Đặt vấn đề.
Có nhiều phương pháp để tính toán các giá trị của đại lượng thuỷ văn. Trong phạm vi môn học, chỉ nghiên cứu phương pháp tính toán sử dụng lý thuyết xác suất thống kê. Theo phương pháp này, giá trị của các đại lượng thuỷ văn được tính toán theo khả năng xuất hiện của chúng. Khả năng xuất hiện này chính là tần suất.
15 trang |
Chia sẻ: tlsuongmuoi | Lượt xem: 19681 | Lượt tải: 2
Bạn đang xem nội dung tài liệu Phương pháp tính toán thuỷ văn, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
Chương 5.
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THUỶ VĂN.
5.1. Đặt vấn đề.
Có nhiều phương pháp để tính toán các giá trị của đại lượng thuỷ văn. Trong
phạm vi môn học, chỉ nghiên cứu phương pháp tính toán sử dụng lý thuyết xác suất
thống kê. Theo phương pháp này, giá trị của các đại lượng thuỷ văn được tính toán
theo khả năng xuất hiện của chúng. Khả năng xuất hiện này chính là tần suất.
Công cụ để tính toán theo phương pháp này là đường tần suất. Đường tần suất là
đồ thị biểu diễn mối quan hệ hàm số giữa giá trị của đại lượng thuỷ văn và khả năng
xuất hiện (tần suất) của giá trị đó. Khi có đường tần suất, biết một giá trị cụ thể của đại
lượng thuỷ văn, tra đồ thị xác định được khả năng xuất hiện giá trị đó. Ngược lại, khi
yêu cầu tìm một giá trị với khả năng xuất hiện nào đó, tra đồ thị với tần suất yêu cầu
cũng xác định được giá trị tương ứng.
Như vậy trong chương này chủ yếu nghiên cứu cách vẽ đường tần suất trong thuỷ
văn. Còn việc tra đồ thị để xác định giá trị của đại lượng hoặc khả năng xuất hiện là
hoàn toàn đơn giản.
5.2. Đường tần suất thực nghiệm.
5.2.1. Khái niệm.
Đường tần suất thực nghiệm là đường tần suất được xây dựng từ mẫu số liệu
thực nghiệm của đại lượng ngẫu nhiên, biểu thị mối quan hệ hàm số giữa biến ngẫu
nhiên nghiên cứu và xác suất luỹ tích tương ứng và thể hiện cụ thể quy luật thống kê
của tập hợp mẫu.
5.2.2. Các bước tiến hành vẽ đường TSTN.
1. Tiến hành sắp xếp, thống kê và phân cấp số liệu:
- Các số liệu thực nghiệm được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Đối với các đại lượng thuỷ văn, số liệu được sắp xếp theo thứ tự giảm dần.
- Thống kê số lần xuất hiện các giá trị.
- Nếu chuỗi số liệu dài, biên độ lớn thì có thể phân thành các cấp có độ lớn
bằng nhau và thống kê số lần xuất hiện trong từng cấp.
- Số lần xuất hiện 1 giá trị (hay cấp giá trị) được gọi là tấn số - ký hiệu f.
2. Tính tần suất lũy tích thực nghiệm:
Giá trị tần suất lũy tích thực nghiệm của mỗi giá trị hay mỗi cấp giá trị xác định
bằng công thức:
%100.
n
m
p i
i
X
X = (5.1)
Với:
mXi - tổng số lần xuất hiện các giá trị lớn hơn hoặc bằng giá trị Xi đang xét;
∑
≥
=
i
i
XX
XX fm
5-1
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
n - tổng số giá trị trong liệt tài liệu (dung lượng của mẫu).
3. Vẽ đồ thị quan hệ X ~ pX được đường tần suất lũy tích thực nghiệm.
Quá trình trên có thể lập thành bảng để tiện cho tính toán.
VD: Vẽ đường tần suất thực nghiệm của lưu lượng TB tại một trạm thuỷ văn A
với mẫu tài liệu 20 năm theo bảng sau:
Trình tự tính toán:
- Ở đây số liệu không nhiều, không cần phân cấp lưu lượng mà chỉ cần sắp xếp
lại số liệu theo thứ tự từ lớn đến nhỏ để tìm ra số lần xuất hiện trị số nào đó rồi tính ra
tần suất luỹ tích theo công thức sau:
%100.
n
mp
iX =
Bảng 5.1. Tính tần suất của lưu lượng QTB năm ở trạm thuỷ văn A, n=20
mXi pXi
STT
Năm
xuất
hiện
Lưu lượng
QTB
m3/s
Sắp xếp lại
Qi fi Σfi
(x ≥ xi) = %100.n
m
iX
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
176
212
234
147
288
215
262
250
192
167
284
264
275
213
188
221
242
189
245
196
288
284
275
264
262
250
245
242
234
221
215
213
212
196
192
189
188
176
167
147
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Dựa vào các điểm Qi ở cột (4) và tần suất tương ứng ở cột (7), chấm các điểm
quan hệ lên hệ trục toạ độ vuông góc và vẽ đường cong đi qua trọng tâm khối điểm
được đường tần suất thực nghiệm.
