Ôtômát đẩy xuống

Trang 224 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Chương 7 Ôtômát đẩy xuống „ Có hay không lớp ôtômát tương ứng với lớp NNPNC? „ Như đã biết, ôtômát hữu hạn không thể nhận biết tất cả NNPNC, chẳng hạn L = {anbn : n ≥ 0}, vì nó có một bộ nhớ hữu hạn. Vì vậy chúng ta muốn có một máy mà đếm không giới hạn. „ Từ ví dụ ngôn ngữ {wwR}, chúng ta cần thêm khả năng lưu và so trùng một dãy kí hiệu trong thứ tự ngược lại. „ Điều này đề nghị chúng ta thử một stack như một cơ chế lưu trữ. Đó chính là lớp ôtômát đẩy xuống (PushDown Automata - PDA) Trang 225 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Chương 7 Ôtômát đẩy xuống 7.1 PDA không đơn định 7.2 NPDA và NNPNC 7.3 PDA đơn định và NNPNC đơn định 7.4 Văn phạm cho NNPNC đơn định Trang 226 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ôtômat đẩy xuống không đơn định „ Mỗi di chuyển của đơn vị điều khiển đọc một kí hiệu nhập, trong cùng thời điểm đó thay đổi nội dung của stack. „ Mỗi di chuyển được xác định bằng kí hiệu nhập hiện tại, kí hiệu hiện tại trên đỉnh của stack. Kết quả là một trạng thái mới của đơn vị điều khiển và một sự thay đổi trên đỉnh của stack. „ Chúng ta sẽ chỉ nghiên cứu các PDA thuộc loại accepter. Control unit Stack Input file Trang 227 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Định nghĩa ôtômát đẩy xuống „ Định nghĩa 7.1 Một accepter đẩy xuống không đơn định (npda) được định nghĩa bằng bộ bảy M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, z, F), trong đó „ Q là tập hữu hạn các trạng thái nội của đơn vị điều khiển, „ Σ là bảng chữ cái ngõ nhập (input alphabet), „ Γ là bảng chữ cái stack (stack alphabet), „ q0 ∈ Q là trạng thái khởi đầu của đơn vị điều khiển, „ z ∈ Γ là kí hiệu khởi đầu stack (stack start symbol), „ F ⊆ Q là tập các trạng thái kết thúc. „ Hàm chuyển trạng thái δ là một ánh xạ δ : Q × (Σ ∪ {λ}) × Γ → tập con hữu hạn của Q × Γ*, Trang 228 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ „ δ(q, a, b) = {(p, cd)} „ Ví dụ „ Xét một npda với „ Q = {q0, q1, q2, qf}, „ Σ = {a, b}, „ Γ = {0, 1, z}, „ F = {qf}, Stack a b c d Input file Control unit qp Trang 229 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Nhận xét „ δ (q0, a, z) = {(q1,1z), (qf, λ)}, δ (q0, λ, z) = {(qf, λ)}, „ δ (q1, a, 1) = {(q1, 11)}, δ (q1, b, 1) = {(q2, λ)}, „ δ (q2, b, 1) = {(q2, λ)}, δ (q2, λ, z) = {(qf, λ)}. „ δ (q0, b, 0) không được định nghĩa tương đương với cấu hình chết mà ta đã học. „ δ (q1, a, 1) = {(q1, 11)} thêm một kí hiệu 1 vào stack khi a được đọc. „ δ (q2, b, 1) = {(q2, λ)} xóa một kí hiệu 1 khỏi stack khi b được đọc. „ L(M) = {anbn : n ≥ 0} ∪ {a} Trang 230 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Một số khái niệm „ Hình trạng tức thời „ Là bộ ba (q, w, u), trong đó q là trạng thái của đơn vị điều khiển, w là phần chưa đọc của chuỗi nhập, còn u là nội dung của stack (với kí hiệu trái nhất là kí hiệu đỉnh của stack). „ Di chuyển, „ Một di chuyển từ một hình trạng tức thời này đến một hình trạng tức thời khác sẽ được kí hiệu bằng . „ (q1, aw, bx) (q2, w, yx) là có khả năng ⇔ (q2, y) ∈ δ(q1, a, b). „ , , „ Dấu * chỉ ra có ≥ 0 bước di chuyển được thực hiện còn dấu + chỉ ra ≥ 1 bước di chuyển. Chữ M chỉ ra di chuyển của ôtômát nào. _| _| _| *_| +_| M _| Trang 231 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ngôn ngữ được chấp nhận bởi một npda „ Định nghĩa 7.2 „ Cho M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, z, F) là một npda. Ngôn ngữ được chấp nhận bởiM là tập L(M) = {w ∈ Σ*: (q0, w, z) (qf, λ, u), qf ∈ F, u ∈ Γ*}. „ Ví dụ „ Xây dựng một npda cho ngôn ngữ L = {w ∈ {a, b}*: na(w) = nb(w)} *_| Trang 232 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ „ Xây dựng npda cho ngôn ngữ này như sau. „ M = ({q0, qf}, {a, b}, {0, 1, z}, δ, q0, z, {qf}). δ(q0, λ, z) = {(qf, z)}, δ(q0, a, z) = {(q0, 0z)}, δ(q0, b, z) = {(q0, 1z)}, δ(q0, a, 0) = {(q0, 00)}, δ(q0, b, 0) = {(q0, λ)}, δ(q0, a, 1) = {(q0, λ)}, δ(q0, b, 1) = {(q0, 11)}, „ Trong qúa trình xử lý chuỗi baab, npda thực hiện các di chuyển sau. „ (q0, baab, z) (q0, aab, 1z) (q0, ab, z) (q0, b, 0z) (q0, λ, z) (qf, λ, z) _| _| _| _| _| Trang 233 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) „ Xây dựng npda cho ngôn ngữ L = {wwR: w ∈ {a, b}+} „ M = ({q0, q1, qf}, {a, b}, {a, b, z}, δ, q0, z, {qf}). δ(q0, a, z) = {(q0, az)},δ(q0, b, z) = {(q0, bz)},δ(q0, a, a) = {(q0, aa)},δ(q0, b, a) = {(q0, ba)},δ(q0, a, b) = {(q0, ab)},δ(q0, b, b) = {(q0, bb)}. δ(q0, λ, a) = {(q1, a)},δ(q0, λ, b) = {(q1, b)}, δ(q1, a, a) = {(q1, λ)},δ(q1, b, b) = {(q1, λ)}, δ(q1, λ, z) = {(qf, z)}. Trang 234 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) „ Dãy chuyển hình trạng để chấp nhận chuỗi abba là. (q0, abba, z) (q0, bba, az) (q0, ba, baz) (q1, ba, baz) (q1, a, az) (q1, λ, z) (qf, λ, z). „ Npda cải tiến δ(q0, a, z) = {(q0, aa)}, δ(q1, a, a) = {(q1, λ)}, δ(q0, b, z) = {(q0, bz)}, δ(q1, b, b) = {(q1, λ)}, δ(q0, a, a) = {(q0, aa), (q1, λ)}, δ(q1, λ, z) = {(qf, z)}. δ(q0, b, a) = {(q0, ba)}, δ(q0, a, b) = {(q0, ab)}, δ(q0, b, b) = {(q0, bb), (q1, λ)}. _| _| _| _| _| _| Trang 235 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Bài tập „ Dãy chuyển hình trạng để chấp nhận chuỗi abba là. (q0, abba, z) (q0, bba, az) (q0, ba, baz) (q1, a, az) (q1, λ, z) (qf, λ, z). „ Xây dựng npda cho các ngôn ngữ sau „ L1 = {anbmcn+m: n, m ≥ 0} „ L2 = {anbn+mcm: n, m ≥ 1} „ L3 = {anbm: 2n ≤ m ≤ 3n} „ L4 = {w: na(w) = nb(w) + 2} „ L5 = {w: na(w) = 2nb(w)} „ L6 = {w: 2nb(w) ≤ na(w) ≤ 3nb(w)} _| _| _| _| _| Trang 236 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ôtômát đẩy xuống cho NNPNC „ Chúng ta xây dựng một npda mà có thể thực hiện được (mô phỏng) một DXTN của một chuỗi bất kỳ trong ngôn ngữ. „ Giả thiết ngôn ngữ được sinh ra bởi một văn phạm có dạng chuẩn Greibach. „ Pda sắp xây dựng sẽ biểu diễn sự dẫn xuất bằng cách như sau. „ Giữ các biến trong phần bên phải của dạng câu trên stack của nó, còn phần bên trái, chuỗi chứa các kí hiệu kết thúc, là giống với phần chuỗi đã được đọc ở ngõ nhập. „ Chúng ta bắt đầu bằng việc đặt kí hiệu khởi đầu lên stack. „ Để mô phỏng việc áp dụng luật sinh A→ ax, chúng ta phải có biến A trên đỉnh stack và kí hiệu kết thúc a là kí hiệu nhập. „ Biến trên đỉnh stack được loại bỏ và thay thế bằng chuỗi biến x. Trang 237 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ „ Xây dựng npda cho ngôn ngữ được sinh ra bởi văn phạm sau. S → aSbb | a. „ Đầu tiên ta biến đổi văn phạm này sang dạng chuẩn Greibach, thành văn phạm là: S → aSA | a, A → bB, B → b. „ Automat tương ứng sẽ có ba trạng thái {q0, q1, qf}, với trạng thái khởi đầu là q0 và trạng thái kết thúc là qf. „ Đầu tiên, ở trạng thái khởi đầu biến S được đặt trên stack bằng δ(q0, λ, z) = {(q1, Sz)} Trang 238 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) „ Các luật sinh S→ aSA | a được mô phỏng thành δ(q1, a, S) = {(q1, SA), (q1, λ)} „ Bằng kiểu tương tự, các luật sinh khác được mô phỏng bằng δ(q1, b, A) = {(q1, B)}, δ(q1, b, B) = {(q1, λ)} „ Sự xuất hiện kí hiệu khởi đầu stack trên đỉnh stack báo hiệu sự hoàn tất của dẫn xuất và PDA sẽ được đặt vào trong trạng thái kết thúc của nó bằng chuyển trạng thái δ(q1, λ, z) = {(qf, λ)}. Trang 239 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) Stacka z Input file Control unit q01 a bba Input file a bb •S ⇒ a•SA ⇒ aa•A ⇒ aab•B ⇒ aabb• S S A ## Bf S → aSA | a, A → bB, B → b. Trang 240 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Định lý „ Định lý 7.1 „ Đối với một NNPNC bất kỳ không chứa λ, tồn tại một npda M sao cho L = L(M). „ Thủ tục: GGreibach-to-npda „ Input: G = (V, T, S, P) có dạng chuẩn Greibach „ Output: npda M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, z, F) sao cho L(M) = L(G). B1 M = ({q0, q1, qf}, T, V ∪ {z}, δ, q0, z, {qf}), z ∉ V. B2 δ(q0, λ, z) = {(q1, Sz)} B3 δ(q1, a, A) ∋ {(q1, u)} ⇔ P có luật sinh A→ au B4 δ(q1, λ, z) = {(qf, z)} Trang 241 