Một phương pháp nâng cao chất lượng hệ điều khiển tay máy 3 thanh nối

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3 (43) /N¨m 2007 MỘT PH ƯƠ NG PHÁP NÂNG CAO CH ẤT L ƯỢNG HỆ ĐIỀU KHI ỂN TAY MÁY 3 THANH N ỐI Lại Kh ắc Lãi (Tr ường ĐH K ỹ thu ật Công nghi ệp – ĐH Thái Nguyên) 1. M ở đầ u Hệ điều khi ển chuy ển động nhi ều tr ục được s ử dụng trong nhi ều l ĩnh v ực nh ư các máy c ắt g ọt kim lo ại CNC, máy cán thép hay các chuy ển động c ủa robot, ... Đặc điểm chung nh ất c ủa các h ệ này là đồng th ời có nhi ều chuy ển động và các chuy ển động đó các tác động xuyên chéo nhau l ẫn nhau. Mu ốn nâng cao ch ất lượng h ệ chuy ển động nhi ều tr ục thì vi ệc đầu tiên ph ải có bi ện pháp kh ắc ph ục nh ững ảnh hưởng xuyên chéo đó. Các b ộ điều khi ển PID kinh điển không th ể th ực hi ện được điều này mà c ần ph ải có các b ộ điều khi ển thích nghi d ựa trên c ơ s ở lý thuy ết điều khi ển hiện đại. Trong bài báo này, tác gi ả đề xu ất m ột ph ươ ng pháp dùng b ộ điều khi ển thích nghi m ờ theo mô hình m ẫu để điều khi ển chuy ển động các kh ớp c ủa tay máy 3 thanh n ối nh ằm nâng cao ch ất l ượng c ủa h ệ th ống. Các k ết qu ả mô ph ỏng cho th ấy tính ưu vi ệt và tính kh ả thi c ủa ph ươ ng pháp. 2. Mô t ả toán h ọc h ệ điều điều khi ển tay máy 3 thanh [3]: Xét tay máy có s ơ đồ động h ọc nh ư hình 1. H ệ có 3 ≡ thanh n ối: Thanh I quay quanh tr ục Z 0 Z1 (coi là kh ối tr ụ Z0 ≡ Z1 tròn có bán kính R, kh ối l ượng m ); thanh II có chi ều dài l , 1 2 ϕ I3 Z3 3 kh ối l ượng m 2, tham gia hai chuy ển động: Chuy ển động Zi quay theo quanh tr ục Z 2 và chuy ển động quay t ươ ng đối l2 Z2 III quanh tr ục Z 1 ; thanh III có chi ều dài l 3, kh ối l ượng m 3, tham ϕ gia các chuy ển động: Chuy ển động quay theo quanh tr ục Z 3 2 II Ri Y ≡ Y và h ợp chuy ển động t ươ ng đối hay còn g ọi là chuy ển động 0 1 song ph ẳng t ươ ng đối quanh tr ục Z 2 và Z 1. l I Y Ch ọn h ệ tọa độ góc để bi ểu di ễn h ệ ĐKC Đ nhi ều 1 i tr ục nh ư trên hình 1. H ệ tọa độ X0Y0Z0 được g ắn c ố định v ới O nền móng, h ệ tọa độ X1Y1Z1 được g ắn v ới tâm c ủa chuyển ϕ ϕ 1 động quay kh ớp I( 1 ) v ới tr ục quay là Z 1 