Từ bảng tính toán và đồ thị nhận thấy:
Trong 20 năm chỉ có 1 lần xuất hiện Q ≥ 288 m3/ s
5-2
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
→ P(Q = 288) = %100.20
1 = 5%
Trong 20 năm xuất hiện 20 lần trị số Q ≥ 142 m3/ s
→ P(Q ≥142) = %100.20
20 = 100%
Trong tính toán thuỷ văn, đường tần suất có ý nghĩa lớn vì nó cho phép xác định
khả năng xuất hiện 1 giá trị của đại lượng thuỷ văn là bao nhiêu. Cần chú ý do đặc
điểm của hiện tượng thuỷ văn, khi xuất hiện giá trị lớn hơn thì coi như đã xuất hiện giá
trị nhỏ hơn rồi, nên có thể sử dụng đường tần suất luỹ tích để xác định khả năng xuất
hiện giá trị. Khả năng xuất hiện ở đây cần được hiểu là xuất hiện giá trị lớn hơn hoặc
bằng giá trị đang xét. Ví dụ, khi thiết kế luồng tàu, quy định mực nước chạy tàu là
+1,5m, thì khi khai thác luồng, không nhất thiết phải đợi đến khi mực nước đạt đúng
giá trị +1,5m mới chạy tàu mà có thể chạy tàu với mọi mực nước cao hơn hoặc bằng
+1,5m. Khi xuất hiện mực nước lớn hơn +1,5m thì coi như đã xuất hiện mực nước
+1,5m rồi. Và khả năng xuất hiện mực nước +1,5m bằng tần suất lũy tích của mực
nước +1,5m.
Phần lớn các trường hợp trong tính toán thuỷ văn đều sử dụng tần suất lũy tích.
Nhưng cũng có một số trường hợp đặc biệt sử dụng tần suất xuất hiện - là khả năng
xuất hiện chính xác một giá trị nào đó.
Tần suất xuất hiện tính bằng công thức:
%100.
n
f
p i
i
X
xhX = (5.2)
Với fXi - là tần số hay số lần xuất hiện chính xác giá trị Xi. Đường tần suất xuất
hiện cũng có dạng hình chuông như đường mật độ tần suất.
Trong thuỷ văn quy ước nói tần suất là tần suất lũy tích.
5.2.3. Các công thức tính đường tần suất thực nghiệm.
Công thức tính %100.
n
mp = được sử dụng ở trên luôn cho tần suất ứng với trị số
bé nhất của mẫu bao giờ cũng là 100%, nghĩa là sẽ không có trị số nào bé hơn nó nữa.
Điều này là bất hợp lý vì liệt tài liệu thu được chỉ là một phần nhỏ của tổng thể, ta
không thể khẳng định được trước đây hoặc sau này còn xuất hiện trị số nào nhỏ hơn trị
số nhỏ nhất của mẫu không. Công thức này chỉ ứng dụng khi n →∞.
Để khắc phục nhược điểm trên, đưa ra một số công thức sau:
1) Công thức trung bình (Hazen):
%100.
n
5,0mp −= (5.3)
2) Công thức vọng số:
%100.
1n
mp += (5.4)
3) Công thức số giữa (Tregozaev):
5-3
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
%100.
4,0n
3,0mp +
−= (5.5)
4) Công thức Alếcxâyép:
%100.
5,0n
25,0mp +
−= (5.6)
Với cùng một liệt tài liệu thì tính toán theo các công thức trên sẽ cho những kết
quả khác nhau. Vẽ các đường tần suất theo các công thức trên thu được kết quả như
hình (5….)
Từ đồ thị, nhận thấy:
- Khi thiết kế các công trình chống lũ, giá trị thiết kế (mực nước, lưu tốc, lưu
lượng …) lớn tương ứng với tần suất thiết kế nhỏ. Khi tần suất p < 50% thì
với cùng một giá trị tần suất, công thức vọng số cho trị số của đại lượng thuỷ
văn là lớn nhất, do đó thiên về an toàn.
- Khi thiết kế các công trình dùng nước, giá trị thiết kế nhỏ tương ứng với tần
suất thiết kế lớn. Khi tần suất p > 50% thì với cùng một trị số tần suất, công
thức vọng số cho trị số của đại lượng thuỷ văn là lớn nhất, do đó cũng thiên
về an toàn.
Như vậy công thức vọng số cho kết quả luôn thiên về an toàn, do đó được sử
dụng phổ biến nhất.