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ S→ aA, A→ aABC | bB | a, B→ b, C→ c. δ(q0, λ, z) = {(q1, Sz)},δ(q1, a, S) = {(q1, A)},δ(q1, a, A) = {(q1, ABC), (q1, λ)},δ(q1, b, A) = {(q1, B)},δ(q1, b, B) = {(q1, λ)},δ(q1, c, C) = {(q1, λ)},δ(q1, λ, z) = {(qf, z)}. w = aaabc •S ⇒ a•A ⇒ aa•ABC ⇒ aaa•BC ⇒ aaab•C ⇒ aaabc• (q0, aaabc, z) (q1, aaabc, Sz) (q1, aabc, Az) (q1, abc, ABCz) (q1, bc, BCz) (q1, c, Cz) (q1, λ, z) (qf, λ, z). _| _| _| _| _| _| _| Trang 242 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Thủ tục G-to-npda cải tiến „ Thủ tục: G-to-npda „ Input: G = (V, T, S, P) có dạng tùy ý „ Output: npda M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, z, F) sao cho L(M) = L(G). B1 M = ({q0, q1, qf}, T, V ∪ T ∪ {z}, δ, q0, z, {qf}), z ∉ V. B2 δ(q0, λ, z) = {(q1, Sz)} B3 δ(q1, a, A) ∋ {(q1, u)} ⇔ P có luật sinh A→ au, a ∈ T B4 δ(q1, λ, A) ∋ {(q1, u)} ⇔ P có luật sinh A→ u và u không có kí hiệu kết thúc đi đầu. B5 δ(q1, a, a) = (q1, λ) với a ∈ T và a xuất hiện trong một vế phải luật sinh nào đó mà không phải ở vị trí khởi đầu. B6 δ(q1, λ, z) = {(qf, z)} Trang 243 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ S → aA | bBbS | AB, A → aB | bBaA, B → aBbB | SB | λ δ(q0, λ, z) = {(q1, Sz)},δ(q1, a, S) = {(q1, A)},δ(q1, b, S) = {(q1, BbS)},δ(q1, λ, S) = {(q1, AB)},δ(q1, a, A) = {(q1, B)},δ(q1, b, A) = {(q1, BaA)},δ(q1, a, B) = {(q1, BbB)},δ(q1, λ, B) = {(q1, SB), (q1, λ)},δ(q1, a, a) = {(q1, λ)},δ(q1, b, b) = {(q1, λ)},δ(q1, λ, z) = {(qf, z)}. w = baabaa •S ⇒ b•BbS ⇒ b•SBbS ⇒ ba•ABbS ⇒ baa•BBbS ⇒ baa•BbS ⇒ baab•S ⇒ baaba•A ⇒ baabaa•B ⇒ baabaa• (q0, baabaa, z) (q1, baabaa, Sz) (q1, aabaa, BbSz) (q1, aabaa, SBbSz) (q1, abaa, ABbSz) (q1, baa, BBbSz) (q1, baa, BbSz) (q1, baa, bSz) (q1, aa, Sz) (q1, a, Az) (q1, λ, Bz) (q1, λ, z) (qf, λ, z). _| _| _| _| _| _| _| _| _| _| _| _| Trang 244 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin VPPNC cho ôtômát đẩy xuống „ Quá trình này ngược với quá trình trong Định lý 7.1, tức là xây dựng văn phạm mô phỏng sự di chuyển của pda. „ Phần biến của dạng câu phản ánh nội dung stack, phần chuỗi nhập đã được xử lý chính là phần chuỗi kí hiệu kết thúc làm tiếp đầu ngữ của dạng câu. „ Bổ đề „ ∀ npda ∃ npda tương đương thõa 2 điều kiện (1) Chỉ có một trạng thái kết thúc và npda chỉ ở trong trạng thái này ⇔ stack là trống. (2) Mọi chuyển trạng thái có dạng δ(qi, a, A) = {c1, c2, ..., cn}, trong đó ci = (qj, λ), (7.5) hoặc ci = (qj, BC) (7.6) Tức là, một di chuyển hoặc tăng hoặc giảm nội dung stack một kí hiệu. Trang 245 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin VPPNC cho ôtômát đẩy xuống (tt) „ Chúng ta muốn dạng câu chỉ ra nội dung của stack. „ Cấu hình của một npda còn liên quan đến trạng thái nội của ôtômát nên nó phải được ghi nhớ trong dạng câu. „ Lấy (qiAqj) làm các biến cho văn phạm, với diễn dịch (qiAqj) w nếu và chỉ nếu npda “xóa” A khỏi stack và đi từ trạng thái qi đến qj trong khi đọc ngõ nhập chuỗi w. „ “Xóa” ở đây có nghĩa là A và các kết quả sau nó biến mất khỏi stack, và kí hiệu ngay bên dưới A sẽ trở thành đỉnh stack. „ Ví dụ „ δ(qi, a, A) = (qj, λ) (qiAqj) → a „ δ(qi, a, A) = (qj, BC) (qiAqk) → a(qjBql)(qlCqk) *⇒ Trang 246 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin VPPNC cho ôtômát đẩy xuống (tt) trong đó qk và ql lấy mọi giá trị có thể trong Q. „ Khi vét cạn có thể có một vài qk không thể đạt tới được từ qi trong khi xóa A cũng như có thể có một vài ql không thể đạt tới được từ qj trong khi xóa B. „ Trong trường hợp đó các biến (qiAqk) và (qjbql) sẽ là vô dụng. „ Những biến này sẽ được loại bỏ bằng giải thuật loại bỏ các biến vô dụng đã học. „ Biến (q0zqf) sẽ là biến khởi đầu, trong đó qf là trạng thái kết thúc đơn của npda. Trang 247 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ „ Xây dựng VPPNC cho npda sau (q0 khởi đầu, q2 kết thúc) δ(q0, a, z) = {(q0, Az)}, δ(q0, a, A) = {(q0, A)}, δ(q0, b, A) = {(q1, λ)}, δ(q1, λ, z) = {(q2, λ)}. „ Biến đổi nó thành npda tương đương thõa 2 điều kiện. δ(q0, a, z) = {(q0, Az)}, (1) δ(q0, a, A) = {(q3, λ)}, (2) δ(q3, λ, z) = {(q0, Az)}, (3) δ(q0, b, A) = {(q1, λ)}, (4) δ(q1, λ, z) = {(q2, λ)}. (5) L = {anb : n ≥ 1} Trang 248 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) „ Ba chuyển trạng thái (2), (4), (5) có dạng (7.5) nên có các luật sinh tương ứng với nó là δ(q0, a, A) = {(q3, λ)}, (2) (q0Aq3) → a (6) δ(q0, b, A) = {(q1, λ)}, (4) (q0Aq1) → b (7) δ(q1, λ, z) = {(q2, λ)}. (5) (q1zq2) → λ (8). Trang 249 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) „ δ(q0, a, z) = {(q0, Az)} được mô phỏng thành „ (q0zq0) → a(q0Aq0)(q0zq0) | a(q0Aq1)(q1zq0) | a(q0Aq2)(q2zq0) | a(q0Aq3)(q3zq0), „ (q0zq1) → a(q0Aq0)(q0zq1) | a(q0Aq1)(q1zq1) | a(q0Aq2)(q2zq1) | a(q0Aq3)(q3zq1), „ (q0zq2) → a(q0Aq0)(q0zq2) | a(q0Aq1)(q1zq2) | a(q0Aq2)(q2zq2) | a(q0Aq3)(q3zq2), „ (q0zq3) → a(q0Aq0)(q0zq3) | a(q0Aq1)(q1zq3) | a(q0Aq2)(q2zq3) | a(q0Aq3)(q3zq3), Trang 250 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) „ Chuyển trạng thái δ(q3, λ, z) = {(q0, Az)} có thể được mô phỏng bằng tập luật sinh sau „ (q3zq0) → (q0Aq0)(q0zq0) | (q0Aq1)(q1zq0) | (q0Aq2)(q2zq0) | (q0Aq3)(q3zq0), „ (q3zq1) → (q0Aq0)(q0zq1) | (q0Aq1)(q1zq1) | (q0Aq2)(q2zq1) | (q0Aq3)(q3zq1), „ (q3zq2) → (q0Aq0)(q0zq2) | (q0Aq1)(q1zq2) | (q0Aq2)(q2zq2) | (q0Aq3)(q3zq2), „ (q3zq3) → (q0Aq0)(q0zq3) | (q0Aq1)(q1zq3) | (q0Aq2)(q2zq3) | (q0Aq3)(q3zq3), Trang 251 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) „ Biến khởi đầu của văn phạm là (q0zq2). „ Loại bỏ biến vô dụng „ (q0zq0) → a(q0Aq0)(q0zq0) | a(q0Aq1)(q1zq0) | a(q0Aq2)(q2zq0) | a(q0Aq3)(q3zq0), „ (q0zq1) → a(q0Aq0)(q0zq1) | a(q0Aq1)(q1zq1) | a(q0Aq2)(q2zq1) | a(q0Aq3)(q3zq1), „ (q0zq2) → a(q0Aq0)(q0zq2) | a(q0Aq1)(q1zq2) | a(q0Aq2)(q2zq2) | a(q0Aq3)(q3zq2), „ (q0zq3) → a(q0Aq0)(q0zq3) | a(q0Aq1)(q1zq3) | a(q0Aq2)(q2zq3) | a(q0Aq3)(q3zq3), (q0Aq3) → a (6) (q0Aq1) → b (7) (q1zq2) → λ (8) Trang 252 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) „ (q3zq0) → (q0Aq0)(q0zq0) | (q0Aq1)(q1zq0) | (q0Aq2)(q2zq0) | (q0Aq3)(q3zq0), „ (q3zq1) → (q0Aq0)(q0zq1) | (q0Aq1)(q1zq1) | (q0Aq2)(q2zq1) | (q0Aq3)(q3zq1), „ (q3zq2) → (q0Aq0)(q0zq2) | (q0Aq1)(q1zq2) | (q0Aq2)(q2zq2) | (q0Aq3)(q3zq2), „ (q3zq3) → (q0Aq0)(q0zq3) | (q0Aq1)(q1zq3) | (q0Aq2)(q2zq3) | (q0Aq3)(q3zq3), (q0Aq3) → a (6) (q0Aq1) → b (7) (q1zq2) → λ (8) Trang 253 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) (q0, aab, z) (q0, ab, Az) (q0zq2) ⇒ a(q0Aq3)(q3zq2) (q3, b, z) ⇒ aa(q3zq2) (q0, b, Az) ⇒ aa(q0Aq1)(q1zq2) (q1, λ, z) ⇒ aab(q1zq2) (q2, λ, λ) ⇒ aab Phân tích chuỗi aab _| _| _| _| _| Npda δ(q0, a, z) = {(q0, Az)},δ(q0, a, A)= {(q3, λ)},δ(q3, λ, z) = {(q0, Az)},δ(q0, b, A)= {(q1, λ)},δ(q1, λ, z) = {(q2, λ)}. Văn phạm kết quả (q0zq2) → a(q0Aq1)(q1zq2) | a(q0Aq3)(q3zq2), (q3zq2) → (q0Aq1)(q1zq2) | (q0Aq3)(q3zq2), (q0Aq3) → a, (q0Aq1) → b, (q1zq2) → λ, Trang 254 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) „ Định lý 7.2 „ Nếu L = L(M) đối với một npda M nào đó, thì L là NNPNC. S → aBC | aAX, X→ BC | AX, A→ a, B→ b, C→ λ, S → ab | aaX, X → b | aX, L = {anb : n ≥ 1} Rút gọn văn phạm (q0zq2) → a(q0Aq1)(q1zq2) | a(q0Aq3)(q3zq2), (q3zq2) → (q0Aq1)(q1zq2) | (q0Aq3)(q3zq2), (q0Aq3) → a, (q0Aq1) → b, (q1zq2) → λ, Trang 255 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin PDA đơn định và NNPNC đơn định „ Định nghĩa 7.3 „ Một ôtômát đẩy xuống M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, z, F) được gọi là đơn định nếu nó là một ôtômát được định nghĩa như trong Định nghĩa 7.1, nhưng phải chịu sự giới hạn rằng, đối ∀ trạng thái q ∈ Q, kí hiệu a ∈ Σ ∪ {λ}, và b ∈ Γ, (1) δ(q, a, b) chứa tối đa một phần tử, (2) Nếu δ(q, λ, b) ≠ ∅, thì δ(q, c, b) phải = ∅ ∀ c ∈ Σ. „ Định nghĩa 7.4 „ Một ngôn ngữ L được gọi là NNPNC đơn định nếu và chỉ nếu tồn tại một dpda M sao cho L = L(M). Trang 256 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ „ Ngôn ngữ L = {anbn: n ≥ 0} là PNCĐĐ. Vì nó được chấp nhận bởi