trùng v ới tr ục Z 0, hệ tọa độ X2Y2Z2 được g ắn v ới chuy ển động quay kh ớp Xi X0 ≡ X1 II( ϕ ) v ới tr ục quay là :tr ục Z 2, h ệ tọa độ X3Y3Z3 được g ắn 2 Hình 1: S ơ đồ độ ng h ọc tay máy 3 thanh ϕ với tâm c ủa chuy ển động quay kh ớp III ( 3 ) v ới tr ục Z 3. Hệ ph ươ ng trình Lagrange 2 mô t ả các chuy ển động là:  ϕ+ɺɺ ϕ+ɺɺ ϕ+ɺɺ ϕϕ+ ɺɺ ϕϕ+ ɺɺ ϕϕ+ ɺɺ ϕ+ ɺ2 ϕ= ɺ 2 MMMN111 122 133 11112 N 11213 N 11323 HHQ 1122 1133 1  ϕ+ɺɺ ϕ+ɺɺ ϕ+ɺɺ ϕϕ+ ɺɺ ϕϕ+ ɺɺ ϕ+ ɺ2 ϕ+ ɺ 2 ϕ+ ɺ 2 =  MMMN211 222 233 21213 N 21323 HHHGQ 2111 2122 3133 2 2  ϕ+ɺɺ ϕ+ɺɺ ϕ+ɺɺ ϕϕ+ ɺ ɺ ϕϕ ɺ ɺ + ϕ+ɺ2 ϕ+ ɺ 2 ϕ+ ɺ 2 =  MM311 322 M 333 N 31213 H 31113 H3111 H 3122 H 3133 GQ 3 3 1 1 Trong đó : M=+ A (B + E)cos2 ϕ+ Ccos( ϕ−ϕ− ) Dcos ϕ cos( ϕ−ϕ ) 1 1 32 2 32 232 1 1 M= (B + E)cos2 ϕ+ Ccos( ϕ−ϕ− ) Dcos ϕ cos( ϕ−ϕ ) 123 2 2 32 232 44 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3 (43) /N¨m 2007 1 1 3 M= Ccos( ϕ−ϕ )cos ϕ− D(cos( ϕ+ϕ+ ) cos( ϕ−ϕ+ ) Ecos ϕ 132 323 4 23 4 32 2 1 1 M= (B + E)cos2 ϕ+ Ccos( 2 ϕ−ϕ− ) Dcos( ϕ−ϕ )cos ϕ 213 2 2 32 322 1 1 M= (B + E)cos2 ϕ+ Ccos( 2 ϕ−ϕ− ) Dcos( ϕ−ϕ )cos ϕ 223 2 2 32 322 =1 ϕ−ϕ ϕ− 3 ϕ−ϕ+ 1 ϕ+ϕ+ ϕ M23 Ccos( 323 )cos D[cos( 32 ) cos( 23 ) 2Ecos 2 2 4 4 1 3 1 M= Ccos( ϕ−ϕ )cos ϕ− D[cos( ϕ−ϕ+ ) cos( ϕ+ϕ+ ) Ecos ϕ 312 323 4 32 4 23 2 1 3 1 M= Ccos( ϕ−ϕ )cos ϕ− D[ cos( ϕ−ϕ )+ cos( ϕ+ϕ+ ) Ecos ϕ 322 323 4 32 4 2 3 2 1 M= Ccos2 ϕ− Dcos ϕ+ E 332 3 3 1 1 N=− (B + E)sin2 ϕ+ Csin( ϕ−ϕ− ) Dsin( ϕ−ϕ ) 1113 2 2 32 32 1 N= [ Csin2( ϕ−ϕ+ ) Dsin( ϕ−ϕ )cos ϕ 1122 32 32 2 1 1 13 N= Csin( ϕ−ϕ )cos ϕ− Csin2( ϕ−ϕ+ ) D[sin( ϕ+ϕ− ) sin( ϕ−ϕ+ ) sin( ϕ−ϕ )cos ϕ− ]2E sin ϕ 1132 323 2 32 44 23 32 322 2 =1 ϕ−ϕ+ 1 ϕ+ϕ+ 3 ϕ−ϕ H112 Csin(2 32 )D[sin( 23 ) sin( 32 )] 2 4 4 1 1 3 H= Csin(2 ϕ−ϕ+ )D[sin( ϕ+ϕ+ ) sin( ϕ−ϕ ) 1132 32 4 23 4 32 1 1 N=− Csin2( ϕ−ϕ− ) Csin( ϕ−ϕ )cos ϕ+ D[sin( ϕ−ϕ )cos ϕ 2122 32 2 323 322 1 3 −sin( ϕ+ϕ+ ) sin( ϕ−ϕ+ )] Esin ϕ 432 4 32 2 1 N=− Csin2( ϕ−ϕ+ ) D[sin( ϕ−ϕ )cos ϕ ] 2132 32 32 2 11 1 1 H= (B + E)sin2 ϕ− Csin2( ϕ−ϕ+ ) Dsin( ϕ−ϕ ) 2 1 1 622 4 32 2 32 11 1 1 H=− (B + E)sin2 ϕ+ Csin2( ϕ−ϕ− ) Dsin( ϕ−ϕ ) 2 1 2 622 4 32 2 32 1 1 3 H=− Csin(2 ϕ−ϕ+ )D[sin( ϕ−ϕ+ ) sin( ϕ+ϕ )] 2132 32 4 32 