5.2.4. Các hạn chế của đường tần suất thực nghiệm và cách khắc phục.
Đường tần suất thực nghiệm vẽ như trên sẽ có những hạn chế như sau:
- Bản thân đường tần suất thực nghiệm vẽ trên cơ sở những điểm thực nghiệm
của tập hợp mẫu, mà tập hợp mẫu không thể đại diện cho quy luật ngẫu nhiên
của tổng thể.
- Đường tần suất thực nghiệm vẽ trên cơ sở các điểm thực nghiệm nên có nhiều
sai số trong quá trình quan trắc, đo đạc và sai số chủ quan trong quá trình vẽ
đồ thị.
- Đường tần suất thực nghiệm bị hạn chế ở hai đầu đường cong vì ở đó có ít
hoặc không có số liệu thực đo (những giá trị đặc biệt lớn hoặc đặc biệt nhỏ).
Nhưng thực tế khi thiết kế lại rất cần những giá trị này.
VD: Các công trình chống lũ cần xác định lưu lượng MN ứng với tần suất rất nhỏ
(1%; 0,1%; 0,01%) Còn các công trình cấp nước giao thông, phát điện lại
phải xác định các đặc trưng dòng chảy với tần suất rất lớn: 95%; 98%; 99%;
99,9%.
- Đường tần suất thực nghiệm nếu vẽ trên đồ thị thông thường thì hai đầu sẽ rất
dốc (do có ít số liệu), nếu phải xác định các trị số ở vùng này hoặc kéo dài
một cách trực quan thì sẽ mắc phải sai số chủ quan rất lớn và sẽ ảnh hưởng
đến quy mô kích thước công trình, đến vốn đầu tư, độ an toàn cũng như hiệu
quả khai thác các công trình thiết kế.
Để khắc phục những hạn chế trên, cần hiệu chỉnh đường tần suất thực nghiệm
theo những nguyên tắc sau:
5-4
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
- Chính xác, tiện lợi hạn chế sai số, phù hợp với thực tế.
- Mô tả được quy luật ngẫu nhiên thông qua các mô hình xác suất (các hàm
phân phối) phù hợp.
- Hạn chế sai số do độ dốc quá lớn ở 2 đầu đường cong.
Để đảm bảo được những nguyên tắc trên, việc vẽ đường tần suất trong thuỷ văn
được thực hiện bằng những biện pháp như sau:
- Sử dụng mô hình xác suất hay các hàm phân phối xác suất phù hợp để vẽ các
đường tần suất lý luận.
- Hiệu chỉnh đường lý luận vừa vẽ bằng thực nghiệm để tôn trọng quy luật tự
nhiên. Đường tần suất lý luận vẽ trên cơ sở các hàm phân phối xác suất là các
hàm toán học nên chính xác, đơn giản. Việc sử dụng hàm số để mô tả diễn
biến của hiện tượng cũng đảm bảo yêu cầu mô tả hiện tượng ngẫu nhiên. Việc
hiệu chỉnh đường lý luận bằng chuỗi số liệu thực đo cũng đảm bảo nguyên tắc
dùng thực tế kiểm nghiệm lý luận, đảm bảo cho hàm phân phối được chọn
phù hợp với thực tế. Và việc vẽ đồ thị của hàm số toán học cũng khắc phục
được sai số chủ quan người vẽ.
- Đường tần suất được vẽ trên giấy xác suất, là loại giấy vẽ đồ thị có tỷ lệ chia
là khác nhau trên các trục, có tác dụng làm giảm độ dốc ở 2 đầu đường cong,
hạn chế được sai số khi vẽ ở vùng này cũng như khi ngoại suy và tìm các giá
trị đặc biệt lớn hoặc đặc biệt nhỏ.
Vấn đề trước hết cần được giải quyết ở đây là lựa chọn mô hình xác suất (hàm
phân phối xác suất) phù hợp. Để giải quyết được vấn đề này, cần nắm được một số
khái niệm cơ bản về các tham số thống kê.
5.3. Các tham số thống kê cơ bản.
5.3.1. Các tham số thống kê biểu thị xu thế tập trung.
5.3.1.1. Số trung bình số học X .
Giả sử có một liệt trị số quan trắc: X1, X2, ...Xn thì số trung bình của liệt số đó, ký
hiệu X , xác định bằng công thức:
∑
=
=
n
1i
iX.n
1X (5.7)
Nếu tần số xuất hiện của mỗi giá trị Xi là fi thì X xác định bằng công thức:
∑∑ ==+++
+++=
n
1i
ii
in21
nn2211 f.X.
f
1
f...ff
f.X...f.Xf.XX (5.8)
X phản ánh độ lớn bình quân của toàn liệt số, tuy nhiên dễ bị ảnh hưởng của các
trị số cực đoan, nhất là khi dung lượng mẫu ít.
