Những bài toán giải tích chon lọc

Bài 2.4.5. Cho f(x) là hàm nghịch biến trên R. Chứng minh rằng không tồn tại hàm g(x) liên tục sao cho g(g(x)) = f (x),∀x∈R . Giải. Giả sử ngược lại, có hàm g(x) liên tục, g(g(x)) = f(x). Trước hết, do f(x) nghịch biến nên g(x) đơn ánh. Hơn nữa g(x) liên tục nên theo Bài 2.4.4, + hoặc là g(x) đồng biến, suy ra g(g(x)) đồng biến, mâu thuẫn; + hoặc là g(x) nghịch biến, suy ra g(g(x)) đồng biến, mâu thuẫn