dpda sau M = ({q0f, q1, q2}, {a, b}, {z, a}, δ, q0f, z, {q0f}) với δ(q0f, a, z) = {(q1, az)}, δ(q1, a, a) = {(q1, aa)}, δ(q1, b, a) = {(q2, λ)}, δ(q2, b, a) = {(q2, λ)}, δ(q2, λ, z) = {(q0f, λ)}. Trang 257 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Ví dụ (tt) „ Cách 2 (với # là kí hiệu kết thúc chuỗi – eof) M = ({q0, q1, qf}, {a, b}, {z, 1}, δ, q0, z, {qf}) với δ(q0, #, z) = {(qf, λ)}, δ(q0, a, z) = {(q0, 1z)}, δ(q0, a, 1) = {(q0, 11)}, δ(q0, b, 1) = {(q1, λ)}, δ(q1, b, 1) = {(q1, λ)}, δ(q1, #, z) = {(qf, λ)}. Trang 258 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Bài tập „ Xây dựng dpda cho các ngôn ngữ sau „ L1 = {anbmcn+m: n, m ≥ 0} „ L2 = {anbn+mcm: n, m ≥ 1} „ L3 = {anbm: 2n ≤ m ≤ 3n} „ L4 = {w: na(w) = nb(w) + 2} „ L5 = {w: na(w) = 2nb(w)} „ L6 = {w: 2nb(w) ≤ na(w) ≤ 3nb(w)} Trang 259 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Dpda và Npda „ Dpda là một lớp con thực sự của npda „ L1 = {anbn : n ≥ 0} và L2 = {anb2n : n ≥ 0} là các NNPNC và L = L1 ∪ L2 cũng là NNPNC. „ L sẽ được chứng minh không phải là NNPNC đơn định. „ Chứng minh „ Trước hết chúng ta sử dụng một kết quả trong Chương 8 là rằng ngôn ngữ L0 = {anbncn : n ≥ 0} là không phi ngữ cảnh. „ Giả sử L là NNPNC đơn định, gọi M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, z, F) là dpda của L với Q = {q0, q1, ..., qn} Trang 260 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Dpda và Npda (tt) „ Xét M’ = (Q’, Σ, Γ, δ ∪ δ’, q0 , z, F’) Q’ = Q ∪ {q0’, q1’, ..., qn’}, F’ = F ∪ {qi’ : qi ∈ F}, δ’(qf, λ, s) = {(qf’, s)} ∀ qf ∈ F, s ∈ Γ, và δ’(qi’, c, s) = {(qj’, u)} ∀ δ(qi, b, s) ={(qj, u)}, anbn cn bn λ λ Đơn vị điều khiển của M Phần thêm vào Trang 261 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Dpda và Npda (tt) „ Để M chấp nhận anbn chúng ta phải có (q0, anbn, z) * (qi, λ, u) , với qi ∈ F. Bởi M là đơn định, nó cũng phải đúng rằng (q0, anb2n, z) * (qi, bn, u), vậy để nó chấp nhận anb2n phải có (qi, bn, u) * (qj, λ, u1), với một qj nào đó ∈ F. Nhưng theo cách xây dựng ta có (qi’, cn, u) * (qj’, λ, u1), như vậy M’ sẽ chấp nhận anbncn. „ Không có chuỗi nào khác hơn những chuỗi trong L’ là được chấp nhận bởi M’. „ Suy ra {anbncn} là PNC (><). Vậy L PNC không đơn định. M _| M _| M _| M _| Trang 262 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Văn phạm cho các NNPNC đơn định „ NNPNCĐĐ cho phép PTCP một cách hiệu quả, bằng cách xem dpda như là một thiết bị phân tích. „ Tính đơn định suy ra việc xử lý chuỗi nhập trong thời gian tuyến tính với chiều dài chuỗi nhập. „ Những loại văn phạm nào thích hợp cho việc mô tả các NNPNCĐĐ và cho phép PTCP thời gian tuyến tính. „ Giả sử chúng ta đang phân tích từ trên xuống, đang thử tìm DXTN của một câu cụ thể. Chuỗi nhập w a1 a2 a3 a4 . . . an Dạng câu a1 a2 a3 A . . . Phần đã được Phần còn chưa được so trùng so trùng Trang 263 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Văn phạm cho các NNPNC đơn định (tt) „ Quét chuỗi nhập w từ trái sang phải, trong khi phát triển dạng câu mà chuỗi kí hiệu kết thúc tiếp đầu ngữ của nó so trùng với tiếp đầu ngữ của chuỗi w cho đến kí hiệu được quét hiện tại. „ Để tiếp tục so trùng các kí hiệu kế tiếp, chúng ta muốn biết chính xác luật sinh nào là được áp dụng tại mỗi bước để tránh backtracking và cho phép PTCP hiệu quả. „ Có hay không loại văn phạm cho phép làm điều này? „ Với VPPNC tổng quát, điều này là không thể, nhưng nếu dạng của văn phạm được hạn chế hơn, có thể thực hiện được mục đích của chúng ta. „ Văn phạm-s là một ví dụ nhưng khả năng biểu diễn ngôn ngữ của nó còn hạn chế. Trang 264 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Văn phạm LL(k) „ Định nghĩa 7.5 „ Cho G = (V, T, S, P) là một VPPNC. Nếu đối với mọi cặp dẫn xuất trái nhất S w1Ax1⇒ w1y1x1 w1w2, S w1Ax2⇒ w1y2x2 w1w3, với w1, w2, w3 ∈ T*, sự bằng nhau của k kí hiệu trái nhất của w2 và w3 (nếu có) ⇒ y1 = y2, thì G được gọi là một VPLL(k). „ Điều này có nghĩa là nếu nhìn trước k kí hiệu ngõ nhập thì chỉ có tối đa một luật sinh là đúng đắn nhất. „ Ví dụ „ Văn phạm bên là thuộc loại LL(1) *⇒ *⇒ *⇒ *⇒ S → aX | bS, (1, 2) X → b | aS, (3, 4) Trang 265 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Văn phạm LL(k) „ Bảng PTCP „ Ví dụ „ Các văn phạm sau đây thuộc họ LL(k) không? Nếu có k = ? S → aSbS | bSaS | λ, (1, 2, 3) S → aX | bS, (1, 2) X → b | aS, (3, 4) 34X 21S #ba S → aS | AB, (1, 2) A → bA | b, (3, 4) B → aS | b, (5, 6) Trang 266 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Văn phạm LL(k) „ Văn phạm LL(k) cho phép PTCP đơn định nếu nhìn trước k kí hiệu. „ Văn phạm LL là một chủ đề quan trọng trong việc nghiên cứu các trình biên dịch. „ Một số NNLT có thể được định nghĩa bằng các văn phạm LL, và nhiều trình biên dịch đã được viết bằng cách sử dụng các bộ PTCP LL. „ Nhưng văn phạm LL là không đủ tổng quát để giải quyết các NNPNCĐĐ. Vì vậy, có một mối quan tâm đến các loại văn phạm khác, văn phạm đơn định tổng quát hơn. „ Đó là văn phạm LR, cái mà cho phép PTCP hiệu quả, và xây dựng cây dẫn xuất từ dưới lên. Trang 267 Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Bài tập „ Xây dựng văn phạm LL(k) cho các ngôn ngữ sau „ L1 = {anbn: n ≥ 0} „ L2 = {w ∈ {a , b}*: na(w) = nb(w)} „ L3 = {w ∈ {a , b}*: na(w) = nb(w), na(v) ≥ nb(v) với v là một tiếp đầu ngữ bất kỳ của w}