5.3.1.2. Số đông Xđ .
Trị số ứng với mật độ tần suất lớn nhất trên đường phân bố mặt độ tần suất
được gọi là số đông. So với các trị số khác trong liệt tài liệu thì số đông được xuất hiện
nhiều nhất, vì vậy tại vị trí số đông hàm mật độ tần suất f(x) có đạo hàm f’(x) = 0
5-5
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
f(x)
X®
f'(x) = 0
Hình 5.1. Xác định số đông.
Số đông có ưu điểm là không bị ảnh hưởng của trị số cực đoan, phản ánh khả
năng xuất hiện của liệt số. Tuy nhiên đối với đại lượng thuỷ văn khó xác định được
chính xác, chỉ có tác dụng tham khảo, không áp dụng thực tế.
5.3.1.3. Số trung vị XV (số giữa).
Khi số giá trị của liệt tài liệu là chẵn, số trung vị là số bình quân toán học của 2
số ở giữa sau khi đã sắp xếp.
VD: Liệt số X1, X2, … X6 được xếp từ lớn đến bé, số trung vị 2
XXX 43v
+=
Khi số trị số trong liệt tài liệu là lẻ, số trung vị là số ở giữa liệt tài liệu.
VD: Liệt số từ X1, X2, ... X5 → XV = X3
5.3.2. Các tham số thống kê biểu thị xu thế phân tán.
5.3.2.1. Khoảng lệch (hiệu số tách rời, ly sai).
Khoảng lệch là hiệu số giữa trị số trong liệt tài liệu Xi và số bình quân X :
XXX ii −=∆ (5.9)
Khoảng lệch biểu thị độ chênh lệch giữa một giá trị cụ thể trong liệt số và số bình
quân, tuy nhiên không biểu thị được mức độ phân tán của toàn liệt số.
5.3.2.2. Khoảng lệch quân phương (phương sai) σ.
Khoảng lệch quân phương, còn gọi là phương sai, ký hiệu σ, xác định bằng:
( )
n
XX
n
1i
2
i∑
=
−
=σ (5.10)
σ phản ánh được mức độ dao động của các trị số quanh số bình quân, từ đó suy
ra xu thế tập trung hay phân tán.
VD: có 2 liệt số 18, 19, 20, 21, 22 và 16, 18, 20, 22, 24 đều có số bình quân là
20, tuy nhiên liệt thứ nhất có σ = ±1,58; liệt thứ hai có σ = ±3,16. Vậy liệt số thứ nhất
tập trung hơn liệt thứ hai.
Hạn chế của σ là có thứ nguyên, nên không thể dùng để so sánh 2 đại lượng khác
thứ nguyên.
5-6
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
VD: không thể dùng σ để so sánh 2 liệt tài liệu: thời gian mưa là 18, 19, 20, 21,
22 phút và lượng mưa là 16, 18, 20, 22, 24 mm.
5.3.2.3. Hệ số phân tán Cv.
Hệ số phân tán Cv là tỷ số giữa khoảng lệch quân phương và số trung bình của
liệt số:
( )
( )∑
∑
=
= −=
−
=σ=
n
1i
2
i
n
1i
2
i
V 1K.n
1
X
XX.
n
1
X
C (5.11)
Trong đó
X
XK ii = gọi là hệ số môđuyn hoặc là hệ số biến suất.
Hệ số Cv là một số không âm và không có thứ nguyên, biểu thị mức độ phân tán
của liệt số. CV càng lớn liệt số càng phân tán.
Do không có thứ nguyên nên CV có thể dùng để so sánh mức độ phân tán của các
liệt tài liệu có thứ nguyên khác nhau.
VD: so sánh mức độ phân tán của thời gian mưa 18, 19, 20, 21, 22 phút và lượng
mưa là 16, 18, 20, 22, 24 mm.
Thời gian mưa có CV =
Lượng mưa có CV =
Hạn chế của CV là chỉ phản ánh mức độ phân tán - tập trung của liệt tài liệu,
không thể hiện được tình hình phân phối của liệt số quanh trị số bình quân, đối xứng
hay không đối xứng.
5.3.2.4. Hệ số thiên lệch Cs.
Hệ số thiên lệch Cs để phản ánh hình dáng của đường phân bố mật độ tần suất
lệch về phía bên phải hay bên trái của trị số bình quân.
( ) ( )
3
V
n
1i
3
i
33
V
n
1i
3
i
S C.n
1K
X.C.n
XX
C
∑∑
==
−
=
−
= (5.12)
Khi → C( ) 01K 3i >−∑ S > 0, đường phân bố lệch về bên trái trị số bình quân,
gọi là phân bố lệch dương.
Khi → C( ) 01K 3i <−∑ S < 0, đường phân bố lệch về bên phải trị số bình quân,
gọi là phân bố lệch âm.
Khi → C( ) 01K 3i =−∑ S = 0, đường phân bố lệch đối xứng qua trị số bình
quân.
