Sức bền vật liệu - Chương 7: Thanh chịu xoắn thuần túy

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 1/6102/08/2015 Ngô Văn Cường Đại học công nghiệp TPHCM (Serious learning is the key to success.) Strength Of Materials SỨC BỀN VẬT LIỆU Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 2/6102/08/2015 Thanh chịu xoắn thuần túy Chương 7: THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 3/6102/08/2015 7.1. Khái niệm chung 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 7.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn 7.4. Điều kiện bền 7.5. Điều kiện cứng 7.6. Thế năng biến dạng đàn hồi Thanh chịu xoắn thuần túy Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 4/6102/08/2015 Ví dụ thanh chịu xoắn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 5/6102/08/2015 Ví dụ thanh chịu xoắn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 6/6102/08/2015 1. Định nghĩa Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần nội lực là moment xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. 7.1. Khái niệm chung Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh trong kết cấu không gian, Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 7/6102/08/2015 Ngoại lực gây xoắn: moment tập trung, moment phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang 7.1. Khái niệm chung Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 8/6102/08/2015 7.1. Khái niệm chung Ví dụ thanh chịu xoắn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 9/6102/08/2015 2. Biểu đồ moment xoắn nội lực 7.1. Khái niệm chung  Qui ước dấu của Mz Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mang dấu dương và ngược lại.  Xác định moment xoắn nội lực trên mặt cắt ngang– PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 10/6102/08/2015 Mz nội lực trên mặt cắt ngang bằng tổng moment quay đối với trục thanh của những ngoại lực ở về một bên mặt cắt 7.1. Khái niệm chung  Ví dụ 0zM  Mz= ? Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 11/6102/08/2015 Vẽ biểu đồ Mz của một trục chịu xoắn như hình Ví dụ M1=10kNm m=5kNm/m M2=5kNm A B C D 1m 0,5m 1m Bài giải Dùng phương pháp mặt cắt Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 12/6102/08/2015 Ví dụ  Trong đoạn AB dùng mặt cắt 1-1 M1=10kNm m=5kNm/m M2=5kNm A B C D 1m 0,5m A Mz 1 1 z 1m 0 . 0 5. z z z M M m z M z        Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 13/6102/08/2015 Ví dụ  Trong đoạn BC dùng mặt cắt 2-2 0 5 0 5 z z z M M M kNm        M1=10kNm m=5kNm/m M2=5kNm A B C D 1m 0,5m A Mz 1 1 1m 2 2 3 3 m B z Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 14/6102/08/2015 Ví dụ M1=10kNm m=5kNm/m M2=5kNm A B C D 1m 0,5m A Mz 1 1 1m 2 2 3 3 M1 B C z  Trong đoạn CD dùng mặt cắt 3-3 0 10 5 0 5 z z z M M M kNm          Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 15/6102/08/2015 Ví dụ M1=10kNm m=5kNm/m M2=5kNm A B C D 1m 0,5m 5kNm 5kNm 1m  Biểu đồ được vẽ như sau Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 16/6102/08/2015 7.1. Khái niệm chung  Liên hệ giữa moment xoắn ngoại lực với công suất và số vòng quay của trục truyền Khi biết công suất của động cơ chuyển đến trục truyền ta có thể xác định moment xoắn ngoại lực tác dụng lên trục đó.  Công A do M (hoặc ngẫu lực) thực hiện khi trục quay một góc  trong thời gian t là: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 17/6102/08/2015 7.1. Khái niệm chung O M  .A M  Vậy công suất W sẽ là: . .W A M M t t     W M    Trong đó M: moment xoắn ngoại lực tính ra N.m W: công suất tính ra W (Watt) : vận tốc góc tính ra rad/s Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 18/6102/08/2015 7.1. Khái niệm chung 2. . . / 60 30 n n rad s      Với n: số vòng/phút Ví dụ Trên trục truyền có 3 puli bị động (1, 2, 4) và một puli chủ động (3).  Puli (3) truyền cho trục truyền một công suất W3 = 110kW Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 19/6102/08/2015  Puli (1) nhận được một công suất W1 = 40kW  Puli (2) nhận được một công suất W2 = 20kW  Puli (4) nhận được một công suất W4 = 50kW Ví dụ Các puli này truyền công suất nhận được đến những nguồn tiêu thụ. Trục truyền quay đều với vận tốc n = 100 vòng/phút. Vẽ biểu đồ moment xoắn Mz. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 20/6102/08/2015 W1 W2 W3 W4 M1 M2 M3 M4 Bài giải Ví dụ Ta có . 