từ công thức hệ số góc tg và Luôn trái dấu vì Ix > 0, Iy >0tg Đường trung hòa và đường tải trọng không bao giờ cùng nằm trong một góc phần tư Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 30/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên . x y I tg tg I      Nếu 1x y I I  Thì đường trung hòa không vuông góc với đường tải trọng. Đó là trường hợp uốn xiên Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 31/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên  Nếu 1x y I I  Thì đường trung hòa  với đường tải trọng và bất kỳ trục nào đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang cũng là trục quán tính chính trung tâm Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 32/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên Như vậy mặt phẳng tải trọng cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm, sự uốn của thanh không còn là uốn xiên nữa mà uốn thuần túy phẳng. Đó là trường hợp các mặt cắt ngang của thanh hình tròn, đa giác đều. Với các thanh đó thì không bao giờ chịu uốn xiên Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 33/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên Cách vẽ biểu đồ ứng suất  Kéo dài đường trung hòa ra khỏi mặt cắt và vẽ đường thẳng góc với đường trung hòa làm đường chuẩn. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 34/10002/08/2015  Ứng suất pháp tại những điểm  AB  đường trung hòa được biểu diễn bằng một đoạn thẳng ab có gốc trên đường chuẩn và phương nằm trên đường thẳng song song đó 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 35/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên  Biểu đồ ứng suất là một đường thẳng, miền có ứng suất kéo mang dấu , miền có ứng suất nén mang dấu  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 36/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên Đường trung hòa Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 37/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên Nhận xét:  Đường trung hòa chia tiết diện làm hai miền: miền chịu kéo và miền chịu nén. Đường trung hòa Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 38/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên  Những điểm nằm trên những đường thẳng song song với đường trung hòa có cùng giá trị ứng suất Đường trung hòa Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 39/10002/08/2015 8.2.3 Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất. 8.2. Uốn xiên  Càng xa đường trung hòa, trị số ứng suất của các điểm trên một đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo luật bậc nhất. Đường trung hòa Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 40/10002/08/2015 Một dầm bằng gỗ dài l = 2m. Mặt cắt ngang hình chữ nhật 13x20 cm. Dầm bị ngàm ở một đầu. Đầu tự do chịu lực tập trung P = 2400N. Lực P đặt thẳng góc trục dầm và hợp với trục y một góc  = 300. Xác định vị trí đường trung hòa và trị số ứng suất tại các điểm góc ở mặt cắt ngang nguy hiểm nhất ? Ví dụ Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 41/10002/08/2015 Ví dụ P y  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 42/10002/08/2015 Ví dụ Bài giải Phân lực P ra làm hai thành phần: Px và Py 1 sin 2400. 1200 2 xP P N  P y  x z Py Px O 3 cos 2400. 2078,4 2 yP P N   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 43/10002/08/2015 Ví dụ Bài giải .x yM P l  .y xM P l Mặt cắt ngang tại ngàm có các moment lớn nhất, nên tại đó là mặt cắt ngang nguy hiểm nhất. Vị trí đường trung hòa được xác định bởi Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 44/10002/08/2015 P y  x z Py Px O A B CD (Mx) (My) -Py.l Px.l Ví dụ Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 45/10002/08/2015 Ví dụ 1,366 y x x x x y y y M I P I tg M I P I      053 48'  yx x y MM y x I I       yx A A A x y MM y x I I     Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 46/10002/08/2015 Ví dụ yx A A A x y MM y x I I     3 3 2 2 W W 12 12 y yx x A x y M MM Mh b bh hb       2 2 6 2 6 2078,4.2 1200.2 0,5359 / 13.20 .10 20.13 .10 6 6 A MN m     Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 47/10002/08/2015 Ví dụ Tương tự ta có 2 2 2 9,05 / 0,53 / 9,05 / B C D MN m MN m MN m         Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 48/10002/08/2015 8.2. Uốn xiên 8.2.4. Điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên. a. Mặt cắt bất kỳ Điểm K( xK,yK) đạt max ax yx m k k x y MM y x I I    Điểm N(xN,yN) đạt min min yx N N x y MM y x I I       x y 0 + K N max min xn yn yk xk - Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 49/10002/08/2015 Vì minmax   8.2. Uốn xiên - Đối với vật liệu dẻo:     minmax ,max - Đối với vật liệu dòn:     nk  Do  k  max  n  min  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 50/10002/08/2015 b. Mặt cắt có 2 trục đối xứng: Mặt cắt chữ nhật, chữ I 8.2. Uốn xiên  k y y x x W M W M  max  Từ điều kiện bền trên ta có 3 bài toán tính bền như sau: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 51/10002/08/2015 8.2. Uốn xiên c. Mặt cắt tròn x yx u u W MM W M 22 minmax     k x yx W MM     22 max Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 52/10002/08/2015 8.2. Uốn xiên Các điều kiện bền  Vật liệu giòn   W W yx k x y MM    Vật liệu dẽo   W W yx x y MM   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 53/10002/08/2015 - Bài toán kiểm tra bền - Bài toán xác định tải trọng cho phép - Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang 8.2. Uốn xiên Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 54/10002/08/2015 8.2. Uốn xiên  Riêng bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang phức tạp hơn. Vì trong bất phương trình ta gặp hai ẩn số là Wx và Wy.  Cách giải bài toán này là theo phương pháp đúng dần. Ta chọn trước một ẩn số. Từ đó xác định ẩn số thứ 2, xong kiểm tra lại điều kiện bền. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 55/10002/08/2015 8.2. Uốn xiên  Làm như thế cho đến lúc xác định được kích thước hợp lý nhất.  Để giải bài toán nhanh chóng ta viết lại điều kiện bền dưới dạng   1 W W W x x y x y M M          W W theo W x x y  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 56/10002/08/2015 8.2. Uốn xiên Rồi chọn tỉ số . Việc chọn này đơn giản hơn. Đối với hình chữ nhật tỉ số . Đối với mặt cắt  tỉ số đó thường được chọn với trị số ban đầu khoảng từ 5  7. Mặt cắt chữ : 8  10 W W x y W W x y h b  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 57/10002/08/2015 Ví dụ Ví dụ Một dầm thép, mặt cắt ngang chữ  chịu lực như hình vẽ. Chọn số hiệu chữ  của mặt cắt ngang. Biết   2 016 / , 11 , 20kN cm P kN    Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 58/10002/08/2015 l = 1, 2m x y z  P Ví dụ o Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 59/10002/08/2015 011.cos20 .1,2 12,4xM Pl kNm      011.sin 20 .1,2 4,51y xM P l kNm   Chọn W 10 W x y  Khi đó từ điều kiện bền ta có     2 3 1 W W W 1 12,4 10.4,51 .10 16 W 360 x x x y y x M M cm             Ví dụ Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 60/10002/08/2015 Ví dụ Dựa vào kết quả này tra bảng chọn  số 27 3 3W 371 , W 41,5x ycm cm   Thử lại điều kiện bền   2 2 2 max 12,4.10 4,51.10 14,2 / 371 41,5 kN cm     Nhận thấy còn nhỏ hơn nhiều somax   Chọn lại  số 24a 3 3W 317 , W 41,6x ycm cm   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 61/10002/08/2015 Ví dụ Khi đó   2 2 2 max 12,4.10 4,51.10 14,7 / 317 41,6 kN cm     Nếu chọn  số 24 3 3W 289 , W 34,5x ycm cm     2 2 2 max 12,4.10 4,51.10 17,36 / 289 34,5 kN cm     Không bền Kết luận: Vậy thích hợp nhất ta chọn  số 24a Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 62/10002/08/2015 8.2.5 Chuyển vị của dầm chịu uốn xiên 8.2. Uốn xiên  Gọi fx và fy là độ võng theo phương của các trục quán tính chính trung tâm x, y do My và Mx gây ra. Độ võng toàn phần f sẽ là tổng hình học của các độ võng fx và fy. Do đó ta có: 22 yx fff  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 63/10002/08/2015 8.3. Uốn xiên và kéo (nén) đồng thời 8.3.1. Định nghĩa Uốn xiên và kéo (N) đồng thời  Một thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng thời là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các thành phần nội lực là moment uốn Mx, My và lực dọc Nz. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 64/10002/08/2015 P P1 P2 gió 8.3. Uốn xiên và kéo (nén) đồng thời Uốn xiên và kéo (N) đồng thời Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 65/10002/08/2015 8.3. Uốn xiên và kéo (nén) đồng thời Uốn xiên và kéo (N) đồng thời yz M y M x N z K x k y k x Xét 1 điểm K(x; y) bất kỳ yK x z z x y MM N y x I I A       Công thức kỹ thuật: yK x z z x y MM N y x I I A        Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 66/10002/08/2015 Ví dụ Xét tiết diện như hình, tính ứng suất tại A 10 , 5 , 10 , 2 40x y zM kNm M kNm N kN h b cm    Cho b A o y z x My Mx h Nz Sử dụng công thức chọn chiều dương trục x, y như hình xA = 10, yA = -20 yK x z z x y MM N y x I I A       Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 67/10002/08/2015 Ví dụ yK x z z x y MM N y x I I A                3 3 1000 500 10 20 10 20 4020 40 40 20 12 12 A     20,0125 /A kN cm  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 68/10002/08/2015 Ví dụ Để áp dụng công thức yK x z z x y MM N y x I I A        Có thể biểu diễn tác dụng gây kéo, nén của các thành phần nội lực như hình với ta được10, 20A Ax y  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 69/10002/08/2015 Ví dụ y z x o y z x o A A y z x o A b A o y z x My Mx h Nz Nz Mx My           2 3 3 1000 500 10 20 10 0,0125 / 20 4020 40 40 20 12 12 A kN cm      Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 70/10002/08/2015 Ví dụ Một thanh tiết diện chữ nhật (b.h), chịu tác dụng của ngoại lực như hình. Vẽ biểu đồ nội lực, tính . Xác định đường trung hòa tại ngàm. max min,   1 2Cho 5 / , 100 , 6 , 6 2 40 . q kN m P kN P kN H m h b cm       Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 71/10002/08/2015 P1 P2 q h b H Ví dụ Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 72/10002/08/2015 Ví dụ Bài giải  Biểu đồ nội lực do từng nguyên nhân gây ra được vẽ trên hình.  Tại ngàm, nội lực có giá trị lớn nhất: 2 1 2; ; 2 z y x qH N P M M PH    Áp dụng công thức yK x z z x y MM N y x I I A        P1 P2 q h b H x y z Nz Mx My x y z x y z qH2/2 P2H P1 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 73/10002/08/2015 Ví dụ 2 1 2 max,min / 2 W Wx y P PH qH A      Thay số, ta được:           2 max,min 2 2 6 6 100 5 6 100100 20 40 40 20 20 40 2 6 6      max,min 2,912 0,125 1,350 1,687 3,162        P1 P2 q h b H x y z Nz Mx My x y z x y z qH2/2 P2H P1 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 74/10002/08/2015 Ví dụ P1 P2 q h b H x y z Nz Mx My x y z x y z qH2/2 P2H P1 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 75/10002/08/2015 Ví dụ Phương trình đường trung hòa yK x z z x y MM N y x I I A       y x z x x y x M I N I y x M I A M     Chọn hệ trục y, x dương về phía gây kéo của Mx và My, thay số vào ta được. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 76/10002/08/2015 y x z x x y x M I N I y x M I A M     Ví dụ               2 3 3 3 5 6 40 20 40 20 1002 12 12 6 6 20 40 6 6 10020 40 12 y x   0,625 0,925y x           2 2 2 2 5 20 20 2 40 12 6 y x   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 77/10002/08/2015 0,625 0,925y x   Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất được vẽ trên hình z y x P1 MxMy o min max Ví dụ Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 78/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời 8.4. Uốn - xoắn đồng thời 8.4.1. Định nghĩa  Một thanh được gọi là chịu uốn và xoắn đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh xuất hiện các thành phần nội lực là moment uốn Mx , My và mômen xoắn Mz. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 79/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Ví dụ: một trục truyền lực không những chỉ chịu tác dụng của moment xoắn mà còn chịu uốn do trọng lượng bản thân, trọng lượng các puli và do lực căng của các dây đai. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 80/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 81/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Trong phần này chúng ta chỉ xét các thanh có mặt cắt ngang là hình tròn và hình chữ nhật. 8.4.2 Uốn và xoắn đối với thanh mặt cắt tròn a. Ứng suất trên mặt cắt ngang Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 82/10002/08/2015 z x Mx My Mz y z x Đường trung hoà Mz Mu v Đường tải trọng  A B y 0 8.4. Uốn - xoắn đồng thời 22 yxu MMM  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 83/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Các điểm A và B là điểm nằm cách xa đường trung hoà nhất, ứng suất pháp tại các điểm này là u u W M  minmax   Những điểm nằm trên chu vi của mặt cắt ngang là những điểm có ứng suất tiếp lớn