5-7
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
Cs = 0Cs > 0 Cs < 0
y
xX
Hình 5.2. Sự biến đổi của đường mật độ tần suất khi CS thay đổi.
Chú ý: các công thức tính σ, Cv, CS trên chỉ thích hợp khi mẫu có dung lượng rất
lớn (n → ∞). Khi n ≤ 30 thì xem liệt tài liệu là ngắn và khi đó dùng các công thức sau:
( ) ( )∑∑
==
−−=−−=σ
n
1i
2
i
n
1i
2
i 1K.1n
1.XXX.
1n
1 (5.13)
( ) ( )∑∑
==
−−=−−=
n
1i
2
i
n
1i
2
iV 1K.1n
1XX.
1n
1.
X
1C (5.14)
( ) (∑= −−=
n
1i
3
i3
V
S 1K.C.3n
1C ) (5.15)
5.3.3. Sai số mẫu thống kê.
Trong tính toán thuỷ văn, ngoài sai số sinh ra trong quá trình đo đạc còn có sai số
trong quá trình lấy mẫu tổng thể vì dung lượng của tập hợp mẫu lấy được thường khá
ngắn không đủ đại diện cho tình hình phân bố của tổng thể. Sai số đó gọi là sai số mẫu
thống kê (sai số lấy mẫu).
Việc tính toán sai số mẫu thống kê có thể tham khảo trong các tài liệu [..].
5.4. Đường tần suất lý luận thường dùng trong thuỷ văn.
Như đã phân tích ở trên, để khắc phục những hạn chế của đường tần suất thực
nghiệm, cần tìm được một mô hình xác suất - hay một hàm phân phối xác suất - có thể
biểu diễn được diễn biến của hiện tượng thuỷ văn. Từ đó sử dụng hàm xác suất này,
kết hợp với những hiệu chỉnh từ số liệu thực nghiệm để xây dựng đương tần suất tính
toán. Các đường tần suất xây dựng theo các hàm xác suất này gọi là các đường tần suất
lý luận. Thực tế chưa thể xuất phát từ lý thuyết xác suất để chứng minh hiện tượng
thuỷ văn phù hợp với mô hình xác suất nào. Hiện nay sử dụng 2 mô hình phân phối
xác suất tương đối phù hợp với hiện tượng thuỷ văn là mô hình Piêcsơn III và Krisky -
Menkel.
5.4.1. Đường tần suất Piếcsơn III (PIII).
5.4.1.1. Khái niệm.
Nhà sinh vật học Piếcsơn (Pearson) đã đưa ra 13 đường mật độ tần suất để biểu
diễn các quy luật khác nhau của các đại lượng ngẫu nhiên, các quy luật này nói chung
đều không đối xứng.
5-8
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
Các đại lượng thuỷ văn cũng là các đại lượng ngẫu nhiên không đối xứng và
tương đối phù hợp với dạng đường thứ 3 trong họ 13 đường phân bố mật độ Piếcsơn
cho nên trong tính toán thuỷ văn sử dụng mô hình Piếcsơn III (viết tắt là PIII).
y0
d
y
x
a
Hình 5.3. Họ đường cong Piếcsơn.
Phương trình vi phân tổng quát của Piếcsơn có dạng:
( )
2
2210 x.bx.bb
y).dx
dx
dy
++
+= (5.16)
Đường PIII là đường có b2 = 0:
( )
x.bb
y).dx
dx
dy
10 +
+=
Chuyển trục toạ độ từ vị trí X về Xđ và tích phân phương trình vi phân ta được
phưng trình của đường phân bố mật độ tần suất PIII:
d
x
d
a
0 e.a
x1.yy
−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += (5.17)
Trong đó:
x,y – toạ độ đường cong;
y0 – xác suất xuất hiện số đông (tung độ lớn nhất của đường cong ứng với vị trí
Xđ);
a – khoảng cách từ điểm cuối bên trái đường cong tới vị trí số đông Xđ.
d - Độ lệch từ vị trí Xđ tới X;
e - Lôgarít tự nhiên = 2,718.
Đặc điểm của đường PIII: đầu trái có giới hạn (tồn tại trị số nhỏ nhất Xmin) còn
đầu phải vô hạn (không có Xmax).
5.4.1.2. Cách vẽ đường tần suất lý luận theo PIII.
Khi biết 3 tham số y0, a, d thì đường cong tần suất hoàn toàn được xác định.
Qua phân tích toán học thống kê, rút ra được quan hệ giữa 3 tham số trên với các tham
số thống kê như sau:
X.
2
C.Cd SV= (5.18)
d
C
X.C.2a
S
V −= (5.19)
5-9
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛Γ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
=
−
2
S
C
4
V
C
4
2
S
S
0
C
4.e.C
1
C
4.C.2
y
2
S
2
S
(5.20)
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛Γ 2
SC
4 gọi là hàm gamma, giá trị được tra trong bảng lập sẵn.