3,14.100 10,46 / 30 30 n rad s      Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 21/6102/08/2015 Ví dụ Moment tác động lên các puli Wi iM   1 1 2 2 3 3 4 4 40 3,822 10,46 20 1,911 10,46 110 10,515 10,46 50 4,78 10,46 W W W W M kNm M kNm M kNm M kNm                 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 22/6102/08/2015 Ví dụ Vì trục quay đều nên ta có thể xem trục được cân bằng dưới tác dụng của các moment M1, M2, M3, M4.  Biểu đồ Mz được vẽ như sau: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 23/6102/08/2015 Ví dụ W1 W2 W3 W4 M1 M2 M3 M4 3,822 5,733 4,780 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 24/6102/08/2015 Thanh tròn chịu xoắn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 25/6102/08/2015 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 2. Công thức tính ứng suất  Từ gt1 => εz= 0 => σz= 0  Từ gt2 => εx= εy= 0 => σx= σy= 0 Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp  Ứng suất tiếp có phương vuông góc với bán kính, chiều cùng chiều moment xoắn nội lực Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 26/6102/08/2015 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang  Tìm ứng suất tiếp tại điểm trên mặt cắt ngang cách tâm khoảng ρ với Mz nội lực đã biết Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 27/6102/08/2015 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang − Xét hai mặt cắt ngang cách nhau vi phân chiều dài dz.  Trước biến dạng: ab//Oz; Ob = ρ  Chịu xoắn: ab => ac  d - góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau dz Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 28/6102/08/2015 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang  ρ – góc trượt (biến dạng góc) của thớ cách trục thanh khoảng ρ d dz    - Góc xoắn tỉ đối Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 29/6102/08/2015 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 30/6102/08/2015 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang bc d tg ab dz        Theo định luật Hooke d G G dz       Mặt khác 2 z A A d d M dA G dA G I dz dz           Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 31/6102/08/2015 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 32/6102/08/2015 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang zMd dz GI     zM I     Mz – moment xoắn nội lực Ip – moment quán tính độc cực của mặt cắt ngang ρ – toạ độ điểm tính ứng suất Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 33/6102/08/2015 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang  Biến thiên của ứng suất tiếp theo khoảng cách ρ là bậc nhất => Biểu đồ ứng suất tiếp  Những điểm nằm trên cùng đường tròn thì có ứng suất tiếp như nhau.  Ứng suất tiếp cực đại trên chu vi mặt cắt ngang Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 34/6102/08/2015 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang max z zM MR I W        4 3/ 2 0.2 32 D W D D    3 40.2 1W D  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 35/6102/08/2015 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang  Wp=Ip/R là moment chống xoắn của mặt cắt ngang 7.3. Biến dạng của thanh tròn  Đã có: z Md dz GI      Góc xoắn (góc xoay) tương đối giữa hai mặt cắt ngang A và B Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 36/6102/08/2015   0 A L z z AB B M dz M dz rad GI GI      7.3. Biến dạng của thanh tròn G – mô-đun đàn hồi khi trượt của vật liệu GIp – là độ cứng chống xoắn của mặt cắt ngang Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 37/6102/08/2015  Khi trên đoạn AB chiều dài L có 7.3. Biến dạng của thanh tròn onsz M C t GI  zAB M L GI    Khi đoạn AB gồm n đoạn, trên mỗi đoạn thứ i có chiều dài li: onsz M c t GI        1 n z AB i i i M l GI            Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 38/6102/08/2015 Ví dụ 1 Cho trục tròn có diện tích mặt cắt ngang thay đổi chịu tác dụng của moment xoắn ngoại lực như hình vẽ 1.Vẽ biểu đồ moment xoắn nội lực 2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 39/6102/08/2015 3.Tính góc xoắn của mặt cắt ngang D Biết M= 5kNm; a=1m; D=10cm; G=8.103 kN/cm2 Bài giải 1. Biểu đồ moment xoắn Ví dụ 1  Đoạn CD  0 ≤ z ≤ a  3CDzM M Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 40/6102/08/2015 Ví dụ 1  Đoạn BC  0 ≤ z2 ≤ 2a  2BCzM M Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 41/6102/08/2015 2. Trị số ứng suất tiếp lớn nhất   2 2 3 3 15 10 7,5 / 0,2 0,2 10 CD z CD M kN cm D       Ví dụ 1     2 2 3 3 10 10 0,625 / 0,2 200,2 2 BC z BC M kN cm D       3. Góc xoắn tại D D BC CD    2CD BCz z D CD BC M a M a GI GI       Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 42/6102/08/2015 2 2 2 2 3 4 3 4 15 10 10 10 10 2 10 0,02 ( ) 8 10 0,1 10 8 10 0,1 10 D rad               Ví dụ 1 Phân tích trạng thái ứng suất  Các phân tố với các mặt song song và vuông góc trục chỉ chịu trượt thuần túy. Ứng suất pháp và ứng suất tiếp hoặc đồng thời cả hai có thể tồn tại trên các mặt. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 43/6102/08/2015  Phân tố a chỉ chịu trượt thuần túy.  Xét phân tố nghiêng góc 450 so với trục Phân tích trạng thái ứng suất Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 44/6102/08/2015 Phân tích trạng thái ứng suất   0ax 0 ax 02 os45 2m mF A c A   0 ax 0 ax45 0 2 2 m m AF A A       Phân tố chịu ứng suất kéo trên hai mặt và chịu ứng suất nén trên hai mặt. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 45/6102/08/2015 Phân tích trạng thái ứng suất  Vật liệu dẻo, độ bền trượt kém thường bị phá hủy do cắt. Vật liệu dòn chịu kéo kém hơn chịu cắt.  Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bị phá hủy tại mặt cắt có ứng suất tiếp lớn nhất – mặt cắt ngang. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 46/6102/08/2015 Phân tích trạng thái ứng suất  Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dòn bị phá hủy theo phương có biến dạng kéo lớn nhất – phương xiên góc 450 so với trục. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 47/6102/08/2015 7.4. Điều kiện bền - Điều kiện cứng 1. Điều kiện bền  axax ax W z m M m m       0 n    - nếu dùng thực nghiệm tìm 0     2    - nếu dùng thuyết bền 3     3    - nếu dùng thuyết bền 4 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 48/6102/08/2015 2. Điều kiện cứng    ax ax /zm m M rad m GI            Nếu [θ] cho bằng độ/m => đổi ra rad/m 3. Ba bài toán cơ bản: a) Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 49/6102/08/2015  ax W z m M     b) Bài toán 2: Chọn kích thước thanh theo điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng)   W zM    Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 50/6102/08/2015 c) Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng (là giá trị lớn nhất của tải trọng đặt lên hệ mà thanh vẫn đảm bảo điều kiện bền hoặc điều kiện cứng)  WzM    7.5. Bài toán siêu tĩnh Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 51/6102/08/2015 7.5. Bài toán siêu tĩnh Là bài toán mà nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì ta không thể xác định hết các phản lực, cũng như các thành phần nội lực trong thanh. Phương pháp giải: Viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biểu diễn điều kiện biến dạng. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 52/6102/08/2015 Ví dụ: Vẽ biểu đồ moment xoắn nội lực Ví dụ  Giả sử phản lực tại ngàm MA, MD có chiều như hình vẽ. Bài giải Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 53/6102/08/2015 Ví dụ  Ta có: MA+ MD= M (1)  Điều kiện biến dạng AD = 0 (2) 2AB BDz z AD AB BD AB BD M a M a GI GI            4 4 2 0 0,10,1 2 D D AD M M a M a G dG d          1 32 ; M 33 33 D AM M M  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 54/6102/08/2015 7.6. Thế năng biến dạng đàn hồi TNBD đàn hồi riêng do ứng suất tiếp: 2 21 1 2 2 2 u G G      TNBD đàn hồi của thanh chịu xoắn: 22 2 0 2 2 L zMU udV dV dz G GI       Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 55/6102/08/2015 Khi ons zM c t GI  2 2 zM LU GI  7.6. Thế năng biến dạng đàn hồi 7.7. Xoắn thanh tiết diện chữ nhật Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 56/6102/08/2015 7.7. Xoắn thanh tiết diện chữ nhật  Khi biến dạng, giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng: bị vặn, xoắn..  Bài toán xoắn thanh tiết diện chữ nhật: giải theo LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 57/6102/08/2015  Ở tâm và ở các góc ứng suất tiếp bằng 0, ở phía ngoài ứng suất hướng theo chu tuyến. Biểu đồ ứng suất tiếp dọc theo chu tuyến như hình vẽ. Ứng suất tiếp lớn nhất tại điểm giữa cạnh dài... Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 58/6102/08/2015 ax 2 0W z z m x M M ab     1 axm   Góc xoắn 3 0 z z x M M GI Gab      Các hệ số , β,  phụ thuộc vào tỉ số a/b (a >>b) Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 59/6102/08/2015  Khi tỉ số a/b lớn thì các hệ số , β,  = 1/3 = 0,333 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 60/6102/08/2015 HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHOÁ CỦA THÀNH CÔNG Serious learning is the key to success. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 61/6102/08/2015