4 32 =− + ϕ+ ϕ−ϕ G2 (mgd 2232 mgl)cos 233 mgdcos( 32 ) 1 3 1 N=+ [Csin( ϕ−ϕ )cos ϕ− D[sin( ϕ−ϕ− ) sin( ϕ+ϕ+ ) 3122 323 4 32 4 23 1 +sin( ϕ−ϕ )cos ϕ− ] Ecos ϕ+ Csin2( ϕ−ϕ ) 322 22 32 45 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3 (43) /N¨m 2007 1 1 H= Csin2( ϕ−ϕ− ) Dsin( ϕ−ϕ )cos ϕ 3114 32 4 32 2 1 311 1 H= Csin( ϕ−ϕ )cos ϕ− D[ sin( ϕ−ϕ− ) sin( ϕ+ϕ+ ) sin( ϕ−ϕ )cos ϕ− ] Ecos ϕ+ Csin2 ( ϕ−ϕ ) 3122 323 442 32 23 322 2 4 32 = ϕ−ϕ = ϕ H313 Csin2 3 3 Dsin 33 ;G mgdcos 33 3 3. C ấu trúc điều khi ển mờ thích nghi:[2] Để điều khi ển các chuy ển độ ng c ủa tay máy ta dùng các b ộ điều khi ển m ờ thích nghi có c ấu trúc nh ư hình 2. Bộ điều khi ển m ờ thích nghi yd y u có th ể có nhi ều đầ u vào g ồm Đối t ượng e - sai l ệch và các đạo hàm c ủa chúng, trong bài báo này ta ch ỉ thi ết k ế b ộ điều khi ển m ờ Bộ điều khi ển m ờ thích nghi có 2 đầu vào e và d u = u(e, θ) = θTξ(e) e’. B ộ điều khi ển m ờ có nhi ệm dt vụ t ạo ra tín hi ệu điều khi ển ⋮ Lu ật thích nghi T u, sao cho qu ĩ đạ o đầ u ra c ủa θ’ = γe pnξ(e) đối t ượng (y) bám theo qu ĩ đạ o cho tr ước (y d), cho dù có s ự thay đổi thông s ố và c ấu trúc Hình 2: S ơ đồ c ấu trúc b ộ điều khi ển m ờ thích nghi của đố i t ượng. [ j j ] Mỗi đầ u vào có 7 hàm liên thu ộc r ải đề u trên mi ền α min , α max với j = 1, 2 là s ố đầ u vào: −δ j ( −α j )2 µ = µ( δ j α j )= − 1 = ( δ j α j )= p e j p j e( ) e ; , 1 ; j e( j ) e j; p , p e A j j 1 1 −δj (e +α j ) A 1 1+ e 1 j 1 p 1 e( ) = (e ;δ j ,α j )= Với p = 2, 3 ... , Nj -1 , còn A j j j N j N j j  j  N −δ  e j−α  1+ e N j  N j  α j = α j < α j < ⋯ < α j < α j = α j Trong đó: min 1 2 N−1 N max i i - Bộ điều khi ển m ờ có 7x7 = 49 lu ật điều khi ển v ới lu ật Ru 1 n là: if e = A1 and e = A2 and ⋯and e = An then u = B 1 i1 2 i2 n in i1⋯in Trong đó i 1 = 1, 2 ... , N 1 ; ... i n = 1, 2, ... , N n là s ố hàm liên thu ộc cho m ỗi bi ến đầ u vào; B ⋯ là t ập m ờ đầ u ra s ẽ được xác định. i1 in Sử d ụng lu ật h ợp thành PROD, m ờ hoá theo đường singleton và gi ải m ờ b ằng ph ươ ng pháp trung bình tr ọng tâm ta thu được b ộ điều khi ển m ờ: 46 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3 (43) /N¨m 2007   N1 ⋯ Nn n µ () ∑= ∑ = y ⋯ ∏ = j e i1 1 in 1 i1 in  j 1 A j   i j  u = u(),e θ = (1)   N1 ⋯ N n n µ () ∑= ∑ = ∏ = e j  i1 1 in 1 j 1 A j  i j  u = θTξ(e) (2) Trong đó: ξ(e) là t ập h ợp hàm m ờ c ơ s ở đã bi ết. ∏n µ (e ) j=1 A j j ξ()e = i j (3)   N1 ⋯ Nn n µ () ∑= ∑ = ∏ = j e i1 1 in 1  j 1 A j   i j  y ⋯ là điểm tr ọng tâm c ủa B ⋯ , chúng s ẽ được ch ỉnh đị nh theo lu ật thích nghi i1 in i1 i n cho phù h ợp v ới đố i t ượng. θ là m ột véc t ơ g ồm t ập h ợp các y ⋯ với i 1 =1 ... N 1;... i 2 = 1 ... N 2 i1 in Các thông s ố θ được ch ỉnh đị nh nh ờ s ử d ụng lu ật thích nghi sau: θɺ = γ T ξ e Pn )e( (4) Trong đó γ là 1 h ằng s ố d ươ ng xác định t ốc độ c ủa thu ật toán còn p n là c ột cu ối cùng của ma tr ận P, v ới P là nghi ệm c ủa ph ươ ng trình Lyapunov. Fi1'' Fi1' Fi'' Momen Fi1 In1 Out1 Fi' Fi2'' DA DK Fi Fi2' MK1 Dat vi tri 1 DKMTN1 Fi2 DC1 Fi3'' Fi3' Fi3 Mux Khop1 Fi1'' Scope Fi1' Fi1 Fi2'' Fi2' MK2 Fi'' DA DK Fi2 In1 Out1 Fi3'' Fi' Dat vi tri 2 Fi3' Mo men DKMTN2 Fi Fi3 Khop 2 DC2 Fi1'' Fi1' Fi1 Fi2'' Fi2' MK3 Fi'' In1 Out1 DA DK Fi2 Fi' Fi3'' Fi3' DKMTN3 Mo men Fi Dat vi tri 3 Fi3 DC3 Khop 3 Hình 3: S ơ đồ mô ph ỏng h ệ điều khi ển tay máy 3 thanh n ối trên MATLAB 47 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3 (43) /N¨m 2007 Sau khi thi ết k ế được các b ộ điều khi ển m ờ thích nghi, ta ghép chúng vào đối t ượng điều khi ển và ti ến hành mô ph ỏng trên MATLAB v ới các thông s ố nh ư sau: L1 = 0,06m; m 1 = 20kg; d 1 = 0,3m; L 2 = 0,6m; m 2 = 12kg; d 2 = 0,2m; L 3 = 0,5m; m3 = 12kg; d 3 = 0,2m. 3.5 2.5 3 2 1.5 2.5 1 2 0.5 Điều khi ển m ờ thích nghi 1.5 0 PID kinh điển -0.5 1 Điều khi ển m ờ thích nghi -1 0.5 -1.5 PID kinh điển 0 -2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Hình 4: Qu ĩ đạ o c ủa kh ớp 1 khi dùng PID Hình 5: Qu ĩ đạ o c ủa kh ớp 2 khi dùng PID kinh điển v à Điều khi ển mờ thích nghi kinh điển v à Điều khi ển m ờ thích nghi Kết qu ả mô ph ỏng được th ể hi ện trên hình t ừ hình 4 đến hình 6. Trong đó hình 4 đến hình 6 là qu ĩ đạ o c ủa các chuy ển độ ng 1 khi dùng PID kinh điển và dùng b ộ điều khi ển m ờ, hình 