Với một liệt số ngẫu nhiên, xác định được các giá trị X, Cv, Cs thì hoàn toàn xác
định được đường phân bố mật độ tần suất.
Tích phân đường phân bố mật độ tần suất thu được đường tần suất lũy tích lý
luận theo Piếcsơn III.
Tuy nhiên khi áp dụng trong thực tế thì việc xác định y0, a, d và tích phân hàm
phân phối mật độ tần suất là quá phức tạp nên để thuận lợi trong thực hành tính toán
Foster và Rupkin đã tiến hành phân tích và lập thành bảng tra sẵn để vẽ đường tần suất
luỹ tích theo PIII như sau:
- Gọi
X
X
K pp = , gọi là hệ số môđun hay hệ số biến suất với Xp là giá trị lý luận
của đại lượng ngẫu nhiên ứng với tần suất p cho trước.
- Gọi hàm số Ф (chỉ phụ thuộc vào CS và tần suất p) là hệ số tách rời hoặc
khoảng lệch tung độ, công thức của Ф là:
( p,Cf
C
1K
S
V
p =−=Φ ) (5.21)
Ф được tra bảng lập sẵn Foster - Rupkin theo CS và p.
- Có Ф xác định được Kp:
1C.K Vp +Φ= (5.22)
- Từ đó xác định được các giá trị lý luận Xp ứng với các tần suất p:
( )X.1C.X.KX Vpp +Φ== (5.23)
- Từ các cặp trị số Xp ~ p vẽ trên giấy xác suất được đường tần suất lũy tích
theo PIII của đại lượng cần nghiên cứu.
Chú ý: Khi sử dụng đường PIII.
+ Khi Cs < 0 vẫn có thể tra bảng Foster – Rupkin nhưng phải biến đổi:
( ) ( )Sp100Sp C0C −Φ−=<Φ (5.24)
+ Khi áp dụng đường PIII cho hiện tượng thuỷ văn, giới hạn của Cs là:
5-10
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
min
V
SV K1
C.2CC.2 −≤≤ (5.25)
- Khi Cs < 2.Cv → Đường PIII xuất hiện trị số âm, không phù hợp với hiện
tượng thuỷ văn.
- Khi
min
V
S K1
C.2C −> đường tần suất có dạng lưỡi liềm, không phù hợp với hiện
tượng thuỷ văn.
5.4.2. Đường tần suất Krisky - Menkel.
Để khắc phục giới hạn về giá trị của CS khi sử dụng đường PIII, Krisky – Menkel
đề nghị dùng đường mật độ tần suất Krisky – Menkel (viết tắt là K–M) để dùng cho
trường hợp Cs < 2Cv. Hàm mật độ K–M có dạng:
( )
b
1
a
x
1
b
b
e.x.
.b.
y
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛α−−α
α
α
αΓα
α= (5.26)
Với 0 ≤ x ≤ ∞, 2
VC
1=α ; a, b là các hằng số.
Tích phân hàm mật độ K-M được đường tần suất lý luận theo K-M.
Để tiện cho tính toán, K-M cũng lập bảng tra sẵn các giá trị Kp ứng với các
trường hợp khác nhau của CS, CS = ( 1 ÷ 6) Cv.
Việc vẽ đường tần suất luỹ tích lý luận theo K-M làm tương tự như theo PIII,
nhưng sử dụng bảng tra K-M.
Thực tế đường PIII, K - M đều tương đối phù hợp với hiện tượng thuỷ văn với
điều kiện phải xác định các tham số X, CV, CS thoả đáng.
5.4.3. Ví dụ.
VD 1:
Từ một số liệu của trạm thuỷ văn ta tính được CV = 1, CS = 0,3. Tính biến suất Kp
tương ứng với các tần suất p = 10%; p = 99%.
- Tra bảng phụ lục ta có:
Φ10% = 1,31→ K10% = Φ10% + 1 =1,31 + 1 = 2,3
Φ99% = -2,1 → K99% = Φ99% + 1 = -2,1 + 1 = -1,1
VD 2:
Từ số liệu ở một trạm thuỷ văn ta tính được CV = 0,5; CS = 1,15. Tìm Kp ứng với
p = 0,1% và p = 99,9%; X= 150 và Xp ứng với tần suất trên.
- Tra phụ lục ta có: Φ0,1% = 4,74; Φ99,9% = -1,63
K0,1% = Φ0,1% . CV + 1 = 4,7.0,5 + 1 = 3,37
K99,9% = Φ99,9% . CV + 1 = -1,63.0,5 + 1 = 0,18
Tính X0,1% = K0,1% . X = 3,37.150 = 505,5
5-11
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
X99,9% = K99,9% . X = 0,18.150 = 27
Tương tự như cách tính trên ta tính được các cặp Xp ~ p tương ứng và vẽ lên giấy
xác suất ta được đường tần suất theo PIII.