nhất Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 84/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời x z p z W M W M 2 max  b. Điều kiện bền  Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất    2221 zyx x td MMM W Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 85/10002/08/2015 A min min max B max max max z x Đường trung hoà Mz Mu v Đường tải trọng  A B 8.4. Uốn - xoắn đồng thời Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 86/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại    222 75,01 zyx x td MMM W  Theo thuyết bền Mo            22222 2 1 2 11 zyxyx x td MMMMM W Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 87/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời Để gọn ta viết lại điều kiện bền:   W td td x M    Mtd: moment tương đương  Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất 2 2 2 td x y zM M M M    2 24td      Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 88/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại 2 2 20,75td x y zM M M M    Theo thuyết bền Mo 2 2 2 2 21 1 2 2 td x y x y zM M M M M M          2 23td       2 2 1 1 4 2 2 td              Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 89/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời 8.4.3. Uốn và xoắn đối với thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật A và C là hai điểm có ứng suất pháp cực trị. y y x x C y y x x A W M W M W M W M   min max   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 90/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời Điểm có ứng suất tiếp lớn nhất là điểm giữa của cạnh dài (điểm E) và điểm có ứng suất tiếp tương đối lớn là điểm giữa của cạnh ngắn (điểm F) xo¾n xo¾n W M bh M W M z F zz E .. .. max1 2max      Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 91/10002/08/2015 ymin ymax xmax xmin max y z B D b C A h x My Mx Mz 0 E F  = max E  y y A ma x ma x F 1 x x 8.4. Uốn - xoắn đồng thời Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 92/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Đối với phân tố ở điểm A:    y y x xA W M W M max Nếu vật liệu là dòn cần phải kiểm tra bền cho cả phân tố ở điểm C với điều kiện bền là  n C   min  Đối với phân tố ở điểm E: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 93/10002/08/2015  Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: 8.4. Uốn - xoắn đồng thời                   22 4 xo¾n W M W M z y y td  Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại                   22 3 xo¾n W M W M z y y td Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 94/10002/08/2015 8.4. Uốn - xoắn đồng thời  Theo thuyết bền Mo                     22 4 2 1 . 2 1 xo¾n W M W M W M z y y y y td  Đối với phân tố ở điểm F (xét tương tự như điểm E) Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 95/10002/08/2015 8.5. Thanh chịu lực tổng quát 8.5. Thanh chịu lực tổng quát 8.5.1. Định nghĩa Một thanh chịu lực tổng quát là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có đủ 6 thành phần nội lực. 8.5.2. Thanh mặt cắt ngang tròn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 96/10002/08/2015 A min min max B max max max z x Đường trung hoà Mz Mu v Đường tải trọng  A B Nz 8.5. Thanh chịu lực tổng quát Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 97/10002/08/2015 Vì Nz gây ra ứng suất phân bố đều trên mặt cắt ngang nên tương tự như trong trường hợp trên, các điểm nguy hiểm nhất vẫn là các điểm A và B. 8.5. Thanh chịu lực tổng quát F N W M F N W M z u u z u u   min max   x z p z W M W M 2 max  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 98/10002/08/2015 8.5. Thanh chịu lực tổng quát Tuỳ theo các thuyết bền ta sử dụng mà ta viết điều kiện cho các phân tố ở 2 điểm A và B. 8.5.3 Thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật Đối với thanh mặt cắt ngang chịu lực phức tạp, các điểm nguy hiểm được xét tuỳ theo giá trị của các nội lực tác dụng trên mặt cắt ngang, tuỳ theo vật liệu thanh là dẻo hay dòn. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 99/10002/08/2015 Việc xác định các điểm này được tiến hành tương tự như trong trường hợp thanh mặt cắt hình chữ nhật chịu uốn đồng thời với xoắn 8.5. Thanh chịu lực tổng quát Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 100/10002/08/2015