7 là qu ĩ đạ o không gian c ủa 3 chuy ển độ ng. 3 2.5 2 1.5 1.5 1 1 0.5 0.5 Điều khi ển m ờ thích nghi 0 0 PID kinh điển -0.5 -0.5 -1 -1 4 4 2 -1.5 3 0 2 -2 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -2 0 Hình 6: Qu ĩ đạ o c ủa kh ớp 3 khi dùng PID Hình 7: Qu ĩ đạ o không gian c ủa 3 kinh điển và Điều khi ển m ờ thích nghi chuy ển độ ng 4. K ết lu ận Từ các k ết qu ả mô ph ỏng ta th ấy r ằng khi dùng b ộ điều khi ển m ờ thích nghi, qu ĩ đạ o c ủa các chuy ển độ ng bám qu ĩ đạ o đặ t sát h ơn so v ới khi dùng b ộ điều khi ển kinh điển. B ộ điều khi ển có c ấu trúc nh ư trên có th ể s ử d ụng để điều khi ển các h ệ nhi ều chuy ển độ ng trong th ực t ế. 48 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3 (43) /N¨m 2007 Tóm t ắt Nâng cao ch ất l ượng h ệ điều khi ển nhi ều tr ục là m ột v ấn đề khó đang được nhi ều nhà khoa h ọc quan tâm. Bài báo đề xu ất gi ải pháp dùng b ộ điều khi ển thích nghi m ờ để điều khi ển tay máy 3 thanh n ối. Các k ết qu ả mô ph ỏng cho th ấy, ch ất l ượng c ủa h ệ th ống đã được nâng lên nhi ều so v ới h ệ th ống điều khi ển kinh điển. Summary Advance quality for control system of 3 joints is a diffucult matter that a number of scientists concern. This article proposes a solution of using adaptive fuzzy controller for robot arm of 3 joints. The modelling results proves that the its quality is higher than the traditional one. TÀI LI ỆU THAM KH ẢO [1] Phan Xuân Minh, Nguy ễn Ti ến Hi ếu (2005), “ Điều khi ển thích nghi tay máy trên c ơ sở h ệ m ờ”, Tuy ển t ập các báo cáo khoa h ọc h ội ngh ị t ự độ ng hóa toàn qu ốc l ần th ứ 6 n ăm 2005 , trang 370-375. [2] Lại Kh ắc Lãi (2003), “M ột s ố ph ươ ng pháp t ổng h ợp b ộ điều khi ển trên c ơ s ở logic m ờ và thích nghi”, Lu ận án ti ến s ĩ k ỹ thu ật. [3] Nguy ễn Nh ư Hi ển (2003), “Nghiên c ứu nâng cao ch ất l ượng h ệ chuy ển độ ng nhi ều tr ục”, Lu ận án ti ến s ĩ k ỹ thu ật. [4] H. Yamamoto & T. Furuhashi (1999), New fuzzy Inference method for system Using symbolic stability analysis of fuzzy control, The fourth Asian Fuzzy System Synposium, May 31 - June, Tsukuba, Japan, pp.450-455. 49