Xp
Xp~P
P%
Hình 5.4. Đường tần suất lý luận theo PIII
5.4.4. Ảnh hưởng của các tham số thống kê đối với đường tần suất lý luận.
1. Khi X thay đổi, CV, CS = const, các đường tần suất song song nhau. Thực tế
thì tính chất này chỉ có ý nghĩa tham khảo, vì X thường ít biến đổi.
2. Khi CV thay đổi, CS, X = const, thì liệt số thay đổi phạm vi biến hoá. CV lớn
phạm vi biến hoá sẽ lớn, đường tần suất càng dốc. CV nhỏ phạm vi biến hoá sẽ giảm,
đường tần suất càng bằng.
3. Khi CS thay đổi, CV, X = const: CS càng lớn thì nửa trên đường tần suất càng
dốc, nửa dưới càng bằng, giao điểm với đường K = 1 càng lệch trái. CS càng nhỏ thì
nửa trên đường tần suất càng bằng, nửa dưới càng dốc.
Biến đổi của đường tần suất khi các tham số thống kê thay đổi được biểu diễn
trên hình 5.5.
X
P%
Cv = const
Cs = const
x3 > x2 > x1
x3x2
x1
P%
x = const
Cs = const
Cv1 > Cv2
Cv = 0
Cv2
Cv1
50% 50% P%
x = const
Cv = const
Cs > 0
Cs = 0
Cs < 0
X X
Hình 5.5. Biến đổi của đường tần suất khi các tham số thống kê thay đổi.
5.5. Phương pháp vẽ đường tần suất thường dùng trong thuỷ văn.
Như phân tích ở các phần trên, 2 mô hình xác suất lý luận PIII và K-M chỉ tương
đối phù hợp với hiện tượng thuỷ văn và đều có những hạn chế nhất định nên không thể
chỉ dựa vào đường tần suất lý luận để tính toán thuỷ văn. Mặt khác đường tần suất
thực nghiệm cũng không thể biểu diễn đúng hoàn toàn quy luật của tổng thể. Như vậy
cần có sự kết hợp và hiệu chỉnh giữa lý luận và thực nghiệm để xây dựng được đường
tần suất tính toán mô tả tương đối đúng đắn quy luật của tổng thể, có thể dùng trong
tính toán thuỷ văn.
Sau khi đã xây dựng được đường tần suất tính toán, căn cứ vào giá trị tần suất
thiết kế, dóng lên đường tần suất tính toán và dóng sang trục giá trị xác định được giá
trị của đại lượng thuỷ văn ứng với tần suất yêu cầu. Ngược lại khi có 1 giá trị của đại
5-12
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
lượng thuỷ văn, dóng xuống trục tần suất cũng xác định được khả năng xuất hiện giá
trị đó.
Hiện nay phổ biến dùng 2 phương pháp sau để vẽ đường tần suất tính toán trong
thuỷ văn: phương pháp thử đường và phương pháp 3 điểm.
5.5.1. Phương pháp thử đường.
5.5.1.1. Cơ sở của phương pháp.
Phương pháp thử đường còn được gọi là phương pháp đường thích hợp.
Cơ sở của phương pháp này là dùng thực tế để kiểm nghiệm lý luận: xây dựng
các đường tần suất lý luận, sau đó thử và so sánh với đường thực nghiệm để được
đường thích hợp nhất, dùng đường đó làm đường tần suất tính toán.
Việc hiệu chỉnh đường lý luận ở đây là việc thay đổi các đặc trưng thống kê CS,
CV, thậm chí cả X để mô hình xác suất lý luận phù hợp nhất với thực nghiệm.
5.2.1.2. Trình tự tính toán.
Từ chuỗi số liệu quan trắc đã có, lần lượt tiến hành các bước:
1. Vẽ đường tần suất thực nghiệm.
2. Tính X, CV của chuỗi số liệu theo các công thức cơ bản.
3. Thử đường:
- Giả định lần lượt các giá trị CS = m.CV, với m = 1÷6.
- Với mỗi bộ giá trị X, CV, CS vẽ đường tần suất lý luận theo PIII hoặc K-M.
- So sánh lần lượt các đường lý luận vừa vẽ với đường thực nghiệm để chọn
đường thích hợp nhất (gần trùng nhất). Đường lý luận phù hợp nhất sẽ được
lấy làm đường tính toán.
- Nếu không có đường lý luận nào phù hợp với đường thực nghiệm thì cần hiệu
chỉnh các trị số CV, CS, X theo các quy tắc ở phần … để được đường lý luận
phù hợp với đường thực nghiệm.
Do phương pháp này phải thử lần lượt từng đường để tìm đường phù hợp nhất
nên được gọi là phương pháp thử đường hay đường thích hợp.
Xp
P%
§TSTN
§TSLL
Hình 5.6. Vẽ đường tần suất tính toán theo phương pháp thử đường.
Ưu điểm của phương pháp này là tính toán đơn giản, thuận tiện, kết quả tính toán
đáng tin cậy. Nhược điểm của phương pháp là phụ thuộc nhiều vào chủ quan người vẽ.
5.5.2. Phương pháp 3 điểm (phương pháp đồ giải).
5.5.2.1. Cơ sở của phương pháp.
5-13
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
Để giảm bớt khối lượng tính toán, Alếchxâyev đề nghị phương pháp đồ giải 3
điểm để xác định đường tần suất tính toán. Cơ sở của phương pháp này là coi như đã
xây dựng được đường lý luận trùng với đường thực nghiệm, khi đó 3 điểm bất kỳ trên
đường thực nghiệm cũng sẽ nằm trên đường lý luận. Dựa vào 3 điểm này để xác định
các tham số thống kê của mô hình xác suất lý luận. Tuỳ theo loại đường tần suất lý
luận là theo PIII hay K-M mà công thức và biểu tính khác nhau. Ở đây chỉ nghiên cứu
trường hợp dùng đường PIII.
Trên đường thực nghiệm lấy 3 điểm (Xp1, p1), (Xp2, p2), (Xp3, p3), 3 điểm này
cũng nằm trên đường tính toán, và khi đó sẽ thoả mãn hệ phương trình:
( )
( )
( )S33p
S22p
S11p
C,p.XX
C,p.XX
C,p.XX
Φσ+=
Φσ+=
Φσ+=
(5.26)
Giải hệ phương trình trên tìm 3 ẩn X , σ, CV. Xác định được 3 tham số này hoàn
toàn xác định được đường tần suất lý luận.
Từ 3 phương trình trên, biến đổi thu được:
( ) ( ) ( )
( ) ( )S3S1
S3S2S1
3p1p
2p3p1p
C,pC,p
C,p.2C,pC,p
XX
X2XX
S Φ−Φ
Φ−Φ+Φ=−
−+= (5.27)
S gọi là hệ số lệch, là hàm số của p và CS, khi biết p thì S = f(CS).
Alếchxâyev đã lập bảng tra sẵn để xác định CS khi biết S.
Khi đã biết CS thì xác định X, σ, CV như sau:
( )31
3p1p
p)p(
XX
Φ−Φ
−=σ
( 22p p.XX Φσ−= ) (5.28)
X
CV
σ=
Với các tham số thống kê vừa tìm được, hoàn toàn xác định được đường tần suất
lý luận.
Cần chú ý ở đây X, σ, CV, CS đều là các giá trị lý luận, không phải là các giá trị
tính được từ chuỗi số liệu quan trắc.
5.5.2.2. Trình tự tính toán.
1. Vẽ đường tần suất thực nghiệm từ chuỗi số liệu thực nghiệm.
2. Chọn 3 điểm trên đường thực nghiệm. Thường chọn 3 điểm với 3 trị số của p
theo 1 trong 4 phương án sau:
p1 = 1%; p2 = 50%; p3 = 99%
p1 = 3%; p2 = 50%; p3 = 97%
p1 = 5%; p2 = 50%; p3 = 95%
5-14
Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
p1 = 10%; p2 = 50%; p3 = 90%
Các điểm ứng với các tần suất p được xác định bằng cách tra trực tiếp trên đường
tần suất thực nghiệm hoặc sử dụng công thức:
[ ]X.1C).C,p(X.KX VSpp +Φ== (5.29)
Trong đó CV, CS, X xác định từ chuỗi số liệu thực nghiệm, Ф tra bảng Foster-
Rupkin theo p và CS.
3. Tính S theo công thức (5.27).
4. Tra bảng Alếchxâyev ứng với bộ giá trị p đã chọn và S để xác định CS lý luận.
5. Xác định X, σ, CV lý luận theo công thức (5.28).
6. Vẽ đường tần suất lý luận theo PIII với bộ giá trị X, σ, CV, CS lý luận vừa tìm
được. Đây chính là đường tần suất tính toán cần xây dựng.
Xi
Pi%
xp1
xp2
xp3
p1 p2 p3
§−êng tÇn suÊt TN
Hình 5.7. Vẽ đường tần suất lý luận theo phương pháp 3 điểm.
Phương pháp này có ưu điểm là xác định các tham số thống kê nhanh nhưng chỉ
thích ứng với CV nhỏ (CV < 0,5). Phương pháp này mang sai số chủ quan lớn.
Trong phần phân tích và tính toán thuỷ văn còn 1 nội dung là phân tích tương
quan, phần này sinh viên tự tìm hiểu trong tài liệu [..].
5-15
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- Phương pháp tính toán thuỷ văn.pdf